Extrema of low eigenvalues of the Dirichlet-Neumann Laplacian on a disk
本文研究了圆盘上Laplacian算子的第一、第二混合特征值在几类Dirichlet-Neumann边界条件下的极值问题。我们证明了所有混合边界条件中第二特征值的极小值存在于一个紧致的单参数族中，并给出了明确的描述。此外，我们证明了在所有分区的边界上的有限数量的部分，Dirichlet和Neumann条件交替施加，第一特征值是最大化的均匀分布的分区。
2007-08-26 math.SP
Spectral asymptotics of the Neumann Laplacian with variable magnetic field on a smooth bounded domain in three dimensions
本文研究了三维光滑有界区域上Neumann磁Laplacian的半经典谱分析，在变磁场的通用假设下建立了最低本征值的半经典展开，并证明其在半经典极限下变为单重。
2023-06-30 math.SP
Weak Coupling and Spectral Instability for Neumann Laplacians
本文证明了非负自伴扩展谱不稳定性的抽象准则，并应用于有界Lipschitz域、区间和图上的自伴Neumann Laplacians，揭示了其作为Schrödinger算子经典弱耦合现象变体的性质。
2024-10-14 math.SP
A gap in the spectrum of the Neumann-Laplacian on a periodic waveguide
我们将研究奇异摄动周期波导中与拉普拉斯算子有关的谱问题。波导是一个准圆柱体，包含周期性排列的夹杂物。在波导的边界上，我们考虑Neumann和Dirichlet条件。我们将证明，如果夹杂物的直径在拉普拉斯频谱中足够小，则会打开频谱间隙，即不通过波导传播的频率。利用椭圆算子的渐近分析来验证带隙的存在性。
2011-10-27 math.SP
Positivity of the $\bar\partial$-Neumann Laplacian
我们从谱理论的角度研究了$\bar\partial$ -NeumannLaplacian。特别是，我们展示了如何伪凸的有界域的特点是积极的$\bar\partial$ -诺依曼拉普拉斯算子。
2010-06-21 math.CV math.SP
Spectrum of the d-bar-Neumann Laplacian on polydiscs
显式地计算了多个复变数中多圆盘上d-bar-Neumann-Laplacian的谱。计算表明，频谱由本征值，其中一些，特别是最小的，是无限重。
2005-09-06 math.CV math.SP
Spectral Stability of the Neumann Laplacian
证明了欧几里得空间中Hardy型不等式和Sobolev型不等式的等价性，热核的一致界以及Neumann Laplacian的谱正则性.我们还证明，如果一个扰动的边界区域内的一个统一的Hölder类别，然后特征值的诺依曼拉普拉斯变化的一个小的和明确的估计量。AMS科目分类：35P15、35J25、47A75、47B25、26D10、46E35。关键词：Neumann Laplacian，Sobolev不等式，Hardy不等式，谱稳定性，Hölder连续性。
2001-06-19 math.FA math.SP
Nodal domains in the square---the Neumann case
Pleijel证明了在具有Neumann条件的平方上的拉普拉斯算子的情况下，柯朗结点定理（柯朗尖锐情况）中的等式仅对有限个特征值成立。我们确定了五个柯朗夏普特征值的Neumann Laplacian在广场上，并证明没有其他情况。
2014-11-19 math.SP
Magnetic Neumann Laplacian on a domain with hole
本文给出了一个具有小紧集的整环，并给出了该整环上的磁Neumann-Laplacian。本文的主要定理给出了不显著改变谱的空穴的描述。本文证明了磁NeumannLaplacian算子的谱在Hausdorff距离意义下收敛于定义在未扰动区域上的原算子的谱。
2023-01-22 math.AP math.SP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues on the Heisenberg group
证明了对Heisenberg群中的任意区域，次Laplacian的第k+1个Neumann特征值严格小于第k个Dirichlet特征值.作为一个副产品，我们得到了类似的不等式的欧氏拉普拉斯算子与均匀磁场。
2009-06-08 math.SP
Defining the spectral position of a Neumann domain
本文研究了二维 Riemann 流形上 Neumann 域的谱位置问题，证明了 Neumann Laplacian 的自伴性与纯离散谱，并指出受限特征函数性质不同于节点域上的 Dirichlet Laplacian。
2021-04-28 math.SP
Eigenvalues of the Laplacian with moving mixed boundary conditions: the case of disappearing Neumann region
我们处理的拉普拉斯算子的本征值问题与不同的混合边界条件，包括在齐次Neumann条件的消失部分的边界和Dirichlet条件的补充。通过对Almgren型频率函数的研究，在严格星形Neumann区域的情况下，得到了特征值变化的上、下界和精确估计.
