Local gradient estimates of solutions to some conformally invariant fully nonlinear equations
本文讨论了一般的二阶共形不变完全非线性椭圆型方程解的局部梯度估计。
2007-08-21 math.AP math.DG
A conformally invariant gap theorem in Yang-Mills theory
我们利用一个相关的Yamabe型问题证明了4维Yang-Mills连接的一个尖锐的共形不变间隙定理。
2017-11-01 math.AP math.DG
Critical $\bar{\partial}$ problems in one complex dimension and some remarks on conformally invariant variational problems in two real dimensions
我们将研究一个一阶线性系统，一个在黎曼曲面上的带有联络的向量丛上的联络$\db$问题。我们显示的连接形式，允许一个找到一个全纯框架，或者换句话说，证明我们的解决方案的最佳正则性的最佳条件。基本的几何原理，定理\ref{theorem KM}，是经典的和众所周知的\cite [定理1]{KM};它给出了充要条件的联系，以诱导一个全纯结构的向量丛上的复流形。在这里，我们探讨了这种说法的限制时，连接是不顺利的，我们的研究结果导致一个非常短的证明调和映射的规律性在两个维度，以及重新证明最近估计拉姆和林\cite{lamm_lin}关于共形不变的变分问题在两个维度。
2013-09-18 math.AP math.DG
On positive solutions to semi-linear conformally invariant equations on locally conformally flat manifolds
本文研究了局部共形平坦闭流形上一类共形不变方程正解的存在性和紧性。通过共形流形$(M^n, [g])$上Poincaré度量的散射理论，引入共形协变算子族$P_α$.证明了在Poincaré指数小于$\frac {n-α}2$的闭局部共形平坦流形上，对于某些$α\in [2, n)$，方程$$ P_αu = u^\frac {n+α}{n-α} $$的正光滑解集在$C^\infty$拓扑中是紧的.因此，正解的存在性是由Yamabe度量和度理论的存在性得出的。
2005-09-19 math.AP math.DG
Harnack inequalities and Bôcher-type theorems for conformally invariant fully nonlinear degenerate elliptic equations
将Bôcher关于Laplace方程的一个定理推广到一类共形不变的完全非线性退化椭圆型方程.我们还证明了局部Lipschitz黏性解的Harnack不等式和连续径向对称黏性解的分类。
2013-10-19 math.AP math.DG
Variational attraction of the KAM torus for the conformally symplectic system
对于Hamilton为正定的共形辛系统\[ \left\{ \begin{aligned} \dot{q}&=H_p(q,p),\quad(q,p)\in T^*\mathbb{T}^n\\ \dot p&=-H_q(q,p)-λp, \quad λ>0 \end{aligned} \right. \]，讨论了不变Lagrange图的变分意义，解释了KAM环面对Lax-Oleinik半群的$W^{1,\infty}-$收敛速度的影响.
2022-01-11 math.AP math.DS
On some conformally invariant fully nonlinear equations, Part II: Liouville, Harnack and Yamabe
Yamabe问题涉及在给定的闭黎曼流形上寻找一个共形度量，使它具有常数数量曲率。本文主要研究Yamabe问题的一个完全非线性形式和相应的Liouville型问题。
2004-03-25 math.AP math.DG
Conformally invariant rigidity theorems on four-manifolds with boundary
在本文中，我们引进了新的共形和光滑不变量的紧，定向四维流形的边界。在第一部分中，我们证明了这些不变量上的“正性”条件将对带边界的基础流形施加拓扑限制，推广了M. Gursky和S.- Y. A. Chang，J. Qing，and P. Yang.第二部分研究了带边四维流形上的Weyl泛函，建立了几个共形不变刚性定理。作为应用，我们证明了共形紧Einstein四维流形的一些刚性定理。这些结果推广了S.-关于闭四维流形的工作Y. A. Chang，J. Qing，and P. Yang和G. Li，J. Qing，and Y.石证明的一个关键思想是理解光滑黎曼度量在边界附近的展开。值得指出的是，我们排除了在研究闭流形时在脐边界流形的背景下出现的一些例子。
2020-09-10 math.AP math.DG
Boundary regularity for conformally invariant variational problems with Neumann data
我们研究了从二维区域到流形的映射的边界正则性，这些映射对于一般的共形不变变分泛函是临界的，并且在边界处垂直地进入支撑流形。例如，具有部分自由边界条件的调和贴图或$H$曲面。在内部它是已知的，由著名的工作里维耶尔，这些地图满足一个系统的反对称潜力，从中可以得出规律性的解决方案。我们表明，这些地图满足沿边界的系统与非局部反对称边界电位，其中包含信息的内部潜力和几何诺依曼边界条件。然后，我们继续显示这样的系统的解决方案的边界正则性。
2017-03-31 math.AP
Symmetry, quantitative Liouville theorems and analysis of large solutions of conformally invariant fully nonlinear elliptic equations
建立了欧几里得整环上一般共形不变的完全非线性椭圆方程解的爆破序列的爆破轮廓。我们证明了：（i）爆破点之间的距离是有界的，从下面的一个普遍的正数，（ii）的解决方案是非常接近一个单一的标准泡沫在一个普遍的正距离周围的每个爆破点，和（iii）这些泡沫的高度是可比的一个普遍的因素。作为这个结果的应用，我们建立了一个定量的刘维尔定理.
