A conformally invariant sphere theorem in four dimensions
S. Y. A Chang, Matthew J. Gursky, Paul Yang
在本文中，我们提供了一个尖锐的特征光滑四维球。该定理的假设是共形不变的，并且可以简化为Weyl张量的L^2不等式和Yamabe不变量的正性。
In this paper we provide a sharp characterization of the smooth four-dimensional sphere. The assumptions of the theorem are conformally invariant, and can be reduced to an L^2 inequality of the Weyl tensor and positivity of the Yamabe invariant.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Eigenvalues of conformally invariant operators on spheres
本文计算了球面上一类一阶共形不变算子的谱。这类算子包含了Rarita-Schwinger算子及其高阶自旋类似算子的椭圆形式。
Harmonic morphisms on conformally flat 3-spheres
我们证明了在一些非退化假设下，共形平坦$3-$球面上唯一的淹没调和态射是Hopf纤维化.证明涉及到一个适当的使用Chern-Simons功能。
Rigidity of Conformally Compact Manifolds with the Round Sphere as the Conformal Infinity
本文证明了在里奇曲率的一个下界和数量曲率的一个渐近假设下，一个完备的共形紧流形$(M^{n+1},g)$，如果它的极点$p$和共形无穷都在球面的共形类中，那么它一定是双曲空间.
Generic conformally flat hypersurfaces and surfaces in 3-sphere
本文的目的是证明四维空间型中一般共形平坦超曲面的研究可以归结为标准三维球面中的曲面理论。在Guichard条件下，将一般共形平坦（局部）超曲面的共形结构刻画为共形平坦（局部）3-度量.然后，存在一类具有常Gauss曲率-1的正交解析（局部）黎曼2-度量，使得这类2-度量中的任何一个都产生一个单参数的共形平坦3-度量族，满足Guichard条件.在本文中，我们首先涉及2-度量类的表面在3-球：对于该类的2-度量，一组5维的（非等距）解析曲面在3-球确定，使任何表面的集合引起的演变的表面在3-球球面是从曲面产生的，其演化是欧氏四维空间中一般共形平坦超曲面的高斯映射。其次，我们刻画了3-球面中的解析曲面，这些曲面可产生一般的共形平坦超曲面。
Conformally Invariant Powers of Spin Operators on the Sphere
给出了奇维标准球面上被Clifford乘法湮没的旋量- $k$ -形式丛的子丛上的所有奇阶微分缠绕的显式公式.狄拉克算子和拉瑞塔-施温格算子分别出现在$k=0$和$k=1$的情形中。
Remark on some conformally invariant integral equations: the method of moving spheres
利用移动球方法研究了一类共形不变的积分方程。
Conformally flat submanifolds in spheres and integrable systems
E. Cartan证明了S^{n+1}（n>3）中的共形平坦超曲面至多有两个不同的主曲率，并且局部包络一个单参数的（n-1）-球面族.我们证明了S^4中共形平坦超曲面的Gauss-Codazzi方程是一个孤子方程，并利用孤子理论中的一个Dressing作用构造了这些超曲面的几何Ribaucour变换。我们描述了这些超曲面在S^4中的模及其环群对称性。我们还将这些结果推广到具有平坦法丛和常数重数的（2n-2）-球面中的共形平坦n-浸入。
Conformally variational Riemannian invariants
共形变分黎曼不变量（Conformally Variable Riemann Invariant，CVIs），例如数量曲率，是齐次数量不变量，它是黎曼泛函的梯度。我们建立了一个广泛的稳定性和刚度的结果，涉及CVIs，概括了许多这样的结果的数量曲率。
Stable CMC and index one minimal surfaces in conformally flat manifolds
