On Donaldson and Seiberg-Witten invariants
本文是根据第一作者在2001年国际格鲁吉亚拓扑会议（雅典，格鲁吉亚）和2001年数学工作会议（波恩，德国）的演讲。对于满足某些温和条件的四维流形，我们给出了关于Donaldson级数和Seiberg-Witten级数模幂c+2（c = -{1/4}（7 chi + 11 sigma））的Witten公式的证明，其中chi和sigma是它们的欧拉示性数和签名.我们使用SO（3）单极的模空间作为反自对偶SO（3）联络的Donaldson模空间与Seiberg-Witten单极的模空间之间的联边。胶合技术使我们能够计算的贡献，从Seiberg-Witten模空间躺在第一（或“一泡”）水平的乌伦贝克紧化的模空间的SO（3）单极。
2002-08-08 hep-th math-ph math.DG
Probing Moduli Spaces of Sheaves with Donaldson and Seiberg Witten Invariants
利用正则曲面的Donaldson不变量（p_g >0）对稳定秩2层的模空间作了定量的描述。我们举两个例子：稳定丛的定量存在定理，以及模空间上标准全纯两种形式的秩的计算。这些结果在某种意义上与Donaldson和O 'Grady的非消灭定理是对偶的，因为它们使用曲面的Donaldson级数作为输入.纯代数几何项的结果可以通过使用曲面的唐纳森级数的显式形式得到。唐纳森级数是很容易计算使用Seiberg Witten不变量和Witten猜想，最近已严格证明了Feehan和Leness。
2006-11-21 math.AG math.DG
An SO(3)-monopole cobordism formula relating Donaldson and Seiberg-Witten invariants
我们证明了一个类似的Kotschick-Morgan猜想在SO（3）单极的背景下，得到一个公式的唐纳森和Seiberg-Witten不变量的光滑四维流形使用SO（3）-协边。在SO（3）-Witten程序中，与Seiberg-Witten和Donaldson不变量相关的主要技术困难是计算可约SO（3）单极的层的链上的交对，即位于SO（3）单极的模空间的乌伦贝克紧化的较低层中的Seiberg-Witten单极的模空间[arXiv：dg-ga/9710032]。在这本专著中，我们证明-模胶合定理，这是我们早期工作的扩展[arXiv：math/9907107] -这些交叉配对可以表示在拓扑数据和Seiberg-Witten不变量的四个流形。这个结论类似于Kotschick-Morgan猜想，关于具有$b_2^+=1$的四流形的唐纳森不变量的过壁公式; Goettsche [arXiv：alg-geom/9506018]和Goettsche和Zagier [arXiv：alg-geom/9612020]在假设Kotschick-Morgan猜想的情况下，建立了具有$b_2^+=1$的四流形的唐纳森不变量的过壁公式和由此产生的结构。在这本专著中，我们将Kotschick-Morgan猜想的证明简化为以前建立的反自对偶SO（3）连接的胶合定理的扩展（参见[arXiv：math/9812060]…
2018-12-26 math.DG math.GT
N=2 Supersymmetric QCD and Four Manifolds; (I) the Donaldson and the Seiberg-Witten Invariants
研究了扭曲$N=2$超对称Yang-Mills理论与具有裸质量的超多重态耦合的路径积分。本文利用$b_2^+ \geq 3$在紧致定向单连通简单型Riemann流形上显式地计算了$SU(2)$理论的拓扑关联函数。作为推论，我们确定了无裸质量理论和无超多重态耦合理论的拓扑关联函数。这包括一个具体的领域理论证明之间的关系唐纳森和塞伯格-威滕不变量。
1995-10-05 alg-geom dg-ga hep-th
