A fully nonlinear version of the Yamabe problem on locally conformally flat manifolds with umbilic boundary
本文建立了具有脐边界的局部共形平坦黎曼流形上一般完全非线性Yamabe问题解的存在性和紧性。
2009-11-17 math.AP math.DG
Classification of solutions to conformally invariant systems with mixed order and exponentially increasing or nonlocal nonlinearity
本文在不对$v$作任何假设的情况下，以及对任意大的$K\gg1$在$\infty$处作非常温和的假设，证明了在$\mathbb{R}^{2}$中具有混合阶和指数增长非线性的共形不变系统解的分类：\begin{equation*}\\\begin{cases} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u(x)=e^{pv(x)}, \qquad x\in\mathbb{R}^{2}, \\ -Δv(x)=u^{4}(x), \qquad x\in\mathbb{R}^{2}, \end{cases}\end{equation*}其中$p\in(0,+\infty)$，$u\geq 0$和满足有限全曲率条件$\int_{\mathbb{R}^{2}}u^{4}(x)\mathrm{d}x<+\infty$ .为了证明$v$的积分表示公式和重要的渐近性质，我们导出并使用了一个$\exp^{L}+L\ln L$不等式，这个不等式本身是独立的.当$p=\frac{3}{2}$时，该系统与$\mathbb{R}^{2}$上的单个共形不变方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}}u=u^{3}$和$-Δv=e^{2v}$密切相关，这两个方程已经被广泛研究（参见。\cite{BF,C,CY,CL,CLL,CLZ}等）。我们还得到了$\mathbb{R}^{3}$中混合阶Hartree型非局部非线性共形…
2022-10-16 math.AP
Classification of solutions to an $n^{\text{th}}$ order conformally invariant elliptic equation on $\mathbb R^n$ with nonlocal nonlinearity
Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
研究实数域\(\mathbb{R}^n\)上由\((-\Delta)^{n/2}\)驱动、具非局部指数型Choquard非线性的共形不变椭圆问题，通过合适可积性假设对解在无穷处渐近行为分类，在能量下界等条件下给出解的明确分类。
2026-07-07 math.AP
Harnack inequalities and Bôcher-type theorems for conformally invariant fully nonlinear degenerate elliptic equations
将Bôcher关于Laplace方程的一个定理推广到一类共形不变的完全非线性退化椭圆型方程.我们还证明了局部Lipschitz黏性解的Harnack不等式和连续径向对称黏性解的分类。
2013-10-19 math.AP math.DG
On some conformally invariant fully nonlinear equations, Part II: Liouville, Harnack and Yamabe
Yamabe问题涉及在给定的闭黎曼流形上寻找一个共形度量，使它具有常数数量曲率。本文主要研究Yamabe问题的一个完全非线性形式和相应的Liouville型问题。
2004-03-25 math.AP math.DG
Infinitely many solutions to a conformally invariant elliptic equation with Choquard-type nonlinearity
本文研究具有非局部临界幂非线性的共形不变椭圆方程，通过将问题提升到标准球面利用对称性克服Sobolev嵌入紧性失效，构造出两类无界变号解序列。
2025-09-14 math.AP
Symmetry, quantitative Liouville theorems and analysis of large solutions of conformally invariant fully nonlinear elliptic equations
建立了欧几里得整环上一般共形不变的完全非线性椭圆方程解的爆破序列的爆破轮廓。我们证明了：（i）爆破点之间的距离是有界的，从下面的一个普遍的正数，（ii）的解决方案是非常接近一个单一的标准泡沫在一个普遍的正距离周围的每个爆破点，和（iii）这些泡沫的高度是可比的一个普遍的因素。作为这个结果的应用，我们建立了一个定量的刘维尔定理.