设$M$是一个具有非负里奇曲率的黎曼三维流形，Ric $\geq 0.$我们假设$M$是共形平坦的单连通的，或者更一般地说，它允许共形浸入标准三维球面。设$Σ$是一个紧连通可定向曲面，它浸入$M$中，而$M$是一个稳定的常平均曲率曲面或指数为1的极小曲面。证明了$Σ$同胚于球面或环面。此外，如果$Σ$同胚于环面，则它是嵌入的，极小的，共形于平坦的正方形环面和Ric $(N)=0$，其中$N$是一个垂直于$Σ.$的单位域。结果是尖锐的，我们可以在其共形类中扰动3-球面上的标准度量，以获得允许极小环面的非负里奇曲率的度量，这些度量作为CMC曲面是稳定的。因此，在任何共形平坦的正里奇曲率的3-球中，等周域都是拓扑3-球。这证明了A.罗斯
An invariant related to the existence of conformally compact Einstein fillings
定义了维数为$4k$的紧自旋流形$X$的一个不变量，该流形在其边界上具有正Yamabe不变量的度量$h$.这个不变量的消失是$h$的共形类成为$X$上共形紧Einstein度量的共形无穷大的必要条件。
Biharmonic conformal immersions into a 3-dimensional conformally flat space
本文研究曲面到共形平坦3-空间的双调和共形浸入，给出全脐曲面的刻画与构造方法，分类一族共形浸入中的双调和映射，并构造包括Hopf柱面在内的大量新例子。
An explicit formula for the natural and conformally invariant quantization
在[5]中，P.Lecomte证明了自然的共形不变量子化的存在性。在[7]中，我们利用Cartan联络理论给出了这个定理的一个证明。在本文中，我们给出了一个明确的公式，自然和共形不变的量化的痕迹自由的符号感谢的方法在[7]和工具已经使用在[8]中的投影设置。这个公式与[8]中给出自然和射影不变量化的公式非常相似。
Nullspaces of Conformally Invariant Operators. Applications to $Q_{k}$-curvature
我们研究共形不变量，产生于零空间的共形协变微分算子的功能。不变量包括GJMS算子核中本征函数的节点集和节点域的拓扑。我们建立，在任何流形上的尺寸$n\geq 3$，存在许多度量，我们的不变量是非平凡的。我们讨论新的应用曲率处方问题。
A Conformally Invariant Classification Theorem in Four Dimensions
本文根据共形不变量证明了四维流形的一个分类定理，它推广了Chang-Gursky-Yang \cite{CGY}的共形不变球面定理.此外，它提供了一个四维模拟的著名的分类定理Schoen-Yau \cite{SY2}的3-流形与积极Yamabe不变量。
Conformally invariant powers of the ambient Dirac operator
本文构造了一类作用于旋量密度的共形不变微分算子，其前导部分为Dirac算子的幂。这种构造适用于奇数维中的所有幂，而仅适用于偶数维中的100次方。这些算子自然地作为狄拉克方程在具有预定边界条件的Febriman-Graham环境空间上的形式解的障碍而出现。
On conformally invariant differential operators
我们构造了一类新的共形不变微分算子。我们介绍了一个简单，直接的方法表明，所有这些运营商出现通过这种建设时的程度是有界的尺寸。该方法依赖于对众所周知的变换定律的研究和Weyl关于“形式上”与“通过替代”持有身份的理论。我们还说明了这种新的方法可以加强现有的结果在抛物不变理论的共形几何。
An integral invariant from the view point of locally conformally Kähler geometry
本文研究了紧致复流形上Ricci形式行列式与自身成比例的体积形式的存在性，特别是Kähler-Einstein度规的存在性的一个积分不变量。我们从局部共形Kähler几何的角度研究这个不变量。我们首先看到，我们可以定义一个积分不变量的覆盖的紧复流形自守体积形式。这种情况通常发生在局部共形Kähler流形。其次，我们看到这个不变量与前一个一致。我们还表明，不变量消失的任何紧凑的Vaisman流形。
Formal self-adjointness of a family of conformally invariant bidifferential operators
该研究证明弯曲Ovsienko–Redou算子及相关微分算子族具有形式自伴性，验证了Case、Lin与Yuan提出的两个猜想。
Global obstructions to conformally Einstein metrics in dimension six
给出了封闭六维流形上的一个整体共形不变量，它阻碍了共形Einstein度量的存在。我们表明，这个障碍是不平凡的，乘一个常数，是唯一的这样的不变。这也产生了一个（可能是平凡的）的同形不变量，阻碍了爱因斯坦度量的存在。我们还讨论了具有无穷大基本群的闭六维流形上阻碍共形Einstein度量存在的整体共形不变量。