The Seiberg-Witten equations for multiple-spinors on $4-$manifolds with definite intersection forms
本文利用多旋量的Seiberg-Witten方程的阿贝尔规范理论变体证明了Donaldson对角化定理。与其他使用标准Seiberg-Witten理论证明Donaldson定理一样，Elkies定理在我们的论证中也起着关键作用。
2023-01-26 math.DG math.GT
Integration Over The u-Plane In Donaldson Theory With Surface Operators
我们推广了Moore和Witten在[arXiv：hep-th/9709193]中的分析，并考虑了光滑四维流形X上的Donaldson理论中u平面上的积分和曲面算子。几个新的方面将发展的过程中，像一个物理解释的“分歧”唐纳森和塞伯格-威滕不变量，和概念的曲面运营商，这是必然的拓扑在一开始。优雅的物理证明-植根于R-异常取消和模不变性的u-平面-各种开创性的结果在四维几何拓扑获得的Kronheimer和Mrowka [1，2] -如一个普遍的公式有关的“分歧”和普通唐纳森不变量，和推广著名的托姆猜想-将提供。这些“分歧”不变量的穿墙和爆破公式在以前的数学文献中没有计算过，以及X中平凡嵌入表面算子的电磁对偶所隐含的普适公式的推广和Seiberg-Witten模拟，也将被提出。
2011-05-05 hep-th math.DG math.GT
SO(3) Monopoles, Level-One Seiberg-Witten Moduli Spaces, and Witten's Conjecture in Low Degrees
本文证明了在满足某些温和条件的四维流形上，Donaldson级数和Seiberg-Witten级数模幂$c+2$与$c=-{1/4}(7χ+11σ)$之间的Witten公式，其中$χ$和$σ$是它们的欧拉示性数和签名.我们使用SO（3）单极的模空间作为反自对偶SO（3）联络的Donaldson模空间与Seiberg-Witten单极的模空间之间的联边。胶合技术使我们能够计算的贡献，从Seiberg-Witten模空间躺在第一（或“一泡”）水平的乌伦贝克紧化的模空间的SO（3）单极。
2001-08-06 hep-th math-ph math.DG
PU(2) monopoles and relations between four-manifold invariants
使用量子场论的论据，威滕建立了光滑四维流形的唐纳森和塞伯格-威滕不变量之间的关系。在这篇综述文章中，我们描述了证明这个关系的程序，使用PU（2）= SO（3）单极的模空间作为反自对偶SO（3）联络的Donaldson模空间和U（1）单极的模空间之间的协边。我们提供了一个概述，我们的一些横截性和Uhlenbeck紧性结果的PU（2）单极，随着我们的一些计算唐纳森不变量的Seiberg-Witten不变量。我们给出了一个简短的大纲有关的胶合理论的问题，集中在一些分析困难，是特定的PU（2）单极子，其应用程序的PU（2）的PURPOSE程序，以证明唐纳森和塞伯格-威滕不变量之间的关系。
1997-10-04 alg-geom dg-ga hep-th
Gluing formulae for Donaldson invariants for connected sums along surfaces
我们解决了Morgan和Szabo的一个猜想（嵌入亏格2曲面在四维流形，预印本）的关系的基本类的两个四维流形$X_i$的简单型与$b_1=0$，$b^+>1$，使得存在亏格为$g \geq 2$和自相交零点的嵌入黎曼曲面（并表示奇同调类）与基本类的流形X出现作为一个连接和沿表面（假设后者是简单的类型）。这也表示为X的基本类中的约束。这个结果与关于Seiberg-Witten不变量的结果（Morgan，Szabo and Taubes，A product formula for the Seiberg-Witten invariants and the generalized Thom conjecture）是一致的.
