An Algorithm for Computing Ideals and Conjugacy Classes of Subalgebras of Borel Subalgebras
本文提出一种构造性算法，从根系或 Dynkin 图确定复半单 Lie 代数 Borel 子代数的所有理想，并在 Maple 中实现与测试，同时给出确定其导出代数中子代数共轭类的交互式方法。
2025-03-02 math.RT
ad-Nilpotent positively-graded Borel module subalgebras
本文研究了单Z_n-分次李代数的非零分次部分所含的某些ad-幂零子代数。这些子代数尊重李代数上的等级，是零级李子代数的Borel子代数的模。我们证明了这样的子代数中的半单元位于子代数的中心，并给出了这些子代数的分类，这些子代数的权空间分解只有非零权.
2012-09-20 math.RT
The field of invariants for the adjoint action of the Borel group in the nilradical of a parabolic subalgebra
本文研究了抛物子代数的诣零根上Borel群的伴随作用的不变量域。我们构造了一组B-不变的有理函数生成不变量域。
2016-08-22 math.RT
Exact Borel subalgebras of quasi-hereditary monomial algebras
本文研究了单项拟遗传代数在König意义下何时存在精确Borel子代数，证明其始终具有由精确Borel子代数和对偶子代数组成的Reedy分解，并给出了该子代数的显式描述、唯一性及正则性判据。
2025-04-02 math.RT
ad-nilpotent ideals of a Borel subalgebra III
本文详细研究了Borel子代数的交换理想的自然划分的某些显著偏序集。我们的主要结果是这些偏序集的极大理想维数的一个很好的统一公式。我们还得到了ad-幂零理想的结果，完成了分析开始在\cite{CP2}，\cite{CP3}。
2003-09-30 math.RT
ad-Nilpotent ideals of a Borel subalgebra II
给出了单李代数g的Borel子代数的ad-幂零理想与外尔群下\check{Q} /（h+1）\check{Q}的轨道之间的一个显式双射（\check{Q}为coroot格，h为g的Coxeter数）.从这个结果我们统一地导出了ad-幂零理想的计数公式.
2001-12-17 math.RT
Normalisers of abelian ideals of a Borel subalgebra and $\mathbb Z$-gradings of a simple Lie algebra
设$\mathfrak g$是一个单李代数，$\mathfrak{Ab}$是$\mathfrak g$的一个固定Borel子代数的所有交换理想的偏序集.如果是$\mathfrak a\in\mathfrak{Ab}$，则$\mathfrak a$的正规化子是$\mathfrak g$的标准抛物子代数。我们给出了一类包含所有极大交换理想的交换理想的正规化子的明确描述。我们还阐述了阿贝尔理想和$\mathbb Z$ -分级的$\mathfrak g$与他们的正规化之间的关系。
2015-12-26 math.RT
On the index of the quotient of a Borel subalgebra by an ad-nilpotent ideal
本文给出了单李代数或其幂零根的Borel子代数与ad-幂零理想的商的指数的上界。对于幂零根商，我们的界是Panov在A型情况下给出的指数公式的推广。一般来说，这个界限是不精确的。利用Panov的结果，我们证明了Borel商的上界在$A$型情形下是精确的，并且我们猜想它在一般情况下是精确的。
2009-08-28 math.RT
Uniqueness up to Inner Automorphism of Regular Exact Borel Subalgebras
本文证明了在拟遗传代数及任意有限维代数中，正则正合 Borel 子代数在同构意义下可由内自同构实现唯一性，并将其应用于有限群作用下的不变性研究。
2024-03-26 math.RT