2016-04-20 math.AP math.DG
Some conformally invariant gap theorems for Bach-flat 4-manifolds
2007年前后，A. Chang，J. Qing和P. Yang以圆球为模型证明了Bach-平坦度规的共形间隙定理。在这篇文章中，我们推广了这个结果，以$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$和$(\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2,g_{prod})$为模型情形，证明了Bach平坦$4$ -流形的共形不变间隙定理。迭代参数在$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$的情况下起着重要的作用，Bach平坦度量的收敛理论在$(\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2,g_{prod})$的情况下是特别重要的。
2018-10-13 math.AP math.DG
Remark on some conformally invariant integral equations: the method of moving spheres
利用移动球方法研究了一类共形不变的积分方程。
2003-07-18 math-ph math.AP math.DG
A Liouville type theorem for some conformally invariant fully nonlinear equations
对一类共形不变的完全非线性方程建立了Liouville型定理
2002-12-30 math.AP
Conservation laws for conformal invariant variational problems
我们成功地写出了二维共形不变的非线性椭圆偏微分方程（调和映射方程、规定的中曲率方程、非线性偏微分方程）。等）以散度型的形式。这种发散自由量将齐性空间中调和映射的守恒律推广到不具有对称性的目标流形上。从这个形式中，我们可以恢复，而不使用活动标架，所有的经典正则性结果已知的2维共形不变的非线性椭圆偏微分方程。它还使我们能够取得新的成果。特别地，我们解决了E.Heinz的一个猜想，他断言任意流形中的预刻有界中曲率方程的解是连续的。
2006-03-15 math.AP math.DG
Conformally Invariant Dirac Equation with Non-Local Nonlinearity
本文研究受4维共形爱因斯坦-狄拉克问题启发的共形不变狄拉克方程，通过分析能量泛函的性质、刻画基态解、证明Aubin型不等式及研究线性扰动，确保了问题解的存在性并得到相关结果。
2025-04-15 math.AP math.DG
On the Local Smoothing for a class of conformally invariant Schroedinger equations
给出了一类共形不变Schroedinger方程解的上下先验界。作为副产品，我们推出了一些新的唯一性结果.
2006-09-04 math.AP
Morse Index Stability for Critical Points to Conformally invariant Lagrangians
在弱收敛条件下，证明了一般2维共形不变Lagrange算子的Morse指标和临界点的零性的上半连续性.精确地说，我们建立了从任意闭曲面到任意闭光滑流形的映射的弱收敛临界点到一般共形不变拉格朗日量的任意序列的Morse指标和零性在以下意义下达到极限：它由Morse指数加上弱极限和气泡的零值之和从上渐近有界，而弱极限的Morse指标与泡的Morse指标之和由弱收敛序列的Morse指标自上而下渐近有界.主要结果，然后扩展到的情况下，从序列的域退化到穿孔黎曼表面的映射序列，假设的图像的长度由与此相关的退化的衣领的地图保持低于一些临界长度。
2023-02-12 math.AP math.DG
Qualitative properties for solutions to conformally invariant fourth order critical systems
研究了一类含临界指数的共形不变耦合系统非负解的定性性质。对于在穿孔空间中定义的解，基本上存在两种情况进行分析。当原点是可去奇点时，我们证明了非奇异解是旋转不变的弱正解。更准确地说，它们是四阶球面解与具有非负坐标的单位向量的乘积。当原点是一个非可去奇点时，我们证明了解是径向对称的，并且是强正的。利用Pohozaev型不变量证明了半奇异解的不存在性，即所有分支在原点邻域内相等爆破.也就是说，他们被归类为埃姆登-福勒解决方案的倍数。我们的结果是[L. A.卡法雷利湾Gidas和J. Spruck，Comm. Pure Appl. Math.（1989）]上的经典奇异Yamabe方程。
2021-02-25 math.AP math.DG
Asymptotic symmetry and local behavior of solutions of higher order conformally invariant equations with isolated singularities
证明了具有孤立奇点的有界区域上高阶共形不变方程解的爆破速率，并证明了解在奇点附近的渐近径向对称性.本文将二阶Yamabe方程具有孤立奇点的著名的Caffarelli-Gidas-Spruck定理推广到高阶方程。该方法对局部积分方程进行了爆破分析，并对所有阶数小于维数的临界椭圆型方程进行了统一。证明了整体方程的Fowler解的存在性，建立了积分方程的一个sup*inf型Harnack不等式.
