Restriction of Donaldson's functional to diagonal metrics on Higgs bundles with non-holomorphic Higgs fields
研究紧Kähler流形上带非全纯Higgs场的Higgs丛，给出Donaldson泛函在对角Hermitian度量集合上取极小的充要条件，并证明在强假设下可解Hermitian-Einstein方程。
2023-08-02 math.DG
The Kähler-Ricci flow, holomorphic vector fields and Fano bundles
我们研究了紧致流形上的Kähler-里奇流在有限时间奇点下的行为，特别是当流收缩例外因子或坍缩全纯纤维丛的Fano纤维时.我们提出了一种技术，使用全纯向量场来证明估计相关的工作宋Weinkove和傅张。
2020-03-31 math.DG
Generalized holomorphic bundles and the B-field action
在广义复流形上有一个广义全纯丛的相关定义，由Gualtieri引入。这个概念在一个普通的复结构的情况下产生一个对象，我们称之为一个co-Higgs丛，我们认为B场作用的封闭形式的类型（1，1），本地和全球。该效应与Nahm方程和全纯gerbes都有联系。
2010-10-01 math.DG
Principal bundles on compact complex manifolds with trivial tangent bundle
设$G$是连通复李群，$Γ\subset G$是余紧格.设$H$为复李群。证明了$G/Γ$上的全纯主$H$ -丛$E_H$有全纯联络当且仅当$E_H$是不变的.如果$G$是单连通的，我们证明了$G/Γ$上的全纯主$H$ -丛$E_H$有平坦的全纯联络当且仅当$E_H$是齐次的.
2011-04-06 math.DG
Curvature operator of holomorphic vector bundles and $L^2$-estimate condition for $(n,q)$ and $(p,n)$-forms
研究了全纯厄米向量丛的曲率算子的正性。利用L2-估计得到了$(n,q)$和$(p,n)$ -形式的半正曲率算子的新的特征.用$L^2$ -估计刻画Nakano半正性是已知的。应用我们的结果，我们给出了Nakano半负性的新刻画。
2022-06-23 math.DG
Coordinates for the Universal Moduli Space of Holomorphic Vector Bundles
本文给出了两种在黎曼曲面对和以其为中心的稳定全纯向量丛的模空间上构造复坐标的方法。我们在坐标中心计算坐标到二阶的变换。我们的结论是，他们同意二阶，但不同意三阶的中心。
2016-02-29 math.DG
Canonical metrics on holomorphic fibre bundles
本文完整刻画等平凡Kähler纤维化上最优辛联络的存在性，通过Hermite--Einstein联络与多重稳定性建立对应，并生成新的cscK度量例子，将其推广至纤维复结构变化情形。
2026-09-11 math.DG
The Holomorphic Sectional Curvature of General Natural KÄhler Structures on Cotangent Bundles
研究了黎曼流形$(M,g)$的余切丛$T^*M$上的一般自然提升型Kähler结构$(G,J)$具有常全纯截面曲率的条件.我们得到了$(T^*M,G,J)$是Kähler流形的条件中的一个参数，可以表示为基流形$(M,g)$的常截面曲率和一般自然Kähler结构$(G,J)$的常全纯截面曲率的有理函数.
2008-10-09 math.DG
Numerically flat holomorphic bundles over non Kähler manifolds
本文研究了紧致非Kähler流形$(X, ω)$上的数值平坦的全纯向量丛，其中Hermitian度量$ω$满足Gauduchon和Astheno-Kähler条件.我们证明了数值平坦性等价于第一个Chern数为零的数值有效性、第一个和第二个Chern数为零的半稳定性、近似Hermitian平坦性以及存在一个其导数为Hermitian平坦的滤子。这对Demailly、Peternell和Schneider提出的问题给出了肯定的回答。
2019-02-25 math.DG
A special Lagrangian type equation for holomorphic line bundles
设$L$是紧致Kähler流形$X$上的全纯线丛.受镜像对称性的启发，我们研究了$L$上的变形Hermitian-Yang-Mills方程，它是特殊Lagrange方程在$X$是Calabi-Yau情形下的线丛模拟.我们证明了这个方程是正泛函的欧拉-拉格朗日方程，并且解是唯一的全局极小。在$X$是Kähler曲面的情况下，我们给出了存在性的一个充分必要判据.对于高维情形，我们引入了拉格朗日中曲率流的线丛形式，并证明了当$L$是充分的且$X$具有非负正交二分曲率时的收敛性.
