Beating Greedy Matching in Sublinear Time
我们研究了估计图中最大匹配大小的次线性时间算法。我们的主要结果是一个$(\frac{1}{2}+Ω(1))$ -近似算法，它可以在$O(n^{1+ε})$时间，其中$n$是顶点的数量和常数$ε> 0$可以任意小。该问题最著名的下限是$Ω(n)$，它适用于任何常数近似。现有算法要么获得$\frac{1}{2}$ -近似的贪婪界[Behnezhad FOCS'21]，要么需要对在$o(n^2)$ -时间中运行的最大程度进行一些假设[Yoshida，Yamamoto，and Ito STOC'09]。我们通过设计一个不那么“自适应”的增强算法来改进这些算法，以实现可能具有独立兴趣的最大匹配。
2022-06-27 cs.DS
Sublinear Metric Steiner Forest via Maximal Independent Set
研究次线性时间模型下的度量Steiner Forest问题，提出运行时间为 $\widetilde{O}(n^{3/2})$ 的 $O(\log k)$-近似算法，并首次给出估计极大独立集大小的次线性时间算法。
2025-10-13 cs.DS
Partial Sublinear Time Approximation and Inapproximation for Maximum Coverage
针对经典的最大覆盖问题，给出了一个随机逼近算法，该算法给出了一个集合列表$A_1,A_2,\cdots, A_m$和整数参数$k$，选择$k$集合$A_{i_1}, A_{i_2},\cdots, A_{i_k}$求最大并$A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup\cdots\cup A_{i_k}$ .在我们的算法中，每个输入集$A_i$是一个黑盒，可以提供其大小$|A_i|$，生成$A_i$的随机元素，并在$O(1)$时间内回答成员查询$(x\in A_i?)$。我们的算法在$O(p(m))$时间上给出了最大覆盖问题的$(1-{1\over e})$ -近似，它与输入集的大小无关.没有现有的$O(p(m)n^{1-ε})$时间$(1-{1\over e})$ -近似算法的最大覆盖范围已被发现的任何功能$p(m)$只取决于数量的集合，其中$n=\max(|A_1|,\cdots,| A_m|)$（最大大小的输入集）。提出了部分次线性时间算法的概念。对于输入量由两个参数$n$和$m$控制的计算问题，其部分次线性时间算法在$O(p(m)n^{1-ε})$时间或$O(q(n)m^{1-ε})$时间内运行.最大覆盖具有部分次线性时间$O(p(m))$常数因子近似。另一方面，我们证明了最大覆盖问题没有部分次线性$O(q(n)m^{1-ε})$时间常数因子近似算法。通过证明最大覆盖问题…
2016-07-20 cs.CC cs.DS
Sublinear Algorithms for MAXCUT and Correlation Clustering
我们研究了两个基本的图形问题，MAXCUT和相关聚类的次线性算法。我们的重点是构建核心集，以及开发这些问题的流算法。对于这些问题，已知用于稠密图的常数空间算法，而对于稀疏图存在$Ω(n)$下限（在流设置中）。本文的目标是弥合这两个极端之间的差距。我们的第一个结果是构造核心集的大小$\tilde{O}(n^{1-δ})$的问题，在图的平均度$n^δ$（任何$δ>0$）。在指数时间假设（ETH）下，这是最优的。我们的核心集分析是基于研究随机诱导子问题的优化问题。据我们所知，我们的参数范围内的所有已知结果都依赖于近似正则性假设。我们避免这些使用有偏的采样方法，我们分析使用最近的结果，浓度的二次函数。然后，我们表明，我们的建设产生一个2通流$(1+ε)$ -近似这两个问题，该算法使用$\tilde{O}(n^{1-δ})$空间，图形的平均度$n^δ$。
2018-02-20 cs.DS
Sublinear Time Algorithms and Complexity of Approximate Maximum Matching
近似最大匹配尺寸的次线性时间算法已经研究了很长时间。在过去的二十年里，这个问题的大部分进展都是在算法方面。例如，Behnezhad [FOCS'21]的算法在$\tilde{O}(n)$时间内获得$n$ -顶点图的1/2-近似。Behnezhad、Roghani、Rubinstein和Saberi [SODA'23]提出的一种更新的算法在$O(n^{1+ε})$时间内获得了略优于1/2的近似。在下限方面，Parnas和Ron [TCS'07]在15年前表明，获得最大匹配大小的任何常数近似都需要$Ω(n)$时间。从那时起，证明任何超线性的$n$下界，即使是$(1-ε)$ -近似，仍然是难以捉摸的。在本文中，我们证明了该问题的第一超线性$n$下界。我们表明，至少$n^{1.2 - o(1)}$查询的邻接表模型需要获得一个$(\frac{2}{3} + Ω(1))$ -近似的最大匹配大小。即使图是二部的，并且保证有大小为PDMATHAMT的匹配，这也成立。我们的下限参数建立在相关性衰减等技术，据我们所知，还没有被用于证明次线性时间下限。我们补充我们的下界提出了两个算法，运行在强次线性时间的$n^{2-Ω(1)}$。第一种算法实现了$(\frac{2}{3}-ε)$近似，这显着提高了以前接近1/2近似。我们的第二个算法得到了一个更好的近似因子$(\frac{2}{3}+Ω(1))$的二部图…
2022-11-29 cs.DS
Deterministic Dynamic Maximal Matching in Sublinear Update Time
本文提出全动态确定性极大匹配算法，以 $\ ilde{O}(n^{8/9})$ 摊还更新时间打破稠密图 $Ω(n)$ 障碍，并给出抗自适应对手的 $\ ilde{O}(n^{3/4})$ 随机算法。
