Morse functions and Real Lagrangian Thimbles on Adjoint Orbits
我们比较拉格朗日顶针潜在的朗道-金兹伯格模型的莫尔斯理论的实部。我们探讨Landau-Ginzburg模型定义使用李理论，明确地构建其真正的拉格朗日顶针，并比较它们的稳定和非稳定流形的真正梯度流。
2020-08-31 math.DG math.DS math.SG
Morse index stability for p-Yang-Mills connections
本文研究了p-Yang-Mills连接在四维空间中Sacks-Uhlenbeck松弛下的临界点序列的莫尔斯指数稳定性，揭示了Yang-Mills场相较于谐调映射的更稳定行为。
2025-11-25 math.AP math.DG
Lagrangian submanifolds and Lefschetz pencils
给定辛流形中的一个拉格朗日子流形和子流形上的Morse函数，我们证明了流形上存在一个同位Morse函数和一个辛Lefschetz束，将Morse函数推广到整个流形.从这个结构中，我们定义了一个序列的辛不变量分类的合痕类的拉格朗日球在辛4流形。
2004-07-08 math.DG math.SG
Morse Index Stability of Willmore Immersions I
本文借助Da Lio–Gianocca–Rivière的上半连续性方法，证明在无分支点条件下Willmore浸入的Morse指标与零化度之和上半连续，并涵盖特定退化Riemann曲面情形。
2023-06-07 math.AP math.DG
Cohomologies of locally conformally symplectic manifolds and solvmanifolds
我们研究了允许局部共形辛结构的流形上的Morse-Novikov上同调及其几乎辛对应物。更准确地说，我们引入lcs上同调，我们研究椭圆霍奇理论，对偶，硬Lefschetz条件。我们考虑solvmanifold和Oeljeklaus-Toma流形。特别地，我们证明了Oeljeklaus-Toma流形与精确的一个复杂的地方，并在一个额外的算术条件下，满足Mostow性质。这尤其适用于$S^0$型的井上曲面。
2017-03-22 math.DG math.SG
Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric
我们证明了共形标准定态时空中的类光测地线的指数等于其作为与该时空相关联的芬斯勒度量的测地线的空间投影的指数。利用相应的Finsler流形上的莫尔斯理论，得到了标准类时Killing向量场的积分线与点之间的类光测地线的莫尔斯关系.为此，我们证明了Finsler度量的能量泛函的分裂引理。最后，我们表明，减少到莫尔斯理论的芬斯勒流形也可以做类时测地线。
2012-11-14 gr-qc math.DG
Prescribing Morse scalar curvatures: critical points at infinity
University Tor Vergata（托尔维尔加塔大学）
研究通过亚临界近似或负伪梯度流方法，证明在非退化条件下，两种方法在零弱极限下的等价性，包括有限能量亚临界爆破解、负型临界点及函数的负拉普拉斯临界点。
2021-06-17 math.DG
Morse families in optimal control problems
我们几何描述的最优控制问题的莫尔斯族的哈密顿框架。这些几何结构使我们能够恢复经典的最优性的一阶必要条件和运行可积性算法的起点。此外，可积性算法适用于最优控制问题，以这样一种方式，起源于不连续控制的轨迹也得到。本文从Hamilton观点出发，借助于适当的拉格朗日子流形，得到了拉格朗日形式的最优控制问题的运动方程.本文还研究了奇异最优控制问题和超定问题。
2012-11-19 math.DG math.OC
Bifurcations for Lagrangian systems and geodesics I
BNU（北京师范大学）
本文研究了具有不同边界条件和约束的拉格朗日系统中的分支现象，通过三种主要配置探讨了莫尔斯理论与多重解存在的关系，提出了分支条件的必要充分条件。
2026-03-20 math.CA math.DG math.DS
The space of compact self-shrinking solutions to the Lagrangian Mean Curvature Flow in $\mathbb C^2$
设$F_n :(Σ, h_n) \to \mathbb C^2$是共形浸入的拉格朗日自收缩函数序列，其面积上界为中曲率流，并假设度量序列$\{h_n\}$光滑收敛到黎曼度量$h$ .我们证明了$\{F_n\}$的一个子序列光滑地收敛到一个分支的共形浸入拉格朗日自收缩器$F_\infty : (Σ, h)\to \mathbb C^2$。当面积界限小于$16π$时，极限$F_\infty$是嵌入环面。当$Σ$的亏格为1时，我们可以放弃关于收敛$h_n\to h$的假设。当$Σ$的亏格为零时，证明了$Σ$作为拉格朗日收缩子不存在分支浸入，推广了Smoczyk的刚性结果.