2014-11-27 math.DG
Equivariant bundles and adapted connections
给定一个复流形$M$，它具有一个连通复李群$G$的全纯作用，以及一个$X$上的全纯主$H$ -丛$E_H$，它具有一个$G$ -连接$h$，我们研究了主$H$ -丛$E_H$上的（强）适应于$h$的连接.例子提供了全纯主$H$ -丛配备了一个平坦的部分连接的叶状流形。
2017-07-18 math.DG
A Donaldson type functional on a holomorphic Finsler vector bundle
本文通过在$E$上的强伪凸复Finsler度量空间$F^+(E)$上引入Donaldson型泛函，解决了Kobayashi在\cite{Ko4}中提出的一个问题. $E$是闭Kähler流形$M$上的全纯向量丛.该Donaldson型泛函是原Donaldson泛函在复杂Finsler几何条件下的推广，并以$E$上的Finsler-Einstein度量作为其唯一的临界点，在该临界点处该泛函达到绝对极小值.
2018-04-04 math.DG
Integrable almost complex structures in principal bundles and holomorphic curves
我们考虑具有给定联络的主纤维丛，如果伴随丛同构于基的切丛，则在全空间上构造殆复结构。我们导出了可积性条件。如果结构群是紧的，那么在它的李代数上选择一个ad-不变内积自然地给出了一个基的黎曼流形的结构。可积性条件，然后表示在几何方面。特别地，当结构群为SU（2）或SO（3）时，我们得到了与双曲几何的关系.双曲定向三维流形的标准正交标架丛自然是复流形。如果基是测地完备连通的，则我们可以赋予全空间一个复化结构群的局部自由传递全纯作用。得到了从Riemann曲面到全空间的全纯映射的一些限制。如果全空间上的标准李代数值1-形式的拉回是标量形式，则全纯映射通过椭圆曲线分解。如果到基底的诱导映射是共形的，则值在$P^2 \mathbb{C}$中的相应全纯映射通过光滑二次曲面分解。
2017-02-14 math.DG
Invariant connections and invariant holomorphic bundles on homogeneous manifolds
设$X$是李群$A$的传递作用$α:A\times X\longrightarrow X$的可微流形.设$K$是李群。在适当的技术假设下，我们给出了三类对象的显式分类定理，即显式有限维等价物：{enumerate} $α$ -$X$上的不变$K$ -连接的等价类，$α$ -$X$上的$K$ -连接的不变规范类，和由全纯$K^\C$ -丛$Q\longrightarrow X$和$Q$的$K$ -约化$P$组成的对$(Q,P)$的$α$ -不变同构类（当$X$具有$α$不变的复合结构时）。{enumerate}
2013-11-17 math.DG
Positivity of the canonical bundle and Hermitian metrics with quasi-negative holomorphic sectional curvature
Mathematical Science Research Center, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学研究中心）
本文证明紧致 Kähler 流形若存在关于 Chern 联络的拟负全纯截面曲率的 Hermitian 度量，则其典范丛丰沛，且该度量无需为 Kähler 度量，从而验证了 Yang-Zheng 拟负猜想的 Kähler 情形。
2026-10-07 math.DG
Realization of an equivariant holomorphic Hermitian line bundle as a Quillen determinant bundle
设$M$是一个不可约光滑复射影簇，它具有紧李群$G$的作用，$({\mathcal L},h)$是$M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛.给定一个紧致连通Riemann曲面$X$，我们构造了$X\times M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛$(L\,,H)$（$G$在$X$上的作用是平凡的），使得相应的Quillen行列式线丛$({\mathcal Q}, h_Q)$，它是$M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛，同构于给定的$G$ -等变全纯Hermite线丛$({\mathcal L}\,,h)$ .这证明了Dey和Mathai在\cite{DM}中的一个猜想。
2014-04-02 math.AG math.DG
Chern forms of holomorphic Finsler vector bundles and some applications
本文给出了用Finsler度量$G$表示的全纯Finsler向量丛$π:(E,G)\to M$的两种全Chern形式$c(E,G)$和$\mathcal{C}(E,G)$以及全Segre形式$s(E,G)$，在一定程度上回答了J. Faran（\cite{Faran}）的一个问题.作为应用，我们证明了当$G$具有正Kobayashi曲率时，符号Segre形式$(-1)^ks_k(E,G)$是$M$上的正$(k,k)$ -形式，并在一个额外的假设下证明了在Kobayashi意义下的Finsler-Einstein向量丛是半稳定的;我们引入平坦Finsler度量的新定义，证明了全纯向量丛在我们意义下是Finsler平坦的当且仅当它是Hermitian平坦的.
