Improved Sublinear-Time Edit Distance for Preprocessed Strings
我们研究的问题，近似的编辑距离的两个字符串在次线性时间，在设置中的一个或两个字符串（S）进行预处理，发起由Goldenberg，Rubinstein，Saha（STOC '20）。具体地，在$(k, K)$ -间隙编辑距离问题中，目标是区分两个字符串的编辑距离是至多$k$还是至少$K$。我们得到了以下结果：* 在时间$n^{1+o(1)}$中对一个字符串进行预处理后，我们可以求解$(k, k \cdot n^{o(1)})$ -时间间隙编辑距离$(n/k + k) \cdot n^{o(1)}$。* 在时间$n^{1+o(1)}$中分别对两个字符串进行预处理后，我们可以求解$(k, k \cdot n^{o(1)})$ -时间间隔编辑距离$k \cdot n^{o(1)}$。这两个结果都改善了一些以前最好的结果，无论是差距或查询时间或预处理时间。我们的算法建立在Andoni，Krauthgamer和Onak（FOCS '10）的框架和最近的次线性时间算法由Bringmann，Cracket，Fischer和Nakos（STOC '22）。我们取代了许多复杂的部分，在他们的算法更快，更简单的解决方案，利用预处理。
2022-04-29 cs.DS
Dynamic graph connectivity with improved worst case update time and sublinear space
本文考虑了具有更快的最坏情况更新时间和次线性空间的全动态图算法。全动态图连通性问题如下：给定一个固定的n个节点集上的图，处理一个在线的边插入、边删除序列，以及形式为“节点a和b之间是否有路径？“2013年，第一个数据结构提出了最坏情况下的每次操作时间，这是n的多对数。在本文中，我们从时间上削减了log n的因子，每次更新的时间复杂度为O（log^4 n）。对于多项式长度的序列，我们的算法回答查询在O（log n/ \log \log n）的时间正确的高概率和使用O（n \log^2 n）字（大小为log n）。这与空间效率最高的图连通性流算法所使用的空间量相匹配。我们还表明，2-边连接可以保持使用O（n log^2 n）的字与摊销的更新时间为O（log^6 n）。
2015-09-22 cs.DS
Faster MPC Algorithms for Approximate Allocation in Uniformly Sparse Graphs
本文针对低树荫度图中的分配问题，在MPC模型中提出$(1+ε)$近似算法，通过重新分析已有LOCAL算法将轮复杂度从$O(\log n)$改进为$O(\log λ)$，并实现亚线性单机空间和$\tilde{O}(λn)$总空间。
2025-06-05 cs.DS
Deterministic Dynamic Maximal Matching in Sublinear Update Time
本文提出全动态确定性极大匹配算法，以 $\ ilde{O}(n^{8/9})$ 摊还更新时间打破稠密图 $Ω(n)$ 障碍，并给出抗自适应对手的 $\ ilde{O}(n^{3/4})$ 随机算法。
2025-08-29 cs.DS
Sublinear Time and Space Algorithms for Correlation Clustering via Sparse-Dense Decompositions
Rutgers University（罗格斯大学）
我们提出了一种新的方法来解决（最小分歧）的相关聚类，结果在次线性算法与高效的时间和空间复杂度为这个问题。特别是，我们获得了以下算法的$n$ -顶点$(+/-)$ -标记的图形$G$：-一个次线性时间算法，以高概率返回一个恒定的近似聚类的$G$在$O(n\log^2{n})$时间假设访问的邻接列表的$(+)$ -标记的边缘$G$（这几乎是二次方快于甚至读取输入一次）。以前，没有次线性时间算法是已知的这个问题的任何乘法近似保证。--半流算法，其以高概率返回$G$在$O(n\log{n})$空间中的恒定近似聚类和在图$G$的边缘上的单次通过（该存储器几乎是输入大小的二次方）。以前，没有一个单遍算法与$o(n^2)$空间是已知的这个问题的任何近似保证。我们的方法的主要成分是一个新的连接到稀疏密集图分解，广泛用于图着色文献。据我们所知，这种连接是这些分解超出图着色的第一个应用，特别是相关聚类问题，可以独立的兴趣。
2021-09-29 cs.DS cs.LG
Faster polytope rounding, sampling, and volume computation via a sublinear "Ball Walk"
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
