Minimizing Makespan in Sublinear Time via Weighted Random Sampling
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；College of Staten Island, CUNY（纽约市立学院石岛分校）；Purdue University Northwest（普渡大学西北分校）
本文提出两种基于加权随机采样的子线性时间算法，用于在未知或已知作业数情况下近似最小化作业跨度。
2026-02-03 cs.DS
Sampling an Edge Uniformly in Sublinear Time
次线性算法领域最近受到了广泛的关注。在这种情况下，必须为输入选择特定的访问模型，因为算法没有时间进行预处理，甚至没有时间查看整个输入。一个基本的问题仍然开放的两个常见的模型之间的关系图-访问和不访问“随机边缘”查询-即是否有可能采样的边缘均匀随机模型中没有访问随机边缘查询。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。具体来说，我们给出了一个算法解决这个问题，运行在预期的时间$O(\frac{n}{\sqrt{m}} \log n)$。这只是比[5]中给出的下限慢的对数因子。我们的算法使用了[7]中的算法，我们以更仔细的方式分析了该算法，从而在一般图中获得了更好的边界。我们还展示了一种方法来采样边缘$ε$ -接近均匀在预期的时间$O(\frac{n}{\sqrt{m}} \log \frac{1}ε)$，改进了以前已知的最好的算法。我们还注意到，从足够接近均匀的分布中采样边缘足以能够模拟使用随机边缘查询的次线性算法，同时仅将算法的成功概率降低$o(1)$。这允许一个更简单的算法，可以用来模拟随机边缘查询。
2020-09-23 cs.DS
Sampling Arbitrary Subgraphs Exactly Uniformly in Sublinear Time
我们提出了一个简单的次线性时间算法，用于从具有$m$边的图$G$中采样任意子图$H$ \emph{exactly uniformly}，该算法通过执行以下类型的查询来访问：（1）度查询，（2）邻居查询，（3）对查询和（4）边采样查询。该算法的查询复杂度和运行时间分别为$\tilde{O}(\min\{m, \frac{m^{ρ(H)}}{\# H}\})$和$\tilde{O}(\frac{m^{ρ(H)}}{\# H})$，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖，$\# H$是$G$中$H$的拷贝数.对于$r$顶点上的任何团，即，$H=K_r$，我们的算法几乎是最佳的，因为任何算法，样本的$H$从任何分布，具有$Ω(1)$总概率质量的集合上的所有副本的$H$必须执行$Ω(\min\{m, \frac{m^{ρ(H)}}{\# H\cdot (cr)^r}\})$查询。结合Assadi，Kapralov和Khanna [ITCS 2018]的子图$H$数量的$(1\pm \varepsilon)$近似算法的查询和时间复杂度以及Eden和Rosenbaum [APPROX 2018]的近似计数集团的下限，我们的结果表明，在我们的查询模型中，近似计数集团“等同于”完全均匀采样集团，在这个意义上，精确均匀采样和随机近似计数的查询和时间复杂度在彼此的多对数因子内。这与Jerrum，Valia…
2021-03-25 cs.DS
Sublinear Metric Steiner Forest via Maximal Independent Set
研究次线性时间模型下的度量Steiner Forest问题，提出运行时间为 $\widetilde{O}(n^{3/2})$ 的 $O(\log k)$-近似算法，并首次给出估计极大独立集大小的次线性时间算法。
2025-10-13 cs.DS
Sublinear Time Hypergraph Sparsification via Cut and Edge Sampling Queries
图或超图的稀疏化问题在保持其割结构的同时得到了广泛的研究，并有许多应用。Benczúr和Karger（1996）在一项开创性的工作中证明了，给定任何$n$ -顶点无向加权图$G$和一个参数$\varepsilon \in (0,1)$，存在一个近线性时间算法，该算法输出$G$的一个大小为$\tilde{O}(n/\varepsilon^2)$的加权子图$G'$，使得$G$中每个割的权重保持在$G'$中的一个$(1 \pm \varepsilon)$ -因子内。图$G'$被称为$G$的{ \em $(1 \pm \varepsilon)$ -近似切割稀疏因子}。最近的后续工作得到了类似的结果，更一般的超图削减稀疏的问题。然而，所有已知的稀疏化算法都需要$Ω(n + m)$时间，其中$n$表示超图中顶点的数量，而$m$表示超图中超边的数量。由于$m$在$n$中可以是指数大的，一个自然的问题是是否可以在$n$中的时间多项式中创建超图割稀疏因子，{ \em独立于边的数量}。我们解决这个问题的肯定，给出了第一次次线性时间算法，这个问题，给出了适当的查询访问超图。
2021-06-18 cs.DS
Towards a Decomposition-Optimal Algorithm for Counting and Sampling Arbitrary Motifs in Sublinear Time
我们考虑的问题，采样和近似计数任意给定的图案$H$在图$G$，其中访问$G$通过查询：度，邻居，和对，以及均匀的边缘样本查询。这些任务的先前算法基于将$H$分解成奇数周期和星形的集合，表示为$\mathcal{D}^*(H)=\{O_{k_1}, \ldots, O_{k_q}, S_{p_1}, \ldots, S_{p_\ell}\}$。这些算法被证明是最佳的情况下，$H$是一个集团或奇数长度的循环，但没有其他的下限是已知的。我们提出了一个新的算法，采样和近似计数任意图案，高达$\textrm{poly}(\log n)$因素，总是至少和以前的结果一样好，并为大多数图$G$是严格更好。导致这一改进的主要成分是一个改进的均匀算法采样星，这可能是独立的利益，因为它允许采样顶点根据度分布的$p$ -th时刻。最后，我们证明了该算法是\emph{decomposition-optimal}分解，至少包含一个奇循环。这些是具有非平凡分解的基元$H$的第一下界，即，在其分解过程中有不止一个成分的图案。
2021-07-19 cs.DS
Faster Sublinear Algorithms using Conditional Sampling
MIT（麻省理工学院）
