Weighted Edge Sampling for Static Graphs
图形采样为分析大型图形提供了一种高效而廉价的解决方案。在从大型图中提取小的代表子图时，挑战在于捕获原始图的属性。以往的研究中提出了多种采样算法，但都缺乏有效的样本抽取方法。在本文中，我们提出了一种新的采样方法称为加权边缘采样。在这种方法中，我们在开始时对所有边赋予相等的权重。在采样过程中，我们以与其权重成比例的概率对边进行采样。当边缘被采样时，我们增加其相邻边缘的权重，这增加了它们被采样的概率。我们的方法提取采样边缘的邻域比以前的方法更有效。我们评估我们的抽样方法的有效性经验使用几个真实世界的数据集，并将其与以前的一些方法进行比较。我们发现，我们的方法产生的样本，更好地匹配原始图。我们还计算了均方根误差和Kolmogorov Smirnov距离来定量地比较结果。
2019-10-18 cs.DS cs.SI
Sampling an Edge Uniformly in Sublinear Time
次线性算法领域最近受到了广泛的关注。在这种情况下，必须为输入选择特定的访问模型，因为算法没有时间进行预处理，甚至没有时间查看整个输入。一个基本的问题仍然开放的两个常见的模型之间的关系图-访问和不访问“随机边缘”查询-即是否有可能采样的边缘均匀随机模型中没有访问随机边缘查询。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。具体来说，我们给出了一个算法解决这个问题，运行在预期的时间$O(\frac{n}{\sqrt{m}} \log n)$。这只是比[5]中给出的下限慢的对数因子。我们的算法使用了[7]中的算法，我们以更仔细的方式分析了该算法，从而在一般图中获得了更好的边界。我们还展示了一种方法来采样边缘$ε$ -接近均匀在预期的时间$O(\frac{n}{\sqrt{m}} \log \frac{1}ε)$，改进了以前已知的最好的算法。我们还注意到，从足够接近均匀的分布中采样边缘足以能够模拟使用随机边缘查询的次线性算法，同时仅将算法的成功概率降低$o(1)$。这允许一个更简单的算法，可以用来模拟随机边缘查询。
2020-09-23 cs.DS
A Note On Estimating the Spectral Norm of A Matrix Efficiently
本文将幂迭代法与随机抽样的矩阵重构技术相结合，给出了一种有效的算法，该算法能获得矩阵谱范数的相对误差逼近。
2011-04-11 cs.DS
Efficient Leverage Score Sampling for Tensor Train Decomposition
本文提出利用TT分解规范形式和精确杠杆分数采样加速ALS算法，以对数时间复杂度高效采样张量，并在合成与真实数据上验证其优于SVD和ALS基线方法。
2024-06-06 cs.DS
Contracting a Planar Graph Efficiently
我们提出了一个数据结构，可以保持一个简单的平面图下的边收缩在线性总时间。该数据结构支持邻接查询并提供在$O(1)$时间内对邻居列表的访问。此外，它可以报告所有出现的自环和平行边。通过应用该数据结构，我们可以实现最佳的运行时间递减桥检测，2-边连通，最大3-边连通组件，并找到一个静态平面图的唯一完美匹配的问题。此外，我们提高了几个平面图的问题，包括递减2-顶点和3-边连接的算法的运行时间，我们表明，使用我们的数据结构在黑盒的方式，得到概念上简单的最优算法计算MST和5-着色平面图。
2017-06-30 cs.DS
Local Access to Sparse Connected Subgraphs Via Edge Sampling