2022-03-10 math.AP math.SP
A Survey on the Krein-von Neumann Extension, the corresponding Abstract Buckling Problem, and Weyl-Type Spectral Asymptotics for Perturbed Krein Laplacians in Nonsmooth Domains
在第一（和抽象）部分的调查，我们证明了酉等价的逆克莱因-冯诺依曼扩展（在其内核的正交补）的一个稠密定义的，封闭的，严格的正操作，$S\geq \varepsilon I_{\mathcal{H}}$的一些$\varepsilon >0$在希尔伯特空间$\mathcal{H}$的抽象屈曲问题运营商。这建立了克莱因扩张作为弹性理论中的自然对象（类似于弗里德里希扩张，它在量子力学，弹性等中找到了自然的应用）。在第二部分，也是本综述的主要部分，我们研究了$H_{K,Ω}$的光谱性质，它是扰动拉普拉斯算子$-Δ+V$的Krein-von Neumann扩展（简而言之，扰动Krein Laplacian）定义在$C^\infty_0(Ω)$上，其中$V$是可测的，有界的和非负的，在属于包含所有凸域的一类非光滑域的有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^n$中，以及$C^{1,r}$、$r>1/2$类的所有结构域。
2014-01-20 math.SP
A note on the distribution of Neumann eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学情报科学研究科）
本文研究了欧几里得凸域上拉普拉斯算子Neumann特征值的分布，建立了两个通用不等式。
2026-03-17 math.AP math.DG math.SP
A universal inequality for Neumann eigenvalues of the Laplacian on a convex domain in Euclidean space
该研究针对欧氏空间有界凸域上的拉普拉斯算子Neumann特征值，得到了新的上界，并借此推导出相应的普适不等式。
2023-11-07 math.DG math.MG math.SP
Non-standard eigenvalue problems for perturbed $p$-Laplacians
本文研究了扰动$p$ -Laplacian算子的多参数本征值问题，模拟了一类非线性发展偏微分方程的行波解。本征参数之间的色散关系、本征向量和正本征向量的存在性、扰动$p$ -Laplacian本征值的变分原理和构造解析解是本文的主要内容。除了$p$ -Laplacian类本征值问题外，我们还处理了新的非标准本征值问题，这些问题不能用$p$ -Laplacian算子和类似算子的非线性本征值问题的方法来解决.我们两样都做：扩展和使用经典的变分和分析技术来解决标准的本征值问题，并提出新的变分和分析方法来解决非标准的本征值问题，我们遇到的搜索行波。
2011-01-10 math.AP math.SP
Essential spectrum of the discrete Laplacian on a perturbed periodic graph
我们讨论了扰动周期图上的拉普拉斯算子，而扰动周期图可能不是周期图。我们提出了一类扰动图的拉普拉斯算子的本质谱是稳定的，即使当图扰动添加和删除无穷多个顶点和边。利用这一结果，我们演示了如何确定锥状图，上半平面，并从$\mathbb{Z}^2$通过随机添加顶点得到的图的谱。
2015-09-30 math-ph math.MP math.SP
Geometric versus spectral convergence for the Neumann Laplacian under exterior perturbations of the domain
分析了具有齐次Neumann边界条件的Laplace算子在区域扰动时的特征值和特征函数的行为。我们关注的是域的外部扰动，即极限域包含在每个扰动域中。此外，扰动域族由有界域组成，尽管不一定一致有界。我们证明了如果我们知道扰动区域的特征值和特征函数收敛到极限区域的特征值和特征函数，那么我们必然有扰动的测度趋于零，而扰动的Hausdorff距离不一定为真.事实上，我们将构造一个扰动的例子，其中光谱连续，但距离趋于无穷大。
2009-01-29 math.SP
Eigenvalues of the Neumann magnetic Laplacian in the unit disk
本文针对单位圆盘上带Neumann边界条件的磁拉普拉斯算子第一特征值，结合Saint-James公式改进Fournais-Helffer渐近分析，通过理论与数值方法重新审视经典图像，探讨磁场任意取值下的相关不等式猜想。
2025-08-22 math.SP
Stability of the second non trivial eigenvalue of the Neumann Laplacian
