Sobolev type inequalities, Euler-Hilbert-Sobolev and Sobolev-Lorentz-Zygmund spaces on homogeneous groups
定义了Euler-Hilbert-索伯列夫空间，并利用零阶齐次微分算子Euler算子得到了它们在齐次群上的嵌入结果.给出了齐次群上$L^{p}$的尖锐余项和加权Sobolev型不等式及Sobolev-Rellich不等式.大多数不等式都是用最佳常数得到的。作为结果，我们得到类似的广义经典Sobolev型和Sobolev-Rellich不等式。我们还讨论了对数Hardy不等式在Sobolev-Lorentz-Zygmund空间中的应用。所获得的结果是新的已经在各向异性的$\mathbb R^{n}$以及在各向同性的$\mathbb R^{n}$由于在选择任何齐次准范数的自由。
2018-01-23 math.FA
Sobolev Inequalities: Symmetrization and Self Improvement via Truncation
给出了Sobolev型对称化不等式的一种新的证明方法。我们的方法导致新的不等式和相当大的简化理论的索伯列夫空间的嵌入重排不变空间的基础上。
2007-03-12 math.FA
Pointwise inequalities for Sobolev functions on outward cuspidal domains
证明了尖点对称域上的一阶索伯列夫空间可以用点态不等式刻画。特别地，它们与Hajlasz-索伯列夫空间重合。
2019-12-10 math.FA
A note on self improvement of Poincaré-Sobolev inequalities via Garsia-Rodemich spaces
利用弱型不等式的Garsia-Rodemich条件刻画了Poincaré-Sobolev不等式的自改进性质.
2016-05-16 math.FA
Necessary Conditions for Fractional Hardy-Sobolev's Inequalities
本文在多维情形下得到了所谓分数阶Hardy-Sobolev不等式成立的若干必要条件。我们也给出了一些例子来说明这些不等式的尖锐性。
2011-08-05 math.FA
On capacitary strong type inequalities for Orlicz-Sobolev functions
证明了Orlicz-索伯列夫空间中函数的容性强型不等式.作为一个应用，我们考虑电容平均值和它们的极限。
2013-07-30 math.FA
Some trace Hardy type inequalities and trace Hardy-Sobolev-Maz'ya type inequalities
证明了多面体凸锥上的一个具有最佳常数的迹Hardy型不等式，推广了Alvino等人和Tzirakis关于上半空间的最近结果.我们还证明了一些迹Hardy-Sobolev-Maz'ya型不等式，推广了Filippas等人的近期结果.在应用中，我们得到了分数阶Laplacian的Hardy型不等式和Hardy-Sobolev-Maz'ya型不等式.最后证明了上半空间上的对数Sobolev迹不等式和对数Hardy迹不等式。这些不等式中的最佳常数是在径向情况下显式计算的。
2016-03-25 math.FA
Towards a unified theory of Sobolev inequalities
我们讨论了我们的工作点态不等式的梯度连接的等周轮廓与一个给定的几何。我们展示了如何可以用来统一某些方面的索伯列夫不等式理论。特别是，我们讨论了我们最近的论文分数阶不等式，Coulhon型不等式，转移和无量纲不等式和我们即将开展的工作，尖锐的高阶Sobolev不等式，可以通过迭代得到。
2014-04-16 math.FA
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
2014-07-12 math.AP math.CA math.FA
Generalized affine Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
该研究建立了涉及两个不同函数、强于经典形式的仿射Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，并证明了对数凹函数下该新不等式的反向不等式。
2025-08-02 math.FA
Modified logarithmic Sobolev inequalities and transportation inequalities
本文给出了一类修正的对数Sobolev不等式，它是Poincaré不等式和对数Sobolev不等式之间的插值，适用于$\exp(-|x|^\al)$型或更复杂的$\exp(-|x|^\al\log^β(2+|x|))$型测度（$\al\in]1,2[$和$\be\in\dR$），从而得到新的浓度不等式.这些修正的不等式与通常的对数Sobolev不等式具有共同的性质，如张量化或扰动，并隐含Poincaré不等式。我们还研究了这些新的修改对数Sobolev不等式和运输不等式之间的联系。