Isospectral potentials and conformally equivalent isospectral metrics on spheres, balls and Lie groups
我们在球面$S^n$和球面$B^{n+1}$上构造了共形等价的等谱黎曼度量对$ϕ_1 g$和$ϕ_2 g$，其中最小的维数为$n$，最小的维数为$n=7$，并且在某些紧致单李群上构造了等谱黎曼度量对.在李群的情况下，度量$g$是左不变的。在球体和球的情况下，度量$g$不是标准度量，但可以任意选择接近标准度量。对于同样的流形$(M,g)$，我们还证明了函数$ϕ_1$和$ϕ_2$是薛定谔算子$\hbar^2Δ+ϕ$的等谱势。据我们所知，这些是第一个例子的isopectral潜力和isopectral共形等价度量的单连通闭流形。
Conformally invariant powers of the Laplacian -- A complete non-existence theorem
我们证明了在偶数维共形流形$n\geq 4$上，不存在首部分为拉普拉斯算子$Δ^{k}$的幂的密度丛之间的共形不变自然微分算子，对于$k>n/2$ .这表明，一大类不变算子共形平坦流形不推广到任意弯曲的流形和定理的格雷厄姆，詹尼，梅森和斯帕林，断言存在弯曲版本的$Δ^k$为$1\le k\le n/2$，是尖锐的。
Conformally invariant Cotton and Bach tensor in N-dimensions
本文给出了维数大于或等于4的黎曼流形的共形不变量，其消元是黎曼流形与Einstein空间共形相关的必要条件.其中一个不变量是科顿张量的修改，另一个是巴赫张量的$n$维版本。一般来说，这两个张量只在$M$的一个开的稠密子集上是光滑的，但这个子集在保形变换下是不变的。进一步推广了发表在\emph{Ann. Global Anal. Geom.} { \bf 20}（2）（2001）中的“Conformal Einstein Spaces in $N$ --Dimensions”的主要结果.
Conformally Invariant Operators via Curved Casimirs: Examples
我们讨论了一个一般计划的建设线性共形不变的微分算子从弯曲的Casimir运营商，然后我们明确地进行了几个例子。除了通过曲线卡西米尔证明的方法的有效性，这表明，这种方法适用于经常和奇异无穷小字符，也可以用来构建标准以及非标准运营商。处理的例子包括共形不变的运营商与首项，在一种情况下，一个平方的拉普拉斯算子，在另一种情况下，一个立方体的拉普拉斯算子。
A remark on the rigidity of conformally compact Poincar{é}-Einstein manifolds
本文给出了共形紧Poin-car{é}-Einstein流形的某个紧化的相对Yamabe不变量与其无穷远处边界的Yamabe不变量之间的一个最优不等式.作为应用，我们得到了双曲空间作为唯一共形紧Poincar{é}-Einstein流形的刚性的一个初等证明，该流形的共形无穷远点为圆球.
An interesting family of conformally invariant one-forms in even dimensions
本文在任意$2k$维伪黎曼流形上构造了一个自然的共形不变的权$-2k$的一种形式，它与Weyl张量的Pfwean密切相关.在定向流形上，我们还构造了任意$4k$维伪黎曼流形上的权$-4k$的自然共形不变的一元形式，它与最高次Pontrjagin形式密切相关.这些形式的权重意味着它们定义了共形Killing场空间上的泛函。在黎曼流形上，我们证明了这个泛函对于前一种形式是平凡的，但对于后一种形式不是平凡的。因此，我们获得了在给定的共形类中爱因斯坦度量存在的全局障碍。
Local and global conformal invariants of submanifolds
本文提出构造子流形共形不变量的方法，聚焦于共形子流形标量和自然积分，通过外蕴空间构造全局不变量，并推导出Gauss-Bonnet-Chern型公式，证明了共形紧致极小子流形的刚性结果。
Local obstructions to a conformally invariant equation on Möbius surfaces
在D. Calderbank，我们研究了Einstein-Weyl（EW）方程的一个变体，我们称之为标量平坦莫比乌斯EW（sf-MEW）。这是一个共形不变的有限型超定半线性偏微分方程组。我们推导出这个方程的局部代数约束，承认一个解决方案，并给予当地的障碍。在一般情况下，当由对称张量$M_{ab}$给出的莫比乌斯结构的某个不变量为非零时，障碍物由3个多项式方程的结式给出，其系数是莫比乌斯结构的共形不变量。结式为零是sf-MEW有解的必要条件。
Structural Equations for Critical Points of Conformally Invariant Curvature Energies in 4d