1997-02-06 dg-ga math.DG
PU(2) monopoles. II: Top-level Seiberg-Witten moduli spaces and Witten's conjecture in low degrees
在这篇文章中，我们完成了证明-对于广泛的一类四流形-威滕的猜想，唐纳森和塞伯格-威滕系列重合，至少通过次数小于或等于c-2，其中c是线性组合的欧拉特征和签名的四流形。本文是对早期版本第4- 7节的修订，而早期版本第1- 3节的修订现在出现在单独的配套文章（math.DG/0007190）中。在这里，我们使用我们在姊妹篇（math.DG/0007190）中对Seiberg-Witten层的虚法丛的Chern类的计算，所有方向的比较，以及PU（2）的协边性来计算PU（2）单极的模空间的零级Seiberg-Witten模子空间的链的配对。这些计算，然后让我们计算低程度的唐纳森不变量的Seiberg-Witten不变量，并提供了部分验证Witten的猜想。
2001-02-09 alg-geom dg-ga hep-th
Higher type adjunction inequalities for Donaldson invariants
利用Donaldson不变量证明了四维流形中具有非负自相交数的嵌入曲面的新的附加不等式。这些公式完全类似于Ozsváth和Szabó使用Seiberg-Witten不变量得到的公式。为了证明这些关系，我们给出了一个相当明确的描述的结构的一个表面乘以一个圆的Rumaya-弗洛尔同调。另外，我们还将曲面乘以圆的弗洛尔同调与曲面的某些对称乘积的上同调联系起来。
1999-06-01 math.DG
A stable cohomotopy refinement of Seiberg-Witten invariants: II
主要定理描述了第一篇文章中定义的稳定同伦不变量的行为（与M。古田）在这一系列的两个下的操作采取连接总和的四个流形：不变量的连接和是粉碎产品（在意义上的等变谱）的不变量的各自summands。这提供了非零的结果，即使在情况下，在这两个整数值的Seiberg-Witten不变量和唐纳森不变量都消失。从而得到了可分解四维流形的同构类型的新结果。
2002-04-22 math.AT math.DG
Non-abelian Seiberg-Witten theory and projectively stable pairs
我们在SO-丛中引入了自旋G-结构的概念，其中$G\subset U(V)$是包含$-id_V$的紧李群.研究了4-流形上的$Spin^G(4)$ -结构并对其进行了分类，引入了与$Spin^G$ -结构相联系的G-单极方程.在Kaehler曲面上，对于相应的模空间，可以证明Kobayashi-Hitchin对应.利用这种复几何解释，我们确定了$¶^2$上的一个“PU（2）-Monopoles”模空间，描述了它的Uhlenbeck紧化，以及Donaldson轨迹和Abel轨迹.
1997-06-02 alg-geom dg-ga hep-th
Constraints on Lefschetz fibrations with four-dimensional fibers from Seiberg-Witten theory
通过研究Bauer-Furuta不变量族，建立了$4$维光滑Lefschetz纤维的拓扑约束.为了计算这个不变量，我们利用Bismut-Freed的局部指标定理分析了1维Seiberg-Witten模空间的框架协边类.利用这一点，我们推出了新的障碍，光滑合痕的单位组成的$(-2)$ -球封闭$4$ -流形的Dehn扭曲。我们获得了几个应用程序：（1）我们给出了第一个允许光滑非平凡Torelli辛同胚的闭单连通辛$4$ -流形的例子。特别是，他们的辛Torelli映射类群不是由拉格朗日球面上的平方Dehn-Seidel扭曲生成的--这对唐纳森的一个问题提供了否定的答案。(2)我们提供了第一个例子的不可约封闭$4$ -流形（辛和非辛），承认奇异的Seifert纤维德恩扭曲。
2025-11-01 math.AG math.DG math.GT
PU(2) monopoles and links of top-level Seiberg-Witten moduli spaces
这是第一个两篇文章中，我们给一个证明-广泛的一类四流形-威滕的猜想，唐纳森和塞伯格-威滕系列一致，至少通过条款的程度小于或等于c-2，其中c是线性组合的欧拉示性数和签名的四流形。本文是对dg-ga/9712005早期版本第1-3节的修订，现在分为两部分，而对早期版本第4-7节的修订出现在最近更新的dg-ga/9712005中。本文构造了PU（2）单极的模空间的Seiberg-Witten层的虚法丛，并计算了它们的Chern类.
