Discrete Coxeter groups
Gye-Seon Lee, Ludovic Marquis
Coxeter群是由对合生成的一类特殊群。它们在数学的各个领域中发挥着重要作用。本调查特别侧重于如何使用考克斯特群构造有趣的例子离散子群的李群。
Coxeter groups are a special class of groups generated by involutions. They play important roles in the various areas of mathematics. This survey particularly focuses on how one uses Coxeter groups to construct interesting examples of discrete subgroups of Lie groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bounded rank subgroups of Coxeter groups, Artin groups and one-relator groups with torsion
我们得到了Coxeter群、Artin群和带挠的单关系群的自由性、拟凸性和可分性的一些结果。
Every Coxeter group acts amenably on a compact space
Coxeter群允许在紧空间上的顺从作用。此外，它们具有有限的渐近维数。
Geodesically Tracking Quasi-geodesic Paths for Coxeter Groups
本文的主要定理是对Coxeter群中由测地线跟踪的拟测地线进行分类。作为推论，我们证明了如果Coxeter群在CAT（0）空间X上几何地作用，则CAT（0）射线（和线）被Cayley图测地线跟踪，Coxeter群的所有特殊子群在X中是拟凸的，并且在Coxeter群的Cayley图中，无限阶元素被测地线跟踪.
Twist-rigid Coxeter groups
本文证明了给定的角相容Coxeter群的两个角相容Coxeter生成集是共轭的，只要其中一个不允许任何初等扭曲。这证实了一个基本的情况下，一般的猜想，描述了一个潜在的解决方案的同构问题的考克斯特群。
Old recurrence formulae for growth series of Coxeter groups
利用Coxeter复形、Davis复形或Tits非复形的结构，用新的方法证明了Coxeter群增长级数的几个经典公式.
Right-angled Coxeter groups with non-planar boundary
我们研究了直角考克斯特群边界的平面性。我们表明，非平面性的定义图并不一定意味着非平面性的相关直角Coxeter组的每一个边界，虽然它在许多情况下。我们的技术产生的三角形的定义图的特征，使相关的直角Coxeter组有边界的门格尔曲线。
Random Coxeter Groups
关于随机直角Coxeter群（即，直角Coxeter群，其定义图是Erdös-Rényi模型下的随机图）。本文将这一模型推广到一般随机Coxeter群的研究，给出了关于随机Coxeter群的一些结果，包括关于随机Coxeter群的神经的同调性的一些信息，以及随机Coxeter群何时是$δ$ -双曲群和何时具有FC-型性质的结果.
On boundaries of Coxeter groups and topological fractal structures
本文基于W.Ballmann和M.Brin关于秩一等距的研究以及最近P.Caprace和K.Fujiwara关于Coxeter群的秩一等距的研究，研究了Coxeter群边界的拓扑分形结构.我们还证明了Coxeter群的边界上的极限点集是稠密的，并对秩为1的等距CAT（0）群的边界作了一些讨论。
Coxeter groups and Kähler groups
我们研究从Kähler群到Coxeter群的同态。作为应用，我们证明了余紧复双曲格（复维数至少为2）不嵌入Coxeter群或直角Artin群.这与实双曲格的情况相反。
Divergence of CAT(0) Cube Complexes and Coxeter Groups
我们提供了CAT（0）立方复形的一对超平面上的几何条件，这些条件暗示了立方复形的发散界。作为应用，我们对所有具有二次发散的直角Coxeter群进行了分类，并证明了直角Coxeter群不能表现出二次和三次之间的发散函数。这推广了Dani-Thomas的一个定理，该定理涉及2维直角Coxeter群。作为另一个应用，我们提供了一个归纳图论标准的直角Coxeter群的定义图，使我们能够识别任意整数阶多项式发散的许多无限类的直角Coxeter群。我们也提供了类似的发散结果，某些类的Coxeter群是不直角的。
Parabolic subgroups of Coxeter groups acting by reflections on CAT(0) spaces
本文考虑CAT（0）空间$X$的上紧离散反射群$W$.然后，$W$成为Coxeter群。本文研究Davis-Moussong复形$Σ(W,S)$与CAT（0）空间$X$的相似性，并给出了Coxeter群$W$的抛物子群的极限集的几个相似结果.