概率分布D的条件采样预言机返回来自限制于域的指定子集的D的条件分布的样本。最近的一系列工作（Chakraborty et al. 2013和Cannone et al. 2014）表明，访问这样的条件抽样oracle只需要多对数甚至常数数量的样本来解决分布测试问题，如同一性和均匀性。这大大改善了标准采样模型，其中多项式许多样本是必要的。受这些结果的启发，我们引入了一个计算模型的基础上，条件采样开发次线性算法与指数更快的运行时间相比，标准的次线性算法。本文主要研究高维欧氏空间中点集上的几何优化问题。访问这些点是通过一个有条件的采样预言机提供的，该预言机将域的子集的简洁表示作为输入，并输出该子集中的均匀随机点。我们研究了两个很好的研究问题：k-均值聚类和估计的最小生成树的重量。与经典模型的已有算法相比，我们的算法具有时间、空间和样本复杂度，即维数为多项式，点数为多对数。最后，我们评论了该模型的适用性，并与现有的流，并行和分布式计算模型。
2016-08-16 cs.DS cs.LG
Sublinear Algorithms and Lower Bounds for Metric TSP Cost Estimation
我们考虑的问题，设计次线性时间算法估计成本的最小度量旅行商（TSP）旅游。具体地，给定对指定$n$点之间的成对距离的$n \times n$距离矩阵$D$的访问，目标是通过仅执行次线性（以$D$的大小）查询来估计TSP成本。对于估计度量最小生成树（MST）的权重的密切相关的问题，已知对于任何$\varepsilon > 0$，存在返回MST成本的$(1 + \varepsilon)$近似估计的$\tilde{O}(n/\varepsilon^{O(1)})$时间算法。该结果立即暗示了$\tilde{O}(n/\varepsilon^{O(1)})$时间算法，以将TSP成本估计到任何$\varepsilon > 0$的$(2 + \varepsilon)$因子内。然而，没有$o(n^2)$时间算法是已知的近似度量TSP的一个因素，严格优于$2$。另一方面，也没有已知的障碍，排除存在的$(1 + \varepsilon)$ -近似估计算法的度量TSP与$\tilde{O}(n)$时间为任何固定的$\varepsilon > 0$。在本文中，我们取得了进展的算法和下界估计度量TSP成本。我们还表明，估计度量TSP成本的问题是密切相关的问题，估计在一个图中的最大匹配的大小。
2020-06-09 cs.DS
Approximately Counting and Sampling Hamiltonian Motifs in Sublinear Time
本文针对亚线性时间下标准查询模型与增强模型之间的“范围差距”，提出基于均匀采样的框架，首次在标准模型中实现对任意哈密顿模体的近似计数与近均匀采样，并简化了星形、三角形和团簇的已有算法。
2025-03-12 cs.DS
Improved Sublinear Algorithms for Maximal Independent Set and Metric Steiner Forest
Microsoft Research（微软研究院）
本文提出改进的次线性算法，分别以 $\tO(n^{4/3}/\epsilon^2)$ 和 $\tO(n)$ 查询复杂度估计最大独立集大小和度量斯坦纳森林成本，优于先前工作。
2026-10-06 cs.DS
A Simple Sublinear-Time Algorithm for Counting Arbitrary Subgraphs via Edge Sampling
在子图计数问题中，我们给定一个输入图$G(V, E)$和一个目标图$H$ ;目标是估计$H$在$G$中出现的次数。我们在这里的重点是设计次线性时间算法，用于近似计数$H$在$G$中的出现，在该算法被赋予查询访问$G$的设置。这个问题已经在最近的几篇论文中进行了研究，这些论文主要集中在特定的图族$H$上，例如三角形、团和星形。然而，不太了解近似计数任意图$H$。这与密切相关的子图枚举问题形成鲜明对比，后者在数据库社区中受到了极大的关注，如数据库连接问题。AGM界表明，在具有$m$边的图$G$中，任何任意子图$H$的最大出现次数是$O(m^{ρ(H)})$，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖，并且具有匹配运行时间的枚举算法对于任何$H$是已知的。我们通过设计一个子线性时间算法来弥合子图计数和子图枚举之间的差距，该算法可以估计$G$中任何任意子图$H$（用$\#H$表示）的数量，使其在$(1\pm ε)$ -近似值范围内。在$O(\frac{m^{ρ(H)}}{\#H}) \cdot poly(\log{n},1/ε)$时间。我们的算法是允许的一般图，即度查询，对查询和邻居查询的标准集，加上一个额外的边样本查询，返回随机均匀选择的边。我们的算法的性能与Eden等人的性能相匹配。[FOCS 2015，STOC 2018]用于计算三角形和团，并在边样本查询的附加假设下将其扩展到子图$H$的…
2018-11-19 cs.DS
A Tale of Two Metrics: Simultaneous Bounds on Competitiveness and Regret
我们认为算法的“平滑在线凸优化”的问题，一类在线凸优化问题，是密切相关的度量任务系统的变体。以前的文献对这些问题的重点是两个性能指标：后悔和竞争比。存在具有次线性后悔的已知算法和具有恒定竞争比的已知算法;然而，没有已知算法同时实现两者。我们表明，这是由于这两个指标之间的根本不相容-没有算法（确定性或随机）可以实现次线性遗憾和一个恒定的竞争比，即使在目标函数是线性的情况下。然而，我们也展示了一个算法，对于一维决策空间的重要特殊情况，提供了次线性遗憾，同时保持一个竞争力的比例，增长任意缓慢。
2015-08-15 cs.DS
Sublinear Algorithms for Estimating the Number of Hyperedges in Arbitrary Hypergraphs
Dartmouth（达特茅斯学院）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
针对任意超图中超边数量估计问题，提出对偶访问模型下的随机次线性算法，获(1+ε)近似且查询复杂度为O(ε⁻²√n + √n log n)，并证明其下界为Ω(√n)。
2026-08-24 cs.DS
Computing (1+epsilon)-Approximate Degeneracy in Sublinear Time
图的退化问题是k-核分解问题的一个子问题。在本文中，我们提出了一个（1 + n）-近似解决方案的退化问题，运行在O（n log n）的时间，次线性的输入大小密集图，通过抽样的少量邻居相邻的高度节点。我们的算法也可以扩展到一个O（n log n）时间的解决方案的k-核心分解问题。这改进了Bhattacharya等人的方法，这意味着退化问题的（4 + n）-近似~O（n）解，并且我们的技术类似于其他使用次线性空间的k-核和退化的素描方法。我们证明了我们的算法的理论保证，并提供优化，提高我们的算法在实践中的运行时间。在大量真实网络图上的实验表明，我们的算法比以前的计算退化的方法，包括Li等人的2022精确退化算法，执行速度明显更快。