Generic property and conjugacy classes of homogeneous Borel subalgebras of restricted Lie algebras
设$(\mathfrak{g},[p])$是特征为$p>0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的有限维限制李代数，$G$是$\mathfrak{g}$的伴随群.如果$\mathfrak{g}$允许在\cite{BFS}中引入类属环面，则我们说$\mathfrak{g}$满足{ \sl类属性质}. $\mathfrak{g}$的Borel子代数（或简称Borel）是定义为包含$\mathfrak{g}$的极大环面的极大可解子代数，如果另外包含泛型环面，则进一步称为泛型。本文首先解决了Premet在\cite{Pr2}中提出的关于限制李代数的正则Cartan子代数的一个猜想。我们证明了对于一个给定的$\mathfrak{g}$，猜想中的陈述是有效的，当且仅当它是$\mathfrak{g}$满足泛型属性的情况。然后，我们对当$p>3$时，限制单李代数$\mathfrak{g}=W(n)$的齐次Borel子代数在$G$ -共轭下的共轭类进行了分类，并给出了这些类的代表.这里$W(n)$是所谓的Jacobson-Witt代数，根据定义是截断多项式环$\mathbb{K}[T_1,\cdots,T_n]\slash (T_1^p,\cdots,T_n^p)$的导子代数。我们还描述了与这些代表Borel子代数相关的$G$的闭连通可解子群。
2017-10-16 math.RT
On adjoint orbits in nilpotent ideals of a Borel subalgebra
本文研究复半单 Lie 代数 Borel 子代数幂零理想中的伴随轨道，证明由确定该最小理想的幂零元组成的集合恰有一个闭 Borel 子群轨道，并用相关极小根刻画其代表元。
2025-08-29 math.RT
Categories O for Dynkin Borel Subalgebras of Root-Reductive Lie Algebras
我读博士的目的研究的目的是为李代数$\mathfrak{g}$定义和研究经典Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）范畴$\mathcal{O}$的类似物，其中$\mathfrak{g}$是有限的无限维李代数$\mathfrak{gl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{sl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{so}_\infty(\mathbb{K})$和$\mathfrak{sp}_\infty(\mathbb{K})$之一。这里，$\mathbb{K}$是特征$0$的代数闭域。我们称这些范畴为“扩展范畴$\mathcal{O}$“，并使用符号$\bar{\mathcal{O}}$。在对$\mathfrak{g}$的所有分裂Borel子代数定义范畴$\bar{\mathcal{O}}$的基础上，本文研究了$\mathfrak{g}$中非常特殊的Borel子代数的范畴$\bar{\mathcal{O}}$，我们称之为Dynkin Borel子代数.一些关于块分解和Kazhdan-Lusztig重数的结果从通常的范畴$\mathcal{O}$延续到我们的范畴$\bar{\mathcal{O}}$。有一些差异，我们将详细探讨，如缺乏一些内射壳。在这方面，我们研究截断类别$\bar{\mathcal{O}}$…
2017-06-19 math.RT
Remarks on the abelian ideals of a Borel subalgebra
设$\frb$是有限维复单李代数$\frg$的固定Borel子代数. Shi双射将$\frb$的每个幂零理想$\fri$与区域$V_{\fri}$相关联。本文证明了$\fri$是阿贝尔的当且仅当$V_{\fri}\cap 2A$为空，当且仅当$V_{\fri}\cap 2A$的体积等于$A$的体积，其中$A$是仿射Weyl群的基本凹室.对于某些交换理想的旗，我们记录了它们的相关区域的一个递增性质。我们还确定了Casimir算子在$\wedge^{r-1} \frg$上的最大特征值$m_{r-1}$和相应的特征空间$M_{r-1}$，其中$r$是正根的个数.
