Fixation properties of rock-paper-scissors games in fluctuating populations
石头剪刀布游戏隐喻性地模拟了生态学和微生物学中的循环优势。在静态环境中，这些模型的特点是固定概率服从两个不同的“法律”在大型和小型混合人口。在这里，我们研究了这三个物种模型的演变受到随机切换承载能力建模资源稀缺和丰富的状态之间的无休止的变化。本文主要针对等价于循环洛特卡-沃尔泰拉模型的零和石头剪刀布博弈，研究了人口和环境噪声的${\it coupling}$对注视特性的影响。更具体地说，我们调查的物种是最有可能在波动的规模和结果如何取决于环境的变化的人口占上风。我们表明，人口噪声加上环境随机性“水平场”的循环竞争的平衡选择的效果。特别是，我们表明，快速切换有效地降低了选择强度成比例的承载能力的方差。我们确定的条件下，出现新的固定方案，最有可能的物种占上风的变化率的开关和承载能力的方差。随机切换对平均注视时间的影响有限，平均注视时间与平均人口规模呈线性关系。因此，环境的随机性使循环竞争更加平等，但并没有延长物种的共存。我们还展示了如何通过重新调整选择强度从零和模型的固定概率中获得接近零和的石头剪刀布游戏的固定概率。
2020-02-24 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Modulating biodiversity through higher-order interactions and intraspecific competition in rock-paper-scissors dynamics
Kunming University（昆明理工大学）；Yunnan University of Finance and Economics（云南财经大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本研究通过引入资源介导的更高阶相互作用机制，探讨了种内竞争对岩-paper-scissors动态中物种共存和生物多样性的影响，揭示了其在局部图案形成与系统抗扩散能力之间的平衡作用。
2026-02-28 physics.soc-ph q-bio.PE
Effect of mobility in the rock-paper-scissor dynamics with high mortality
在岩-纸-岩（RPS）模型的演化动力学中，自然死亡效应在决定系统命运方面起着重要作用。共存，是一个不稳定的不动点的模型变得非常敏感，对这个参数。为了研究在这样一个系统中的流动性的影响，它有明确的依赖于死亡率，我们进行蒙特卡罗模拟$2$维晶格具有三个循环竞争物种。研究了两点关联函数的时空动力学。空间分布表现出出现的螺旋图案的扩散的存在。它揭示了死亡率和扩散（迁移）的共同作用导致了新的共存和灭绝情景。
2022-01-05 cond-mat.stat-mech nlin.AO q-bio.PE
Oscillatory Dynamics in Rock-Paper-Scissors Games with Mutations
研究了一般的三种群石头剪刀布变异博弈的振荡动力学。在平均场极限下，发现了不同的行为：（a）对于高突变率，存在一个稳定的内不动点，且所有物种共存，（b）对于低突变率，存在一个由Hopf分支产生的极限环表征的参数空间区域;（c）在没有突变的情况下，存在异宿周期产生大振幅振荡（对噪声不鲁棒）的区域。在讨论了平均场动力学的主要性质后，我们研究了基于个体的模型的随机版本。因此，人口波动自然占其影响进行了研究，使用扩散理论辅以数值模拟。因此，它表明，持续不稳定的振荡（准周期）的大幅度出现从噪声引起的共振现象。我们还分析和数值计算的平均逃逸时间达到一个（准）周期上的系统在给定的振幅振荡。
2010-01-26 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Mobility and asymmetry effects in one-dimensional rock-paper-scissors games
由于由循环竞争物种组成的系统的行为受到波动的强烈影响，因此研究低维中的循环优势是非常有意义的，因为这些影响是最突出的。我们在这里讨论的石头剪刀布游戏的相互作用率和流动性可以是物种依赖的一维晶格。我们只允许一个站点的占用，通过交换不同物种的个体来实现移动性。当相互作用和交换率是对称的，强烈增强的交换率产生增加的混合的物种，导致平均场的共存，即使在一维系统。当速率不对称时，这种共存是短暂的，最终只有一个物种会生存下来。有趣的是，在我们的空间博弈中，占主导地位的物种可能不同于在相应的非空间模型中占主导地位的物种。我们在参数空间中识别不同的制度，并构建相应的动力学相图。
2010-02-02 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Zealots tame oscillations in the spatial rock-paper-scissors game
石头剪刀布游戏是生物多样性的典范，其应用范围从微生物种群到人类社会。然而，研究表明，流动性通过促进螺旋波的形成而危及生物多样性，特别是如果没有针对所有竞争者的守恒定律。首先，我们表明，即使这样的守恒定律适用，流动性仍然危及生物多样性的空间石头剪刀布游戏，如果只有一小部分的链接的正方形格子是随机重新布线。其次，我们表明，狂热者是非常有效的驯服振荡的振幅，出现由于流动性和/或相互作用的随机性，这无论后者是否淬火或退火。虽然即使是一小部分的狂热者带来了显着的好处，在5%的占有率狂热者几乎破坏所有的振荡，无论强度的流动性，无论类型和强度的随机性的相互作用结构。有趣的是，通过退火随机性，狂热者的影响在性质上与流动性相同，这凸显了快速扩散并不一定会破坏物种的共存，因此狂热有助于恢复稳定的平均场解。我们的研究结果加强了狂热者在循环优势模型中的重要作用，它们揭示了结构化群体中迷人的进化结果，这是这种不妥协行为的独特后果。
2016-07-14 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.soc-ph