2025-08-29 cs.DS
Improved Sublinear Algorithms for Maximal Independent Set and Metric Steiner Forest
Microsoft Research（微软研究院）
本文提出改进的次线性算法，分别以 $\tO(n^{4/3}/\epsilon^2)$ 和 $\tO(n)$ 查询复杂度估计最大独立集大小和度量斯坦纳森林成本，优于先前工作。
2026-10-06 cs.DS
Sublinear Estimation of Weighted Matchings in Dynamic Data Streams
本文提出了一种通过扩充任意一个未加权匹配大小的估计程序来估计最大加权匹配的权值的算法。该算法可在包括动态图流在内的任何流模型中实现。我们还给出了平面图（或任何有界荫度的图）的动态图流中的最大匹配大小的第一个常数估计使用$\tilde{O}(n^{4/5})$空间，也扩展到加权匹配。利用Kapralov，Khanna和Sudan（2014）的先前结果，我们分别获得了随机顺序流中使用$\mathrm{polylog}(n)$空间的一般图的$\mathrm{polylog}(n)$近似。此外，我们给出了一个空间下界的$Ω(n^{1-\varepsilon})$的任何随机算法估计的最大匹配的大小为一个$1+O(\varepsilon)$因素的对抗流。
2015-07-09 cs.DS
Dynamic $(1+ε)$-Approximate Matching Size in Truly Sublinear Update Time
提出全动态算法以 $m^{0.5-Ω_ε(1)}$ 更新时间维护 $(1+ε)$-近似最大匹配规模，首次多项式改进 $O(n)$ 更新时间，核心组件是稠密图上次线性运行的 $(1,εn)$-近似匹配算法。
2024-04-28 cs.DS
Fully Dynamic Maximal Independent Set with Sublinear in n Update Time
本文作者最近提出了第一个完全动态的算法，用于保持最大独立集（MIS）的更新时间是次线性的边缘数[Assadi等。该算法是确定性的，其更新时间是$O(m^{3/4})$，其中$m$是（动态变化的）边数。随后，Gupta和Khan以及独立的Du和Zhang [arXiv，2018年4月]分别提出了更新时间为$O(m^{2/3})$和$O(m^{2/3} \sqrt{\log m})$的动态MIS的确定性算法。Du和Zhang还给出了一个带更新时间的随机算法$\widetilde{O}(\sqrt{m})$。此外，他们提供了一些部分（条件）硬度的结果暗示，更新时间的$m^{1/2-ε}$，特别是$n^{1-ε}$的$n$ -顶点稠密图，是一个自然的障碍，这个问题的任何常数$ε>0$，确定性和随机算法，满足一定的自然属性。在本文中，我们打破这一天然障碍，并提出了第一个完全动态（随机）算法，用于维护MIS的更新时间总是次线性的顶点数，即$\widetilde{O}(\sqrt{n})$预期摊销更新时间算法。我们还表明，我们的算法的一个更简单的变体已经可以实现$\widetilde{O}(m^{1/3})$预期的摊销更新时间，这导致在我们的$\widetilde{O}(\sqrt{n})$更新时间算法足够稀疏的图形的性能得到改善，并打破了$m^{1/2}$障碍杜和张的所有值的$m$。
2018-06-26 cs.DS
Sublinear Maximum Inner Product Search using Concomitants of Extreme Order Statistics
基于极值顺序统计量伴随理论，提出了一种新的最大内积搜索（MIPS）的降维方法，称为CEOs。利用这些伴随的渐近行为，我们表明，与查询签名的极值相关联的几个维度足以估计内积。由于CEO只使用查询签名的一个小子集的符号进行估计，我们可以在查询之前准确地预先计算所有内积估计量。这些性质产生具有指数索引空间复杂度的次线性MIPS算法。我们表明，我们的指数空间是最佳的$(1 + ε)$ -近似MIPS上的单位球。在一定的条件下，CEO的搜索召回率在理论上是可以保证的。为了处理指数空间复杂度，我们提出了两个实用的变体，包括sCEOs-TA和coCEOs，使用线性空间求解MIPS。sCEOs-TA利用阈值算法（TA），并提供卓越的搜索召回竞争MIPS求解器。coCEOs是一种数据和维度共约简技术，在高召回要求上优于sCEOs-TA。从经验上讲，它们非常容易实现，与蛮力搜索相比，速度至少提高了100倍，同时在许多大规模数据集上返回前10个MIPS，准确率至少为90%。
2021-08-18 cs.DS
Going for Speed: Sublinear Algorithms for Dense r-CSPs
本文对已广泛研究的n-变量r-CSP问题（具有r元可加误差约束的约束满足问题）给出了新的次线性并行算法。算法的运行时间对于布尔r-CSP为O（n/ε^2）+2^O（1/ε^2），对于约束为k个字母表上的变量的r-CSP为O（k^4 n / ε^2）+2^O（log k / ε^2）.对于任何常数k，这给出了无条件地在运行时间内对n的最佳依赖性，而对1/ε的依赖性的指数多项式接近指数时间假设下的下限，即2^Ω（ε^（-1/2））。对于Max-Cut，与Goldreich，Goldwasser和Ron（JACM'98）的次线性算法相比，这给出了依赖于1/ε的指数改进，并且与Mathieu和Schudy（SODA'08）的算法相比，在n中线性加速。对于k相关聚类问题的最大化版本，我们的运行时间是O（k^4 n / ε^2）+ k^O（1/ε^2），改进了Guruswami和Giotis（SODA'06）以前最好的n k^{O（1/ε^3 log k/ε）。
