Exact Borel subalgebras of tensor algebras of quasi-hereditary algebras
本文研究了拟遗传代数的张量积与精确Borel子代数的性质，证明了两个精确Borel子代数的张量积仍是精确Borel子代数，并探讨了正则性条件及广义物种的张量代数。
2025-04-02 math.RT
Borel subalgebras of Cartan Type Lie Algebras
设$ W(n) $是代数闭域$ p>2. $上具有正特征的Jacobson-Witt代数。对$ W(n) $或非经典限制单李代数的所有Borel子代数进行分类是困难的。本文和\cite{S7}一起研究了两类与Borel子代数密切相关的、易于理解的子代数。在\cite{S7}中，作者研究了$W(n)$的一类特殊Borel子代数，称之为齐次Borel子代数。本文主要研究$ W(n) $中与Borel子代数相关的子代数，首先，它们是可三角化的;其次，它们本质上属于\cite{S7}中研究的子代数.在本文中，这些子代数的共轭类和代表每类将被确定。然后，一些性质，如过滤和维数将被研究。
2019-07-21 math.RT
Abelian ideals of a Borel subalgebra and subsets of the Dynkin diagram
设$g$是单李代数，$Ab(g)$是$g$的Borel子代数的Abel理想集.本文讨论了$Ab(g)$和$g$的Dynkin图的子集之间的一个有趣的联系。我们注意到具有$k$生成元的交换理想的数目等于具有$k$连通分支的Dynkin图的子集的数目。对于类型为$A_n$或$C_n$的$g$，我们通过构造一个合适的双射来提供这种重合的组合解释。基于Peterson和Kostant的理论，我们还构造了$Ab(g)$与Dynkin图的子集之间的另一个一般双射.
2010-08-11 math.CO math.RT
Borel subalgebras of root-reductive Lie algebras
本文推广了Dimitrov和Penkov关于gl_infty的Borel子代数的分类.根约化李代数是有限维约化李代数关于套Cartan子代数的根空间保持的包含的直接极限。根约化李代数的Borel子代数是极大局部可解子代数。本文的主要一般结果是：无限维不可分解根约化李代数的Borel子代数是某类广义旗在每种标准表示中的同时稳定子.对于三个无限维单根-约化李代数，得到了更精确的结果。将标准表示中的最大闭（迷向）广义标志发送到其稳定子的映射命中Borel子代数，在sl_infty和sp_infty的情况下产生双射;在so_infty的情况下，纤维的大小为1和2。给出了一类包含在Borel子代数中的toral子代数的刻划。最后，一般根-约化李代数的某些Borel子代数与换位子代数的Borel子代数是双射对应的，而换位子代数是根据特殊情况来理解的。
2007-08-09 math.RT
An Algorithm for Computing Ideals and Conjugacy Classes of Subalgebras of Borel Subalgebras
本文提出一种构造性算法，从根系或 Dynkin 图确定复半单 Lie 代数 Borel 子代数的所有理想，并在 Maple 中实现与测试，同时给出确定其导出代数中子代数共轭类的交互式方法。
2025-03-02 math.RT
ad-Nilpotent positively-graded Borel module subalgebras
本文研究了单Z_n-分次李代数的非零分次部分所含的某些ad-幂零子代数。这些子代数尊重李代数上的等级，是零级李子代数的Borel子代数的模。我们证明了这样的子代数中的半单元位于子代数的中心，并给出了这些子代数的分类，这些子代数的权空间分解只有非零权.