本文研究4维流形浸入欧氏空间中共形不变曲率能量的临界点，利用不变性和诺特定理将欧拉-拉格朗日方程化为有利结构，推广Rivière的二维方法至四维。
Conformally invariant quantization -- towards complete classification
令$M$是配备有共形结构的光滑流形，$E[w]$是具有共形权重$w$的密度空间，而$D_{w,w+\de}$是从$E[w]$到$E[w+δ]$的微分算子空间。共形量化$Q$是$D_{w,w+δ}$上的主符号映射的右逆，使得$Q$是共形不变的并且对于所有$w$都存在。已知对于$δ$的通用值存在这种情况。对于临界权集中的所有$δ$，我们给出了$Q$的显式公式。我们提供了一个简单的描述，这套猜想其极小。
Conformally invariant differential operators on tensor densities
令${\cal F}_λ$是${\bf R}^n$上的张量密度空间，其度为$λ$（或等价地，度为$-λn$的共形密度），被认为是李代数$so(p+1,q+1)$上的模。我们将$so(p+1,q+1)$不变的双线性微分算子从${\cal F}_λ\otimes{\cal F}_μ$分类到~ ${\cal F}_ν$ .以不同的方式获得了文献中已知的从${\cal F}_λ$到${\cal F}_μ$的线性$so(p+1,q+1)$不变微分算子的分类。
Conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们证明了具有非负里奇曲率的n>2维完备共形平坦流形具有很好的刚性性质：它们要么是平坦的，要么局部等距于球面和直线的乘积，要么整体共形等价于平坦空间或球面空间形式.这扩展了Q. M. Cheng，M.H. Noronha，B. L. Chen和X.- P. Zhu和S.竹
Conformally invariant fully nonlinear elliptic equations and isolated singularities
我们研究具有孤立奇点的共形不变方程的解。
Degenerate conformally invariant fully nonlinear elliptic equations
建立了退化共形不变方程的Liouville型定理。
Quasiconformal Flows on non-Conformally Flat Spheres
我们研究积分曲率条件的黎曼度量$g$ $S^4$上，量化之间的最佳bilipschitz常数$(S^4,g)$和标准度量$S^4$。结果表明，最佳的bilipschitz常数由Weyl张量的$L^2$ -范数和$Q$ -曲率的$L^1$ -范数控制，在这些量足够小的条件下，$g$具有正的Yamabe常数，$Q$ -曲率是平均正的.结果的证明分两步实现。首先，我们在正Yamabe类中构造了两个共形相关度量之间的拟共形映射。其次，我们应用里奇流建立了从这样的共形类到$S^4$上的标准共形类的bilipschitz等价。
A general Liouville type theorem for some conformally invariant fully nonlinear equations
对共形不变的完全非线性方程建立了一个普遍的Liouville型定理。
A conformally invariant gap theorem characterizing $\mathbb{CP}^2$ via the Ricci flow
我们推广了\cite{CGY03}的球面定理，给出了$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$的共形不变刻画.特别是，我们引入了一个共形不变$β(M^4,[g]) \geq 0$定义的共形四流形满足“积极性”的条件，它遵循\cite{CGY03}，如果$0 \leq β(M^4,[g]) < 4$，那么$M^4$是同构的$S^4$。本文的主要结果是一个“差距”的结果表明，如果$b_2^{+}(M^4) > 0$和$4 \leq β(M^4,[g]) < 4(1 + ε)$的$ε> 0$足够小，那么$M^4$是同构的$\mathbb{CP}^2$。里奇流被用于从$β$上的边界到逐点曲率信息的关键方式。
On a class of conformally invariant semi basic vector one forms
本文在Finsler流形的切丛上定义了保守半基本向量$1-$形式。使用这些矢量$1-$形式，我们表征保守的$L-$ Ehresmann连接相对于能量函数。然后我们找到了无挠半基本向量$1-$形式与垂直向量场子集之间的对应关系。考虑到这种对应关系，我们构造了一类产生上述Ehresmann连接的半射。
Hypersurfaces in Hyperbolic Poincaré Manifolds and Conformally Invariant PDEs