2018-04-04 math.DG
Non-Kähler Calabi-Yau manifolds and holomorphic geometric structures
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，拉耶斯数学与计算机实验室）
本文研究了非Kaehler紧复流形上全纯几何结构的性质，证明了Vaisman Calabi-Yau流形上所有全纯类型全纯几何结构都是局部同构的，并且如果几何结构是刚性的，则Vaisman流形必须是一个Kodaira流形。
2026-05-21 math.DG
Asymptotics of the Yang-Mills Flow for Holomorphic Vector Bundles Over Kähler Manifolds: The Canonical Structure of the Limit
本文研究任意紧Kähler流形（X，ω）上全纯向量丛E的Yang-Mills流的极限性质.特别地，我们证明了流在无穷远处由E的全纯结构决定。也就是说，如果我们固定一个定义全纯结构的可积酉参照联络A_0，则具有初始条件A_0的Yang-Mills流在Uhlenbeck紧性定理的意义下（远离适当定义的奇异集）收敛到一个全纯向量丛E_{\infty}，该向量丛同构于（E，A_0）的Harder-Narasimhan-Seshadri滤子的相关分次对象。此外，E_{\infty}作为自反层在奇异集上扩展为相关分次对象的双对偶。这是以前的工作的情况下，1和2复杂的尺寸和证明了一般情况下的猜想Bando和萧。
2013-07-02 math.DG
Cohomology of holomorphic line bundles and Hodge symmetry on Oeljeklaus-Toma manifolds
证明了关于值在全纯线丛直和中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调的Hodge对称型结果。因此，我们证明了值在全纯线丛中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调为零和不为零。
2023-02-25 math.AG math.DG
Holomorphic Lie algebroid connections on holomorphic principal bundles on compact Riemann surfaces
研究紧黎曼面上Γ等变全纯李代数胚对全纯主G丛等变联络的影响，证明非分裂李代数胚时所有主丛都有等变联络，分裂时给出四个等价条件，并将结果转化到抛物G丛语境。
2025-11-14 math.AG math.DG
Negative Holomorphic curvature and positive canonical bundle
本文证明了如果射影流形有一个具有负全纯截面曲率的Kähler度量，则该流形的典范丛是充分的.这证实了第二作者的一个猜想。
2015-05-21 math.AG math.DG
Optimal $L^2$ extension for holomorphic vector bundles with singular hermitian metrics
研究了全纯向量丛上奇异厄米特度量的奇异Nakano正性的性质，建立了弱伪凸Kähler流形上具有奇异厄米特度量的全纯向量丛的最优$L^2$扩张定理.作为应用，我们给出了最优$L^2$扩张定理中等式成立的一个必要条件，并给出了某些$L^2$扩张定理的奇异Hermitian全纯向量丛形式及其最优估计.
