A combinatorial approach for small and strong formulations of disjunctive constraints
我们提出了一个框架，用于构建强混合整数规划配方的逻辑析取约束。我们的方法是一个推广的Vielma和Nemhauser的尺寸配方的SOS 2约束，我们提供了一个完整的表征其表达能力。我们将该框架应用于各种析取约束，产生新的小而强的配方外近似的多线性项，特殊的有序集，分段线性函数在各种领域的推广，和避障的限制。
2018-05-24 math.OC
Intersection cuts from multiple rows: a disjunctive programming approach
我们解决的问题，从多行的单纯形表与析取规划工具的混合整数规划的切割平面。从单纯形表的q行的切割是从q维参数交叉多胞形的交切割，其也可以被视为从2q项析取的析取切割。我们定义了q行问题的析取外壳，描述了它与整数外壳的关系，并展示了如何生成它的刻面。对于二进制基本变量的情况下，我们从更强的析取，其条款是方程的削减。我们给削减加强程序使用整数和二进制情况下的非基本变量的完整性。最后，我们讨论了一些计算实验。
2012-06-07 cs.DM math.CO math.OC
SOCP-based disjunctive cuts for a class of integer nonlinear bilevel programs
研究了一类上层具有二阶锥约束，下层具有凸二次目标和线性约束的双层整数规划。我们开发的析取切割分离二层不可行点使用二阶锥为基础的切割生成程序。据我们所知，这是第一次在离散双层优化的背景下研究析取割。利用这些析取割，我们建立了一个分支和切割算法的问题类，我们研究，和一个割平面法的问题只有二元变量的变种。我们提出了一个初步的计算研究的情况下，没有二阶锥约束在上层和一个单一的线性约束在较低的水平。我们的研究表明，我们的方法优于一个国家的最先进的通用求解器的混合整数双层线性规划，能够解决我们的测试实例的线性化版本，其中的非线性化的麦考密克时尚。
2022-03-08 cs.DM math.OC
Global Optimization via Quadratic Disjunctive Programming for Water Networks Design with Energy Recovery
针对水网络设计中含双线性与凹约束的GDP模型求解难题，提出二次与分段线性近似方法将其重构为QGDP模型，在保证精度的同时提升了大规模过程综合问题的求解效率与可处理性。
2024-07-28 math.OC
Modeling Combinatorial Disjunctive Constraints via Junction Trees
我们介绍的技术，以建立小的理想混合整数规划（MIP）配方的组合析取约束（CDC）通过独立的分支计划。我们提出了一种新的成对IB表示类的CDC，CDC承认连接树，并提供了一个组合的程序来建立MIP配方的这些约束。广义特殊序集（$\text{SOS} k$）可以用接纳连接树的CDC来建模，并得到了$\text{SOS} k$的MIP公式.此外，我们提供了一个新的理想扩展配方的任何组合析取约束较少的辅助二元变量与平面避障的应用。
2022-05-13 math.OC
A Tight SDP Relaxation for MIQCQP Problems in Power Systems Based on Disjunctive Programming
考虑交流潮流约束和整数决策变量的最优化问题通常可以归结为一个混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）问题。在本文中，首先，一组有效的线性等式，以加强半定规划（SDP）松弛的MIQCQP问题，而不显着增加问题的维数，使增强的混合整数SDP（MISDP）松弛，这是一个混合整数凸问题，得到。然后，增强的MISDP松弛被重新表述为一个析取规划（DP）问题，这是比前一个更紧，因为析取的目的是捕捉的析取性质的秩-1约束的条款的积分变量。然后将DP松弛等价地转化为MISDP问题，其连续松弛的可行集是DP问题可行域的凸包。最后，全局最优解的DP问题，这是最严格的放松MIQCQP的文件中提出的解决所产生的MISDP问题使用分支定界（B&B）算法。B&B算法的计算效率被期望是高的，因为MISDP子问题的连续松弛的可行集是对应DP子问题的可行集的凸包。为了进一步降低MISDP问题的维数，考虑到稀疏性，提出了一个简洁的MISDP问题的计算公式。以高渗透率光伏并网系统中智能光伏逆变器的优化配置问题为例，研究了一个MIQCQP问题。在IEEE配电系统上对所提出的方法进行了测试。结果表明，该方法能有效地提高SDP松弛的严密性和可行性。
2015-09-17 math.OC
A mixed-integer branching approach for very small formulations of disjunctive constraints