利用文献[9] [10]中的计算方法，得到了双曲Poincaré流形的共形无穷远的共形表示的Weyl-Schouten张量的特征值与其唯一相关定义函数水平集上的主曲率之间的关系.这种关系推广了${\H}^{n+1}$中超曲面的结果及其与${\SS}^n$的共形几何的联系，如[7]所示，并给出了双曲Poincaré流形中的Weingarten超曲面与共形无穷远点上的共形不变方程之间的对应。特别地，我们将文献[7]中所展示的${\H}^{n+1}$中超曲面的Christoffel型问题与共形无穷${\SS}^n$上的数量曲率问题之间的等价性推广到双曲Poincaré流形。
Further results on Liouville type theorems for some conformally invariant fully nonlinear equations
给出了共形不变的完全非线性方程的Liouville型定理的进一步结果。
The eta invariant in the doubly Kählerian conformally compact Einstein case
在紧4-流形的3-流形上，从一个共形紧化为Kähler度量的完备爱因斯坦度量导出一个共形结构。公式推导出这种共形结构的η不变的额外的假设下。一个这样的假设是，凯勒度规允许一个特殊的凯勒-里奇势在这个意义上定义的Derdzinski和Maschler。另一种观点是，凯勒度规是阿波斯托洛夫、卡尔德班克和高杜雄定义的任意结构的一部分，也是复曲面结构的一部分。公式推导使用Duistermaat-Heckman定理。这一结果是密切相关的早期工作希钦的爱因斯坦自对偶的情况下。
Willmore surfaces in spheres via loop groups III: on minimal surfaces in space forms
从Riemann曲面到$S^{n+2}$的Willmore浸入族可以自然地分为共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面和不共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面的子类。在共形高斯映射到$Gr_{1,3}(\R^{1,n+3})=SO^+(1,n+3)/SO^+(1,3)\times SO(n)$的水平上，这两类Willmore浸入到$S^{n+2}$对应于共形调和映射，其中每个像点，被认为是$\R^{1,n+3}$的4维洛伦兹子空间，包含一个固定的类光矢量或不包含这样的“恒定类光矢量”。使用循环组形式主义的建设Willmore浸入我们在本文中的特点正是那些归一化的潜力，对应于共形调和映射包含一个类光向量。由于这些潜在的特殊形式可以很容易地避免，我们也精确地描述了这些潜在的产生Willmore浸入$ S^{n+2}$是不共形的极小曲面在$\R^{n+2}$。事实证明，我们的证明对于其他空间型的最小浸入也是类似的。
Conformal Schwarzian derivatives and conformally invariant quantization
设$(M,g)$是伪黎曼流形.我们提出了一种新的方法来定义共形Schwarzian导数。这些导数是与线性微分算子的模有关的$M$的同构群上的1-上圈。作为算子，这些导数不依赖于度量$g.$的重新标度。特别地，如果流形$(M,g)$是共形平坦的，这些导数在共形群$\Og(p+1,q+1),$上消失，其中$\mathrm{dim} (M)=p+q.$这项工作是[1，4]的继续，其中Schwarzian导数被定义在具有投射联络的流形上。
Local gradient estimates of solutions to some conformally invariant fully nonlinear equations
本文讨论了一般的二阶共形不变完全非线性椭圆型方程解的局部梯度估计。
A conformally invariant gap theorem in Yang-Mills theory
我们利用一个相关的Yamabe型问题证明了4维Yang-Mills连接的一个尖锐的共形不变间隙定理。
Boundaries of locally conformally flat manifolds in dimensions $4k$
本文利用eta不变量的完整性给出了$4k$维的紧致、可定向、局部共形平坦流形的可能边界的整体限制。
Isothermic and S-Willmore Surfaces as Solutions to Blaschke's Problem
本文将经典的Blaschke问题推广到更高余维的情形，刻画了等温曲面的Darboux对和对偶S-Willmore曲面是唯一的包围2-球面同余且共形对应的非平凡曲面对.当球面汇是一个包络曲面的中曲率球面时，它必须是双曲3-空间中的cmc-1曲面或S-Willmore曲面。研究了共形浸入曲面对，讨论了新不变量的几何意义。
Conformally invariant energies of knots II
