Importance of Symbol Equity in Coded Modulation for Power Line Communications
使用具有置换码的多频移键控调制解决了电力线通信系统中的永久窄带噪声干扰问题。在本文中，我们扩展这种编码调制方案的基础上置换码一般的代码，并引入了一个额外的新参数，更精确地捕捉代码的性能对永久窄带噪声。因此，我们定义了一类新的代码，即，公平的符号重量码，这是最佳的关于这个措施。
2013-08-26 cs.IT math.IT
Improved Rank-Modulation Codes for DNA Storage with Shotgun Sequencing
我们研究了一组$\ell$ -gram的置换，这是可行的，在这个意义上说，有一个序列的$\ell$ -gram的频率具有相同的排名的置换。代码是一组可行的排列，使用秩调制方案保护存储在DNA分子中的信息，并使用鸟枪测序技术读取。我们构造了一个有效的编码算法的系统码，并表明它们是最佳的大小。对应于码字的DNA序列的长度在码参数中被示出为多项式。还构造了非系统的大规模的。
2021-01-15 cs.IT math.CO math.IT
On ML-Certificate Linear Constraints for Rank Modulation with Linear Programming Decoding and its Application to Compact Graphs
摘要将置换码、秩调制和线性规划方法交叉研究，研究了不含分数顶点的矩阵多面体的线性约束问题。通过对矩阵的块结构的讨论，从已知的小多面体出发，得到了一类新的块结构多面体。这个概念，称为“合并”，被应用到寻找一个新的紧凑的图，这是已知的图同构问题的一种方法。我们的新置换码的编码和译码算法是从现有的小多面体算法中得到的。与通过改变置换码的基而获得的码的肯德尔-τ距离和最小欧几里德距离相关联的最小距离可以大于原始距离。
2012-02-05 cs.IT math.CO math.IT
Constructions of Snake-in-the-Box Codes for Rank Modulation
盒中蛇码是能够检测单个错误的格雷码。格雷码在最近提出的用于表示闪存中的信息的等级调制方案的上下文中是重要的。对于格雷码，该方案中的码字是置换的，通过使用“推到顶部”操作获得两个连续的码字，并且距离度量被定义在置换上。本文采用Kendall的$τ$度量作为距离测度.我们提出了一个一般的方法来构造这样的格雷码。我们应用该方法递归地获得一个蛇的长度$M_{2n+1}=((2n+1)(2n)-1)M_{2n-1}$的排列$S_{2n+1}$，从蛇的长度$M_{2n-1}$的排列~ $S_{2n-1}$。因此，我们得到了$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{M_{2n+1}}{S_{2n+1}}\approx 0.4338$，改进了以前已知的$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt{πn}}$的比率。利用一般方法，我们还给出了一个直接构造法.这种直接构造基于项链，并且对于$S_{2n+1}$的排列，它可能产生长度为$\frac{(2n+1)!}{2} -2n+1$的蛇。直接构造成功地应用于$S_7$和$S_9$，并因此应用于$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{M_{2n+1}}{S_{2n+1}}\approx 0.4743$。
2014-09-14 cs.IT math.CO math.IT
Multipermutation Ulam Sphere Analysis Toward Characterizing Maximal Code Size
排列码，以等级调制的形式，已经显示出用于诸如闪存之类的应用的前景。最近提出的适合于秩调制的度量之一是Ulam度量，它测量排列之间的最小移位距离。多置换码也已经被提出作为置换码的推广，其将改善码大小（并且因此提高码率）。在本文中，我们分析了乌拉姆度量的上下文中的多重排列，注意到乌拉姆度量的上下文中的排列之间的一些相似性和差异。我们还考虑了球的大小下的乌拉姆度量和由此产生的代码大小的界限的多重排列。
2017-01-14 cs.IT math.CO math.IT
Perfect Permutation Codes with the Kendall's $τ$-Metric