2016-04-20 math.AP math.DG
Inverse problems for nonlinear magnetic Schrödinger equations on conformally transversally anisotropic manifolds
本文研究了维数$n\ge 3$的共形横向各向异性Riemannian流形上非线性磁Schrödinger算子的反边值问题，证明了边界上的Dirichlet-to-Neumann映射能唯一确定非线性磁势和电势，且无需对横向流形作任何假设。
2020-09-25 math-ph math.AP math.MP
Mixed order conformally invariant system with exponential growth and nonlocal nonlinear terms in critical dimensions
Beihang University (BUAA)（北京航空航天大学）；Peking University（北京大学）
本文在临界维度中研究了混合阶共形不变系统，考虑了指数增长和非局部非线性项，通过弱假设分类了该系统解的结构。
2026-03-11 math.AP
Conformally Invariant Dirac Equation with Non-Local Nonlinearity
本文研究受4维共形爱因斯坦-狄拉克问题启发的共形不变狄拉克方程，通过分析能量泛函的性质、刻画基态解、证明Aubin型不等式及研究线性扰动，确保了问题解的存在性并得到相关结果。
2025-04-15 math.AP math.DG
Min-oo conjecture for fully nonlinear conformally invariant equations
在本文中，我们显示了刚性的结果，完全非线性椭圆共形不变方程的子域上的标准$n$ -球$\mathbb S^n$在适当的条件下沿边界。我们强调，我们的结果并不假设完全非线性方程，我们将工作。这证明了刚性的紧凑连接局部共形平坦流形$(M,g)$的边界，使Schouten张量的特征值满足一个完全非线性椭圆不等式，其边界等距的测地球$\partial D(r)$，其中$D(r)$表示一个测地球的半径$r\in (0,π/2]$在$\mathbb S^n$，并完全脐的平均曲率下界的平均曲率这测地球。在上述条件下，$(M,g)$必须等距于闭测地线球$\overline{D(r)}$。作为一个副产品，在尺寸$2$我们的方法提供了一个新的证明Toponogov定理的刚性紧凑的表面进行最短的简单测地线。Toponogov定理大致等价于双曲三维空间$\mathbb H^3$中球冠的刚性定理。事实上，我们将其推广到某些蒙日-安培方程的上解的刚性。
2018-11-22 math.AP math.DG
Classification theorems for solutions of higher order boundary conformally invariant problems, I
本文证明了上半空间上满足共形不变非线性边界条件的非负多调和函数必须是“\emph{polynomials} + \emph{bubbles}“形式.这个非线性问题是由最近对边界GJMS算子和共形几何中的$Q$ -曲率的研究激发的。结果表明，在单位欧氏球的共形类中，存在具有平坦$Q$ -曲率和常边界$Q$ -曲率的边界点为单一奇异点的度量.此外，所有这些指标都是分类的。这一现象不同于具有平坦的数量曲率和恒定的中曲率的边界奇异度量，其中奇异集至少包含两个点。证明的一个重要组成部分是开发一种方法来分离高阶线性效应和边界非线性效应，以便捕获非线性问题的内核。
2016-09-20 math.AP math.DG
Liouville theorems for conformally invariant fully nonlinear equations. I
本文研究共形不变完全非线性椭圆方程的Liouville定理，给出其成立及局部梯度估计的充要条件，并应用于闭流形上共形度量的存在性与紧致性。
2024-09-19 math.AP math.DG
A fully nonlinear version of the Yamabe problem and a Harnack type inequality
本文给出了一般共形不变的完全非线性二阶椭圆型方程的Yamabe问题的一个完全非线性形式和一个Harnack型不等式.
2002-12-02 math.AP math.DG
Self-similar solutions to the derivative nonlinear Schrödinger equation
研究一类非线性薛定谔方程的自相似解.特别地，轮廓函数的渐近性被证明是对数相位校正的结果。这种对数相位校正是从轮廓函数的非线性相互作用中获得的。这是一个显着的区别，从伪共形不变的情况下，对数校正来自线性部分的方程的轮廓函数。
2018-11-15 math.AP
On a fully nonlinear Yamabe problem
我们解决了维数为$n>8$的非局部共形平坦流形的$σ_2$ -Yamabe问题.