2022-11-15 cs.DS
Sublinear Time Algorithms for Earth Mover's Distance
我们研究的问题估计地球移动器的距离（EMD）之间的概率分布时，只访问样本。我们给封闭性测试和添加剂误差估计域在$[0, Δ]^d$，与样本的复杂性独立的域大小允许的可测性，甚至连续分布在无限域。相反，我们的算法依赖于其他参数，如域空间的直径，这可能是显着更小。我们还证明了下界显示这些参数的依赖关系是本质上最优的。此外，我们考虑是否存在自然类的分布，有更好的依赖于尺寸的算法，并表明，高度可聚类的数据，这确实是这样的。最后，我们考虑一个变种的EMD，定义在树度量，而不是通常的L1度量，并给出最佳算法。
2009-04-02 cs.DS
Sublinear Metric Steiner Tree via Improved Bounds for Set Cover
本文在次线性查询模型下，通过改进特定集合覆盖问题的乘加估计查询复杂度至 $\widetilde{O}(|F|^{5/3})$，将度量Steiner树权重的 $(2-\eta)$-估计查询复杂度降至 $\widetilde{O}(n^{5/3})$。
2024-11-13 cs.DS
A Fixed Parameter Sublinear Time Approximation Scheme for Metric Min-Sum Clustering
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Michigan（密歇根大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文针对k适度增大时的度量k-最小和聚类问题，提出了固定参数可处理的子线性时间近似方案，还证明了k-中位数等相关问题不存在类似算法，首次将分布式PCP框架应用于聚类问题。
2026-10-14 cs.CC cs.DS
Fast Length-Squared Sampling for Positive-Semidefinite Matrices
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本研究提出一种期望O(n)时间的半正定矩阵快速长度平方采样算法，消除了需获取矩阵列范数的假设，可应用于鲁棒半正定低秩近似等问题，效果接近文献中的复杂方法。
2026-08-14 cs.DS cs.LG
Sampling Multiple Edges Efficiently
我们提出了一个次线性时间算法，允许一个采样多个边缘的分布是逐点$ε$ -接近均匀分布，在\emph{amortized-efficient}的方式。我们考虑的邻接表查询模型，其中访问图$G$是通过度和邻居查询。Eden和Rosenbaum（SOSA 18）提出了在该模型中对单个边缘进行采样的问题。令$n$和$m$分别表示$G$的顶点和边的数目。Eden和Rosenbaum提供了$Θ^*(n/\sqrt m)$的上界和下界，用于对一般图中的单个边进行采样（其中$O^*(\cdot)$抑制$\textrm{poly}(1/ε)$和$\textrm{poly}(\log n)$依赖性）。我们问是否可以规避查询复杂性下限采样一个单一的边缘时，需要多个样本。也就是说，如果我们允许预处理阶段，我们是否可以获得改进的摊销每个样本成本？我们的回答是肯定的。我们提出了一种算法，如果一个人知道所需的样本$q$的数量提前，有一个整体的成本是次线性的$q$，即$O^*(\sqrt q \cdot(n/\sqrt m))$，这是严格优选的$O^*(q\cdot (n/\sqrt m))$成本从$q$调用的算法由伊登和罗森鲍姆。在这项工作的一个初步版本之后，Tsuntek和Thorup（arXiv，预印本）证明了这个界限本质上是最优的。
2021-07-19 cs.DS
Sublinear Time Eigenvalue Approximation via Random Sampling
研究了具有有界元素的对称矩阵$\mathbf A \in \mathbb{R}^{n \times n}$的特征谱逼近问题（即，$\|\mathbf A\|_{\infty} \leq 1$）。我们提出了一个简单的次线性时间算法，近似的所有特征值的$\mathbf{A}$添加剂错误$\pm εn$使用那些随机采样的$\tilde {O}\left (\frac{\log^3 n}{ε^3}\right ) \times \tilde O\left (\frac{\log^3 n}{ε^3}\right )$主子矩阵。我们的结果可以被看作是一个集中约束的随机子矩阵的完整特征谱，显着扩展已知的界限上的奇异值（本征值的大小）。当$\mathbf A$的行可以分别以与它们的稀疏性或它们的平方$\ell_2$范数成比例的概率采样时，我们给出了改进的$\pm ε\sqrt{\text{nnz}(\mathbf{A})}$和$\pm ε\|\mathbf A\|_F$的误差界。这里，$\text{nnz}(\mathbf{A})$是$\mathbf{A}$中非零项的数量，$\|\mathbf A\|_F$是它的Frobenius范数。即使对于严格更容易的问题，近似奇异值或测试存在的大的负特征值（Bakshi，Chepurko，和Jayaram，FOCS '20），我们的结果是第一个利用非均匀采样…
2022-07-22 cs.DS cs.NA math.NA
Sublinear Algorithms and Lower Bounds for Estimating MST and TSP Cost in General Metrics
该研究针对一般度量下MST与TSP代价估计问题，在亚线性空间、半流及查询复杂度三种场景下分别给出近似算法及对应空间/查询下界，完善了相关问题的复杂度理论边界。
2023-05-03 cs.DS
Quantum-inspired sublinear algorithm for solving low-rank semidefinite programming
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Maryland（马里兰大学）