2004-05-27 math.FA math.PR
Strengthened Fractional Sobolev Type Inequalities in Besov Spaces
本文的目的是双重的。第一个是利用经典Lorentz空间加强Besov空间中的分数阶Sobolev型不等式。证明了Besov空间中的Sobolev不等式等价于分数阶Hardy不等式和等容型不等式。其次，我们将通过与Besov容性相关的容性Lorentz空间加强Besov空间中的分数阶Sobolev型不等式。为此，我们首先研究了相伴的容性Lorentz空间到经典Lorentz空间的嵌入。然后，建立了Besov空间到容Lorentz空间的嵌入。同时，我们证明了这些嵌入是密切相关的等容型不等式的一个新引入的分数$(β, p, q)$ -周长。此外，还建立了Besov空间中更一般的Sobolev型不等式的特征。
2022-02-20 math.AP math.CA math.FA
Limiting Sobolev and Hardy inequalities on stratified homogeneous groups
本文给出了Sobolev不等式和Hardy不等式在分层齐次群上成立的一个充分条件。在欧几里德的情况下，这个条件简化为已知的取消的充要条件。我们得到特别是端点Korn-Sobolev和Korn-Hardy不等式分层齐次群。
2022-06-02 math.AP math.CA math.CV
Sobolev Anisotropic inequalities with monomial weights
在重排不变空间的一般情形下，在具有单项权的$\mathbb{R}^{n}$中得到了一些各向异性的Sobolev不等式.我们的出发点是得到一个乘法形式的积分振动不等式。
2019-10-20 math.FA
Pointwise inequalities for Sobolev functions on generalized cuspidal domains
我们建立点明智的不等式的Sobolev函数上更广泛的一类向外尖点域。这是作者和他的合作者们早先的一个结果的推广
2021-09-17 math.FA
Sharp affine weighted $L^p$ Sobolev type inequalities
利用Lutwak，Yang和Zhang证明的$L_p$ Busemann-Petty质心不等式，建立了一类精确的仿射加权$L^p$ Sobolev型不等式.我们的方法包括在一个方便的方式相结合，后者与一个合适的家庭尖锐的加权$L^p$ Sobolev型不等式获得的Nguyen，并允许在某些情况下，所有的极值特征。新的不等式不依赖于任何欧几里德几何结构。
2017-08-30 math.FA
Symmetrization and sharp Sobolev inequalities in metric spaces
本文给出了度量空间上Sobolev空间的一类尖锐Sobolev不等式.特别地，我们得到了Hörmander向量场的新的Sobolev嵌入和Faber-Krahn估计.
2008-05-31 math.AP math.FA
Functional Inequalities in Stratified Lie groups with Sobolev, Besov, Lorentz and Morrey spaces
Sobolev不等式的研究可分为两种情况：p = 1和1 < p < + $\infty$ .在p = 1的情况下，我们在这里研究一个放松版本的细化Sobolev不等式。当p > 1时，以Arino-Muckenhoupt类Bp的权所对应的经典Lorentz空间为底空间，研究了Gagliardo-Nirenberg不等式.作为副产品，我们也将考虑Morrey-Sobolev不等式。这些论点可以推广到许多不同的框架，特别是在分层李群的背景下给出了证明。
2018-12-17 math.FA
Sharp Sobolev inequalities via projection averages
通过对函数梯度的$i$维投影的长度求平均，建立了一族尖锐的$L^p$ Sobolev不等式.证明了这些不等式都直接蕴涵了经典的Aubin和Talenti的$L^p$ Sobolev不等式，并且这个不等式族中最强的成员是其中唯一的仿射不变不等式--Lutwak，Yang和Zhang的仿射$L^p$ Sobolev不等式.当$p = 1$，整个家庭的新Sobolev不等式扩展到有界变差的功能，也允许在这种情况下，所有极值函数的完整分类。
2019-11-29 math.FA
Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Sobolev type inequalities on stratified Lie groups
本文在分层李群上建立了一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式和加权$L^{p}$ -Sobolev型不等式.所有的不等式都是用尖常数得到的。在$L^{2}$ -情形下证明了Sobolev型不等式与Hardy不等式的等价性.
