经典群的新分支公式及其相互关系
New Branching Formulae for Classical Groups and Relations among them
AI总结：
本研究针对多类复经典群嵌套对，推导了适用于任意维数差的广义分支律，给出统一证明并比较了不同群对的分支重数，拓展了经典分支理论的适用范围。
摘要：
我们找到了适用于所有$m\leq n$、$q\leq p$的经典对$\mathrm{GL}(m, \mathbb{C}) \subset \mathrm{GL}(n, \mathbb{C})$、$\mathrm{Sp}(2m, \mathbb{C}) \subset \mathrm{Sp}(2n, \mathbb{C})$、$\mathrm{SO}(q, \mathbb{C}) \subset \mathrm{SO}(p, \mathbb{C})$的分支律，推广了仅适用于$m=n-1$、$q=p-1$的经典分支律的已知结果。我们的方法给出了适用于所有这些群的统一证明，还比较了这些对之间的分支重数。
英文摘要：
We find the branching laws for the classical pairs $\mathrm{GL}(m, \mathbb{C}) \subset \mathrm{GL}(n, \mathbb{C})$, $\mathrm{Sp}(2m, \mathbb{C}) \subset \mathrm{Sp}(2n, \mathbb{C})$, $\mathrm{SO}(q, \mathbb{C}) \subset \mathrm{SO}(p, \mathbb{C})$ for all $m\leq n$, and all $q\leq p$, generalizing the well-known results of classical branching laws which exist for $m=n-1$, and $q=p-1$. Our approach provides a common proof applicable to all these groups. We also compare the branching multiplicities among these pairs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