2012-09-20 math.RT
Exact Borel subalgebras, idempotent quotients and idempotent subalgebras
Faculty of Mathematics, University of Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）；Department of Mathematics, Uppsala University（乌普萨拉大学数学系）
本文研究Koenig提出的准赫尔德代数或更一般的标准分层代数的精确Borel子代数与取幂等子代数或商的兼容性，并提供BGG范畴O主块中不可分解射影模特征标次数的界。
2026-02-17 math.RA math.RT
Borel subalgebras of the Witt algebra $W_1$
设$\mathbb{F}$是特征$p>3$的代数闭域，$\ggg$是$\mathbb{F}$上的$p$维Witt代数.设$\N$是$\ggg$的幂零锥.给出了$\N$的显式描述，从而确定了$\ggg$的Borel子代数在自同构群下的共轭类.与经典单李代数中Borel子代数只有一个共轭类不同，$\ggg$中Borel子代数有两个共轭类. Borel子代数的共轭类的代表，即，即所谓的标准Borel子代数。
2012-12-18 math.RA math.RT
The field of invariants for the adjoint action of the Borel group in the nilradical of a parabolic subalgebra
本文研究了抛物子代数的诣零根上Borel群的伴随作用的不变量域。我们构造了一组B-不变的有理函数生成不变量域。
2016-08-22 math.RT
All quasihereditary algebras with a regular exact Borel subalgebra
不是每个拟遗传代数$(A,Φ,\unlhd)$都有正合Borel子代数. Koenig、Külshammer和Ovsienko的一个定理断言，总存在一个等价于$A$的拟遗传Morita代数，它有一个正则的正合Borel子代数，但是这样一个Morita代表的特征不能直接从他们的工作中得到。给出了判断拟遗传代数是否包含正则正合Borel子代数的准则，并提供了计算$A$的所有具有正则正合Borel子代数的代表的方法。证明了拟遗传代数$(A,Φ,\unlhd)$的正则正合Borel子代数的Cartan矩阵只依赖于标准和余标准$A$ -模的合成因子以及标准$A$ -模之间的$\operatorname{Hom}$ -空间的维数.本文还讨论了允许正则正合Borel子代数的基本拟遗传代数。
2021-03-29 math.RA math.RT
From quasi-hereditary algebras with exact Borel subalgebras to directed bocses
在Morita等价之前，每个拟遗传代数都是有向bocs或coring的对偶代数。从bocs出发，得到了一个正合Borel子代数.本文给出了这样产生的正合Borel子代数的一个刻划。
2019-07-30 math.AG math.RA math.RT
Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(g)$ and its Borel subalgebra $U_q(g)^{\geq 0}$
证明了任意量子仿射代数$U_q(g)$的有限维不可约模与其Borel子代数$U_q(g)^{\geq 0}$的有限维不可约模之间的双射。
2006-06-24 math.QA math.RT
All exact Borel subalgebras and all directed bocses are normal
最近，Brzezienski，Koenig和Külshammer引入了拟遗传代数的正规正合Borel子代数的概念.他们证明了正规有向玻色子与具有正规同调正合Borel子代数的拟遗传代数之间存在一一对应。本文证明了每一个正合Borel子代数都是自动正规的。作为推论，我们得出每个有向bocs都有类群元的结论。这些结果简化了布热津斯基、科尼格和库尔沙默的双射。
2021-03-29 math.RA math.RT
Exact Borel subalgebras of quasi-hereditary monomial algebras
本文研究了单项拟遗传代数在König意义下何时存在精确Borel子代数，证明其始终具有由精确Borel子代数和对偶子代数组成的Reedy分解，并给出了该子代数的显式描述、唯一性及正则性判据。
2025-04-02 math.RT
Glorious pairs of roots and Abelian ideals of a Borel subalgebra
设$\mathfrak g$是具有Borel子代数$\mathfrak b$的单李代数.设$Δ^+$为正根的对应（po）集合，$θ$为最高根。一对$\{η,η'\}\subset Δ^+$被认为是光荣的，如果$η,η'$和$η+η'=θ$是无与伦比的。利用$\mathfrak b$的交换理想理论，我们（1）建立了$η,η'$与某些与长单根有关的交换理想之间的关系，（2）给出了光荣对与相邻长单根对之间的自然双射（即，Dynkin图的某些边）;（3）指出了连接Dynkin图中对应于入射边的两个光荣对的一个简单变换。在类型${\bf DE}$中，证明了如果$\{η,η'\}$对应于Dynkin图的通过分支结点的边，则交$η\wedgeη'$是唯一的极大非交换根.对于除${\bf A}$类型之外的所有其他类型，也存在类似的此属性。作为应用，我们刻画了$\mathfrak b$的极小非交换理想.