Predominance of the weakest species in Lotka-Volterra and May-Leonard implementations of the rock-paper-scissors model
我们重新审视的背景下的Lotka-Volterra和May-Leonard实现的空间随机石头剪刀布模型中，其中一个物种的捕食概率减少了$0 < \mathcal{P}_w < 1$的优势“最弱”的物种的问题。我们发现，尽管不同的种群动力学和空间格局，这两个实现导致定性相似的结果为晚的时间值的三个物种的相对丰度（作为$\mathcal{P}_w$的函数），只要模拟格子足够大的共存占上风-“最弱”的物种一般具有优势，超过其他（特别是超过其捕食者）。然而，对于较小的模拟晶格，我们发现，在初始阶段的随机初始条件的模拟相对较大的振荡可能会导致在一个显着的依赖于物种生存的概率的晶格大小和总的模拟时间。
2019-07-25 physics.soc-ph q-bio.PE
Mobility promotes and jeopardizes biodiversity in rock-paper-scissors games
生物多样性对生态系统的生存至关重要。生态系统中的物种多样性〈动〉<动>是由竞争种群之间的循环、非等级的相互作用促进的。这种不可传递的关系导致了以“石头-剪刀-布”游戏为代表的核心特征的进化，在这种游戏中，石头压碎剪刀，剪刀剪布，布包裹石头。结合静态种群的空间扩散，这种竞争导致所有物种的稳定共存和生物多样性的长期维持。然而，人口流动是真实生态系统的核心特征：动物迁徙，细菌奔跑和翻滚。在这里，我们观察到一个关键的影响，流动性对物种多样性〈动〉性<动>。当流动性超过一定值时，生物多样性就会受到危害和丧失。相反，低于这个临界阈值，所有的子群共存，并在时间演化的过程中形成螺旋波的纠缠。我们确定这种现象是稳健的，它不依赖于循环竞争或空间环境的细节。这些发现对生态系统的维持和进化具有重要意义，并且与可兴奋介质中模式的形成和传播有关，例如化学动力学或流行病爆发。
2008-04-09 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.PE
Spatial Rock-Paper-Scissors Models with Inhomogeneous Reaction Rates
我们研究了几个变种的随机四态石头剪刀布游戏，或等价地，循环的三个物种的捕食者-被捕食者模型与保守的总粒子密度，通过Monte Carlo模拟的一维和二维晶格。具体而言，我们调查的空间变异性的反应速率和占位限制的物种密度的瞬态振荡和准静态共存状态的空间相关函数的影响。对于小的系统，我们还数值确定典型的消光时间的依赖性的晶格网站的数量。与两种群随机Lotka-Volterra系统形成鲜明对比的是，我们发现对于我们的三种群循环竞争模型，反应速率中的猝灭无序对共存态的动力学和长时间性质的影响很小.同样，我们观察到，网站的限制只有一个很小的影响系统的动力学性质。因此，我们的研究结果表明，空间石头剪刀布系统的功能是非常强大的模型变化，随机波动以及空间相关性发挥相对较小的作用。
2010-10-08 cond-mat.stat-mech q-bio.PE q-bio.QM
Replicator-mutator dynamics of Rock-Paper-Scissors game: Learning through mistakes
本文将Bush–Mosteller、Roth–Erev和社会学习推广为含错误的复制-变异动力学，系统研究石头-剪刀-布博弈，发现错误有时有助于学习并能控制混沌导向纳什均衡，还揭示了新的哈密顿结构。
2023-11-10 nlin.CD physics.soc-ph q-bio.PE
Species Diversity in Rock-Paper-Scissors Game Coupling with Levy Flight
石头剪子布游戏是研究生态系统生物多样性的一个很好的模型。然而，以往的研究只考虑了物种间的最近邻相互作用.本文在考虑长程迁移的情况下，研究了空间RPS博弈中Levy飞行的最近邻相互作用和长程相互作用服从指数h（-0.3<h<-0.1）的幂律距离分布的相互作用效应。以长距离Levy飞行概率和幂指数为参数，得到了三种物种共存的条件，给出了参数空间中三种物种稳定共存的临界曲线。它也被发现，长距离相互作用与利维飞行有有趣的影响，最终的时空格局的系统。研究结果表明，Levy飞行的长程相互作用对生态系统的生物多样性有明显的影响。
2012-02-14 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.PE
Characterization of spiraling patterns in spatial rock-paper-scissors games
种群间相互作用的时空格局往往影响着物种多样性〈动〉性<动>的维持，是一个研究热点。在这里，我们研究的时空格局所产生的三个物种之间的循环竞争在两个维度。受最近实验的启发，我们考虑了一个通用的集合种群模型，包括通过显性去除和替换，繁殖，突变，配对交换和跳跃的个人的“石头剪刀布”的相互作用。通过结合分析和数值方法，我们得到了模型的相图附近的Hopf分岔和定量表征的螺旋图案在每个阶段中出现的属性。还研究了远离Hopf分岔（低突变率）的循环竞争阶段。我们的分析方法依赖于仔细分析的复杂的Ginzburg-Landau方程的属性，通过控制（微扰）多尺度扩展模型的Hopf分叉。我们的研究结果使我们能够澄清空间的“石头剪刀布”竞争时，导致稳定的螺旋波，在何种情况下，他们受到非线性流动性。
2014-09-09 cond-mat.stat-mech nlin.PS q-bio.PE
Vortices determine the dynamics of biodiversity in cyclical interactions with protection spillovers