2006-04-05 math.AP math.DG
Conformally Invariant Variational Problems
共形不变性在共形域论、重整化理论、湍流、广义相对论等物理学的许多领域中起着重要的作用。自然，它也起着重要的作用，在几何：理论的黎曼曲面，外尔张量，$Q$-曲率，杨米尔斯领域，等等.我们将研究分析中的共形不变性。更准确地说，我们将集中研究共形不变的二维变分问题（例如调和映射，规定的中曲率曲面，Willmore和约束共形曲面，等温曲面）所产生的非线性偏微分方程。本手稿是作者在温哥华UBC、比萨SNS、巴黎国际水文计划、的里雅斯特国际理论物理中心等多个地方讲授课程的讲稿。
2012-06-11 math.AP math.DG
Fully nonlinear equations on Riemannian manifolds with negative curvature
我们考虑在负曲率的情况下，将一个度量共形变形为一个具有Ricci张量特征值的预定对称函数的度量的问题。
2003-06-09 math.AP math.DG
Boundary value problems for some fully nonlinear elliptic equations
本文研究了局部共形平坦紧流形上带边界的Yamabe问题的一个非线性形式。我们使用的主要技术是直接从边界$C^0$估计导出边界$C^2$估计。特别是，结果是一个概括的工作埃斯科瓦尔。
2006-04-04 math.AP math.DG
On the fully nonlinear Yamabe problem with constant boundary mean curvature. I
本文研究了完全非线性Yamabe问题，证明了共形不变二阶椭圆方程在半欧氏空间中的最优Liouville型定理。
2024-10-13 math.AP math.DG
Fully nonlinear parabolic equations in two space variables
证明了两个空间变量的完全非线性抛物型方程解的二阶导数的Hölder估计。相关技术扩展了高维完全非线性抛物型方程的正则性理论。
2004-02-14 math.AP
Homogeneous Solutions to Fully Nonlinear Elliptic Equations
我们将齐次$d\neq2$解分类到完全非线性椭圆型方程。
2005-01-25 math.AP
Variational status of a class of fully nonlinear curvature prescription problems
通过保角变换，Schouten张量$P$的k阶初等对称多项式为常数，这是Yamabe问题的推广。在紧致的黎曼n-流形上，我们证明了，对于k在3和n之间（包括3和n），这个处方方程是某个作用量的欧拉-拉格朗日方程当且仅当结构是局部共形平坦的。
2006-10-26 math.AP math.DG
Classification of solutions to $3$-D and $4$-D mixed order conformally invariant systems with critical and exponential growth
本文研究 R^3 与 R^4 中含指数非线性的混合阶共形不变系统，在极弱增长或可积条件下推导积分表示、渐近行为与总曲率，完成非负解分类。
2024-01-19 math.AP
Fully nonlinear free transmission problems with nonhomogeneous degeneracies
证明了具有非齐次退化的完全非线性椭圆型方程自由传输问题解的存在性和正则性。
2021-03-23 math.AP
Borderline estimates for fully nonlinear elliptic equations
我们证明了新的边界正则性结果的解决方案，完全非线性椭圆方程与逐点梯度势估计。
2012-05-22 math.AP
Smooth approximations for fully nonlinear nonlocal elliptic equations
证明了一般完全非线性非局部椭圆型方程的任何黏性解都可以用光滑（$C^\infty$）解来逼近。
2023-03-28 math.AP
Regularity for solutions of fully nonlinear elliptic equations with non-homogeneous degeneracy
证明了具有双相型退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解是局部$C^{1,γ}$ -正则的。
2019-12-30 math.AP
Hölder regularity of viscosity solutions of some fully nonlinear equations in the Heisenberg group
本文证明了Heisenberg群中一类退化的完全非线性方程的有界、一致连续、黏性解的Hölder正则性。
2017-06-18 math.AP
Comparison principles and Lipschitz regularity for some nonlinear degenerate elliptic equations
建立了完全非线性共形不变退化椭圆型方程连续黏性解的内部Lipschitz正则性。作为我们的方法的一个副产品，我们还证明了一个弱形式的强比较原理，我们称之为接触点的传播原理，为运营商的形式$\nabla^2 ψ+ L(x,ψ,\nabla ψ)$这是非递减的$ψ$。
2016-12-30 math.AP math.DG
Gradient regularity for fully nonlinear equations with degenerate coefficients
针对在超曲面上退化的完全非线性方程，推导了粘性解的$C^{1,α}$正则性估计。
2024-05-24 math.AP
Existence of global-in-time solutions to a system of fully nonlinear parabolic equations
考虑一类完全非线性抛物型方程的Cauchy问题。在本文中，我们将证明存在的全球时间的解决方案的问题。我们的条件，以确保整体存在的是特定的完全非线性抛物型系统。
2022-02-10 math.AP
A fully nonlinear problem with free boundary in the plane
证明了平面上超定完全非线性自由边界问题的有界解是一维的。我们的证明依赖于最大值原理技术和凸性参数。
2008-11-10 math.AP
A degenerate fully nonlinear free transmission problem with variable exponents
我们研究退化的完全非线性自由传输问题，其中退化率在域中变化。我们证明了最佳逐点正则依赖于退化率。我们的论点包括扰动法，我们的问题，一个齐次，完全非线性，一致椭圆型方程。
2021-11-03 math.AP
Harnck inequalities and Hölder estimates for fully nonlinear integro-differential equations with weak scaling conditions
在适当的假设下，研究了完全非线性积分微分方程的Hölder估计和Harnack不等式.我们允许可变阶的核，并且临界地接近2。
2022-07-06 math.AP
Boundary pointwise regularity and Liouville theorems for fully nonlinear equations on cones
本文证明了锥上完全非线性椭圆型方程的一个边界点态正则性。此外，基于这一正则性，我们给出了锥上刘维尔定理的简单证明。
2022-05-28 math.AP
Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear equations
本文利用扰动变元建立了非局部完全非线性椭圆型方程解的逐点Schauder估计。一个关键的成分是递归的埃文斯-克雷洛夫定理的非局部完全非线性平移不变方程。
2014-11-04 math.AP
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
2019-05-09 math.AP
The structure of the free boundary in the fully nonlinear thin obstacle problem
研究了完全非线性薄障碍物问题中自由边界的正则性。我们的主要结果建立了自由边界在正则点附近是$C^1$。
2016-03-30 math.AP
The Neumann problem for a type of fully nonlinear complex equations
本文研究了$\mathbb{C}^{n}$中一类完全非线性二阶椭圆型偏微分方程的Neumann问题，其中不对区域作任何曲率假设.
