Generic conformally flat hypersurfaces and surfaces in 3-sphere
本文的目的是证明四维空间型中一般共形平坦超曲面的研究可以归结为标准三维球面中的曲面理论。在Guichard条件下，将一般共形平坦（局部）超曲面的共形结构刻画为共形平坦（局部）3-度量.然后，存在一类具有常Gauss曲率-1的正交解析（局部）黎曼2-度量，使得这类2-度量中的任何一个都产生一个单参数的共形平坦3-度量族，满足Guichard条件.在本文中，我们首先涉及2-度量类的表面在3-球：对于该类的2-度量，一组5维的（非等距）解析曲面在3-球确定，使任何表面的集合引起的演变的表面在3-球球面是从曲面产生的，其演化是欧氏四维空间中一般共形平坦超曲面的高斯映射。其次，我们刻画了3-球面中的解析曲面，这些曲面可产生一般的共形平坦超曲面。
2020-08-26 math.DG
Conformally Invariant Powers of Spin Operators on the Sphere
给出了奇维标准球面上被Clifford乘法湮没的旋量- $k$ -形式丛的子丛上的所有奇阶微分缠绕的显式公式.狄拉克算子和拉瑞塔-施温格算子分别出现在$k=0$和$k=1$的情形中。
2011-09-14 math.DG
Remark on some conformally invariant integral equations: the method of moving spheres
利用移动球方法研究了一类共形不变的积分方程。
2003-07-18 math-ph math.AP math.DG
Conformally flat submanifolds in spheres and integrable systems
E. Cartan证明了S^{n+1}（n>3）中的共形平坦超曲面至多有两个不同的主曲率，并且局部包络一个单参数的（n-1）-球面族.我们证明了S^4中共形平坦超曲面的Gauss-Codazzi方程是一个孤子方程，并利用孤子理论中的一个Dressing作用构造了这些超曲面的几何Ribaucour变换。我们描述了这些超曲面在S^4中的模及其环群对称性。我们还将这些结果推广到具有平坦法丛和常数重数的（2n-2）-球面中的共形平坦n-浸入。
2008-09-21 math.DG nlin.SI
CR and Holomorphic Embeddings and Pseudo-conformally Flat Metrics
利用Gauss曲率的性质，研究了一类实超曲面（对合型实超曲面）在低余维情形下到球面的不可嵌入性.我们还研究了一类具有伪共形平坦度量的Kähler流形之间的共形映射的刚性问题。
2012-10-15 math.CV math.DG
Isospectral potentials and conformally equivalent isospectral metrics on spheres, balls and Lie groups
我们在球面$S^n$和球面$B^{n+1}$上构造了共形等价的等谱黎曼度量对$ϕ_1 g$和$ϕ_2 g$，其中最小的维数为$n$，最小的维数为$n=7$，并且在某些紧致单李群上构造了等谱黎曼度量对.在李群的情况下，度量$g$是左不变的。在球体和球的情况下，度量$g$不是标准度量，但可以任意选择接近标准度量。对于同样的流形$(M,g)$，我们还证明了函数$ϕ_1$和$ϕ_2$是薛定谔算子$\hbar^2Δ+ϕ$的等谱势。据我们所知，这些是第一个例子的isopectral潜力和isopectral共形等价度量的单连通闭流形。
2002-11-18 math.DG math.SP
Stable CMC and index one minimal surfaces in conformally flat manifolds
设$M$是一个具有非负里奇曲率的黎曼三维流形，Ric $\geq 0.$我们假设$M$是共形平坦的单连通的，或者更一般地说，它允许共形浸入标准三维球面。设$Σ$是一个紧连通可定向曲面，它浸入$M$中，而$M$是一个稳定的常平均曲率曲面或指数为1的极小曲面。证明了$Σ$同胚于球面或环面。此外，如果$Σ$同胚于环面，则它是嵌入的，极小的，共形于平坦的正方形环面和Ric $(N)=0$，其中$N$是一个垂直于$Σ.$的单位域。结果是尖锐的，我们可以在其共形类中扰动3-球面上的标准度量，以获得允许极小环面的非负里奇曲率的度量，这些度量作为CMC曲面是稳定的。因此，在任何共形平坦的正里奇曲率的3-球中，等周域都是拓扑3-球。这证明了A.罗斯
2015-03-26 math.DG
Biharmonic conformal immersions into a 3-dimensional conformally flat space
本文研究曲面到共形平坦3-空间的双调和共形浸入，给出全脐曲面的刻画与构造方法，分类一族共形浸入中的双调和映射，并构造包括Hopf柱面在内的大量新例子。
2024-09-04 math.DG
Conformally Osserman manifolds
一个代数曲率张量称为Osserman，如果相关Jacobi算子的特征值在单位球面上是常数。一个黎曼流形称为共形Osserman，如果它在每一点的Weyl共形曲率张量都是Osserman.证明了维数为$n \ne 3, 4, 16$的共形Osserman流形局部共形等价于欧几里得空间或秩为1的对称空间.