本文基于Brasco和Pratelli的思想，建立了Bucur和Henrot不等式的稳定性估计，该不等式涉及给定测度下两个等半径球并集最大化Neumann拉普拉斯第二非平凡特征值，但因相同结果已由他人发表，本文被废弃。
2025-03-26 math.SP
Neumann Data Mass on Perturbed Triangles
基于以前的文件[Chr17]诺依曼数据的狄利克雷本征函数的三角形，我们扩展了研究在两个方面。首先，我们研究（半经典）诺依曼数据质量扰动三角形。具体来说，我们通过添加平滑扰动来替换三角形的一侧，并假设扰动与原始侧之间的视差由小值$ε$限定。其次，我们添加一个小的$ε$大小的潜力（半经典）拉普拉斯算子，看看结果如何改变三角形。在这两种情况下，我们发现Neumann数据在每一侧的$L^2$范数接近于边长除以三角形的面积，并且差值由$ε$支配。
2019-08-07 math.AP math.SP
Eigenvalues of the Magnetic Neumann Laplacian on Domains with Peaks
研究ℝ²带外尖峰有界区域上强磁场相关的磁Neumann拉普拉斯算子，分析λ→+∞时特征值行为，明确其渐近展开受尖峰锐度和几何影响，主项阶为λ^(2/(q+1))，拓展了前期相关研究。
2026-08-11 math.AP math.SP
Two new universal inequalities for Neumann eigenvalues of the Laplacian on a planar convex domain
Tohoku University（东北大学）
本文提出两个新通用不等式，用于平面凸域中拉普拉斯算子的Neumann特征值，扩展了相关理论的应用范围。
2026-03-17 math.AP math.DG math.MG
A note on domain monotonicity for the Neumann eigenvalues of the Laplacian
本文证明了凸区域及其子区域上拉普拉斯算子诺伊曼特征值的区域单调性变体，并基于该方法给出了凸区域诺伊曼特征值的上界。
2023-09-08 math.AP math.FA math.MG
Self-adjointness of perturbed bi-Laplacians on infinite graphs
本文给出了无限赋权图上磁拉普拉斯算子的平方的扰动是本质自伴的一个充分条件。主要结果适用于度函数不一定有界的图。结果允许不一定由常数从下面限定的扰动。
2020-09-29 math.FA math.SP
Spectral inequalities for magnetic Neumann Laplacian on rectangles
Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学数学与信息学院）
该研究探讨矩形上的磁Neumann拉普拉斯算子，证明弱磁场下固定面积矩形中正方形是最低本征值的局部极小值，还猜想其为全局极小值并部分证明了该结论。
2026-08-05 math.AP math.SP
Schatten-von Neumann estimates for resolvent differences of Robin Laplacians on a half-space
研究了半空间上两种Laplacian算子在Robin边界条件下预解式的差异。一般来说，这个差不是紧的，但如果边界条件中的系数在适当的意义下彼此足够接近，则它将被证明是紧的，甚至属于某个Schatten-von-Neumann类。在某些情况下，预解式的差异被证明是属于甚至相同的Schatten-von Neumann类，因为它是已知的预解式差异的两个罗宾拉普拉斯域上的一个紧凑的边界。
2011-08-29 math.AP math.SP
Small volume expansion of the splitting of multiple Neumann Laplacian eigenvalues due to a grounded inclusion in two dimensions
本文导出了由大小为ε的接地夹杂引起的Neumann边界条件Laplacian特征值分裂的小体积渐近展开的首项。给出了由未扰动区域的本征值和本征函数、夹杂尺寸和位置计算首项的显式公式。因此，当一个二重重数的本征值分裂成两个不同的本征值时，一个本征值的衰减率为O（1/log（ε）），另一个本征值的衰减率为O（ε^2）。
2016-12-29 math.AP math.SP
The Krein-von Neumann Realization of Perturbed Laplacians on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了扰动Laplacian $-Δ+V$在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的自伴Krein-von Neumann实现$A_K$.我们用Dirichlet和Neumann边界迹给出了$A_K$的定义域的一个显式和完备的描述，并建立了$A_K$的特征值的Weyl渐近公式.
