Cycle frequency in standard Rock-Paper-Scissors games: Evidence from experimental economics
石头剪子布（Rock-Paper-Scissors，RPS）博弈是博弈论中广泛使用的模型系统。进化博弈理论预测存在持续的循环在RPS游戏的进化轨迹，但实验证据仍然是相当薄弱。在这项工作中，我们对RPS游戏进行了实验室实验，并分析了N = 6个玩家的12个群体的社会状态进化轨迹。我们发现了强有力的证据支持持续循环的存在。测量的平均循环频率为每轮实验的$0.029 \pm 0.009$周期。我们的实验观察可以用一个简单的非平衡模型，即离散时间logit动力学过程与噪声参数定量解释。因此，我们的工作有利于演化博弈论的经典博弈论描述的RPS游戏的动态行为。
2013-08-12 nlin.AO physics.soc-ph q-bio.PE
Nonlinear Dynamics of the Rock-Paper-Scissors Game with Mutations
我们分析了石头剪刀布游戏的复制-变异方程。各种图论模式的突变被认为是，从一个单一的单向突变途径之间的两个物种，全球所有物种之间的双向突变。我们的主要结果是，共存状态，其中所有三个物种存在于平衡，可以通过任意小的突变率不稳定。当共存态失去稳定性后，在超临界Hopf分岔中产生一个稳定极限环解。该吸引周期解对所有的突变模式都存在，并且在零突变率和零和对策的极限附近任意持续存在。
2015-02-11 math.DS nlin.AO
How local antipredator response unbalances the rock-paper-scissors model
反捕食者行为是一种存在于许多生物系统中的自我保护策略，其中个体加入集体反应的努力，以避免被接近的捕食者捕获。研究了一个非等级的三营养系统，其捕食者与食饵之间的相互作用用石头剪刀布游戏规则来描述。我们进行了一组空间随机模拟，其中一个物种的生物体可以抵抗捕食的集体战略。捕食能力的下降是本地的，这意味着每个捕食者面临着一个特定的反对取决于周围的猎物群的大小it. Considering的干扰捕食者行动取决于猎物的身体和认知能力，我们探索的作用的调节因子，表明该分数的物种容易执行的antipredator策略。由于捕食者-被捕食者相互作用的局部不平衡，出现了主要由单个物种占据的空间域。与石头剪刀布模型中由于非局部原因而导致的弱物种不同，我们的研究结果表明，如果一个物种的捕食概率由于个体面临局部反捕食者反应而降低，则该物种不会占主导地位。相反，石头剪刀布模型的局部不平衡导致了弱势物种的猎物的盛行。最后，研究结果表明，当地的不均衡可能会危及生物多样性，与共存更受到威胁的高流动性。
2022-12-27 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Mortality makes coexistence vulnerable in evolutionary game of rock-paper-scissors
生态系统中的多个物种被认为周期性地竞争生存，从而维持自然界的平衡。随机性在这一动态中也具有不可避免的作用。考虑到自然界的这些属性，基于循环优势思想的岩石-纸-植被模型的随机动力学成为捕捉生态系统不同方面的有效工具。这个模型的演化动力学主要取决于代表不同自然习性的不同相互作用。在这个框架中，我们探讨了个体生物的死亡率在一个物种的集体生存中的作用。为此目的，引入了一个称为“自然死亡”的新参数。它意味着导致个体死亡，而不管任何种内和种间的相互作用。我们进行Monte Carlo模拟，然后对定义的速率方程的不同不动点进行稳定性分析，并观察到自然死亡率是决定生态系统是否会出现共存或单一物种生存的最重要因素之一。
2020-05-07 nlin.AO nlin.CD physics.soc-ph
Fixation properties of rock-paper-scissors games in fluctuating populations
