Fixation properties of rock-paper-scissors games in fluctuating populations
石头剪刀布游戏隐喻性地模拟了生态学和微生物学中的循环优势。在静态环境中，这些模型的特点是固定概率服从两个不同的“法律”在大型和小型混合人口。在这里，我们研究了这三个物种模型的演变受到随机切换承载能力建模资源稀缺和丰富的状态之间的无休止的变化。本文主要针对等价于循环洛特卡-沃尔泰拉模型的零和石头剪刀布博弈，研究了人口和环境噪声的${\it coupling}$对注视特性的影响。更具体地说，我们调查的物种是最有可能在波动的规模和结果如何取决于环境的变化的人口占上风。我们表明，人口噪声加上环境随机性“水平场”的循环竞争的平衡选择的效果。特别是，我们表明，快速切换有效地降低了选择强度成比例的承载能力的方差。我们确定的条件下，出现新的固定方案，最有可能的物种占上风的变化率的开关和承载能力的方差。随机切换对平均注视时间的影响有限，平均注视时间与平均人口规模呈线性关系。因此，环境的随机性使循环竞争更加平等，但并没有延长物种的共存。我们还展示了如何通过重新调整选择强度从零和模型的固定概率中获得接近零和的石头剪刀布游戏的固定概率。
2020-02-24 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Oscillatory Dynamics in Rock-Paper-Scissors Games with Mutations
研究了一般的三种群石头剪刀布变异博弈的振荡动力学。在平均场极限下，发现了不同的行为：（a）对于高突变率，存在一个稳定的内不动点，且所有物种共存，（b）对于低突变率，存在一个由Hopf分支产生的极限环表征的参数空间区域;（c）在没有突变的情况下，存在异宿周期产生大振幅振荡（对噪声不鲁棒）的区域。在讨论了平均场动力学的主要性质后，我们研究了基于个体的模型的随机版本。因此，人口波动自然占其影响进行了研究，使用扩散理论辅以数值模拟。因此，它表明，持续不稳定的振荡（准周期）的大幅度出现从噪声引起的共振现象。我们还分析和数值计算的平均逃逸时间达到一个（准）周期上的系统在给定的振幅振荡。
2010-01-26 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Rock-paper-scissors models with a preferred mobility direction
我们研究了一个修改的空间随机Lotka-Volterra制定的石头剪刀布模型使用非格子随机模拟。在该模型中，一个物种优先在特定方向上移动-偏好水平由噪声强度参数$η\in [0, 1]$控制（$η= 0$和$η= 1$分别对应于总偏好和无偏好）-而其他两个物种没有参考的运动方向。我们从随机初始条件开始研究系统的行为，表明具有非对称流动性的物种总是比其捕食者具有优势。我们还确定了噪声强度参数的最佳值，这使得该物种的最大优势。最后，我们发现，临界数量的个人，低于灭绝的概率变得显着，随着噪声水平的增加而减少，从而表明，在本论文中研究的一个优选的流动性方向的增加并不有利于共存。
2020-06-11 physics.soc-ph q-bio.PE
Replicator-mutator dynamics of Rock-Paper-Scissors game: Learning through mistakes
本文将Bush–Mosteller、Roth–Erev和社会学习推广为含错误的复制-变异动力学，系统研究石头-剪刀-布博弈，发现错误有时有助于学习并能控制混沌导向纳什均衡，还揭示了新的哈密顿结构。
2023-11-10 nlin.CD physics.soc-ph q-bio.PE
Modulating biodiversity through higher-order interactions and intraspecific competition in rock-paper-scissors dynamics
Kunming University（昆明理工大学）；Yunnan University of Finance and Economics（云南财经大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本研究通过引入资源介导的更高阶相互作用机制，探讨了种内竞争对岩-paper-scissors动态中物种共存和生物多样性的影响，揭示了其在局部图案形成与系统抗扩散能力之间的平衡作用。
2026-02-28 physics.soc-ph q-bio.PE
Rock, Paper, Scissors, ... Dynamite - A Model of Disruption from New Technologies