最优化中的一个重要问题是构造强而小的析取约束的混合整数规划（MIP）公式。出于传统MIP配方所需的整数变量的数量上的下界，我们提出了一个更一般的混合整数分支配方框架。我们的方法保持了传统MIP配方的良好的算法特性：特别是，服从分支定界和分支切割算法。我们的主要技术结果给出了一个显式的线性不等式描述传统的MIP和混合整数分支配方广泛的析取约束。从该描述中获得的公式具有尽可能强的线性规划松弛，并且推广了分段线性函数和其他析取约束的一些计算上最有效的公式。我们使用这个结果产生一个强大的混合整数分支制定任何析取约束，只使用两个整数变量和线性数量的额外的约束。我们锐化这一结果的单变量分段线性函数和环形约束中产生的电力系统和机器人技术，产生强大的混合整数分支配方，只使用两个整数变量和一个常数（$\leq 6$）一般不等式约束。一路上，我们产生了两个强大的几何尺寸的传统MIP配方的环约束使用我们的主要技术成果，说明其更广泛的实用性，在传统的MIP设置。
2017-12-03 math.OC
An extension of disjunctive programming and its impact for compact tree formulations
在20世纪70年代，Balas引入了析取规划的概念，这是多面体的并集上的优化。一个主要的结果，他的理论是，给予线性描述的每一个多面体采取的联盟，人们可以很容易地得出一个扩展的制定凸包的工会这些多面体。在本文中，我们给出了一个推广的结果，通过扩展的多面体结构的变量耦合的多面体采取联合。使用这个广义的概念，我们推导出多项式大小的线性规划公式（紧凑的配方）的一个众所周知的生成树近似的斯坦纳树，Gomory-Hu树，并作为一个结果，最小的$T$ -切割问题（但不为相关的$T$ -切割多面体）。最近，Kaibel和Loos（2010）引入了一个更复杂的框架，称为{ \em多面体分支系统}，以导出扩展的公式。我们模型的大部分部分都可以用它们的框架来表示。我们的模型的价值可以从它通过一个有趣的算法方面完成他们的框架这一事实中看出。
2010-07-07 math.CO math.OC
Disjunctive cuts in Mixed-Integer Conic Optimization
本文研究了混合二次锥规划中的析取割平面。建立在圆锥对偶，我们制定了一个切割生成圆锥程序分离析取切割，并研究其分辨率的影响的规范化条件。特别是，我们表明，精心选择的正常化保证其可解性和锥强对偶。然后，我们强调的缺点，分离锥不可行点的外近似的上下文中，并提出锥扩展到经典的提升和monoidal加强程序。最后，我们评估的计算行为的各种规范化条件的差距关闭，计算时间和削减稀疏。在这个过程中，我们表明，我们的方法是有竞争力的内部升降机和项目削减一个国家的最先进的解决方案。
2020-09-04 math.OC
Disjunctive linear separation conditions and mixed-integer formulations for aircraft conflict resolution
我们解决空中交通管制中的飞机冲突解决问题。我们引入新的混合整数规划配方与速度，航向和高度控制的飞机冲突解决方案是基于析取线性分离条件。我们首先研究二维飞机冲突解决问题的速度和航向控制表示为连续的决策变量。我们表明，建议的析取线性分离条件是等价于传统的飞机分离的非线性条件。此外，我们的特点无冲突的成对飞机轨迹，并提出了一个简单的预处理算法，以确定飞机对总是无冲突的，或不能单独使用速度和航向控制。然后，我们将高度控制，并提出了一个字典的优化配方，旨在通过二维速度控制解决悬而未决的冲突之前，最大限度地减少飞行高度变化的数量。建议的混合整数规划配方是非凸的，我们提出了凸松弛，分解方法和约束生成算法来解决二维和字典优化配方，以保证最优性。四种类型的冲突解决基准实例的数值实验进行了测试所提出的混合整数配方的性能。此外，所提出的析取公式进行比较，对国家的最先进的配方的基础上，所谓的阴影分离条件。我们的数值结果表明，所提出的析取线性分离条件优于文献中现有的配方，可以解决显着更多的情况下，全局最优性。出于再现性目的，所有配方和实例都可在公共存储库中获得。
2020-08-27 math.OC
Compact Disjunctive Approximations to Nonconvex Quadratically Constrained Programs
混合整数线性规划（MILP）和混合整数二阶锥规划（MISOCP）几十年来的发展已经非常温和地转化为全局求解非凸混合整数二次约束规划（MIQCP）的进展。在本文中，我们提出了一种新的方法，即紧凑析取近似（CDA），近似非凸MIQCP到任意精度的\textit{convex} MIQCP，它可以解决的MISOCP求解器。对于非凸MIQCP与$n$变量和$m$一般二次约束，我们的方法产生松弛与最多$O(n\log(1/\varepsilon))$数量的连续/二进制变量和线性约束，连同$m$ \textit{convex}二次约束，其中$\varepsilon$是近似精度。我们的方法的主要新颖之处在于一个非常紧凑的解除混合整数制定近似（标量）平方函数。这是通过首先将平方函数嵌入到三维二阶锥的边界中，然后以与Bental-Nemirovski近似的构造类似的方式利用旋转对称性而导出的。我们进一步表明，这解除制定的特点工会有限数量的简单凸集，自然放松的平方函数在一个分段的方式与适当放置的结。我们实现（与JuMP）一个简单的自适应细化算法。在文献中使用的合成实例的数值实验表明，我们的原型实现（数百行Julia代码）已经可以关闭各种国家的最先进的全局求解器在更困难的情况下留下的差距的显着部分，表明我们提出的方法的强大的承诺。
2018-11-20 math.OC
Solution Methods for Infinite-Dimensional Generalized Disjunctive Programming