Reflection length in non-affine Coxeter groups
Coxeter群的元素的反射长度是标准生成元的最小共轭数，其乘积等于该元素。本文证明了McCammond和Petersen的猜想：在任何非仿射Coxeter群中，反射长度是无界的。在所使用的工具中，所有极小非仿射Coxeter群的字双曲导数的构造可能是独立的兴趣。
Connectivity of Coxeter group Morse boundaries
本文研究Coxeter群Morse边界的连通性，通过定义图上的wide-avoidant等条件，刻画一般及直角Coxeter群边界连通与否，并给出无仿射情形下Morse测地射线的陪集停留特征。
The strong symmetric genus of the finite Coxeter groups
有限群G的强对称亏格是可定向闭拓扑曲面的最小亏格，在该曲面上G忠实地充当一组定向保持自同构。本文完成了除E_8群以外的所有有限Coxeter群的强对称亏格的计算。
Divergence in right-angled Coxeter groups
设W是二维直角Coxeter群。我们用线性和二次发散度证明了这样的W，并构造了具有任意次发散多项式的直角Coxeter群。我们的证明使用的结构墙在戴维斯复杂。
Surprising circles in Morse boundaries of right-angled Coxeter groups
我们表明，莫尔斯边界的直角Coxeter组可能包含嵌入的圆圈，不出现作为边界的Morse Fuchsian子群中可见的定义图。
A quasi-isometry invariant and thickness bounds for right-angled Coxeter groups
我们引入了一个新的准等距不变的2维直角Coxeter组，超图指数，这些群体划分成无限多个准等距类，每个类包含无限多个群体。此外，任何直角Coxeter群的超图指数可以直接从群的定义图计算。超图指数给出了直角Coxeter群的厚度阶、代数厚度阶和散度函数的上界。最后，给定一个整数n>1，我们给出了直角Coxeter群的例子，这些群的阶数为n，但代数上的阶数严格大于n，回答了Behrstock-Drutu-Mosher的一个问题。
Coxeter Groups, 2-Completion, Perimeter Reduction and Subgroup Separability
我们证明了在一个非常大的类Coxeter群的所有群体是局部拟凸的，并有一致的成员资格问题在二次时间可解。如果一个群满足进一步的假设，它是子群可分的，相关的同态也可以在二次时间内计算。该算法还决定了一个随机生成的子群是否具有有限指数。
Automorphismes du groupe des automorphismes d'un groupe de Coxeter universel
本文利用自由积的Guirardel-Levitt外空间，确定了秩$n \geq 4$的泛Coxeter群的自同构群及外自同构群的外自同构群结构。
Recognizing Right-Angled Coxeter Groups Using Involutions
我们考虑的问题，确定是否一个给定的组（特别是一个生成的对合）是一个直角Coxeter群。我们描述了一个群不变量，对合图，我们的特征的直角Coxeter群的对合图。我们用这个特征来描述一个过程，为一个给定的组或证明，一个不可能存在的候选人直角Coxeter介绍。我们提供一些初步的应用。此外，我们还给出了直角Coxeter群定义图的刚性的一个初等证明。我们还恢复了一个结果，即如果定义图不包含SIL，则Aut^0（W）是直角Coxeter群。
The strong Atiyah conjecture for right-angled Artin and Coxeter groups
证明了直角Artin群和直角Coxeter群的强Atiyah猜想。更一般地说，我们证明了它的某些有限扩张或基本服从扩展的群体，这样的群体。
Reciprocity and rationality for the greedy normal form of a Coxeter group
证明了Coxeter群的贪婪标准形的特征级数总是有理级数，并证明了当群是直角群且神经是欧拉神经时，该级数的一个互易公式.作为推论，我们得到了许多已知的合理性和互惠性的结果，以及一些新的Coxeter群的增长序列。
Salem numbers, spectral radii and growth rates of hyperbolic Coxeter groups
本文研究了双曲 Coxeter 群的增长率与 Salem 数、谱半径之间的关系，证明了并非所有 Salem 数都对应于紧致双曲 Coxeter 群的增长率，并探讨了平面与三面体 Coxeter 群的增长率特性。
Relatively Hyperbolic Coxeter Groups with maximal Flats of codimension 1