2023-03-14 math.CV math.DG
Complex Valued Analytic Torsion for Flat Bundles and for Holomorphic Bundles with (1,1) Connections
雷和辛格的工作，其中介绍了解析挠，一种决定性的拉普拉斯算子在拓扑和全纯设置，自然是推广在这两个设置。在拓扑环境中，耦合被直接推广到一般的平坦丛，在全纯环境中，耦合被推广到具有（1，1）联络的丛，利用Newlander-Nirenberg定理，耦合被看作是具有全纯和反全纯结构的丛.由此产生的拉普拉斯算子的自然推广并不总是自伴的，因此相应的解析挠的推广并不总是实值的。Cheeger-Muller定理，等价于在拓扑设置的解析扭转经典的拓扑扭转，推广到这个复值扭转。在代数方面的方法介绍包括一个概念的扭转相关的复杂配备了边界和coboundry地图。
2008-10-27 math.DG math.GT
DHYM connections on higher rank holomorphic vector bundles over ${\mathbb{P}}(T_{{\mathbb{P}^{2}}})$
本文构造了首个非平凡dHYM连接的例子，并提供了存在dHYM连接的代数条件，拓展了相关研究的边界。
2025-11-24 math.AG math.DG
$L^2$-extension theorems for jet sections of nef holomorphic vector bundles on compact Kähler manifolds and rational homogeneous manifolds, I
本文研究了曲率为埃尔米特矩阵流的具有奇异埃尔米特度量的全纯向量丛。得到了紧致Kähler流形上nef全纯向量丛的全纯喷流截面的一个延拓定理.利用它证明了具有强Griffiths nef切丛的Fano流形是有理齐性空间。
2014-12-25 math.AG math.CV math.DG
A Finite Rank Bundle over $J$-Holomorphic map Moduli Spaces
研究了$J$ -全纯映射模空间邻域上的有限秩丛$\mathbf{F}$，证明了$\mathbf{F}$的胶合映射的导数关于胶合参数的指数衰减.
2018-06-05 math.DG math.SG
On projectivized vector bundles and positive holomorphic sectional curvature
推广了Hitchin的一个构造，证明了：给定任何具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形$M$和$M$上的任何全纯向量丛$E$，射影化向量丛${\mathbb P}(E)$存在一个具有正全纯截面曲率的Kähler度量.
2016-06-27 math.AG math.CV math.DG
Kobayashi-Hitchin correspondence of generalized holomorphic vector bundles over generalized Kahler manifolds of symplectic type
在前一篇文章\cite{Goto_2017}中，从矩映射的框架下，引入了辛型广义Kahler流形上广义全纯向量丛的Einstein-Hermite度量的概念.本文建立了一个Kobayashi-Hitchin对应，即紧的辛型广义Kahler流形上的广义全纯向量丛的Einstein-Hermitian度量的存在性与$ψ$ -多稳定性的等价性. Poisson模提供了有趣的广义全纯向量丛，我们得到了$ψ$ -稳定的Poisson模在复杂的表面，这是不稳定的，在普通意义上。
2020-07-29 math.AG math.DG
Holomorphic vector bundles on Kähler manifolds and totally geodesic foliations on Euclidean open domains
本文建立了Kähler流形上整体生成的全纯向量丛的截面，关于非退化二次型的迷向截面和欧氏开域上的全测地叶理截面之间的关系.我们找到了全测地叶理起源于全纯向量丛的一个几何条件。对于余维为2的叶理，这种描述恢复了P.Baird和J.C.木材.起关键作用的泛对象是正交格拉斯曼。
2014-09-12 math.AG math.DG
Monge-Ampère type equation for the Nakano positive curvature tensor of holomorphic vector bundles
本文研究了全纯向量丛的Nakano正曲率张量的Monge-Ampère类型方程，并在共形类中解决了该方程。
2025-11-29 math.AP math.DG
A Kobayashi-Hitchin correspondence for $I_\pm$-holomorphic bundles