我们贡献了一种方法来局部计算稠密图的稀疏连通子图的问题。在这种设置中，给定连通图$G = (V, E)$中的边，算法局部地决定其在稀疏连通子图$G^* = (V, E^*)$中的成员资格，其中$E^* \subseteq E$和$|E^*| = o(|E|)$。这种子图构造的方法在处理大量图时很有用，因为阅读图的完整网络描述是不切实际的。虽然在这方面的大多数先前的结果需要对$G$或$|E'| \le (1+ε)|V|$的一些$ε> 0$的假设，我们放松这些假设。给定一个一般图和一个参数$T$，我们提供成员查询的子图与$O(|V|T)$边使用$\widetilde{O}(|E|/T)$探针。这是第一个在一般图上工作的算法，并允许在其探测复杂度和所得子图中的边数之间进行权衡。我们实现这一结果的想法，从边缘稀疏化技术，以前在这个问题中使用。我们相信，这些技术将激励新的算法，这个问题和相关的。此外，我们描述了一种有效的方法来访问任何节点的邻居集的稀疏版本的$G$，其中每个边缘删除一些i.i.d.概率
2020-07-10 cs.DS
An efficient sampling algorithm for difficult tree pairs
是否存在一个多项式时间算法来计算扩展有序二叉树对之间的旋转距离是一个悬而未决的问题。计算任意一对树（S，T）之间的旋转距离的问题可以有效地归结为计算一对困难的树（S '，T'）之间的旋转距离的问题，其中没有已知的第一步保证是最小长度路径的开始。我们表明，这是可能的，这样做的效率，并提出这样一个算法，运行时间$O(n^4)$。
2020-01-17 cs.DS
Non-Adaptive Edge Counting and Sampling via Bipartite Independent Set Queries
我们研究的问题，估计的$n$顶点图中的边的数量，访问通过二分独立集查询模型介绍了Beame等人（ITCS '18）。在此模型中，每个查询返回一个布尔值，指示两个指定节点集之间至少存在一条边。我们提出了一个非自适应算法，返回一个$(1\pm ε)$相对误差近似的边缘数，查询复杂度$\tilde O(ε^{-5}\log^{5} n )$，其中$\tilde O(\cdot)$隐藏$\textrm{poly}(\log \log n)$的依赖关系。这是第一个非自适应算法在此设置实现$\textrm{poly}(1/ε,\log n)$查询复杂性。之前的工作需要$Ω(\log^2 n)$轮的自适应性。我们通过采取一种从根本上不同的方法来避免这种情况，这种方法的灵感来自于单通道流算法的工作。此外，对于常数$ε$，我们的查询复杂度显着提高了最知名的自适应算法，由于Bhattacharya等人。（STACS '22），这需要$O(ε^{-2} \log^{11} n)$查询。基于我们的边缘估计结果，我们给出了第一个非自适应算法，用于输出查询复杂度为$\tilde O(ε^{-6} \log^{6} n)$的几乎均匀采样的边缘，改进了Dell等人（SODA '20）和Bhattacharya等人（STACS '22）的工作，这些工作需要$Ω(\log^3 n)$轮的自适应性。最后，作为我们的边缘…
2022-07-06 cs.DS
A note on approximate strengths of edges in a hypergraph
设$H=(V,E)$是秩为$r$的边权超图. Kogan和Krauthgamer将Benczúr和Karger的随机抽样方案从图扩展到超图。采样需要用于计算边缘的近似强度的算法。在这份说明中，我们扩展的算法图超图，并描述了一个近线性的时间算法来计算近似的优势，我们建立在超图的稀疏化结果，从我们最近的工作。结合已有的结果，我们得到了当超图的秩较小时求$(1+ε)$ -近似最小割的快速算法.