研究了多面体$K\subset\mathbb{R}^n$的“各向同性舍入”问题，即计算一个线性变换，使多面体上的均匀分布具有大致相同的协方差矩阵。我们假设$K$是由$m$线性不等式定义的，并保证$rB\subset K\subset RB$，其中$B$是单位球。我们引入了一个新的变种的球走马尔可夫链，并表明，粗略地说，该马尔可夫链的每一步的算术运算的预期数量是$O(m)$是次线性的输入大小$mn$-每一步的时间，所有先验马尔可夫链。随后，我们给出了一个舍入算法，成功的概率$1-\varepsilon$在$\tilde{O}(mn^{4.5}\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r}))$算术运算。这给出了$\sqrt{n}$对用于舍入的$\tilde{O}(mn^5\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r}))$的先前界限的改进因子，其使用打了就跑算法。由于四舍五入的预处理步骤在许多情况下，在提高采样或体积计算的瓶颈，我们的研究结果意味着这些任务也可以实现在大致$\tilde{O}(mn^{4.5}\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r})+mn^4δ^{-2})$操作计算$K$的体积高达一个因素$1+δ$和$\tild…
2019-09-15 cs.DS cs.LG math.PR
Simple and Optimal Sublinear Algorithms for Mean Estimation
研究 d 维欧几里得空间中的次线性多元均值估计，给出匹配上下界及两种最优样本复杂度估计量，并用快速梯度下降与实验验证几何中位数均值方法最优。
2025-10-04 cs.DS
Faster Algorithms for Testing under Conditional Sampling
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
最近有相当大的兴趣，分布测试的运行时间和样本的要求是次线性的域大小$k$。我们研究了两个最重要的测试下的条件抽样模型，每个查询指定一个子集$S$的域，和响应是一个样本从$S$根据底层的分布。对于身份测试，它询问是否底层分布等于一个特定的给定分布或$ε$ -不同于它，我们减少了已知的时间和样本的复杂性从$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-4})$到$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-2})$，从而匹配的信息理论下限。对于接近性测试，它询问两个分布的基础上观察到的数据集是相等还是不同的，我们减少现有的复杂性从$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-4} \log^5 k)$到一个偶数次对数$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-5} \log \log k)$，从而提供了一个更好的约束到一个开放的问题在Bertinoro研讨会上的次线性算法[Fisher，2004]。
2015-04-16 cs.CC cs.DS cs.LG
Faster Sparse Minimum Cost Flow by Electrical Flow Localization
给出了容量以$U$为界、费用以$W$为界的最小费用流的一个$\widetilde{O}({m^{3/2 - 1/762} \log (U+W))}$时间算法.对于具有一般容量的稀疏图，这是第一个通过内点方法的适当实例化获得的$\widetilde{O}({m^{3/2} \log^{O(1)} (U+W)})$运行时间改进的算法[Daitch-Spielman，2008]。我们的方法扩展了[Gao-Liu-Peng，2021]中提出的框架，用于计算具有大容量的图中的最大流，特别是，演示了如何将计算具有一般需求的电流的问题减少到子线性大小的顶点集上的相同问题-即使需求在整个图上都得到支持。在此过程中，我们开发了新的机器来评估图的边缘在内点方法优化过程的每个阶段的重要性。这种能力依赖于在优化过程内部产生的电流与相应有效电阻度量中的顶点距离之间建立新的连接。
2021-11-19 cs.DS
Sublinear Algorithms for Gap Edit Distance