本文对双厄米流形上的$I_\pm$ -全纯向量丛引入了$α$ -厄米-爱因斯坦度量和$α$ -稳定性的概念。此外，我们建立了双厄米流形上$I_\pm$ -全纯向量丛的Kobayashi-Hitchin对应。这种向量丛的例子包括广义Kähler流形上的广义全纯丛。我们还证明了向量丛的$α$ -稳定性，在这个意义上，可以依赖于参数$α$。
2014-11-13 math-ph math.AG math.DG
Atiyah's work on holomorphic vector bundles and gauge theories
这篇文章是对阿蒂亚的部分作品的回顾，主要是从1952年至1958年和1976年至1990年。
2022-05-17 math.AG math.DG
Differential geometry of holomorphic vector bundles on a curve
这些笔记是基于在2009年维拉德莱瓦暑期学校的量子场论的几何和拓扑方法的五个系列讲座。讲座的目的是给一个介绍微分几何方法的研究全纯向量丛上的一个紧凑的连接黎曼曲面。
2015-09-05 math.AG math.DG
Holomorphic vector bundles on non-algebraic surfaces
非代数曲面上向量丛上的全纯结构的存在性问题一般仍是一个未解决的问题。我们解决了这个问题的情况下，秩2向量丛在K3表面和任意秩的向量丛在所有已知的曲面类VII。我们的方法是基于Donaldson理论和形变理论的，可以用来解决更多类非代数曲面上全纯向量丛的存在性问题。
2002-01-24 math.AG math.CV math.DG
Higgs Bundles and Holomorphic Forms
在自然环境中引入了一类新的希格斯包。证明了Higgs-Hermitian-Yang-Mills度量的存在性和不存在性。
1999-03-25 math.AG math.DG
Principal bundles with holomorphic connections over a Kaehler Calabi-Yau manifold
本文证明紧致Kähler Calabi-Yau流形上具有全纯联络的全纯向量丛必具有平坦全纯联络，推广了Atiyah问题与文献[BD]的结果，并应用于Cartan几何及叶状Cartan几何。
2023-12-03 math.AG math.DG
Critical Points of holomorphic sections of line bundles and a spherical Gauss-Lucas theorem
研究了$\CP^n$上$\ocal(m)$全纯截面的临界点.对于二次曲面，我们给出了其临界点的完整描述。当$n=1$时，我们证明了一个球面高斯-卢卡斯定理。对于一般情况，我们证明了一般截面的所有临界点都是孤立的和非退化的。
2013-03-21 math.CV math.DG
Anti-holomorphic involutions of the moduli spaces of Higgs bundles
研究了紧致Riemann曲面$X$上主$G$ -Higgs丛模空间的反全纯对合，其中$G$是复半单李群.这些对合通过固定$X$和$G$上的反全纯对合来定义。我们分析了模空间中的不动点轨迹及其与$X$的轨道基本群的表示的关系，该轨道基本群具有反全纯对合。我们还研究了与膜的关系。这概括了Biswas-Garc 'ıa-Prada-Hurtubise和Baraglia-Schaposnik的工作。
2015-02-01 math.AG math.DG
Holomorphic line bundles on the loop space of the Riemann sphere
黎曼球面的闭路空间$L\mathbb{P}_1$由从圆$S^1$到$\mathbb{P}_1$的所有$C^k$或Sobolev $W^{k,p}$映射组成，是无限维复流形。循环组$LPGL(2,\mathbb{C})$作用于$L\mathbb{P}_1$。证明了$L\mathbb{P}_1$上的$LPGL(2,\mathbb{C})$不变全纯线丛群同构于无穷维李群.进一步，我们证明了这些丛的全纯截面空间是有限维的，并计算了一般丛的维数。
2022-03-08 math.CV math.DG
Homogeneous holomorphic hermitian principal bundles over hermitian symmetric spaces
利用Jordan代数方法计算曲率，给出了Hermite对称空间上主丛上不变可积复结构的完整刻画。鉴于可能的推广，不变的全纯主纤维丛的一般设置描述在一个系统的方式。
2016-01-12 math.CV math.DG math.RT
Quasi-negative holomorphic sectional curvature and positivity of the canonical bundle
证明了如果紧致复流形上的Kähler度量的全纯截面曲率处处非正且在至少一点上严格为负，则它的典范丛是正的.
