Density of $3$-critical signed graphs
本文扩展了圆形可着色性定义，证明了 $n$ 个顶点的 $3$-临界符号图至少有 $\ rac{3n-1}{2}$ 条边且界限渐近紧确，并得出围长至少为 $6$ 的符号平面图和射影平面图的相关 $3$-可着色性结论。
2023-09-08 math.CO
Choosability in signed planar graphs
研究了符号可平面图的可选择性。证明了每个带符号的可平面图都是5-可选的，并且存在一个带符号的可平面图不是4-可选的，而无符号的图是4-可选的.对每个$k \in \{3,4,5,6\}$，每个不含长度为$k$的圈的带符号可平面图是4-可选的.此外，每个不含长为3和长为4的圈的带符号可平面图都是3-可选的。我们构造了一个围长为4的带符号可平面图，它不是3-可选图，而无符号图是3-可选图.
2015-09-07 math.CO
Bounding signed bipartite partial t-trees and application to edge-coloring
Xiamen University of Technology（厦门理工学院）；Université de Paris, IRIF, CNRS（巴黎大学，IRIF，法国国家科学研究中心）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了有向二分图的边界问题，并将其应用于边着色，证明了某些平面图的边着色性质。
2026-01-05 math.CO
An Erdos-Gallai conjecture for signed graphs
本文证明了在平衡色数至少为$p$的$n$顶点符号图中，最大负围长介于$(1/e)n^{1/(p-1)}$和$2(p-1)n^{1/(p-1)}$之间，将Erdős-Gallai猜想推广至符号图。
2025-09-09 math.CO
Mapping sparse signed graphs to $(K_{2k}, M)$
符号图$(G, σ)$到$(H, π)$的同态是$G$的顶点和边到$H$的顶点和边的映射，使得保持闭游动的邻接、关联和符号的乘积。出于重新制定的$k$ -着色问题在这种语言中，特别是在与结果$3$ -着色的平面图，如Grötzsch定理，在这项工作中，我们考虑的最大平均度的界限是足以映射到有符号的图形$(K_{2k}, σ_m)$（$k\geq 3$），其中$σ_m$分配到边缘的一个完美的匹配的负号。对于$k=3$，我们证明了最大平均度严格小于$\frac{14}{5}$是充分的，并且这个界是紧的。对于$k\geq 4$的所有值，我们发现最佳的最大平均度必然是3。虽然符号图的同态是一个相对较新的课题，但通过与$2$ -边着色图的同态的联系，已经给出了一些较早的界。特别地，它由Borodin，O.五、金，S.- J.，Kostochka，A.五、West，D. B、大围长稀疏图的同态。J. Combin。理论系列B（2004）”如果$G$是围长至少为7且最大平均度为$\frac{28}{11}$的图，则对于任何签名$σ$，带符号图$(G,σ)$映射到$(K_6, σ_m)$。我们讨论了我们的工作签署平面图的应用程序，除其他外，我们提出了类似于斯坦伯格的猜想类签署二分平面图的问题。
2021-01-21 math.CO
Multiplicity Bounds for Arbitrary Eigenvalues of Connected Signed Graphs
King Fahd University of Petroleum & Minerals（国王法赫德国王石油矿物大学）
本文研究了连通有向图任意特征值的多重性界，通过环长建立了精确上界，并给出了极值族的交换等价条件。
2025-12-10 math.CO
Homomorphisms of signed planar graphs
符号图的研究始于上个世纪中叶。最近，符号图的同态的概念已经被引入，因为这个概念捕获了一些众所周知的图，可以使用符号同态的定义重新表述。本文引入并研究了符号同态的一些目标图的性质。利用这些性质，我们得到了具有有界无圈色数的图的符号色数的上界和给定围长的符号平面图的符号色数的上界。
2014-01-14 cs.DM math.CO
Subgraph densities in signed graphons and the local Sidorenko conjecture
我们证明了带号图和图子中各种二部子图的密度之间的不等式。其中一个主要的不等式是任何围长为r的二部图的密度不能超过r-圈的密度。Sidorenko猜想指出，任意图G中的m条边的二部图F的密度至少是G的边密度的m次方.另一种说法是，具有给定的边密度使F的副本数最小化的图G是渐近随机图。我们证明这是真的局部，即，对于图G是“接近”一个随机图。