2015-01-13 math-ph math.AP math.MP
Comparisons of Dirichlet, Neumann and Laplacian eigenvalues on graphs and their applications
本文研究图上Dirichlet、Neumann和Laplacian特征值之间的比较关系，讨论刚性情形，并给出Lichnerowicz型、Fiedler型和Friedman型估计等应用，推广了Hua-Huang-Wang及作者先前的工作。
2024-11-20 math.DG math.SP
Norm-resolvent convergence for Neumann Laplacians on manifolds thinning to graphs
本文研究薄域随厚度趋于零而退化为度量图时 Neumann Laplacian 的收敛，在共振情形证明阶数最优的范数预解式收敛，并指出极限量子图顶点条件与 δ′ 型相关。
2024-04-06 math.AP math.SP
Magnetic Dirichlet Laplacian on a perturbed twisted tube
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Universidad Autónoma de Guerrero（格雷罗自治大学）；Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）
本文研究了带有磁场的磁狄拉克拉普拉斯算子在小扰动下的稳定性，证明其谱在局部变形下保持稳定。
2026-01-16 math.FA math.SP
The Dirichlet-to-Neumann map, the boundary Laplacian, and Hörmander's rediscovered manuscript
狄利克雷-诺依曼（DtN）映射与相应边界拉普拉斯算子的平方根有多接近？近年来对这一问题进行了积极的调查。有些令人惊讶的是，其中涉及的许多技术可以追溯到20世纪50年代新发现的Hörmander手稿。我们提出了Hörmander的方法及其应用，重点是特征值估计和谱渐近。特别是，我们得到的结果DtN映射的非光滑边界的黎曼设置，DtN运营商的亥姆霍兹方程和DtN运营商的微分形式。
2021-08-19 math.DG math.SP
Inverse spectral theory for perturbed torus
我们考虑旋转对称流形上的拉普拉斯算子的一个反问题，该流形在横向上是有限的，并且关于流形的轴是周期的，即，托丽上的拉普拉斯算子。我们构建了一个无限维的解析同构之间的空间的轮廓（旋转半径）的环面和光谱数据以及稳定性估计：那些光谱数据的配置文件和相反，为配置文件的光谱数据。
2019-01-30 math.SP
Quantum limits of perturbed sub-Riemannian contact Laplacians in dimension 3
本文研究三维紧致黎曼曲面单位切丛上亚黎曼拉普拉斯算子的亚椭圆自伴扰动，证明在大特征值极限下特征函数集中于量子化水平集并满足守恒性质。
2023-06-19 math.AP math.SP
A remark on Schatten-von Neumann properties of resolvent differences of generalized Robin Laplacians on bounded domains
本文研究了具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域$Ω$上两个广义自伴极大耗散或极大累积Robin Laplacian的预解式差的$s$ -数的渐近性质.为此，我们应用最近推出的抽象概念的拟边界三元组和Weyl函数的扩展理论的对称算子连同Krein型预解公式和著名的特征值渐近的拉普拉斯-Beltrami算子$\partialΩ$。证明了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意阶$p$的Schatten-von Neumann类，其中$p>(dimΩ-1)/3$ .此外，我们还给出了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意小阶Schatten-von Neumann类的一个简单的充分条件。我们的结果扩展和补充经典定理由于M.Sh.Birman关于Schatten-von Neumann性质的Dirichlet，Neumann和自伴Robin Laplacian的预解式差异。
2009-11-12 math.AP math.FA math.SP
A geometric approximation of $δ$-interactions by Neumann Laplacians