2018-09-26 math.CO math.RT
ad-nilpotent ideals of a Borel subalgebra III
本文详细研究了Borel子代数的交换理想的自然划分的某些显著偏序集。我们的主要结果是这些偏序集的极大理想维数的一个很好的统一公式。我们还得到了ad-幂零理想的结果，完成了分析开始在\cite{CP2}，\cite{CP3}。
2003-09-30 math.RT
ad-Nilpotent ideals of a Borel subalgebra II
给出了单李代数g的Borel子代数的ad-幂零理想与外尔群下\check{Q} /（h+1）\check{Q}的轨道之间的一个显式双射（\check{Q}为coroot格，h为g的Coxeter数）.从这个结果我们统一地导出了ad-幂零理想的计数公式.
2001-12-17 math.RT
Normalisers of abelian ideals of a Borel subalgebra and $\mathbb Z$-gradings of a simple Lie algebra
设$\mathfrak g$是一个单李代数，$\mathfrak{Ab}$是$\mathfrak g$的一个固定Borel子代数的所有交换理想的偏序集.如果是$\mathfrak a\in\mathfrak{Ab}$，则$\mathfrak a$的正规化子是$\mathfrak g$的标准抛物子代数。我们给出了一类包含所有极大交换理想的交换理想的正规化子的明确描述。我们还阐述了阿贝尔理想和$\mathbb Z$ -分级的$\mathfrak g$与他们的正规化之间的关系。
2015-12-26 math.RT
Centers associated with the Borel subalgebra of the general linear Lie algebra
本文研究了任意域上一般线性代数的Borel子代数$\fg$及其特殊线性代数的Borel子代数$\BB$.让$\cL\in\{\fg, \BB\}$。本文建立了包络代数的中心$Z(\cL)$和半中心$Sz(\cL)$，对称代数的Poisson中心$S(\cL)^{\cL}$和Poisson半中心$S(\cL)^{\cL}_{\si}$的显式实现.我们将它们的结构描述为交换环，并建立了同构$Z(\cL)\cong S(\cL)^{\cL}$，$Sz(\cL)\cong S(\cL)^{\cL}_{\si}$
2014-01-04 math.RA math.RT
On the index of the quotient of a Borel subalgebra by an ad-nilpotent ideal
本文给出了单李代数或其幂零根的Borel子代数与ad-幂零理想的商的指数的上界。对于幂零根商，我们的界是Panov在A型情况下给出的指数公式的推广。一般来说，这个界限是不精确的。利用Panov的结果，我们证明了Borel商的上界在$A$型情形下是精确的，并且我们猜想它在一般情况下是精确的。
2009-08-28 math.RT
A family of new Borel subalgebras of quantum groups
构造了一类量子群的右余理想子代数，它们具有所有不可约表示都是一维的性质，并且是极大的.最明显的例子是李理论所期望的标准波莱尔子代数，但在量子群中还有更多。构造和分类它们是有趣的结构原因，因为它们导致不熟悉的诱导（Verma-）模块的量子群。我们在这篇文章中构造的显式族由量子Weyl代数与标准Borel子代数的一部分组成，并且它们具有三角分解。我们的主要结果是证明了它们的Borel子代数性质。相反，我们证明了一些限制下的分类结果，这表明我们的家庭。此外，我们列出Uq（sl 4）所有可能的三角Borel子代数，使用我们的基本结果和额外的手参数。这给出了一个很好的工作示例，并将我们的结果置于上下文中。
2020-02-09 math.QA math.RT
Uniqueness up to Inner Automorphism of Regular Exact Borel Subalgebras
本文证明了在拟遗传代数及任意有限维代数中，正则正合 Borel 子代数在同构意义下可由内自同构实现唯一性，并将其应用于有限群作用下的不变性研究。
2024-03-26 math.RT
Abelian ideals of a Borel subalgebra and long positive roots
设$\b$是单李代数$\g$的Borel子代数，$\Ab$表示$\b$的所有Abel理想的集合.我们把$\Ab$看作是关于包含的偏序集，零理想是$\Ab$的唯一极小元.在我与G.Roehrle的论文（Adv. Math. v.159（2001））中，证明了$\g$的极大阿贝尔理想与长单根之间存在一一对应。但它的存在是以个案的方式证明的。在这里，一个概念解释的经验观察。主要结果如下：1）存在从所有非平凡阿贝尔理想到长正根的自然映射$τ$：2）若$I$是极大阿贝尔理想，则$τ(I)$是长单根.限制$τ$的极大阿贝尔理想集产生上述的对应关系; 3）$τ$的每一个纤维是偏序集在自己的权利，我们证明了这个纤维有一个唯一的极大和一个唯一的极小元。4)给出了对应于长根的极小理想和极大理想的一个显式描述。
2002-11-03 math.CO math.RT