Center for Security and Emerging Technology, Georgetown University（乔治城大学新兴安全技术中心）
该研究以石头剪刀布加入炸药的模型，探究新技术对竞争的颠覆效应，发现仅给一名玩家加炸药价值有限，还能让旧招式失效，为技术开发避坑提供参考。
2026-09-02 cs.AI cs.ET cs.GT
Predominance of the weakest species in Lotka-Volterra and May-Leonard implementations of the rock-paper-scissors model
我们重新审视的背景下的Lotka-Volterra和May-Leonard实现的空间随机石头剪刀布模型中，其中一个物种的捕食概率减少了$0 < \mathcal{P}_w < 1$的优势“最弱”的物种的问题。我们发现，尽管不同的种群动力学和空间格局，这两个实现导致定性相似的结果为晚的时间值的三个物种的相对丰度（作为$\mathcal{P}_w$的函数），只要模拟格子足够大的共存占上风-“最弱”的物种一般具有优势，超过其他（特别是超过其捕食者）。然而，对于较小的模拟晶格，我们发现，在初始阶段的随机初始条件的模拟相对较大的振荡可能会导致在一个显着的依赖于物种生存的概率的晶格大小和总的模拟时间。
2019-07-25 physics.soc-ph q-bio.PE
Vortices determine the dynamics of biodiversity in cyclical interactions with protection spillovers
如果石头赢剪子，剪子赢布，人们可能会认为石头也赢布。但对于组成著名的剪刀石头布游戏的不传递关系来说，情况并非如此。然而，布的唯一存在可能会阻止石头击败剪刀，仅仅是因为布击败了石头。这是具有保护溢出效应的石头剪刀布游戏的蓝图，该游戏最近被引入作为混合良好的微生物种群中生物多样性的新范例。在这里，我们研究了结构化群体的游戏，证明了保护溢出引起的空间格局是不可能观察到的经典石头剪刀布游戏。我们表明，时空动力学系统的稳定涡的密度，这可能最终转化为冻结状态，传播波，或与反向传播方向的目标波，进一步取决于物种之间的相互作用的随机性的程度和类型。如果涡是罕见的，固定波和复杂的振荡解决方案是可能的。此外，退火随机性的相互作用有利于出现的目标波，而淬火随机性有利于集体同步。我们的研究结果表明，保护溢出可能会从根本上改变结构化种群的循环优势的动态，他们概述了微生物种群编程斑图形成的可能性。
2015-11-05 cs.GT physics.soc-ph q-bio.PE
The Influence of Mobility Rate on Spiral Waves in Spatial Rock-Paper-Scissors Games
我们考虑一个二维模型的三个物种在石头剪刀布的竞争和研究的自我组织的人口到迷人的螺旋形图案。在我们的基于个体的集合种群公式中，由于循环优势（显性去除和显性替换），突变和相邻个体的配对交换，种群组成发生变化。在这里，我们研究流动性对新兴模式的影响，并调查当对汇率是负责螺旋波变得难以捉摸的随机晶格模拟。特别是，我们表明，螺旋波预测的系统的确定性偏方程中发现晶格模拟仅在有限范围内的流动率。我们还报告说，在没有突变和显性取代，由此产生的螺旋模式受到对流不稳定性和远场解体在低流动率。这些决议和远场分裂现象的可能应用进行了讨论。
2016-09-12 cond-mat.stat-mech nlin.PS physics.soc-ph
Rock-Paper-Scissors Random Walks on Temporal Multilayer Networks
我们研究扩散的多层网络中的节点之间的接触动力学是由一个随机过程和等待时间分布不同的边缘从不同的层。我们研究了不同层的边缘之间自然出现的竞争对随机游走的影响。与先前的研究相反，这些研究已经施加了先验的层间竞争，竞争在这里是由不同层上的活动的异质性引起的。我们首先研究不同的边缘之间的优先关系，并通过不同的层之间的扩展，并表明它确定有偏见的路径的步行者。我们还讨论了出现循环，石头剪刀布随机游动时，层之间的优先级是非传递的。最后，我们用数值方法显示了由于异质多层上的竞争而导致的减速效应，因为步行者可能被困在单层上或定向循环上更长的时间。关键词：随机游动;多层网络;网络动力系统;网络模型;网络模拟;层间竞争。
2018-12-14 cs.SI physics.soc-ph
Towards Rock-paper-scissors patterns in the Optional Public Goods Game under random mobility