2013-12-09 math.RT
On tensor products of positive representations of split real quantum Borel subalgebra $U_{q\tilde{q}}(b_R)$
研究了分裂实量子群$U_{q\tilde{q}}(g_R)$在Borel子代数$U_{q\tilde{q}}(b_R)$上的正表示$P_λ$.证明了该约束与参数$λ$无关。进一步证明了它可以由前面构造的乘子Hopf代数$U_{q\tilde{q}}^{C^*}(b_R)$的GNS-表示来构造，从而使我们能够利用“乘酉”理论分解它们的张量积.这将是从表示论的角度构建量子高等泰希米勒理论的一个重要组成部分，推广了弗伦克尔-金的早期工作。
2016-10-28 math.RT
On commuting varieties of nilradicals of Borel subalgebras of reductive Lie algebras
设$G$是定义在特征为零的代数闭域$\mathbbm k$上的连通约化代数群.考虑$G$的Borel子群$B$的李代数$\mathfrak b$的诣零根$\mathfrak u$的交换簇$\mathcal C(\mathfrak u)$.当$B$作用于$\mathfrak u$上的轨道数有限时，我们证明了$\mathcal C(\mathfrak u)$是等维的，且不可约分量与$\mathfrak u$中的{ \em distinguished} $B$ -轨道相对应.我们观察到，在一般情况下，$\mathcal C(\mathfrak u)$是不是等维的，并确定了不可约组件的$\mathcal C(\mathfrak u)$在最小的情况下，有无穷多个$B$ -轨道在$\mathfrak u$。
2012-09-06 math.RT
Exact Borel subalgebras of path algebras of quivers of Dynkin type $\mathbb{A}$
本文研究了 Dynkin 型 $\mathbb{A}$ 箭图路代数的精确 Borel 子代数，计算了标准模 Ext-代数的箭图与关系，并给出了任意定向线性箭图路代数存在正则精确 Borel 子代数的充要条件。
2023-04-07 math.RT
Exact Borel subalgebras, idempotent quotients and idempotent subalgebras
Faculty of Mathematics, University of Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）；Department of Mathematics, Uppsala University（乌普萨拉大学数学系）
本文研究Koenig提出的准赫尔德代数或更一般的标准分层代数的精确Borel子代数与取幂等子代数或商的兼容性，并提供BGG范畴O主块中不可分解射影模特征标次数的界。
2026-02-17 math.RA math.RT
Borel subalgebras of the Witt algebra $W_1$
设$\mathbb{F}$是特征$p>3$的代数闭域，$\ggg$是$\mathbb{F}$上的$p$维Witt代数.设$\N$是$\ggg$的幂零锥.给出了$\N$的显式描述，从而确定了$\ggg$的Borel子代数在自同构群下的共轭类.与经典单李代数中Borel子代数只有一个共轭类不同，$\ggg$中Borel子代数有两个共轭类. Borel子代数的共轭类的代表，即，即所谓的标准Borel子代数。
2012-12-18 math.RA math.RT
On Categories $\mathcal{O}$ for Root-Reductive Lie Algebras
设$\mathfrak{g}$是特征为$0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的根约化李代数，其分裂Borel子代数$\mathfrak{b}$包含分裂极大toral子代数$\mathfrak{h}$ .本文研究了由局部$\mathfrak{b}$ -有限且具有有限维$\mathfrak{h}$ -权空间的所有$\mathfrak{h}$ -权$\mathfrak{g}$ -模构成的范畴$\bar{\mathcal{O}}$.重点是非常特殊的Borel子代数称为Dynkin Borel子代数。本文是理解无限维根约化李代数范畴$\mathcal{O}$的第一步。
2017-11-30 math.RT
All quasihereditary algebras with a regular exact Borel subalgebra