编辑距离是一种通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数来量化两个字符串彼此相似程度的方法。一个简单的动态编程计算两个长度为$n$的字符串之间的编辑距离，时间为$O(n^2)$，而一个更复杂的算法在编辑距离为$t$时，时间为$O(n+t^2)$ [Landau，Myers和Schmidt，SICOMP 1998]。为了追求更快的运行时间，过去几十年来，人们对近似编辑距离进行了大量研究，包括近线性时间的多对数近似[Andoni，Krauthgamer和Onak，FOCS 2010]，以及次二次时间的常数因子近似[Chakrabarty，Das，Goldenberg，Kouckelman和Saks，FOCS 2018]。我们研究了小编辑距离的次线性时间算法，由于其众多的应用而被广泛研究。我们的主要结果是一个算法，用于区分编辑距离是最多$t$或至少$t^2$（二次间隙问题）在时间$\tilde{O}(\frac{n}{t}+t^3)$。该时间界限对于$[ω(1), o(n^{1/3})]$中的所有$t$大致是次线性的，这在以前是未知的。先前最好的算法仅在$t=ω(n^{1/3})$的次线性时间内解决了该问题[Andoni和Onak，STOC 2009]。我们的算法是基于一种新的方法，自适应切换均匀采样和读取连续块的输入字符串。与此相反，所有以前的算法选择哪些…
2019-10-02 cs.CC cs.DS
Learning Structured Distributions From Untrusted Batches: Faster and Simpler
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Microsoft Research AI（微软研究院人工智能部门）
我们重新讨论了由Qiao和Valiant [QV 17]引入的从不可信批次中学习的问题。最近，Jain和Orlitsky [JO 19]给出了一个简单的半定规划方法，该方法基于割范数，在多项式时间内实现了基本上信息理论上的最优误差。同时，Chen等人[CLM 19]考虑了问题的一个变体，其中假设$μ$是结构化的，例如对数凹、单调风险率、$t$ -模态等。在这种情况下，可以在$n$中实现样本复杂度次线性的相同误差，并且他们使用Haar小波展示了一种准多项式时间算法。在本文中，我们找到了一种有吸引力的方法来综合[JO 19]和[CLM 19]的技术，以提供两全其美的效果：一种在多项式时间内运行的算法，可以利用底层分布中的结构来实现次线性样本复杂度。一路上，我们简化了[JO 19]的方法，避免了SDP舍入的需要，并通过软滤波的镜头对其进行了更直接的解释，软滤波是一种强大的高维鲁棒估计技术。我们验证了我们的算法在初步的实验评估的有用性。
2020-06-07 cs.DS cs.LG stat.ML
A Sublinear Algorithm for Approximate Shortest Paths in Large Networks
本文提出 WormHole 算法与数据结构，利用社交网络核心—边缘结构构建次线性索引，在低预处理成本下快速返回近似最短路径，并给出实验与理论保证。
2024-06-12 cs.DM cs.DS cs.SI
String Synchronizing Sets: Sublinear-Time BWT Construction and Optimal LCE Data Structure
Burrows-Wheeler变换（BWT）是一种可逆的文本变换，给定长度为$n$的文本$T$，根据$T$的后缀的词典顺序来排列其符号。BWT是数据压缩中研究最多的算法之一，在索引，序列分析和生物信息学中有许多应用。它的构建在许多情况下都是一个瓶颈，解决这一任务的复杂性是序列分析中最重要的未解决问题之一，该问题已经开放了25年。给定长度为$n$的二进制串，占用$O(n/\log n)$机器字，Hon等人的BWT构造算法（SIAM J. Comput.，2009）在$O(n)$时间和$O(n/\log n)$空间中运行。最近的进展（Belazzougui，STOC 2014，和Munro等人，SODA 2017）专注于消除时间复杂度中的字母大小依赖性，但它们仍然需要$Ω(n)$时间。在本文中，我们提出了第一个算法，打破了$O(n)$的时间障碍的BWT建设。给定一个长度为$n$的二进制字符串，我们的过程在$O(n/\sqrt{\log n})$时间和$O(n/\log n)$空间中构建Burrows-Wheeler变换。我们用一个有条件的下限来补充这个结果，证明BWT构造的时间复杂度的任何进一步进展都将为非常好地研究的计数反转问题产生更快的算法：它将改进Chan和Padetrachecu（SODA 2010）的最先进的$O(m\sqrt{\log m})$时间解决方案。我们的算法是基于…
2019-05-05 cs.DS
A Faster Local Algorithm for Detecting Bounded-Size Cuts with Applications to Higher-Connectivity Problems
