On noncommutative weak Orlicz-Hardy spaces
Turdebek N. Bekjan, Madi Raikhan
引入了与权相关的非交换弱Orlicz空间，并研究了它们的性质.定义了非交换弱Orlicz-Hardy空间，刻画了它们的对偶空间.
We introduce noncommutative weak Orlicz spaces associated with a weight and study their properties. We also define noncommutative weak Orlicz-Hardy spaces and characterize their dual spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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N-tuple wights noncommutative Orlicz spaces and some geometrical properties
本文研究了$N$ -元组非交换Orlicz空间$\bigoplus\limits_{j=1}^{n}L_{p,λ}^{(Φ_{j})}(\widetilde{\mathcal{M}},τ)$，其中$L^{(Φ_{j})}(\widetilde{\mathcal{M}},τ)$是非交换Orlicz空间，$\widetilde{\mathcal{M}}$是$τ$ -可测算子.基于最大值原理，给出了$\bigoplus\limits_{j=1}^{n}L_{p,λ}^{(Φ_{j})}(\widetilde{\mathcal{M}},τ)$上的Riesz-Thorin内插定理.作为应用，给出了Clarkson不等式以及非交换Orlicz空间的一致凸性和一致光滑性等几何性质。
Kadec-Klee property for convergence in measure of noncommutative Orlicz spaces
本文研究了非交换Orlicz空间$L_φ(\widetilde{\mathcal{M}},τ)$的依测度收敛的Kadec-Klee性质，其中$\widetilde{\mathcal{M}}$是von Neumann代数，$φ$是Orlicz函数.证明了若$φ\inΔ_{2}$，$L_φ(\widetilde{\mathcal{M}},τ)$在测度上具有Kadec-Klee性质.作为推论，给出了$L_φ(\widetilde{\mathcal{M}},τ)$的对偶空间和自反性.
Noncommutative Orlicz spaces over W*-algebras
利用Falcone-Takesaki理论的非交换积分和Kosaki的规范表示，我们构造了一个家庭的非交换Orlicz空间相关联的任意W*-代数没有任何选择的重量参与，我们表明，这种建设是函的范畴W*-代数与 *-同构的箭头。在一个表示的选择下，这些空间在交叉积上等距同构于Kunze的非交换Orlicz空间。
Two tuples of noncommutative Orlicz sequence spaces and some geometry properties
本研究提出非交换Orlicz序列空间的二元组概念，利用三线定理建立其Riesz-Thorin插值定理，并据此推导出非交换Orlicz空间在特定参数下的非方常数和von Neumann-Jordan常数的界。
Multipliers on Noncommutative Orlicz Spaces
本文研究非交换 Orlicz 空间间乘法算子的存在判据，证明其涵盖已有结果，并比较其与 $L^p$ 空间理论的差异及算子紧性。
Closed subspaces and some basic topological properties of noncommutative Orlicz spaces
本文研究了非交换Orlicz空间$L_φ(\widetilde{\mathcal{M}},τ)$，它推广了非交换$L^{p}$空间的概念，其中$\mathcal{M}$是von Neumann代数，$φ$是Orlicz函数.作为一个模空间，空间$L_φ(\widetilde{\mathcal{M}},τ)$具有Fatou性质，因此，它是一个巴拿赫空间。此外，还给出了$L_φ(\widetilde{\mathcal{M}},τ)$中的子空间$E_φ(\widetilde{\mathcal{M}},τ)=\overline{\mathcal{M}\bigcap L_φ(\widetilde{\mathcal{M}},τ)}$在范数拓扑下闭，在测度拓扑下稠的新的描述.此外，若Orlicz函数$φ$满足$Δ_{2}$ -条件，则$L_φ(\widetilde{\mathcal{M}},τ)$是一致单调的，且在单位球面上的范数拓扑和测度拓扑上的收敛一致.因此，如果$φ$满足$Δ_{2}$ -条件，则为$E_φ(\widetilde{\mathcal{M}},τ)=L_φ(\widetilde{\mathcal{M}},τ)$。
Individual ergodic theorems in noncommutative Orlicz spaces
对于与半无限von Neumann代数、忠实正规半无限迹和满足$(δ_2,Δ_2)-$条件的Orlicz函数相关联的非交换Orlicz空间，证明了一个个体遍历定理.