2008-10-31 math.DG
Classification of Minimal Immersions of Conformally Flat $3$-Tori and $4$-Tori in Spheres by The First Eigenfunctions
本文研究了平面$n$环面到球面的极小浸入，特别是第一特征函数浸入的极小浸入（这种浸入称为$λ_1$ -极小浸入），它在谱几何中也起着重要的作用.已知球面中只有两个非全等的$λ_1$ -极小$2$ -环面，它们都是平坦的.对于高维情形，$\mathbb{S}^{2n-1}$中的Clifford $n$ -环面可能是文献中唯一已知的例子.本文通过讨论球面上齐次极小平坦$n$ -环面的一般构造，构造了$λ_1$ -极小平坦$3$ -环面和$4$ -环面的许多新例子.与$2$ -环面的刚性相反，我们证明了存在一个非全等$λ_1$ -极小平坦$4$ -环面的$2$ -参数族.事实证明，我们构造的例子耗尽了所有的$λ_1$ -极小浸入共形平坦的$3$ -环面和$4$ -环面在球体中。该分类涉及到对格中最短向量的一些详细研究，这些研究也可用于解决平坦$3$ -环面和$4$ -环面上的Berger问题。证明了关于第一特征值的膨胀不变泛函$λ_1(g)V(g)^{\frac{2}{n}}$在所有平坦的$3$ -环面和$4$ -环面中具有最大值.
2023-01-19 math.DG math.SP
Conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们证明了具有非负里奇曲率的n>2维完备共形平坦流形具有很好的刚性性质：它们要么是平坦的，要么局部等距于球面和直线的乘积，要么整体共形等价于平坦空间或球面空间形式.这扩展了Q. M. Cheng，M.H. Noronha，B. L. Chen和X.- P. Zhu和S.竹
2004-10-08 math.DG
Poincare-Lovelock metrics on conformally compact manifolds
在研究共形几何和物理学中的AdS/CFT对应时，一个重要的工具是共形紧致爱因斯坦度规的费曼-格雷厄姆展开。我们表明，共形紧凑的度量满足推广的爱因斯坦方程，庞加莱-洛夫洛克度量，也有费曼-格雷厄姆扩展。此外，我们还证明了在n-球面上的圆度量附近的共形度量类具有满足Lovelock方程的球填充，推广了Graham-Lee关于Einstein度量的存在性结果.