2010-04-18 math.CO
Walk-powers and homomorphism bound of planar graphs
作为四色定理的一个推广，证明了每一个奇围长至少为$2k+1$的可平面图都与$PC_{2k}=(\mathbb{Z}_2^{2k}, \{e_1, e_2, ...,e_{2k}, J\})$有一个同态，其中$e_i$是标准基，$J$是全1向量.注意到，$PC_{2k}$本身是奇数围长$2k+1$，在这项工作中，我们表明，如果猜想是真的，那么$PC_{2k}$是一个最佳的这样的图无论是关于顶点数和边数。利用图的行走幂及其团数的概念得到了这个结果。对于不平衡围长$2k$的二部带号可平面图也证明了类似的结果。本文的工作是在平面一致符号图的统一框架上进行的。
2015-01-21 cs.DM math.CO
The left row rank of quaternion unit gain graphs in terms of girth
本文研究了四元数单位增益图的左行秩与围长的关系，证明了 $r(Φ)\geq g-2$，并刻画了满足特定等式及秩为 2 的图，推广了简单图、符号图和复单位增益图的相关结论。
2024-12-23 math.CO
The relation between the independence number and rank of a signed graph
带符号图$(G, σ)$是在其每条边上附加符号的图，其中$G$是$(G, σ)$的基础图。令$c(G)$、$α(G)$和$r(G, σ)$分别为$(G, σ)$邻接矩阵的圈数、独立数和秩。本文研究了阶为$n$的符号图$(G, σ)$的独立数、秩和圈数之间的关系，证明了$2n-2c(G) \leq r(G, σ)+2α(G) \leq 2n$ .进一步研究了达到下界的符号图。
2019-07-18 math.CO
Some Criteria for a Signed Graph to Have Full Rank
加权图$G^ω$由具有权重$ω$的简单图$G$组成，权重$ω$是映射$ω$：$E(G)\rightarrow\mathbb{Z}\backslash\{0\}$。带符号图是其边用$-1$或$1$标记的图。本文刻画了具有一个符号使得其符号邻接矩阵满秩的图和具有一个权使得其加权邻接矩阵不满秩的图。证明了对任意简单图$G$，存在符号$σ$使得$G^σ$满秩当且仅当$G$有$\{1,2\}$ -因子.我们还表明，对于图$G$，有一个重量$ω$，使$G^ω$没有满秩当且仅当$G$有至少两个$\{1,2\}$ -因素。
2017-08-23 math.CO
Planar Graphs with Homomorphisms to the 9-cycle
本研究针对Jaeger-Zhang猜想，通过改进势方法并应用于模定向，证明了奇围长至少为23的平面图可同态到9圈，并推广了带符号平面图的圆染色结果。
2024-02-05 math.CO
Frustration index of a signed planar graph and the feedback vertex set
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
解决Dross等人关于围长至少为\(g\)的平面图反馈顶点集大小的猜想，通过将问题与带符号图联系，证明平面图反馈顶点集最小大小以上界为图所有签名的最大受挫指数。
2026-07-21 math.CO
Signed bipartite circular cliques and a bipartite analogue of Grötzsch's theorem
符号图的循环染色是一个新的概念，它同时推广了图的循环染色和符号图的$0$ -free染色的概念。符号图$(G, σ)$的圆形$r$ -着色是将圆周$r$的圆的点$r\geq 2$分配给$G$的顶点，使得由正边连接的顶点的圆形距离至少为$1$，并且由负边连接的顶点的圆形距离至多为$\frac{r}{2}-1$。所有$(G, σ)$容许圆$r$ -着色的$r$的下确界称为$(G, σ)$的圆色数，记为$χ_c(G, σ)$。对于任意有理数$r=\frac{p}{q}$，给出了对应于边符号保持同态和切换同态的两个循环团的概念。它还表明，限制的循环色数的研究，一类的签署二部简单的图已经捕获的循环色数的研究，通过基本的图形操作，即使每个签署二部图的循环色数是有界以上的$4$。在这项工作中，我们考虑限制的循环色数，这类签署的图和构造签署的二部循环集团就这两个概念的同态。然后，我们提出了重新制定的$4$ -颜色定理和Grötzsch定理。作为Grötzsch定理的一个二部类比，我们证明了每一个负围长至少为$6$的带符号二部平面图的圆色数至多为$3$ .