如果石头赢剪子，剪子赢布，人们可能会认为石头也赢布。但对于组成著名的剪刀石头布游戏的不传递关系来说，情况并非如此。然而，布的唯一存在可能会阻止石头击败剪刀，仅仅是因为布击败了石头。这是具有保护溢出效应的石头剪刀布游戏的蓝图，该游戏最近被引入作为混合良好的微生物种群中生物多样性的新范例。在这里，我们研究了结构化群体的游戏，证明了保护溢出引起的空间格局是不可能观察到的经典石头剪刀布游戏。我们表明，时空动力学系统的稳定涡的密度，这可能最终转化为冻结状态，传播波，或与反向传播方向的目标波，进一步取决于物种之间的相互作用的随机性的程度和类型。如果涡是罕见的，固定波和复杂的振荡解决方案是可能的。此外，退火随机性的相互作用有利于出现的目标波，而淬火随机性有利于集体同步。我们的研究结果表明，保护溢出可能会从根本上改变结构化种群的循环优势的动态，他们概述了微生物种群编程斑图形成的可能性。
2015-11-05 cs.GT physics.soc-ph q-bio.PE
Three- and four-state rock-paper-scissors games with diffusion
循环优势是一种常见的相互作用动力学，通常被称为石头剪刀布（RPS）游戏。已知这种类型的相互作用促进物种共存。在这里，我们概括了Reichenbach等人（例如，Nature 448，1046（2007））的RPS四态变体的最新结果。我们表明，螺旋形的形成只发生在没有总密度守恒律。然而，一般来说，快速扩散会破坏物种共存。我们还推广了四态模型略有不同的反应速率。这是分析和数值不改变图案的形成，或螺旋的有效波长，因此不会改变的定性性质的交叉灭绝。
2008-08-25 q-bio.PE
Cycle frequency in standard Rock-Paper-Scissors games: Evidence from experimental economics
石头剪子布（Rock-Paper-Scissors，RPS）博弈是博弈论中广泛使用的模型系统。进化博弈理论预测存在持续的循环在RPS游戏的进化轨迹，但实验证据仍然是相当薄弱。在这项工作中，我们对RPS游戏进行了实验室实验，并分析了N = 6个玩家的12个群体的社会状态进化轨迹。我们发现了强有力的证据支持持续循环的存在。测量的平均循环频率为每轮实验的$0.029 \pm 0.009$周期。我们的实验观察可以用一个简单的非平衡模型，即离散时间logit动力学过程与噪声参数定量解释。因此，我们的工作有利于演化博弈论的经典博弈论描述的RPS游戏的动态行为。
2013-08-12 nlin.AO physics.soc-ph q-bio.PE
Spirals and heteroclinic cycles in a spatially extended Rock-Paper-Scissors model of cyclic dominance
该研究针对空间扩展的循环优势石头剪刀布模型，通过数值计算行波的非线性色散关系，结合异宿分岔理论与二维模拟结果，预测了模型中螺旋波的整体结构与稳定性。
2024-04-15 nlin.PS q-bio.PE
Weak species in rock-paper-scissors models
在这封信中，我们调查的种群动力学在梅-伦纳德制定的石头剪刀布游戏，其中一个或两个物种，我们将称为"弱"，有一个减少捕食或繁殖概率。我们表明，在非空间模型中，所有三个物种共存的固定的解决方案总是不稳定的，而在空间随机模型共存是可能的一个广泛的参数空间。我们发现，减少捕食概率的结果在一个显着更高的丰度的“弱”的物种，在模型中的一个或两个“弱”的物种，只要模拟晶格足够大的共存占上风。另一方面，我们表明，减少繁殖概率有一个较小的影响，对丰富的“弱”的物种，一般会导致其人口规模略有下降-增加的人口规模的一个“弱”的物种被超过补偿减少的其他，在两个物种的情况下。我们进一步表明，捕食和繁殖概率同时减少的模型中的物种丰度可以准确地估计从所获得的结果，只考虑减少捕食或繁殖概率。
2021-04-29 physics.soc-ph q-bio.PE
Stabilization of biodiversity in the coevolutionary rock-paper-scissors game on complex networks
能够稳定物种（或策略）共存的动力机制对于维持生物多样性和社会行为动力学具有重大意义。本文研究了随机图、无标度网络和小世界网络中三种循环入侵策略在不同进化过程中的协同进化动力学中的平均灭绝时间。我们发现，无标度和随机图导致一个强大的稳定共存的Moran过程和本地更新过程。稳定性是一个数量级强的相比，格拓扑结构，主要是由图的度异质性。然而，图上的进化过程可以定义在许多变体，我们表明，在一个过程中使用有效的回报的网络拓扑结构的效果可以完全逆转。因此，共存的稳定性取决于网络的几何形状和基本的进化过程。
2010-03-15 physics.soc-ph q-bio.PE
Mean extinction times in cyclic coevolutionary rock-paper-scissors dynamics
能够稳定生物学中共存或多样性的动力学机制通常具有根本意义。与许多双策略进化游戏不同，具有三种策略和循环优势的游戏，如石头剪刀布游戏（RPS），稳定了共存，从而保护了系统中的生物多样性。在无限种群的限制下，类似于传统的演化博弈论，复制子方程预言相空间内部存在一个不动点。但在有限种群中，由于随机波动的影响，策略频率会超出不动点，甚至灭绝。对于三个不同的过程和零和和非零和RPS以及，我们提出了广泛的模拟结果的平均消光时间（MET），根据代理的数量N，我们介绍了两种分析方法的MET的推导。
2010-03-11 q-bio.PE
How directional mobility affects biodiversity in rock-paper-scissors models
这项工作涉及一个由三个不同物种组成的系统，该系统在流动性、选择和繁殖的存在下随时间变化，就像流行的石头剪刀布游戏一样。目前的研究的新颖性是修改的流动性规则的情况下，定向流动性，其中的物种移动的方向相关联的选择目标在周围的邻居更大的（平均）数密度。定向流动性可以用来模拟眼睛看到或鼻子的气味，我们展示了它如何有助于减少共存的概率。