2001-02-09 hep-th math-ph math.AG
Generalised Seiberg-Witten equations and almost-Hermitian geometry
在这篇文章中，我们研究了塞伯格-威滕方程的推广，用具有一定对称性的超卡勒流形代替旋量表示。其核心是构造一个作用于非线性纤维丛截面的（非线性）狄拉克算子。对于含有超Kahler势的超Kahler流形，我们导出了Dirac算子在基流形上度规共形变换下的变换公式。作为应用，我们证明了当超Kahler流形为四维时，在远离奇异集的情况下，方程可以表示为一个二阶偏微分方程，其形式为基流形上的殆复结构和一个共形因子.这将唐纳森的一个结果推广到广义的Seiberg-Witten方程。
2018-08-28 math.DG
Superconformal simple type and Witten's conjecture
设$X$是一个光滑的、闭的、连通的、可定向的四维流形，其上有$b^1(X)=0$和$b^+(X)\geq 3$且为奇数.证明了如果$X$具有Seiberg-Witten单型，则Feehan和Leness（2002）的SO（3）-协边公式蕴含与Donaldson和Seiberg-Witten不变量相关的Witten猜想.
2019-09-25 math-ph math.DG math.GT
PU(2) monopoles. III: Existence of gluing and obstruction maps
这是我们系列文章（dg-ga/9712005，dg-ga/9710032）中的第三部分，我们应用PU（2）的微分方程证明了Witten猜想（hep-th/9411102），该猜想涉及光滑四维流形的Donaldson和Seiberg-Witten不变量之间的关系。PU（2）非线性方程解的模空间提供了Seiberg-Witten型U（1）单极的紧模空间与反自对偶SO（3）联络的模空间之间的非紧配边性，反自对偶SO（3）联络在这个较大的模空间中表现为奇点。在本文中，我们证明了PU（2）单极的一般胶合定理的第一部分，与后半部分的证明出现在同伴文章。胶合定理的最终目的是为出现在PU（2）单极的模空间的Uhlenbeck紧化的低层中的理想Seiberg-Witten模空间的邻域提供拓扑模型，从而允许使用PU（2）-协边性计算它们对唐纳森不变量的贡献。
1999-07-20 hep-th math-ph math.AG
A Supersymmetric Quantum Field Theory Formulation of the Donaldson Polynomial Invariants
我们在四维流形上构造了一个扭曲N=2超对称拓扑量子场论的数学框架。定义了平坦空间中的超对称，构造了扭曲同态，给出了一个超流形，它是偶数4-流形上的奇向量丛的全空间。在这个空间上定义了一个特殊的联络范畴，并证明了它可以分解成所谓的分量域。计算了扭曲超对称作用量，并证明了特殊奇向量场的作用量结构、分解和作用量都具有丰富的几何结构，这是Atiyah和Jeffrey部分解释的.简而言之，作用量是模规范联络空间上自对偶2-形式的向量丛的欧拉类的无限维模拟。这种几何洞察力有两个目的：第一，它激发了对反自对偶联系、相交理论和规范变换群作用的研究，所有这些都在扭曲之后出现。其次，它为威滕猜想的最终证明奠定了基础，涉及唐纳森和塞伯格-威滕不变量。我们在这里建立的相当于一个数学处理的物理处理的数学结构的唐纳森。
2002-10-22 hep-th math.DG
Gluing $\mathbb Z_2$-Harmonic Spinors and Seiberg-Witten Monopoles on 3-Manifolds
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过构造一个参数族的双旋量Seiberg-Witten单极，研究Z₂-调和旋量在规范化的极限下的收敛性，采用交替方法克服无限维障碍束的困难。
2026-04-03 math.AP math.DG