2021-09-26 math.CO
Circular chromatic number of signed graphs
带符号图是一对$(G, σ)$，其中$G$是一个图，$σ: E(G) \to \{+, -\}$是一个签名，它为$G$的每条边分配一个符号。符号图的着色的各种概念已被研究。本文将图的循环染色推广到符号图。给定一个符号图$(G, σ)$，$(G, σ)$的圆$r$ -染色是圆周上点的一个赋值$ψ$，@ MATHABMP到$G$的顶点，使得对于$G$的每条边$e=uv$，如果$σ(e)=+$，则$ψ(u)$和$ψ(v)$具有至少$1$的距离，并且如果$σ(e)=-$，则$ψ(v)$与$ψ(u)$的对映体的距离至少为$1$。符号图$(G, σ)$的循环色数$χ_c(G, σ)$是$(G, σ)$允许循环$r$ -染色的$r$的下确界.对于图$G$，我们定义$G$的符号循环色数为$\max\{χ_c(G, σ): σ\text{ is a signature of $ G $}\}$ .我们研究了符号图的循环染色的基本性质，并开发了计算$χ_c(G, σ)$的工具。研究了图的圈色数与符号圈色数之间的关系，给出了某些图族的符号圈色数的界。特别地，我们确定了大围长$k$ -色图、简单二部平面图、$d$ -退化图、简单外平面图和串-平行图的符号圆色数的上确界。构造了一个符号平面简单图，其圆色数为$4+\frac{2}{3}$ .这是基于并改进了由Kardos和Narboni构建的有符号图，作为M…
2020-10-15 math.CO
Complexity of planar signed graph homomorphisms to cycles
研究了符号图的同态问题。符号图是一个无向图，其中每条边都有一个符号，正的或负的。符号图的一个重要概念是顶点的切换操作，即改变每个关联边的符号。图的同态是保持邻接的顶点映射;在有符号图的情况下，我们也保持边符号。符号图的特殊同态，称为s-同态，已被研究。在一个s-同态中，我们允许在映射之前，对源符号图执行任意数量的切换。这个概念已被广泛研究，最近得到了一个完整的复杂性分类（多项式或NP-完全）的s-同态到一个固定的目标有符号图。这样的二分法是不知道当我们限制输入图是平面的（甚至不为非符号图同态）。我们表明，决定是否（非签署）平面图承认一个同态的平方$C_t^2$的循环与$t\ge 6$，或循环集团$K_{4t/(2t-1)}$与$t\ge2$，是NP-完全问题。我们使用这些结果表明，决定是否一个平面签署图承认一个s-同态的不平衡的甚至循环是NP-完全的。（如果一个周期有奇数个负沿，则该周期是不平衡的）。我们推导出一个完整的复杂性二分法的平面s-同态问题的任何符号圈为目标。我们还研究了进一步的限制，涉及的最大程度和周长的输入有符号图。我们证明了平面s-同态问题，签署循环保持NP-完全的，即使是最大程度的输入~ $3$（除了不平衡的情况下$4$ -循环，我们证明了这一点的最大程度~ $4$）。我们还表明，对于一个给定的整数$g$，有符号的二分平面输入周长$g$的问题是平凡的或NP-完全的…
2019-07-09 cs.DM cs.DS math.CO
On singular values and trace norm of signed digraphs
National Institute of Technology Srinagar（斯利那加国家技术学院）
研究有向符号图邻接矩阵的奇异值，发现单圈和双圈有向图的奇异值在符号变化下保持不变，并利用奇异值的交错性质刻画秩为1的有向符号图，进而给出迹范数的下界及极图刻画。
2026-09-14 math.CO
The skew-rank of oriented graphs
有向图$G^σ$是一个没有环和多弧的有向图，其中$G$称为$G^σ$的底层图。令$S(G^σ)$表示$G^σ$的斜邻接矩阵. $G^σ$的斜邻接矩阵的秩被称为$G^σ$的{ \it斜秩}，由$sr(G^σ)$表示。有向图的斜邻接矩阵是斜对称的，斜秩是偶数。本文研究简单定向图的斜秩。首先，我们给出了关于偏秩的一些初步结果。其次，我们刻画了斜秩为2的定向图和斜秩为4的具有悬挂点的定向图。作为结果，我们列出了定向单圈图，定向双圈图的悬垂顶点达到斜秩4。此外，我们还利用匹配数确定了具有围长$k$的$n$阶有向单圈图的斜秩。研究了具有围长$k$的$n$阶有向单圈图的斜秩的最小值，并刻画了达到最小值的有向单圈图.另外，我们考虑了斜邻接矩阵非奇异的定向单圈图。
2014-04-29 math.CO
Extended Double Covers and Homomorphism Bounds of Signed Graphs
本文研究符号图的扩展二重覆盖与同态界问题，提出平面完备符号图的扩展二重覆盖仍保持平面完备性的猜想，并在无符号 K4-minor 图子类上证明了该猜想，同时研究了围长受限情形下的最优同态界。