2019-01-08 math.DG
Generic conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$
本文在Möbius几何的框架下研究了欧氏$4$ -空间$\mathbb{R}^4$中的一般共形平坦超曲面.首先，我们在$\mathbb{R}^4$的Möbius变换群下对具有闭Möbius形式的一般共形平坦超曲面进行局部分类.这样的例子分别来自于$3$ -球面、欧氏$3$ -空间或双曲$3$ -空间中具有常高斯曲率的曲面上的圆锥、圆柱或旋转超曲面。其次，我们研究了一般共形平坦超曲面的整体性质，并给出了这类超曲面的积分公式。
2017-09-06 math.DG
Harmonic maps between 3-dimensional hyperbolic spaces
证明了2-球面上的拟共形映射在3维双曲空间上存在调和拟等距扩张，从而证实了著名的3维Schoen猜想。
2014-07-09 math.DG math.GT
The quaternionic KP hierarchy and conformally immersed 2-tori in the 4-sphere
四元数KP族是在KP族方程和解的标准构造中通过用四元数替换复数而获得的p.d.e的可积族;它等价于通常称为Davey-Stewartson II族的方程。本文研究了它与HP ^[1]中的四元数全纯2-环面理论（等价于S^4中的共形浸入2-环面）的关系。在描述了KP解的Sato-Segal-Wilson构造之后，（特别是有限型的解决方案）结转到这个四元数设置，我们比较了三个不同的概念“谱曲线”：QKP谱曲线，它产生于一个代数的交换微分算子;相关Dirac算子的（非正规化）Floquet乘子谱曲线;以及S^4中的共形2-环面的曲线参数化达布变换（在Bohle、Leschke、Pedit和Pinkall的意义下）。后两者被示出为QKP光谱曲线的图像，其不需要是平滑的。此外，这是一个奇异化的QKP谱曲线，而不是归一化的Floquet乘子曲线，这决定了分类的共形浸入2环面的有限谱属。
2011-01-12 math.AP math.DG
The Variational Geometry of Surfaces in the Conformally Flat Space
本文从变分的角度考虑了三维调和共形平坦空间中的闭曲面。证明了若共形向量场与曲面相切且中曲率的符号不变，则曲面是极小曲面。同时，还证明了中曲率泛函的临界点与球面同胚。进而，确定了与中曲率和Willmore泛函相关的欧拉-拉格朗日方程。
2021-08-13 math.DG
Almost conformally flat hypersurfaces
证明了在欧几里得空间中共形浸入超曲面的紧$n$维黎曼流形的Weyl张量的$L^{n/2}$ -范数的一个普遍下界.因此，我们确定了几乎共形平坦超曲面的同调。进一步，我们给出了球面上紧致黎曼流形允许等距极小浸入为超曲面的一个必要条件，推广了Shiohama和Xu \cite{SX}关于任意空间型中紧致超曲面的一个结果.
2017-10-24 math.DG
Willmore surfaces in spheres via loop groups III: on minimal surfaces in space forms
从Riemann曲面到$S^{n+2}$的Willmore浸入族可以自然地分为共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面和不共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面的子类。在共形高斯映射到$Gr_{1,3}(\R^{1,n+3})=SO^+(1,n+3)/SO^+(1,3)\times SO(n)$的水平上，这两类Willmore浸入到$S^{n+2}$对应于共形调和映射，其中每个像点，被认为是$\R^{1,n+3}$的4维洛伦兹子空间，包含一个固定的类光矢量或不包含这样的“恒定类光矢量”。使用循环组形式主义的建设Willmore浸入我们在本文中的特点正是那些归一化的潜力，对应于共形调和映射包含一个类光向量。由于这些潜在的特殊形式可以很容易地避免，我们也精确地描述了这些潜在的产生Willmore浸入$ S^{n+2}$是不共形的极小曲面在$\R^{n+2}$。事实证明，我们的证明对于其他空间型的最小浸入也是类似的。
2015-08-02 math.DG
Biharmonic curves on \textit{LP}-Sasakian manifolds
本文给出了共形平坦、拟共形平坦和共形对称的四维\textit{LP} -Sasakian流形中的类空曲线和类时曲线是真双调和的充要条件.此外，我们还研究了洛伦兹球$S^{4}_{1}$中的固有双调和曲线。
2009-02-17 math.DG
Heat flows on hyperbolic spaces
本文发展了研究负曲空间上热流收敛问题的新方法，证明了球面$\mathbb{S}^{n-1}$上的任何拟共形映射，$n\geq 3$，都可以扩张到$n$维双曲空间上，使得从这一扩张出发的热流收敛到拟等距调和映射.这意味着Schoen-Li-Wang猜想：$\mathbb{S}^{n-1}$的每一个拟共形映射，$n\geq 3$，都可以推广到$n$维双曲空间的调和拟等距.