2014-07-29 cs.DS
Sublinear Time Shortest Path in Expander Graphs
本文为扩展图提出了次线性时间最短路径算法，仅使用双向广度优先搜索和短随机游走，并证明了近乎匹配的下界。
2023-07-31 cs.DS
Metric Sublinear Algorithms via Linear Sampling
在这项工作中，我们提供了一种新的技术来设计快速的近似算法的图形问题的点位于度量空间。具体来说，我们提出了一个采样方法，这样的度量图，使用一个次线性数量的边缘权重查询，提供了一个{ \em线性采样}，其中每个边缘（粗略地说）采样成比例的重量。对于几个自然的问题，如densorable子图和最大割等，我们表明，通过稀疏化的图使用这种采样过程，我们可以运行一个合适的近似算法的稀疏化的图和结果仍然是一个很好的近似原问题。我们的结果有几个有趣的含义，如提供了一个度量空间中的denial子图的第一次次线性时间近似算法，并改善估计平均距离的运行时间。
2018-07-24 cs.DS
Sublinear Dynamic Interval Scheduling (on one or multiple machines)
我们重新审视了经典的区间调度的复杂性在动态设置。在这个问题中，目标是在插入和删除下维护一组区间，并在每次更新后报告成对不相交区间的最大大小子集的大小。已知非平凡近似算法可用于此问题的未加权和加权版本[Henzinger、Neumann、Wiese、SoCG 2020]。令人惊讶的是，不知道一般的精确版本是否允许在次线性时间内工作的精确解，也就是说，每次更新后都不重新计算答案。我们的第一个贡献是一个动态间隔调度与摊销$\tilde{\mathcal{O}}(n^{1/3})$更新时间的结构。然后，建立在一台机器的情况下使用的想法，我们设计了一个次线性的解决方案，为任何恒定数量的机器：我们描述了一个结构的动态间隔调度的$m\geq 2$机摊销$\tilde{\mathcal{O}}(n^{1 - 1/m})$更新时间。我们通过考虑一台机器上的动态加权区间调度来补充上述结果，即保持成对不相交区间的最大权重子集（的权重）。我们显示了一个几乎线性的下限（条件上的硬度最小重量$k$ -团）的更新/查询时间的任何结构，这个问题。因此，在加权的情况下，确实应该寻求近似解。
2022-10-03 cs.DS
Sublinear-Space Streaming Algorithms for Estimating Graph Parameters on Sparse Graphs
本文针对稀疏图类设计了次线性空间流算法，用于估计最大独立集、最小支配集和最大匹配这三个可能具有线性规模的图参数，从而在严格空间限制下实现有效的参数估计。
2023-05-26 cs.DB cs.DS
On Solving Asymmetric Diagonally Dominant Linear Systems in Sublinear Time
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
本文提出在亚线性时间内求解非对称对角占优线性系统的方法，通过Neumann级数和最大 $p$-范数间隙分析，改进了局部近似技术，并统一了图上随机游走概率估计方法。
2026-01-25 cs.DS
Breaking Barriers: Combinatorial Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization with Sublinear Adaptivity and $1/e$ Approximation
针对非单调子模函数最大化的并行计算问题，本文提出首个达到$1/e-\varepsilon$近似比、自适应性为$O(\log n\log k)$的组合算法，填补了连续与组合方法的空白，还提出了更高效的$(1/4-\varepsilon)$近似算法，实验验证了其竞争力。
2025-10-06 cs.DS
Improved Sublinear Algorithms for Classical and Quantum Graph Coloring
本文针对最大度为Δ的图着色问题提出三种次线性随机算法，包括改进的Δ+1着色算法、基于Grover搜索的量子加速算法以及(1+ε)Δ-着色量子算法，在经典和量子查询复杂度上均取得显著改进。
2025-02-09 cs.DS
Sublinear Approximation Schemes for Scheduling Precedence Graphs of Bounded Depth
研究了具有优先约束的并行机排序问题，其中优先图的深度为有界深度$h$。我们的目标是最大限度地缩短完成时间。我们专注于开发近似算法，只使用次线性空间或次线性时间。当所有工件的加工时间相差不超过一个常数因子$c$且机器数$m$最多为$\tfrac {2n ε}{3 h c }$时，我们利用次线性空间提出了第一个单程流近似方案.这是迄今为止我们可以用$m$得到的最佳近似，因为当$m = \tfrac{n}{3}$时，除非P=NP，否则不存在比$\tfrac{4}{3}$更好的多项式时间近似。%当$m = \tfrac{n}{3}$时，即使所有作业具有相等的处理时间，问题也不能在$\tfrac{4}{3}$的因子内近似。然后将算法扩展到更一般的问题，其中最大的$αn$作业具有不超过$c$因子差异。%，对于某些恒定的$0 < α\le 1$。我们还开发了第一个次线性时间算法的这两个问题。对于更一般的问题，当$ m \le \tfrac { αn ε}{20 c^2 \cdot h } $，我们的算法是一个随机的$(1+ε)$近似计划，运行在次线性时间。该工作不仅为大数据和云计算环境下的调度问题提供了算法解决方案，而且为其他调度问题的次线性近似算法设计提供了方法框架.