Duality for symmetric Hardy spaces of noncommutative martingales
给出了非交换鞅的条件Hardy空间和对称Hardy空间的对偶空间。我们得到了非交换鞅的对称Hardy空间与其条件形式之间的关系。
Haagerup noncommutative Orlicz spaces
设$\mathcal{M}$是一个具有正规忠实态$φ$的$σ$ -有限von Neumann代数，$Φ$是一个增长函数.我们考虑Haagerup非交换Orlicz空间$L^Φ(\M,φ)$与$\M$和$φ$，这是Haagerup $L^p$ -空间的类似物.我们证明了$L^Φ(\M,φ)$是独立的$φ$等距同构。我们证明了该空间的Haagerup约化定理和对偶定理。作为这些结果的应用，我们将迹空间中的一些非交换鞅不等式推广到Haagerup非交换Orlicz空间中.
Noncommutative Maximal Ergodic Theorems for Modulated $(C,α)$-Averages with Operator-Valued Weights
本文在半有限冯·诺依曼代数上，通过引入$p$-凸Orlicz函数条件，建立了带算子值权重的调制$(C,\alpha)$平均的极大遍历定理与逐点收敛，并推广了Rota定理。
Complex interpolation of noncommutative Hardy spaces associated semifinite von Neumann algebra
研究了半有限von Neumann代数上的复插值非交换Hardy空间，推广了Pisier的内插定理.
Atomic decomposition and interpolation for Hardy spaces of noncommutative martingales
证明了Hardy空间h_1和H_1的原子分解对非交换鞅是有效的。我们还证明了非交换鞅h_p和bmo的条件Hardy空间关于复插值和实插值都形成插值标度。
Maps on noncommutative Orlicz spaces
本文推广 Pistone–Sempi 论证，研究 von Neumann 代数上的正映射向非交换 Orlicz 空间的提升，并刻画诱导量子复合算子的 Jordan *-同态，说明该框架适用于非交换动力系统分析。
Composition operators on noncommutative Hardy spaces
本文主要研究非对易Hardy空间$H^2_{\bf ball}$上的复合算子.关于复合算子的几个经典结果（有界性、范数估计、谱性质、紧性、相似性）在我们的非交换多变量环境中有自由的类似物。本文最突出的特点是$B(\cH)^n$单位球上的非对易解析函数理论、全Fock空间上左生成算子生成的算子代数与$n$单位球上的经典复变函数理论之间的相互作用。
Riesz and Szegö type factorizations for noncommutative Hardy spaces
设$\A$是Arveson意义下的有限次对角代数.设$H^p(\A)$是相应的非交换Hardy空间，$0<p\le\8$ .我们推广到所有正指标的情况下，这些空间的最新结果，其中包括特别是Riesz，Szegö和内外型因子分解。本文的一个新工具是$p<1$的$H^p(\A)$上的潜在条件期望的收缩性。
Convergence of noncommutative spherical averages for actions of free groups
本文将自由群作用的球面平均逐点遍历定理推广到更一般的非交换 Orlicz 空间，并由此得到该空间上的 Rota 定理，同时研究了自由群与自由半群作用下球面平均的平均值收敛性。
P. Jones'Interpolation theorem for noncommutative martingale Hardy spaces
设$\mathcal{M}$是一个半有限vonNemann代数，其（半有限）vonNeumann子代数具有增滤子$(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$.对于$0<p \leq\infty$，令$\h_p^c(\mathcal{M})$表示与过滤$(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$和指标$p$相关联的非交换列条件鞅Hardy空间。证明了对于$0<p<\infty$，对于适当的放大半有限von Neumann代数$\mathcal{N} \supset \mathcal{M}$，相容偶$\big(\h_p^c(\mathcal{M}), \h_\infty^c(\mathcal{M})\big)$在偶$\big(L_p(\mathcal{N}), L_\infty(\mathcal{N}) \big)$中是$K$ -闭的.这可以被看作是一个非交换的模拟P. Jones插值的夫妇$(H_1, H_\infty)$。作为应用，我们证明了对称拟Banach函数空间偶的实插值结果到相应的非交换条件鞅Hardy空间偶的一般自动转移.更精确地说，假设$E$是$(0, \infty)$上的对称拟Banach函数空间，满足一些自然条件$0<θ<1$和$0<r\leq \infty$。如果$(E,L_\infty)_{θ,r}=F$，那么\[ \big(\h_E^c(\…
Noncommutative Burkholder/Rosenthal inequalities associated with convex functions
证明了与凸函数相关的非交换鞅不等式。更精确地说，我们得到了非交换Burkholder不等式和非交换Rosenthal不等式对于任何凸Orlicz函数$Φ$的$Φ$矩模拟，其Matuzewska-Orlicz指标$p_Φ$和$q_Φ$使得$1<p_Φ\leq q_Φ<2$或$2<p_Φ\leq q_Φ<\infty$。这些结果推广了Junge和Xu的非交换Burkholder/Rosenthal不等式.