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究将四种GDP求解方法推广到无穷维优化，提出新型高斯过程变体MBM-GP，经动态与随机优化案例验证，其性能优于基准方法且重构成本更低。
2026-08-31 cs.SY eess.SY math.OC
Disjunctive Benders Decomposition
School of Computing and Augmented Intelligence, Arizona State University（亚利桑那州立大学计算与增强智能学院）
本文提出改进Benders分解方法，生成凸包有效不等式，解决传统Benders切片仅在连续松弛下紧的问题。通过整合离散规划与Benders分解，引入利用现有切片生成 oracle 构建凸包不等式的流程，适用于混合二进制线性规划，无需求解混合整数规划主问题。
2026-05-15 math.OC
Linear and Second-order-cone Valid Inequalities for Problems with Storage
本文针对电池模型中互补约束导致的 NP-hard 析取问题，利用可行运行集的子模性质推导出线性有效不等式，并引入二阶锥不等式减少同时充放电，提升了能源优化中电池模型的可处理性与保真度。
2025-06-26 math.OC
Formulations of the continuous set-covering problem on networks: a comparative study
针对网络连续集合覆盖问题，提出仅以边索引安装点、规模更小的三种MILP模型及有效不等式，并通过计算实验比较新旧建模。
2024-04-16 math.OC
On SOCP-based disjunctive cuts for solving a class of integer bilevel nonlinear programs
针对上层含二阶锥约束、下层为凸二次目标与线性约束的整数双层规划，提出基于SOCP的析取割、分支切割及二元情形割平面法，实验证明性能优于现有通用求解器。
2023-01-08 cs.DM math.OC
Logic-Based Discrete-Steepest Descent: A Solution Method for Process Synthesis Generalized Disjunctive Programs
针对化学过程综合中的广义析取规划问题，提出基于逻辑的离散最速下降算法，通过两级分解利用问题结构，在多个案例中较传统求解器提升收敛效率与解质量。
2025-01-27 math.OC
$\mathcal{V}$-Polyhedral Disjunctive Cuts
本文提出$\mathcal{V}$-多面体析取割（VPCs），通过构建较小规模的线性规划从一般析取中生成强割，无需递归应用即可缓解数值不稳定问题，实验证明其能显著改善间隙闭合并减少部分实例求解时间。
2024-02-19 math.OC
Combinatorial Disjunctive Constraints for Obstacle Avoidance in Path Planning
本文提出一种基于组合析取约束和独立分支方案的2D避障路径规划新方法，利用多项式时间算法构建理想公式，并开源Julia库，实验证明其比标准big-M技术更紧凑且具竞争力。
2023-12-04 math.OC
Disjunctive Submodular Functions: Envelopes and Applications to Inventory and 0-1 Quadratic Optimization
Antai College of Economics and Management, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学安泰经济与管理学院）；Mitch Daniels School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔·丹尼尔斯商学院）
本文针对析取子模函数提出首个强多项式分离算法，并刻画其凸包络，应用于库存与0-1二次优化，循环不等式可大幅缩小松弛间隙。
2026-09-28 math.OC
Exact Hull Reformulation for Quadratically Constrained Generalized Disjunctive Programs
本文提出精确 hull 改进方法，用于解决二次约束通用离散程序，避免近似并保持求解器友好结构，提升求解稳定性与效率。
2026-03-17 math.OC
An Extension of Chubanov's Polynomial-Time Linear Programming Algorithm to Second-Order Cone Programming
最近，Chubanov提出了一个有趣的新的线性规划的多项式时间算法。在本文中，我们将他的算法推广到二阶锥规划。
2017-01-01 math.OC
Kuhn-Tucker conditions for a convex programming problem in Banach spaces partially ordered by cone with empty interior
在强一致性条件下，得到了内部为空锥的半序巴拿赫空间中数学规划问题的Kuhn-Tucker条件.当偏序锥有内点时，证明了Slater条件与强序锥条件是等价的.