半定规划问题是数学优化领域的一个重要课题，其有效求解方法的研究也越来越多。在本文中，我们提出了一个证明的原则的次线性时间算法求解SDP与低秩约束，具体地说，给定一个SDP与$m$约束矩阵，每个维度$n$和秩$r$，我们的算法可以计算任何条目和有效的描述的谱分解的解决方案矩阵。该算法运行在时间$O(m\cdot\mathrm{poly}(\log n,r,1/\varepsilon))$给定访问基于采样的低开销数据结构的约束矩阵，其中$\varepsilon$是解决方案的精度。此外，我们将我们的算法应用于量子态学习任务作为应用。从技术上讲，我们的方法与1）基于Arora和Kale [TOC '12]的矩阵乘性权重（MMW）框架的SDP求解器一致; 2）Tang [STOC '19]开创的基于采样的反量化框架。为了计算矩阵指数所需的毫米波框架中，我们引入了两种新的技术，可能是独立的兴趣：$\bullet$加权采样：假设采样访问每个单独的约束矩阵$A_{1},\ldots,A_τ$，我们提出了一个程序，给出了一个很好的近似$A=A_{1}+\cdots+A_τ$。$\bullet$对称近似：我们提出了一个采样过程，给出了一个低秩厄米矩阵$A$的\emph{spectral decomposition}。据我们所知，这是第一个基于采样的谱分解算法，因为以前的作品只给出奇异值和向量。
2020-08-05 cs.DS cs.LG math.OC
Sublinear Algorithms for MAXCUT and Correlation Clustering
我们研究了两个基本的图形问题，MAXCUT和相关聚类的次线性算法。我们的重点是构建核心集，以及开发这些问题的流算法。对于这些问题，已知用于稠密图的常数空间算法，而对于稀疏图存在$Ω(n)$下限（在流设置中）。本文的目标是弥合这两个极端之间的差距。我们的第一个结果是构造核心集的大小$\tilde{O}(n^{1-δ})$的问题，在图的平均度$n^δ$（任何$δ>0$）。在指数时间假设（ETH）下，这是最优的。我们的核心集分析是基于研究随机诱导子问题的优化问题。据我们所知，我们的参数范围内的所有已知结果都依赖于近似正则性假设。我们避免这些使用有偏的采样方法，我们分析使用最近的结果，浓度的二次函数。然后，我们表明，我们的建设产生一个2通流$(1+ε)$ -近似这两个问题，该算法使用$\tilde{O}(n^{1-δ})$空间，图形的平均度$n^δ$。
2018-02-20 cs.DS
Sublinear Time Quantum Sensitivity Sampling
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出统一的量子敏感性采样框架，在k-中位数/k-均值聚类、ℓp回归和低秩近似等问题上构造核心集，实现了亚线性时间复杂度和对已有量子采样方法的改进。
2026-11-10 cs.DS cs.LG quant-ph
Multi-Scale Matrix Sampling and Sublinear-Time PageRank Computation
在Web科学和社会网络分析中的许多应用中出现的基本问题是，给定任意的近似因子$c>1$，输出节点的集合$S$，其以高概率包含至少$Δ$的PageRank的所有节点，并且没有PageRank小于$Δ/c$的节点。我们将此问题称为{ \sc SignificantPageRanks}。我们开发了一个接近最优的，本地算法的问题与运行时的复杂性$\tilde{O}(n/Δ)$网络上的$n$节点。我们发现，任何解决这个问题的算法必须有运行时间的$Ω(n/Δ)$，使我们的算法最佳的对数因子。我们的算法有两个主要的技术贡献。第一个是一个基本的矩阵问题，可能是感兴趣的本身的多尺度采样方案。在抽象矩阵问题中，假设可以通过查询其行来访问未知的{ \em右随机矩阵}，其中查询的成本和答案的准确性取决于精度参数$ε$。以$1/ε$的代价命题，查询将返回一个$O(1/ε)$条目及其索引的列表，这些条目提供行的$ε$精度近似值。我们的任务是找到一个集合，该集合包含所有和至少为$Δ$的列，并忽略任何和小于$Δ/c$的列。我们的多尺度采样方案解决了这个问题的成本$\tilde{O}(n/Δ)$，而传统的采样算法将需要时间$Θ((n/Δ)^2)$。我们的第二个主要的技术贡献是一个新的本地算法近似个性化的PageRank，这是更强大的比早期开发的\cite{JehW03,AndersenCL06}，是非常有效的，特别…
2013-05-28 cs.DS cs.SI
Optimal Sublinear Sampling of Spanning Trees and Determinantal Point Processes via Average-Case Entropic Independence
Stanford University（斯坦福大学）
我们设计了强瑞利分布（包括随机生成树分布和决定点过程）中重复采样的快速算法。对于图$G=(V, E)$，我们展示了如何近似采样均匀随机生成树从$G$在$\widetilde{O}(\lvert V\rvert)$时间每个样本后，初始$\widetilde{O}(\lvert E\rvert)$时间预处理。对于$n$元素的基集的大小$k$的子集上的行列式点过程，我们展示了如何在初始$\widetilde{O}(nk^{ω-1})$时间预处理后在$\widetilde{O}(k^ω)$时间内近似采样，其中$ω<2.372864$是矩阵乘法指数。我们甚至改进了从行列式点过程获得单个样本的现有技术，从$\widetilde{O}(\min\{nk^2, n^ω\})$的先前运行时间改进为$\widetilde{O}(nk^{ω-1})$。在我们的主要技术成果中，我们实现了强瑞利分布域稀疏化的最佳极限。在域稀疏化中，从$\binom{[n]}{k}$上的分布$μ$的采样被简化为从$t\ll n$的$\binom{[t]}{k}$上的相关分布的采样。我们证明了对于强瑞利分布，我们可以实现最优的$t=\widetilde{O}(k)$。我们的减少涉及从$\widetilde{O}(1)$域稀疏分布，所有这些都可以有效地假设方便地访问近似高估的边缘$μ$的采样。有机会获得边际类似于有机会获得一个连…
2022-09-18 cs.DS cs.LG math.PR
Sublinear Time Low-Rank Approximation of Distance Matrices
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究了距离矩阵的低秩近似问题，证明在亚线性时间内可实现加法误差近似，并探讨了距离矩阵在亚线性时间内的相对误差近似限制。
2018-09-19 cs.DS cs.NA math.NA
Sublinear Time Eigenvector Approximation via Column Sampling
Manning College of Information and Computer Sciences, University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校曼宁信息科学与工程学院）；Databricks（达布里克公司）