2017-03-10 cs.DS
Algorithms for Sampling 3-Orientations of Planar Triangulations
给定一个平面三角剖分，3-定向是内部边的定向，因此所有内部顶点的出度为3。每个3-方向产生一个独特的边着色，称为Schnyder木材，已被证明是各种计算和组合数学应用的强大工具。我们考虑自然马尔可夫链的采样均匀从3-方向的集合。首先，我们研究了一个“三角形反转”链上的3个方向的一个固定的三角形，反转的方向周围的三角形的边缘在每一个移动的空间。之前已经证明，该链连接状态空间，并且我们证明：（i）当限制为最大度数为六的平面三角形时，马尔可夫链快速混合，以及（ii）存在一个高度数的三角形，该马尔可夫链在该三角形上混合缓慢。接下来，我们考虑一个“边翻转”链的更大的状态空间，由3个方向的所有平面三角形上的一个固定数量的顶点。之前也表明，这个链连接状态空间，我们证明了链总是快速混合。三角反转和边翻转马尔可夫链都出现在其他组合结构的采样背景下，如欧拉方向和平面点集的三角剖分，所以我们的结果可以揭示这些相关链的混合率。
2012-02-22 cs.DS
Quantum Algorithm for Path-Edge Sampling
本研究提出一种路径边采样量子算法，其查询复杂度与路径检测复杂度渐近一致，可作为子例程用于st路径与割集查找，核心贡献是生成与张成程序正见证向量成正比量子态的算法。
2023-03-06 cs.DS quant-ph
WRS: Waiting Room Sampling for Accurate Triangle Counting in Real Graph Streams
如果我们不能存储图流中的所有边，我们应该存储哪些边来准确估计三角形计数？计数三角形（即，长度为3的循环）是在社会网络分析、web挖掘、异常检测等中具有许多应用的基本图问题。最近，已经做出了很多努力来在具有有限空间的流设置中准确地估计全局和局部三角形计数。虽然现有的方法使用采样技术，而不考虑时间依赖性的边缘，我们观察到时间的局部性，在真正的动态图。也就是说，未来的边更可能与最近的边形成三角形，而不是与较旧的边形成三角形。在这项工作中，我们提出了一个单通流算法称为等候室采样（WRS）的全球和当地的三角形计数。WRS利用时间局部性，总是存储最近的边缘，未来的边缘更有可能形成三角形，在等待室，而它使用水库采样的其余边缘。我们的理论和实证分析表明，WRS是：（a）快速和“任何时间”：在线性时间内运行，总是保持和更新估计，而新的边缘到达，（b）有效的：产生高达47%的估计误差小于其最好的竞争对手，和（c）理论上的声音：给出无偏估计的时间局部性下的小方差。
2017-09-19 cs.DB cs.DS
Structure-Aware Spectral Sparsification via Uniform Edge Sampling
Department of Computer Science（计算机科学系）；Purdue University（普渡大学）
本文证明在强可聚类图（结构比大）中，均匀边采样即可保持谱聚类所需的特征子空间，无需有效电阻估计，为结构保持的谱聚类提供首个理论保证。
2025-10-14 cs.DS cs.LG
Metric Sublinear Algorithms via Linear Sampling
在这项工作中，我们提供了一种新的技术来设计快速的近似算法的图形问题的点位于度量空间。具体来说，我们提出了一个采样方法，这样的度量图，使用一个次线性数量的边缘权重查询，提供了一个{ \em线性采样}，其中每个边缘（粗略地说）采样成比例的重量。对于几个自然的问题，如densorable子图和最大割等，我们表明，通过稀疏化的图使用这种采样过程，我们可以运行一个合适的近似算法的稀疏化的图和结果仍然是一个很好的近似原问题。我们的结果有几个有趣的含义，如提供了一个度量空间中的denial子图的第一次次线性时间近似算法，并改善估计平均距离的运行时间。
2018-07-24 cs.DS
Sublinear Time Hypergraph Sparsification via Cut and Edge Sampling Queries