石头剪刀布游戏隐喻性地模拟了生态学和微生物学中的循环优势。在静态环境中，这些模型的特点是固定概率服从两个不同的“法律”在大型和小型混合人口。在这里，我们研究了这三个物种模型的演变受到随机切换承载能力建模资源稀缺和丰富的状态之间的无休止的变化。本文主要针对等价于循环洛特卡-沃尔泰拉模型的零和石头剪刀布博弈，研究了人口和环境噪声的${\it coupling}$对注视特性的影响。更具体地说，我们调查的物种是最有可能在波动的规模和结果如何取决于环境的变化的人口占上风。我们表明，人口噪声加上环境随机性“水平场”的循环竞争的平衡选择的效果。特别是，我们表明，快速切换有效地降低了选择强度成比例的承载能力的方差。我们确定的条件下，出现新的固定方案，最有可能的物种占上风的变化率的开关和承载能力的方差。随机切换对平均注视时间的影响有限，平均注视时间与平均人口规模呈线性关系。因此，环境的随机性使循环竞争更加平等，但并没有延长物种的共存。我们还展示了如何通过重新调整选择强度从零和模型的固定概率中获得接近零和的石头剪刀布游戏的固定概率。
2020-02-24 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Spatial patterns and biodiversity in rock-paper-scissors models with regional unevenness
本文研究区域选择能力不均的空间石头-剪刀-布模型，揭示平滑与突变过渡对弱势物种主导、空间波及生物多样性丧失的不同影响。
2023-05-15 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Oscillatory Dynamics in Rock-Paper-Scissors Games with Mutations
研究了一般的三种群石头剪刀布变异博弈的振荡动力学。在平均场极限下，发现了不同的行为：（a）对于高突变率，存在一个稳定的内不动点，且所有物种共存，（b）对于低突变率，存在一个由Hopf分支产生的极限环表征的参数空间区域;（c）在没有突变的情况下，存在异宿周期产生大振幅振荡（对噪声不鲁棒）的区域。在讨论了平均场动力学的主要性质后，我们研究了基于个体的模型的随机版本。因此，人口波动自然占其影响进行了研究，使用扩散理论辅以数值模拟。因此，它表明，持续不稳定的振荡（准周期）的大幅度出现从噪声引起的共振现象。我们还分析和数值计算的平均逃逸时间达到一个（准）周期上的系统在给定的振幅振荡。
2010-01-26 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Mobility unevenness in rock-paper-scissors models
我们研究了一个三营养系统，其循环优势的石头剪刀布游戏。我们认为，一个或两个物种的生物体受到运动限制，这不平衡的循环空间游戏。进行随机模拟，我们表明，流动性不均匀控制的种群动力学。在一种慢物种的情况下，主要物种取决于流动性限制的水平，如果流动性限制很大，则慢物种占优势。如果两个物种面临流动性限制，我们的结果表明，更高的分散性并不构成人口增长方面的优势。相反，如果生物体以更高的机动性移动，它们会更频繁地暴露在敌人面前，更容易被消灭。最后，我们的研究结果表明，生物多样性在物种减少的地区受益。循环系统中常见的高流动性生物的生物多样性丧失可以避免，因为由于强流动性限制，共存可能性更高。我们的研究结果可能有助于生物学家理解不平衡空间系统的动态，其中生物的扩散是生物多样性保护的基础。
2022-04-20 cond-mat.stat-mech nlin.AO nlin.PS
Aggregation as an antipredator strategy in the rock-paper-scissors model
研究了一个非等级的三营养系统，其捕食者与食饵之间的相互作用用石头剪刀布游戏规则来描述。在我们的随机模拟中，个体可能会有策略地向具有更多同种的方向移动，形成团块，而不是在晶格上漫无目的地移动。考虑到群居运动的条件取决于生物体的身体和认知能力，我们引入了一个人可以感知环境的最大距离和执行群居运动的最小条件水平。我们调查的模式形成和计算的平均大小的单物种空间域出现的分组行为。结果表明，防御策略降低捕食风险显着，更有利可图，如果个人认为更远的距离，从而创造更大的群体。我们的研究结果表明，具有更多条件生物的物种主导了循环空间游戏，控制了大部分领土。另一方面，准备执行聚集策略的个体较少的物种使其捕食者有机会填充网格中更重要的部分。在我们的数值实验中假设的空间相互作用构成了一个数据集，可以帮助生物学家和数据科学家了解局部相互作用如何影响生态系统动态。
