Every Coxeter group acts amenably on a compact space
A. N. Dranishnikov, T. Januszkiewicz
Coxeter群允许在紧空间上的顺从作用。此外，它们具有有限的渐近维数。
Coxeter groups admit amenable actions on compact spaces. Moreover, they have finite asymptotic dimension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this paper we study the right-angled Coxeter groups that acts geometrically on the Salvetti complex of a certain right-angled Artin group, which we refer to as Croke-Kleiner spaces. We prove that any right-angled Coxeter group that acts geometrically on the Croke-Kleiner spaces acts with $π/2$ angles between reflecting axes, while the quasi-isometric right-angled Artin group can act with angles that are any real number in the range $(0, π/2]$. The contrast between the two examples shows that in this case a right-angled Coxeter group is geometrically more "rigid" than its quasi isometric cou…
CAT(0) groups and Coxeter groups whose boundaries are scrambled sets
本文研究了边界为乱集的CAT（0）群和Coxeter群。假设一个群$G$在CAT（0）空间$X$上作几何作用（即通过等距适当地和余紧地）。(Such组$G$称为{ \it CAT（0）组}。）然后群$G$通过同胚作用在$X$的边界$\partial X$上，并且我们可以在边界$\partial X$上定义一个度量$d_{\partial X}$。如果对于具有$α\neqβ$的任何$α,β\in\partial X$，（1）$\limsup\{d_{\partial X}(gα,gβ) | g\in G\}>0$和（2）$\liminf\{d_{\partial X}(gα,gβ) | g\in G\}=0$，则边界$\partial X$被称为{ \it加扰集}。我们研究了CAT（0）群（和Coxeter群）的边界是什么时候.
The strong symmetric genus of the finite Coxeter groups
有限群G的强对称亏格是可定向闭拓扑曲面的最小亏格，在该曲面上G忠实地充当一组定向保持自同构。本文完成了除E_8群以外的所有有限Coxeter群的强对称亏格的计算。
Geodesically Tracking Quasi-geodesic Paths for Coxeter Groups
本文的主要定理是对Coxeter群中由测地线跟踪的拟测地线进行分类。作为推论，我们证明了如果Coxeter群在CAT（0）空间X上几何地作用，则CAT（0）射线（和线）被Cayley图测地线跟踪，Coxeter群的所有特殊子群在X中是拟凸的，并且在Coxeter群的Cayley图中，无限阶元素被测地线跟踪.
Local Connectivity of Right-angled Coxeter group boundaries
本文研究直角 Coxeter 群所作用 CAT(0) 空间边界的局部连通性，给出由定义图刻画的充分条件，并对已发表版本进行证明精简与插图补充。
The $\ell^2$-homology of even Coxeter groups
给定一个Coxeter系统（W，S），存在一个相关联的CW-复形Sigma，W在其上适当地作用并且是余紧的。证明了当（W，S）的神经L是3-球面的旗三角剖分时，Sigma的约化$\ell^2$ -同调在除中间维以外的所有维上均为零.
Topological rigidity fails for quotients of the Davis complex
一个考克斯特群在群的戴维斯复形上适当地作用并通过等距余紧;我们称戴维斯复形在这种作用下的商为群的戴维斯圆复形。证明了单端Coxeter群集合的Davis orbicomplexes的有限覆盖集不是拓扑刚性的。我们展示了一个戴维斯复形的商由一个单端直角Coxeter群，其中有两个有限覆盖同伦等价，但不同胚。我们讨论的后果，抽象的Coxeter群的分类。
Weighted L^2-cohomology of Coxeter groups based on barycentric subdivisons
任何有限旗复形L都有一个直角Coxeter群W_L和一个可收缩的三次复形Sigma_L（Davis复形），W_L作用于该复形上，且使其上的每个顶点的链环为L。由此推论，如果L是广义同调球面，则Sigma_L是可收缩的同调流形.在偶数维直角Coxeter群的重心重分剖分基础上，证明了Singer猜想的一个推广版本（关于中维以上约化加权L^2_q-上同调为零）.我们还证明了这个猜想的基础上的重心重分的单形的边界复形的细分群。
A convex polytope $P$ in the real projective space with reflections in the facets of $P$ is a Coxeter polytope if the reflections generate a subgroup $Γ$ of the group of projective transformations so that the $Γ$-translates of the interior of $P$ are mutually disjoint. It follows from work of Vinberg that if $P$ is a Coxeter polytope, then the interior $Ω$ of the $Γ$-orbit of $P$ is convex and $Γ$ acts properly discontinuously on $Ω$. A Coxeter polytope $P$ is $2$-perfect if $P \smallsetminus Ω$ consists of only some vertices of $P$. In this paper, we describe the deformation spaces of $2$-per…
CAT(0) cubical complexes for graph products of finitely generated abelian groups
我们证明了任意生成的阿贝尔群的图积在CAT（0）三次复形上是恰当的和余紧的.该复形推广了直角Artin群的Salvetti复形和直角Coxeter群的Coxeter复形（直到细分）。在直角Artin群的情况下，它与Davis和Januszkiewicz描述的嵌入到直角Coxeter群中有关。我们比较的方法，也适应的论点，行动扩大到有限指数超群，是一个图的产品有限群。
Vanishing theorems and conjectures for the, $\ell ^2$--homology of right-angled Coxeter groups
任意有限旗复形L都有一个直角Coxeter群W_L和一个三次复形W_L，W_L在其上适当地作用，且是余紧的。它的两个最显著的特征是：（1）每个顶点的链环都是L;（2）每个顶点的链环都是可收缩的。如果L是S^{n-1}的一个三角剖分，则L是一个可收缩的n-流形。我们描述了一个证明Singer猜想的程序（关于除中维外约化L^2-同调为零的猜想），其中L是S^{n-1}的三角剖分。当n < 5时，程序成功。这意味着关于S^3的旗三角剖分的查尼-戴维斯猜想。它也暗示了霍普夫-陈猜想的以下特殊情况：每个具有非正弯曲、分段欧氏、立方结构的闭四维流形具有非负欧拉示性数。我们的方法提出了下面的辛格猜想的推广。猜想：如果离散群G适当地作用在可收缩的n-流形上，则它的L^2-贝蒂数bi ^{（2）}（G）$对i>n/2为零.