2021-10-27 math.CO
The chromatic number of signed graphs with bounded maximum average degree
符号图是具有两种类型的边的简单图：正边和负边。切换符号图的顶点$v$对应于改变与$v$关联的每个边的类型。从符号图$G$到另一符号图$H$的同态是映射$φ: V(G) \rightarrow V(H)$，使得在切换$G$的一些顶点之后，$φ$将$G$的每条边映射到相同类型的$H$的边。符号图$G$的色数$χ_s(G)$是最小符号图$H$的阶，使得存在从$G$到$H$的同态。图$G$的最大平均度$mad(G)$是$G$的所有子图的平均度的最大值。我们记$\mathcal{M}_k$为最大平均度小于$k$的符号图类，记$\mathcal{P}_g$为围长至少为$g$的平面符号图类.我们证明了：$χ_s(\mathcal{P}_{7}) \le 5$，$χ_s(\mathcal{M}_{\frac{17}{5}}) \le 10$，这意味着$χ_s(\mathcal{P}_{5}) \le 10$，$χ_s(\mathcal{M}_{4-\frac{8}{q+3}}) \le q+1$与$q$一个素幂同余1模4。
2021-05-12 cs.DM math.CO
Bounds for the Zero-Forcing Number of Graphs with Large Girth
研究了无三角形图的迫零数。在无三角形的情况下，我们改进了平凡界$δ\le Z(G)$，其中$δ$是最小度。特别是，我们表明，$2 δ- 2 \le Z(G)$的周长至少为5的图，这可以进一步改善时，$G$有一个小的割集。利用这些结果，我们能够证明一个大类图的最小秩图补猜想。最后，我们推测$Z(G)$的下界作为围长、$g$和$δ$的函数而增加。
2014-06-12 cs.DM math.CO
The Signed Positive Semidefinite Matrix Completion Problem for Odd-$K_4$ Minor Free Signed Graphs
本文给出了Laurent定理的一个符号推广，该定理用度量多面体刻画了可行正半定矩阵完备化问题。在此基础上，我们给出了奇- $K_4$次自由符号图的正半定矩阵完备化问题的最大秩完备化的一个刻画。分析也可以用来界定的最小秩的完成，并刻画唯一可解的完成问题的奇- $K_4$小自由签署的图。作为推论，我们得到的奇- $K_4$小自由球面张紧系统的通用刚性的一个特征，也是一个特征的有符号的图，其有符号的Colin de Verdière参数$ν$是有界的，最近由Arav等人。
2016-04-01 math.CO math.OC
Spectral Fundamentals and Characterizations of Signed Directed Graphs
有符号有向图的谱性质可以通过给有向图的每条边分配一个符号来自然地获得，但与无向图和无符号图相比，它们的谱性质受到的关注要少得多。为了表示这样的有向图，我们使用一个惊人的等价$\mathbb{T}_6$ -增益图制定一个厄米邻接矩阵，其条目是单位爱森斯坦整数$\exp(kπi/3),$ $k\in \mathbb{Z}_6.$-许多著名的结果，如（增益）开关和特征值交织，自然结转到这个范例。我们表明，非空签署的有向图的频谱发生唯一，同构，不存在，但我们提供了几个无限的家庭，其频谱发生唯一的开关等价。中间的结果包括一个分类的所有签署有向图与秩$2,3$，并深入讨论签署有向图与极少数（1或2）的非负（方程。非正的）特征值。
2021-10-11 math.CO
No signed graph with the nullity $η(G,σ)=|V(G)|-2m(G)+2c(G)-1$
设$G^σ=(G,σ)$是一个带符号图，$A(G,σ)$是它的邻接矩阵.用$m(G)$表示$G$的匹配数。令$η(G,σ)$为$(G,σ)$的零值。He et al. [Bounds for the matching number and cyclomatic number of a signed graph in terms of rank，Linear Algebra Appl. 572（2019），273- 291]证明了$$|V(G)|-2m(G)-c(G)\leqη(G,σ)\leq |V(G)|-2m(G)+2c(G),$$，其中$c(G)$是$G$的循环空间的维数。同一篇文章分别刻画了达到下界和上界的符号图。本文证明了不存在零值符号图$|V(G)|-2m(G)+2c(G)-1$。我们还证明了对于给定的$c(G)$，存在无穷多个零度为$|V(G)|-2m(G)+2c(G)-s,~(0\leq s\leq3c(G), s\neq1)$的带号图.