2019-01-14 math.AP math.DG
Existence of solutions to a conformally invariant integral equation involving Poisson-type kernels
本文研究一类具有Poisson型核的共形不变积分方程解的存在性。这样的积分方程具有较强的非局部性，不是任何偏微分方程的对偶。我们得到了对映对称类中解的存在性。
2023-03-11 math.AP
Classification theorems for solutions of higher order boundary conformally invariant problems, I
本文证明了上半空间上满足共形不变非线性边界条件的非负多调和函数必须是“\emph{polynomials} + \emph{bubbles}“形式.这个非线性问题是由最近对边界GJMS算子和共形几何中的$Q$ -曲率的研究激发的。结果表明，在单位欧氏球的共形类中，存在具有平坦$Q$ -曲率和常边界$Q$ -曲率的边界点为单一奇异点的度量.此外，所有这些指标都是分类的。这一现象不同于具有平坦的数量曲率和恒定的中曲率的边界奇异度量，其中奇异集至少包含两个点。证明的一个重要组成部分是开发一种方法来分离高阶线性效应和边界非线性效应，以便捕获非线性问题的内核。
2016-09-20 math.AP math.DG
On a conformally invariant integral equation involving Poisson kernel
研究单位球上含泊松核的共形不变积分方程的处方函数问题。这个积分方程不是任何标准类型偏微分方程的对偶。在尼伦伯格问题中，存在一个Kazdan-Warner型的障碍，以解决方案的存在性。我们证明存在性的对映对称函数类。
2017-09-13 math.AP
Subcritical approach to conformally invariant extension operators on the upper half space
本文得到了一类共形不变整扩张算子族的锐嵌入不等式。这个家族包括经典的Poisson扩张算子和具有里斯核的扩张算子。我们证明了这些不等式中的锐常数，并对相应的极值函数进行了分类。我们还计算了极值函数的扩张在边界处的极限行为。
2017-11-30 math.AP
Sharp quantitative integral inequalities for general conformally invariant extensions
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua university（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文通过超几何函数分析，建立了针对共形不变扩展算子的精确积分不等式，并扩展了相关研究的参数范围。
2026-03-07 math.AP
On some conformally invariant fully nonlinear equations
我们将报告有关Yamabe问题和Nirenberg问题的一些结果。还将讨论相关议题。这类研究对一些几何上的共形不变的完全非线性方程有了新的结果。我们还将给出这些结果，其中包括一些Liouville型定理，Harnack型不等式，一些非线性版本的Yamabe问题的解的存在性和紧性。
2003-04-24 math.AP
Stationary points of conformally invariant polyconvex energies
University of Cambridge（剑桥大学）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
研究共形不变且无框架差的多凸被积函数，证明二维中驻点除离散点集外光滑，且保向驻点为C^1，证实了Astala等人2005年的猜想。
2026-06-09 math.AP math.CV math.DG
Reverse conformally invariant Sobolev inequalities on the sphere
针对n维球面上阶数2s>n的算子对应的共形不变Sobolev不等式最佳常数优化问题，将已有结论推广至s为非整数的情形，解决了所有n≥2维度下不等式的成立性问题。
2021-10-30 math.AP
A Conformally Invariant Dirac-type Equation on Compact Spin Manifolds: the Effect of the Geometry
Clark University（克拉克大学）；MIT（麻省理工学院）；Alma Mater Studiorum - Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了紧致辛流形上的共形不变狄拉克型方程，证明了在非球面情况下Aubin型不等式严格成立，并为四维共形狄拉克-爱因斯坦问题提供了地面态存在性结果。
2026-04-09 hep-th math.AP math.DG
Rankin-Cohen brackets for orthogonal Lie algebras and bilinear conformally invariant differential operators
本文利用代数傅里叶变换的李理论方法，分类了正交李代数情形下标量广义Verma模对角分支规则中的奇异向量，并应用于分类共形球面上的双线性共形不变微分算子。
2024-02-12 math.AP math.DG math.RT
Higher Order Conformally Invariant Equations in R^3 with Prescribed Volume
本文研究了具有$m=2,3$的共形不变多调和方程$$Δ^mu=-u^\frac{3+2m}{3-2m}\quad\text{in }\mathbb{R}^3,\quad u>0,$$.证明了具有指定体积$\int_{\mathbb{R}^3} u^\frac{6}{3-2m}dx$的正光滑径向解的存在性。我们证明了所有可能的体积值的集合对于$m=2$是有界区间$(0,Λ^*]$，对于$m=3$是$(0,\infty)$.这与体积$\int_{\mathbb{R}^3} u^\frac{6}{3-2m}dx$是固定值的$m=1$情况形成鲜明对比。