图或超图的稀疏化问题在保持其割结构的同时得到了广泛的研究，并有许多应用。Benczúr和Karger（1996）在一项开创性的工作中证明了，给定任何$n$ -顶点无向加权图$G$和一个参数$\varepsilon \in (0,1)$，存在一个近线性时间算法，该算法输出$G$的一个大小为$\tilde{O}(n/\varepsilon^2)$的加权子图$G'$，使得$G$中每个割的权重保持在$G'$中的一个$(1 \pm \varepsilon)$ -因子内。图$G'$被称为$G$的{ \em $(1 \pm \varepsilon)$ -近似切割稀疏因子}。最近的后续工作得到了类似的结果，更一般的超图削减稀疏的问题。然而，所有已知的稀疏化算法都需要$Ω(n + m)$时间，其中$n$表示超图中顶点的数量，而$m$表示超图中超边的数量。由于$m$在$n$中可以是指数大的，一个自然的问题是是否可以在$n$中的时间多项式中创建超图割稀疏因子，{ \em独立于边的数量}。我们解决这个问题的肯定，给出了第一次次线性时间算法，这个问题，给出了适当的查询访问超图。
2021-06-18 cs.DS
Efficient Sampling Algorithms for Approximate Motif Counting in Temporal Graph Streams
从通信网络中的用户交互到金融市场中的交易，各种各样的复杂系统都可以建模为由一组顶点和一系列带时间戳的有向边组成的时态图。时态基序是从静态图中的子图模式中概括出来的，除了拓扑结构外，静态图还考虑了边的排序和持续时间。时间模体出现次数的计算是时间网络分析的一个基本问题。然而，现有的方法要么不能支持时间图案或遭受性能问题。此外，它们不能在流模型中工作，其中边缘随着时间的推移而逐渐观察。在本文中，我们专注于通过随机抽样近似时间模体计数。首先，我们提出了两个采样算法的时间模体计数在离线设置。第一种是边缘采样（ES）算法，用于估计任何时间主题的实例数。第二种是一种改进的边缘-楔形采样（EWS）算法，该算法将边缘采样和楔形采样相结合，用于计算具有$3$顶点和$3$边缘的时间模体。此外，我们提出了两个算法来计算时间图案增量时间图流扩展ES和EWS算法称为SES和SEWS。我们提供了全面的分析，我们提出的算法的理论界限和复杂性。最后，我们对我们提出的算法在几个真实世界的时间图进行了广泛的实验评估。结果表明，ES和EWS具有更高的效率，更好的准确性，和更大的可扩展性比国家的最先进的采样方法在离线设置的时间模体计数。此外，SES和SEWS实现了三个数量级的加速ES和EWS，同时具有可比的估计误差的时间基序计数在流设置。
2022-11-22 cs.DS cs.SI
An algorithmic Vizing's theorem: toward efficient edge-coloring sampling with an optimal number of colors
本文提出一种基于Vizing定理的随机算法，通过逐步重着色非正常边着色，几乎必然生成正常$(Δ+1)$-边着色，并对其效率与均匀性提出猜想。
2025-01-20 cs.DM cs.DS
Tiered Sampling: An Efficient Method for Approximate Counting Sparse Motifs in Massive Graph Streams
我们介绍了分层采样，一种新的技术，用于近似计数稀疏图案在大规模的图形，其边缘观察到的流。我们的技术只需要一个单一的数据通过，并使用固定大小的内存$M$，这可以是幅度小于边缘的数量。我们的方法解决了具有挑战性的任务，计数稀疏图案-子图模式，有低概率出现在一个样本的$M$边缘的图形，这是最大量的数据可用于算法在每一步。为了获得计数的无偏和低方差估计，我们将可用存储器划分为储层样本的层（层）。虽然基础层是边缘的标准储集层样本，但其他层是所需基序的子结构的储集层样本。通过存储主题的更频繁的子结构，我们增加了检测到我们正在计数的稀疏主题的出现的概率，从而降低了估计的方差和误差。我们证明了我们的方法的优势，在具体的应用程序中计数稀疏4和5团在大量的图形。我们提出了一个完整的分析和广泛的实验结果，使用合成和真实世界的数据。我们的研究结果表明，我们的方法在获得高质量的近似的4和5团的大型图形使用非常有限的内存量，显着优于单边样本方法计数稀疏图案在大规模的图形。