社会困境是指大群体中个体之间合作与自身利益之间的自然冲突。合作的出现和维持是理解物种进化基本概念的关键。为了理解这个框架中涉及的机制，在这里，我们研究了可选的公共利益游戏，重点是扩散方面的影响，在战略之间的循环优势的新兴模式。与其他工作类似，我们通过在稀疏占据的晶格中引入一种简单的随机迁移率，证明了石头剪刀布（RPS）图案的出现。这种格局在生态和社会环境中的物种保护中具有重要意义。本文的目标是表明，我们不需要更详细的计划，在游戏中的邻居建设观察RPS模式，如文献中所建议的。作为一个有趣的额外的结果，在这方面的贡献，我们还提出了一种替代方法来量化的RPS密度的定量背景下的博弈论，这成为可能进行有限尺寸标度的研究。这种方法可以很有趣地应用于其他游戏一般。
2016-10-24 physics.soc-ph
Impact of parity in rock-paper-scissors type models
我们调查的背景下，最简单的概括的石头剪刀布模型的任意数量的物种-我们认为模型的物种总数（$N_S$）在3和12之间，具有一个或多个（弱）物种的特征在于减少捕食概率（由一个因素的${\mathcal P}_w$相对于其他物种）的奇偶校验的丰富的弱物种的影响。我们表明，使用基于晶格的空间随机模拟与随机初始条件，大到足以共存占上风，奇偶效应是显着的。我们发现，弱物种的性能是依赖于是否总的物种数是偶数或奇数，特别是对$N_S \le 8$，奇数的物种是平均更有利于弱物种比偶数的。我们进一步表明，尽管在各个模型之间观察到显着的分散，但如果${\mathcal P}_w$足够小于1，则弱物种的平均丰度高于强物种--值得注意的例外是四个物种的情况。
2021-07-09 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game
人类如何在非合作的战略互动中做出决策是一个具有挑战性的问题。对于石头剪子布（Rock-Paper-Scissors，RPS）博弈的基本模型系统，经典的无限理性博弈理论预测了博弈者随机选择以避免被剥削的纳什均衡（Nash equilibrium，NE）状态，而有限理性的进化博弈理论一般预测了持续的循环运动，特别是对于有限种群。然而，由于对人类主体的实证研究相对较少，它仍然是一个有争议的问题，哪一个理论框架更适合描述人类主体的决策。在这里，我们观察到人口水平的循环运动在实验室实验中的离散时间迭代RPS游戏下的传统随机配对匹配协议。循环方向和频率对收益参数a不敏感。这种集体行为与NE理论相矛盾，但可以用一个没有任何可调参数的微观赢输条件反应模型来定量解释。我们的理论计算表明，这种新的策略可以提供更高的回报，以个人球员相比，NE混合策略，这表明高社会效率是通过优化条件反应。
2014-04-21 cs.GT physics.soc-ph
Zealots tame oscillations in the spatial rock-paper-scissors game
石头剪刀布游戏是生物多样性的典范，其应用范围从微生物种群到人类社会。然而，研究表明，流动性通过促进螺旋波的形成而危及生物多样性，特别是如果没有针对所有竞争者的守恒定律。首先，我们表明，即使这样的守恒定律适用，流动性仍然危及生物多样性的空间石头剪刀布游戏，如果只有一小部分的链接的正方形格子是随机重新布线。其次，我们表明，狂热者是非常有效的驯服振荡的振幅，出现由于流动性和/或相互作用的随机性，这无论后者是否淬火或退火。虽然即使是一小部分的狂热者带来了显着的好处，在5%的占有率狂热者几乎破坏所有的振荡，无论强度的流动性，无论类型和强度的随机性的相互作用结构。有趣的是，通过退火随机性，狂热者的影响在性质上与流动性相同，这凸显了快速扩散并不一定会破坏物种的共存，因此狂热有助于恢复稳定的平均场解。我们的研究结果加强了狂热者在循环优势模型中的重要作用，它们揭示了结构化群体中迷人的进化结果，这是这种不妥协行为的独特后果。
2016-07-14 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.soc-ph
Weak species in rock-paper-scissors models
在这封信中，我们调查的种群动力学在梅-伦纳德制定的石头剪刀布游戏，其中一个或两个物种，我们将称为"弱"，有一个减少捕食或繁殖概率。我们表明，在非空间模型中，所有三个物种共存的固定的解决方案总是不稳定的，而在空间随机模型共存是可能的一个广泛的参数空间。我们发现，减少捕食概率的结果在一个显着更高的丰度的“弱”的物种，在模型中的一个或两个“弱”的物种，只要模拟晶格足够大的共存占上风。另一方面，我们表明，减少繁殖概率有一个较小的影响，对丰富的“弱”的物种，一般会导致其人口规模略有下降-增加的人口规模的一个“弱”的物种被超过补偿减少的其他，在两个物种的情况下。我们进一步表明，捕食和繁殖概率同时减少的模型中的物种丰度可以准确地估计从所获得的结果，只考虑减少捕食或繁殖概率。