2015-06-14 math.DG math.GT
Isothermic and S-Willmore Surfaces as Solutions to Blaschke's Problem
本文将经典的Blaschke问题推广到更高余维的情形，刻画了等温曲面的Darboux对和对偶S-Willmore曲面是唯一的包围2-球面同余且共形对应的非平凡曲面对.当球面汇是一个包络曲面的中曲率球面时，它必须是双曲3-空间中的cmc-1曲面或S-Willmore曲面。研究了共形浸入曲面对，讨论了新不变量的几何意义。
2004-05-05 math.DG
On locally conformally flat manifolds with finite total $Q$-curvature
本文主要研究具有有限全$Q$ -曲率的局部共形平坦完备流形的端点。证明了对于这样的流形，$Q$ -曲率的积分等于维数常数$c_n$的整数倍，其中$c_n$是单位$n$ -球面上$Q$ -曲率的积分.进一步证明了局部共形平坦流形上的$Q$ -曲率与二维流形上的高斯曲率一样控制几何.
2015-12-31 math.AP math.DG
On the rigidity for conformally compact Einstein manifolds
本文证明了以圆球为共形无穷远点的共形紧爱因斯坦流形一定是双曲空间。我们不假设流形是自旋的，但我们的方法依赖于渐近平坦流形的正质量定理。证明是基于对正本征函数和由正本征函数得到的紧化的理解。
2003-05-06 math-ph math.DG math.MP
Min-oo conjecture for fully nonlinear conformally invariant equations
在本文中，我们显示了刚性的结果，完全非线性椭圆共形不变方程的子域上的标准$n$ -球$\mathbb S^n$在适当的条件下沿边界。我们强调，我们的结果并不假设完全非线性方程，我们将工作。这证明了刚性的紧凑连接局部共形平坦流形$(M,g)$的边界，使Schouten张量的特征值满足一个完全非线性椭圆不等式，其边界等距的测地球$\partial D(r)$，其中$D(r)$表示一个测地球的半径$r\in (0,π/2]$在$\mathbb S^n$，并完全脐的平均曲率下界的平均曲率这测地球。在上述条件下，$(M,g)$必须等距于闭测地线球$\overline{D(r)}$。作为一个副产品，在尺寸$2$我们的方法提供了一个新的证明Toponogov定理的刚性紧凑的表面进行最短的简单测地线。Toponogov定理大致等价于双曲三维空间$\mathbb H^3$中球冠的刚性定理。事实上，我们将其推广到某些蒙日-安培方程的上解的刚性。
2018-11-22 math.AP math.DG
A priori estimates for the Yamabe problem in the non-locally conformally flat case
给定一个紧黎曼流形，具有正Yamabe商，不共形同构于标准球面，我们证明了Yamabe问题解的先验估计。我们把自己限制在小于或等于7的维度上，在那里正质量定理是正确的。我们还表明，当维数是大于或等于6，外尔张量消失的一点，解决方案的Yamabe方程爆破。
2004-08-04 math.AP math.DG
On Uniqueness of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity
本文证明了对于$S^3$上的Berger度量$\hat{g}$，以$(S^3, [\hat{g}])$为共形无穷远的$4$球$B_1(0)$上的非正曲共形紧Einstein度量在等距上是唯一的，它是Pedersen \cite{Pedersen}构造的度量.特别地，由于在\cite{LiQingShi}中，我们证明了如果共形无穷大$Y(S^3, [\hat{g}])$的Yamabe常数接近于圆形球面的Yamabe常数，则任何填充的共形紧Einstein流形都必须是负弯曲和单连通的，因此如果PDMATHAMM是PDMATHAMN上的Berger度量，并且$Y(S^3, [\hat{g}])$接近于圆形度量，则填充的共形紧Einstein度量在等距上是唯一的。
2017-02-05 math.DG
Prescribing scalar and boundary mean curvature on the three dimensional sphere
考虑了通过共形变形标准半球面的标准度量来确定其数量曲率和边界中曲率的问题。利用爆破分析技巧和极大极小论证，我们证明了一些存在性和紧性结果。
2002-11-14 math.AP math.DG
Harmonic branched coverings and uniformization of CAT($k$) spheres
设$S$是一个曲面，其度量$d$满足Alexandrov意义下的曲率上界（即通过三角比较）。证明了从曲面到$(S,d)$的几乎共形调和映射是分支覆盖。因此，如果$(S,d)$同胚等价于2-球面$\mathbb S^2$，则它共形等价于$\mathbb S^2$。