2020-06-15 math.CO
The signed enhanced principal rank characteristic sequence
$n \times n$厄米特矩阵的带符号增强主秩特征序列（sepr-序列）是序列$t_1t_2 \cdots t_n$，其中$t_k$是基于以下标准的$\tt A^*$、$\tt A^+$、$\tt A^-$、$\tt N$、$\tt S^*$、$\tt S^+$或$\tt S^-$：如果$B$具有正阶和负阶- $k$主从式，并且每个阶- $k$主从式非零，则为$t_k = \tt A^*$。$t_k = \tt A^+$（分别为$t_k = \tt A^-$），如果每个订单- $k$主从式为正（分别为负）。$t_k = \tt N$，如果每个订单- $k$主从为零。$t_k = \tt S^*$如果$B$各有一个正、负和零阶- $k$主从式。$t_k = \tt S^+$（分别为$t_k = \tt S^-$），如果$B$同时具有零阶和非零阶- $k$主从式，并且每个非零阶- $k$主从式为正（分别为负）。这样的序列提供了比文献中的$({\tt A,N,S})$ epr序列更多的信息，其中$k$ th项是$\tt A$、$\tt N$或$\tt S$，这取决于矩阵的阶- $k$主子式的全部、没有或一些（但不是全部）是非零的。各种sepr序列被证明是不可达到的厄米特矩阵。特别是，通过应用缪尔定律的可扩展的未成年人，它表明，如$\tt A^*N$和$\tt NA^*$是禁止的Sep…
2017-09-02 math.CO
Brooks' theorem for signed graphs with $Δ=3$
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IRIF）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究最大度为3的符号图的圆形色数上界，证明除 $(K_4,-)$ 分量外均满足 $χ_c\leq 10/3$，并通过 Petersen 图证明该界紧。
2025-10-18 math.CO
Tutte's dichromate for signed graphs
我们引入了“三变量Tutte多项式”的一个有符号的图作为一个不变量的有符号的图顶点切换，其中包含其评价的数量适当的着色和nowhere零流的数量。在这一点上，它平行于图的Tutte多项式，其中包含色多项式和流多项式作为专门化。无处零紧张局势的数量（签署的图，他们不是简单地涉及到适当的着色，因为他们是图）是在评价的三变量Tutte多项式在两个不同的点。有趣的是，有偏图的二元二色多项式，由Zaslavsky所示，与图的Tutte多项式共享许多类似的属性，一般不会产生有符号图的无零流的数量。因此，符号图的“重色”（我们的三元Tutte多项式）不同于重色多项式（秩大小生成函数）。符号图的三元Tutte多项式可以推广到公共基集上的拟阵的序偶的不变量--对于符号图，其基础图的圈拟阵和其框架拟阵形成相应的拟阵对。这个不变量是规范定义的Tutte多项式的拟阵对的共同基础上的一个最近的文件的意义上的Kraubrski，Moffatt和Tanasa，并首先研究了威尔士和Kayibi作为一个四变量连接多项式的拟阵对的共同基础上。
2020-06-09 math.CO
Minimum number of distinct eigenvalues of distance-regular and signed Johnson graphs
本文研究图关联矩阵的不同特征值最小数量，证明每个Johnson图存在恰有两个不同特征值的带符号变体，并应用于称重矩阵、线性三进制码、紧框架及距离正则图等。
2024-11-21 math.CO
The Log-Rank Conjecture: New Equivalent Formulations
The University of Copenhagen（哥本哈根大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Lund University（隆德大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文提出带符号矩形秩作为对数秩猜想的新等价表述，并证明其与秩在准多项式范围内等价，同时将其扩展到张量，并与Lovett和Singer-Sudan的猜想建立等价关系。
2026-08-17 cs.CC math.CO