Ad-nilpotent ideals of a Borel subalgebra: generators and duality
Cellini和Papi证明了一个ad-幂零理想决定仿射外尔群的某个元素，并且在ad-幂零理想理想和有理顶点单形的积分点之间存在一个双射。我们用这些元素描述了ad-幂零理想幂零理想的生成元，并证明了一个理想有$k$生成元当且仅当它位于这个余维$k$的单形的面上.我们还考虑了ad-幂零理想集合上的两个组合统计量：理想中的单根个数和生成元个数。考虑到第一个统计揭示了一些关系的理论集群（Fomin-Zelevinsky）。第二个统计量的分布表明，在ad-幂零理想的集合上应该存在自然对合（对偶）。这样的对合是为级数A，B，C构造的。
2003-03-09 math.CO math.RT
Generic property and conjugacy classes of homogeneous Borel subalgebras of restricted Lie algebras
设$(\mathfrak{g},[p])$是特征为$p>0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的有限维限制李代数，$G$是$\mathfrak{g}$的伴随群.如果$\mathfrak{g}$允许在\cite{BFS}中引入类属环面，则我们说$\mathfrak{g}$满足{ \sl类属性质}. $\mathfrak{g}$的Borel子代数（或简称Borel）是定义为包含$\mathfrak{g}$的极大环面的极大可解子代数，如果另外包含泛型环面，则进一步称为泛型。本文首先解决了Premet在\cite{Pr2}中提出的关于限制李代数的正则Cartan子代数的一个猜想。我们证明了对于一个给定的$\mathfrak{g}$，猜想中的陈述是有效的，当且仅当它是$\mathfrak{g}$满足泛型属性的情况。然后，我们对当$p>3$时，限制单李代数$\mathfrak{g}=W(n)$的齐次Borel子代数在$G$ -共轭下的共轭类进行了分类，并给出了这些类的代表.这里$W(n)$是所谓的Jacobson-Witt代数，根据定义是截断多项式环$\mathbb{K}[T_1,\cdots,T_n]\slash (T_1^p,\cdots,T_n^p)$的导子代数。我们还描述了与这些代表Borel子代数相关的$G$的闭连通可解子群。
2017-10-16 math.RT
On adjoint orbits in nilpotent ideals of a Borel subalgebra
本文研究复半单 Lie 代数 Borel 子代数幂零理想中的伴随轨道，证明由确定该最小理想的幂零元组成的集合恰有一个闭 Borel 子群轨道，并用相关极小根刻画其代表元。
2025-08-29 math.RT
Categories O for Dynkin Borel Subalgebras of Root-Reductive Lie Algebras
我读博士的目的研究的目的是为李代数$\mathfrak{g}$定义和研究经典Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）范畴$\mathcal{O}$的类似物，其中$\mathfrak{g}$是有限的无限维李代数$\mathfrak{gl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{sl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{so}_\infty(\mathbb{K})$和$\mathfrak{sp}_\infty(\mathbb{K})$之一。这里，$\mathbb{K}$是特征$0$的代数闭域。我们称这些范畴为“扩展范畴$\mathcal{O}$“，并使用符号$\bar{\mathcal{O}}$。在对$\mathfrak{g}$的所有分裂Borel子代数定义范畴$\bar{\mathcal{O}}$的基础上，本文研究了$\mathfrak{g}$中非常特殊的Borel子代数的范畴$\bar{\mathcal{O}}$，我们称之为Dynkin Borel子代数.一些关于块分解和Kazhdan-Lusztig重数的结果从通常的范畴$\mathcal{O}$延续到我们的范畴$\bar{\mathcal{O}}$。有一些差异，我们将详细探讨，如缺乏一些内射壳。在这方面，我们研究截断类别$\bar{\mathcal{O}}$…
2017-06-19 math.RT
Remarks on the abelian ideals of a Borel subalgebra
设$\frb$是有限维复单李代数$\frg$的固定Borel子代数. Shi双射将$\frb$的每个幂零理想$\fri$与区域$V_{\fri}$相关联。本文证明了$\fri$是阿贝尔的当且仅当$V_{\fri}\cap 2A$为空，当且仅当$V_{\fri}\cap 2A$的体积等于$A$的体积，其中$A$是仿射Weyl群的基本凹室.对于某些交换理想的旗，我们记录了它们的相关区域的一个递增性质。我们还确定了Casimir算子在$\wedge^{r-1} \frg$上的最大特征值$m_{r-1}$和相应的特征空间$M_{r-1}$，其中$r$是正根的个数.