2023-01-31 cs.DS
Asymmetric LSH (ALSH) for Sublinear Time Maximum Inner Product Search (MIPS)
Cornell University（康奈尔大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
提出了近似\emph{Maximum Inner Product Search}（MIPS）的第一个可证次线性时间算法.我们的建议也是第一个哈希算法搜索（非规范化）的内积作为基础的相似性度量。寻找MIPS的散列方案被认为是困难的。我们正式表明，现有的局部敏感哈希（LSH）框架是不够的，解决MIPS，然后我们扩展现有的LSH框架，允许非对称哈希方案。我们的建议是基于一个有趣的数学现象，其中的内积，独立的非对称变换后，可以转换成近似近邻搜索的问题。这个关键的观察使MIPS的有效次线性哈希方案成为可能。在扩展的非对称LSH（ALSH）框架下，给出了MIPS可证快速哈希方案的显式构造。建议的建设和扩展的LSH框架可能是独立的理论利益。我们提出的算法简单，易于实现。我们评估的方法，检索内部产品，在Netflix和Movielens数据集上的项目推荐的协同过滤任务。
2014-05-22 cs.DS cs.IR cs.LG
Sublinear Time, Measurement-Optimal, Sparse Recovery For All
在ell_1范数下的近似稀疏恢复系统形式上由参数N、k、m × N测量矩阵Phi和解码算法D组成。给定一个向量x，其中x_k表示x的最佳k项逼近，系统通过hat_x = D（φ x）逼近x，它必须满足||hat_x - x||_1 <=（1+ 1）||x-x_k||_1。设计这样的系统的目标之一是最小化m和D的运行时间。我们考虑“forall”模型，其中单个矩阵Phi用于所有信号x。所有使用最佳测量数m=O（k log（N/k））的先前算法需要超线性时间Omega（N log（N/k））。在本文中，我们给出了这个问题的第一个算法，使用的最佳数量的测量（到一个常数因子）和运行在次线性时间为O（N）时，k=O（N），假设访问一个数据结构需要空间和预处理O（N）。
2011-07-14 cs.DS
Maximum Coverage in Sublinear Space, Faster
针对流式最大集合覆盖的次线性空间算法，本文优化子采样的独立性要求，并用更简单机制替代 $F_0$-sketching，在保持近似质量的同时将速度提升数个数量级。
2023-12-12 cs.DS
Sublinear Least-Squares Value Iteration via Locality Sensitive Hashing
Rice University（莱斯大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）
我们提出了第一个可证明的最小二乘值迭代（LSVI）算法，具有运行时复杂度次线性的行动的数量。我们制定的价值函数估计过程中的值迭代近似的最大内积搜索问题，并提出了一个局部敏感哈希（LSH）[Indyk和Motwani STOC'98，Andoni和Razenshteyn STOC'15，Andoni，Laarhoven，Razenshteyn和Waingarten SODA'17]类型的数据结构来解决这个问题的次线性时间复杂度。此外，我们建立了近似最大内积搜索理论和强化学习的后悔分析之间的联系。我们证明，我们的近似因子的选择，我们的次线性LSVI算法保持相同的遗憾，同时减少运行时的复杂性，以次线性的动作的数量的原始LSVI算法。据我们所知，这是第一个将LSH与强化学习相结合的工作，从而带来了可证明的改进。我们希望我们的新方法相结合的数据结构和迭代算法将打开大门，进一步研究成本降低优化。
2021-06-08 cs.DS cs.LG stat.ML
Sublinear Algorithms for $(Δ+ 1)$ Vertex Coloring
任何具有最大度$Δ$的图都允许一个具有$Δ+ 1$颜色的适当顶点着色，该着色可以在线性时间和空间中通过简单的顺序贪婪算法找到。但是，人们可以通过次线性算法找到这样的着色吗？我们肯定地回答这个基本问题的几个典型类的次线性算法，包括图形流，次线性时间，大规模并行计算（MPC）算法。特别是，我们设计：* 一个单通半流算法在动态流使用$\tilde{O}(n)$空间。唯一已知的半流算法之前，我们的工作是一个民间传说O（log n）通过模拟经典的分布式算法在流模型中获得的算法。* 标准查询模型中的次线性时间算法，允许使用$\tilde{O}(n\sqrt{n})$时间进行邻居查询和配对查询。我们进一步表明，任何算法，输出一个有效的着色具有足够大的恒定概率需要$Ω(n\sqrt{n})$时间。在我们的工作之前，没有非平凡的次线性时间算法。* 大规模并行计算（MPC）模型中的一种并行算法，每台机器使用$\tilde{O}(n)$内存，并使用$O(1)$ MPC轮。我们的轮数显著改进了Parter [ICALP 2018]的最新$O(\log\logΔ\cdot\log^*{(n)})$轮算法。在我们的结果的核心是一个非常简单的元算法的$(Δ+1)$着色问题：样本$O(\log{n})$颜色为每个顶点从$Δ+1$颜色，找到一个正确的着色图只使用采样的颜色。我们证明了具有高概率的采样颜色集合包含输入…
2019-01-05 cs.DS
"Sliced" Subwindow Search: a Sublinear-complexity Solution to the Maximum Rectangle Problem
IBM T.J. Watson Research Center（IBM托马斯·J·沃森研究中心）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种针对最大矩形问题（子窗口搜索）的“切片”子窗口搜索方法，通过在矩阵等距切片间插值实现次线性时间和内存复杂度，在自然图像上以99%的准确率实现11倍速度与内存提升，适用于大规模矩阵和实时应用。
2023-04-09 cs.CC cs.CV cs.DS
Incremental Approximate Maximum Flow in $m^{1/2+o(1)}$ update time
我们展示了一个$(1+ε)$ -近似算法，用于在有向无权图的$m^{1/2+o(1)} ε^{-1/2}$分摊更新时间中，在$m$边插入下保持最大$s$ - $t$流。这构成了第一个次线性动态最大流算法在一般稀疏图具有任意好的近似保证。
2022-11-17 cs.DS
Sublinear Algorithms for TSP via Path Covers
本文研究了旅行商问题(TSP)的次线性时间算法，通过改进最大路径覆盖问题的近似算法，显著提升了(1,2)-TSP和图解TSP的成本估计近似比，并证明了这些算法在信息论上时间最优且触及自然近似障碍。