2011-02-12 math.OC
Mixed-Integer Reaggregated Hull Reformulation of Special Structured Generalized Linear Disjunctive Programs
Davidson School of Chemical Engineering, Purdue University（普渡大学戴维森化学工程学院）
本文提出了一种基于时间槽再聚合的混合整数重构方法，用于解决特殊结构的通用线性不等式程序问题，实现了紧凑且高效的混合整数规划模型。
2026-01-16 math.OC
New finite relaxation hierarchies for concavo-convex, disjoint bilinear programs, and facial disjunctions
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种新的有限松弛层次结构，用于分析和收紧凹凸规划中的松弛方法，并扩展到面分离编程问题。
2025-11-26 math.OC
Optimality conditions and constraint qualifications for cardinality constrained optimization problems
基数约束最优化问题（CCOP）是一个任意可行点的非零分量的最大数目有界的最优化问题。在本文中，我们认为CCOP是一个数学规划与析取子空间约束（MPDSC）。由于子空间是凸多面体集的特殊情况，因此MPDSC是具有析取约束的数学规划（MPDC）的特殊情况。利用子空间的特殊结构，我们能够得到更精确的公式切和（方向）正常的锥的析取集的子空间。然后利用MPDC的相应结果得到了一阶和二阶最优性条件最优性条件。由于子空间的特殊结构，我们能够得到一些结果MPDSC不一般的MPDC。特别是，我们表明，放松常数正线性相关性（RCPLD）是一个充分条件的度量次正则性/误差界属性的MPDSC，这是不正确的MPDC一般。最后，我们表明，在本文提出的所有约束规格，一定的精确惩罚CCOP。
2022-09-17 math.OC
Inner approximating the completely positive cone via the cone of scaled diagonally dominant matrices
由于完全正规划在编码困难最优化问题方面的表现力，许多完全正锥的近似方案被提出并成功应用。大多数方案都是基于外部近似，只有内部近似是基于线性规划的方法，由Bundfuss和Dür以及Yıldırım提出，以及Lasserre提出的基于半定规划的方法。在本文中，我们提出了使用的锥的非负规模对角占优矩阵作为一个自然的内部逼近的完全正锥。利用这个锥的投影，我们得到新的基于图的二阶锥逼近计划完全正规划，导致统一和问题相关的层次结构。这提供了半定规划的表达能力和基于线性规划的方法的速度之间的折衷。随机问题，标准二次规划和独立集问题的数值结果表明，我们的方法的有效性。
2019-10-04 math.OC
How to Convexify the Intersection of a Second Order Cone and a Nonconvex Quadratic
最近的一系列论文研究了将析取编程技术扩展到混合整数二阶锥规划。例如，几位作者使用不同的技术证明了椭圆$E$和分裂析取$(l - x_j)(x_j - u) \le 0$与$l < u$的交集的凸包等于$E$与一个附加的二阶锥可表示（SOCr）集的交集。本文研究了$K \cap Q$与$K \cap Q \cap H$的更一般的交，其中$K$是SOCr锥，$Q$是由一个齐次二次曲面定义的非凸锥，$H$是仿射超平面.在几个易于验证的条件下，我们推导出简单的，可计算的凸松弛$K \cap S$和$K \cap S \cap H$，其中$S$是一个SOCr锥。在进一步的条件下，我们证明了这两个集捕获精确对应的圆锥/凸包。我们的方法统一和扩展了以前的结果，我们用许多例子说明它的适用性和普遍性。
2016-05-24 math.OC
Higher-Order Cone Programming
我们引入了一个圆锥嵌入条件，给出了一个层次的锥和锥程序。这个条件被大量的凸锥所满足，包括共正矩阵锥、完全正矩阵锥和所有对称锥。讨论了中间锥和锥规划的性质。特别是，我们演示了如何嵌入条件产生一个家庭的锥方案，LP，SOCP和SDP之间的插值。这个$k$阶锥族可以被实现为$n$乘$n$对称矩阵的锥或者被实现为$n$变量偶次多项式的锥。情况$k = 1, 2, n$则对应于LP、SOCP、SDP;或者，用多项式优化的语言，对应于DSOS、SDSOS、SOS。