2017-08-08 math.FA
Morrey--Sobolev inequalities with power weights on the half-space
该研究建立了n维半空间上带边界距离幂权的Sobolev空间及n维双曲空间上Sobolev空间的Morrey--Sobolev不等式，且所有估计在相差乘法常数意义下最优。
2025-10-22 math.FA
The sharp higher order Lorentz--Poincaré and Lorentz--Sobolev inequalities in the hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间中高阶Lorentz-Sobolev空间的尖锐Poincaré不等式和Sobolev不等式.这些结果将\cite{Nguyen2020a}中的结果推广到高阶导数，并且在定义于双曲空间中的索伯列夫空间中是新的.
2020-01-12 math.FA
New weighted Riesz-type pointwise inequalities and applications to generalized Sobolev estimates
Technical University of Civil Engineering, Bucharest（布加勒斯特民用工程学院）
本文提出新的加权里斯型点wise不等式，并将其应用于广义索伯列夫估计中。
2026-01-15 math.FA
A weighted anisotropic Sobolev type inequality and its applications to Hardy inequalities
在本文中，我们将我们的注意力集中在嵌入结果的加权索伯列夫空间，涉及作为权重的距离函数的边界采取关于一般光滑度规函数$F$。从这类不等式出发，我们证明了一些加细的Hardy型不等式。
2019-11-27 math.FA
Logarithmic Sobolev Trace Inequalities
证明了高斯空间中的一个对数Sobolev迹不等式，并研究了充分正则域上加权索伯列夫空间W^{1，p}（Ω，γ）中的迹算子.我们展示的例子，以显示结果的清晰度。PDE的应用也被考虑。
2011-01-19 math.FA
Sobolev, Hardy, Gagliardo-Nirenberg and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities for some fractional derivatives
本文给出了分数阶微分算子的不同不等式。特别地，得到了Caputo，Riemann-Liouville和Hadamard导数的Sobolev，Hardy，Gagliardo-Nirenberg和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.此外，我们还给出了这些不等式的一些应用。
2020-07-01 math.FA
Addendum to Isoperimetry and Symmetrization for Logarithmic Sobolev inequalities
我们给出了完整的细节上的Polya-Szego原则，在我们的论文中的注释1中提到的替代配方“Isoperimetry and Symmetriization for Logarithmic Sobolev inequalities”。我们还提供了一个替代的证明，在同一文件中的结果。
2009-03-05 math.FA
Hardy-Sobolev-Rellich, Hardy-Littlewood-Sobolev and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on general Lie groups
该研究在一般连通李群的次椭圆微分算子框架下，建立了多类几何不等式及其临界形式，覆盖不同拓扑与模性情形，并推导了对应的不确定型原理。
2024-03-08 math.FA
Euler semigroup, Hardy-Sobolev and Gagliardo-Nirenberg type inequalities on homogeneous groups
本文描述了齐次李群上的Euler半群$\{e^{-t\mathbb{E}^{*}\mathbb{E}}\}_{t>0}$，得到了Euler算子$\mathbb{E}$的各种Hardy-Sobolev型不等式和Gagliardo-Nirenberg型不等式.此外，还建立了Sobolev型不等式、极大Hardy不等式和$|\cdot|$ -径向加权Hardy-Sobolev型不等式的锐余项.
2018-05-04 math.FA
A note on Sobolev type inequalities on graphs with polynomial volume growth
证明了多项式体积增长图上的广义$L^p$ -Poincaré不等式和Sobolev型不等式的一个标度.它们在Vicsek图上是最优的。
2019-02-07 math.FA math.MG
Pointwise Symmetrization Inequalities for Sobolev functions and applications
我们发展了一种获得新的对称化不等式的方法，为研究Sobolev不等式、浓度不等式和椭圆型方程解的可积性提供了一个统一的框架
2010-03-21 math.AP math.FA
Mixed Sobolev-like Inequalities in Lebesgue spaces of variable exponents and in Orlicz spaces
在这篇简短的文章中，我们展示了Hedberg不等式的一个特殊版本，它可以用来以非常简单的方式推导出在变指数勒贝格空间的一般设置和Orlicz空间的框架中涉及Sobolev和Besov空间的函数不等式。
2021-05-18 math.FA
Integral isoperimetric transference and dimensionless Sobolev inequalities
引入高斯积分等周迁移的概念，并证明了如何应用它得到一类新的常数与维数无关的尖锐Sobolev-Poincaré不等式.在单位$n-$维立方体上的$L^{q}$空间的特殊情况下，我们的结果推广了最近在\cite{FKS}中利用外推得到的不等式.