我们演示了如何近似一维薛定谔算子与$δ$ -相互作用的诺依曼拉普拉斯在一个狭窄的波导状区域。也就是说，我们考虑一个域组成的直条和一个小突起的“房间和通道”的几何形状。我们表明，在极限时的垂直大小的带趋于零，房间和通道适当的缩放，在这个域上的诺依曼拉普拉斯收敛在（一种）规范预解式意义上的上述奇异薛定谔算子。证明了谱的Hausdorff收敛性。在这两种情况下，估计的收敛速率。
2021-04-21 math-ph math.AP math.MP
An Asymptotic Formula for Eigenvalues of the Neumann Laplacian in Domains with a Small Star-shaped Hole
本文研究了带小星形孔洞二维区域内 Neumann Laplacian 的谱问题，证明了孔洞趋零时特征值收敛并给出了关于孔洞大小和形状的渐近展开及收敛速度。
2024-06-04 math.AP math.SP
Spectral invariants of the Dirichlet-to-Neumann map associated to the Witten-Laplacian with potential
本研究针对带光滑边界的紧连通黎曼流形，提出计算带位势的Witten-Laplace算子相关Dirichlet-to-Neumann映射谱渐近公式全系数的有效方法，显式给出前四个谱不变量，可提供流形体积、曲率等信息。
2025-01-13 math.AP math.DG math.SP
On the semi-classical 3D Neumann Laplacian with variable magnetic field
在本文中，我们感兴趣的是在3维的Neumann-Laplacian谱的半经典估计。这项工作的目的是提出一个补充的情况下，在恒定磁场的情况下，Helffer和Morame的文件中提出的。更确切地说，在这种情况下，当磁场是可变的，并在最一般的条件下，可以观察到的边界本地化，我们证明了一个三项上限的最低本征值，并建立一些半经典行为的频谱。
2009-06-23 math-ph math.MP math.SP
Spectral estimates for Dirichlet Laplacians on perturbed twisted tubes
本文研究了非圆截面直扭曲管中的Dirichlet Laplacian，特别是扭曲局部减速产生的离散谱。我们证明了一个Lieb-Thirring型估计的谱矩，并提出了两个例子说明如何绑定依赖于管截面。
2012-11-02 math-ph math.MP math.SP
Inequalities between Neumann and Dirichlet Laplacian eigenvalues on planar domains
本文推广了平面区域上 Neumann 与 Dirichlet Laplacian 特征值间的经典不等式，通过新的变分原理证明该不等式对所有单连通平面 Lipschitz 区域均成立，证实了相关猜想。
2025-06-27 math-ph math.AP math.MP
Laplacians on periodic discrete graphs
我们考虑$\Z^2$ -周期离散图上的拉普拉斯算子。1）构造了Floquet-Bloch分解，得到了Floquet-Bloch分解的基本性质。2)得到了谱的勒贝格测度关于图的几何参数的估计。3)当所谓的基本图由一个或两个顶点和任意数目的边组成时，描述了拉普拉斯算子的谱。4)我们考虑在基本图上增加一条边而扰动的六角晶格。存在两种情况：a）若扰动六方点阵是二分的，则扰动拉普拉斯算子的谱与未扰动情况下的谱$[-1,1]$重合; b）若扰动六方点阵不是二分的，则扰动拉普拉斯算子的谱中存在间隙。此外，还得到了关于正方形格子微扰的一些更深层次的结果。
2013-01-29 math-ph math.MP math.SP
Basisness and completeness of Fucik eigenfunctions for the Neumann Laplacian
University of Rostock（罗斯托克大学）；Ufa Federal Research Centre, RAS（乌法联邦研究中心，俄罗斯科学院）
研究Neumann拉普拉斯算子Fucik特征函数的基性质，证明其在$ L^2(0,π) $中的完备性及Riesz基性质，并描述双正交系统。
2022-04-13 math.AP math.CA math.SP
Spectrum of the Laplacian in narrow tubular neighbourhoods of hypersurfaces with combined Dirichlet and Neumann boundary conditions
考虑任意维欧几里得空间中两个平行超曲面之间的压缩区域中的拉普拉斯算子，其中一个超曲面满足Dirichlet边界条件，另一个超曲面满足Neumann边界条件.当超曲面之间的距离趋于零时，我们得到了特征值在极限中的两项渐近性。渐近性是一致的和局部的意义上说，系数只取决于极值点的面积比的诺依曼边界的狄利克雷一个是当地最大的。
2013-11-11 math-ph math.DG math.MP