2018-11-13 math.OC
Two-Term Disjunctions on the Second-Order Cone
Balas在20世纪70年代为混合整数线性规划引入了析取割。最近的几篇论文试图将这项工作扩展到混合整数圆锥规划。本文研究了二阶锥上两项析取的凸包的结构，并给出了一种方法来导出描述所得到的凸包的凸不等式的封闭形式.我们的方法是基于第一次表征的结构的非支配有效的线性不等式的析取，然后使用圆锥对偶推导出一个家庭的凸，可能是非线性的，有效的不等式，对应于这些线性不等式。我们确定和研究的情况下，这些有效的不等式可以等价地表示在圆锥二次型，从这个家庭的一个单一的不等式是足以描述的凸包。特别是，我们的结果对二阶锥上的两项析取推广了Modaresi，Kilinc，Vielma，和Andersen和Jensen的分裂切割的相关结果。
2014-04-30 math.OC
A Slightly Lifted Convex Relaxation for Nonconvex Quadratic Programming with Ball Constraints
本文针对多个球约束下的非凸二次规划，提出一种基于将问题提升到 n+1 维的多项式规模半定松弛，避免析取方法，证明其在两个球时精确，并推广到椭球交集情形，实验显示其快速且强于现有松弛。
2023-10-28 math.OC
Alternating Direction Method of Multipliers for Truss Topology Optimization with Limited Number of Nodes: A Cardinality-Constrained Second-Order Cone Programming Approach
本文讨论了柔度最小化桁架，其中可用节点的数量是有限的。结果表明，这个最优化问题可以转化为一个具有基数约束的二阶锥规划问题。我们提出了一个简单的启发式的基础上交替方向的乘数方法。所提出的方法的效率进行了比较与基于混合整数二阶锥规划的全局优化方法。数值实验表明，该方法往往找到一个解决方案，具有良好的目标值与小的计算成本。
2017-12-09 math.OC
Characterizations of Tilt-Stable Minimizers in Second-Order Cone Programming
本文研究了局部极小点的倾斜稳定性问题，它在优化理论和数值计算方面都具有重要的意义。这一概念已被全面研究的无约束框架，以及非线性规划问题的$C^2$光滑数据。非多面体圆锥规划的有效结果仅在强约束非退化假设下得到。在这里，我们开发了一种方法的二阶变分分析，这使我们能够建立完整的邻域和点为基础的特征的倾斜稳定性的非多面体二阶/洛伦兹/冰淇淋锥所产生的二阶锥规划问题。这些刻画是在最弱度量次正则约束规格条件下建立的。
2018-09-10 math.OC
Naive constant rank-type constraint qualifications for multifold second-order cone programming and semidefinite programming
常秩约束规格是Janin在1984年为非线性规划引入的，它已被广泛地用于灵敏度分析、一阶和二阶算法的整体收敛以及计算值函数的导数。本文基于近似Karush Kuhn-Tucker最优性最优性条件和约简方法的应用，讨论了二阶锥规划和半定规划的常秩型约束规格的朴素推广.我们的定义严格弱于Robinson的约束规格，并应用于增广拉格朗日算法的整体收敛。
2020-09-12 math.OC
An Exact Dual for Second-Order Cone Programming Using Only Lorentz-Cone Constraints
Clemson University（克莱姆森大学）
针对无约束规范时二阶锥规划的对偶间隙问题，本文仅用洛伦兹锥约束构造精确对偶，并证明其可行性与对偶值可达性，回答了Pólik-Terlaky问题。
2026-09-09 math.OC
On the weak second-order optimality condition for nonlinear semidefinite and second-order cone programming
对于依赖于单个Lagrange乘子的非线性锥规划问题，二阶最优性必要条件最优性条件通常建立在非退化和严格互补条件下.本文对两类非线性锥规划问题，即半定锥规划和二阶锥规划，建立了一个这样的条件，假定Robinson的约束规格和弱的常秩型性质严格弱于非退化性.我们的方法是通过一个基于惩罚的策略，这是为了提供强大的整体收敛的结果，一阶和二阶算法。由于我们没有假设严格互补，临界锥不减少到一个子空间，因此，我们得到的二阶条件是根据临界锥的线性空间定义的。在非线性规划的情况下，该条件简化为在算法实践中广泛用作二阶平稳性度量的标准二阶条件。