2022-02-24 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Interfaces with internal structures in generalized rock-paper-scissors models
在这项工作中，我们调查的发展稳定的动态结构沿接口分离属于敌人的伙伴关系的领域，在循环捕食模型的背景下，偶数物种$N \ge 8$。我们使用随机和场论模拟在一个和两个空间维度，以及分析参数，来描述属于敌人的伙伴关系的相互中立的个人的接口处的关联，并探讨他们的作用，在接口处的动态结构的发展。我们确定了一个有趣的行为相关的对称或不对称的演化界面配置文件取决于$N/2$是奇数或偶数，分别。我们还表明，界面网络的宏观演化是不是很敏感的接口的内部结构。虽然这项工作的重点是循环捕食者捕食模型的偶数个物种，我们认为，预计结果是相当通用的空间随机May-Leonard模型的背景下。
2014-04-09 nlin.AO physics.bio-ph q-bio.PE
Higher Order Dynamics in the Replicator Equation Produce a Limit Cycle in Rock-Paper-Scissors
本文通过引入秩三张量同时考虑成对和三元相互作用，构建了新的复制子动力学，发现高阶相互作用在广义石头-剪刀-布博弈中会导致亚临界Hopf分岔和极限环，揭示了高阶相互作用对系统动力学的深刻影响。
2023-04-26 math.DS nlin.AO
Impact of reproduction-mobility trade-off on biodiversity in rock-paper-scissors models in changing environmental conditions
研究环境变化下三营养级系统中繁殖与移动的权衡策略，发现该策略打破石头-剪刀-布模型平衡并减小单一物种域特征尺度，从而提升物种共存概率与生物多样性。
2023-05-04 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Locally adaptive aggregation of organisms under death risk in rock-paper-scissors models
本研究通过空间版石头-剪刀-布博弈随机模拟，发现生物局部自适应聚集行为在对手密度≤30%时可降低死亡风险、提升共存概率以促进生物多样性，且结论在多物种复杂系统中成立。
2023-01-04 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Adaptive movement strategy in rock-paper-scissors models
生物体可能会对有利于或威胁其健康的局部刺激做出反应。适应性运动行为可以允许个人调整他们的速度，以最大限度地提高处于舒适区的机会，在舒适区，死亡风险最小。我们研究了空间循环模型，其中的石头剪刀布游戏规则描述的非等级优势。我们假设，生物体的一个物种可以控制的流动率，以响应从扫描环境中获得的信息。通过一系列的随机模拟，我们量化了移动策略对空间格局和种群动力学的影响。我们的研究结果表明，改变流动性以适应环境线索的能力并没有反映在循环空间游戏的优势。这种适应性的运动在螺旋波中引起了物种所占据的空间域的延迟，使得群体更容易受到优势种〈动〉<动>的影响，并且在从优势种那里夺取领土的效率更低。我们的研究结果还表明，自适应运动行为的影响，强调大多数人是否有一个长距离的邻里知觉。我们的研究结果可能有助于生物学家和数据科学家理解生态系统的动态，其中适应过程是基础。
2022-12-23 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
How multiple weak species jeopardise biodiversity in spatial rock-paper-scissors models
本文用随机模拟研究含多个弱势物种的广义空间石头-剪刀-布模型，揭示其空间组织与相邻位置会强化竞争失衡并增加生物多样性丧失风险。
2023-01-17 math.DS nlin.AO nlin.PS
Mobility-limiting antipredator response in the rock-paper-scissors model