不是每个拟遗传代数$(A,Φ,\unlhd)$都有正合Borel子代数. Koenig、Külshammer和Ovsienko的一个定理断言，总存在一个等价于$A$的拟遗传Morita代数，它有一个正则的正合Borel子代数，但是这样一个Morita代表的特征不能直接从他们的工作中得到。给出了判断拟遗传代数是否包含正则正合Borel子代数的准则，并提供了计算$A$的所有具有正则正合Borel子代数的代表的方法。证明了拟遗传代数$(A,Φ,\unlhd)$的正则正合Borel子代数的Cartan矩阵只依赖于标准和余标准$A$ -模的合成因子以及标准$A$ -模之间的$\operatorname{Hom}$ -空间的维数.本文还讨论了允许正则正合Borel子代数的基本拟遗传代数。
2021-03-29 math.RA math.RT
Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(g)$ and its Borel subalgebra $U_q(g)^{\geq 0}$
证明了任意量子仿射代数$U_q(g)$的有限维不可约模与其Borel子代数$U_q(g)^{\geq 0}$的有限维不可约模之间的双射。
2006-06-24 math.QA math.RT
Parabolic and Levi subalgebras of finitary Lie algebras
设$\g$是一个局部约化复李代数，它允许一个忠实的可数维有限表示$V$ .这样的李代数是阿贝尔李代数通过$\sl_\infty$、$\so_\infty$、$\sp_\infty$和有限维简单李代数的副本的直和的分裂扩张。$\g$的抛物子代数是包含极大局部可解（即Borel）子代数的任何子代数。在Dimitrov和本文作者工作的基础上，我们用广义旗紧偶的联合稳定子给出了$\g$的抛物子代数的一般描述。与Borel子代数情况的主要区别在于，一般抛物子代数的描述必须同时使用自然模和共自然模，并且抛物子代数在适当的联合稳定子中通过进一步的“迹条件”被挑选出来。紧偶技术也可以用来证明$\gl_\infty$的任意子代数$\k$的Levi分支的存在性。如果$\k$是可裂的，我们证明了线性诣零根在$\k$中存在局部可约补.最后，我们的文件与Cartan，Borel，抛物子代数的任意可裂子代数的$\gl_\infty$的描述。
2009-04-02 math.RT
On the automorphisms of the Drinfel'd double of a Borel Lie subalgebra
设${\mathfrak g}$是复单李代数，其Borel子代数为${\mathfrak b}$ .考虑半直积$I{\mathfrak b}={\mathfrak b}\ltimes{\mathfrak b}^*$，其中${\mathfrak b}$的对偶${\mathfrak b}^*$配备有${\mathfrak b}$的余伴随作用，并且被认为是$I{\mathfrak b}$的交换理想。我们描述了李代数$I{\mathfrak b}$的自同构群${\operatorname{Aut}}(I{\mathfrak b})$。特别地，我们证明了它包含${\mathfrak b}$的扩展Dynkin图的自同构群.在$A_n$型中，Dror Bar-Natan和Roland Van Der Veen最近在arXiv：2002.00697中证明了二面体子群包含在${\operatorname{Aut}}(I{\mathfrak b})$中（其中$I{\mathfrak b}$用$I{\mathfrak u}_n$表示）。他们的建筑是手工制作的，他们要求解释：这张纸条完全回答了这个问题。
2021-06-18 math.RT
Abelian ideals in a Borel subalgebra of a complex simple Lie algebra
设g是复单李代数，b是g的不动Borel子代数.我们将以统一的方式来描述b的交换理想，也就是说，与复单李代数的分类无关。
2002-10-30 math.CO math.RT
Centers associated with the Borel subalgebra of the general linear Lie algebra
本文研究了任意域上一般线性代数的Borel子代数$\fg$及其特殊线性代数的Borel子代数$\BB$.让$\cL\in\{\fg, \BB\}$。本文建立了包络代数的中心$Z(\cL)$和半中心$Sz(\cL)$，对称代数的Poisson中心$S(\cL)^{\cL}$和Poisson半中心$S(\cL)^{\cL}_{\si}$的显式实现.我们将它们的结构描述为交换环，并建立了同构$Z(\cL)\cong S(\cL)^{\cL}$，$Sz(\cL)\cong S(\cL)^{\cL}_{\si}$
