关于PGL₂×GL₁的相对特征渐进行为超越稳定性
Relative Character Asymptotics Beyond Stability for $\mathrm{PGL}_2 \times \mathrm{GL}_1$
AI总结：
本文研究了PGL₂×GL₁的非阿基米德环境下相对特征的渐进行为，突破了稳定性假设，允许导数下降。
摘要：
针对实李群的表示(π,σ)所对应的相对特征渐进行为，Nelson和Venkatesh研究了Gan-Gross-Prasad对(G,H)所生成的表示。他们成功计算了相对特征的渐进行为，当关联的Rankin-SelbergL函数L(π□σ∨)的导数位于稳定区域，即远离导数下降区域时。本文中，我们表达了在非阿基米德环境下对于(PGL₂,GL₁)的相对特征渐进行为。关键的新创新是我们的方法克服了稳定性假设，并允许显著的导数下降。
英文摘要：
The asymptotics of relative characters for real Lie groups were studied for representations $(π, σ)$ arising from Gan-Gross-Prasad pairs $(G,H)$ by Nelson and Venkatesh. They successfully compute the asymptotics of relative characters whenever the conductor of the associated Rankin-Selberg $L$-function $L(π\boxtimes σ^\vee)$ lies in a stable locus, i.e. away from conductor dropping. In this paper, we express asymptotics for relative characters in the non-archimedean setting for $(\mathrm{PGL}_2, \mathrm{GL}_1)$. The key new innovation is that our method overcomes the stability hypothesis and allows for significant conductor dropping.
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