2019-01-21 math.AP
Classification of solutions to conformally invariant systems with mixed order and exponentially increasing or nonlocal nonlinearity
本文在不对$v$作任何假设的情况下，以及对任意大的$K\gg1$在$\infty$处作非常温和的假设，证明了在$\mathbb{R}^{2}$中具有混合阶和指数增长非线性的共形不变系统解的分类：\begin{equation*}\\\begin{cases} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u(x)=e^{pv(x)}, \qquad x\in\mathbb{R}^{2}, \\ -Δv(x)=u^{4}(x), \qquad x\in\mathbb{R}^{2}, \end{cases}\end{equation*}其中$p\in(0,+\infty)$，$u\geq 0$和满足有限全曲率条件$\int_{\mathbb{R}^{2}}u^{4}(x)\mathrm{d}x<+\infty$ .为了证明$v$的积分表示公式和重要的渐近性质，我们导出并使用了一个$\exp^{L}+L\ln L$不等式，这个不等式本身是独立的.当$p=\frac{3}{2}$时，该系统与$\mathbb{R}^{2}$上的单个共形不变方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}}u=u^{3}$和$-Δv=e^{2v}$密切相关，这两个方程已经被广泛研究（参见。\cite{BF,C,CY,CL,CLL,CLZ}等）。我们还得到了$\mathbb{R}^{3}$中混合阶Hartree型非局部非线性共形…
2022-10-16 math.AP
A new family of sharp conformally invariant integral inequalities
证明了$n$维单位球上函数的一类单参数锐积分不等式。这些不等式是共形不变的，并且对于与常数函数等价的函数，在共形变换下得到了尖锐常数。作为一个极限情形，我们得到了一个不等式，它把平面上的调和函数的Carleman不等式推广到高维上的多调和函数.
2012-01-30 math.AP math.CA math.FA
Conformally critical metrics and optimal bounds for Dirac eigenvalues on spin surfaces
本文研究了在固定共形类下Dirac算子本征值的极小化问题，推导了闭合流形上极小解存在的条件，并推导了二维球面上Dirac算子的等周不等式及其共形谱特征。
2026-04-16 math.AP math.DG math.SP
Sharp trace inequalities for conformally invariant fractional powers of the sublaplacian on the Heisenberg group and the CR sphere
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文在Heisenberg群和CR球上建立了精确的Sobolev迹不等式，扩展了Einav-Loss、Beckner和Bez-Machihara-Sugimoto在欧几里得空间的结果，并在极限情况下得到了CR球上的精确迹Beckner-Onofri不等式。
2026-04-18 math.AP
Classification of solutions to an $n^{\text{th}}$ order conformally invariant elliptic equation on $\mathbb R^n$ with nonlocal nonlinearity
Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
研究实数域\(\mathbb{R}^n\)上由\((-\Delta)^{n/2}\)驱动、具非局部指数型Choquard非线性的共形不变椭圆问题，通过合适可积性假设对解在无穷处渐近行为分类，在能量下界等条件下给出解的明确分类。
2026-07-07 math.AP
Infinitely many solutions to a conformally invariant elliptic equation with Choquard-type nonlinearity
本文研究具有非局部临界幂非线性的共形不变椭圆方程，通过将问题提升到标准球面利用对称性克服Sobolev嵌入紧性失效，构造出两类无界变号解序列。
2025-09-14 math.AP
Time-periodic solutions of the conformally invariant wave equation on the Einstein cylinder
本文研究爱因斯坦柱面上三次共形波动方程的时间周期解，结合数值与微扰方法发现其形成复杂的分岔图样，为探索负宇宙学常数下爱因斯坦方程的时间周期解迈出第一步。
2025-08-27 gr-qc math-ph math.AP
On boundary value problems for some conformally invariant differential operators
研究了欧几里得空间上的某些微分算子的边值问题，以及在欧氏子空间共形群下不变的Heisenberg群.海森堡子群证明了这些算子在某些Sobolev型空间中是自伴的，并证明了相关的边值问题在这些空间中有唯一解.我们进一步找到相应的泊松变换明确的积分核，并表明它们是等距的索伯列夫空间之间，并扩展到某些$L^p$ -空间之间的有界算子。共形不变性的微分算子，使我们能够应用酉表示理论的约化李群，特别是最近开发的方法的限制问题。
2015-03-05 math.AP math.RT
