An asymptotic formula for the number of $n$-dimensional representations of $\mathrm{SU}(3)$
Kathrin Bringmann, Johann Franke
证明了群$\mathrm{SU}(3)$的$n$维表示数的一个渐近公式.证明的主要工具是赖特圆法和鞍点法。
We prove an asymptotic formula for the number of $n$-dimensional representations of the group $\mathrm{SU}(3)$. Main tools for the proof are Wright's Circle Method and the Saddle Point Method.
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继续探索
Relative Character Asymptotics Beyond Stability for $\mathrm{PGL}_2 \times \mathrm{GL}_1$
本文研究了PGL₂×GL₁的非阿基米德环境下相对特征的渐进行为，突破了稳定性假设，允许导数下降。
Asymptotic behavior for twisted traces of self-dual and conjugate self-dual representations of $\mathrm{GL}_n$
本文研究了在某些条件下 $\mathrm{GL}_n$ 的自对偶或共轭自对偶离散自守表示扭曲迹之和的渐近行为，基于 Arthur 扭曲迹公式推导出主项及 Fourier 变换显式形式，并应用于局部表示的整体化及推导自守密度定理。
A multivariate integral representation on $\mathrm{GL}_2 \times \mathrm{GSp}_4$ inspired by the pullback formula
受Garrett拉回公式的启发，我们给出了一个二元Rankin-Selberg积分。对于$\mathrm{GL}_2\times \mathrm{GSp}_4$上的全局通用尖点形式，积分表示$\mathrm{Std}\times \mathrm{Spin}$和$\mathbf{1} \times \mathrm{Std}$ $L$ -函数的乘积。证明了一个关于阿基米德主列表示的结果，以验证辛群上的非Siegel Eisenstein级数的第一项恒等式.利用它，我们得到了一个已知的结果，这些$L$ -函数的可能极点的一个新的证明。
Plancherel formula for $\mathrm{GL}_n(F)\backslash \mathrm{GL}_n(E)$ and applications to the Ichino-Ikeda and formal degree conjectures for unitary groups
利用Asai $γ$ -因子的局部函数方程，建立了$\mathrm{GL}_n(F)\backslash \mathrm{GL}_n(E)$的显式Plancherel分解，其中$E/F$是特征为零的局部域的二次扩张.我们还给出了这个Plancherel公式的两个应用：第一，通过完成局部相对特征之间的比较，这是由W。Zhang的结果，并在酉群的情形下，证明了Hiraga-Ichino-Ikeda猜想的形式度.
An explicit formula for the orbital integrals on the spherical Hecke algebra of $\mathrm{GL}_3$
本文基于 [CKL] 的结果，在 $n=2,3$ 时给出了 $\mathrm{GL}_n(F)$ 球面 Hecke 代数上与椭圆正则半单元素相关的轨道积分的显式公式。
On Braverman-Kazhdan's asymptotic Hecke algebra for inner forms of $\mathrm{GL}_n$
研究p-adic GL_n内形式G的Braverman-Kazhdan渐近Hecke代数J(G)，证明其在Q_ℓ上定义并适用于范畴局部Langlands对应，给出L-参数约化中心化子的显式公式，并证明J(G)与C_c^∞(G)有相同Hochschild同调。
Local newforms, Paškūnas-Stevens Whittaker functions, and explicit test vectors for $\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n)$
本文为p-adic GL(n)的尖点表示建立Paškūnas-Stevens Whittaker函数与Whittaker新形式间的双向积分转换公式，并据此给出GL(n)×GL(n)对在Rankin-Selberg L-因子非恒为1时的显式测试向量。
On the Gross-Prasad conjecture with its refinement for $\left(\mathrm{SO}\left(5\right),\mathrm{SO}\left(2\right)\right)$ and the generalized Böcherer conjecture
本文通过组合多个theta对应，在（SO(5), SO(2)）情形下证明了Bessel周期的Ichino-Ikeda型公式，并由此将Böcherer猜想推广到非平凡环面特征情形。
Nonabelian Fourier Kernels on $\mathrm{SL}_2$ and $\mathrm{GL}_2$
本文给出了 $\mathrm{SL}_2$ 和 $\mathrm{GL}_2$ 上非交换傅里叶核、轨道 Hankel 变换及基本函数稳定轨道积分的显式公式，证实了 Braverman 和 Kazhdan 的猜想，适用于剩余特征非 2 的局部域。
On Lusztig's asymptotic Hecke algebra for $\mathrm{SL}_2$
设$H$是Iwahori-Hecke代数，$J$是Lusztig的渐近Hecke代数，两者都特化为$\tilde{A}_1$型。对于$\mathrm{SL}_2$，当参数$q$专用于素数幂时，Braverman和Kazhdan最近证明了$H$的完备化具有余维数2作为$J$的完备化的子代数，并描述了商在谱项中的基础。本文将这些函数用$J$的基$\{t_w\}$显式表示，并进一步将$H$和$J$的完备化之间的正则同构反求，得到了每个基元$t_w$用$H$的基$\{T_w\}$显式表示.我们猜想一些性质的这种扩展更一般的群体。最后利用我们的公式证明了$J$作用在$\mathrm{SL}_2$的基本仿射空间的施瓦兹空间上，并给出了该作用的一些公式.