为了在非易失性存储器中有效地写入和存储数据，已经提出了秩调制方案。秩调制方案中的纠错通过考虑置换码来完成。本文考虑$n$元素上所有置换的集合$S_n$中的码，使用Kendall的$τ$ -度量.本文证明了$S_n$中不存在完美的单纠错码，其中$n>4$是素数或$4\leq n\leq 10$。我们还证明了，如果这样的代码存在的$n$这是不是一个素数，然后代码应该有一些统一的结构。我们定义了一些变化的肯德尔的$τ$度量，并考虑相关的代码，特别是我们证明了存在一个完美的单纠错码的$S_5$。最后，我们研究了$S_n$中直径完美码的存在性问题，并得到了$S_n$中具有最小Kendall $τ$ -距离的码的长度的一个新的上界。
2014-04-20 cs.IT math.IT
Error-Correction in Flash Memories via Codes in the Ulam Metric
我们认为秩调制代码的闪存，允许处理任意电荷下降错误。与用于校正表现为两个相邻排列的元素的交换的错误的经典秩调制码不同，所提出的\emph{translocation rank codes}考虑了存储系统中出现的更一般形式的错误。易位表示相邻易位的概念的自然扩展，并且因此可以使用组合学和秩调制编码中的相关概念来分析。我们的结果包括推导出的渐近容量的易位秩码，建设技术的渐近好的代码，以及简单的解码方法，一类构造的代码。作为我们的论述的一部分，我们还强调了新的代码家庭和置换与短的公共序列，删除和插入的纠错码的置换，和置换码在汉明距离之间的密切联系。
2013-04-22 cs.IT math.IT
Correcting Limited-Magnitude Errors in the Rank-Modulation Scheme
我们研究的纠错码的排列下无穷范数，一种新的存储方案的闪存调用秩调制的动机。在该方案中，一组$n$闪存单元被组合以创建单个虚拟多级单元。信息存储在由单元电荷水平引起的排列中。尖峰误差，其特征在于细胞电荷水平的一个有限的幅度变化，对应于一个低距离的变化下的无穷大规范。我们定义的代码防止尖峰错误，称为有限幅度秩调制码（LMRM码），并提出了几种构造这些代码，一些导致最佳的代码。这些代码允许简单的递归，有时直接，编码和解码过程。我们还提供了LMRM码的最大尺寸的上下限，在一般情况下，并在代码形成的对称群的一个子群的情况下。在渐近分析中，我们构造的代码优于Gilbert-Varshamov-like界估计。
2009-08-02 cs.IT math.IT
Differential Spatial Modulation with Gray Coded Antenna Activation Order
差分空间调制（DSM）是最近提出的克服空间调制（SM）信道估计的挑战。在这封信中，我们提出了一个格雷码顺序的天线指数排列的DSM。为了便于实现，著名的Trotter-Johnson排名和unranking算法，这导致类似的计算复杂性现有的DSM，使用字典顺序。通过仿真分析和验证了所提出的格雷码顺序在现有的字典顺序上所获得的编码增益，对于四个发射天线的情况，其最大值约为1.2dB。基于Gray编码框架，我们进一步提出了一种用于DSM的分集增强方案--I-Gray码序，其中有源天线索引的排列直接从Gray码序中全排列的奇（偶）位中选取.从分析和仿真，它表明，I-格雷码顺序可以收获一个额外的分集阶数的代价，只有一个信息比特损失为每次传输相对于格雷码顺序。
2015-09-09 cs.IT math.IT math.PR
Limited-Magnitude Error-Correcting Gray Codes for Rank Modulation
我们构造的格雷码排列的秩调制方案，这也是能够纠正错误下的无限度量。这些错误模型有限的幅度或尖峰错误，其中只有单一的错误检测格雷码目前已知。令人惊讶的是，我们构造的纠错码比目前已知的不具有Gray性质的构造实现了更好的渐近速率，并且超过了Gilbert-Varshamov界。此外，我们提出了有效的排名和unranking程序，以及在线性时间运行的解码过程。最后，我们也适用于我们的方法来解决一个突出的问题，错误检测秩调制格雷码（蛇在盒子中的代码）在不同的度量，肯德尔$τ$ -度量，在一个偶数的元素$S_{2n}$，在那里我们提供渐近最优代码的排列组。
2016-06-19 cs.IT math.IT
Bounds on the Size of Permutation Codes with the Kendall $τ$-Metric