2014-06-24 math.DG
Quantum corrections to the holomorphic structure of the mirror bundle along the caustic and the bifurcation locus
在拉格朗日环面纤维化$R^4\to R^2$中，给定一个拉格朗日子流形$L$，赋予一个平凡的平坦联络，相应的镜像对象通过与$L$的生成函数相关联的Morse同调族构造在对偶纤维化上，并且它具有全纯结构。然而，Morse同源性不是沿着$L$的焦散$C$或沿着分支位点$B$定义的，其中家族不满足Morse-Smale条件。将全纯结构推广到除尖点以外的子集$C\cup B$，得到了对镜像物体的量子修正。
2007-03-30 math.DG math.DS
A Morse Index Theorem and bifurcation for perturbed geodesics on Semi-Riemannian Manifolds
扰动测地线是存在势的情况下在半黎曼流形上运动的粒子的轨迹。本文的目的是将著名的Morse指标定理推广到半黎曼流形上的扰动测地线。当度量是不确定的，莫尔斯指数的能量泛函成为无限的，因此，为了获得一个有意义的声明，我们取代莫尔斯指数的相对形式，给出了一个相关的家庭的指数形式的谱流。我们还介绍了一个新的计数共轭点，这不需要在这种情况下是孤立的，并证明了相对Morse指数等于共轭点的总数。最后研究了拉格朗日格拉斯曼方程诱导流与Maslov指数的关系。
2007-05-30 math.DG math.FA
Variational principles for conformal geodesics
共形测地线是三阶方程组的解，这使得拉格朗日公式化有问题。我们展示了如何扩大类允许的变化导致这个系统的三阶共形不变拉格朗日变分制剂。我们还讨论了由该拉格朗日量产生的共形不变的四阶常微分方程组，并证明了它的某些积分曲线是螺线。
2021-09-20 gr-qc hep-th math-ph
Cuplength estimates in Morse cohomology
本文的主要目的是统一处理许多已知的杯长估计。作为基本情形，我们证明了对于沿闭子流形的Morse-Bott函数的$C^0$ -扰动，其临界点的个数以该临界子流形的杯长有界.当我们使用相当一般的假设时，这个证明也适用于各种Floer设置。例如，这证明了哈密尔顿同态的不动点数目的下界，拉格朗日子流形的哈密尔顿弦，接触同态的平移点，以及狄拉克型方程的解。
2015-07-17 math.DG math.SG
Conformal symplectic geometry of cotangent bundles
本文证明了共形辛流形的拉格朗日子流形的Arnol'd猜想的一个版本：一个Lagrange $L$，如果它对Lee形式的限制具有非零Morse-Novikov同调，则它不能被一个$β$-小Hamilton合痕从自身分离出来.此外，对于一般的这种同位素，交点的数目至少等于$β$的Morse-Novikov同调的自由贝蒂数之和。我们也给一个简短的共形辛几何的论述，针对读者谁是熟悉（标准）辛几何或接触几何。
2017-05-31 math.DG math.GT math.SG
Lagrangian correspondences and Donaldson's TQFT construction of the Seiberg-Witten invariants of 3-manifolds
使用Morse-Bott技术适应规范理论的设置，我们表明，有限能量单极空间的极限边界值的连通3-流形上至少有两个圆柱形端部提供了一个沉浸的拉格朗日子流形的涡旋模空间在无穷远。通过研究这类拉格朗日量的符号交，我们提供了Donaldson关于闭三维流形的Seiberg-Witten不变量的TQFT构造的解析细节。
2013-09-08 hep-th math.DG math.GT
A conformally invariant Yang-Mills type energy and equation on 6-manifolds