2024-04-29 cs.DS
Time-Optimal Sublinear Algorithms for Matching and Vertex Cover
研究了次线性时间下最大匹配和最小顶点覆盖的大小估计问题。用$n$表示顶点数，用$\bar{d}$表示图中的平均度，我们对这两个问题得到了以下结果：* 一个乘法$(2+ε)$ -近似，使用邻接表查询需要$\tilde{O}(n/ε^2)$时间。* 使用邻接表查询在$\tilde{O}((\bar{d} + 1)/ε^2)$时间上的乘加$(2, εn)$近似。* 使用邻接矩阵查询在$\tilde{O}(n/ε^{3})$时间中的乘加$(2, εn)$近似。所有这三个结果是可证明的时间最优的多项式因子最终在这些问题上的一长串工作。我们的主要贡献和导致上述界限的关键成分是随机贪婪最大匹配算法的平均查询复杂性的一个新的和接近紧密的分析，它改进了吉田，山本和伊藤[STOC'09]的开创性结果。
2022-03-02 cs.DC cs.DS
Sublinear-Time Maintenance of Breadth-First Spanning Trees in Partially Dynamic Networks
我们研究的问题，保持广度优先生成树（BFS树）在部分动态的分布式网络建模一系列的故障或增加的通信链路（但不是两者兼而有之）。我们提出了确定性的$(1+ε)$近似算法，其摊销时间（在一些链接的变化）是次线性的$D$，网络的最大直径。我们的技术还导致了一个确定性的$(1+ε)$ -近似增量算法的单源最短路径（SSSP）的顺序（通常RAM）模型。在我们的工作之前，最先进的是Even和Shiloach [JACM 1981]的经典精确算法，该算法在某些假设下是最佳的[Roditty和Zwick ESA 2004，Henzinger等人STOC 2015]。我们的结果是第一个表明，在增量设置，这个界限可以在某些情况下，如果允许一些近似被击败。
2018-03-01 cs.DS
Privately Estimating Graph Parameters in Sublinear time
我们发起了一个系统的研究算法，这两个不同的私人和运行在次线性时间的几个问题，其目标是估计自然图参数。我们的主要结果是一个不同的私人$(1+ρ)$近似算法的问题计算的平均度的一个图，每$ρ>0$。该算法的运行时间与Goldreich和Ron（Sublinear Algorithms，2005）提出的非私有版本大致相同。我们还得到了图的最大匹配尺寸和最小顶点覆盖尺寸的第一微分私有次线性时间近似算法。我们采用的一个总体技术是耦合的随机算法的全局灵敏度的概念。这一敏感性概念的相关变体已在文献中以特别方式使用。在这里，我们正式的概念，并开发它作为一个统一的框架，隐私分析的随机近似算法。
2022-03-14 cs.CR cs.DS
QPTAS for Max Weight Independent Set in Graphs with Strongly Edge-Sublinear Separators
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR 5668（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、里昂第一大学、LIP UMR 5668）；Department of Mathematics, Hanyang University（汉阳大学数学系）
本文针对具有强边次线性分离器的图类，证明最大权独立集存在确定性拟多项式时间近似方案，推广了多个已有相关QPTAS结果，适用范围涵盖排除固定诱导子式的图等多种图类。
2026-10-14 cs.DM cs.DS cs.LO
Sublinear Algorithms and Lower Bounds for Metric TSP Cost Estimation
我们考虑的问题，设计次线性时间算法估计成本的最小度量旅行商（TSP）旅游。具体地，给定对指定$n$点之间的成对距离的$n \times n$距离矩阵$D$的访问，目标是通过仅执行次线性（以$D$的大小）查询来估计TSP成本。对于估计度量最小生成树（MST）的权重的密切相关的问题，已知对于任何$\varepsilon > 0$，存在返回MST成本的$(1 + \varepsilon)$近似估计的$\tilde{O}(n/\varepsilon^{O(1)})$时间算法。该结果立即暗示了$\tilde{O}(n/\varepsilon^{O(1)})$时间算法，以将TSP成本估计到任何$\varepsilon > 0$的$(2 + \varepsilon)$因子内。然而，没有$o(n^2)$时间算法是已知的近似度量TSP的一个因素，严格优于$2$。另一方面，也没有已知的障碍，排除存在的$(1 + \varepsilon)$ -近似估计算法的度量TSP与$\tilde{O}(n)$时间为任何固定的$\varepsilon > 0$。在本文中，我们取得了进展的算法和下界估计度量TSP成本。我们还表明，估计度量TSP成本的问题是密切相关的问题，估计在一个图中的最大匹配的大小。
2020-06-09 cs.DS
How to solve the cake-cutting problem in sublinear time
在本文中，我们展示了在次线性时间求解切蛋糕问题的算法。更具体地说，我们在O（n）时间内将（简单）公平的部分预先分配给O（n）个玩家，并最小化对其他玩家的伤害。所有当前已知的算法都需要Omega（n）时间，即使在将一部分分配给仅一个参与者时也是如此，并且修改这些算法以在$o(n)$时间内运行是不平凡的，因为许多未被询问任何查询的剩余参与者可能对剩余的蛋糕不满意。为了挑战这个问题，我们首先提供了一个框架来解决蛋糕切割问题的次线性时间。一般来说，在次线性时间内解决问题需要使用近似。然而，在我们的框架中，我们引入了“eps n-victims”的概念，这意味着eps n个玩家（victims）可能无法获得公平的份额，其中0< eps =< 1是一个任意常数。在我们的框架中，算法由以下两部分组成：在第一部分（预分配）中，它在o（n）时间内将公平的部分分配给r < n个玩家。在第二（完成）部分中，它将公平的部分分配给剩余的n-r个参与者，除了poly（n）时间中的eps n个受害者。在第一部分中，有两种r参与者的变体。具体来说，是可以指定还是不能指定。然后，我们将在这个框架中提出算法。特别地，给出了在eps n-受害者情况下，r =< eps n/127未指定局中人的O（r/eps）时间算法，以及在eps n-受害者情况下，r =< eps e^{sqrt{ln{n}}/{7}}指定局中人和e…
2015-07-23 cs.DS
Dynamic Subset Sum with Truly Sublinear Processing Time