2018-07-18 math.AG math.CV math.DG
The kernel bundle of a holomorphic Fredholm family
设$\Y$是光滑连通流形，$Σ\subset\C$是开集，$(σ,y)\to\scrP_y(σ)$是指数为0的无界Fredholm算子族$D\subset H_1\to H_2$，光滑地依赖于$(y,σ)\in \Y\times Σ$，全纯地依赖于$σ$ .我们展示了如何关联到$\scrP$，在温和的假设下，一个光滑的向量丛$\kerb\to\Y$的纤维在一个给定的$y\in \Y$包括类，模全纯元素，亚纯元素$ϕ$与$\scrP_yϕ$全纯。作为应用，我们给出了椭圆楔型算子边值问题一般理论中的两个相关例子。
2013-01-24 math.AP math.DG
Irreducible flat SL(2,R)-connections on the trivial holomorphic bundle
在紧致Riemann曲面上的秩为2的平凡全纯向量丛上构造了SL（2，R）-单值的不可约全纯联络。这回答了Calsamiglia、Deroin、Heu和Loray在\cite{CDHL}中提出的一个问题。
2020-10-19 math.AG math.CV math.DG
Uniqueness of balanced metrics on holomorphic vector bundles
设$E\to M$是紧致Kaehler流形$(M, ω)$上的全纯向量丛.证明了如果$E$允许一个$ω$ -平衡度量（在X.王的术语），那么它是独一无二的。这个结果与L. Biliotti和A. Ghigi给出了有理齐次簇上不可约齐次向量丛的某些直和的$ω$ -平衡度量的存在唯一性.最后，我们应用我们的结果证明了$ω$ -平衡Kaehler映射到Grassmannian的刚性.
2010-04-07 math.AG math.DG
Holomorphic Line Bundles over a Tower of Coverings
本文研究了紧致Kähler流形上具有全纯线丛的一个法覆盖塔。当线丛为充分正时，得到了一个有效的估计，该估计蕴含了Bergman稳定性.作为结果，我们推导出零电流的随机全纯截面的等分布。进一步，我们得到了这些随机零电流的方差估计，在一定的几何条件下，该估计得到了几乎必然收敛。
2014-10-18 math.CV math.DG math.PR
Equidistribution and convergence speed for zeros of holomorphic sections of singular Hermitian line bundles
建立了半正奇异厄米特线丛的幂的随机全纯截面零点的等分布，并给出了收敛速度的估计。
2016-10-06 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic Cartan geometry on manifolds with numerically effective tangent bundle
设X是紧连通Kaehler流形，使得全纯切丛TX是数值有效的. Demailly，Peternell和Schenider的一个定理说，存在一个有限的非分歧伽罗瓦覆盖M --> X，一个复环面T，和一个全纯满射浸没f：M --> T，使得f的纤维是具有数值有效切丛的Fano流形。Campana和Peternell的一个猜想说f的纤维是有理的和齐次的。设X容许全纯Cartan几何。我们证明了f的纤维是有理齐次簇。我们还证明了由f给出的T上的全纯主G-丛，其中G是纤维的所有全纯自同构的群，允许平坦的全纯联络。
2011-01-21 math.AG math.CV math.DG
On the canonical line bundle and negative holomorphic sectional curvature
证明了具有负全纯截面曲率的Kähler度量的光滑复三重射影有充分的标准线丛.在维数大于3的情况下，我们证明了在相同的假设下，正则线丛的nef维数是最大的。在某些附加的假设下，又得到了丰裕性。所使用的方法来自复微分几何和复代数几何。
2009-09-01 math.AG math.CV math.DG
Existence of holomorphic sections and perturbation of positive line bundles over $q$--concave manifolds