考虑以下有向图中的“局部”切割检测问题：我们被给予起始顶点$s$，并且需要检测是否存在具有至多$k$条边的切割与切割交叉，使得切割的包含$s$的一侧具有至多$Δ$内部边。如果我们被给予对输入图的查询访问，那么这个问题原则上可以在次线性时间内解决，而无需读取整个图，并且查询复杂度取决于$k$和$Δ$。我们设计了一个优雅的随机化过程，通过$O(k^2 Δ)$查询解决了这个问题的松弛变体，特别是改进了Escherhik等人[SODA 2017]之前的$O((2(k+1))^{k+2} Δ)$边界。在该松弛变体中，如果存在包含至多具有$k$外边缘和$Δ$内边缘的$s$的分量，则该过程必须成功地检测这样的分量，但是它实际检测的分量可以具有至多$O(k Δ)$内边缘。除了其本身的兴趣，这种切割检测程序已被用于许多算法应用程序的更高的连接性问题。因此，我们的新的割检测过程几乎容易地暗示（1）更快的顶点连通性算法，其特别地对于顶点连通性的多对数值具有接近线性的运行时间，（2）用于计算最大$k$ -边连通子图的更快的算法，以及（3）用于更高边和顶点连通性的更快的属性测试算法，其解决了两个公开问题，一个是Goldreich和Ron [STOC '97]，另一个是Orenstein和Ron [TCS 2011]。
2019-04-22 cs.DS
Sublinear-Time Decremental Algorithms for Single-Source Reachability and Shortest Paths on Directed Graphs
我们考虑动态算法保持单源可达性（SSR）和近似单源最短路径（SSSP）$n$ -节点$m$ -边有向图下的边缘删除（递减算法）。先前用于SSR和SSSP的最快算法可以追溯到三十年前的Even和Shiloach [JACM 1981];它具有$ O(1) $查询时间和$ O (mn) $总更新时间（即，如果删除了所有边，则为线性摊销更新时间）。该算法作为其他几个动态算法的构建块。它的总更新时间是否可以改善的问题是一个主要的，长期存在的，开放的问题。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。对于SSR和$(1+ε)$ -近似SSSP，如果边权是从$ 1 $到$ W \leq 2^{\log^c{n}} $和$ ε\geq 1 / \log^c{n} $的整数，则我们得到了一个期望总更新时间为$ O(\min (m^{7/6} n^{2/3 + o(1)}, m^{3/4} n^{5/4 + o(1)}) ) = O (m n^{9/10 + o(1)}) $的随机化算法.我们还扩展了我们的算法，以实现大致相同的运行时间为强连接组件（SCC），改进Roditty和Zwick [FOCS 2002]的算法。我们的算法是最有效的稀疏和密集的图形。当$ m = Θ(n) $时，其运行时间为$ O (n^{1 + 5/6 + o(1)}) $，当$ m = Θ(n^2) $时，其运行时间为$ O (n…
2016-05-31 cs.DS
Sublinear-Time Algorithms for Counting Star Subgraphs with Applications to Join Selectivity Estimation
我们研究的问题估计值的形式$S_p \triangleq \sum \binom{x_i}{p}$的总和时，一个有能力的样本$x_i \geq 0$与概率成比例的幅度。当$p=2$，这个问题相当于估计选择性的数据库系统中的自连接查询时，可以随机抽样行。我们还研究了$\{x_i\}$是图的度序列时的特殊情况，这对应于当一个图有能力随机采样边缘时，计算图中$p$ -星的数量。我们的算法的$(1 \pm \varepsilon)$ -乘近似的$S_p$查询和时间复杂度$Ø(\frac{m \log \log n}{ε^2 S_p^{1/p}})$。这里，$m=\sum x_i/2$是图中的边数，或者等价地，是数据库表中记录数的一半。类似地，$n$是图中的顶点数和数据库表中唯一值的数量。我们还提供了严格的下限（多对数因子）在几乎所有情况下，即使$\{x_i\}$是一个度序列，并允许使用图的结构，试图得到一个更好的估计。我们不知道任何先前的下限问题的连接选择性估计。对于图的问题，以前的工作，假设采样能力只有\emph{vertices}一致给出了算法与匹配的下限[戈恩，罗恩，和沙维特。\textit{SIAM J. Comput.}，25（2011），pp. 1365-1411]。与随机采样边缘的能力，我们表明，可以实现更快的算法近似的星星子图的数量，绕过在此之前的工作的下限。例如，在$S_…
2016-01-17 cs.DS
Better Streaming Algorithms for the Maximum Coverage Problem