2021-02-01 math.DG
Conformally covariant differential symmetry breaking operators for a vector bundle of rank 3 over S^3
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究了三维球面上的三维向量丛与二维球面线丛之间微分对称破缺算子的构造与分类，确定了参数(λ, ν, m)的存在条件。
2023-06-28 math.DG math.RT
Diameter estimates for surfaces in conformally flat spaces
本文的目的是给出三维共形平坦黎曼流形中边界浸入曲面的内直径的一个上界，该上界是由曲面的中曲率和边界长度的积分给出的.特别感兴趣的是不等式的应用极小曲面在三球和双曲空间。这里的结果暗示了Plateau问题连通解的一个先验估计，以及这种解存在的一个关于边界数据的必要条件。证明如下建设的三浦和使用的直径界的闭曲面获得的Topping和吴征。
2023-03-17 math.DG
On complete hypersurfaces with constant scalar curvature $n(n-1)$ in the unit sphere
设$M^n$是单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$中具有常数量曲率的$n$维完备局部共形平坦超曲面$n(n-1)$ .证明了如果$M$的全曲率$\left( \int _ { M } | H | ^ { n } d v \right) ^ { \frac { 1 } { n } }$足够小，则$M^n$是全测地线的.
2023-02-17 math.DG
Conformally weighted Einstein manifolds: the uniqueness problem
本文研究同一加权共形类中具有两个加权爱因斯坦代表的光滑度量测度空间，通过爱因斯坦与拟爱因斯坦扭曲乘积给出局部刻画和完备情形的全局分类，并证明紧致时必为加权球面。
2025-04-10 math.DG
Some conformally invariant gap theorems for Bach-flat 4-manifolds
2007年前后，A. Chang，J. Qing和P. Yang以圆球为模型证明了Bach-平坦度规的共形间隙定理。在这篇文章中，我们推广了这个结果，以$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$和$(\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2,g_{prod})$为模型情形，证明了Bach平坦$4$ -流形的共形不变间隙定理。迭代参数在$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$的情况下起着重要的作用，Bach平坦度量的收敛理论在$(\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2,g_{prod})$的情况下是特别重要的。
2018-10-13 math.AP math.DG
Conformally flat factorization homology in Ind-Hilbert spaces and Conformal field theory
Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Science Program (iTHEMS)（交叉理论与数学科学项目）
本文在Ind-希尔伯特空间中引入共形平坦d-盘代数，通过左Kan扩展定义共形平坦流形的对称单子不变量，并利用SO^(d,1)单位表示构造显式例子，重现共形场论的球分区函数。
2026-07-13 math-ph math.AT math.DG
A conformally invariant gap theorem characterizing $\mathbb{CP}^2$ via the Ricci flow
我们推广了\cite{CGY03}的球面定理，给出了$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$的共形不变刻画.特别是，我们引入了一个共形不变$β(M^4,[g]) \geq 0$定义的共形四流形满足“积极性”的条件，它遵循\cite{CGY03}，如果$0 \leq β(M^4,[g]) < 4$，那么$M^4$是同构的$S^4$。本文的主要结果是一个“差距”的结果表明，如果$b_2^{+}(M^4) > 0$和$4 \leq β(M^4,[g]) < 4(1 + ε)$的$ε> 0$足够小，那么$M^4$是同构的$\mathbb{CP}^2$。里奇流被用于从$β$上的边界到逐点曲率信息的关键方式。