2018-04-05 nlin.AO physics.bio-ph q-bio.PE
Quantifying scale-free behaviors in Rock-Paper-Scissors Models as a function of Mobility
本文通过分析May-Leonard动力学下空间石头-剪刀-布模型，发现迁移率是驱动无标度行为的关键参数，并据此定量刻画团簇数量、特征长度、个体寿命及平均移动距离等新指标。
2025-04-20 q-bio.PE
Hamming distance and mobility behavior in generalized rock-paper-scissors models
这项工作的两个相关的随机模拟研究，广泛用于研究生物多样性和其他相关问题的报告。我们首先讨论了物种数目和格点大小增加时汉明距离的行为，然后研究了物种的移动性对生物多样性的危害.调查的基础上的标准规则的繁殖，流动性和捕食或竞争，这是由具体的规则，指导下的石头剪刀布游戏，有效的情况下，三个物种的推广。汉明距离的结果表明，它产生普遍的行为，独立于物种的数量和正方形晶格的大小。流动性的结果证实了预测，它可能会破坏多样性，如果它增加到越来越高的值。
2017-11-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.bio-ph
Von-Neumann's and related scaling laws in Rock-Paper-Scissors type models
我们引入了一族具有$Z_N$对称性（$N$是物种数）的Rock-Paper-Scissors型模型，并证明了它具有非常丰富的结构和许多完全不同的相.我们研究的实现，导致域的形成，其中一个或多个物种的个体共存，分离的接口，其（平均）动力学是曲率驱动。这种类型的行为，这可能是相关的生物复杂性的发展，导致一个接口网络的演变和斑图形成类似于其他几个非线性系统在凝聚态物质和宇宙学。
2012-10-14 nlin.AO physics.bio-ph physics.comp-ph
Clonal selection prevents tragedy of the commons when neighbors compete in a rock-paper-scissors game
石头剪刀布游戏是许多生态系统中典型的持续循环周转的典型例子，从陆地和水生到微生物。在这里，我们探讨了一个石头剪刀布系统的进化，其中三个物种争夺空间。物种可以变异，改变彼此入侵的速度。在所有物种都有相似的突变率的情况下，我们观察到一个永久的军备竞赛，没有一个物种获胜。当只有两个物种发生突变时，它们的侵略性会无限增加，直到生态系统崩溃，只有非突变物种生存下来。最后，我们表明，当只有一个物种突变，群体选择删除个别捕食者的增长速度最快，导致物种的增长速度稳定。我们定量地解释了这种群体选择。
2012-06-27 nlin.PS physics.bio-ph physics.data-an
Rock-Paper-Scissors, Differential Games and Biological Diversity
我们模拟的情况下，一组物种通过石头剪刀布型游戏获得他们的适应度，然而，精确的回报是环境的函数。我们的模型的新方面在于增加了一个反馈回路：环境根据物种的相对适应度而变化;特别是，它会促进种群较小的物种。我们投我们的模型中设置的微分对策，我们表明，对于一定的参数设置，这种动态循环。我们的模型是一个自然的模型，因为更频繁的物种使用的资源的耗尽将使收益矩阵向更不频繁的物种倾斜。由于动态循环，没有物种灭绝，多样性得以维持。
2017-10-30 cs.GT math.DS q-bio.PE
Antipredator behavior in the rock-paper-scissors model
当面临迫在眉睫的捕食风险时，许多动物会做出逃避消费的反应。反捕食者策略是由个体作为一个群体来执行的，以恐吓捕食者，并在受到攻击时将损失降到最低。我们使用石头剪刀布游戏研究了具有循环物种优势的空间三营养系统中的反捕食者猎物反应。反捕食行为的影响是局部的，捕食概率随着捕食者附近猎物的数量呈指数下降。与标准Lotka-Volterra实现的石头剪刀布模型相比，没有螺旋波出现，我们的结果表明，antipredator行为导致螺旋图案从随机初始条件。结果表明，捕食风险随抗捕食者强度的增加呈指数下降。最后，我们研究了共存概率，并验证了反捕食行为可能会危及生物多样性的高流动性。我们的发现可能有助于生物学家理解由物种形成的生态系统，这些物种的个体行为具有战略性，以抵抗捕食。
2021-05-25 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Mortality makes coexistence vulnerable in evolutionary game of rock-paper-scissors
生态系统中的多个物种被认为周期性地竞争生存，从而维持自然界的平衡。随机性在这一动态中也具有不可避免的作用。考虑到自然界的这些属性，基于循环优势思想的岩石-纸-植被模型的随机动力学成为捕捉生态系统不同方面的有效工具。这个模型的演化动力学主要取决于代表不同自然习性的不同相互作用。在这个框架中，我们探讨了个体生物的死亡率在一个物种的集体生存中的作用。为此目的，引入了一个称为“自然死亡”的新参数。它意味着导致个体死亡，而不管任何种内和种间的相互作用。我们进行Monte Carlo模拟，然后对定义的速率方程的不同不动点进行稳定性分析，并观察到自然死亡率是决定生态系统是否会出现共存或单一物种生存的最重要因素之一。
2020-05-07 nlin.AO nlin.CD physics.soc-ph
Consequence of doping in spatiotemporal rock-paper-scissors games