Rank and Invertibility of Dense Signed Random Regular Matrices
研究稠密符号随机正则矩阵的秩与最小奇异值，证明其秩亏缺概率指数衰减，并给出最小奇异值的定量下界。
2026-10-06 math.CO math.PR
A basis for the diagonally signed-symmetric polynomials
设n>0为整数，B_{n}表示秩为n的超八面体群。群B_{n}作用于多项式环Q[ x_{1}，.，x_{n}，y_{1}，.，y_{n} ]通过同时对两组变量x_{1}，.，x_{n}和y_{1}，.，y_{n}。不变环M^{ B_{n} }：=Q[ x_{1}，.，x_{n}，y_{1}，.，^y_{n}}是对角符号对称多项式的环。在这篇文章中，我们提供了一个明确的自由基M^{ B_{n} }作为一个模块上的对称多项式环上的两个变量集x_{1} ^{2}，.，x^{2}_{n}和y_{1} ^{2}，.，y^{2}_{n}使用有符号下降单项式。
2013-03-20 math.CO math.RT
Critical ideals of signed graphs with twin vertices
本文研究了具有相同邻点的双顶点图的临界理想。如果一对这样的顶点相邻，则称为复制的，否则称为重复的。具有双顶点的图的临界理想具有很好的性质，并显示出规则的模式。给定一个图$G=(V,E)$和${\bf d}\in \mathbb{Z}^{|V|}$，设$G^{\bf d}$是从$G$获得的图，当分别为${\bf d}_v>0$或${\bf d}_v<0$时，通过复制${\bf d}_v$倍或复制$-{\bf d}_v$倍顶点$v$。此外，给定$δ\in \{0,1,-1\}^{|V|}$，令\[ \mathcal{T}_δ(G)=\{G^{\bf d}: {\bf d}\in \mathbb{Z}^{|V|} \text{ such that } {\bf d}_v=0 \text{ if and only if }δ_v=0 \text{ and } {\bf d}_vδ_v>0 \text{ otherwise}\} \]是共享相同的顶点重复或复制模式的图的集合。$\mathcal{T}_δ(G)$中图的一半以上的临界理想可以由$G$的临界理想决定。图$G$的代数余秩是使$G$的$i$ -{ \it th}临界理想平凡的最大整数$i$。证明了$\mathcal{T}_δ(G)$中任意图的代数余秩都等于$G^δ$的代数余秩.对于一个足够大的${\bf d}\in \mathbb{Z…
2017-01-30 math.AC math.CO
The $\mathbb{F}_2$-Rank and Size of Graphs
我们考虑极图族的顺序$2^n$，其中没有两个顶点有相同的邻域，但邻接矩阵的秩只有$n$在两个元素的领域。以前的结果从代数几何表明，这样的图存在于所有偶数$n$和不存在于奇数$n$。在本文中，我们提供了一个新的组合证明这一结果，提供更深入的了解与这些属性的图的结构。我们介绍了一个新的图形产品密切相关的克罗内克产品，其次是建设这样的图的任何甚至$n$。证明了这是一个强正则拟随机图的无限族，其符号邻接矩阵是对称Hadamard矩阵。相反，我们提供了一个组合证明，对于所有奇数$n$，没有最小$\mathbb{F}_2$ -秩的无孪生图存在，并且下一个最佳可能秩$(n+1)$是可达到的，这是紧的。
2022-09-19 math.CO
A linear algebraic approach to orthogonal arrays and Latin squares
为了研究正交表和符号正交表，Ray-Chaudhuri和Singhi（1988和1994）考虑了一些模空间。在这里，使用线性代数方法，我们定义了一个包含矩阵，并找到它的秩。在特殊的情况下，拉丁方，我们表明，有一个简单的算法生成一个基础，这个矩阵使用所谓的intercalates。我们还扩展了最后一个想法。
2009-05-02 math.CO
On Sign-Invertible Graphs
设$G$是一个图，$A$是它的邻接矩阵.一个图$G$是可逆的，如果它的邻接矩阵$A$是可逆的，并且$G$的逆是一个具有邻接矩阵$A^{-1}$的加权图。符号图$(G,σ)$是具有特殊权函数$σ: E(G)\to \{-1,1\}$的加权图。一个图是符号可逆的，如果它的逆是一个有符号图。一个符号可逆图总是幺模的。图的逆有有趣的组合利益。本文研究了图的逆，给出了符号可逆图的一种组合描述，为符号可逆图的刻画提供了一种工具。作为应用，我们刻画了具有唯一完美匹配的符号可逆二部图和圈秩秩不超过2的符号可逆图。作为这些特征的推论，一些关于树（Buckley，Doty和Harary在1982年）和具有唯一完美匹配的单圈图（Kalita和Sarma在2022年）的早期结果直接遵循。