2022-08-05 math.OC
A semi-smooth Newton method for solving convex quadratic programming problem under simplicial cone constraint
研究了单纯锥约束凸二次规划问题。该问题的最优性条件是一个线性互补性问题。在适当的条件下，这一事实导致了单纯锥约束凸二次规划问题与非光滑方程组的唯一解问题的等价性.它表明，半光滑牛顿法适用于这个非光滑的方程组总是定义良好，并在一个温和的假设下，单纯锥的方法产生一个序列，线性收敛到它的解决方案。此外，我们还证明了生成序列对任意起点是有界的，并给出了该序列的任意聚点的计算公式。数值结果表明，这种方法实现了精确的解决方案，在几个迭代大的问题。
2015-03-10 math.OC
Disjunctive Sum of Squares
Princeton University（普林斯顿大学）；IBM TJ Watson Research Center（IBM沃森研究中心）
本文提出析取平方和概念，通过多个代数恒等式并行验证多项式非负性，并基于析取Positivstellensatz构建半定规划层次结构以优化多项式。
2026-05-27 cs.DS cs.SY eess.SY
A Lagrangian Dual Based Approach to Sparse Linear Programming
稀疏线性规划（Sparse Linear Programming，SLP）问题是一类具有稀疏性（或基数）约束的线性规划问题。由于SLP问题的组合性质，SLP问题在理论上是非凸的、不连续的，在计算上是NP难的。通过将稀疏约束改写为析取形式，给出了一个关于无约束分段线性凸规划问题的拉格朗日对偶的显式表达式，该问题具有强对偶性。利用向量Ky-Fan范数函数的邻近映射的高效计算，提出了一种半邻近乘子交替方向法（sPADMM）来解决这一对偶问题.基于对偶问题的最优解，我们设计了一个对偶原始算法来寻求原SLP问题的全局解。数值结果表明，我们提出的算法是有前途的，特别是对大规模的问题。
2018-06-02 math.OC
A Quadratically Convergent Sequential Programming Method for Second-Order Cone Programs Capable of Warm Starts
针对线性二阶锥规划，提出基于序列二次规划框架的新方法，利用多面体外逼近克服不可微性，支持热启动并实现局部二次收敛，精度优于内点法。
2023-07-28 math.OC
A predictor-corrector algorithm for semidefinite programming that uses the factor width cone
提出了一种求解半定规划问题的内点方法。用于求解SDP的标准内点算法在正半定矩阵空间中工作。与此相反，所提出的算法工作在常数\emph{factor width}的矩阵锥。这种适应性使得所提出的方法比标准IPM更适合并行化。我们证明了整体收敛，并提供了一个复杂性分析。我们的工作受到Ahmadi，Dash，Majumdar和Hall的一系列论文的启发，并建立在Roig-Solvas和Sznaier最近的预印本上[arXiv：2202.12374，2022]。
2023-01-16 math.OC
A comparison of first-order methods for the numerical solution of or-constrained optimization problems
带或约束的数学规划形成了一类新的具有内在实际意义的析取最优化问题。在本文中，我们提供了一个比较三个不同的一阶方法的数值处理这类问题的启发，从析取编程的经典方法。首先，我们研究了用合适的NCP-函数将或-约束替换为非线性不等式约束。其次，我们将或约束规划转化为具有切换或互补约束的数学规划，这些约束可以借助众所周知的松弛法来处理。第三，一个直接Scholtes型松弛的或约束进行了研究。所有这些方法的数值比较，这是基于三个本质上不同的模型程序或约束优化关闭文件。
2019-05-06 math.OC
Exploiting Aggregate Sparsity in Second Order Cone Relaxations for Quadratic Constrained Quadratic Programming Problems