P. Jones' interpolation theorem for noncommutative martingale Hardy spaces II
本文证明半有限 von Neumann 代数上非交换列鞅 Hardy 空间在 $\mathcal{H}_1^c$ 与 $\mathcal{H}_\infty^c$ 之间的实插值恒等式，并推广至 Orlicz-Hardy 空间。
Weighted Subsequential ergodic theorems on Orlicz spaces
本文研究半有限 von Neumann 代数上中心值加权子序列遍历平均在非交换 Orlicz 空间中的逐点收敛，并利用 Yeadon 弱 (1,1) 不等式导出非交换 L^p 空间的极大遍历不等式。
A crossed product approach to Orlicz spaces
我们展示了如何已知的理论的非交换Orlicz空间的半有限冯诺依曼代数配备了一个fns跟踪，可能会恢复使用交叉产品技术。然后以此为模板，我们构建类似的空间类型III代数。所构造的空间自然地与Haagerup $L^p$ -空间的行为相吻合并密切模仿。然后，我们定义了一个修改后的$K$插值方法，似乎更适合目前的情况下，并给出了正式的处方使用这种方法来定义什么可以被视为III型Riesz-Fischer空间。
A note on Pisier's method in interpolation of abstract Hardy spaces
本文在更一般背景下提出并证明了Pisier方法的抽象版本，应用于非交换鞅变换研究。
K-closedness results in noncommutative Lebesgue spaces with filtrations
本文在带滤过的非交换Lebesgue空间实插值中建立广义K-闭性结果，并借此解决Randrianantoanina提出的非交换鞅Hardy空间K-闭性问题，方法上推广了Bourgain的经典Hardy空间插值技术。
Ergodic Actions of Convergent Fuchsian groups on quotients of the noncommutative Hardy algebras
我们证明了非交换Hardy代数的特殊子带$\mathbb{C}% ^{n}$中单位球的自同构群$\operatorname*{SU}(n,1)$的收敛离散子群的遍历作用.为此，我们给出了一种计算非交换Hardy代数的子代数的谱的方法，并利用$\mathbb{C}^{n}$中单位球上的双全纯映射刻画了它们的自同构.
An Extension of the Beurling-Chen-Hadwin-Shen Theorem for Noncommutative Hardy Spaces Associated with Finite von Neumann Algebras
在2015年，Yanni Chen，Don Hadwin和Junhao Shen证明了Beurling定理的一个非交换版本，用于跟踪冯诺依曼代数$\left( \mathcal{M},τ\right) $上的连续酉不变范数$% α$，其中$α$关于$τ$是$\left\Vert \cdot \right\Vert _{1}$ -支配的。本文首先定义了$\mathcal{M}$上的一类范数$% N_{Δ}\left( \mathcal{M},τ\right) $，称之为$\mathcal{M}$上的行列式、正规化、酉不变连续范数.若$α\in N_{Δ}\left( \mathcal{M},τ\right) $，则存在$\mathcal{M}$上的忠实正规迹态$ρ$，使得对于某个正的$g\in L^{1}\left( \mathcal{Z},τ\right) $，$ρ\left( x\right) =τ\left( xg\right) $为正，且$g$的行列式为正.对每一个$α\in N_{Δ}\left( \mathcal{M},τ\right) $，研究了非交换Hardy空间$% H^{α}\left( \mathcal{M},τ\right) $，证明了Chen-Hadwin-Shen定理对$L^{α}\left( \mathcal{M},τ\right) $成立.我们的结果的…
Interpolation between noncommutative martingale Hardy and BMO spaces: the case $0<p<1$