该研究提出基于列采样的次线性时间特征向量近似算法，可高效近似大矩阵离群特征向量，成果可应用于量子启发算法框架，还给出基于截断Nyström方法的替代方案。
2026-08-14 cs.DS cs.NA math.NA
Statistics of Similarity Graphs in Node-Arrival Streams
Indiana University（印第安纳大学）
本文针对节点到达流模型中的相似图，开发常数次遍历、亚线性空间的流算法解决度矩等统计问题，建立的空间下界对流长度的依赖几乎匹配上界。
2026-09-07 cs.DS
Faster polytope rounding, sampling, and volume computation via a sublinear "Ball Walk"
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
研究了多面体$K\subset\mathbb{R}^n$的“各向同性舍入”问题，即计算一个线性变换，使多面体上的均匀分布具有大致相同的协方差矩阵。我们假设$K$是由$m$线性不等式定义的，并保证$rB\subset K\subset RB$，其中$B$是单位球。我们引入了一个新的变种的球走马尔可夫链，并表明，粗略地说，该马尔可夫链的每一步的算术运算的预期数量是$O(m)$是次线性的输入大小$mn$-每一步的时间，所有先验马尔可夫链。随后，我们给出了一个舍入算法，成功的概率$1-\varepsilon$在$\tilde{O}(mn^{4.5}\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r}))$算术运算。这给出了$\sqrt{n}$对用于舍入的$\tilde{O}(mn^5\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r}))$的先前界限的改进因子，其使用打了就跑算法。由于四舍五入的预处理步骤在许多情况下，在提高采样或体积计算的瓶颈，我们的研究结果意味着这些任务也可以实现在大致$\tilde{O}(mn^{4.5}\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r})+mn^4δ^{-2})$操作计算$K$的体积高达一个因素$1+δ$和$\tild…
2019-09-15 cs.DS cs.LG math.PR
Updating Dynamic Random Hyperbolic Graphs in Sublinear Time
生成网络模型在算法开发、缩放研究、网络分析和图数据集的真实系统基准测试中发挥着重要作用。一个越来越流行的复杂网络模型构建随机双曲图，通过在双曲平面上的圆盘内分布点，然后根据点之间的双曲距离以一定的概率添加点之间的边来生成。我们提出了一个动态扩展模型逐渐网络变化，同时保持在每一步的点位置概率。为了有效地处理动态变化，我们形式化的概率邻域的概念：让$P$是一组$n$点在欧几里德或双曲空间，$q$查询点，$\operatorname{dist}$距离度量，和$f : \mathbb{R}^+ \rightarrow [0,1]$单调递减函数。然后，$q$关于$f$的概率邻域$N(q, f)$是$P$的随机子集，并且每个点$p \in P$以概率$f(\operatorname{dist}(p,q))$属于$N(q,f)$。我们提出了一个快速的，次线性时间查询算法采样概率邻域从平面点集。对于一定的平面$P$分布，我们证明了我们的算法回答查询在$O((|N(q,f)| + \sqrt{n})\log n)$时间具有很高的概率。这使我们能够在次线性时间内处理随机双曲图中的节点移动，与以前最快的方法相比，实际上加速了大约一个数量级。除此之外，我们的查询算法也适用于欧几里德几何，使其独立的兴趣，为其他采样或概率传播的情况。
2018-02-08 cs.DS
Constant Approximation of Arboricity in Near-Optimal Sublinear Time
MIT（麻省理工学院）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
该研究提出了一种在近最优亚线性时间内计算图树度常数近似的随机算法，解决了之前关于更优近似的开放问题。
2025-12-20 cs.DS
Quantum-inspired sublinear classical algorithms for solving low-rank linear systems
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
我们提出了经典的次线性时间算法求解低秩线性方程组。我们的算法的灵感来自HHL量子算法解决线性系统和最近的突破唐的量子算法的推荐系统。令$A \in \mathbb{C}^{m \times n}$是秩- $k$矩阵，并且$b \in \mathbb{C}^m$是向量。我们提出了两种算法：提供来自$A^{-1}b$的样本的“采样”算法和输出$A^{-1}b$的条目的估计的“查询”算法，其中$A^{-1}$表示Moore-Penrose伪逆。我们的两个算法都有查询和时间复杂度$O(\mathrm{poly}(k, κ, \|A\|_F, 1/ε)\,\mathrm{polylog}(m, n))$，其中$κ$是$A$的条件数，$ε$是精度参数。注意，我们考虑的算法是次线性时间，所以它们不能写入和读取整个矩阵或向量。在本文中，我们假设$A$和$b$具有众所周知的低开销数据结构，使得$A$和$b$的条目可以根据某些自然概率分布进行采样。或者，当$A$是半正定的，我们的算法可以适应，使采样假设$b$是不需要的。
2018-11-12 cs.DS cs.IR cs.LG
A Dense Hierarchy of Sublinear Time Approximation Schemes for Bin Packing
装箱问题是要找到最小数量的尺寸为1的箱子，以将尺寸为$a_1,..., a_n$的物品列表装入$(0,1]$中。使用均匀抽样，每次从输入列表中选择一个随机元素，我们开发了一个随机$O({n(\log n)(\log\log n)\over \sum_{i=1}^n a_i}+({1\over ε})^{O({1\overε})})$时间$(1+ε)$近似计划装箱问题。我们发现，每一个均匀随机抽样的随机算法需要$Ω({n\over \sum_{i=1}^n a_i})$时间给出一个$(1+ε)$近似。对于每个函数$s(n): N\rightarrow N$，将$\sum(s(n))$定义为所有装箱问题的集合，其中项目大小之和等于$s(n)$。对于一个常数$b\in (0,1)$，$\sum(n^{b})$中的每个问题都有一个$O(n^{1-b}(\log n)(\log\log n)+({1\over ε})^{O({1\overε})})$时间$(1+ε)$ -近似，用于任意常数$ε$。另一方面，对于某些常数$ε>0$，$\sum(n^{b})$中的装箱问题没有$o(n^{1-b})$时间$(1+ε)$ -近似方案。