为了在非易失性存储器中有效地写入和存储数据，已经提出了秩调制方案。秩调制方案中的纠错通过考虑置换码来完成。本文考虑$n$元素上所有置换的集合$S_n$中的码，使用Kendall $τ$ -度量.本文的主要目标是得到新的界限，这样的代码的大小。为了这个目的，我们也考虑完美的代码，直径完美的代码，和最佳的反码的大小在肯德尔$τ$度量，结构有自己的相当大的兴趣。本文证明了$S_n$中不存在完美的单纠错码，其中$n>4$是素数或$4\leq n\leq 10$。我们提出了最佳的反码奇直径的大小的下界。作为结果，我们得到了一个新的上限的代码的大小在$S_n$甚至最小的Kendall $τ$ -距离。我们提出了比$S_5$和$S_7$中已知的更大的单纠错码。
2022-05-02 cs.IT math.IT
Ladder Matrix Recovery from Permutations
我们给唯一的恢复保证矩阵的有界秩，经历了置换的条目。我们甚至对一个更一般的矩阵结构也这样做，我们称之为梯形矩阵。我们使用交换代数和代数几何的方法和结果，为此我们包括一般观众所需的准备。
2022-07-22 cs.IT math.AC math.IT
Double-Sparsity Learning Based Channel-and-Signal Estimation in Massive MIMO with Generalized Spatial Modulation
在本文中，我们研究了联合天线活动检测，信道估计和多用户检测的大规模多输入多输出（MIMO）系统与一般空间调制（GSM）。本文首先考虑大规模MIMO信道的稀疏性和GSM系统的信号稀疏性，建立了一个双稀疏大规模MIMO模型。基于双稀疏模型，我们制定了盲检测问题。为了解决盲检测问题，我们提出了基于消息传递的盲信道和信号估计（BCSE）算法。BCSE算法基本上遵循仿射稀疏矩阵分解技术，但进行了关键修改以处理模型的双稀疏性。我们表明，BCSE算法显着优于现有的盲和基于训练的算法，并能够密切接近精灵的界限（与已知信道或已知信号）。在BCSE算法中，稀疏矩阵分解后，使用短导频来消除相位和排列模糊。为了更有效地利用短导频，我们进一步发展了半盲信道和信号估计（SBCSE）算法，将相位和排列模糊度的估计到迭代消息传递过程中。我们表明，SBCSE算法大大优于同行的算法，包括BCSE算法在短导频制度。
2019-10-25 cs.IT eess.SP math.IT
Unlabelled Sensing: A Sparse Bayesian Learning Approach
我们解决了稀疏向量的恢复在一个过完备的，线性的和嘈杂的多个测量框架，其中的测量矩阵是已知的，它的行的排列。我们推导出稀疏贝叶斯学习（SBL）为基础的联合恢复未知的稀疏向量和传感器的顺序，表示使用置换矩阵的更新。我们使用多个不相关和相关的向量模型的稀疏矩阵，特别是，我们使用一阶AR模型的相关稀疏向量。我们提出了置换MSBL和基于卡尔曼滤波的置换KSBL算法的低复杂度的联合恢复的不相关和相关的稀疏向量，连同置换矩阵。这项工作的新颖性出现在提供一个简单的更新步骤的置换矩阵使用的重排不等式。我们证明了均方误差和置换恢复性能的算法，使用Monte Carlo模拟。
2018-02-02 cs.IT math.IT
r-local sensing: Improved algorithm and applications
无标号传感问题是在测量值未知的情况下求解一个有噪声的线性系统方程组。我们研究了一个特殊的情况下的问题，其中的置换被限制为r-本地，即置换矩阵是块对角与r × r块。假设一个高斯测量矩阵，我们认为，r-本地置换模型是更具挑战性的最近的稀疏置换模型相比。我们提出了一个近似的交替最小化算法的一般无标记传感问题，可证明收敛到一阶平稳点。应用到r-局部模型，我们证明了所得到的算法是有效的。我们在合成和真实数据集上验证了该算法。我们还制定了1-D未分配的距离几何问题作为一个无标记的传感问题与结构化的测量矩阵。
2022-02-14 cs.IT eess.SP math.IT
Nonexistence of perfect permutation codes under the Kendall τ-metric
在用于闪存的秩调制方案中，已经研究了置换码。本文研究了Kendall τ-度量下$S_n$（$n$元素上所有置换的集合）中的完美置换码.我们回答了一个由Buzaglo和Etzion提出的开放问题。即在Kendall τ-度量下，证明了$S_n$中对于更多的$n$值不存在完美码.具体地说，我们给出了在Kendall τ-度量下，半径为$r$的球在$S_n$中的大小的递推公式.进一步证明了在Kendall $τ$ -度量下，当$t$ =2，3，4或5时，对于某些$n$，$S_n$不存在完美$t$ -纠错码.