2018-09-16 math.DG
Conformally critical metrics and optimal bounds for Dirac eigenvalues on spin surfaces
本文研究了在固定共形类下Dirac算子本征值的极小化问题，推导了闭合流形上极小解存在的条件，并推导了二维球面上Dirac算子的等周不等式及其共形谱特征。
2026-04-16 math.AP math.DG math.SP
Classification results for biharmonic submanifolds in spheres
我们对欧氏球面中具有某些几何性质的双调和子流形进行了分类。对于余维为1的双调和超曲面，我们确定了至多具有两个不同主曲率的双调和超曲面和共形平坦的双调和超曲面。我们得到了余维为2的伪脐双调和子流形和具有平行中曲率向量场的双调和曲面的刚性结果。我们还研究了B-Y意义上的类型。Chen等关于球面中具有常中曲率的紧致真双调和子流形的一个结果。
2007-01-05 math.DG
Conformal symmetry breaking operators for differential forms on spheres
本文给出了球面$S^n$上的$i$ -型空间与全测地超球面$S^{n-1}$上的$j$ -型空间之间共形协变微分算子的完全分类.利用微分几何中的基本算子和经典的正交多项式，我们得到了这些新的矩阵值算子在平面坐标系中的显式表达式。我们还建立了共形协变微分算子的所有可能组合之间的矩阵值分解恒等式。证明的主要机制是基于“韦尔马模的代数傅里叶变换“的“F-方法”（Kobayashi-Pevzner [Selecta Math.2016]）及其扩展到这里开发的矩阵值情况。主要结果的简短摘要在[C]中公布。R. Acad. Sci.巴黎，2016年]。
2016-09-30 math-ph math.DG math.MP
Classification of fractional, singular Yamabe metrics on a twice punctured sphere I
Department of Mathematics, Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究了双点 punctured 球面上分数 Q-曲率度量的分类，证明当 s 接近但小于 1 时，所有完整、conformally flat 常 Q-曲率度量均为 Delaunay 度量，并给出了 conformal 因子的 sharp 估计。
2025-12-06 math.AP math.DG
Uniqueness of conformal-harmonic maps on locally conformally flat 4-manifolds
本文研究局部共形平坦4-流形到球面的共形调和映射，利用共形不变能量泛函的凸性证明了定量唯一性结果，并为此建立了流形上的二阶 Hardy 不等式。
2024-12-23 math.DG
Conformally Invariant Dirac Equation with Non-Local Nonlinearity
本文研究受4维共形爱因斯坦-狄拉克问题启发的共形不变狄拉克方程，通过分析能量泛函的性质、刻画基态解、证明Aubin型不等式及研究线性扰动，确保了问题解的存在性并得到相关结果。
2025-04-15 math.AP math.DG
Mass endomorphism and spinorial Yamabe type problems on conformally flat manifolds
设M是紧致流形，具有黎曼度量g和自旋结构\si .设$λ(M,[g],\si)= \inf_{\tilde{g} \in [g]} λ_1^+(\tilde{g}) Vol(M,\tilde{g})^{1/n}$，其中$λ_1^+(\tilde{g})$是Dirac算子D在度量$\tilde{g}$中的最小正特征值.先前的结果表明，$λ(M,[g],\si) \leq λ(\mS^n) =\frac{n}{2} \om_n^{1/n}$，其中\om_n代表标准n球的体积。本文研究了n维共形平坦流形\geq 2中D是可逆的这一问题.例如，我们表明，严格的不等式保持在$n\equiv 0,1,2\mod 4$维，如果一定的自同态不为零。由于它与广义相对论中的ADM质量有着紧密的关系，因此自同态被称为质量自同态。我们将严格不等式应用到自旋共形谱理论中，证明了最小的正Dirac本征值在g的扩大的体积-1-共形类内达到其下确界。
2006-09-27 math.DG
On Compact Finsler Spaces of Positive Constant Curvature
在欧几里得空间$\R^{n+1}$中，一个$n$维（$n\geq 2$）单连通的、紧致的、无边界的、具有正常截面曲率的Finsler空间共形同胚于一个n-球面.