On the $\mathrm{Sp}_{2n}$-distinguished automorphic spectrum of $\mathrm{U}_{2n}$
该研究引入约化群的$H$-自守谱概念，针对$(\rm{U}_{2n},\rm{Sp}_{2n})$对群推导伪艾森斯坦级数周期积分公式，给出自守谱上界，并预期可得离散自守谱的非平凡下界。
Comparison of the Sally-Shalika character formulas with the endoscopic character identities for $\mathrm{SL}_2$
本文比较了 $\mathrm{SL}_2(F)$ 深度为零超尖 $L$-包的内窥特征标恒等式与 Sally-Shalika 经典公式，重点揭示大小为 $4$ 的 $L$-包中范数 $1$ 群 $H_1,H_2,H_3$ 的关键作用。
The automorphic discrete spectrum of $\mathrm{Mp}_4$
证明了秩为$2$的亚群$\mathrm{Mp}_4$的自守离散谱的重数公式.
A Whittaker-Plancherel Inversion Formula for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$
本文从Bruggeman和Motohashi的Bessel变换的解析角度出发，建立了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$的Whittaker-Plancherel反演公式.该公式给出了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$上紧支函数的Whittaker-傅里叶系数根据其Bessel系数与$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$的不可约调和酉表示的分解.
Period relations for Rankin-Selberg convolutions for $\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n-1)$
我们公式化并证明了$\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n-1)$的Rankin-Selberg卷积的阿基米德周期关系。作为结果，我们证明了任意数域上$\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n-1)$的Rankin-Selberg L-函数的临界值的周期关系。
Euler Characteristics of $\mathrm{SL}_4(\mathbb{Z})$ and $\mathrm{GL}_4(\mathbb{Z})$, and their cohomological consequences
该研究计算了SL₄(ℤ)与GL₄(ℤ)的欧拉示性数，推导了其拟多项式形式、上同调的消失结果与下界，结合Horozov的工作得到对称幂相关的恒等式与猜想。
Mehler-Heine formula: a generalization in the context of spherical functions
本文利用群压缩的概念，得到了强Gelfand对$(\mathrm{M}(n),\mathrm{SO}(n))$的球函数作为强Gelfand对$(\mathrm{SO}(n+1),\mathrm{SO}(n))$和强Gelfand对$(\mathrm{SO}_0(n,1),\mathrm{SO}(n))$的球函数的适当极限.