2020-11-03 cs.IT math.IT
Permutation Enhanced Parallel Reconstruction with A Linear Compressive Sampling Device
在这封信中，置换增强的并行重构结构的压缩采样。在这种结构中，测量矩阵是由块对角传感矩阵和目标信号的稀疏化基构成的。以这种方式，信号在稀疏化基础上的投影可以被划分为若干段，并且所有段可以并行重建。因此，可以显著地减少用于重建的计算复杂性和时间。这一特性对于大数据处理尤其有吸引力。此外，为了减少实现期望的重建误差性能所需的测量的数量，针对信号的投影引入置换。它示出的置换可以隐式地执行通过使用预先设计的测量矩阵。因此，可以用线性压缩采样设备来实现置换增强并行重构。
2014-08-29 cs.IT math.IT
Constant-Weight Gray Codes for Local Rank Modulation
我们考虑局部秩调制方案，其中滑动窗口经过一个序列的实值变量诱导一个序列的排列。作为秩调制方案的推广，最近已经提出了局部秩调制作为在闪存中存储信息的方式。我们研究了本地秩调制方案的恒定权重格雷码，以模拟传统的多级闪存单元，同时保留秩调制的好处。我们提供了循环和循环最佳格雷码存在的必要条件。然后，我们专门研究码的重量2和上限的效率，从而证明没有这样的渐近最优循环码。相比之下，我们研究代码的重量3和有效地构建代码是渐近最优的。
2010-02-07 cs.IT math.IT
Generalized Gray Codes for Local Rank Modulation
我们考虑局部秩调制方案，其中滑动窗口经过一个序列的实值变量诱导一个序列的排列。局部等级调制是等级调制方案的推广，其最近被建议作为在闪存中存储信息的方式。我们研究格雷码的本地秩调制方案，以模拟传统的多级闪存单元，同时保留秩调制的好处。与以前的作品的有限范围不同，我们考虑整个范围的参数，包括代码长度，滑动窗口的大小，相邻窗口之间的重叠的代码构造。我们证明了我们构造的码具有渐近最优的速率。我们还提供高效的编码、解码和下一状态算法。
2011-03-01 cs.IT math.IT
Low Permutation-rank Matrices: Structural Properties and Noisy Completion
CMU（卡内基梅隆大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
我们考虑的问题，噪声矩阵完成，其中的目标是重建一个结构化的矩阵，其条目部分观察到的噪音。这个欠定逆问题的标准方法是基于假设基础矩阵具有低秩，或者由低秩矩阵很好地近似。在本文中，我们提出了一个更丰富的模型的基础上，我们所谓的“置换秩”的矩阵。我们首先描述了经典的非负秩模型如何强制执行在实践中可能不受欢迎的限制，以及如何通过使用更丰富的置换秩模型来避免这些限制。其次，我们建立了新的置换为基础的模型下的最小最大估计率，并证明了令人惊讶的是，最小最大的估计率的对数因子下的典型的低秩模型。第三，我们分析了一个计算效率高的奇异值阈值算法，已知是最佳的低秩设置，并表明它也同时产生一个相合估计量的低排列秩设置。最后，我们提出了各种结构的结果，其特征的唯一性的置换秩分解，并表征凸近似的置换秩多面体。
2017-09-01 cs.IT cs.LG math.IT
Improved bounds on the size of permutation codes under Kendall $τ$-metric
本文研究Kendall τ度量下置换码的最大规模P(n,d)，通过提出算法和定理改进其上下界，证明特定距离区间内P(n,d)=4，并显著改进素数长度下P(n,3)的上界。
2024-06-10 cs.IT math.IT
Recovering Data Permutations from Noisy Observations: The Linear Regime
本文考虑了一个有噪声的数据结构恢复问题。我们的目标是调查以下问题：给定一个嘈杂的观察置换数据集，根据排列的原始数据排序？重点是根据各向同性高斯分布生成数据，并且噪声是具有任意协方差矩阵的加性高斯的场景。这个问题是在假设检验框架内提出的。我们的目标是研究的线性制度，其中最佳的解码器具有多项式的数据大小的复杂性，它宣布通过简单地计算一个置换独立的线性函数的噪声观测的置换。本文的主要结果是一个完整的表征的线性政权的噪声协方差矩阵。具体而言，它示出，这个矩阵必须有一个非常平坦的频谱，最多有三个不同的特征值，以诱导的线性政权。几个实际相关的影响，这一结果进行了讨论，并在线性政权的决策准则所产生的错误概率的特点。一个核心的技术组成部分包括使用线性代数和几何工具，如施泰纳对称化。
2020-11-21 cs.IT math.IT
On the Phase Sequences and Permutation Functions in the SLM Scheme for OFDM-IM Systems