2013-09-08 math.FA
A note one Sobolev type inequalities with p<1 and modified norm
指出了利用多项式或幂级数的矩结构使Sobolev型不等式中p<1的可能性。证明很简单：三角形角不等式p*>1，从p* 到指数p<1的单项估计，然后逆三角不等式。
2004-09-22 math.FA
Sharp Weight Hardy-Sobolev inequalities for Grand Lebesgue Spaces
本文给出了在整个多维欧几里得空间上作用于两个权大Lebesgue空间（GLS）之间的两个Hardy-Sobolev型算子范数的精确值.
2016-08-10 math.FA
Characterizations of Sobolev inequalities on metric spaces
在非常一般的度量测度空间中给出了Sobolev不等式的等容性刻画.
2008-01-14 math.AP math.FA
Existence of extremal functions in higher-order affine Sobolev inequalities
Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）
本文证明了高阶仿射Sobolev不等式中极值函数的存在性，采用集中紧致性方法，在整数或分数正则性空间中进行证明，所用工具在任意正则性空间中具有独立价值。
2026-04-01 math.FA
Improved Sobolev Inequalities and Muckenhoupt weights on stratified Lie groups
本文在分层李群的框架下研究了带Muckenhoupt权的改进Sobolev不等式.这类不等式通过对应于索伯列夫空间W（s;p）和Besov空间B（-b，infty，infty）的两个范数的几何平均来估计函数的Lq范数.当表征索伯列夫空间的值p严格大于1时，所需的结果在R^n中是众所周知的，并且经典地通过Littlewood-Paley并矢块操作获得。对于这些不等式，我们将在这里发展另一种完全不同的技术。当p = 1时，这两种技术不再可用，并且遵循M。Ledoux在R^n中，我们将在这里处理加权函数空间设置中一般分层李群的临界情况p = 1。最后，我们将利用弱型索伯列夫空间进一步推广改进的Sobolev不等式。
2010-07-23 math.FA
Two limits on Hardy and Sobolev inequalities
当指数$p$和维数$N$满足$p < N < \infty$时，经典的Hardy不等式和Sobolev不等式成立.本文考虑Hardy不等式和Sobolev不等式的两个极限，即$p \nearrow N$和$N \nearrow \infty$.
2019-11-11 math.AP math.FA
Higher-order Sobolev embeddings and isoperimetric inequalities
最佳高阶Sobolev型嵌入遵循等周不等式。这建立了一个高阶模拟的一阶Sobolev嵌入和等周不等式之间的一个众所周知的联系。在$\rn$中的开集上的任意阶的Sobolev型不等式，涉及任意的重复不变范数，可能被赋予测度密度，对于合适的积分算子，依赖于相关集的等周函数，被简化为简单得多的一维不等式.因此，在相关的Sobolev嵌入的最佳目标空间可以确定在标准和非标准类的函数空间和底层的测度空间。特别是，我们的结果适用于任何顺序的Sobolev嵌入在经常（约翰）域的欧几里得空间，在Maz'ya类（可能不规则）欧几里得整环描述的等周函数，并在家庭的产品概率空间，其中高斯空间是一个经典的例子。
2013-11-01 math.FA
Factoring Sobolev inequalities through classes of functions
我们回顾了两种方法，最近改进的经典Sobolev不等式。第一个遵循实分析的观点，而第二个依赖于凸几何的工具。在本文中，我们证明了它们之间的（尖锐）联系。
2011-07-11 math.FA
Hardy-Littlewood-Sobolev and related inequalities: stability
这一文本的目的是双重的。我们提出了一个现有的Sobolev，Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）和相关不等式的稳定性结果的审查。我们也有助于主题的建设性的稳定性估计（HLS）的一些意见。
2022-05-16 math.AP math.FA
Sobolev-Type Inequalities for Dunkl Operators
在本文中，我们研究了Sobolev不等式在Dunkl设置使用两种新的方法，提供了一个简单的初等证明的经典情况下$p=2$，以及一个扩展的系数$p=1$这是以前未知的。我们还发现了Dunkl梯度的Sobolev不等式的尖锐常数的估计。相关的不等式和一些改进也被考虑（纳什不等式，Besov空间嵌入）。