在众多提高二次约束二次规划（QCQP）半定规划（SDP）松弛算法计算效率的方法中，Fukuda等人（2001）利用SDP中数据矩阵的聚集稀疏性和二阶锥规划（SOCP）松弛算法是比较流行的方法。在本文中，我们利用聚集稀疏的SOCP松弛的QCQP。具体来说，我们证明了利用聚合稀疏性减少了SOCP松弛中二阶锥的数量，并且我们可以简化Fukuda等人的矩阵完成过程。在SOCP松弛问题的原始和对偶中，而不会失去最大行列式性质。对于数值实验，QCQP从格子图和池化问题进行了测试，因为它们的SOCP松弛提供了相同的最优值的SDP松弛。我们表明，利用聚合稀疏性提高了计算效率的SOCP松弛的SDP松弛相同的目标值，因此更大的问题可以处理建议的SOCP松弛比SDP松弛。
2019-11-06 math.OC
Second-oder analysis in second-oder cone programming
对一类由二阶/Lorentz/冰淇淋锥$Q$生成的非多面体圆锥规划进行了二阶变分分析.一方面，我们证明了$Q$的指示函数总是两次epi-differentiable的，并应用这一结果来表征拉格朗日乘子在平稳点的唯一性，以及在一般的二阶锥设置涉及${\cal C}^2$-光滑数据的误差界估计。另一方面，在最弱度量次正则性约束规格下，精确计算了正则锥映射到$Q$的图导数，并将其应用于二阶锥规划扰动变分系统的孤立平静性的完整刻画.所获得的结果似乎是第一次在文献中，在这些方向的非多面体问题，而不施加任何非退化假设。
2017-07-24 math.OC
Weak Infeasibility in Second Order Cone Programming
研究了二阶锥规划的弱不可行性问题。为了这个目的，我们考虑一个松弛序列的可行性问题，主要是保持原问题的可行性状态。这是用来表明，对于一个给定的弱不可行的问题，在最多$m$方向需要接近锥，其中$m$是洛伦兹锥的数量。我们还解决了一个密切相关的问题，并表明，给定一个有界的最优化问题满足斯莱特的条件，我们可以把它转换成另一个问题，具有相同的最优值，但它是确保达到它。从新的问题的解决方案，我们讨论如何获得解决原问题的任何接近最优性。最后，我们讨论了如何结合我们自己的技术和面部约简来获得弱不可行性的有限证明。该分析在精神上类似于作者以前对SDP的工作，但需要不同的方法来获得更严格的界限。
2015-09-17 math.OC
Global Convergence of Algorithms Under Constant Rank Conditions for Nonlinear Second-Order Cone Programming
在[R. Andreani，G.黑泽湖M. Mito，H.拉米雷斯C.，非线性半定规划中的非退化的弱概念，arXiv：2012.14810，2020]非退化（或横截性）的经典概念和罗宾逊的约束规格已经在利用问题的结构（即，其特征分解）的非线性半定规划的上下文中被重新审视。这允许在显著较小的向量集合的（正）线性独立性方面等效地制定条件。在本文中，我们将这些想法的背景下，非线性二阶锥规划。例如，对于一个$m$维二阶锥，我们不是将顶点处的非退化性表述为$m$导向量的线性独立性，而是根据$2$导向量的线性独立性的几个表述来表述。这允许嵌入的二阶锥的结构到制定的nondegeneracy，并通过扩展，罗宾逊的约束规格以及。这种观点被证明是至关重要的，在定义显着较弱的约束规格，如恒定的秩约束规格和恒定的正线性相关条件。此外，这些条件是足以保证整体收敛的几个算法，同时仍然意味着度量次正则性，而不需要有界的拉格朗日乘子集。
2022-04-17 math.OC
A Second Order Cone Programming Model for Planning PEV Fast-Charging Stations
本文研究了在交通与电网耦合的情况下，插电式电动汽车（PEV）快速充电站的选址和规模。本文建立了一个考虑纯电动汽车续驶里程和充电需求的高速公路纯电动汽车充电站服务能力的封闭式服务率模型，并利用一个改进的容量限制流加油选址模型（CFRLM）来明确地捕捉在续驶里程约束下的时变纯电动汽车充电需求。为了提高模型的精度和计算效率，本文在CFRLM的基础上引入了额外的约束条件，提出了一种随机混合整数二阶锥规划（SOCP）模型来求解PEV快速充电站规划问题。该模型考虑了CFRLM的运输网络约束和具有交流潮流的电力网络约束。数值实验验证了该方法的有效性。
2017-08-17 math.OC
A second-order sequential optimality condition for nonlinear second-order cone programming problems