2021-04-26 math.AP
Boundary behavior of nonnegative solutions of fully nonlinear parabolic equations
研究了完全非线性抛物型Pucci极值算子粘性非负解的边界表现.我们建立了$C^{1，1}圆柱上的局部和整体比较定理，以及一个向后的Harnack不等式.
2012-12-25 math.AP
Gradient ascent method for fully nonlinear parabolic differential equations with convex nonlinearity
该研究针对含凸非线性项的完全非线性抛物型PDE，提出将其转化为半线性问题并利用扩散系数方向最大值原理的梯度上升数值法，通过投资组合优化的HJB方程实验验证了可行性。
2024-10-07 math.AP
A compactness theorem for a fully nonlinear Yamabe problem under a lower Ricci curvature bound
证明了当流形不共形同胚于标准球面时，满足里奇曲率下界的完全非线性Yamabe问题解的紧性。这使我们能够证明当相关锥$Γ$满足$μ^+_Γ\le 1$，其中包括$σ_k-$ Yamabe问题的$k$不小于小于一半的维数的流形的解决方案的存在性。
2012-12-03 math.AP math.DG
Holder regularity for fully nonlinear nonlocal equations
本综述证明带局部梯度项的完全非线性非局部一致椭圆方程的粘性解具有Hölder正则性，推广了Barles等人2011年的结果至极值非局部算子。
2025-09-10 math.AP
Twice differentiability of solutions to fully nonlinear parabolic equations near the boundary
本文证明了非凸完全非线性抛物型方程在边界附近黏性解的$\mathcal{H}^{2+α}$正则性。这构成了一个类似的$C^{2, α}$正则性结果的抛物对应物，该结果是由Silvestre和Sirakov在[15]中证明的，用于非凸完全非线性椭圆方程的解。
2019-09-24 math.AP
A counterexample to $C^{2,1}$ regularity for parabolic fully nonlinear equations
我们解决了奇异抛物问题的自相似可解性，并表明抛物型完全非线性方程的解决方案预计不会是$C^{2,1}$。
2007-01-26 math.AP
ABP and global Holder estimates for fully nonlinear elliptic equations in unbounded domains
本文证明了无界区域上的完全非线性椭圆型或退化椭圆型方程解的整体Holder估计。
2014-07-26 math.AP
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
2022-09-29 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear Parabolic Equations with Oblique Boundary Data
在抛物型Hölder空间中，我们得到了具有斜边界条件的完全非线性抛物型方程的黏性解的直到平坦边界的正则性结果.
2021-01-20 math.AP
An application of the Theorem on Sums to viscosity solutions of degenerate fully nonlinear equations
本文证明了退化全非线性方程在所有$\mathbb{R}^n$空间中有界、一致连续、黏性解的Hölder连续正则性.特别地，该结果也适用于卡诺群中的某些算子。
2017-12-10 math.AP
A Visual Approach to the Regularity Theory for Fully Nonlinear Elliptic Equations
本文通过视觉方法重新审视一致椭圆方程的正则性理论，旨在提供直观理解。
2024-12-17 math.AP
Interior $C^{2,α}$ regularity for fully nonlinear uniformly elliptic equations in dimension two
本文研究了二维全非线性均匀椭圆方程粘性解的内部$C^{2,α}$正则性问题。
2025-11-27 math.AP
On a fully nonlinear k-Hessian system of Lane-Emden type
本文证明了Lane-Emden型完全非线性（退化）椭圆方程系统解的存在性，并探讨了其非齐次推广。
2024-04-29 math.AP
A class of fully nonlinear equations
本文考虑一类完全非线性方程，它覆盖了S。Donaldson十年前提出的方程和Gursky-Streets最近提出的方程。我们用一致弱$C^2$估计解方程，这对退化情形是成立的。
2018-02-14 math.AP