设$\mathcal{M}$是一个半有限vonNemann代数，它具有$\mathcal{M}$的（半有限）vonNeumann子代数的增滤子$(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$.对于$0<p <\infty$，令$\mathsf{h}_p^c(\mathcal{M})$表示非交换列条件鞅Hardy空间，$\bmo^c(\M)$表示与过滤$(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$相关联的列\lq \lq小\rq \rq \ martingale BMO空间。证明了如下实插值恒等式：若$0<p <\infty$和$0<θ<1$，则对$1/r=(1-θ)/p$，\[ \big(\mathsf{h}_p^c(\mathcal{M}), \bmo^c(\mathcal{M})\big)_{θ, r}=\mathsf{h}_{r}^c(\mathcal{M}), \]具有等价的拟范数.对于复插值情形，得到了若$0<p<q<\infty$和$0<θ<1$，则对于$1/r =(1-θ)/p +θ/q$，\[ \big[\mathsf{h}_p^c(\mathcal{M}), \mathsf{h}_q^c(\mathcal{M})\big]_θ=\mathsf{h}_{r}^c(\mathcal{M}) \]具有等价的拟范数.这些扩展以前已知的结果从$p\geq 1$…
Individual ergodic theorems in noncommutative symmetric spaces
对于非交换$L^p-$空间、$1\leq p<\infty$或更一般的具有序连续范数的非交换Orlicz空间中的正Dunford-Schwartz算子，其相应的遍历平均几乎一致地双边收敛.我们证明了这些平均值在每个非对易对称空间$E$中几乎一致地双边收敛，使得对于每个$x \in E$，$μ_t(x) \to 0$为$t \to 0$，其中$μ_t(x)$是$x$的非增重排。特别地，这些平均值在所有具有序连续范数的非交换对称空间中几乎一致地双边收敛。
Interpolation of Haagerup noncommutative Hardy spaces
该研究针对配备正规忠实态的$σ$-有限von Neumann代数及其极大次对角代数，证明了关联的Haagerup非交换$H^p$空间的Stein-Weiss型插值定理，丰富了非交换调和分析的插值理论成果。
A Beurling-Chen-Hadwin-Shen Theorem for Noncommutative Hardy Spaces Associated with Semifinite von Neumann Algebras with Unitarily Invariant Norms
在具有忠实正规半有限迹权$τ$的von Neumann代数$\mathcal{M}$上引入了一类酉不变的、局部$\|\cdot\|_1$ -控制的、关于$τ$的互连续模.证明了$L^α(\mathcal{M},τ)$的$H^\infty$ -不变空间的Beurling-Chen-Hadwin-Shen定理，其中$α$是关于$τ$的酉不变的、局部$\|\cdot\|_1$ -控制的、互连续的范数，而$H^\infty$是Arveson的非交换Hardy空间的推广.我们使用我们的主要结果来描述一个非交换Banach函数空间$\mathcal I(τ)$的$H^\infty$ -不变子空间的特点与规范$\|\cdot\|_{E }$的$\mathcal{M}$，交叉产品的半有限冯诺依曼代数的行动$β$，和$B(\mathcal{H})$的可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$。
A noncommutative Davis' decomposition for martingales
本文证明了非交换L_p-空间中鞅的一个类似于经典的Davis分解，其中涉及到平方函数。我们还确定了非交换条件Hardy空间\h_1的对偶空间。我们进一步将后一结果推广到1<p<2的情况。
On individual ergodic theorems for semifinite von Neumann algebras