2011-12-29 math.DG
Osserman manifolds and Weyl-Schouten Theorem for rank-one symmetric spaces
一个黎曼流形称为Osserman（共形Osserman），如果它的曲率张量（Weyl张量）的Jacobi算子的特征值在单位切球面上的每一点都是常数。Osserman猜想断言每个Osserman流形要么是平坦的，要么是秩一对称的。我们证明了Osserman猜想和它的共形版本，共形Osserman猜想，是真实的，模一定的假设代数曲率张量在$\mathbb{R}^16$。因此，我们证明了一个与一秩对称空间具有相同Weyl张量的黎曼流形与它共形等价。
2009-10-09 math.DG
On Uniqueness And Existence of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity
本文证明了对于$S^3$上的广义Berger度量$\hat{g}$，若$S^3$接近于圆度量，则以$(S^3, [\hat{g}])$为共形无穷远的共形紧Einstein（CCE）流形$(M, g)$在等距流形上是唯一的.对于高维的情况下，我们表明，如果$\hat{g}$是一个$\text{SU}(k+1)$不变的度量$S^{2k+1}$ $k\geq1$，非正弯曲的CCE度量的$(2k+1)$球$B_1(0)$与$(S^{2k+1}, [\hat{g}])$作为其共形无穷是唯一的等距。特别是，因为在\cite{LiQingShi}，我们证明了，如果Yamabe常数的共形无穷大$Y(S^{2k+1}, [\hat{g}])$是接近的圆形球，然后任何CCE流形填充必须是负弯曲和单连通，因此，如果$\hat{g}$是一个$\text{SU}(k+1)$不变的度量在$S^{2k+1}$这是接近的圆形度量，CCE度量填充是唯一的等距。利用连续性方法证明了当度量$\hat{g}$是$\text{SU}(k+1)$ -不变的时，具有预定共形无穷$(S^{2k+1}, [\hat{g}])$的非正曲CCE度量的存在性结果.
2017-12-18 math.DG
Locally Conformally Flat Manifolds with Positive Scalar Curvature: Kleinian Groups, Moduli Spaces, and Euclidean Rigidity
该研究探讨具正标量曲率的局部共形平坦流形，通过克莱因群等工具得到宏观维数、同伦群等约束，证明三维相关空间可缩性，构造了不满足欧氏刚性的反例。
2026-09-03 math.DG
Cotton flow
使用共形不变的棉花张量，我们定义了一个几何流，“棉花流”，这是唯一的三维。这个流倾向于将初始度量演化为共形平坦度量，并且与Yamabe流有些正交，后者是共形类内的流。我们定义了一个熵泛函，并研究了九个齐次空间的流动数值和分析。特别地，我们证明了任意变形的均匀3-球流到圆形3-球。九个同质几何中的两个，这是退化的Ricci流，是原封不动的棉花流。
2008-06-17 gr-qc hep-th math-ph
Un théorème de la masse positive pour le problème de Yamabe en dimension paire
设$(M,g)$是维数为$n\geq4$且具有正数量曲率的紧致共形平坦流形.根据Schoen和Yau的正质量定理，如果$(M,g)$不与球面共形等价，则共形拉普拉斯算子的格林函数的展开中的常数项是正的。在自旋流形上，Ammann和Humbert基于Witten的证明对这一事实进行了初等证明。本文在不作任何拓扑假设的情况下，用微分形式代替旋量，给出了偶维流形的一个初等证明。
2011-02-18 math.DG
New characterizations of the Whitney spheres and the contact Whitney spheres