2013-12-09 math.RT
Quasi-hereditary algebras, exact Borel subalgebras, A-infinity-categories and boxes
李理论中出现的最高权范畴与有限维拟遗传代数（如Schur代数或$\mathcal O$范畴的块）有关。一个类似的PBW定理将被证明持有准遗传代数：直到森田等价每个这样的代数有一个确切的波莱尔子代数。具有标准（Verma，Weyl，\dots）过滤的模范畴$\mathcal{F}(Δ)$是精确的，但很少是阿贝尔的，它将被证明等价于有向盒的表示范畴。这个盒子被构造为与$\mathcal{F}(Δ)$上的$A_{\infty}$ -结构相关联的dg代数的商。它的基础代数是一个正合Borel子代数。
2014-04-30 math.RT math.SG
On tensor products of positive representations of split real quantum Borel subalgebra $U_{q\tilde{q}}(b_R)$
研究了分裂实量子群$U_{q\tilde{q}}(g_R)$在Borel子代数$U_{q\tilde{q}}(b_R)$上的正表示$P_λ$.证明了该约束与参数$λ$无关。进一步证明了它可以由前面构造的乘子Hopf代数$U_{q\tilde{q}}^{C^*}(b_R)$的GNS-表示来构造，从而使我们能够利用“乘酉”理论分解它们的张量积.这将是从表示论的角度构建量子高等泰希米勒理论的一个重要组成部分，推广了弗伦克尔-金的早期工作。
2016-10-28 math.RT
Very nilpotent basis and n-tuples in Borel subalgebras
称李代数的一个（向量空间）基B是非常幂零的，如果B的所有元素的迭代括号都是幂零的。本文证明了Engel定理的一个改进。证明了一个李代数有一个非常幂零基当且仅当它是一个幂零李代数。当g是半单李代数时，这允许我们定义S（（g^n）^*）^G的理想，其在g^n中的关联代数集是位于同一Borel子代数中的n元组的集合。
2010-11-23 math.AG math.RT
The Bruhat order on abelian ideals of Borel subalgebras
本文在特征不是非常坏的代数闭域上，对拟单代数群Borel子代数幂零根中B-稳定阿贝尔子代数内的B-轨道进行参数化，并刻画其闭包关系。
2020-01-14 math.AG math.RT
Borel-type subalgebras of the lattice vertex operator algebra
该研究提出格 VOA 的圆锥型、Borel 型与抛物型子 VOA，并对最低秩非平凡 Borel 型例子显式给出其 Zhu 代数的生成元—关系表示。
2025-05-15 math.QA math.RT
On commuting varieties of nilradicals of Borel subalgebras of reductive Lie algebras
设$G$是定义在特征为零的代数闭域$\mathbbm k$上的连通约化代数群.考虑$G$的Borel子群$B$的李代数$\mathfrak b$的诣零根$\mathfrak u$的交换簇$\mathcal C(\mathfrak u)$.当$B$作用于$\mathfrak u$上的轨道数有限时，我们证明了$\mathcal C(\mathfrak u)$是等维的，且不可约分量与$\mathfrak u$中的{ \em distinguished} $B$ -轨道相对应.我们观察到，在一般情况下，$\mathcal C(\mathfrak u)$是不是等维的，并确定了不可约组件的$\mathcal C(\mathfrak u)$在最小的情况下，有无穷多个$B$ -轨道在$\mathfrak u$。
2012-09-06 math.RT
Centers associated with the Borel subalgebra of certain simple Lie algebras
本文继续Ben-Shimol [1]、[2]的研究，考虑任意域上$G_2$、$F_4$、$C_n$型单李代数的Borel子代数$\mathfrak{b}$及其诣零根$\mathfrak{n}$.令$\mathcal{L}\in\{\mathfrak{n}, \mathfrak{b}\}$。本文建立了包络代数的中心$Z(\mathcal{L})$和半中心$Sz(\mathcal{L})$，对称代数的Poisson中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$和Poisson半中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$的显式实现.我们将它们的结构描述为交换环，并建立了同构$Z(\mathcal{L})\cong~S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$，$Sz(\mathcal{L})\cong S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$。