已知对于非交换$L^p$ -空间$1\leq p<\infty$中的正Dunford-Schwartz算子，或者更一般地，对于具有序连续范数的非交换Orlicz空间中的正Dunford-Schwartz算子，对应的遍历平均几乎一致地双边收敛。我们证明了这些平均值在每个非对易对称空间$E$中几乎一致收敛，使得对于每个$x\in E$，$μ_t(x)\to 0$为$t\to\infty$，其中$μ_t(x)$是$x$的非增重排。研究了非交换Dunford-Schwartz型多参数遍历定理。广泛的非交换对称空间的Dunford-Schwartz型个体遍历定理举行概述。
Submodules in polydomains and noncommutative varieties
Fock空间的张量积类似于单位多圆盘上的Hardy空间。这对非交换算子理论和函数理论在非交换多域和非交换簇意义下的发展起着重要作用。本文研究了满Fock空间和非交换簇的张量积的联合不变子空间。我们还得到，特别是，通过使用技术的非交换品种，分类的联合不变子空间的$n$倍张量积的Drury-Arveson空间。
H${}^2$ Spaces of Non-Commutative Functions
在非对易多圆盘和非对易球上定义了自由非对易函数的Hardy空间，并研究了它们的基本性质。我们的技术结合了非交换函数理论的一般方法和积分的酉群的渐近公式。这些结果是发展自由非交换有界对称域的一般理论和研究解析函数的经典空间的渐近自由非交换类似物的第一步。
Individual ergodic theorems for semifinite von Neumann algebras
对于非交换$L^p-$空间、$1\leq p<\infty$或更一般的具有序连续范数的非交换Orlicz空间中的正Dunford-Schwartz算子，其相应的遍历平均几乎一致地双边收敛.我们证明了这些平均值在每个非对易对称空间$E$中几乎一致收敛，使得对于每个$x \in E$，$μ_t(x) \to 0$为$t \to 0$，其中$μ_t(x)$是$x$的非增重排。研究了非交换Dunford-Schwartz型多参数遍历定理。广泛的非交换对称空间的Dunford-Schwartz型个体遍历定理举行概述。证明了非交换Wiener-Wintner定理的几乎一致收敛性。
Progress in noncommutative function theory
本文研究一类非自伴算子代数--Hardy代数及其表示论。我们认为这些代数代数（算子值）的功能，他们的空间表示。我们将表明，这些空间的表示可以参数化为单位球的某些$W^{*}$ -对应和功能可以被视为舒尔类算子功能在这些球。我们将提供证据表明，在这些（非交换）哈代代数的元素的行为非常像有界解析函数和这些代数的研究应被视为非交换函数理论。
Atomic decompositions for noncommutative martingales
利用代数原子作为构造块，通过显式构造方法，证明了非交换鞅Hardy空间$\h_p$对所有$0<p<2$的原子型分解.利用这种初等构造，我们得到了所有$0< p < 1,$的$\h_p$原子分解的一个弱形式，并给出了$p=1$原子分解的构造性证明.我们还研究了$(p,\8)_c$ -原子，并表明，每个$(p,2)_c$ -原子可以分解成$(p,\8)_c$ -原子的总和，因此，对于每个$0<p\le 1$，$(p,q)_c$ -原子导致相同的原子空间的所有$2\le q\le\8$。作为应用，我们通过原子分解的弱形式得到了非交换鞅Hardy空间$\h_p$（$0<p<1$）的对偶空间为非交换Lipschitz空间的特征。我们的构造性方法也可用于证明一些尖锐的鞅不等式。
Functional calculus and multi-analytic models on regular $Λ$-polyballs
本文的目的是引入和研究与正则$Λ$ -polyball相关的非交换Hardy空间，发展完全非余等距（c.n.c.）$k$ -元组在${\bf B}_Λ(H)$，并研究了特征函数和相关的多元分析模型的c.n.c.常规$Λ$ -polyball中的元素。此外，我们还证明了c.n.c.类的特征函数是完全酉不变量. $k$-${\bf B}_Λ(H)$中的元组。这些结果推广了Sz. Nagy--Foia \c s用于收缩，非交换版本用于行收缩。在$n_1=\cdots=n_k=1$和$Λ_{ij}=1$的特殊情况下，我们得到了满足Buckermer条件的$k$ -压缩元组的特征函数的谓词演算和算子模型理论.