利用渐近Morse不等式给出了q-凹区域上正线丛中高张量幂幂的全纯截面空间的一个下界.正丛的曲率在流形上导出一个厄米度量。的界限是明确的，在这个度量和一定的积分的定义函数和它的Levi形式的边界上的域的体积。作为应用，我们研究了q-凹流形的复结构的扰动。
2004-02-03 math.CV math.DG
Holomorphic bundles for higher dimensional gauge theory
出于规范理论下的特殊holonomy，我们提出的技术，以产生全纯束在某些非紧$3-$倍，称为积木，满足稳定性条件“在无穷大”。这样的丛是已知的parametrise解决方案的杨米尔斯方程的$\rm G_2-$流形上获得的渐近圆柱形Calabi-丘$3-$褶皱研究Kovalev和Corti-Haskins-Nordström-Pacini等人。最重要的工具是一个广义的霍普的稳定性准则全纯丛光滑投影品种$X$与$\operatorname{Pic}{X}\simeq\mathbb{Z}^l$，结果可能是独立的利益。最后，我们应用单子产生一个原型模型的曲率爆破现象沿着一系列渐近稳定的丛退化成一个无挠层。
2017-02-21 math.AG math.DG
A canonical connection on bundles on Riemann surfaces and Quillen connection on the theta bundle
研究了紧致黎曼曲面$X$上联络的模空间的辛几何和微分几何性质。在$X$上固定一个θ特征$K^{1/2}_X$;它在秩为$r$的$X$上的稳定向量丛的模空间${\mathcal M}$上定义一个θ因子。给定一个位于θ因子外的向量丛$E \in {\mathcal M}$，我们在$E$上构造了一个全纯依赖于$E$的自然全纯联络.利用这个全纯连接，我们在以下两个之间构造了一个规范的全纯同构：\begin{enumerate} \item the moduli space $\mathcal C$ of pairs $(E, D)$, where $E\in {\mathcal M}$ and $D$ is a holomorphic connection on $E$, and \item the space ${\rm Conn}(Θ)$ given by the sheaf of holomorphic connections on the line bundle on $\mathcal M$ associated to the theta divisor. \end{enumerate}上述$\mathcal C$和${\rm Conn}(Θ)$之间的同构是保辛结构的，并且当$X$在全纯黎曼曲面族上运行时，它全纯移动。
2021-06-29 math.AG math.DG math.SG
On vector bundles over hyperkähler twistor spaces
研究了紧致单连通超kähler流形$M$的扭量空间Tw（M）上的全纯向量丛E.我们根据E对全纯扭量投影π：Tw（M）\rightarrow CP ^[1]的全纯截面的限制，给出了E的半稳定性条件的一个特征。证明了如果E容许全纯联络，则E是全纯平凡的，E上的全纯联络也是平凡的。对Tw（M）上的任意素秩不可约向量丛E，证明了它对π的泛纤维的限制是稳定的.另一方面，对于K ~ 3曲面M，我们构造了Tw（M）上任意复合秩的不可约向量丛的例子，它们对π的每一纤维的限制都是不稳定的.我们得到了构造超凯勒扭量空间上不可约向量丛的一种新方法，并将这种方法用于构造这些例子。
2021-09-20 math.AG math.DG
Globally conformally Kähler Einstein metrics on certain holomorphic bundles
本文的主题是用常微分方程方法构造完备爱因斯坦度规的显式动量。利用由Hwang-Singer进一步推广的Calabi度量，证明了完备Kähler-Einstein流形上某些Hermitian全纯向量丛及其子丛上存在非平凡的完备共形Kähler-Einstein度量.在特殊情况下，给出了这些度量的显式表达式.这些例子表明，存在一个紧Kähler流形$M$及其余维大于1的子簇$N$，使得在$M-N$上存在一个完备的共形Kähler Einstein度量.
2021-10-30 math.CV math.DG