On the Kuznetsov Trace Formula for $\mathrm{PGL}_2(\mathbb{C})$
本文利用Cogdell和Piatetski-Shapiro的表示论方法，证明了$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{C})$中任意离散群$Γ$的Kuznetsov迹公式，其中$Γ$是上有限的但不是上紧的.一个重要的成分是一个核心公式，最近证明了作者，贝塞尔函数$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{C})$。该方法避免了Bruggeman和Motohashi提出的现有方法中的困难分析。
Relative trace formulae toward Bessel and Fourier-Jacobi periods of unitary groups
针对酉群$\mathrm{U}_n\times\mathrm{U}_m$的Bessel周期或Fourier-Jacobi周期的全局约束问题，提出了一种相对迹公式方法，并给出了相应的基本引理，推广了Jacquet-Rallis关于$m=n-1$（它是一个Bessel周期）的工作.特别地，当$m=0$时，我们恢复了Flicker提出的关于拟分裂酉群上Kloosterman/傅里叶积分的相对迹公式。作为我们的方法的证据，我们证明了$\mathrm{U}_n\times\mathrm{U}_n$的正特征的基本引理。
Fourier coefficients attached to small automorphic representations of ${\mathrm{SL}}_n(\mathbb{A})$
我们表明，附在最小或下一个到最小的自守表示的${\mathrm{SL}}_n(\mathbb{A})$的自守形式的傅里叶系数是完全由某些高度退化的Whittaker系数。我们给出了一个明确的公式的傅立叶展开，类似于Piatetski-Shapiro-Shalika公式。此外，我们推导出与所有极大抛物子群相关的傅里叶系数的表达式。这些结果对于弦理论中的散射振幅有潜在的应用。
Asymptotics for number of indecomposable components of tensor powers of the natural $\mathrm{SL}_2$-module in odd characteristic
该研究在奇特征代数闭域上，证明了自然SL2-模张量幂的不可分解分量数渐近公式，并揭示了其与theta函数重标度卷积的极限密度联系。
The defect recollement, the MacPherson-Vilonen construction, and pp formulas
对于任何阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，Auslander构造了一个称为defect的局部化$w:\mathrm{fp}(\mathcal{A}^{\mathrm{op}},\mathrm{Ab})\to \mathcal{A}$，它是米田嵌入$Y:\mathcal{A}\to\mathrm{fp}(\mathcal{A}^{\mathrm{op}},\mathrm{Ab})$的左伴随。如果$\mathcal{A}$有足够的投影，那么这个本地化就是一个称为缺陷元素的元素的一部分。我们证明了这个单元是MacPherson-Vilonen构造的一个实例当且仅当$\mathcal{A}$是遗传的。我们还讨论了几个子类的$\mathrm{fp}(\mathcal{A}^{\mathrm{op}},\mathrm{Ab})$出现的典型特征的缺陷的元素，并将它们的投影表示的性质和它们与其他子类别的正交性。我们将缺损元的某些部分应用到模的模型论中。设$R$是一个环，$ϕ/ψ$是一个pp-对。当$R$是Artin代数时，我们证明了存在最小pp公式$ρ$使得$ψ\leqslantρ\leqslantϕ$与$ϕ$在内射上一致，并且存在最大pp公式$μ$使得$ψ\leqslant μ\leqslant ϕ$与$ψR=μR$一致.当$R$是左相干的，我们证明了存在一个最大的pp公式$σ$使得$ψ\l…
New Branching Formulae for Classical Groups and Relations among them
本研究针对多类复经典群嵌套对，推导了适用于任意维数差的广义分支律，给出统一证明并比较了不同群对的分支重数，拓展了经典分支理论的适用范围。
Asymptotic Vanishing of Stiefel--Whitney Classes for $\mathrm{GL}_n(\mathbb{F}_q)$
本文研究有限一般线性群 $\mathrm{GL}_n(\mathbb{F}_q)$ 的不可约正交表示的 Stiefel-Whitney 类的渐近行为，利用阶整除 2 的元素上的特征值公式，将特征类问题转化为特征值的 2-adic 可除性问题，证明当 $n o \infty$ 时，几乎所有不可约正交表示的前两个 Stiefel-Whitney 类平凡，且在 $q \equiv 1 \pmod{4}$ 时第四个也平凡；而固定秩时行为不同，如 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$ 中第二个 Stiefel-Whitney 类以极限概率 $3/8$ 消失。
Relative Frobenius Formula
对于有限群$G$，弗罗贝纽斯发现了一个公式的价值观的功能$\sum_{\mathrm{Irr} G} (\dim\, π)^{-s}$为偶数$s$，其中$\mathrm{Irr} G$是一套不可约表示的$G$。我们将这个公式推广到相对的情况：对于子群$H$，我们找到了函数$\sum_{\mathrm{Irr} G} (\dim\, π)^{-s} (\dim\, π^H)^{-t}$的值的公式。我们应用我们的结果来计算Fock-Goncharov空间的E-多项式，并将Gelfand性质与广义Fock-Goncharov空间的几何联系起来。
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