2017-10-05 cs.DS
Efficient Network Reliability Computation in Uncertain Graphs
网络可靠性是评价不确定图中给定顶点之间连通性的重要度量。由于网络可靠性问题被称为P-完全问题，现有的研究都使用了近似技术。在本文中，我们提出了一种新的基于采样的方法，有效地和准确地近似网络的可靠性。我们的方法通过减少基于分层抽样的样本数量来提高效率。我们从理论上保证，我们的方法通过使用网络可靠性的上下界来提高近似的准确性，即使它减少了样本的数量。为了有效地计算边界，我们开发了一个扩展的BDD，称为S2 BDD。在构建S2 BDD的过程中，我们的方法采用了动态规划，以有效地采样可能的图形。我们对真实数据集的实验表明，我们的方法比现有的基于采样的方法快51.2倍，具有更高的准确性。
2020-09-04 cs.DB cs.DS
On Sampling from Massive Graph Streams
我们提出了图优先级采样（GPS），一个新的范例为基础的水库采样从大量的流图边缘。GPS提供了一种根据辅助变量和/或大小变量对边采样进行加权的通用方法，从而实现图属性的各种估计目标。在子图计数的背景下，我们展示了如何可以选择边缘采样权重，以便最小化指定子图集合的计数的估计方差。与许多现有的图采样方案不同，GPS分离了边缘采样和子图估计的功能。我们提出了两个估计框架：（1）后流估计，允许GPS构建一个参考样本的边缘，以支持追溯图查询，和（2）流内估计，允许GPS获得较低的方差估计通过增量更新子图计数估计在流处理。子图估计的无偏性是建立通过一个新的鞅制定的图流序抽样，这表明，子图估计，作为一个产品的组成边缘估计是无偏的，即使在流中的不同点计算。与以前的工作相比，估计和采样的分离可以节省大量资源。我们说明了我们的框架与应用程序的三角形和楔形计数。我们对来自不同领域和类型的真实世界图进行了大规模的实验研究。GPS实现了高精度，三角形和楔形计数的误差小于1%，同时存储一小部分图形，每条边的平均更新时间为几微秒。值得注意的是，对于一个拥有超过2.6亿条边的大型Twitter图，GPS可以准确地估计三角形计数，误差小于1%，同时只存储40 K条边。
2017-03-07 cs.DS cs.IR cs.SI
The Arboricity Captures the Complexity of Sampling Edges
在本文中，我们重新审视的问题采样边缘在一个未知的图$G = (V, E)$从分布是（逐点）几乎均匀的$E$。我们考虑的情况下，有一些先验上界的荫$G$。给定查询访问图$G$的$n$顶点和平均度$d$和荫度在最$α$，我们设计了一个算法，执行$O\!\left(\fracα{d} \cdot \frac{\log^3 n}{\varepsilon}\right)$查询的期望，并返回一个边缘的图形，使每一个边缘$e \in E$采样概率$(1 \pm \varepsilon)/m$。该算法执行两种类型的查询：度查询和邻居查询。我们表明，上界是紧的（多对数因子和$\varepsilon$的依赖），因为$Ω\!\left(\fracα{d} \right)$查询是必要的，更容易的任务，从任何分布在$E$是接近均匀的总变距采样边缘。我们还证明，即使$G$是一棵树（即，$α= 1$使得$\fracα{d}=Θ(1)$），$Ω\left(\frac{\log n}{\log\log n}\right)$查询对于从逐点接近均匀的任何分布中采样边是必要的，从而建立$\mathrm{poly}(\log n)$因子对于恒定的$α$是必要的。最后，我们展示了我们的算法如何应用于获得近似计数子图的新结果，基于Assadi，Kapralov和Khanna的最新工作（ITCS，2019）。
2019-02-21 cs.CC cs.DS
Efficiently computing runs on a trie