在6维闭伪黎曼流形M上的规范联络上定义了共形不变作用S。在首阶，这在规范连接中是二次的。关于规范连接的变化，S的欧拉-拉格朗日方程提供了（无源）杨-米尔斯方程的高阶共形不变模拟。对于M上的任何规范连接A，我们通过首先定义与A相关联的拉格朗日密度来定义S（A）。这不是共形不变的，但具有类似于Q-曲率的共形变换。对该密度积分提供共形不变作用量。在我们将S应用于共形Cartan-牵引器联络的特殊情况下，泛函梯度恢复了自然的共形曲率不变量，称为费曼-格雷厄姆阻塞张量。所以在这种情况下，欧拉-拉格朗日方程正好是6-流形的“障碍平坦”条件。这扩展了已知的结果为4维伪黎曼流形的巴赫张量是恢复在杨米尔斯方程的Cartan拖拉机连接。
2021-07-18 math-ph math.DG math.MP
The spectral data for Hamiltonian stationary Lagrangian tori in R^4
本文在可积系统的意义下，确定了$\R^4$中所有弱共形浸入的Hamilton定常拉格朗日量的谱数据。这使我们能够描述它们的模空间和这种浸入的分支点的轨迹。这也是可积系统几何学中的一个信息性例子，因为环境等距群对光谱数据起着重要的作用，并且相关的能量泛函（面积）在更高流量的变形下不需要是常数。
2009-12-07 math.DG math.SG
A Willmore functional for compact surfaces of complex projective plane
本文研究了复射影平面曲面的共形不变泛函，它与经典的Willmore泛函密切相关。证明了复射影平面上的极小曲面是该泛函的临界曲面，并通过复射影平面上的扭子空间构造了该泛函的极小曲面。此外，我们发现下界，这个功能，并为它的限制类的拉格朗日曲面和特征的复杂的线和拉格朗日全测地曲面和惠特尼球作为唯一达到这些界限。
2000-02-18 math.DG
Methods of infinite dimensional Morse theory for geodesics on Finsler manifolds
证明了$H^1$ -曲线的Hilbert流形上Finsler度量的能量泛函的临界点和临界轨道的临界群的移位定理，以及$C^1$ -曲线的巴拿赫流形上泛函的两个分裂引理.关于迭代闭测地线的临界群的两个结果也得到了证明;它们在黎曼流形上的相应版本是基于Gromoll和Meyer（1969）的通常分裂引理。我们的方法包括在拉格朗日量中变形Finsler度量的平方，该拉格朗日量在零截面上也是光滑的，然后使用作者最近在Lu（2011，0000，2013）中开发的非光滑泛函的分裂引理。该论证不涉及有限维近似和Palais（1966）中的任何Palais结果。作为应用，我们将V. Bangert和W. Klingenberg（1983）关于紧致黎曼流形上存在无穷多个几何上不同的闭测地线。
2014-11-12 math.DG math.FA math.GT
An Index Theorem for Non Periodic Solutions of Hamiltonian Systems
我们考虑一个{ \em哈密顿系统} $\sextuple$，其中$(\mathcal M,ω)$是一个辛流形，$\mathfrak L$是$\mathcal M$中拉格朗日子空间的分布，$\mathcal P$是$ \mathcal M$的拉格朗日子流形，$H$是$\mathcal M$上光滑的时间依赖哈密顿函数，而$Γ:[a,b]\to\mathcal M$是哈密顿流$\Hf$从$\mathcal P$开始的积分曲线.我们不要求哈密顿函数$H$的任何凸性。在假设$Γ(b)$不是$\mathcal P$ -焦点的情况下，引入了$Γ$的Maslov指数$\maslov(Γ)$，该指数是根据拉格朗日格拉斯曼的第一相对同调群给出的;在一般情况下，$\maslov(Γ)$被计算为沿着$Γ$的$\mathcal P$ -焦点的一种{ \em代数计数}。我们证明了指数定理的如下版本：在适当的假设下，限制于$Γ$的适当变化的拉格朗日作用泛函的Morse指数等于$\maslov(Γ)$与Hamilton $H$相对于子流形$\mathcal P$的{ \em凸项}之和.当把这个结果应用到半黎曼流形$(M,g)$的余切丛$\mathcal M=TM^*$和测地线哈密顿量$H(q,p)=\frac12 g^{-1}(p,p)$的情形时，我们得到了黎曼几何中著名的变端点测地线Morse指标定理的半黎曼形…
2000-10-30 math.DG math.FA