决定物种多样性的是科学界的一个重大问题。在这里，我们报告的影响，兴奋剂对多样性的时空石头剪刀布（RPS）游戏，这可以直接观察到在生态，生物和社会系统的性质。掺杂是指存在一些缓冲区，这些缓冲区不涉及冲突的主要过程，但占据了游戏空间。定量晶格模拟发现：（1）消光概率随掺杂率的增加呈指数关系减小;（2）在混合演化初期，冲突的概率与掺杂率无关，在长时间共存过程中，冲突被掺杂缓冲。讨论了掺杂的实际意义。为了证明掺杂的重要性，我们提出了一个微生物实验室有效运行的实际例子和一个更好地理解人与环境共存系统的理论例子。这表明，为了多样性，兴奋剂不能被忽视。
2007-10-07 nlin.AO q-bio.PE
Graph topology determines coexistence in the rock-paper-scissors system
在$(3, 1)$ May-Leonard系统中，物种的生存取决于迁移率，在长期共存和灭绝之间存在一个临界迁移率阈值。我们的实验表明，临界流动性阈值是由图的拓扑结构，与临界流动性阈值的周期性晶格的两倍，拓扑2球。我们使用拓扑技术来监测各种图形中的模式的演变，并估计其平均持续时间，并表明临界迁移率阈值的差异是由于一个特定的模式，可以形成在晶格上，但不是在球体上。最后，我们将我们开发的用于执行这些实验的软件工具包发布给社区。
2021-11-05 q-bio.PE
Performance of weak species in the simplest generalization of the rock-paper-scissors model to four species
我们调查的优势和“弱”物种的生存问题的背景下，最简单的推广的空间随机石头剪刀布模型，考虑模型，其中一个，两个或三个物种的捕食概率降低。我们表明，使用基于晶格的空间随机模拟与随机初始条件，如果只有一个四个物种的概率降低，那么最丰富的物种是猎物的“最弱”（假设模拟是足够大的共存占上风）。此外，在其余的情况下，我们提出的例子中，“弱”和“强”的物种有类似的平均丰度和其他人，其中任何一个占主导地位-最丰富的物种总是一个“弱”的物种，它保持一个单向的捕食者-猎物相互作用的猎物。然而，在对比的三物种模型，我们发现没有系统的差异，在全球的表现“弱”和“强”的物种，我们推测，同样的结果将举行，如果物种的数量进一步增加。我们还确定了作为晶格大小的函数的单个物种的生存和共存的概率，讨论其依赖于初始条件和对模型的动态变化，这导致从灭绝的物种之一。
2020-04-08 physics.soc-ph q-bio.PE
Spatial heterogeneity promotes coexistence of rock-paper-scissor metacommunities
石头-纸-纸游戏-其特征在于三个策略R，P，S，满足非传递关系S排除P，P排除R，R排除S -作为一个简单的原型，用于研究更复杂的非传递系统。对于充分混合的系统，相互作用导致失败者的适应度减少超过胜利者的适应度增加，经典理论预测两个策略会灭绝。空间异质性和扩散率对这一结果的影响进行了分析，使用一个通用的框架，在斑块景观的进化游戏。分析表明，共存是由主导策略入侵被从属策略占据的景观（例如，石头入侵被剪刀占据的景观）和从属策略被排除在主导策略占据的景观中（例如，石头被排除在被石头占据的景观中）的速率决定的。这些入侵率和排斥率对应于单一策略均衡附近的线性化动态的特征值。当入侵率的乘积超过排斥率的乘积时，就会出现共存。提供有足够的空间变化的回报，分析确定了一个关键的分散率$d^*$区域持久性所需的。对于低于$d^*$的扩散率，产品的入侵率超过产品的排斥率和岩石-纸-亚稳态持续区域，尽管灭绝倾向于本地。当扩散率大于$d^*$时，排斥率的乘积大于入侵率的乘积，策略具有灭绝倾向。这些结果突出了空间异质性和扩散之间的微妙的相互作用，在介导的长期结果的进化游戏。
2012-07-02 math.DS nlin.AO q-bio.PE
Mobility unevenness in rock-paper-scissors models
我们研究了一个三营养系统，其循环优势的石头剪刀布游戏。我们认为，一个或两个物种的生物体受到运动限制，这不平衡的循环空间游戏。进行随机模拟，我们表明，流动性不均匀控制的种群动力学。在一种慢物种的情况下，主要物种取决于流动性限制的水平，如果流动性限制很大，则慢物种占优势。如果两个物种面临流动性限制，我们的结果表明，更高的分散性并不构成人口增长方面的优势。相反，如果生物体以更高的机动性移动，它们会更频繁地暴露在敌人面前，更容易被消灭。最后，我们的研究结果表明，生物多样性在物种减少的地区受益。循环系统中常见的高流动性生物的生物多样性丧失可以避免，因为由于强流动性限制，共存可能性更高。我们的研究结果可能有助于生物学家理解不平衡空间系统的动态，其中生物的扩散是生物多样性保护的基础。
2022-04-20 cond-mat.stat-mech nlin.AO nlin.PS
Four-state rock-paper-scissors games on constrained Newman-Watts networks
本文研究了二维约束Newman-Watts网络中三个种群的循环优势问题，该网络是一个四态的石头剪刀布游戏。通过用长程连接概率$p$限制Newman-Watts网络的最大连接距离$R_{max}$，更真实地刻画了生态系统中物种间的随机相互作用.当我们固定迁移率并改变$p$或$R_{max}$的值时，Monte Carlo模拟表明螺旋波的大小增加，并且系统变得不稳定，生物多样性随着$p$或$R_{max}$的增加而丧失。这些结果类似于Reichenbach \textit{et al.} [Nature（London）\textbf{448}，1046（2007）]的最近结果，其中它们仅增加迁移率而不包括长程相互作用。我们比较了有或没有长距离连接和计算空间相关函数和相关长度的解释。我们的结论是，远程连接可以提高物种的流动性，大大改变他们的交叉灭绝，使系统更加不稳定。
2009-07-03 q-bio.PE
How local antipredator response unbalances the rock-paper-scissors model