Introduction to Seiberg-Witten's Invariants, Part I: Theory of Spinors
在1994年，威滕定义了一个不变量，他已经表明了等价的不变量与唐纳森的多项式使用他的结果在\( \SS \) -对偶。这个新的不变量非常强大，因为规范群是阿贝尔的。利用这一不变量，在光滑范畴、Kähler范畴甚至辛范畴中得到了许多新的结果。然而，几乎每一篇论文在这个主题中写的是不同的方式。因此，有必要澄清这种不变量定义背后的基本思想。在本文中，我们调查的代数结构（Clifford代数和\(\spinc\)表示）的基础上，这个不变量和明确解释的方程，特别是凯勒的情况。详细的计算显示明确，并在现有的文件中的一些微小的错误进行了纠正。
1995-08-15 alg-geom dg-ga hep-th
Lectures in Topological Quantum Field Theory
在这些讲座中，我们提出了一个拓扑量子场论的一般介绍。这些理论讨论的Mathai-Quillen形式主义的框架和扭曲的N=2超对称理论的背景下。本文详细讨论了N=2超对称杨-米尔斯理论对偶结果的应用在唐纳森-威滕理论中的最新进展。这涉及到一个描述的计算唐纳森不变量的赛伯格-威滕不变量。对Donaldson-Witten理论的推广进行了回顾，并在最简单的情况下，在对偶性的背景下分析了其观测量的真空期望值的结构。
1997-09-26 alg-geom dg-ga hep-th
$PU(N)$ monopoles, higher rank instantons, and the monopole invariants
规范理论数学中一个著名的猜想，归因于威滕，表明唐纳森的多项式不变量可以用塞伯格-威滕不变量表示，如果基础的四流形是简单类型的。数学家们试图通过一个涉及$PU(2)$单极子的“协边程序”来证明这个猜想。一个更高等级的版本的唐纳森不变量最近介绍了克朗海默。在被定义之前，物理学家马里诺和摩尔已经建议应该将威滕猜想推广到这种类型的不变量。通过研究$PU(N)$单极子，我们采用了一个推广的协边程序到更高秩的情况。我们分析的差异，$PU(2)$的情况下，产生的证据表明，概括威滕的猜想应该举行。
2008-02-29 math.DG math.GT
Witten's conjecture for many four-manifolds of simple type
本文证明了关于Seiberg-Witten单型四流形的Donaldson级数与Seiberg-Witten级数之间关系的Witten猜想[arXiv：hep-th/9411102]在四流形有$b_1=0$或富足时，可由我们的$b_2^+\geq 3$协边公式[arXiv：math/0203047]得到.
2014-11-22 math-ph math.AG math.DG
On higher rank instantons & the monopole cobordism program
Witten猜想表明，如果基础的四维流形是简单类型的，那么唐纳森的多项式不变量可以用Seiberg-Witten不变量来表示。唐纳森不变量的一个高阶版本由克朗海默引入。甚至在定义之前，物理学家马里诺和摩尔就已经建议应该将威滕猜想推广到这种类型的不变量。我们研究了一个概括的经典cobordism程序的更高的排名的情况下，并获得消失的结果，这给证据证明，概括威滕猜想应该举行。
2009-11-26 math.DG math.GT
Morse-Novikov theory, Heegaard splittings and closed orbits of gradient flows
Donaldson和Mark的工作使三维流形的Seiberg-Witten不变量的结构变得清晰。它对应于三维流形上圆值Morse映射的梯度流的某些挠型不变量计数流线和闭轨道。我们利用Morse-Novikov理论和缝合流形的Heegaard分裂研究了这些不变量，并对纽结补进行了详细的计算。
2009-07-16 math.DG math.GT
Donaldson invariants and wall-crossing formulas. I: Continuity of gluing maps