一个最大的重复，或运行，在一个字符串中，是一个最大的周期子串，其最小的周期是最多一半的长度。在本文中，我们考虑运行，对应于一个trie上的路径，或者换句话说，在一个有根的边标记树的路径的端点必须是一个后代/祖先的其他。对于一个trie与$n$边缘，我们表明，运行的数量小于$n$。我们还显示了一个渐近下界上的最大密度的运行尝试：$\lim_{n\rightarrow\infty}ρ_\mathcal{T}(n)/n \geq 0.993238$其中$ρ_{\mathcal{T}}(n)$是运行的最大数量在一个trie与$n$边缘。此外，我们还显示了一个$O(n\log \log n)$时间和$O(n)$空间算法，找到所有运行。
2021-04-20 cs.DS
Sampling Arbitrary Subgraphs Exactly Uniformly in Sublinear Time
我们提出了一个简单的次线性时间算法，用于从具有$m$边的图$G$中采样任意子图$H$ \emph{exactly uniformly}，该算法通过执行以下类型的查询来访问：（1）度查询，（2）邻居查询，（3）对查询和（4）边采样查询。该算法的查询复杂度和运行时间分别为$\tilde{O}(\min\{m, \frac{m^{ρ(H)}}{\# H}\})$和$\tilde{O}(\frac{m^{ρ(H)}}{\# H})$，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖，$\# H$是$G$中$H$的拷贝数.对于$r$顶点上的任何团，即，$H=K_r$，我们的算法几乎是最佳的，因为任何算法，样本的$H$从任何分布，具有$Ω(1)$总概率质量的集合上的所有副本的$H$必须执行$Ω(\min\{m, \frac{m^{ρ(H)}}{\# H\cdot (cr)^r}\})$查询。结合Assadi，Kapralov和Khanna [ITCS 2018]的子图$H$数量的$(1\pm \varepsilon)$近似算法的查询和时间复杂度以及Eden和Rosenbaum [APPROX 2018]的近似计数集团的下限，我们的结果表明，在我们的查询模型中，近似计数集团“等同于”完全均匀采样集团，在这个意义上，精确均匀采样和随机近似计数的查询和时间复杂度在彼此的多对数因子内。这与Jerrum，Valia…
2021-03-25 cs.DS
Efficiently list-edge coloring multigraphs asymptotically optimally
我们给出了多项式时间算法的开创性结果的卡恩，谁表明Goldberg-Seymour和列表着色的（列表-）边着色多重图渐近保持。卡恩的论点是基于概率的方法，是非建设性的。我们的主要见解是表明Achlioptas，Iliopoulos和Kolmogorov分析局部搜索算法的主要结果可以用来建设性地应用一个强大的版本的所谓的Lopsided Lovasz局部引理。特别是，我们用它来设计算法，利用卡恩使用的匹配的概率空间中的相关性随距离衰减的事实。
2021-12-07 cs.DM cs.DS math.CO
Superfast Coloring in CONGEST via Efficient Color Sampling
我们提出了一个有效地采样的{ \congest }模型中的颜色的过程。它允许颜色数量超过其邻居数量一个恒定分数的节点在$O(1)$轮中对其邻居未使用的半随机颜色进行采样，最多可达$Θ(\log n)$，即使在距离为2的设置中。这产生了具有$O(\log^* Δ)$复杂度的算法，用于不同的边着色、顶点着色和距离2着色问题，尽可能匹配最佳。特别地，我们得到了当$Δ\ge \log^{1+1/\log^*n} n$为$(1+ε)Δ$ -边着色时的$O(\log^* Δ)$ -轮CONGEST算法，以及一般情况下$(2Δ-1)$ -边着色的poly（$\log\log n$）-轮算法.采样过程的灵感来自纽曼在通信复杂性的开创性成果。
2021-03-03 cs.DC cs.DS
Spectral Sparsification via Bounded-Independence Sampling