这篇论文已被作者撤回，因为它与“结的共形不变能量I”（math/0409396）合并为“结的共形不变能量”，取代了前者。
On positive solutions to semi-linear conformally invariant equations on locally conformally flat manifolds
本文研究了局部共形平坦闭流形上一类共形不变方程正解的存在性和紧性。通过共形流形$(M^n, [g])$上Poincaré度量的散射理论，引入共形协变算子族$P_α$.证明了在Poincaré指数小于$\frac {n-α}2$的闭局部共形平坦流形上，对于某些$α\in [2, n)$，方程$$ P_αu = u^\frac {n+α}{n-α} $$的正光滑解集在$C^\infty$拓扑中是紧的.因此，正解的存在性是由Yamabe度量和度理论的存在性得出的。
Classification of Minimal Immersions of Conformally Flat $3$-Tori and $4$-Tori in Spheres by The First Eigenfunctions
本文研究了平面$n$环面到球面的极小浸入，特别是第一特征函数浸入的极小浸入（这种浸入称为$λ_1$ -极小浸入），它在谱几何中也起着重要的作用.已知球面中只有两个非全等的$λ_1$ -极小$2$ -环面，它们都是平坦的.对于高维情形，$\mathbb{S}^{2n-1}$中的Clifford $n$ -环面可能是文献中唯一已知的例子.本文通过讨论球面上齐次极小平坦$n$ -环面的一般构造，构造了$λ_1$ -极小平坦$3$ -环面和$4$ -环面的许多新例子.与$2$ -环面的刚性相反，我们证明了存在一个非全等$λ_1$ -极小平坦$4$ -环面的$2$ -参数族.事实证明，我们构造的例子耗尽了所有的$λ_1$ -极小浸入共形平坦的$3$ -环面和$4$ -环面在球体中。该分类涉及到对格中最短向量的一些详细研究，这些研究也可用于解决平坦$3$ -环面和$4$ -环面上的Berger问题。证明了关于第一特征值的膨胀不变泛函$λ_1(g)V(g)^{\frac{2}{n}}$在所有平坦的$3$ -环面和$4$ -环面中具有最大值.
Harnack inequalities and Bôcher-type theorems for conformally invariant fully nonlinear degenerate elliptic equations
将Bôcher关于Laplace方程的一个定理推广到一类共形不变的完全非线性退化椭圆型方程.我们还证明了局部Lipschitz黏性解的Harnack不等式和连续径向对称黏性解的分类。
Eta Invariant and Conformal Cobordism
本文研究共形平坦结构与共形平坦结构的边界问题，并证明了eta不变量是障碍。这些导致我们的定义的阿贝尔群，共形配边群，共形平坦的结构进行分类，根据他们是否绑定（高维）共形平坦的结构在共形不变的方式。eta不变量产生了从这个群到圆群的同态，它可以是高度非平凡的。如何计算这个群仍然是一个有趣的问题。
On some conformally invariant fully nonlinear equations, Part II: Liouville, Harnack and Yamabe
Yamabe问题涉及在给定的闭黎曼流形上寻找一个共形度量，使它具有常数数量曲率。本文主要研究Yamabe问题的一个完全非线性形式和相应的Liouville型问题。
The quaternionic KP hierarchy and conformally immersed 2-tori in the 4-sphere
四元数KP族是在KP族方程和解的标准构造中通过用四元数替换复数而获得的p.d.e的可积族;它等价于通常称为Davey-Stewartson II族的方程。本文研究了它与HP ^[1]中的四元数全纯2-环面理论（等价于S^4中的共形浸入2-环面）的关系。在描述了KP解的Sato-Segal-Wilson构造之后，（特别是有限型的解决方案）结转到这个四元数设置，我们比较了三个不同的概念“谱曲线”：QKP谱曲线，它产生于一个代数的交换微分算子;相关Dirac算子的（非正规化）Floquet乘子谱曲线;以及S^4中的共形2-环面的曲线参数化达布变换（在Bohle、Leschke、Pedit和Pinkall的意义下）。后两者被示出为QKP光谱曲线的图像，其不需要是平滑的。此外，这是一个奇异化的QKP谱曲线，而不是归一化的Floquet乘子曲线，这决定了分类的共形浸入2环面的有限谱属。
Estimates for the energy density of critical points of a class of conformally invariant variational problems
证明了单位2圆盘B_1上一类具有小能量的共形不变变分问题的临界点的能量密度位于局部Hardy空间h^1（B_1）中.作为推论，我们得到了B_1上具有小能量的弱调和映射的能量凸性和唯一性的一个新的证明。