子集和问题是理论计算机科学中一个非常古老的基本问题。在这个问题中，$n$项目的权重$w_1, w_2, w_3, \ldots, w_n$作为输入，目标是找出是否有一个子集，他们的权重总和为一个给定的值$t$。该问题一般是NP难的，但当值为非负整数时，子集和可在伪多项式时间$~\widetilde O(n+t)$内求解。在这项工作中，我们考虑的动态变化的子集和。在该设置中，预先向算法提供上限$\tmax$，并且在每个操作中，或者向问题添加新项，或者对于给定的整数值$t \leq \tmax$，要求算法输出是否存在权重之和等于$t$的项的子集。不幸的是，没有一个现有的子集和算法能够处理这些操作在真正的次线性时间\footnote{Truly sublinear means $n^{1-Ω(1)}$.}方面的$\tmax$。我们的主要贡献是一个算法的摊销处理时间\footnote{Since the runtimes are amortized, we do not use separate terms update time and query time for different operations and use processing time for all types of operations.}为每个操作是真正的次线性$\tmax$时，操作的数量至少是$\tmax^{2…
2022-09-11 cs.DS
Sublinear Algorithms for $(1.5+ε)$-Approximate Matching
针对次线性时间估计最大匹配大小的开放问题，本文提出计算 EDCS 变体的新方法，在 $n^{2-Θ(ε^{2})}$ 时间内获得 $(1.5+ε)$-近似。
2023-04-26 cs.DS
Sublinear-Time and Semi-Streaming Algorithms for Path Cover and TSP
Tehran Institute for Advanced Studies（德黑兰高等研究院）；Sharif university（谢里夫理工大学）
针对路径覆盖与旅行商问题，该研究提出了改进的亚线性时间和半流近似算法，提升了相关问题的近似比与时间效率，优化了现有算法的性能边界。
2026-10-13 cs.DS
Simple Sublinear Algorithms for $(Δ+1)$ Vertex Coloring via Asymmetric Palette Sparsification
School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机学院）
本文提出不对称调色板稀疏化定理，通过简化算法实现亚线性时间内的(Δ+1)顶点着色，提升效率与可实现性。
2026-01-28 cs.DS
Sublinear-Time Lower Bounds for Approximating Matching Size using Non-Adaptive Queries
Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学切里顿计算机科学学院）
研究证明在非适应性查询模型下无法实现强近似最大匹配大小，但提出了一个简单的随机算法实现多项式对数近似。
2026-02-15 cs.DS
A Near-Optimal Sublinear-Time Algorithm for Approximating the Minimum Vertex Cover Size
本文给出了一个近似最优的次线性时间算法来逼近图G中最小顶点覆盖的大小。该算法可以查询其选择的任何顶点v的度deg（v），并且对于每个1 <= i <= deg（v），它可以请求v的第i个邻居。令VC_opt（G）表示G中顶点覆盖的最小大小，该算法以高的恒定成功概率输出，估计VC_estimate（G），使得VC_opt（G）<= VC_estimate（G）<= 2 * VC_opt（G）+n *n，其中n是给定的加性近似参数。我们把这样的估计称为（2，n）-估计。该算法的查询复杂度和运行时间为~O（avg_deg * poly（1/n）），其中avg_deg表示图中顶点的平均度。Yoshida et al.（STOC 2009）提出的最佳次线性算法，其查询复杂度和运行时间为O（d^4/ε ^2），其中d是图中的最大度。由于Parnas和Ron（TCS 2007），为了获得这样的估计（具有任何常数乘法因子），给定Omega（avg_deg）的下限（对于常数ω），我们的结果几乎是最优的。在图是稠密的情况下，也就是说，边的数量是Theta（n^2），我们考虑另一个模型，其中算法可以询问，对于任何一对顶点u和v，u和v之间是否有边。（2，n）-最小顶点覆盖的大小的估计，其查询复杂度和运行时间为~O（n）* poly（1/n）。
2011-10-05 cs.DS
Robust Clustering Oracle and Local Reconstructor of Cluster Structure of Graphs
由于现代网络数据的巨大规模，用于分析图的簇结构的在次线性时间内运行的局部算法受到越来越多的关注。两个典型的例子是局部图聚类算法，它从种子节点中找到一个簇，运行时间与输出集的大小成正比，以及可聚类性测试算法，它决定一个图是否可以在属性测试的框架中划分为几个簇。在这项工作中，我们开发了次线性时间算法分析图的聚类结构与噪声部分信息。通过使用电导为基础的定义来衡量质量的集群和集群结构，我们正式定义的噪声聚类图有界的最大程度。该算法被赋予查询访问这样的图的邻接表。然后，我们形式化了噪声可聚类图的鲁棒聚类预言机的概念，并给出了一个在次线性时间内构建这种预言机的算法，该算法可以进一步用于支持典型查询（例如，IsOutlier（$s$）、SameCluster（$s,t$）），关于图在次线性时间中的簇结构。所有的答案都与$G$的一个划分相一致，其中除了一小部分顶点之外，所有的顶点都属于某个好的簇。我们还给出了一个本地重建的嘈杂的可聚类图，提供查询访问重建的图，保证是可聚类的次线性时间。所有的查询答案都与一个可聚类图一致，该可聚类图保证接近原始图。
2019-04-22 cs.DS
Breaking the Linear-Memory Barrier in MPC: Fast MIS on Trees with Strongly Sublinear Memory