2014-01-04 math.RA math.RT
Symmetries of abelian ideals of Borel subalgebras
阐述了一份文件的苏特，我们提供了一个详细的描述的自同构群的偏序集的交换理想的Borel子代数的有限维复杂的简单李代数。
2013-07-28 math.CO math.RT
On the Index of Borel Subalgebras of Lie Superalgebras
本文针对复数域上基础经典李超代数的Borel子代数，通过扩展强正交根与Kostant cascade理论到广义根系理论，给出其指标的上界并证明相关指标为0的结论。
2026-08-27 math.RT
A family of new Borel subalgebras of quantum groups
构造了一类量子群的右余理想子代数，它们具有所有不可约表示都是一维的性质，并且是极大的.最明显的例子是李理论所期望的标准波莱尔子代数，但在量子群中还有更多。构造和分类它们是有趣的结构原因，因为它们导致不熟悉的诱导（Verma-）模块的量子群。我们在这篇文章中构造的显式族由量子Weyl代数与标准Borel子代数的一部分组成，并且它们具有三角分解。我们的主要结果是证明了它们的Borel子代数性质。相反，我们证明了一些限制下的分类结果，这表明我们的家庭。此外，我们列出Uq（sl 4）所有可能的三角Borel子代数，使用我们的基本结果和额外的手参数。这给出了一个很好的工作示例，并将我们的结果置于上下文中。
2020-02-09 math.QA math.RT
Root polytopes and Borel subalgebras
令$Φ$为有限晶体学不可约根系，而$\mathcal P_Φ$为$Φ$中根的凸包。给出了多面体$\mathcal P_Φ$的统一的明确描述，分析了它的面的代数组合结构，并提供了与相关李代数的Borel子代数的连接。我们也给出了几个计数结果。
2014-04-16 math.CO math.RT
B-stable ideals in the nilradical of a Borel subalgebra
本文计算了Borel子代数的诣零根中严格正的$B$ -稳定理想的个数，证明了任何$B$ -稳定理想的极小根都由外尔群的一个元素共轭到单根的子集上.我们还计算了最小根与单根的固定子集共轭的理想的个数。
2003-09-19 math.CO math.RT
On the structure of Borel stable abelian subalgebras in infinitesimal symmetric spaces
设g=g_0+g_1是Z_2-分次李代数.本文研究了g_1中相对稳定的交换子代数的偏序集。g_0的Borel子代数。特别地，我们找到了极大元的自然参数化和它们的维数公式。我们恢复作为特殊情况的几个结果Kostant，Panyushev，苏特。
2012-03-31 math.CO math.RT
Quasi-hereditary algebras, exact Borel subalgebras, A-infinity-categories and boxes
李理论中出现的最高权范畴与有限维拟遗传代数（如Schur代数或$\mathcal O$范畴的块）有关。一个类似的PBW定理将被证明持有准遗传代数：直到森田等价每个这样的代数有一个确切的波莱尔子代数。具有标准（Verma，Weyl，\dots）过滤的模范畴$\mathcal{F}(Δ)$是精确的，但很少是阿贝尔的，它将被证明等价于有向盒的表示范畴。这个盒子被构造为与$\mathcal{F}(Δ)$上的$A_{\infty}$ -结构相关联的dg代数的商。它的基础代数是一个正合Borel子代数。
2014-04-30 math.RT math.SG
Very nilpotent basis and n-tuples in Borel subalgebras
称李代数的一个（向量空间）基B是非常幂零的，如果B的所有元素的迭代括号都是幂零的。本文证明了Engel定理的一个改进。证明了一个李代数有一个非常幂零基当且仅当它是一个幂零李代数。当g是半单李代数时，这允许我们定义S（（g^n）^*）^G的理想，其在g^n中的关联代数集是位于同一Borel子代数中的n元组的集合。
2010-11-23 math.AG math.RT
The Bruhat order on abelian ideals of Borel subalgebras
本文在特征不是非常坏的代数闭域上，对拟单代数群Borel子代数幂零根中B-稳定阿贝尔子代数内的B-轨道进行参数化，并刻画其闭包关系。