2014-10-08 math.RA math.RT
Exact Borel subalgebras of path algebras of quivers of Dynkin type $\mathbb{A}$
本文研究了 Dynkin 型 $\mathbb{A}$ 箭图路代数的精确 Borel 子代数，计算了标准模 Ext-代数的箭图与关系，并给出了任意定向线性箭图路代数存在正则精确 Borel 子代数的充要条件。
2023-04-07 math.RT
Super tableaux and a branching rule for the general linear Lie superalgebra
本文给出并证明了李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的单多项式模的分支规则。我们的分支规则依赖于Borel子代数的共轭类。利用广义半标准表，得到了与每个Borel子代数相关联的多项式模的Gelfand-Tsetlin基.
2013-03-17 math.CO math.RT
Cluster algebras and category O for representations of Borel subalgebras of quantum affine algebras
设$\mathcal{O}$是Jimbo和第一作者引入的量子仿射代数的Borel子代数的表示范畴。我们证明了$\mathcal{O}$的某个monoidal子范畴的Grothendieck环具有无限秩的簇代数的结构，初始种子由预基表示组成.特别是，著名的巴克斯特关系的6顶点模型得到解释为Fomin-Zelevinsky突变关系。
2016-04-14 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
Odd Verma's Theorem
本文研究了正则对称化Kac-Moody李超代数上Verma超模的性质，通过改变Borel子代数揭示$\mathfrak{gl}(1|1)$结构，并用半砖精确描述主块，改进相伴簇和射影维数结果。
2025-10-07 math.CO math.RT
On Categories $\mathcal{O}$ for Root-Reductive Lie Algebras
设$\mathfrak{g}$是特征为$0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的根约化李代数，其分裂Borel子代数$\mathfrak{b}$包含分裂极大toral子代数$\mathfrak{h}$ .本文研究了由局部$\mathfrak{b}$ -有限且具有有限维$\mathfrak{h}$ -权空间的所有$\mathfrak{h}$ -权$\mathfrak{g}$ -模构成的范畴$\bar{\mathcal{O}}$.重点是非常特殊的Borel子代数称为Dynkin Borel子代数。本文是理解无限维根约化李代数范畴$\mathcal{O}$的第一步。
2017-11-30 math.RT
$c$-vectors of 2-Calabi--Yau categories and Borel subalgebras of ${\mathfrak{sl}}_{\infty}$
我们开发了一个一般的框架$c$ -向量的2-Calabi-丘范畴，它涉及集群倾斜子范畴，是无法达到的，从对方，并包含无限多的不可分解的对象。它不依赖于突变的迭代序列。证明了$c$ -向量的Nakanishi-Zelevinsky对偶的范畴（无限秩）推广，并建立了有效计算$c$ -向量的两个公式--一个是关于簇倾斜代数的指数，另一个是关于簇倾斜代数的维数向量.在这个框架中，我们构建了一个对应的$c$ -向量的集群类别${\mathscr{C}}(A_{\infty})$的类型$A_{\infty}$由于Igusa-托多罗夫和根的Borel子代数的${\mathfrak{sl}}_{\infty}$。与有限维情形相反，${\mathfrak{sl}}_{\infty}$的Borel子代数彼此不共轭。在范畴方面，${\mathscr{C}}(A_{\infty})$的簇倾斜子范畴表现出不同的同调性质。这种对应关系在两类对象之间架起了一座桥梁。
2019-11-13 math.RA math.RT
Cluster realization of positive representations of split real quantum Borel subalgebra
在我们以前的工作中，我们研究了分裂实量子群$\mathcal{U}_{q\tilde{q}}(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$限制在其Borel部分的正表示，并证明了它们在取张量积时是封闭的.然而，张量积分解仅仅是使用Drinfeld-Jimbo量子群的$C^*$ -代数版本的GNSS-表示来抽象地构造的。本文利用最近发现的量子群的簇实现，通过将其实现为表示张量积的相应的图中的簇突变序列，明确地写出了分解。