Conformally invariant rigidity theorems on four-manifolds with boundary
在本文中，我们引进了新的共形和光滑不变量的紧，定向四维流形的边界。在第一部分中，我们证明了这些不变量上的“正性”条件将对带边界的基础流形施加拓扑限制，推广了M. Gursky和S.- Y. A. Chang，J. Qing，and P. Yang.第二部分研究了带边四维流形上的Weyl泛函，建立了几个共形不变刚性定理。作为应用，我们证明了共形紧Einstein四维流形的一些刚性定理。这些结果推广了S.-关于闭四维流形的工作Y. A. Chang，J. Qing，and P. Yang和G. Li，J. Qing，and Y.石证明的一个关键思想是理解光滑黎曼度量在边界附近的展开。值得指出的是，我们排除了在研究闭流形时在脐边界流形的背景下出现的一些例子。
Construction of Arbitrary Order Conformally Invariant Operators in Higher Spin Spaces
本文完成了高阶自旋空间中任意阶共形不变微分算子的构造。Jan Jenkák对局部共形平坦流形上的共形不变微分算子进行了分类。我们完成了他的结果在更高的自旋理论给出明确的表达式为任意阶共形不变的微分算子，其中共形不变我们的意思是等变相对于共形群的$\mathbb{S}^m$在欧几里得空间$\mathbb{R}^m$。我们命名这些费米子运营商时，订单是奇数和玻色子运营商时，订单是偶数。我们的方法显式地使用卷积型算子来构造共形不变的微分算子。这些卷积型算子是Knapp-Stein算子的例子，它们可以被认为是相应的微分算子的逆。提供了这些卷积型算子的交织算子，并且紧接着给出了微分算子的交织算子。这表明我们的卷积型算子和微分算子都是共形不变的。这也给出了一类高自旋空间中的共形不变卷积型算子。当它们的逆算子存在时，它们是共形不变的伪微分算子。此外，我们使用Stein Weiss梯度算子和自旋群的表示论来自然地激发Rarita-Schwinger算子。
Symmetry, quantitative Liouville theorems and analysis of large solutions of conformally invariant fully nonlinear elliptic equations
建立了欧几里得整环上一般共形不变的完全非线性椭圆方程解的爆破序列的爆破轮廓。我们证明了：（i）爆破点之间的距离是有界的，从下面的一个普遍的正数，（ii）的解决方案是非常接近一个单一的标准泡沫在一个普遍的正距离周围的每个爆破点，和（iii）这些泡沫的高度是可比的一个普遍的因素。作为这个结果的应用，我们建立了一个定量的刘维尔定理.
Conformally invariant energies of knots
通过纽结的外共形几何和球面空间上的积分几何，引入纽结空间上的共形不变泛函。我们的泛函被表示为复值2-形式，它可以被认为是一对无穷小的节段的交比。我们表明，我们的泛函检测unknot的全曲率，如果一个结退化到一个奇异的结与二重点，他们的价值爆炸。
Some conformally invariant gap theorems for Bach-flat 4-manifolds
2007年前后，A. Chang，J. Qing和P. Yang以圆球为模型证明了Bach-平坦度规的共形间隙定理。在这篇文章中，我们推广了这个结果，以$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$和$(\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2,g_{prod})$为模型情形，证明了Bach平坦$4$ -流形的共形不变间隙定理。迭代参数在$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$的情况下起着重要的作用，Bach平坦度量的收敛理论在$(\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2,g_{prod})$的情况下是特别重要的。
Conformally Invariant Variational Problems
共形不变性在共形域论、重整化理论、湍流、广义相对论等物理学的许多领域中起着重要的作用。自然，它也起着重要的作用，在几何：理论的黎曼曲面，外尔张量，$Q$-曲率，杨米尔斯领域，等等.我们将研究分析中的共形不变性。更准确地说，我们将集中研究共形不变的二维变分问题（例如调和映射，规定的中曲率曲面，Willmore和约束共形曲面，等温曲面）所产生的非线性偏微分方程。本手稿是作者在温哥华UBC、比萨SNS、巴黎国际水文计划、的里雅斯特国际理论物理中心等多个地方讲授课程的讲稿。
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