2011-02-24 cs.CC cs.DS
Provable and practical approximations for the degree distribution using sublinear graph samples
度分布是用于分析大量图的最基本的性质之一。有大量关于图抽样的文献，其目标是通过一个小的随机样本来估计大型图的属性（特别是度分布）。由于度分布的重尾性质和度的大方差，度分布估计构成了一个重大挑战。我们设计了一个新的算法，鞍，这个问题，使用最近的数学技术从次线性算法领域。SADDLES算法为度分布的所有值提供了可证明的准确输出。为了分析，我们定义了两个肥胖度的程度分布，称为$h$指数和$z$指数。我们证明了，当这些指标是大的，SADDLES是次线性的图的大小。这个结果的一个推论是一个可证明的次线性算法的任何程度分布下有界的幂律。我们将我们的新算法部署在各种真实数据集上，并展示了其出色的经验行为。在所有情况下，通过观察最多$1\%$的顶点，我们可以得到度分布中所有值的非常精确的近似。这是对最先进的采样算法的重大改进，最先进的采样算法通常对多于$10\%$的顶点进行采样以给出可比较的结果。我们还观察到实图的$h$和$z$ -指数都很大，验证了我们的理论分析。
2018-08-28 cs.DS cs.SI math.ST
Approximate Butterfly Counting in Sublinear Time
Antai College of Economics and Management, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学安泰经济与管理学院）；University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；John Hopcroft Center, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学霍普克罗夫特中心）
本文提出TLS算法，在亚线性时间内近似计数 bipartite 图中的蝴蝶，通过小度优先采样和楔采样等技术，实现高精度且低查询成本的估计。
2026-03-23 cs.DB cs.DS
Sampling-based sublinear low-rank matrix arithmetic framework for dequantizing quantum machine learning
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Maryland（马里兰大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出基于ℓ²-范数采样的经典SVT框架，在近似低秩矩阵上实现与维度无关的矩阵运算，推广并改进多类量子机器学习算法的去量子化结果。
2023-07-10 cs.DS cs.LG quant-ph
Simple Sublinear Algorithms for $(Δ+1)$ Vertex Coloring via Asymmetric Palette Sparsification
School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机学院）
本文提出不对称调色板稀疏化定理，通过简化算法实现亚线性时间内的(Δ+1)顶点着色，提升效率与可实现性。
2026-01-28 cs.DS
On Solving Asymmetric Diagonally Dominant Linear Systems in Sublinear Time
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
本文提出在亚线性时间内求解非对称对角占优线性系统的方法，通过Neumann级数和最大 $p$-范数间隙分析，改进了局部近似技术，并统一了图上随机游走概率估计方法。
2026-01-25 cs.DS
Access to Data and Number of Iterations: Dual Primal Algorithms for Maximum Matching under Resource Constraints
在本文中，我们考虑图形算法的计算模型中的空间使用（随机存取存储，除了只读输入）是次线性的边缘数$m$和访问输入数据的限制。这些问题出现在许多自然环境中，特别是在分析MapReduce或类似的算法时，这些算法使用次线性中央处理来模拟约束并行性。在SPAA 2011中，Lattanzi et al.对于具有$n$节点和$m$边的图，通过mapreduce和中央处理的$O(n^{1+1/p})$空间，使用$O(p)$轮迭代过滤，提供了最大匹配的$O(1)$近似。本文主要研究加权非二部最大匹配问题。对于任何恒定的$p>1$，我们提供了一个迭代采样为基础的算法计算$(1-ε)$ -近似的加权非二分最大匹配，使用$O(p/ε)$轮的采样，和$O(n^{1+1/p})$空间。结果扩展到$b$ -匹配，具有微小变化。本文结合自适应素描文献和快速原始-对偶算法的基础上放松Dantzig-Wolfe决策程序。每一轮采样都是通过线性草图实现的，并在MapReduce的单轮中执行。本文还证明了问题的非标准线性松弛，特别是基于惩罚的公式，有助于在mapreduce和类似的设置中减少迭代的自适应依赖性。
2015-04-20 cs.DS
Sublinear Time Algorithms for Several Geometric Optimization (With Outliers) Problems In Machine Learning
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了机器学习中几个重要的几何优化问题。首先，我们重新审视欧氏空间$\mathbb{R}^d$中的最小包围球（MEB）问题。这个问题以前已经被广泛研究过，但是现实世界的机器学习任务通常需要处理大规模的数据集，以至于我们甚至负担不起线性时间算法。受最近关于{ \em beyond the worst case analysis}的研究的启发，我们引入了MEB稳定性的概念，这是自然的，易于理解的。粗略地说，MEB的实例是稳定的，如果结果球的半径不能通过移除一小部分输入点来显著减小。在稳定性假设下，我们提出了两种计算半径近似MEB的采样算法，其采样复杂度与输入点的数目无关$n$。特别地，第二算法具有甚至独立于维度$d$的样本复杂度。我们还考虑了没有稳定性假设的一般情况。我们提出了一种混合算法，可以输出半径近似MEB或覆盖近似MEB。我们的算法改善了以前的次线性MEB算法的运行时间和通过次数。我们的方法依赖于两个新的技术，均匀自适应采样方法和三明治引理。此外，我们观察到，这两种技术可以推广到设计次线性时间算法的更广泛的几何优化问题的离群值在高维，包括MEB离群值，一类和二类线性支持向量机离群值，$k$中心聚类离群值，和平坦拟合离群值。我们提出的算法也适用于内核。