2017-11-30 math.QA math.RT
The Kostant form of $\mathfrak{U}(sl_n^+)$ and the Borel subalgebra of the Schur algebra S(n,r)
设$A_n(K)$是$\mathfrak{U}(sl_n^+)$的Kostant形式，$Γ$是由$sl_n$的正根生成的幺半群.对于每个$λ\in Λ(n,r)$，我们构造了一个函子$F_λ$，该函子是从有限维生成的$Γ$ -分次$A_n(K)$ -模范畴到有限维$S^+(n,r)$ -模范畴的函子，其性质是$F_λ$将一维$A_n(K)$ -模$K_{A}$的（极小）投射归结映射到简单$S^+(n,r)$ -模$K_λ$的（极小）投射归结.
2008-03-31 math.RA math.RT
Parabolic and Levi subalgebras of finitary Lie algebras
设$\g$是一个局部约化复李代数，它允许一个忠实的可数维有限表示$V$ .这样的李代数是阿贝尔李代数通过$\sl_\infty$、$\so_\infty$、$\sp_\infty$和有限维简单李代数的副本的直和的分裂扩张。$\g$的抛物子代数是包含极大局部可解（即Borel）子代数的任何子代数。在Dimitrov和本文作者工作的基础上，我们用广义旗紧偶的联合稳定子给出了$\g$的抛物子代数的一般描述。与Borel子代数情况的主要区别在于，一般抛物子代数的描述必须同时使用自然模和共自然模，并且抛物子代数在适当的联合稳定子中通过进一步的“迹条件”被挑选出来。紧偶技术也可以用来证明$\gl_\infty$的任意子代数$\k$的Levi分支的存在性。如果$\k$是可裂的，我们证明了线性诣零根在$\k$中存在局部可约补.最后，我们的文件与Cartan，Borel，抛物子代数的任意可裂子代数的$\gl_\infty$的描述。
2009-04-02 math.RT
On the automorphisms of the Drinfel'd double of a Borel Lie subalgebra
设${\mathfrak g}$是复单李代数，其Borel子代数为${\mathfrak b}$ .考虑半直积$I{\mathfrak b}={\mathfrak b}\ltimes{\mathfrak b}^*$，其中${\mathfrak b}$的对偶${\mathfrak b}^*$配备有${\mathfrak b}$的余伴随作用，并且被认为是$I{\mathfrak b}$的交换理想。我们描述了李代数$I{\mathfrak b}$的自同构群${\operatorname{Aut}}(I{\mathfrak b})$。特别地，我们证明了它包含${\mathfrak b}$的扩展Dynkin图的自同构群.在$A_n$型中，Dror Bar-Natan和Roland Van Der Veen最近在arXiv：2002.00697中证明了二面体子群包含在${\operatorname{Aut}}(I{\mathfrak b})$中（其中$I{\mathfrak b}$用$I{\mathfrak u}_n$表示）。他们的建筑是手工制作的，他们要求解释：这张纸条完全回答了这个问题。
2021-06-18 math.RT
On the Index of Borel Subalgebras of Lie Superalgebras
本文针对复数域上基础经典李超代数的Borel子代数，通过扩展强正交根与Kostant cascade理论到广义根系理论，给出其指标的上界并证明相关指标为0的结论。
2026-08-27 math.RT
Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(\hat{sl}_2)$ and its Borel subalgebra $U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$
设$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$表示量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$的Borel子代数.我们证明了对于集合${1,-1}$中的标量$ε_0, ε_1$的任何选择，以下成立。(i)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模。则$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$对$V$的操作唯一地扩展为$U_q(\hat{sl}_2)$对$V$的操作。在$V$上得到的$U_q(\hat{sl}_2)$ -模块结构是不可约的，并且是$(ε_0,ε_1)$类型。(ii)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)$ -模。当$U_q(\hat{sl}_2)$ -操作限制为$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$时，$V$上生成的$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模块结构是不可约的，类型为$(ε_0,ε_1)$。