2021-04-29 physics.soc-ph q-bio.PE
Stabilization of biodiversity in the coevolutionary rock-paper-scissors game on complex networks
能够稳定物种（或策略）共存的动力机制对于维持生物多样性和社会行为动力学具有重大意义。本文研究了随机图、无标度网络和小世界网络中三种循环入侵策略在不同进化过程中的协同进化动力学中的平均灭绝时间。我们发现，无标度和随机图导致一个强大的稳定共存的Moran过程和本地更新过程。稳定性是一个数量级强的相比，格拓扑结构，主要是由图的度异质性。然而，图上的进化过程可以定义在许多变体，我们表明，在一个过程中使用有效的回报的网络拓扑结构的效果可以完全逆转。因此，共存的稳定性取决于网络的几何形状和基本的进化过程。
2010-03-15 physics.soc-ph q-bio.PE
Lotka-Volterra versus May-Leonard formulations of the spatial stochastic Rock-Paper-Scissors model: the missing link
RPS模型成功地再现了自然界中具有种间竞争的简单循环捕食系统的一些主要特征。尽管如此，基于格子的模拟的空间随机RPS模型是已知的，会产生显着不同的结果，这取决于是否采用三态Lotka-Volterra或四态May-Leonard公式。这是真的，独立的模型参数的值和使用冯诺依曼或摩尔邻域。为了减少使用离散格的影响，在本文中，我们介绍了一个简单的修改标准的空间随机RPS模型中，最近的邻居的搜索范围可能会扩展到最大欧氏半径$R$。我们表明，通过这种调整，Lotka-Volterra和May-Leonard公式可以设计为产生类似的结果，无论是在动力学性质和空间特征方面，通过适当的参数选择。特别是，我们表明，这种修改后的空间随机RPS模型自然会导致螺旋图案的出现，在其三个和四个状态配方。
2021-10-06 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Performance of weak species in the simplest generalization of the rock-paper-scissors model to four species
我们调查的优势和“弱”物种的生存问题的背景下，最简单的推广的空间随机石头剪刀布模型，考虑模型，其中一个，两个或三个物种的捕食概率降低。我们表明，使用基于晶格的空间随机模拟与随机初始条件，如果只有一个四个物种的概率降低，那么最丰富的物种是猎物的“最弱”（假设模拟是足够大的共存占上风）。此外，在其余的情况下，我们提出的例子中，“弱”和“强”的物种有类似的平均丰度和其他人，其中任何一个占主导地位-最丰富的物种总是一个“弱”的物种，它保持一个单向的捕食者-猎物相互作用的猎物。然而，在对比的三物种模型，我们发现没有系统的差异，在全球的表现“弱”和“强”的物种，我们推测，同样的结果将举行，如果物种的数量进一步增加。我们还确定了作为晶格大小的函数的单个物种的生存和共存的概率，讨论其依赖于初始条件和对模型的动态变化，这导致从灭绝的物种之一。
2020-04-08 physics.soc-ph q-bio.PE
Cyclic dominance in evolutionary games: A review
石头被纸包裹，纸被剪刀剪，剪刀被石头压碎。这个简单的游戏在儿童和成人中很受欢迎，用于决定没有明显赢家的琐碎争端，但循环优势也是捕食者-猎物相互作用的核心，侧斑蜥蜴的交配策略，海洋固着生物的过度生长，以及微生物种群的竞争。在进化博弈中，周期性的互动也会自发地出现，包括自愿、奖励、惩罚。事实上，当竞争策略为三种或三种以上时，周期性的互动是很常见的，无论博弈的特殊性如何。在这里，我们回顾了石头剪刀布和相关的进化游戏的最新进展，特别是侧重于斑图形成，流动性的影响，和循环优势的自发出现。我们还回顾了平均场和零维石头剪刀布模型和复杂的金斯堡-朗道方程的应用，我们强调了统计物理的重要性和实用性，成功地研究大规模生态系统。未来的研究方向，例如有关的动力学影响的共同进化的规则和入侵逆转由于多点的相互作用，以及概述。
2014-08-28 cond-mat.stat-mech cs.SI nlin.AO
Role of predator-prey reversal in Rock-Paper-Scissors models