本文是系列文章的第一篇，其最终目标是证明关于b^+ = 1的四流形的唐纳森不变量的跨壁公式的Kotschick-Morgan猜想。该猜想断言，由于度量的变化引起的跨壁项最多取决于四流形的同伦类型和不变量的度。我们对这个猜想的主要兴趣是由于这样一个事实，即它的证明预计类似于证明威滕猜想的一个重要的中间步骤，该猜想涉及唐纳森和塞伯格-威滕不变量之间的关系（hep-th/9411102，hep-th/9709193），使用PU（2）单极（dg-ga/9709022，dg-ga/9712005）中描述的。此外，它为我们提供了另一个场地，在其中解决一些技术上的困难，在我们的工作中出现的威滕猜想。在PU（2）单极情况下的额外困难是由于更复杂的胶合理论、变形和胶合障碍的存在以及即使在存在“简单型”假设的情况下也需要考虑“可约物”的正维族的链接。Witten猜想应该从类似于Goettsche计算跨壁项的最后一步开始，假设Kotschick-Morgan猜想成立（alg-geom/9506018）。
1999-02-03 hep-th math-ph math.AG
Supersymmetric Surface Operators, Four-Manifold Theory and Invariants in Various Dimensions
我们继续我们在[arXiv：0912.4261]中发起的计划，考虑拓扑扭曲N=2纯SU（2）规范理论中的超对称曲面算子，并将其应用于四维流形和相关不变量的研究。Ozsvath-Szabo [2，3]和Taubes [4]在四维流形理论中得到的各种开创性定理的优美的物理证明将被提供。特别是，我们将表明，Taubes的开创性和困难的结果-普通的Seiberg-Witten不变量实际上是Gromov不变量，它计数嵌入在辛四流形X中的伪全纯曲线-尽管如此，在“普通”表面算子存在的情况下，它仍然可以提供一个简单而具体的物理推导。作为一个分支，我们将被引导到X的Gromov和“分歧”的Seiberg-Witten不变量中的几个有趣的和数学上新颖的恒等式，在某些情况下，它们也涉及它的三子流形的瞬子和NeumerFloer同调。通过这些恒等式，以及带边界的四维流形的“分歧”Donaldson不变量的物理公式，我们将发现导出和理解各种重要数学结果的全新的和经济的方法，这些结果涉及（i）Kronheimer-Mrowka [5]的“分歧”瞬子的纽结同调群;（ii）Kutluhan-Taubes [4，6]关于辛四维流形的Escher-Floer同调和Seiberg-Witten理论。超对称性，以及其他物理概念，如R-不变性，电磁对偶性，自发规范对称性破缺和拓扑扭曲量子场论中的超对称配置局域化，在我们的…
2012-02-09 hep-th math.DG math.GT
A vanishing result for a Casson-type instanton invariant
Casson型不变量是由Andrei Teleman最近在某些负定4-流形上的Donaldson理论中提出的。这些由平瞬子的零维模空间的计数定义。受证明Witten猜想的配边程序的启发，我们利用PU（2）Seiberg-Witten单极子的模空间证明了瞬子模空间到空空间的一维定向配边.因此，卡森型不变量必须为零。
2017-02-14 math.DG math.GT
Superconformal Gravity And The Topology Of Diffeomorphism Groups
本文推广扭曲四维超对称杨-米尔斯理论，通过路径积分构造光滑四流形族的唐纳森不变量推广，并证明其可解释为耦合共形超引力背景场的拓扑扭曲路径积分，从而揭示微分同胚群的拓扑信息。
2023-11-17 hep-th math-ph math.DG
Surface Operators in N=2 Abelian Gauge Theory