我们研究了经典的NP-困难问题的最大$k$集覆盖的数据流模型：给定一个集系统的$m$集的子集的宇宙$\{1,\ldots,n \}$，找到$k$集，覆盖最多的不同元素。该问题可以在多项式时间内近似为因子$1-1/e$。在流式集合模型中，集合及其元素在线显示。我们工作的主要目标是设计算法，近似保证尽可能接近$1-1/e$，使用次线性空间$o(mn)$。我们的主要结果是：两种$(1-1/e-ε)$近似算法：一种使用$O(ε^{-1})$通道和$\tilde{O}(ε^{-2} k)$空间，而另一种仅使用单通道但使用$\tilde{O}(ε^{-2} m)$空间。我们表明，任何近似因子优于$(1-(1-1/k)^k)$在不断通过需要$Ω(m)$空间恒定$k$，即使该算法是允许无限的处理时间。我们还演示了一个单通道，$(1-ε)$近似算法使用$\tilde{O}(ε^{-2} m \cdot \min(k,ε^{-1}))$空间。我们还研究了动态图流模型中的最大$k$ -顶点覆盖问题.在这个模型中，流由$N$顶点上的图的边插入和删除组成。目标是找到覆盖最多不同边的$k$顶点。我们发现，任何常数近似在恒定的通行证需要$Ω(N)$空间为常数$k$，而$\tilde{O}(ε^{-2}N)$空间是足够的$(1-ε)$近似和任意$k$在一个单一的通行证。对于正则图，我们表明，$\tilde{O}(…
2018-05-09 cs.DS
Sublinear-Time and Semi-Streaming Algorithms for Path Cover and TSP
Tehran Institute for Advanced Studies（德黑兰高等研究院）；Sharif university（谢里夫理工大学）
针对路径覆盖与旅行商问题，该研究提出了改进的亚线性时间和半流近似算法，提升了相关问题的近似比与时间效率，优化了现有算法的性能边界。
2026-10-13 cs.DS
A Sublinear-Time Quantum Algorithm for Approximating Partition Functions
我们提出了一种新的量子算法估计吉布斯配分函数在次线性时间相对于对数的状态空间的大小。这是第一次在Štefankovi，Vempala和Vigoda [JACM，2009]的开创性近线性时间算法上获得这种类型的加速。我们的结果也保留了二次加速精度和频谱间隙在以前的工作中取得的利用量子马尔可夫链的性质。作为一个应用程序，我们获得了新的多项式改进的最知名的算法计算的伊辛模型的配分函数，计数的$k$ -着色，匹配或独立集的一个图形，并估计凸体的体积。我们的方法依赖于开发量子相位和幅度估计算法的新变体，这些算法返回具有低方差的几乎无偏的估计，并且不破坏它们的初始量子态。我们将这些子程序扩展到一个几乎无偏的量子平均估计，减少方差平方比经典的经验平均更快。在我们的工作之前，没有这样的估计器。这些属性，这是普遍感兴趣的，导致更好的收敛保证内的范例模拟退火计算配分函数。
2023-01-07 cs.CC cs.DS math.ST
Enumerating models of DNF faster: breaking the dependency on the formula size
本文研究DNF公式模型枚举问题，提出延迟仅依赖模型规模而非公式规模的算法，为固定k-DNF和单调公式分别提供了常数和二次延迟算法，并进一步实现次线性平均延迟。
2024-08-26 cs.CC cs.DS
Tight Approximation Guarantees for Concave Coverage Problems
在最大覆盖问题中，我们给出了全域$[n]$的子集$T_1, \ldots, T_m$以及整数$k$，目标是找到大小为$k$的子集$S \subseteq [m]$，使$C(S) := \Big|\bigcup_{i \in S} T_i\Big|$最大化。经典的结果是求解该问题的贪婪算法达到了$1-e^{-1}$的最优逼近比。在这项工作中，我们考虑这个问题的一个概括，其中一个元素$a$可以贡献的量，取决于它被覆盖的次数。给定一个凹的非减函数$φ$，我们定义$C^φ(S) := \sum_{a \in [n]}w_aφ(|S|_a)$，其中$|S|_a = |\{i \in S : a \in T_i\}|$。标准的最大覆盖问题对应于取$φ(j) = \min\{j,1\}$。对于任何这样的$φ$，我们提供了一个有效的算法，实现了近似比等于泊松比的$φ$，定义为$α_φ := \min_{x \in \mathbb{N}^*} \frac{\mathbb{E}[φ(\text{Poi}(x))]}{φ(\mathbb{E}[\text{Poi}(x)])}$。补充这个近似保证，我们建立了一个匹配的NP-硬度的结果时，$φ$增长的次线性方式。作为特例，我们改进了[Barman et al.，IPCO，2020]关于最大多覆盖，这是基于独特的游戏猜想，我们恢复的结果[Dudycz等人，I…
2021-01-18 cs.CC cs.DS
Maximum Coverage in the Data Stream Model: Parameterized and Generalized