在具有索引调制的正交频分复用（OFDM-IM）中，活动子载波可以通过调制符号以及它们的索引来传送信息比特。OFDM-IM以其高能效的特点吸引了研究者的广泛关注。然而，OFDM-IM系统继承了传统OFDM信号的峰值平均功率比（PAPR）较大的缺点，而选择映射（SLM）技术是一种无失真、具有良好PAPR抑制能力、易于在OFDM-IM系统中应用的PAPR抑制技术。在用于OFDM-IM系统的SLM中，在应用快速傅立叶逆变换（IFFT）之前，相位序列在频域中旋转OFDM-IM块。此外，在SLM中相位序列的乘法之前，可以容易地引入频域中的置换。本文研究了OFDM-IM系统中SLM方案中的相位序列集（PSS）和置换函数;首先，分析了置换效率与有效子载波数的关系。其次，推导了PSS和置换函数的最优条件，并通过仿真进行了验证。
2020-01-06 cs.IT math.IT
Local Rank Modulation for Flash Memories II
为了克服秩调制的缺点，最近提出了局部秩调制方案来表示闪存中的信息。对于具有$s$划分$n$的$0 < s\leq t\leq n$，$(s,t,n)$ -LRM方案是局部秩调制方案，其中通过大小为$t$的滑动窗口局部地循环地查看$n$单元，从而产生需要较少比较和较少不同值的小排列序列。两个这样的窗口之间的间隙等于$s$。在这项工作中，编码，解码和渐近枚举的$(1,3,n)$ -LRM计划进行了研究。所提出的技术对$(1,t,n)$ -LRM、$t > 3$有一定的推广，但证明会变得更加复杂。枚举问题也作为一个纯粹的组合问题。最后，证明了一个猜想：一个等重$(1,2,n)$ -LRM格雷码的码长至多为$2n$ .
2014-04-20 cs.IT math.IT
Local Rank Modulation for Flash Memories
为了克服秩调制的缺点，最近提出了局部秩调制方案来表示闪存中的信息。对于具有$s|n$的$s\leq t\leq n$，$(s,t,n)$ -LRM方案是局部秩调制方案，其中通过大小为$t$的滑动窗口来局部地查看$n$单元，从而导致需要较少比较和较少不同值的小排列序列。两个窗口之间的距离等于$s$。为了得到最简单的硬件实现，提出了尺寸为2的滑动窗口的情况。Gray码和等重Gray码是为了充分利用该方案的代表能力而提出的。本文给出了$(1,2,n)$ -LRM方案中循环等重格雷码的一个严格上界，其中码重等于$2$.研究了$(1,3,n)$ -LRM方案的编码、译码和枚举。
2013-11-19 cs.IT math.IT
Orthogonal Polynomials and the MacWilliams Transform for Permutation-Invariant Qudit Codes
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文推导了排列不变量子拟态码的内在麦克威廉斯变换显式公式，利用对称幂表示和共轭作用的不可约分解，识别出内在麦克威廉斯矩阵为有限的拉卡变换，通过终止超几何级数和正交多项式参数化，得到闭式正交性、详细平衡和反演性身份。
2026-05-14 cs.IT math.IT quant-ph
Linear Regression with an Unknown Permutation: Statistical and Computational Limits
考虑基于观测$y = Π^* A x^* + w$的具有未知置换的噪声线性观测模型，其中$x^* \in \mathbb{R}^d$是未知向量，$Π^*$是未知$n \times n$置换矩阵，并且$w \in \mathbb{R}^n$是加性高斯噪声。我们分析了在一个随机设计设置中的矩阵$A$的条目被独立同分布绘制的置换恢复问题。从一个标准的高斯分布，并建立尖锐的条件下，$Π^*$是完全和近似可恢复的SNR，样本大小$n$，和尺寸$d$。在计算方面，我们证明了$Π^*$的最大似然估计是NP-难计算的，同时也提供了一个多项式时间的算法时，$d =1$。
2016-08-09 cs.IT math.IT math.ST
Breaking the $1/\sqrt{n}$ Barrier: Faster Rates for Permutation-based Models in Polynomial Time
MIT（麻省理工学院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
许多应用，包括秩聚合和群体标记，可以建模的二元保序矩阵与未知的排列作用在其行和列。我们考虑的问题，估计这样的矩阵的基础上的一个子集的条目的噪声观测，并设计和分析一个多项式时间的算法，提高了最先进的状态。特别是，我们的结果意味着，任何这样的$n \times n$矩阵可以有效地估计在归一化Frobenius范数的速率$\widetilde{\mathcal O}(n^{-3/4})$，从而缩小$\widetilde{\mathcal O}(n^{-1})$和$\widetilde{\mathcal O}(n^{-1/2})$之间的差距，这分别是迄今为止统计和计算效率最高的方法的比率。
2018-06-05 cs.IT cs.LG math.IT