反捕食者行为是一种存在于许多生物系统中的自我保护策略，其中个体加入集体反应的努力，以避免被接近的捕食者捕获。研究了一个非等级的三营养系统，其捕食者与食饵之间的相互作用用石头剪刀布游戏规则来描述。我们进行了一组空间随机模拟，其中一个物种的生物体可以抵抗捕食的集体战略。捕食能力的下降是本地的，这意味着每个捕食者面临着一个特定的反对取决于周围的猎物群的大小it. Considering的干扰捕食者行动取决于猎物的身体和认知能力，我们探索的作用的调节因子，表明该分数的物种容易执行的antipredator策略。由于捕食者-被捕食者相互作用的局部不平衡，出现了主要由单个物种占据的空间域。与石头剪刀布模型中由于非局部原因而导致的弱物种不同，我们的研究结果表明，如果一个物种的捕食概率由于个体面临局部反捕食者反应而降低，则该物种不会占主导地位。相反，石头剪刀布模型的局部不平衡导致了弱势物种的猎物的盛行。最后，研究结果表明，当地的不均衡可能会危及生物多样性，与共存更受到威胁的高流动性。
2022-12-27 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Uneven rock-paper-scissors models: patterns and coexistence
本文研究了一类随机May-Leonard模型，其中三个种群按照非等级循环的方式相互控制，采用石头剪刀布游戏.我们在系统中引入了不均匀性，考虑到其中一个物种由于选择概率较低而较弱。模拟结果表明，图案的形成受到较弱的物种的存在，没有螺旋波立即产生随机初始条件的影响。相反，单一物种的空间域周期性地支配着整个领土，直到较弱物种占据的区域足够狭窄，可以让个体在没有被选择的情况下穿过。这导致了负责物种共存的空间格局的出现。我们验证了选择概率的不对称性导致不同的空间自相关函数和平均相对物种丰度。最后，我们调查的共存概率，并表明，生存的物种依赖于水平的不均匀性的模型和个人的流动性。
2019-05-14 nlin.PS physics.bio-ph q-bio.PE
Junctions and spiral patterns in Rock-Paper-Scissors type models
研究了具有任意种群数$N$的广义Rock-Paper-Scissors模型的种群动力学.我们表明，第一次，螺旋图案与$N$ -武器可能会发展为奇数和偶数$N$，特别是在模型中，所有物种之间的双向捕食相互作用的强度相等的修改，包括一个N-循环捕食者-猎物的规则。前一种情况下，Y型结的界面网络服从标度律$L \propto t^{1/2}$，其中$L$是网络的特征长度，$t$是时间，后者可以导致人口网络的$N$武装螺旋图案，具有大致恒定的特征长度尺度。我们明确地证明了这些模型中的接口连接和螺旋图案之间的连接，并计算相应的标度律。这项工作显着扩展了以前的研究结果的人口动态，并可能有深刻的影响，在系统中的生物复杂性的理解与大量的物种。
2012-10-14 physics.bio-ph q-bio.PE
Spatial patterns and biodiversity in rock-paper-scissors models with regional unevenness
本文研究区域选择能力不均的空间石头-剪刀-布模型，揭示平滑与突变过渡对弱势物种主导、空间波及生物多样性丧失的不同影响。
2023-05-15 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Role of predator-prey reversal in Rock-Paper-Scissors models
本文提出允许捕食者-猎物逆转的 κRPS 模型，通过格点随机模拟发现其渐近形成与标准 RPS 模型定性相似但尺度更大的螺旋图案，并揭示了两个标度区域及逆转概率对共存的影响。
2022-12-22 physics.soc-ph q-bio.PE
Effects of competition on pattern formation in the rock-paper-scissors game
我们研究了循环竞争对剪刀石头布游戏中图案形成的影响。通过分别考虑随机和预备初始条件，我们观察到竞争率$p$对螺旋波稳定性和生物多样性出现的关键影响。特别是，虽然增加值的$p$促进生物多样性，他们可能会对空间格局的形成不利。对于随机初始条件下，我们观察到一个阶段的过渡，从生物多样性的吸收阶段，从而流动性的临界值线性增长的值$p$的对数-对数尺度，但然后饱和的$p$变大。对于准备好的初始条件，我们观察到单臂螺旋的形成，但仅限于低于临界值的$p$值。一旦在上面，螺旋破裂并形成无序的空间结构，这主要是因为空位的渗透。因此，在有限种群中，稳定单臂螺旋的竞争率$p_{c}$存在一个临界值。但重要的是，$p_{c}$随着系统大小的增加而增加，因为噪声加强了有序模式的瓦解。此外，我们还发现$p_{c}$随迁移率的增加而增加。这些现象是由一个确定性的模型，是基于非线性偏微分方程再现。我们的研究结果表明，竞争是至关重要的维持生物多样性和出现的模式形成的生态系统由周期性的相互作用。
2011-08-08 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.PE
Cyclic dominance in evolutionary games: A review
石头被纸包裹，纸被剪刀剪，剪刀被石头压碎。这个简单的游戏在儿童和成人中很受欢迎，用于决定没有明显赢家的琐碎争端，但循环优势也是捕食者-猎物相互作用的核心，侧斑蜥蜴的交配策略，海洋固着生物的过度生长，以及微生物种群的竞争。在进化博弈中，周期性的互动也会自发地出现，包括自愿、奖励、惩罚。事实上，当竞争策略为三种或三种以上时，周期性的互动是很常见的，无论博弈的特殊性如何。在这里，我们回顾了石头剪刀布和相关的进化游戏的最新进展，特别是侧重于斑图形成，流动性的影响，和循环优势的自发出现。我们还回顾了平均场和零维石头剪刀布模型和复杂的金斯堡-朗道方程的应用，我们强调了统计物理的重要性和实用性，成功地研究大规模生态系统。未来的研究方向，例如有关的动力学影响的共同进化的规则和入侵逆转由于多点的相互作用，以及概述。