2020-01-14 math.AG math.RT
Affine slice for the coadjoint action of a class of biparabolic subalgebras of a semisimple Lie algebra
本文给出了特征为零的代数闭域上半单李代数的一类双抛物（也称海藻）子代数的余伴随作用的仿射切片的简单显式构造.特别是，这个类包括所有Borel子代数。
2011-05-09 math.RT
Borel-type subalgebras of the lattice vertex operator algebra
该研究提出格 VOA 的圆锥型、Borel 型与抛物型子 VOA，并对最低秩非平凡 Borel 型例子显式给出其 Zhu 代数的生成元—关系表示。
2025-05-15 math.QA math.RT
Abelian ideals of a Borel subalgebra and root systems
设$g$是单李代数，$Ab$是$g$的不动Borel子代数的非平凡交换理想的偏序集.在2003年（IMRN，no.35，1889- 1913），我们构造了一个由$g$的长正根参数化的子集$Ab_μ$的$Ab$划分，并建立了这些子集的一些性质.在这篇文章中，我们证明了这种划分是兼容的交叉，它涉及到交换理想的Kostant-Peterson参数化和交换理想的中心化子。证明了$g$的正根偏序集是并半格。
2013-05-05 math.CO math.RT
Abelian ideals of a Borel subalgebra and root systems, II
设$\mathfrak g$是一个具有Borel子代数$\mathfrak b$和$\mathfrak{Ab}$的单李代数，其中$\mathfrak b$的交换理想集是$\mathfrak g$的交换理想集.设$Δ^+$为相应的正根集。我们继续我们的研究的组合性质的划分的$\mathfrak{Ab}$参数化的长正根。特别地，描述了任意极大交换理想集的并集，如果$\mathfrak g\ne\mathfrak{sl}_n$。我们还讨论了两个正根的下确界，当它存在时，并指出有趣的子集的$Δ^+$是模格。
2018-05-05 math.CO math.RT
Abelian subalgebras in Z_2-graded Lie algebras and affine Weyl groups
设g=g_0+ g_1是单Z_2-分次李代数，b_0是g_0的不动Borel子代数.本文描述并列举了g_1的交换b_0-稳定子代数。
2004-03-04 math.RT
Centers associated with the Borel subalgebra of certain simple Lie algebras
本文继续Ben-Shimol [1]、[2]的研究，考虑任意域上$G_2$、$F_4$、$C_n$型单李代数的Borel子代数$\mathfrak{b}$及其诣零根$\mathfrak{n}$.令$\mathcal{L}\in\{\mathfrak{n}, \mathfrak{b}\}$。本文建立了包络代数的中心$Z(\mathcal{L})$和半中心$Sz(\mathcal{L})$，对称代数的Poisson中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$和Poisson半中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$的显式实现.我们将它们的结构描述为交换环，并建立了同构$Z(\mathcal{L})\cong~S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$，$Sz(\mathcal{L})\cong S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$。
2014-10-08 math.RA math.RT
Abelian ideals of a Borel subalgebra and subsets of the Dynkin diagram
设$g$是单李代数，$Ab(g)$是$g$的Borel子代数的Abel理想集.本文讨论了$Ab(g)$和$g$的Dynkin图的子集之间的一个有趣的联系。我们注意到具有$k$生成元的交换理想的数目等于具有$k$连通分支的Dynkin图的子集的数目。对于类型为$A_n$或$C_n$的$g$，我们通过构造一个合适的双射来提供这种重合的组合解释。基于Peterson和Kostant的理论，我们还构造了$Ab(g)$与Dynkin图的子集之间的另一个一般双射.