我们提出了算法的最大覆盖和最大唯一覆盖问题的数据流模型。这两个问题的输入是大小为$n$和值为$k\in [m]$的论域的$m$子集。在Max-Cover中，问题是找到最多$k$集合的集合，使得至少一个集合覆盖的元素数量最大化。在Max-Unique-Cover中，问题是找到最多$k$集合的集合，使得恰好一个集合所覆盖的元素的数量最大化。我们的目标是设计单遍算法，使用的空间是次线性的输入大小。我们的主要算法结果是：如果集合的大小最多为$d$，存在使用$\tilde{O}(d^{d+1} k^d)$空间的单遍算法，可以精确地解决这两个问题。对于常数$d$，这是最佳的多对数因子。如果每个元素出现在最多的$r$集，我们提出了一个单程算法使用$\tilde{O}(k^2 r/ε^3)$空间，返回一个$1+ε$近似的情况下，最大覆盖。我们还提出了一个单遍算法，使用稍微多一点的内存，即，在$\tilde{O}(k^3 r/ε^{4})$空间中，该$1+ε$近似于Max-Unique-Cover。与上述结果相反，当$d$和$r$是任意的时，对于任一问题的任何恒定通道$1+ε$近似算法都需要$Ω(ε^{-2}m)$空间，但存在单通道$O(ε^{-2}mk)$空间算法。事实上，当$d$和$r$不受限制时，任何对最大覆盖和最大唯一覆盖分别具有比$e/(e-1)$和$e^{1-1/k}$更好的近似的恒定通…
2021-02-16 cs.DS
Low-degree phase transitions for detecting a planted clique in sublinear time
本文研究亚线性时间内检测 planted clique 的问题，证明非自适应低度算法存在计算相变，并揭示最优查询模式的结构性质。
2024-02-08 cs.CC cs.DS stat.ML
Faster Kernel Matrix Algebra via Density Estimation
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Microsoft Research（微软研究院）
研究了半正定核矩阵$K \in \mathbb{R}^{n \times n}$对应于$n$点$x_1,\ldots,x_n \in \mathbb{R}^d$的基本性质的快速算法。特别地，我们考虑估计核矩阵项的和，以及其顶部特征值和特征向量。我们表明，矩阵项的总和可以估计为$1+ε$相对误差在时间$sublinear$在$n$和线性在$d$许多流行的内核，包括高斯，指数，和合理的二次内核。对于这些内核，我们还表明，顶部特征值（和近似特征向量）可以近似为$1+ε$相对误差在时间$subquadratic$在$n$和线性$d$。我们的算法代表了这些问题的最知名的运行时的显着进步。他们利用了核矩阵的正定性，以及最近关于有效核密度估计的工作。
2021-06-17 cs.DS cs.LG cs.NA
Finding Small Satisfying Assignments Faster Than Brute Force: A Fine-grained Perspective into Boolean Constraint Satisfaction
为了研究在何种情况下小的解决方案可以找到更快的速度比穷举搜索（以及多少）的问题，我们研究了细粒度的复杂性的布尔约束满足与大小约束正好$k$。更确切地说，我们的目标是确定，对于任何有限的约束家庭，最佳的运行时间$f(k)n^{g(k)}$需要找到满意的分配，设置精确的$k$的$n$变量$1$。在关于图和3-一致超图的团检测的中心硬度假设下，我们给出了$g(k)$的四个几乎严格的刻画：（1）蛮力本质上是最佳可能的，即，$g(k) = (1\pm o(1))k$，（2）最好的算法与当前的$k$ -团算法一样快，即，$g(k)=(ω/3\pm o(1))k$，（3）指数对具有$g(k) \in [Ω(\sqrt[3]{k}), O(\sqrt{k})]$的$k$具有次线性依赖性，或者（4）问题是固定参数易处理的，即，$g(k) = O(1)$。这产生了比先前FPT/W[1]-硬度二分法更细粒度的观点（Marx，Computational Complexity 2005）。我们最有趣的技术贡献是一个$f(k)n^{4\sqrt{k}}$ -时间算法SubsetSum的优先约束参数化的目标$k$ -特别是该方法，基于推广的Frobenius硬币问题的设置与优先约束的约束，可能是独立的利益。
2020-05-23 cs.CC cs.DS
Wireless coverage prediction via parametric shortest paths
当决定在无线网络中放置接入点时，对建议的天线位置与其可能覆盖的区域之间的信号传播损耗进行建模是有用的。Wölfle等人提出的室内主导路径（IDP）模型，在文献中示出具有良好的验证和泛化误差，比竞争方法计算更快，并且用于商业软件如WinProp、iBwave Design和CellTrace。以前，已知的计算它的算法涉及最坏情况下的指数时间树搜索，并使用修剪算法来加速它。我们证明，IDP模型可以减少到一个参数的最短路径计算图来自墙壁的平面图。因此，它允许准多项式时间（即，$n^{O(\log n)}$）算法。我们还给出了一个实用的近似算法的基础上运行一个小的常数数量的最短路径计算。它的可证明的最坏情况下的附加误差（dB）可以通过适当的参数选择任意小，并在合理的选择下远低于1dB。我们根据经验评估我们的近似算法对精确的IDP模型，并表明它始终击败其理论最坏情况的界限，精确地解决模型（即，在绝大多数情况下没有错误。