2014-08-28 cond-mat.stat-mech cs.SI nlin.AO
Non-Markovian Rock-Paper-Scissors games
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文研究了非马尔可夫多物种竞争中的石头-剪刀-布模型，揭示了等待时间分布对物种生存和竞争结果的影响。
2025-05-26 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph q-bio.PE
A trio of heteroclinic bifurcations arising from a model of spatially-extended Rock-Paper-Scissors
一个最简单的例子，一个强大的异宿循环涉及三个鞍平衡：每一个是不稳定的下一个反过来，和连接从一个到下一个发生在不变的子空间。这种情况可以用三阶常微分方程（ODE）来描述，典型的轨迹依次接近每个平衡点，在三个点周围循环的时间逐渐延长，但从不停止。这一循环被援引为种群之间采用三种策略的循环竞争模型，其特征是石头，剪刀和布。当考虑到人口的空间分布和流动性时，岩石波可以入侵剪刀的区域，只有反过来被纸入侵。动力学描述的一组偏微分方程（PDE），行波（在一维）和螺旋（在二维）的解决方案。在本文中，我们将探讨如何强大的异宿循环在常微分方程体现在偏微分方程。以波速为参数，并移动到一个旅行的框架，PDE减少到一个六阶的常微分方程组，其中行波创建在一个霍普夫分岔和破坏在三个不同的异宿分岔，取决于参数，作为行波的方法异宿周期。我们探讨了三种不同的异宿分支，其中没有一个被观察到的背景下，强大的异宿周期以前。这些结果是全面理解二维螺旋模式的重要一步，可能应用于其他种群动力学模型中的行波和螺旋。
2019-04-18 nlin.PS q-bio.PE
Aggregation as an antipredator strategy in the rock-paper-scissors model
研究了一个非等级的三营养系统，其捕食者与食饵之间的相互作用用石头剪刀布游戏规则来描述。在我们的随机模拟中，个体可能会有策略地向具有更多同种的方向移动，形成团块，而不是在晶格上漫无目的地移动。考虑到群居运动的条件取决于生物体的身体和认知能力，我们引入了一个人可以感知环境的最大距离和执行群居运动的最小条件水平。我们调查的模式形成和计算的平均大小的单物种空间域出现的分组行为。结果表明，防御策略降低捕食风险显着，更有利可图，如果个人认为更远的距离，从而创造更大的群体。我们的研究结果表明，具有更多条件生物的物种主导了循环空间游戏，控制了大部分领土。另一方面，准备执行聚集策略的个体较少的物种使其捕食者有机会填充网格中更重要的部分。在我们的数值实验中假设的空间相互作用构成了一个数据集，可以帮助生物学家和数据科学家了解局部相互作用如何影响生态系统动态。
2022-02-24 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Locally adaptive aggregation of organisms under death risk in rock-paper-scissors models
本研究通过空间版石头-剪刀-布博弈随机模拟，发现生物局部自适应聚集行为在对手密度≤30%时可降低死亡风险、提升共存概率以促进生物多样性，且结论在多物种复杂系统中成立。
2023-01-04 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Trade-off between reproduction and mobility prolongs organisms' survival in rock-paper-scissors models
本文在空间石头-剪刀-布模型中引入单一物种在繁殖与移动间的自适应权衡，模拟表明该策略可提升能量恢复、降低死亡和被捕食风险并延长自身寿命，但会缩短其他物种预期寿命。
2023-02-26 cond-mat.stat-mech nlin.AO nlin.PS
Adaptive movement strategy in rock-paper-scissors models
生物体可能会对有利于或威胁其健康的局部刺激做出反应。适应性运动行为可以允许个人调整他们的速度，以最大限度地提高处于舒适区的机会，在舒适区，死亡风险最小。我们研究了空间循环模型，其中的石头剪刀布游戏规则描述的非等级优势。我们假设，生物体的一个物种可以控制的流动率，以响应从扫描环境中获得的信息。通过一系列的随机模拟，我们量化了移动策略对空间格局和种群动力学的影响。我们的研究结果表明，改变流动性以适应环境线索的能力并没有反映在循环空间游戏的优势。这种适应性的运动在螺旋波中引起了物种所占据的空间域的延迟，使得群体更容易受到优势种〈动〉<动>的影响，并且在从优势种那里夺取领土的效率更低。我们的研究结果还表明，自适应运动行为的影响，强调大多数人是否有一个长距离的邻里知觉。我们的研究结果可能有助于生物学家和数据科学家理解生态系统的动态，其中适应过程是基础。
2022-12-23 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
How multiple weak species jeopardise biodiversity in spatial rock-paper-scissors models
本文用随机模拟研究含多个弱势物种的广义空间石头-剪刀-布模型，揭示其空间组织与相邻位置会强化竞争失衡并增加生物多样性丧失风险。
2023-01-17 math.DS nlin.AO nlin.PS
Impact of reproduction-mobility trade-off on biodiversity in rock-paper-scissors models in changing environmental conditions