W*-algebras and noncommutative integration
本文是一个详细的概述理论的W*-代数和非交换的整合，直到Falcone-Takesaki理论的非交换Lp空间在任意W*-代数，及其扩展到非交换Orlicz空间。正在考虑的主题包括富田-竹崎模块化理论，相对模块化理论（具有双模，空间矢量和规范表示），W*-动力系统理论（具有导子，liouvillans和交叉产品），非交换Radon-Nikodym型定理和算子值权重。我们特别注意抽象的代数公式的所有属性（避免依赖于希尔伯特空间，只要有可能），在理论中产生的规范结构的功能性，以及交换和非交换积分理论之间的关系。证明了几个新的结果。
A Beurling-Blecher-Labuschagne Theorem for noncommutative Hardy spaces associated with semifinite von Neumann algebras
在2008年，Blecher和Labuschagne将Beurling的经典定理推广到了$L^p(\mathcal{M},τ)$的$H^\infty$ -不变子空间，其中当$1\le p\le \infty$时，有限von Neumann代数$\mathcal{M}$具有有限的、忠实的、正规的迹态$τ$。本文利用Arveson的非交换Hardy空间$H^\infty$与具有半有限、忠实、正规迹权$τ$的von Neumann代数$\mathcal{M}$的关系，证明了当$H^\infty$是$L^p(\mathcal{M},τ)$的$H^\infty$ -不变空间时的Beurling-Blecher-Labuschagne定理.证明的主要结果依赖于证明密度定理$L^p(\mathcal{M},τ)$和其他几个已知的定理从有限的情况下的半有限版本。利用主要结果，我们能够完全刻画$L^p(\mathcal M\rtimes_α\mathbb Z,τ)$的所有$H^\infty$不变子空间，其中$\mathcal M\rtimes_α\mathbb Z $是半有限von Neumann代数$\mathcal{M}$与整数群$\mathbb Z$的交叉积，$H^\infty$是$\mathcal{M}$与$\mathbb Z^+$的非自伴交叉积.作为一个例子，我们刻画了Schatten $…
Noncommutative Davis type decompositions and applications
证明了列Hardy空间$\H_p^c$的非交换Davis分解对所有$0<p\leq 1$都成立.我们的戴维斯分解的一个新的特点是同时控制的$\H_1^c$和$\H_q^c$范数的任何非交换鞅在$\H_1^c \cap \H_q^c$时，$q\geq 2$。作为应用，我们证明了Burkholder/Rosenthal不等式对于与函数空间$E$相关联的非交换对称空间中的有界鞅成立，该函数空间$E$要么是$(L_p, L_2)$对某些PDMATHAMU的插值，要么是$(L_2, L_q)$对某些$2<q<\infty$的插值.对于某些$1<p<2$为$p$ -凸而$2$ -凹或某些$2<q<\infty$为$2$ -凸而$q$-凹的Orlicz函数，我们也得到了相应的$Φ$ -矩Burkholder/Rosenthal不等式.
Noncommutative domains, universal operator models, and operator algebras
本文针对希尔伯特空间上的有界线性算子代数，研究具有指定通用算子模型的非交换域（重点为非正则域），结合Hardy代数与C^*-代数展开分析，发展了相应的多变量算子理论。
Brown-Halmos characterization of multi-Toeplitz operators associated with noncommutative poly-hyperballs
我们得到了加权Bergman空间$A_m({\bf D})$上带调和符号的Toeplitz算子的Louhichi和Olofsson刻画的一个非交换多变量模拟，以及${\bf C}^n$的单位球上的Rummeier和Langendorfer扩张.我们的所有结果都在非交换的多超球${\bf D_n^m}(H)$，${\bf n,m}\in {\bf N}^k$的更一般的情形下得到了证明，并用于刻画多超球上有界自由的带算子系数的$k$ -多重调和函数以及解决相应的Dirichlet扩张问题.特别地，对于具有核$$ κ_{\bf m}(z,w):=\prod_{i=1}^k \frac{1}{(1-\bar z_i w_i)^{m_i}},\qquad z,w\in {\bf D}^k, $$的再生核希尔伯特空间，其中$m_i\geq 1$ .这包括多圆盘上的Hardy空间、Bergman空间和加权Bergman空间。
Theory of H_p-spaces for continuous filtrations in von Neumann algebras
本文在von Neumann代数上引入了关于连续滤子的鞅的Hardy空间。特别是，我们证明了类似物的Burkholder/Gundy和Burkholder/Rosenthal不等式在此设置。通常的参数使用停时在交换的情况下被替换的工具，从非交换函数理论，使我们能够获得模拟的Festhmann-Stein对偶，并证明了非交换戴维斯分解。