2023-03-22 math.CO
The rank of a complex unit gain graph in terms of the matching number
复单位增益图（或${\mathbb T}$ -增益图）是由作为$(G, φ)$的基础图的简单图$G$、单位复数集合$\mathbb{T}= \{ z \in C:|z|=1 \}$和具有以下性质的增益函数$φ: \overrightarrow{E} \rightarrow \mathbb{T}$组成的三元组$Φ=(G, {\mathbb T}, φ)$（或简称$(G, φ)$）：$φ(e_{i,j})=φ(e_{j,i})^{-1}$。本文证明了$2m(G)-2c(G) \leq r(G, φ) \leq 2m(G)+c(G)$，其中$r(G, φ)$，$m(G)$和$c(G)$分别是Hermite邻接矩阵$H(G, φ)$的秩，$G$的匹配数和圈数.此外，还刻画了具有$r(G, φ)=2m(G)-2c(G)$和$r(G, φ)=2m(G)+c(G)$的复单位增益图$(G, \mathbb{T}, φ)$。这些结果推广了无向图、混合图和符号图的相应结果。此外，我们表明，$2m(G-V_{0}) \leq r(G, φ) \leq 2m(G)+b(G)$持有$V(G)$的任何子集$V_0$，使$G-V_0$是无环和$b(G)$是最小整数$|S|$，使$G-S$是二分的$S \subset V(G)$。
2020-01-05 math.CO
Improved bounds on the $H$-rank of a mixed graph in terms of the matching number and fractional matching number
本文将图的秩与匹配数、偶圈数之间的界推广到混合图，证明其H-秩介于2m(G)-2κ(G)与2m*(G)之间，并刻画了达到若干关键秩值的混合图类，同时改进已有结果并可应用于符号图和有向图。
2025-07-07 math.CO
Resolving Matrix Spencer Conjecture Up to Poly-logarithmic Rank
给出了矩阵Spencer猜想的一个简单证明：给定对称$d \times d$矩阵$A_1,\ldots,A_n$，每个矩阵都有$\|A_i\|_{\mathsf{op}} \leq 1$，秩至多为$n/\log^3 n$，可以有效地找到$\pm 1$的符号$x_1,\ldots,x_n$，使得它们的符号和具有谱范数$\|\sum_{i=1}^n x_i A_i\|_{\mathsf{op}} = O(\sqrt{n})$ .这一结果也暗示了一个$\log n - Ω( \log \log n)$量子比特下界的量子随机存取码编码的$n$经典位的优势$\gg 1/\sqrt{n}$。我们的证明使用了[Bandeira，Boedihardjo，van Handel，2022]中的非交换Khintchine不等式的最新改进，用于具有相关高斯项的随机矩阵。
2022-08-29 cs.CC cs.DM cs.DS
Parity families and signed spectra: kernel averaging, near-Ramanujan bounds, and exact circulant models
Sardar Vallabhbhai National Institute of Technology, Surat（萨达尔·瓦拉巴伊国家技术学院）
研究 d 正则图签名，通过对使短偶圈不平衡的仿射\(\mathbb{F}_2\)签名族求平均，将比卢 - 利尼亚尔猜想符号问题转化为计数问题，证明相关上下界及结论，还确定假设、给出超立方体证书并记录障碍。
2026-09-24 cs.DM math.CO math.SP
(Theta, triangle)-free and (even hole, $K_4$)-free graphs. Part 1 : Layered wheels
提出分层轮构造，生成具有任意大树宽和周长的图，为通过诱导子图刻画大树宽图提供潜在结果，并在无（theta，三角形）图等经典图类中提供大树宽与大秩宽图的实例。
2021-01-11 cs.DM math.CO