最近，在MapReduce范式的启发下，在\emph {大规模并行计算（MPC）框架中研究基本图问题已经获得了很多关注。绝大多数方法的共同假设是允许每台机器有$\widetildeΩ(n)$内存，其中$n$是图中的节点数，而$\widetildeΩ$隐藏了多对数因子。然而，正如Karloff等人[SODA'10]和Czumaj等人[STOC'18]所指出的，单个机器具有线性或仅具有轻微次线性存储器可能是不现实的。因此，在本文中，我们研究了MPC模型的一个更实用的变体，该变体仅需要每台机器基本上次线性甚至次多项式的内存。与线性记忆MPC模型和流式算法相比，在这种低记忆MPC设置中，单个机器将仅看到图中的少量节点。我们引入一个新的和惊人的简单的技术来应付这种强加的地方。特别是，我们表明，最大独立集（MIS）的问题可以有效地解决，也就是说，在$O(\log^3 \log n)$轮，当输入图是一棵树。这构成了在Ghaffari和Uitto [SODA'19]的并行工作中的$O(\sqrt{\log n})$ -算法中的低存储器MPC算法上的几乎指数级的加速，并且对于任何$α>0$，将本地存储器从Ghaffari等人[PODC'18]的最近的$O(\log \log n)$ -回合MIS算法所需的$\widetildeΩ(n)$实质上减少到$n^α$，而不会导致回合复杂度的显著损失。此外，它…
2019-05-25 cs.DS
Sublinear-Time Algorithms for Diagonally Dominant Systems and Applications to the Friedkin-Johnsen Model
School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong, China（香港大学计算机与数据科学学院）；School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China, China（中国科学技术大学计算机科学与技术学院）
研究求解对角占优线性系统的次线性时间随机算法，基于概率递推分析突破了仅适用于对称矩阵的限制，并应用于改进 Friedkin-Johnsen 模型的意见估计。
2025-09-16 cs.DS cs.LG cs.SI
Access to Data and Number of Iterations: Dual Primal Algorithms for Maximum Matching under Resource Constraints
在本文中，我们考虑图形算法的计算模型中的空间使用（随机存取存储，除了只读输入）是次线性的边缘数$m$和访问输入数据的限制。这些问题出现在许多自然环境中，特别是在分析MapReduce或类似的算法时，这些算法使用次线性中央处理来模拟约束并行性。在SPAA 2011中，Lattanzi et al.对于具有$n$节点和$m$边的图，通过mapreduce和中央处理的$O(n^{1+1/p})$空间，使用$O(p)$轮迭代过滤，提供了最大匹配的$O(1)$近似。本文主要研究加权非二部最大匹配问题。对于任何恒定的$p>1$，我们提供了一个迭代采样为基础的算法计算$(1-ε)$ -近似的加权非二分最大匹配，使用$O(p/ε)$轮的采样，和$O(n^{1+1/p})$空间。结果扩展到$b$ -匹配，具有微小变化。本文结合自适应素描文献和快速原始-对偶算法的基础上放松Dantzig-Wolfe决策程序。每一轮采样都是通过线性草图实现的，并在MapReduce的单轮中执行。本文还证明了问题的非标准线性松弛，特别是基于惩罚的公式，有助于在mapreduce和类似的设置中减少迭代的自适应依赖性。
2015-04-20 cs.DS
Almost Optimal Bounds for Sublinear-Time Sampling of $k$-Cliques: Sampling Cliques is Harder Than Counting
在这项工作中，我们考虑的问题，采样的$k$ -团在一个图中的一个几乎均匀分布在次线性时间的一般图查询模型。具体地说，算法应该以概率$(1\pm ε)/n_k$输出每个$k$ -团，其中$n_k$表示图中$k$ -团的数量，$ε$是给定的近似参数.我们证明了这个问题的查询复杂度是\[ Θ^*\left(\max\left\{ \left(\frac{(nα)^{k/2}}{ n_k}\right)^{\frac{1}{k-1}} ,\; \min\left\{nα,\frac{nα^{k-1}}{n_k} \right\}\right\}\right). \]，其中$n$是图中的顶点数，$α$是它的荫度，$Θ^*$抑制了对$(\log n/ε)^{O(k)}$的依赖。有趣的是，这建立了近似计数和近似均匀采样在次线性制度之间的分离。例如，如果$k=3$、$α= O(1)$和$n_3$（三角形的数量）是$Θ(n)$，那么我们得到$Ω(n^{1/4})$的下界（对于常数$ε$），而在这些条件下，可以通过执行$\textrm{poly}(\log(n/ε))$查询（Eden，Ron和Seshadhri，SODA 20）来获得$n_3$的$(1\pm ε)$ -近似。我们的下界来自于一个具有荫度$α$的图族的构造，使得在每个图中有$n_k$团（大小为$k$），其中一个团是“隐藏的”，因此很难采…
2020-12-07 cs.DS
Massively Parallel Computation in a Heterogeneous Regime
大规模并行图算法在过去的十年中受到了广泛的关注，研究集中在三个内存区域：超线性区域，近线性区域和次线性区域。次线性制度是最可取的，在实践中，但条件硬度的结果指向其局限性。在这项工作中，我们研究了一个\emph{heterogeneous}模型，其中的机器的内存大小不同。我们主要关注的是通过在次线性MPC区域中添加单个近线性机器所产生的异质设置，并且表明即使是单个大机器也足以规避次线性区域的大多数条件硬度结果：对于具有$n$顶点和$m$边的图，我们给出了（a）在$O(\log\log(m/n))$轮中运行的MST算法;（b）在$O(1)$轮中构造大小为$O(n^{1+1/k})$的$O(k)$ -矩阵的算法;以及（c）在$O(\sqrt{\log(m/n)}\log\log(m/n))$轮中运行的最大匹配算法。我们还观察到，最有名的近线性MPC算法的其他几个图形问题，这是被证明是很难在次线性政权（最小割，最大独立集，顶点着色）可以很容易地转换到异构MPC模型与一个单一的近线性机器的工作，同时保留其原始轮的复杂性在近线性政权。如果允许大型机器具有\emph{superlinear}内存，则上述所有问题都可以在$O(1)$轮中解决。
2023-02-28 cs.DC cs.DS
A Simple Sublinear-Time Algorithm for Counting Arbitrary Subgraphs via Edge Sampling