本文在经典K. Yano公式的基础上，首先建立了复空间形式中紧致拉格朗日子流形的一个最优积分不等式，它涉及$J\vec{H}$方向上的里奇曲率和第第二基本型$h$的协变微分的范数，其中$J$是殆复结构，$\vec{H}$是平均曲率向量场.其次，对于具有Sasakian结构$(φ,ξ,η,g)$的Sasakian空间形式中的紧致Legendrian子流形，我们也建立了一个包含$φ\vec{H}$方向上的里奇曲率和第二基本型的修正协变微分范数的最优积分不等式.这个积分不等式是最优的，因为所有达到这个不等式的子流形都是完全分类的。作为直接结果，我们得到了新的和全球性的惠特尼领域的复杂的空间形式，以及接触惠特尼领域的Sasakian空间形式的特征。最后，我们证明了，就像复空间形式中的Whitney球面一样，Sasakian空间形式中的切触Whitney球面也是局部共形平坦的截面曲率为非常数的流形。
2021-02-03 math.DG
Blow-up sets of Ricci curvatures of complete conformal metrics
本文研究完备共形度量在边界接近低维极限集时 Ricci 曲率的爆破现象，依据 Yamabe 不变量刻画爆破集，并证明所得结果的最优性。
2023-10-26 math.DG
Conformally maximal metrics for Laplace eigenvalues on surfaces
本文讨论了在固定共形类中具有黎曼度量的给定体积曲面上拉普拉斯特征值的极大化问题。Nadirashvili-Sire和Petrides最近使用相关但不同的方法在这个问题上取得了重大进展。特别是，它表明，对于一个给定的$k$，最大的$k$ -th拉普拉斯特征值在一个表面上的共形类要么达到一个度量，这是光滑的，除了可能在有限数量的圆锥奇点，或达到的限制，而“泡树”形成在一个表面上。从几何学上讲，在这种设置中出现的气泡树可以被看作是一个相同的圆形球体的联合。我们提出了这一说法的另一个证明，发展了第二作者和Y。陛下作为一个侧面的结果，我们提供了明确的上界的拓扑谱的表面。
2020-05-15 math.DG math.SP
Symmetry Breaking and Moduli for Ancient Yamabe Flows on the Sphere
Hanyang University（汉阳大学）；University of Bath（巴斯大学）
对于每个n≥3，构造了单位球面上不可数多个II型古Yamabe流，它们互不共形等价且非旋转对称，具有不定Ricci曲率，后向极限为有限个球面的楔和。
2026-10-26 math.AP math.DG
On the Nirenberg problem on spheres: Arbitrarily many solutions in a perturbative setting
本文利用Morse理论和计数指标方法，在无对称性假设下证明标准球面上Nirenberg问题在扰动背景下存在任意多个共形度量解。
2024-07-26 math.AP math.DG
Hypersurfaces in H^{n+1} and conformally invariant equations: the generalized Christoffel and Nirenberg problems
本文的第一个目的是利用双曲高斯映射和超曲面的双曲曲率半径的概念，给出$H^{n+1}$中超曲面的Christoffel问题的自然形式.我们的第二个目标是提供一个明确的等价的Christoffel问题与著名的问题，规定数量曲率$§^n$的共形度量，提出的Nirenberg和卡兹丹-华纳。这种构造使我们可以将数量曲率问题的已知结果转化为双曲设置，并且还提供了从共形几何对这样的内在问题的超曲面理论解释。我们的第三个目标是将上述结果置于一个更一般的框架中。具体来说，我们将展示如何规定的双曲高斯映射和给定的函数的双曲曲率半径在$H^{n+1}$的问题是密切相关的共形不变偏微分方程的Schouten张量方面的一些重要问题。这为$§^n$上的共形度量理论与$\H^{n+1}$中的具有指定双曲高斯映射的超曲面理论之间提供了一座桥梁。第四个目的是利用上述对应关系证明：对于广泛的Weingarten泛函$W(\k_1,..., \k_n)$族，$W$为常数的$H^{n+1}$中唯一的紧致浸入超曲面是圆球.
2007-06-15 math.AP math.DG