2023-01-07 cs.CG cs.DS cs.LG
Sublinear-Time Approximation for Graph Frequency Vectors in Hyperfinite Graphs
本文在超有限图假设下提出一种亚线性时间算法，通过采样顶点并查询局部划分预言机构造摘要图，以$\varepsilon$的$\ell_1$误差近似原图的$k$-圆盘频率向量，并明确分析了切割误差与采样误差对运行时间和摘要规模的影响。
2025-08-21 cs.CC cs.DS
Faster Algorithms for Testing under Conditional Sampling
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
最近有相当大的兴趣，分布测试的运行时间和样本的要求是次线性的域大小$k$。我们研究了两个最重要的测试下的条件抽样模型，每个查询指定一个子集$S$的域，和响应是一个样本从$S$根据底层的分布。对于身份测试，它询问是否底层分布等于一个特定的给定分布或$ε$ -不同于它，我们减少了已知的时间和样本的复杂性从$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-4})$到$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-2})$，从而匹配的信息理论下限。对于接近性测试，它询问两个分布的基础上观察到的数据集是相等还是不同的，我们减少现有的复杂性从$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-4} \log^5 k)$到一个偶数次对数$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-5} \log \log k)$，从而提供了一个更好的约束到一个开放的问题在Bertinoro研讨会上的次线性算法[Fisher，2004]。
2015-04-16 cs.CC cs.DS cs.LG
On Approximating the Number of $k$-cliques in Sublinear Time
我们研究的问题，近似的$k$ -团在一个图中的查询访问时，图的数量。我们考虑一般图的标准查询模型，通过（1）度查询，（2）邻居查询和（3）对查询。令$n$表示图中的顶点数，$m$表示边数，而$C_k$表示$k$ -团的数目。我们设计了一个算法，输出$C_k$的$(1+\varepsilon)$ -逼近（具有高概率），其预期查询复杂度和运行时间为$O\left(\frac{n}{C_k^{1/k}}+\frac{m^{k/2}}{C_k}\right)\poly(\log n,1/\varepsilon,k)$。因此，该算法的复杂度在$C_k = ω(m^{k/2-1})$的图的大小上是次线性的。此外，我们证明了一个下界，表明我们的算法的查询复杂度基本上是最佳的（$\log n$，$1/\varepsilon$和$k$的依赖）。这方面的先前结果由Feige（SICOMP 06）、Goldreich和Ron（RSA 08）针对边缘计数（$k=2$）以及Eden等人（FOCS 2015）针对三角形计数（$k=3$）得出。我们的结果符合这些结果的复杂性。Eden等人之前的结果依赖于一种只适用于三角形计数的摊销技术，而不能推广到更大的集团。我们得到了一个通用的算法，适用于任何$k\geq 3$通过设计一个程序，每个$k$ -团事件的一个给定的$S$的顶点与近似相等的概率。主要的困难是在寻找集…
2018-03-12 cs.DS
Asymptotically Optimal Bounds for Estimating H-Index in Sublinear Time with Applications to Subgraph Counting
$h$指数是一种用于衡量用户在出版物环境中的影响力的指标，例如具有许多高度喜欢的帖子的社交网络成员或具有许多高引用出版物的学术领域的研究人员。具体地，用户的$h$索引是最大整数$h$，使得用户的至少$h$发布具有至少$h$单位的正反馈。我们设计了一个算法，给定查询访问用户的$n$出版物和每个出版物的相应的正反馈数，输出一个$(1\pm \varepsilon)$近似的$h$ -索引的这个用户的概率至少$1-δ$在时间\[ O(\frac{n \cdot \ln{(1/δ)}}{\varepsilon^2 \cdot h}), \]，其中$h$是实际的$h$ -索引，这是未知的算法先验。然后，我们设计了一个新的下界技术，使我们能够证明，这个界限实际上是渐近最优的这个问题的所有参数$n,h,\varepsilon,$和$δ$。我们的工作是第一次在次线性时间算法，解决获得渐近最优的界限，特别是在误差和置信参数。因此，我们专注于为这项任务设计新的技术。特别是，我们的下界技术似乎相当普遍-为了展示这一点，我们还使用我们的方法来证明一个渐近最佳下界的问题，估计在一个图中的三角形的数量在次线性时间，现在也是最佳的误差和置信度参数。这个结果改进了Eden，Levi，Ron和Seshadhri（FOCS'15）对这个问题的下界，以及将这个下界扩展到其他子图计数问题的多个后续行动。
2022-09-16 cs.DS
Almost-Uniform Edge Sampling: Leveraging Independent-Set and Local Graph Queries
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Haifa（海法大学）
本文研究了结合独立集查询和局部查询的混合模型，证明了边采样与边计数的等价性，并建立了新的采样-计数等价关系。
2026-03-17 cs.DS
Sublinear Algorithms for Gap Edit Distance