反捕食行为存在于许多生物系统中，在这些系统中，个体集体对即将到来的攻击做出反应。反捕食者的反应可能会影响空间格局的形成和生态系统的稳定性，但需要一个有机体的成本，以促进集体的努力。研究了一个非等级的三营养系统，其捕食者与食饵之间的相互作用用石头剪刀布游戏规则来描述。在我们的空间随机模拟中，反捕食者的反应半径定义的最大猎物群的大小，干扰捕食者的行动，确定个人的成本参与反捕食者的战略。我们认为，每一种生物对集体努力的贡献是相等的，它的移动性受到用于反捕食反应的能量比例的限制。我们的研究结果表明，antipredator响应导致螺旋模式，与隔离的生物体的同一物种占据离开的空间域。我们发现，一个不太本地化的antipredator反应增加了单物种补丁的平均大小，提高个人对捕食的保护。最后，我们的研究结果表明，虽然捕食风险的增加，更本地化的反捕食者的反应，高流动性的限制有利于物种共存。我们的研究结果可能有助于生态学家理解导致生物系统稳定性的机制，其中局部性对物种之间的行为相互作用至关重要。
2021-11-08 nlin.AO nlin.CG nlin.PS
Spatial organisation plasticity reduces disease infection risk in rock-paper-scissors models
我们研究了一个三种群循环博弈系统，在这个系统中，生物体面临着一种传染病，这种传染病的毒力可能会因病原体突变而改变。作为一种反应性防御策略，生物体的流动性受到限制，以减少疾病在系统中的传播。通过对空间版的石头剪刀布博弈进行随机模拟，研究了集体自我保护策略对疾病感染风险的影响。我们的研究结果表明，流动性控制策略诱导可塑性的空间格局与同一物种的生物群体居住的空间域的特征长度尺度取决于水平的扩散限制。空间组织的可塑性允许生态系统适应，以尽量减少个人的疾病污染的风险，如果最终的病原体改变疾病的毒力。我们发现，如果病原体突变使疾病更具传染性或不那么致命，那么如果移动性不受到强烈限制，则生物体受益更多，从而形成大的空间域。相反，如果同一物种的个体群体的平均大小受到显著限制，则保护免受引起传染性较低或致命性较强的疾病的病原体的益处最大化，从而显著减少生物体群体的规模。我们的研究结果可能有助于生物学家理解扩散控制作为受流行病爆发影响的生态系统中的保护策略的影响。
2022-09-01 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Adaptive movement strategy may promote biodiversity in the rock-paper-scissors model
我们研究了在由石头剪刀布游戏规则描述的循环模型中，适应性运动策略在促进生物多样性方面的作用。我们假设，一个物种的个体可能会调整他们的运动，以逃离敌对地区，并在他们的舒适区停留更长的时间。运行一系列的随机模拟，我们计算的空间格局和人口密度的变化的情况下，不是所有的生物体的身体或认知条件，以执行的行为策略。虽然适应性运动策略在物种的领土优势方面并不有利可图，但它可以促进生物多样性。我们的研究结果表明，如果所有的个人都倾向于适应性移动，共存概率增加中介流动性。研究结果还表明，即使不是所有的个体都能对来自邻居的信号做出反应，生物多样性仍然受益，但移动范围较短。我们发现，如果生物体强烈地调整它们的运动，并且可以从更远的距离接收感官信息，则共存条件的改善更加突出。我们还发现，生物多样性略有促进高流动性，如果参与战略的个人比例较低。我们的研究结果可能有助于生物学家和数据科学家理解系统生物学中的自适应过程学习。
2022-12-23 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Ambush strategy impacts species predominance and coexistence in rock-paper-scissors models
本文在空间石头-剪刀-布模型中引入自适应Ambush策略，通过随机模拟发现15%局部密度阈值最优，并可使低移动性物种共存概率最高提升53%。
2025-10-19 nlin.AO nlin.PS physics.app-ph
Saltatory targeting strategy in rock-paper-scissors models