2018-05-16 cs.DS
A Classical Quadratic Speedup for Planted $k$XOR
针对带噪植入门限 $k$XOR 问题，提出一种结合生日悖论与多项式反集中性质的新经典算法，将已知最佳经典算法的复杂度提升二次，使量子加速降为二次。
2025-08-13 cs.CR cs.DS quant-ph
Faster Algorithms for Edge Connectivity via Random $2$-Out Contractions
我们提供了一个简单的新的随机收缩的方法来解决简单无向图的全局最小割问题。收缩利用来自每个顶点的2-out边缘采样，而不是标准的均匀边缘采样。我们展示了我们的新方法的力量，通过获得更好的算法的顺序，分布式和并行计算模型。我们的最终结果包括以下随机算法计算边缘连接的高概率：-两个顺序算法的复杂性$O(m \log n)$和$O(m+n \log^3 n)$。这些改进了一长串的发展，包括Karger的著名$O(m \log^3 n)$算法[STOC'96]和Henzinger等人的最新$O(m \log^2 n (\log\log n)^2)$算法[SODA'17]。此外，我们的$O(m+n \log^3 n)$算法是最佳的，只要$m = Ω(n \log^3 n)$。在我们新的时间界限whp内，我们还可以构造所有最小割的仙人掌表示。--$Õ(n^{0.8} D^{0.2} + n^{0.9})$轮分布式算法，其中D表示图直径。这大大改进了Daga等人[STOC'19]的最近突破，其实现了$Õ(n^{1-1/353}D^{1/353} + n^{1-1/706})$的轮复杂度，因此提供了用于精确计算边缘连通性的第一个次线性分布式算法。--第一个$O(1)$轮算法，用于大规模并行计算设置，每台机器具有线性内存。
2019-09-02 cs.DC cs.DS
1D Modeling of Sensor Selection Problem for Weak Barrier Coverage and Gap Mending in Wireless Sensor Networks
在本文中，我们首先重塑线覆盖作为一个一维离散问题与共线目标。然后，基于顺序的贪心算法，称为OGA，提出了解决问题的最优。它将被证明，现有的顺序在1D建模，特别是所产生的马尔可夫属性的选择传感器可以帮助设计贪心算法，如OGA。这些算法表现出最佳/有效的性能，并具有较低的复杂性相比，国家的最先进的。此外，它表明，传统的连续线覆盖问题可以转换为一个等效的离散问题，并通过OGA最佳地解决。接下来，我们制定了众所周知的弱屏障覆盖问题作为连续线覆盖问题（即1D问题）的一个实例，而不是传统的2D基于图形的模型。我们证明了这个问题的等效离散版本可以得到最佳的解决，速度比最先进的方法，使用扩展版本的OGA，称为K-OGA。此外，一个有效的本地算法，称为LOGM，提出了修补障碍物的间隙，由于传感器故障。在m间隙的情况下，LOGM被证明选择最多2 m-1传感器比最优的，同时是本地的和可实施的分布式方式。我们证明了所提出的算法通过广泛的模拟的最佳/有效的性能。
2017-04-19 cs.DS cs.NI
Variance Reduced Value Iteration and Faster Algorithms for Solving Markov Decision Processes
Stanford University（斯坦福大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
在本文中，我们提供了更快的算法近似求解折扣马尔可夫决策过程的多参数制度。给定一个折扣马尔可夫决策过程（DMDP）与$|S|$状态，$|A|$行动，折扣因子$γ\in(0,1)$，并在$[-M, M]$范围内的奖励，我们展示了如何计算$ε$ -最优策略，概率$1 - δ$在时间\[ \tilde{O}\left( \left(|S|^2 |A| + \frac{|S| |A|}{(1 - γ)^3} \right) \log\left( \frac{M}ε \right) \log\left( \frac{1}δ \right) \right) ~ . \]这一贡献反映了第一近线性时间，近线性收敛算法求解DMDP的中间值$γ$。我们还展示了如何获得改进的次线性时间算法，我们可以从$O(1)$时间的过渡函数的样本。在此假设下，我们提供了一个算法，计算$ε$ -最优策略的概率$1 - δ$在时间\[ \tilde{O} \left(\frac{|S| |A| M^2}{(1 - γ)^4 ε^2} \log \left(\frac{1}δ\right) \right) ~. \]最后，我们将这两个算法扩展到解决有限时域MDP。我们的算法改进了以前最好的近似计算最优政策的固定地平线MDP在多参数制度。有趣的是，我们通过对近似值迭代的仔细修改来获得我们的结果。我们展示了如何将经典的近似值迭代…