Representations of Hardy Algebras: Absolute Continuity, Intertwiners and Superharmonic Operators
设$\mathcal{T}_{+}(E)$是$W^{*}$ -对应$E$的张量代数，$H^{\infty}(E)$是伴随Hardy代数.研究了Hilbert空间上$\mathcal{T}_{+}(E)$的完全压缩表示到同一希尔伯特空间上$H^{\infty}(E)$的超弱连续完全压缩表示的推广问题.我们的工作扩展了经典的Sz. Nagy -Foiaestan谓词演算和最近的工作戴维森，李和皮茨的表示论Popescu的非交换磁盘代数。
Curvature invariant on noncommutative polyballs
在本文中，我们发展了一个理论的曲率（分别）。重数）不变性的满Fock空间的张量积和对称Fock空间的张量积。这是一个试图找到一个更一般的框架，这些不变量和延长的一些结果所取得的Arveson的对称福克空间，由作者和Krribs的充分福克空间，和方的Hardy空间的polydisc。为了证明在这些设置的曲率和它的基本性质的存在性，需要一个新的方法的基础上非交换Berezin变换和多变量算子理论的polyballs和品种，以及summability结果的完全正的地图。结果是在更一般的设置定期polyballs。
On pointwise products of symmetric quasi Banach spaces and applications
设$E_1,\;E_2$是$(0,α)\;(0<α\le\8)$上的对称拟Banach函数空间.在非交换对称拟巴拿赫空间的背景下，研究了几种构造（乘积$E_1(\M)\odot E_2(\M)$，Calder $\rm\acute{o}$ n空间$E_1(\M)^θE_2(\M)^{1-θ}$，复插值空间$(E_1(\M),E_2(\M))_θ$，实插值方法$(E_1(\M),E_2(\M))_{θ,p}$）的一些性质.在一些自然的假设下，我们证明了$$ (E_1(\M), E_2(\M))_θ=E_1(\M)^θE_2(\M)^{1-θ}=E_1^{(\frac{1}θ)}(\M)\odot E_2^{(\frac{1}{1-θ})}(\M)\;(0<θ<1). $$作为应用，我们将这些结果推广到非交换对称拟Hardy空间的情形。在非对易对称拟Hardy空间中，我们也得到了PeterJones定理的实情形.
The Poisson Kernel for Hardy Algebras
这说明有助于一个循环的想法，我们一直在发展最近，我们认为某些抽象算子代数$H^{\infty}(E)$，我们称之为哈代代数，这是非交换的推广经典$H^{\infty}$，作为空间的功能定义在其空间的代表。我们定义了一个推广的泊松核，它“再现”的值，在$\mathbb{D}((E^σ)^*)$，"功能“来自$H^{\infty}(E)$。我们提出的结果是自然的推广的泊松积分formuala。它们也很容易被看作是Popescu开发的公式的推广。我们将我们的泊松核的想法的一个特征算子函数和显示如何识别的泊松核的"模型空间“的典型模型，可以附加到一个点在光盘$\mathbb{D}((E^σ)^*)$。我们还将我们的泊松核与各种“点评估”和曲率的概念联系起来。
Classical harmonic analysis viewed through the prism of noncommutative geometry
本文通过非交换几何框架，将经典调和分析与L^p空间分析结合，提出新的K-理论群和索引定理，揭示Hilbert变换和Riesz变换的作用。
Algebraic Davis decomposition and asymmetric Doob inequalities
本文研究了Doob极大不等式的非对称形式.这种不对称性是由不可交换性造成的。设$(\M,τ)$是一个非交换概率空间，它具有von Neumann子代数$(\M_n)_{n \ge 1}$的弱- $*$稠密滤子.令$\E_n$表示相应的条件期望族。作为不对称结果的一个例子，我们证明了对于$1 < p < 2$和$x \in L_p(\M,τ)$，可以找到$a, b \in L_p(\M,τ)$和压缩$u_n, v_n \in \M$，使得$$\E_n(x) = a u_n + v_n b \quad \mbox{and} \quad \max \big\{ \|a\|_p, \|b\|_p \big\} \le c_p \|x\|_p.$$。此外，还证明了$a u_n$和$v_n b$分别收敛于行/列Hardy空间$\H_p^r(\M)$和$\H_p^c(\M)$。特别是，这解决了Defant和Junge在2004年提出的问题。在$p=1$的情况下，我们的结果建立了关于$L_1$中鞅极大值与平方函数之间关系的Davis著名定理的一个非交换形式，其非交换形式在相当长的一段时间内一直是开放的。在给定$1 \le p \le 2$的条件下，我们还给出了新的弱型极大值估计，它们依次暗示了$\E_n(x)$在行/列Hardy空间中的左/右几乎一致收敛性.这改善了迄今为止已知的双边收敛。我们的方…
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