本文为非线性二阶锥规划问题显式定义了AKKT2和CAKKT2二阶序列最优性条件，证明其在无约束规范下于局部最优点成立，并给出两种全局收敛算法。
2025-01-24 math.OC
Optimal Control for Kinematic Bicycle Model with Continuous-time Safety Guarantees: A Sequential Second-order Cone Programming Approach
运动自行车模型的最优控制问题被认为是在连续时间意义上的轨迹，以满足安全约束。基于该模型的微分平坦性，给出了保证状态空间安全的平坦空间的充要条件。将最优控制问题转化为求解三个二阶锥规划（SOCP）的问题，分别求解安全路径、轨迹持续时间和速度剖面。三个SOCP的解一起提供了原始最优控制问题的次最优解。仿真例子和最先进的最优控制求解器的比较，证明了所提出的方法的有效性。
2022-04-19 math.OC
A Newton Augmented Lagrangian Method for Symmetric Cone Programming with Complexity Analysis
Nankai University（南开大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Hebei University of Technology（河北工业大学）
本文提出了一种结合增广拉格朗日方法与内点法的牛顿增广拉格朗日方法，通过障碍函数的自共轭性质，实现了对称锥编程问题的高效求解，并证明了其O(1/ε)的复杂度界。
2026-02-28 math.OC
Pricing inertia and Frequency Response with diverse dynamics in a Mixed-Integer Second-Order Cone Programming formulation
在非同步可再生能源（RES）大量渗透的电网中，低水平的系统惯性增加了频率不稳定的风险。在任何时候都需要提供诸如惯性和频率响应（FR）之类的某种类型的辅助服务，以便在发生大功率馈入损失的情况下将系统频率保持在安全限度内。在本文中，我们提出了一个频率安全的优化框架，采购的惯性和FR与不同的动态，这使得应用这些服务的边际定价方案。这种定价方案，推导出一个混合的二阶锥计划（MISOCP）的配方，代表频率安全的限制，允许第一次适当的价值多速FR。
2019-12-04 math.OC
On Minimal Valid Inequalities for Mixed Integer Conic Programs
我们研究析取锥集涉及一般的定期（封闭，凸，全维，并指出）锥K，如非负正交，洛伦兹锥或半正定锥。在统一的框架下，我们引入了K-最小不等式，并证明在温和的假设下，这些不等式与平凡的锥隐含不等式一起足以描述凸包。通过建立一个不等式为K-极小的代数必要条件，研究了K-极小不等式的性质。这种特征导致更广泛的代数定义的K-次线性不等式类。我们建立了K-次线性不等式与具有特定结构的集合的支撑函数之间的紧密联系。这种联系的结果在实际的方式表明，一个给定的不等式是K-次线性和K-最小的。我们的框架概括了混合整数线性情况下的一些结果。众所周知，混合整数线性规划的极小不等式是由次线性（正齐次、次可加和凸）函数生成的，这些函数也是分段线性的。这个结果很容易通过我们的分析恢复。只要有可能，我们就强调与现有文献的联系。然而，我们的研究揭示，这样一个切割生成函数视图处理与每个个体变元独立的数据是不可能的情况下，一般锥以外的非负正交，即使当涉及的锥是洛伦兹锥。
2015-04-01 math.OC
A second order cone characterization for sums of nonnegative circuits
二阶锥是一类简单的凸锥，在其上进行优化比半定规划更有效。由于凸锥具有很强的表达能力，研究哪些凸锥可以用二阶锥表示在理论和实践上都是很有趣的。本文构造性地证明了非负回路和的锥（SONC）存在二阶锥表示。在此基础上，我们给出了一个新的算法，通过二阶锥规划计算SONC分解的某些类的非负多项式。数值实验表明，我们的算法的效率与一个相当大的尺寸多项式。
2020-02-06 math.OC
Optimal Preconditioning for Online Quadratic Cone Programming
针对一阶锥优化求解器在病态数据下表现不佳的问题，提出超球面预处理方法用于在线二次锥规划，并在轨迹优化示例中验证其有效性。
2025-04-27 math.OC