Discrete approximations to Dirichlet and Neumann Laplacians on a half-space and norm resolvent convergence
该研究将$\boldsymbol{R}^d$中拉普拉斯算子离散逼近的范数预解收敛结果扩展到半空间上的Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子，证明了网格尺寸二次速率的收敛性，并推广到含特定势的算子及拉普拉斯算子函数。
2024-11-27 cs.NA math-ph math.FA
Riesz means asymptotics for Dirichlet and Neumann Laplacians on Lipschitz domains
本文证明 Lipschitz 有界域上 Dirichlet 和 Neumann Laplacian 任意正阶 Riesz 均值的两项渐近，并在凸域上给出仅依赖简单几何特征的非渐近通用界，利用非渐近 Tauberian 定理。
2025-08-08 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical inequalities for Dirichlet and Neumann Laplacians on convex domains
本文研究凸域上Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子特征值Riesz均值的半经典不等式，将Berezin-Li-Yau和Kröger不等式推广到$\gamma<1$，并分析Pólya猜想失效的影响及谱形状优化问题的渐近行为。
2025-10-15 math-ph math.MP math.SP
Sharp behavior of Dirichlet--Laplacian eigenvalues for a class of singularly perturbed problems
本文研究边界附着细管的Dirichlet特征值问题，通过引入截面扭转刚度，定量刻画了摄动特征值的收敛速率，并推广至边界小部分施加Neumann条件的摄动情形。
2023-08-31 math.AP math.SP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the magnetic Laplacian
该研究针对二维和三维均匀磁场下的磁拉普拉斯算子，证明了凸区域上磁Neumann特征值与磁Dirichlet特征值的两类不等式关系，方法基于对Levine和Weinberger策略的改进，丰富了磁算子谱理论的相关结果。
2024-05-20 math-ph math.AP math.MP
Spectrum of the Laplacian in a narrow curved strip with combined Dirichlet and Neumann boundary conditions
我们考虑在平面上两条平行曲线之间的区域中的拉普拉斯算子，其中一条曲线上满足Dirichlet边界条件，另一条曲线上满足Neumann边界条件。当曲线之间的距离趋于零时，我们得到了特征值在极限中的两项渐近性。渐近性是一致的和局部的，在这个意义上，系数只取决于极值点的曲率半径的比例的诺依曼边界的狄利克雷一个是最大的。我们还表明，渐近性可以从一种形式的范数预解式的收敛，其中考虑到宽度依赖的定义域的运营商参与。
2008-03-06 math-ph math.MP math.SP
Surfaces with Commuting Boundary Laplacian and Dirichlet-to-Neumann Map
本文研究了$d=2$情形下边界拉普拉斯算子与Dirichlet-to-Neumann映射可交换的曲面，证明了存在单参数族子流形满足此条件，并对亏格为0或边界有$k\geq 3$个连通分支的此类黎曼曲面进行了分类。
2025-03-01 math.AP math.DG math.SP
On bounds for the remainder term of counting functions of the Neumann Laplacian on domains with fractal boundary
针对分形边界区域Neumann拉普拉斯算子特征值计数函数的余项估计问题，提出基于Rayleigh商与边界附近新型叶状结构的构造性方法，并应用于Koch雪花等IFS极限集类区域。
2023-12-19 math.AP math.CA math.DS
Eigenvalue Variations of the Neumann Laplace Operator Due to Perturbed Boundary Conditions
本文研究边界小区域改为 Dirichlet 条件时加权 Laplacian 的 Neumann 特征值扰动，给出区域收缩至一点时的尖锐渐近，并揭示局部几何与区域形状的作用。
2023-06-01 math.AP math.SP