On equivariant homeomorphisms of boundaries of CAT(0) groups and Coxeter groups
本文研究了CAT（0）群$G$几何作用于其上的两个真CAT（0）空间$X$和$Y$的边界$\partial X$和$\partial Y$的等变同胚.给出了边界$\partial X$和$\partial Y$的$G$ -等变同胚是由$ϕ(gx_0)=gy_0$定义的拟等距$ϕ:Gx_0\rightarrow Gy_0$的连续扩张的充分条件和等价条件，其中$x_0\in X$和$y_0\in Y$ .本文称CAT（0）群$G$是{ \it等变（边界）刚性}的，如果$G$由上述等变同胚确定其理想边界.作为应用，我们引入了（非）等变刚性CAT（0）群的一些例子，并证明了如果Coxeter群$W_1$和$W_2$作为反射群是等变刚性的，那么$W_1 * W_2$也是等变刚性的.我们还对某些CAT（0）群的边界的非刚性性提出了一个猜想。
The smoothness of the real projective deformation spaces of orderable Coxeter 3-polytopes
本文证明，对于可排序且正规类型的Coxeter三维多胞形，若其底层组合多胞形非多边形上的锥，则其形变空间为光滑流形，通过分析到实现空间的自然映射得出。
CAT(0) and cubulated Shephard groups
本文将 Coxeter 群的 CAT(0) 性质推广到具有足够有限抛物子群的 Shephard 群，并证明在相应 Coxeter 群为 (FC) 型时，该群在 CAT(0) 立方复形上真且余紧作用，同时引入 A_3 单形复形为 CAT(1) 的新判据。
Dimension invariants for groups admitting a cocompact model for proper actions
设$G$是一个群，它允许一个余紧分类空间用于真动作$X$ .我们推导出了$G$的真作用的Bredon上同调维数的公式，它是根据$X$的某些对子复形的紧支集的相对上同调而得到的。利用这个公式计算了有限群的非正曲单复形的基本群的真作用的Bredon上同调维数。作为一个应用，我们表明，如果一个虚拟的挠自由群的行为正确和室传递的建筑物，其虚拟上同调维数与其Bredon上同调维数相一致。这涵盖了Coxeter群和有限群的图积的情况。
We consider two manifestations of non-positive curvature: acylindrical actions on hyperbolic spaces and quasigeodesic stability. We study these properties for the class of hierarchically hyperbolic groups, which is a general framework for studying many important families of groups, including mapping class groups, right-angled Coxeter and Artin groups, most 3-manifold groups, and many others. A group that admits an acylindrical action on a hyperbolic space may admit many such actions on different hyperbolic spaces, so it is natural to search for a "best" one. The set of all cobounded acylindric…
Double affine Hecke algebras and congruence groups
双仿射Artin群（DAAG）和Hecke代数（DAHA）的最一般的构造将这样的对象关联到相容的约化群数据对。我们证明了DAAG/DAHA总是通过$A_{2}$型Artin群的有限指标子群的自同构而允许一个忠实作用，该作用下降到$SL(2,\mathbb{Z})$或$PSL(2,\mathbb{Z})$的同余子群的忠实外作用。这是以前只知道在一些特殊情况下，据我们所知，甚至没有被证明持有充分的一般性。DAAG/DAHA的结构复杂性捕获的基础半简单的数据，并在很大程度上，伴随数据，我们证明了我们的主要结果减少伴随的情况下。伴随DAAG/DAHA以自然的方式对应于仿射李代数，或者更精确地对应于它们的仿射Weyl群，其是Weyl群$W$与coroot格$Q^{\vee}$的半直积$W\ltimes Q^{\vee}$。现在我们更详细地描述伴随情形的结果。我们首先给出了一个新的Coxeter型的介绍伴随DAAG的Coxeter编织群与某些晶体图，我们称之为双仿射Coxeter图的替代品。作为结果，我们表明，秩二Artin群的类型$A_{2},B_{2},G_{2}$的自同构的伴随DAAG/DAHA扭曲$r=1,2,3$，分别作用。这推广了Cherednik关于$r=1$的一个基本结果.进一步证明了上述秩为2的Artin群作用下降到同余子群$Γ_{1}(r)$的外作用.特别是$Γ_{1}( …
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