我们将[arXiv：0904.1744]中的分析推广到超空间，并明确证明了对于任意四维流形上的一般扭曲N=2纯阿贝尔理论中的曲面算子的任何嵌入，参数在理论的SL（2，Z）对偶下自然变换。然而，对于非平凡嵌入的表面算子，当且仅当“量子”参数有效地为零时，精确的S-对偶成立，而整个SL（2，Z）对偶至多成立一个c-数。尽管如此，这一观察结果为克朗海默和姆罗卡的一个显着数学结果的物理证明奠定了基础--该结果仅用普通唐纳森不变量来表达唐纳森不变量的“衍生”类似物--除其他外，该结果将出现在即将到来的工作中。作为前奏，将计算相应u平面上的有效相互作用。此外，我们也将展示对第二类Stiefel-Whitney类的依赖性，以及在相关的低能Seiberg-Witten理论中出现的Spin^c结构。在这个过程中，我们将偶然发现一个有趣的相位因子，它在“非分歧”情况下是不存在的。
2009-09-30 hep-th math.DG math.GT
Mutation and Gauge Theory I: Yang-Mills Invariants
变异是一个包含亏格为2的嵌入曲面的三维流形上的操作。它被定义为沿表面切割和regluing使用的“超椭圆”对合，并被称为保持许多3流形不变量。我表明，突变的同源3球保持其（瞬子）Floer同源性，并在4流形上的相关操作保持唐纳森不变量。一个同伴文章（准备）将处理基于塞伯格-威滕方程的不变量。
1997-10-29 dg-ga math.DG math.GT
Topological quantum field theory and four-manifolds
我回顾了拓扑量子场论中关于四流形不变量的一些最新结果。本文主要讨论了三个方面的问题：（a）关联函数的计算，给出了非单连通流形的Donaldson不变量的显式结果，以及这些不变量在规范群SU（N）上的推广;（b）低维紧致化，以及与三维流形拓扑和Riemann曲面上平坦联络的模空间上的交理论的关系;（c）具有临界行为的四维理论，它给出了Seiberg-Witten不变量的一些显著约束和四维流形地理学的新结果。
2000-09-05 hep-th math.DG
Gauge Theory: Instantons, Monopoles, and Moduli Spaces
在这篇简要的评论中，我们讨论了规范理论的各个方面。虽然重点是数学，但只要有可能，我们就会接触理论高能物理。特别强调的是瞬子和单极子，承认物理解释，并产生有趣的和不平凡的数学。我们给出了一个明确的和基本上自成一体的论述的数学结构的塞伯格-威滕方程。其他主题包括唐纳森定理的模空间的单极子，紧化空间的ASD连接，阿贝尔方程和阿贝尔希格斯涡旋。
2003-04-16 math-ph math.AP math.DG
PU(2) Monopoles, I: Regularity, Uhlenbeck Compactness, and Transversality
我们证明了PU（2）非线性方程的扰动的存在性，得到了反自对偶解或可约解的补的横截性，以及这些扰动的PU（2）非线性方程解的模空间的Uhlenbeck紧化的存在性. 1994年12月，V. Pidstrigach和A. Tyurin和其他人提出了一种方法来证明威滕猜想之间的关系唐纳森和Seiberg-Witten不变量的光滑四流形。他们的建议使用PU（2）-U（1）-U（2）-U（1）-U（2）-U（1）-U在这个较大的模空间中表现为奇点。这种配边技术的一个基本要求是，在反自对偶和U（1）解的补上，PU（2）单极的模空间的Uhlenbeck紧化和出现在这种紧化中的PU（2）单极的所有模空间的通参数横截性结果的存在性。
1997-10-29 alg-geom dg-ga hep-th
Constraints on families of smooth 4-manifolds from Bauer-Furuta invariants
我们得到了光滑$4$ -流形族的拓扑上的限制，这些限制来自Seiberg-Witten映射族的有限维近似。在其他结果中，这些限制包括一个家庭概括唐纳森的对角化定理和古田的$10/8$定理。作为应用，我们构造了任意奇素数$p$的连续$\mathbb{Z}_p$ -作用的例子，这些例子不能光滑地实现.作为第二个应用，我们证明了对于任何紧致、光滑、单连通的不定$4$ -流形，当签名的绝对值大于$8$时，包含群的同胚到群的同胚不是弱同伦等价.