研究环境变化下三营养级系统中繁殖与移动的权衡策略，发现该策略打破石头-剪刀-布模型平衡并减小单一物种域特征尺度，从而提升物种共存概率与生物多样性。
2023-05-04 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Mobility-limiting antipredator response in the rock-paper-scissors model
反捕食行为存在于许多生物系统中，在这些系统中，个体集体对即将到来的攻击做出反应。反捕食者的反应可能会影响空间格局的形成和生态系统的稳定性，但需要一个有机体的成本，以促进集体的努力。研究了一个非等级的三营养系统，其捕食者与食饵之间的相互作用用石头剪刀布游戏规则来描述。在我们的空间随机模拟中，反捕食者的反应半径定义的最大猎物群的大小，干扰捕食者的行动，确定个人的成本参与反捕食者的战略。我们认为，每一种生物对集体努力的贡献是相等的，它的移动性受到用于反捕食反应的能量比例的限制。我们的研究结果表明，antipredator响应导致螺旋模式，与隔离的生物体的同一物种占据离开的空间域。我们发现，一个不太本地化的antipredator反应增加了单物种补丁的平均大小，提高个人对捕食的保护。最后，我们的研究结果表明，虽然捕食风险的增加，更本地化的反捕食者的反应，高流动性的限制有利于物种共存。我们的研究结果可能有助于生态学家理解导致生物系统稳定性的机制，其中局部性对物种之间的行为相互作用至关重要。
2021-11-08 nlin.AO nlin.CG nlin.PS
Spatial organisation plasticity reduces disease infection risk in rock-paper-scissors models
我们研究了一个三种群循环博弈系统，在这个系统中，生物体面临着一种传染病，这种传染病的毒力可能会因病原体突变而改变。作为一种反应性防御策略，生物体的流动性受到限制，以减少疾病在系统中的传播。通过对空间版的石头剪刀布博弈进行随机模拟，研究了集体自我保护策略对疾病感染风险的影响。我们的研究结果表明，流动性控制策略诱导可塑性的空间格局与同一物种的生物群体居住的空间域的特征长度尺度取决于水平的扩散限制。空间组织的可塑性允许生态系统适应，以尽量减少个人的疾病污染的风险，如果最终的病原体改变疾病的毒力。我们发现，如果病原体突变使疾病更具传染性或不那么致命，那么如果移动性不受到强烈限制，则生物体受益更多，从而形成大的空间域。相反，如果同一物种的个体群体的平均大小受到显著限制，则保护免受引起传染性较低或致命性较强的疾病的病原体的益处最大化，从而显著减少生物体群体的规模。我们的研究结果可能有助于生物学家理解扩散控制作为受流行病爆发影响的生态系统中的保护策略的影响。
2022-09-01 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Antagonistic coinfection in rock-paper-scissors models during concurrent epidemics
本文在空间石头剪刀布模型中研究两种病原体并发流行时的拮抗共感染效应，发现拮抗作用与移动限制相结合可降低感染风险并最高提升生物预期寿命54%。
2025-05-09 math.PR nlin.PS physics.bio-ph
Monitoring biodiversity on highly reactive rock-paper-scissors models
本文推广石头-剪刀-布模型，引入高度竞争与高度繁殖物种，研究层级与非层级规则下迁移率对生物多样性及灭绝概率的影响，发现高度反应性物种通常处于劣势且非层级模型更稳健。
2025-04-16 physics.bio-ph q-bio.PE
Adaptive movement strategy may promote biodiversity in the rock-paper-scissors model
我们研究了在由石头剪刀布游戏规则描述的循环模型中，适应性运动策略在促进生物多样性方面的作用。我们假设，一个物种的个体可能会调整他们的运动，以逃离敌对地区，并在他们的舒适区停留更长的时间。运行一系列的随机模拟，我们计算的空间格局和人口密度的变化的情况下，不是所有的生物体的身体或认知条件，以执行的行为策略。虽然适应性运动策略在物种的领土优势方面并不有利可图，但它可以促进生物多样性。我们的研究结果表明，如果所有的个人都倾向于适应性移动，共存概率增加中介流动性。研究结果还表明，即使不是所有的个体都能对来自邻居的信号做出反应，生物多样性仍然受益，但移动范围较短。我们发现，如果生物体强烈地调整它们的运动，并且可以从更远的距离接收感官信息，则共存条件的改善更加突出。我们还发现，生物多样性略有促进高流动性，如果参与战略的个人比例较低。我们的研究结果可能有助于生物学家和数据科学家理解系统生物学中的自适应过程学习。
2022-12-23 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Interfaces with internal structures in generalized rock-paper-scissors models
在这项工作中，我们调查的发展稳定的动态结构沿接口分离属于敌人的伙伴关系的领域，在循环捕食模型的背景下，偶数物种$N \ge 8$。我们使用随机和场论模拟在一个和两个空间维度，以及分析参数，来描述属于敌人的伙伴关系的相互中立的个人的接口处的关联，并探讨他们的作用，在接口处的动态结构的发展。我们确定了一个有趣的行为相关的对称或不对称的演化界面配置文件取决于$N/2$是奇数或偶数，分别。我们还表明，界面网络的宏观演化是不是很敏感的接口的内部结构。虽然这项工作的重点是循环捕食者捕食模型的偶数个物种，我们认为，预计结果是相当通用的空间随机May-Leonard模型的背景下。
2014-04-09 nlin.AO physics.bio-ph q-bio.PE