研究了具有余维数为1的极大欧氏Coxeter子群的$HM$型相对双曲Coxeter群.本文的主要结果是这些群的维数是上有界的。
Thin right-angled Coxeter groups in some uniform arithmetic lattices
使用一个未发表的参数由于Agol的变体，我们表明，不可约的直角Coxeter组的${n \geq 3}$顶点嵌入作为一个薄子群的均匀算术格在一个不定正交群$\mathrm{O}(p, q)$的一些$p, q \geq 1$满足$p+q=n$。
Diagrammatics for Coxeter groups and their braid groups
利用修饰的可平面图给出了Coxeter群和辫子2-群的么半群表示。这个演示扩展了Coxeter演示。我们推导出Coxeter群或辫群作用于范畴的一个简单判据。
Hyperbolic Coxeter groups with Sierpiński carpet boundary
给出了具有平面神经的双曲Coxeter群以Sierpienski曲线作为Gromov边界的充要条件。
Growth functions of Coxeter groups, Poincare series of singularities and $2$-tangle $q$-fractions
Coxeter群的增长函数以及Kleinian奇点和Fuchsian奇点的Poincare级数都是$2$ -缠结$q$ -分式。
On Groups $G_{n}^{2}$ and Coxeter Groups
本文证明了自由$n$ -股辫群$G_{n}^{2}$同构于一个Coxeter群的半直积的子群，记为$C(n,2)$和对称群$S_{n}$ .
Locally rigid right-angled Coxeter groups with Fuchsian ends in dimension 5
本文构造了一个有限体积的直角5-多胞形P，使得从P得到的所有具有Fuchsian端点的直角Coxeter群都是局部刚性的.
Growth rates of Coxeter groups and Perron numbers
我们定义了一个大类的抽象Coxeter群，我们称之为$\infty$ -跨越，并为字的增长率和测地线的增长率似乎是Perron数。这个类包含了相当数量的考克斯特群作用于双曲空间，从而证实了凯勒哈尔斯和佩伦的一个猜想。我们还表明，对于这个类的测地线的增长率严格占主导地位的词的增长率。
Hyperbolic Coxeter groups and minimal growth rates in dimensions four and five
对于小$n$，已知的紧凑双曲$n$ -orbifolds的最小体积是密切相关的考克斯特群的最小秩。对于$n=2$和$3$，这些Coxeter群分别由三角群$[7,3]$和四面体群$[3,5,3]$给出，并且它们也通过它们分别在$\hbox{Isom}\mathbb H^n$中的所有共紧双曲Coxeter群中具有最小增长率的事实来区分。本文考虑了$\hbox{Isom}\mathbb H^4$中的具有Coxeter符号$[5,3,3,3]$的Coxeter单纯形群$G_4$和$\hbox{Isom}\mathbb H^5$中的基于$[5,3,3,3,3]$的Coxeter棱柱群$G_5$.这两个群体是算术和有关的基本组的最小体积算术紧凑双曲$n$ -orbifold的$n=4$和$5$，分别。在这里，我们证明了组$G_n$的区别是具有最小的增长率之间的所有Coxeter组cocompanimate作用于$\mathbb H^n$ $n=4$和$5$，分别。证明是基于紧凑的双曲Coxeter多面体的组合性质，一些部分的分类结果和某些单调性质的增长率的相关Coxeter组。
On the growth rate of ideal Coxeter groups in hyperbolic 3-space
研究了三维双曲空间中理想Coxeter群的增长率集G，G由大于1的实代数整数组成。我们证明了（1）G是上无界的且有极小值，（2）G的任意元素是Perron数，（3）具有$n$生成元的理想Coxeter群的增长率位于闭区间$[n-3, n-1]$内.
Right-angled Coxeter groups with n-dimensional Sierpiński compacta as boundaries
对于任意整数n，我们描述了一大类直角Coxeter系统的视觉bundary（相应的Coxeter-Davis复杂）是同胚的n维Sierpienski紧。我们还提供了一个平面单纯复形L的充要条件，在这个条件下，神经为L的直角Coxeter系统的可视边界同胚于Sierpienski曲线.
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