2010-08-11 math.CO math.RT
Ad-Nilpotent Ideals of a Parabolic Subalgebra
本文将Cellini-Papi关于Borel子代数的幂零理想和交换理想的刻画的结果推广到单李代数的抛物子代数.这些特征是根据仿射外尔群的元素和凹室的面给出的。在经典李代数的抛物子代数的情况下，我们给出了这些理想的个数的公式。
2007-11-05 math.RT
Bott-Borel-Weil theory, BGG reciprocity and twisting functors for Lie superalgebras
本文主要研究基本经典李超代数的Bott-Borel-Weil（BBW）理论。我们对这个问题采取纯代数的自足的方法。在这项研究中的一个新的元素是扭曲函子，我们使用特别证明了顶部的上同调群的BBW理论的一般权重描述的最近推出的明星行动。我们还研究了与BBW理论相关的正则函数的代数。然后，我们引入了一个较弱的形式的通用性，相对于Borel子代数，并表明虚拟BGG互惠Gruson和Serganova成为一个实际的互惠相对通用的区域。我们还得到了Osp（m）的BBW理论的完全解|2），D（2，1;a），F（4）和G（3）具有特殊的Borel子代数.进一步，我们得到了有限维Osp（m）范畴的信息|2）-模，如Kac模的BGG-型分解和Kostant同调，以及投射模的结构。
2014-12-03 math.RT
Quasi-Hereditary Skew Group Algebras
本文研究代数与相关斜群代数上拟遗传结构的关系，证明在偏序相容条件下斜群代数拟遗传当且仅当原代数拟遗传，且群作用下不变的精确Borel子代数可生成保留正规性与正则性的斜群代数精确Borel子代数。
2023-05-11 math.RT
$c$-vectors of 2-Calabi--Yau categories and Borel subalgebras of ${\mathfrak{sl}}_{\infty}$
我们开发了一个一般的框架$c$ -向量的2-Calabi-丘范畴，它涉及集群倾斜子范畴，是无法达到的，从对方，并包含无限多的不可分解的对象。它不依赖于突变的迭代序列。证明了$c$ -向量的Nakanishi-Zelevinsky对偶的范畴（无限秩）推广，并建立了有效计算$c$ -向量的两个公式--一个是关于簇倾斜代数的指数，另一个是关于簇倾斜代数的维数向量.在这个框架中，我们构建了一个对应的$c$ -向量的集群类别${\mathscr{C}}(A_{\infty})$的类型$A_{\infty}$由于Igusa-托多罗夫和根的Borel子代数的${\mathfrak{sl}}_{\infty}$。与有限维情形相反，${\mathfrak{sl}}_{\infty}$的Borel子代数彼此不共轭。在范畴方面，${\mathscr{C}}(A_{\infty})$的簇倾斜子范畴表现出不同的同调性质。这种对应关系在两类对象之间架起了一座桥梁。
2019-11-13 math.RA math.RT
A Generalization of Lie's Theorem
证明了在局部有限维李代数L中，任意极大的局部可解子代数（Borel子代数）是L上可积的忠实模中极大广义旗的稳定子.
2013-11-21 math.RT
Cluster realization of positive representations of split real quantum Borel subalgebra
在我们以前的工作中，我们研究了分裂实量子群$\mathcal{U}_{q\tilde{q}}(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$限制在其Borel部分的正表示，并证明了它们在取张量积时是封闭的.然而，张量积分解仅仅是使用Drinfeld-Jimbo量子群的$C^*$ -代数版本的GNSS-表示来抽象地构造的。本文利用最近发现的量子群的簇实现，通过将其实现为表示张量积的相应的图中的簇突变序列，明确地写出了分解。
2017-11-30 math.QA math.RT
Highest weight modules for affine Lie superalgebras
本文描述了仿射李超代数的Borel子代数和抛物子代数，并研究了与之相关的Verma型模。我们给出了这些模是单的充要条件。
2018-12-16 math.RT
The Kostant form of $\mathfrak{U}(sl_n^+)$ and the Borel subalgebra of the Schur algebra S(n,r)
设$A_n(K)$是$\mathfrak{U}(sl_n^+)$的Kostant形式，$Γ$是由$sl_n$的正根生成的幺半群.对于每个$λ\in Λ(n,r)$，我们构造了一个函子$F_λ$，该函子是从有限维生成的$Γ$ -分次$A_n(K)$ -模范畴到有限维$S^+(n,r)$ -模范畴的函子，其性质是$F_λ$将一维$A_n(K)$ -模$K_{A}$的（极小）投射归结映射到简单$S^+(n,r)$ -模$K_λ$的（极小）投射归结.