本研究通过空间格点模拟，发现跳跃式目标策略能改变石头-剪刀-布博弈中的循环优势平衡，促进低流动性物种的共存，但可能危及高流动性物种的长期共存。
2025-06-19 nlin.AO nlin.CG nlin.PS
Trade-off between reproduction and mobility prolongs organisms' survival in rock-paper-scissors models
本文在空间石头-剪刀-布模型中引入单一物种在繁殖与移动间的自适应权衡，模拟表明该策略可提升能量恢复、降低死亡和被捕食风险并延长自身寿命，但会缩短其他物种预期寿命。
2023-02-26 cond-mat.stat-mech nlin.AO nlin.PS
Ambush strategy enhances organisms' performance in rock-paper-scissors games
研究五物种循环博弈中个体通过环境线索调整移动策略（直接攻击或伏击），发现伏击策略显著提升成功率并影响空间组织，长程感知可提升性能超60%。
2024-05-04 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Mobility restrictions in response to local epidemic outbreaks in rock-paper-scissors models
研究了三物种循环模型中一种物种通过降低移动率应对传染病爆发的自我保护策略，发现其有效性取决于疾病毒力、感染邻居比例阈值和减速水平，迅速严格限制移动可显著降低污染风险。
2023-03-19 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
Cyclic dominance in evolutionary games: A review
石头被纸包裹，纸被剪刀剪，剪刀被石头压碎。这个简单的游戏在儿童和成人中很受欢迎，用于决定没有明显赢家的琐碎争端，但循环优势也是捕食者-猎物相互作用的核心，侧斑蜥蜴的交配策略，海洋固着生物的过度生长，以及微生物种群的竞争。在进化博弈中，周期性的互动也会自发地出现，包括自愿、奖励、惩罚。事实上，当竞争策略为三种或三种以上时，周期性的互动是很常见的，无论博弈的特殊性如何。在这里，我们回顾了石头剪刀布和相关的进化游戏的最新进展，特别是侧重于斑图形成，流动性的影响，和循环优势的自发出现。我们还回顾了平均场和零维石头剪刀布模型和复杂的金斯堡-朗道方程的应用，我们强调了统计物理的重要性和实用性，成功地研究大规模生态系统。未来的研究方向，例如有关的动力学影响的共同进化的规则和入侵逆转由于多点的相互作用，以及概述。
2014-08-28 cond-mat.stat-mech cs.SI nlin.AO
Scale-free memory model for multiagent reinforcement learning. Mean field approximation and rock-paper-scissors dynamics
提出了一种基于无标度记忆强化学习的多智能体系统的连续时间模型。代理人被假定为相互独立的行动，通过试错搜索优化他们的选择可能的行动。为了获得对行动价值的认识，智能体在记忆中积累了在每个时刻采取特定行动所获得的奖励。过去的奖励的贡献，代理当前的动作值的感知描述了一个积分算子与幂律内核。最后得到了控制系统动力学的分数阶微分方程。代理被认为是通过一个代理的奖励，根据其他代理的选择隐式地相互作用。采用成对相互作用模型来描述这种效应。作为非传递性交互系统的一个具体例子，对两Agent和三Agent的石头剪刀布系统进行了详细的分析，包括稳定性分析和数值模拟。无标度记忆被证明会导致系统的复杂动态。特别是，它表明，可以同时有两种模式的系统不稳定性进行亚临界和超临界分岔，与后者表现出异常振荡的振幅和周期随时间的增长。此外，通过这种超临界模式的不稳定性的开始可以被视为“利他主义自组织”。对于三剂系统的不稳定动力学被发现是相当不规则的，可以由交替的片段的振荡不同的性质。
2010-04-10 nlin.AO physics.comp-ph physics.soc-ph
Opinion formation and cyclic dominance in adaptive networks