2020-05-11 math.DG math.GT
Path Integral Derivations Of K-Theoretic Donaldson Invariants
本文通过5维 N=1 SU(2) 超 Yang-Mills 路径积分、Coulomb 分支积分与等变局域化推导 K 理论 Donaldson 不变量，并得到穿墙公式及更广泛流形上的结果。
2025-09-27 hep-th math-ph math.AG
Virtual refinements of the Vafa-Witten formula
本文提出 Vafa-Witten 公式的虚拟精细化猜想，将秩 2 层模空间的虚拟 $χ_y$-亏格用 descendent Donaldson 不变量和 Seiberg-Witten 不变量表示，并通过局部化计算验证该猜想。
2020-03-27 hep-th math.AG math.DG
Geometry and nonlinear analysis
非线性分析在几何学和拓扑学的最新发展中起着突出的作用。对杨-米尔斯方程及其表兄弟的研究产生了唐纳森不变量，最近又产生了塞伯格-威滕不变量。这些不变量使我们能够证明低维流形，特别是4-流形的一些惊人的结果。利用Cauchy-Riemann方程的解建立了Gromov-Witten不变量理论。这些解常被称为伪全纯映射，它是几何学中长期研究的一类特殊的极小曲面。非线性偏微分方程在几何中的应用当然还没有结束。在这次演讲中，我们将讨论几何中非线性偏微分方程的一些最新进展。我们将是有选择性的，部分是因为我自己的兴趣，部分是因为非线性方程的最新应用。也有会谈，在这ICM，以涵盖一些其他主题的几何分析的R。巴特尼克湾Andrew，P. Li和X.X.晨等
2002-12-01 math.DG
Generic metrics, irreducible rank-one PU(2) monopoles, and transversality
我们证明了PU（2）型方程解的模空间是一个光滑流形，对于简单的一般参数，如（并包括）黎曼度量，它具有期望的维数.在以前的文章中，dg-ga/9710032，我们证明了横截性使用的完整性，扰动法的唐纳森，弗洛尔和Taubes的扩展，以及存在的Uhlenbeck紧扰动模空间。然而，它仍然是一个重要和有趣的问题，看看是否有更简单，更内在的替代品的完整性扰动，这是我们解决的问题在这里。PU（2）磁单极的概念可能导致Witten猜想的证明（hep-th/9411102，hep-th/9709193）关于这两类四维流形不变量之间的关系，首先由Pidstrigach和Tyurin在1994年提出（dg-ga/9507004）：PU（2）单极的空间包含反自对偶联络的模空间以及各种Seiberg-Witten模空间的副本，这些在PU（2）单极的高维空间中形成奇异轨迹。在这个方向上的结果，由于作者和Leness，调查在dg-ga/9709022，与详细的帐户出现在dg-ga/9712005。我们的横截性定理确保了反自对偶和Seiberg-Witten轨迹是唯一的奇点，并且PU（2）的模空间形成了一个光滑的-尽管是非紧的，因为在奇点的链接之间存在冒泡-协边。
2000-08-03 hep-th math-ph math.AG
Exotic diffeomorphisms of reducible $4$-manifolds with odd $b_+$
Adelaide University（阿德莱德大学）
利用族Bauer-Furuta不变量，在具有奇数$b_+$的可约$4$流形上构造奇异微分同胚，并发现映射类群非有限生成的单连通$4$流形新例子。
2026-07-01 math.DG math.GT
Nahm-Kirchhoff Moduli Spaces, Hyperkähler Quotient and 2D Field theories
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文为带边界箭图构造 Nahm-Kirchhoff 模空间，证明其超凯勒结构并等同于复辛商，进而建立二维场论与度量场论，揭示超凯勒细化对边长的依赖及退化行为。
2026-10-14 math.DG math.SG