2020-12-23 cs.DS cs.LG math.OC
Faster Spectral Density Estimation and Sparsification in the Nuclear Norm
Stanford University（斯坦福大学）；New York University（纽约大学）
针对无向图归一化邻接矩阵的谱密度估计，论文提出核稀疏化及随机算法，将复杂度降至 O(nε^{-3}) 时间，并给出最优稀疏化界与首个线性扩展的确定性算法。
2024-06-11 cs.DS cs.LG
Boosting the Basic Counting on Distributed Streams
我们重新审视了经典的基本计数问题的分布流模型，研究了吉本斯和Tirthapura（GT）。在用于维持$(ε,δ)$ -估计的解决方案中，如GT的方法所做的，我们做出以下新贡献：（1）对于大小为$n$的比特流，其中每个比特具有至少$γ$为1的概率，我们将平均总处理时间从GT的$Θ(n \log(1/δ))$指数地减少到$O((1/(γε^2))(\log^2 n) \log(1/δ))$，从而为该问题提供第一个子线性时间流算法。(2)除了总体上快得多的处理速度之外，我们的方法提供了一种新的折衷，即较低的精度要求（$ε$的较大值）承诺更快的处理速度，而GT的处理速度在任何情况下和对于任何$ε$都是$Θ(n \log(1/δ))$。(3)我们的方法的最坏情况下的总时间成本匹配GT的$Θ(n\log(1/δ))$，这是必要的，但很少发生在我们的方法。(4)在我们的方法中的空间使用开销是一个低阶项相比，GT的空间使用，并只发生$O(\log n)$的时间在流处理过程中，是太微不足道的检测到的操作系统在实践中。我们进一步验证了这些坚实的理论结果与实验上的真实世界和合成数据，表明我们的方法是快于GT的一个因素的几个到几千取决于流的大小和准确性的要求，没有任何可检测的空间使用开销。我们的方法是基于一个更快的采样技术，我们设计的提升GT的方法，我们相信这种技术可以是其他利益。
2013-11-29 cs.DB cs.DC cs.DS
Exponentially Faster Massively Parallel Maximal Matching
提出一种简单边采样与随机划分的贪心算法，实现MPC模型下极大匹配的指数级加速，达到$O(\log\log Δ)$轮和$O(n)$空间，并导出最优2近似最小顶点覆盖。
2023-08-17 cs.DC cs.DS
Improved Algorithms for Integer Complexity
本文针对正整数n的整数复杂度f(n)的计算问题，提出了两种更快的算法：一是计算所有n≤N复杂度的近最优O(N polylog N)时间算法，二是计算单个n复杂度的首个亚线性时间O(n^0.6154)算法。
2023-09-13 cs.DS math.NT
Faster algorithms on linear delta-matroids
本文提出线性delta-拟阵的斜对称矩阵收缩表示，将最大权可行集问题简化为线性拟阵最大权基问题，并基于此给出了并集和delta-sum的$O(n^ω)$随机时间构造，将覆盖、奇偶等问题简化为矩阵秩计算，改进了搜索版本算法，并首次给出最大基数交问题的多项式时间算法。
2024-02-18 cs.DM cs.DS
Faster Property Testers in a Variation of the Bounded Degree Model
属性测试算法是具有概率精度保证的高效算法。对于属性P，目标是通过仅查询输入的少量局部部分来区分具有P的输入与那些远离具有P的输入。在图的属性测试中，距离是通过边修改（添加或删除）的数量来测量的，这是将图转换为具有属性P的图所必需的。e.算法对输入进行查询的次数，但考虑到应用程序，算法的运行时间同样相关。在（Adler，Harwath STACS 2018）中，引入了属性测试的有界度图模型到有界度的关系数据库的自然扩展，并表明在有界度和有界树宽度的数据库上，可以在一元二阶计数逻辑（CMSO）中表达的每个属性都是可测试的，查询复杂度和次线性运行时间不变。它仍然开放是否可以改善到恒定的运行时间。在本文中，我们介绍了一种新的模型，它是基于有界度模型，但距离测量允许边（元组）的修改和顶点（元素）的修改。我们的主要定理表明，在有界度和有界树宽的数据库中，CMSO中可表达的每个属性在新模型中具有恒定的查询复杂度和恒定的运行时间是可测试的。我们还表明，在经典模型中可测试的每个属性在我们的模型中也是可测试的，具有相同的查询复杂度和运行时间，但反之则不然。我们认为，我们的模型是自然的，我们的元定理显示恒定时间CMSO可测试性支持这一点。
2020-09-16 cs.DB cs.DS cs.LO