石头剪刀布（RPS）博弈是生物系统中循环优势的一个典型模型。在这里，我们认为这个游戏在网络社会的意见之间的竞争的社会背景。在我们的模型中，每个代理人都有一个意见，这是从三个选择：石头，布或剪刀。在每个时间步中，随机选择一个链接，并在链接连接的节点之间进行游戏。失败者要么采纳胜利者的意见，要么重新建立联系。这些规则定义了一个自适应网络，在这个网络上，代理人的意见与社会联系的网络拓扑共同进化。我们的分析和数值计算表明，非平衡相变发生的重新布线强度的函数。这些过渡将四个不同的阶段分开，这四个阶段在观察到的观点和拓扑结构的动态方面有所不同。特别是，有一个阶段，人们接受了一个武断的共识。我们提出了一个详细的分析，揭示了一个明显的反常行为相应的过渡。系统在不稳定的情况下接近共识状态，而当共识状态稳定时，其他动力学占上风。
2010-11-05 cond-mat.dis-nn cs.SI nlin.AO
Self-Organization of Mobile Populations in Cyclic Competition
失衡格局的形成是空间扩展的生物多样性生态系统的一个特征。物种的循环竞争提供了有趣的例子，正如“石头剪刀布”游戏所比喻的那样。实验和理论上，这种非传递性的相互作用已经被发现诱导自组织的静态个人到嘈杂的，不规则的集群。然而，仍然缺乏对这种模式的深刻理解和定性。在这里，我们从理论上研究了在石头剪刀布游戏中个体的移动性对空间结构的影响。我们设计了一个定量的方法来分析空间模式的随机时间演化过程中的自我形成。对于最初由May和Leonard引入的范例模型，在相互作用粒子方法中，我们证明了系统的行为-在适当的连续极限中-被一组随机偏微分方程恰当地捕获。研究表明，系统的随机动力学会导致纠缠旋转螺旋波的出现。虽然螺旋的波长和传播速度被证明是准确预测的（确定性）复杂的金斯堡-朗道方程，他们的纠缠结果从固有的随机性质的系统。这些发现和我们的方法有重要的应用，了解噪声模式的形成，例如，在生态和进化背景下，也与（生物）化学反应的动力学有关。
2008-05-28 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.bio-ph
Community Formation in Wealth-Mediated Thermodynamic Strategy Evolution
我们研究了一个动态系统定义的重复游戏的一维格子，其中的球员保持跟踪他们的总收益随着时间的推移在银行。策略更新由玻尔兹曼分布控制，玻尔兹曼分布取决于与每个策略相关联的邻域银行值，相对于定义随机波动的温度标度。因此，银行价值较高的玩家比银行价值较低的玩家更不可能改变策略。对于一个参数化的石头剪刀布游戏，我们推导出一个条件下，社区的一个给定的策略形式与固定或漂移的边界。我们展示了温度升高对底层系统的影响，并通过数值模拟确定了该模型令人惊讶的特性。
2022-06-27 nlin.AO physics.soc-ph
Never Mind The No-Ops: Faster and Less Volatile Simulation Modelling of Co-Evolutionary Species Interactions via Spatial Cyclic Games
本文针对演化空间循环博弈模拟中原始基本步骤算法因大量空操作和空细胞导致的计算低效问题，提出修订基本步骤算法，在保持动力学特征的同时提升稳定性，使总模拟时间减少85%以上。
2024-10-04 cs.CE math.DS nlin.AO
Co-evolution of nodes and links: diversity driven coexistence in cyclic competition of three species
当三个物种在$N$个体的混合随机系统中循环竞争时，灭绝通常发生在系统大小$N$的时间尺度上。例如，在石头剪刀布游戏或保守的洛特卡-沃尔泰拉模型中，每对个体都可以在一个完整的图上相互作用。在这里，我们表明，如果竞争的个人也有一个“社会气质”是内向或外向，导致他们分别削减或增加链接，然后长寿命的状态，所有物种共存时，内向和外向都存在。这些状态是非平衡准稳态，由物种竞争和网络动态之间的微妙平衡维持。值得注意的是，许多现象都体现在平均场描述中。然而，一个直观的理解，为什么多样性稳定的共同发展的节点和链接动态仍然是一个悬而未决的问题。
2018-08-17 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