在子图计数问题中，我们给定一个输入图$G(V, E)$和一个目标图$H$ ;目标是估计$H$在$G$中出现的次数。我们在这里的重点是设计次线性时间算法，用于近似计数$H$在$G$中的出现，在该算法被赋予查询访问$G$的设置。这个问题已经在最近的几篇论文中进行了研究，这些论文主要集中在特定的图族$H$上，例如三角形、团和星形。然而，不太了解近似计数任意图$H$。这与密切相关的子图枚举问题形成鲜明对比，后者在数据库社区中受到了极大的关注，如数据库连接问题。AGM界表明，在具有$m$边的图$G$中，任何任意子图$H$的最大出现次数是$O(m^{ρ(H)})$，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖，并且具有匹配运行时间的枚举算法对于任何$H$是已知的。我们通过设计一个子线性时间算法来弥合子图计数和子图枚举之间的差距，该算法可以估计$G$中任何任意子图$H$（用$\#H$表示）的数量，使其在$(1\pm ε)$ -近似值范围内。在$O(\frac{m^{ρ(H)}}{\#H}) \cdot poly(\log{n},1/ε)$时间。我们的算法是允许的一般图，即度查询，对查询和邻居查询的标准集，加上一个额外的边样本查询，返回随机均匀选择的边。我们的算法的性能与Eden等人的性能相匹配。[FOCS 2015，STOC 2018]用于计算三角形和团，并在边样本查询的附加假设下将其扩展到子图$H$的…
2018-11-19 cs.DS
Local Computation Algorithms for Maximum Matching: New Lower Bounds
本文证明任何局部计算算法在最大度为Δ的n顶点图上计算最大匹配的加法εn近似，至少需Δ^{Ω(1/ε)}时间，否定了十年开放问题，即亚线性时间估计是否可在poly(Δ/ε)内实现。
2023-11-15 cs.DS
Sketching approximations and LP approximations for finite CSPs are related
本文揭示了CSP在亚线性流算法与基本LP松弛两种模型中的可近似性联系，证明LP存在完整性间隙时必有亚线性空间草图下界，并提出关于流算法空间复杂度与LP可舍入性的二分猜想。
2025-09-22 cs.CC cs.DS
Local Computation of Maximal Independent Set
针对最大独立集（MIS）问题，提出了一种查询复杂度为$poly(Δ) \cdot \log n$的随机局部计算算法（LCA）.也就是说，该算法使用对图的邻接列表的$poly(Δ) \cdot \log n$查询来以高概率确定每个节点是否在计算的MIS中，并且这可以同时且独立地针对不同节点来完成。这里，$Δ$和$n$表示最大度和节点数。该算法解决了局部计算和次线性算法研究中的一个关键公开问题（归因于Rubinfeld）。
2022-10-03 cs.DS
Improved Algorithms for Fully Dynamic Maximal Independent Set
保持动态图的最大独立集是图论中一个基本的开放问题，Assadi，Onak，Schieber和Solomon（STOC'18）提出了第一个次线性时间确定性算法，该算法实现了$O(m^{3/4})$的摊销更新时间。我们在本文中有两个主要贡献。我们提出了一个新的简单的确定性算法与$O(m^{2/3}\sqrt{\log m})$摊销的更新时间，它改善了以前的最好的结果。我们还提出了第一个随机算法与预期的$O(\sqrt{m}\log^{1.5}m)$摊销时间对一个不经意的对手。
2018-04-24 cs.DS
Sublinear Space Graph Algorithms in the Continual Release Model
针对连续发布模型中边差分隐私图算法的不足，本文利用稀疏化技术提出亚线性空间算法，输出顶点子集解决方案并获新成果，还给出全动态场景下界。
2025-04-16 cs.CR cs.DS
Sublinear classical and quantum algorithms for general matrix games
Institute for Advanced Computer Studies, University of Maryland（马里兰大学高级计算机研究所）；Center for Theoretical Physics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院理论物理中心）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
我们研究矩阵游戏的次线性经典和量子算法，这是优化和机器学习中的一个基本问题，具有可证明的保证。给定一个矩阵$A\in\mathbb{R}^{n\times d}$，矩阵博弈$\min_{x\in\mathcal{X}}\max_{y\in\mathcal{Y}} y^{\top} Ax$的次线性算法以前只知道两种特殊情况：（1）$\mathcal{Y}$是$\ell_{1}$ -范数单位球，（2）$\mathcal{X}$是$\ell_{1}$ -或$\ell_{2}$ -范数单位球。我们给出了一个次线性经典算法，可以在这两种情况之间平滑插值：对于任何固定的$q\in (1,2]$，我们解决了矩阵博弈，其中$\mathcal{X}$是一个$\ell_{q}$ -范数单位球，在时间上的附加误差$ε$ $\tilde{O}((n+d)/{ε^{2}})$。我们还提供了一个相应的次线性量子算法，解决了相同的任务，在时间$\tilde{O}((\sqrt{n}+\sqrt{d})\textrm{poly}(1/ε))$与二次改进$n$和$d$。我们的经典和量子算法是最佳的尺寸参数$n$和$d$的多对数因子。最后，我们提出了近似Carathéodory问题的次线性经典和量子算法和$\ell_{q}$ -边缘支持向量机作为应用。
2020-12-11 cs.DS cs.LG math.OC
Sublinear algorithms for local graph centrality estimation
我们研究了局部图中心性估计的复杂性，目标是近似给定目标节点的中心性得分，同时只探索图的次线性数量的节点/弧，并执行次线性数量的基本操作。我们开发了一种技术，我们适用于PageRank和热核中心，通过局部探索的图形，建立一个低方差的分数估计。我们得到了一个算法，给定任何节点在任何图的$m$弧，概率$(1-δ)$计算一个乘法$(1\pmε)$ -近似的分数只检查$\tilde{O}(\min(m^{2/3} Δ^{1/3} d^{-2/3},\, m^{4/5} d^{-3/5}))$节点/弧，其中$Δ$和$d$分别是最大和平均出度的图形（省略可读性$\operatorname{poly}(ε^{-1})$和$\operatorname{polylog}(δ^{-1})$因素）。计算复杂度也有类似的界限。我们还证明了$Ω(\min(m^{1/2} Δ^{1/2} d^{-1/2}, \, m^{2/3} d^{-1/3}))$的查询复杂度和计算复杂度的下界。此外，我们的技术为[Brautbar et al.，2010年]，广泛用于社会网络挖掘，我们表明，该算法是最佳的次对数因子。这些是第一个算法产生最坏情况下的次线性边界一般有向图和任何选择的目标节点。
2018-08-04 cs.DS cs.IR cs.SI