2008-03-31 math.RA math.RT
Young diagrams, Borel subalgebras and Cayley graphs
本文证明李超代数 sl(n|m) 的奇根群胚在 Young 图等价类、Borel 子代数及 k^{n|m} 上的三种作用的 Cayley 图同构，统一了不同来源的群胚作用。
2024-12-09 math.RT
Existence of affine pavings for varieties of partial flags associated to nilpotent elements
复约化线性代数群G的标志簇定义为博雷尔子群的商G/B。它可以看作是李（G）的Borel子代数的集合。给定Lie（G）中的一个幂零元元e，我们称Springer纤维为包含e的Borel子代数所形成的子簇。施普林格纤维一般具有复杂的结构（不是不可约的，是奇异的）。然而，C. De Concini，G. Lusztig和C. Procesi断言，当G是经典的，一个Springer纤维总是可以铺上许多子变种同构于仿射空间。在本文中，我们研究的品种推广的Springer纤维的部分旗品种，即商G/P的抛物子群（而不是一个博雷尔子群）的子品种的上下文中。本文的主要结果是一个推广德Concini，Lusztig，和Procesi的定理在这方面。
2014-05-19 math.RT
Cluster algebras and category O for representations of Borel subalgebras of quantum affine algebras
设$\mathcal{O}$是Jimbo和第一作者引入的量子仿射代数的Borel子代数的表示范畴。我们证明了$\mathcal{O}$的某个monoidal子范畴的Grothendieck环具有无限秩的簇代数的结构，初始种子由预基表示组成.特别是，著名的巴克斯特关系的6顶点模型得到解释为Fomin-Zelevinsky突变关系。
2016-04-14 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
Glorious pairs of roots and Abelian ideals of a Borel subalgebra
设$\mathfrak g$是具有Borel子代数$\mathfrak b$的单李代数.设$Δ^+$为正根的对应（po）集合，$θ$为最高根。一对$\{η,η'\}\subset Δ^+$被认为是光荣的，如果$η,η'$和$η+η'=θ$是无与伦比的。利用$\mathfrak b$的交换理想理论，我们（1）建立了$η,η'$与某些与长单根有关的交换理想之间的关系，（2）给出了光荣对与相邻长单根对之间的自然双射（即，Dynkin图的某些边）;（3）指出了连接Dynkin图中对应于入射边的两个光荣对的一个简单变换。在类型${\bf DE}$中，证明了如果$\{η,η'\}$对应于Dynkin图的通过分支结点的边，则交$η\wedgeη'$是唯一的极大非交换根.对于除${\bf A}$类型之外的所有其他类型，也存在类似的此属性。作为应用，我们刻画了$\mathfrak b$的极小非交换理想.
2018-09-26 math.CO math.RT
Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(\hat{sl}_2)$ and its Borel subalgebra $U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$
设$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$表示量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$的Borel子代数.我们证明了对于集合${1,-1}$中的标量$ε_0, ε_1$的任何选择，以下成立。(i)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模。则$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$对$V$的操作唯一地扩展为$U_q(\hat{sl}_2)$对$V$的操作。在$V$上得到的$U_q(\hat{sl}_2)$ -模块结构是不可约的，并且是$(ε_0,ε_1)$类型。(ii)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)$ -模。当$U_q(\hat{sl}_2)$ -操作限制为$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$时，$V$上生成的$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模块结构是不可约的，类型为$(ε_0,ε_1)$。
2003-11-10 math.QA math.RT