2003-11-10 math.QA math.RT
Uniqueness of exact Borel subalgebras and bocses
本文证明了在 bocs 为 basic 的假设下，拟遗传代数对应的有向 bocs 在同构意义下具有唯一性，推广了结合代数的 basic 代数的唯一性结论。
2023-09-18 math.RT
On the first restricted cohomology of a reductive Lie algebra and its Borel subalgebras
设k是特征p>0的代数闭域，G是k上的连通约化群.设B是G的一个博雷尔子群，g和b是G和B的李代数.用G_1和B_1表示G和B的第一Frobenius核。进一步地，用k[G]和k[g]表示G和g上的多项式函数代数，对于B和b也是类似的。群G通过共轭作用作用于k[G]，通过伴随作用作用于k[g]。类似地，B通过共轭作用作用于k[B]，并通过伴随作用作用于k[b]。证明了在适当的假设下，上同调群H^1（G_1，k [g]），H^1（B_1，k [b]），H^1（G_1，k [G]）和H^1（B_1，k [B]）均为零.我们还将所有的结果推广到更高的Frobenius核的上同调。
2018-06-12 math.RA math.RT
Borel--de Siebenthal pairs, Global Weyl modules and Stanley--Reisner rings
我们发展了仿射李代数的任意极大抛物子代数的可积表示理论。我们看到，这样的子代数可以被认为是产生于一个自然的方式从一个波莱尔-德西本塔尔对的半单李代数。我们看到，虽然有相似之处的代表理论的标准极大抛物子代数也有非常有趣的和非平凡的差异，包括事实上，有例子的非平凡全球外尔模是不可约的和有限的维。我们还介绍了自同态环的全球Weyl模块;虽然这些不再是多项式代数，我们看到，对于某些抛物这些代数是斯坦利-Reisner环这都是Koszul和科恩-Macaualey。
2017-06-27 math.AC math.RT
Limits of Jordan Lie subalgebras
设g是C上秩为n的单李代数。证明了g的Borel子代数的n维交换理想是Jordan李子代数的极限。结合Kostant的经典结果，我们证明了g的所有n维交换李子代数所张成的g-模实际上是由Jordan李子代数所张成的。
2015-08-19 math.RT
Affine slice for the coadjoint action of a class of biparabolic subalgebras of a semisimple Lie algebra
本文给出了特征为零的代数闭域上半单李代数的一类双抛物（也称海藻）子代数的余伴随作用的仿射切片的简单显式构造.特别是，这个类包括所有Borel子代数。
2011-05-09 math.RT
Root Systems for Levi Factors and Borel-de Siebenthal Theory
设$\frak{m}$是复半单李代数$\frak{g}$的真抛物子代数$\frak{q}$的Levi因子.令$\frak{t} = cent \frak{m}$。如果相应的伴随权空间$\frak{g}_{nu}$不为零，则非零元素$ν\in \frak{t}^*$称为$\frak {t}$ -根.如果$ν$是$\frak{t}$ -根，那么我们在不久以前证明了$\frak{g}_ν$是$ad \frak{m}$不可约的。基于这一结果，我们在本文件中开发的理论$\frak{t}$ -根复制的结构的经典根理论（$\frak{t}$是一个Cartan子代数的情况下）。应用所得结果，得到了$\frak{q}$的零基$\frak{n}$结构的新结果.还应用于Borel-de Siebenthal理论中使用$dim \frak{t}=1$的情况，以确定$\frak{g}$的某些等秩子代数的不可约性定理。事实上，不可约化的结果很容易证明Borel-de Siebenthal理论的主要论断。
2008-06-13 math.GR math.RT
Abelian subalgebras in Z_2-graded Lie algebras and affine Weyl groups
设g=g_0+ g_1是单Z_2-分次李代数，b_0是g_0的不动Borel子代数.本文描述并列举了g_1的交换b_0-稳定子代数。
2004-03-04 math.RT