2019-03-18 math.FA
On a class of weighted anisotropic Sobolev inequalities
本文受Caffarelli和Cordoba在相变分析中的工作的启发，证明了新的加权各向异性Sobolev型不等式，即不同导数具有不同权函数的Sobolev型不等式.我们正在处理的不等式，也密切相关的加权Sobolev不等式Grushin型运营商，权重不一定是Muckenhoupt。例如，我们认为这里索伯列夫不等式有限圆柱，权重是不同的权力的距离函数从顶部和底部的圆柱。我们还证明了类似的不等式在更一般的情况下，其中的重量是距离函数从一个较高的余维部分的边界。
2007-09-07 math.AP math.FA
Isoperimetry and symmetrization for logarithmic Sobolev inequalities
利用等周和对称化方法，我们提供了一个统一的框架来研究经典的和对数的Sobolev不等式。特别地，我们得到了新的高斯对称化不等式，并将它们与对数Sobolev不等式联系起来。我们的方法非常通用，可以很容易地适应更一般的情况。
2008-06-18 math.AP math.FA
Sobolev inequalities for nonlinear Dirichlet forms
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了非线性Dirichlet形式中Sobolev不等式与等容量不等式之间的等价关系。
2026-01-17 math.AP math.FA
Affine fractional $L^p$ Sobolev inequalities
本文在 $\mathbb R^n$ 上建立尖锐仿射分数阶 $L^p$ Sobolev 不等式及非对称形式，新不等式强于并蕴含经典尖锐分数阶结果，是 Lutwak–Yang–Zhang 仿射不等式的分数阶推广。
2022-09-21 math.FA math.MG
Sobolev inequalities in arbitrary domains
建立了欧几里得空间任意开集上的Sobolev不等式理论。域的边界正则性被替换为测试函数及其导数的边界迹线上的信息，直到某个明确的最小阶。相关的Sobolev不等式涉及的常数独立于域的几何形状，并表现出相同的临界指数在正则域上的经典不等式。我们的方法依赖于新的表示公式Sobolev函数，并在随后的逐点估计举行的任何开集。
2015-01-04 math.AP math.FA
Stability results for Sobolev, logarithmic Sobolev, and related inequalities
本文综述Sobolev型泛函不等式显式稳定性估计这一30年未决问题，介绍新方法并给出获得显式估计的若干途径。
2025-09-22 math.AP math.FA
Affine Hardy--Littlewood--Sobolev inequalities
本文建立了比经典结果更强的仿射 Hardy--Littlewood--Sobolev 不等式，并推导出对数凹函数的反向不等式及仿射分数阶 Sobolev 不等式。
2025-07-15 math.FA math.MG
Self Improving Sobolev-Poincare Inequalities, Truncation and Symmetrization
在前一篇文章中，我们发展了一种新的方法来获得$W_{0}^{1,1}(Ω)$中函数的Sobolev型对称化不等式。在本文中，我们将我们的方法推广到Sobolev函数，不消失的边界。
2007-07-03 math.AP math.FA
The Dirac-Hardy and Dirac-Sobolev inequalities in $L^1$
建立了$L^1$中的Dirac-Sobolev和Dirac-Hardy不等式，其中用弱$L^p$空间代替了经典Sobolev和Hardy不等式中的$L^p$空间.对Loss和Yau构造的适当Pauli算子的零模给出了与经典不等式类似的反例。
2011-01-17 math.FA math.SP
Log-Sobolev inequalities for semi-direct product operators and applications
证明了半直积算子的对数Sobolev不等式（定义见第1节）.我们应用我们的主要结果的例子，运营商和提供一些应用程序的超压缩界的半群。证明了Hardy不等式，并利用它研究了Grushin型算子.
2014-12-04 math.AP math.FA
Poincar{é} and Sobolev inequalities for differential forms in Heisenberg groups
给出了Heisenberg球上微分形式的Poincar{é}不等式和Sobolev不等式，其中包含Rumin微分.此外，在任何有界几何切触流形上，给出了Rumin复形的一个整体同伦，它改进了Rumin形式的可微性。
2017-11-27 math.DG math.FA