本文提出允许捕食者-猎物逆转的 κRPS 模型，通过格点随机模拟发现其渐近形成与标准 RPS 模型定性相似但尺度更大的螺旋图案，并揭示了两个标度区域及逆转概率对共存的影响。
2022-12-22 physics.soc-ph q-bio.PE
Incentive and stability in the Rock-Paper-Scissors game: an experimental investigation
在一个两人的石头剪子布博弈中，如果我们设一个损失值为零，一个平局值为1，获胜的收益（激励a）为一个变量，这个博弈被称为广义的RPS博弈。广义RPS博弈是描述博弈动态的一个典型数学模型，广泛存在于教科书中。然而，这些游戏中的实际动作如何取决于激励从未有过定量报道。利用随机配对比赛和记录局部信息的7个不同激励的游戏数据，我们发现，无论是在社会层面还是在个体层面，实际的运动都随着激励的变化而不断变化。更有代表性的发现是：（1）在社会集体战略转移观中，随着系统稳定性的增加，前向转移向量场越来越向心：（2）在战略转移观的个体行为中，随着系统稳定性的增加，存在一个相变，相变点在标准RPS附近;（3）条件反应行为在受控激励的作用下发生结构性变化。总体而言，随着激励的增加，最佳反应行为增加，赢-留-输-转移（WSLS）行为减少。此外，赢、平和输的结果影响最佳反应行为和WSLS行为。作为最佳反应行为，赢留行为随着激励的增加而减少，输左行为随着激励的增加而增加。无论是WSLS行为，随着激励的增加，左移行为增加，右移行为减少。我们希望了解在几十个学习模型中，哪一个能够解释上述的经验观察。
2014-07-04 cs.GT physics.soc-ph
Spatial dynamics of synergistic coinfection in rock-paper-scissors models
本研究探讨了两种病原体在石头-剪刀-布三物种模型中的共感染空间动力学，发现共感染波的波动控制界面网络粗化，当疾病致死率增加30%时感染风险最大，网络达到标度状态时风险最小。
2023-04-30 nlin.PS physics.bio-ph physics.soc-ph
Toward an Origin of Human Randomness: Interaction-Driven Enhancement in the Rock-Paper-Scissors Game
SOBIN Institute LLC（SOBIN研究所有限公司）；Faculty of Fundamental Engineering, Nippon Institute of Technology（日本理工学院基础工程学院）；School of Engineering, Tokyo University of Technology（东京工业大学工学院）
本研究探讨了人类生成的随机性如何受到认知、运动和战略偏见的限制，并通过与他人互动来改变这些限制，通过分析9名参与者重复的石头-剪刀-布游戏数据，发现交互可以影响人类行为的复杂性。
2026-05-18 cs.GT physics.soc-ph q-bio.NC
Influence of the neighborhood on cyclic models of biodiversity
这项工作涉及的影响，在简单的生物多样性的石头剪刀布模型的邻里。我们考虑的情况下，三个不同的物种的标准规则下的流动性，繁殖和竞争。竞争的规则遵循石头剪刀布游戏的指导，猎物被消灭，留下一个空的网站，根据五月伦纳德提议的捕食者和猎物的竞争。我们使用的冯诺依曼附近，但我们认为流动性的存在下，第一，第二和第三邻居在三个不同的环境中，一个具有相等的概率和其他概率遵循幂律和指数分布。结果是不同的，但他们都表明，增加邻域增加了系统的特征长度在一个重要的方式。我们已经研究了其他的可能性，特别是当人们改变一个特定物种的竞争方式时，揭示了一个有趣的结果，即最强壮的个体可能构成数量较少的种群。
2021-10-22 physics.soc-ph q-bio.PE
Network Structures between Strategies in Iterated Prisoners' Dilemma Games
我们利用复制子动力学研究了一个有记忆的重复囚徒困境博弈。在本研究中，我们通过观察每种策略遇到另一种策略时的结果，研究了单步记忆中所有32种可能策略的特点。基于这些结果，我们定义了32个策略之间的相似性度量，并通过构建策略网络来对策略之间的关系进行网络分析。有趣的是，我们发现一个输赢循环，就像石头剪刀布一样，存在于策略之间，并且这种循环是由一个不寻常的策略造成的。
2014-03-05 cs.GT physics.soc-ph