编辑距离是一种通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数来量化两个字符串彼此相似程度的方法。一个简单的动态编程计算两个长度为$n$的字符串之间的编辑距离，时间为$O(n^2)$，而一个更复杂的算法在编辑距离为$t$时，时间为$O(n+t^2)$ [Landau，Myers和Schmidt，SICOMP 1998]。为了追求更快的运行时间，过去几十年来，人们对近似编辑距离进行了大量研究，包括近线性时间的多对数近似[Andoni，Krauthgamer和Onak，FOCS 2010]，以及次二次时间的常数因子近似[Chakrabarty，Das，Goldenberg，Kouckelman和Saks，FOCS 2018]。我们研究了小编辑距离的次线性时间算法，由于其众多的应用而被广泛研究。我们的主要结果是一个算法，用于区分编辑距离是最多$t$或至少$t^2$（二次间隙问题）在时间$\tilde{O}(\frac{n}{t}+t^3)$。该时间界限对于$[ω(1), o(n^{1/3})]$中的所有$t$大致是次线性的，这在以前是未知的。先前最好的算法仅在$t=ω(n^{1/3})$的次线性时间内解决了该问题[Andoni和Onak，STOC 2009]。我们的算法是基于一种新的方法，自适应切换均匀采样和读取连续块的输入字符串。与此相反，所有以前的算法选择哪些…
2019-10-02 cs.CC cs.DS
A Hybrid Sampling Scheme for Triangle Counting
我们研究了图流中三角形个数的估计问题。没有流算法可以在所有图上获得次线性空间，因此该领域的方法根据输入图的参数（例如共享单条边的三角形的最大数量）来限制空间。我们给出了一个采样算法，另外参数化的最大数量的三角形共享一个顶点。我们的边界匹配最好的已知的旋转栅门结果在所有的图，并得到更好的性能简单的图，如$G(n, p)$或一组独立的三角形。我们补充的上限与下限表明，没有采样算法可以做得更好，对这些图的对数因子以上。特别地，当所有三角形共享公共顶点时，任何插入流算法必须使用$\sqrt{T}$空间，并且当所有三角形独立时，任何采样算法必须获取$T^\frac{1}{3}$样本。我们添加了另一个下界，也匹配我们的算法的性能，适用于所有的图形类。这个下限涵盖了“三角形相关”的采样算法，一个子类，包括我们的算法和所有以前的采样算法的问题。最后，我们展示了如何推广我们的算法来计算任意子图的恒定大小。
2019-04-16 cs.DS
Fast-MWEM: Private Data Release in Sublinear Time
Boston University（波士顿大学）
快速-MWEM通过子线性时间复杂度改进隐私数据发布和线性规划的效率。
2026-02-03 cs.DS cs.LG
Sublinear Random Access Generators for Preferential Attachment Graphs
针对 BA 优先连接图和随机递归树，论文提出按需即时生成的随机访问算法，使每查询的时间、空间和随机比特复杂度均为 polylog(n)。
2025-09-01 cs.DS
Efficient and near-optimal algorithms for sampling small connected subgraphs
研究了如下问题：给定一个整数$k \ge 3$和一个简单图$G$，均匀随机抽取$G$的一个连通诱导$k$ -结点子图.这是一个基本的图挖掘原语，应用于社会网络分析、生物信息学等领域。令人惊讶的是，没有有效的算法是已知的均匀采样;唯一有点有效的算法可用的产量样本，只有近似均匀，运行时间是不明确的或次优的。在这项工作中，我们提供：（i）用于众所周知的随机游走技术的接近最优的混合时间界，（ii）用于真正均匀的小图采样的第一有效算法，以及（iii）用于$ε$均匀小图采样的第一次线性时间算法。
2021-10-28 cs.DM cs.DS cs.SI
Testing Depth First Search Numbering
该研究提出带顶点标签查询的有界度图新模型，针对DFS遍历发现时间属性设计了查询复杂度为O(n^{1/3}/ε)的测试算法，并给出常数ε下的匹配下界，推进亚线性图属性测试研究。
2025-09-05 cs.DS
Palette Sparsification Beyond $(Δ+1)$ Vertex Coloring
Assadi，Chen和Khanna [SODA'19]最近的调色板稀疏化定理指出，在具有最大度$Δ$的每个$n$ -顶点图$G$中，独立于$Δ+1$颜色对每个顶点的$O(\log{n})$颜色进行采样几乎肯定允许从采样的颜色对$G$进行适当的着色。除了作为其自身独立兴趣的组合陈述之外，该定理还被证明在大规模图的不同计算模型中设计$(Δ+1)$着色算法（例如流或次线性时间算法）方面有各种应用。在本文中，我们进一步研究调色板稀疏化问题：* 我们证明了对于$(1+\varepsilon) Δ$着色，每个顶点只采样$O_{\varepsilon}(\sqrt{\log{n}})$颜色是足够的，并且是必要的，以获得一个适当的着色从采样的颜色。* 一类色数远小于$(Δ+1)$的图是无三角形图，它们是$O(\fracΔ{\lnΔ})$可着色的。我们证明了对每个顶点采样$O(Δ^γ + \sqrt{\log{n}})$颜色是获得无三角形图的正确$O_γ(\fracΔ{\lnΔ})$着色的充分必要条件。* 我们发现，采样$O_{\varepsilon}(\log{n})$颜色每个顶点是足够的适当着色的任何图形的概率高，每当每个顶点是从一个列表中采样的$(1+\varepsilon) \cdot deg(v)$任意颜色，甚至只有$deg(v)+1$颜色时，列表是集$\{1,\ldots,deg(v)…
2020-07-02 cs.DM cs.DS
How to Count Triangles, without Seeing the Whole Graph
三角形计数是大型图分析中的一个基本问题。在这个问题上有大量的工作，在不同的流和分布式模型中，但所有这些算法都需要读取整个输入图。在许多情况下，我们无法访问整个图，只能对图的一小部分进行采样（通常通过爬行）。在这样的设置下，我们如何准确地估计图的三角形计数？本文正式研究了Dasgupta等人（WWW '14）和Chierichetti等人（WWW '16）提出的{ \em random walk}访问模型中的三角形计数。我们可以访问图的任意种子顶点，并且只能执行随机游走。该模型在访问方面具有限制性，并捕捉了收集真实世界图表的挑战。在这个模型中，即使对均匀随机顶点进行采样也是一项艰巨的任务。尽管有这些挑战，我们设计了一个可证明的和实用的算法，TETRIS，在这个模型中的三角形计数。TETRIS是第一个可证明的次线性算法（对于大多数自然的参数设置），它近似于随机游走模型中的三角形计数，用于具有低混合时间的图。我们的结果建立在最近的进展，在理论上的次线性算法。TETRIS构建的最后一个样本是随机游走和邻域度偏差采样的精心组合。从经验上讲，TETRIS可以准确地计算各种大型图形上的三角形，通过查看3%的边数来获得相对误差在5%以内的估计值。
2020-06-22 cs.DS