我们给出了一个确定性的，几乎随机空间算法的轻度谱稀疏无向图。给定由长度为$N$的二进制串、整数$k\leq \log n$和误差参数$ε> 0$描述的$n$顶点上的加权无向图$G$，我们的算法在空间$\tilde{O}(k\log (N\cdot w_{\mathrm{max}}/w_{\mathrm{min}}))$中运行，其中$w_{\mathrm{max}}$和$w_{\mathrm{min}}$是$G$中的最大和最小边权重，并且产生具有谱上近似$G$的$\tilde{O}(n^{1+2/k}/ε^2)$边的加权图$H$，在Spielmen和Teng [ST 04]的意义上，直到$ε$的误差。我们的算法基于Spielman和Srivastava基于有效电阻的边缘采样算法[SS08]的新的有界独立性分析，并使用最近关于空间有界拉普拉斯求解器[MRSV17]的工作结果。特别是，我们证明了一个固有的权衡（通过上限和下限）之间的量（有界）的独立性使用的边缘采样算法，表示为$k$以上，和由此产生的稀疏性，可以实现。
2020-04-20 cs.CC cs.DS
Efficient Sampling Algorithms for Approximate Temporal Motif Counting (Extended Version)
Hunan University（湖南大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Singapore Management University（新加坡管理大学）；Alibaba-Zhejiang University Joint Research Institute of Frontier Technologies（阿里巴巴-浙江大学前沿技术联合研究院）
从通信网络中的用户交互到金融市场中的交易，各种各样的复杂系统都可以建模为时态图，它由一组顶点和一系列带时间戳的有向边组成。时态图中的时态基序是从静态图中的子图模式中推广而来的，它除了考虑结构外，还考虑了边的排序和持续时间。时间模体出现次数的计算是时间网络分析的一个基本问题。然而，现有的方法要么不能支持时间图案或遭受性能问题。在本文中，我们专注于通过随机抽样近似时间模体计数。首先，我们提出了一个通用的边缘采样（ES）算法估计的任何时间主题的实例数。此外，我们设计了一个改进的EWS算法，边缘采样与楔形采样的混合计数的时间图案与3顶点和3边缘。我们提供了全面的分析，我们提出的算法的理论界限和复杂性。最后，我们进行了广泛的实验在几个真实世界的数据集上，结果表明，我们的ES和EWS算法具有更高的效率，更好的准确性，和更大的可扩展性比国家的最先进的采样方法的时间模体计数。
2020-07-28 cs.DS cs.LG cs.SI
Approximately counting and sampling small witnesses using a colourful decision oracle
本文设计了有效的算法来近似计数给定的$k$ -超图的边数，并对近似均匀的随机边进行采样。超图没有显式给出，只能通过它的彩色独立预言机来访问：彩色独立预言机返回是或否，这取决于给定的顶点子集是否包含相对于给定的顶点着色是彩色的边。我们的研究结果扩展和/或加强了Beame等人（ITCS 2018），Dell和Lapinskas（STOC 2018）和Bhattacharya等人（ISAAC 2019）在图形预言文献中的最新结果。我们的结果有近似计数/采样的后果：我们可以把某些类型的决策算法近似计数/采样算法，而不会导致太多的开销在运行时间。我们将这种近似计数/采样到决策的简化应用于细粒度复杂性（如$k$ -SUM，$k$ -OV和加权$k$ -Clique）和参数化复杂性（如CSP的大小$k$或权重- $k$解决方案的诱导子图）中的关键问题。
2022-03-07 cs.CC cs.DS
Scaling Betweenness Approximation to Billions of Edges by MPI-based Adaptive Sampling
介数中心性是网络分析中最常用的顶点中心性度量之一。因此，许多（顺序和并行）算法来计算或近似介数已被设计出来。最近的算法进步使得在共享内存架构上非常有效地近似介数成为可能。然而，最好的共享内存算法仍然需要几个小时的运行时间来处理大型图，特别是对于直径很大的图或者需要较小的相对误差的图。在这项工作中，我们提出了一个基于MPI的推广国家的最先进的共享内存算法介数近似。该算法是基于自适应采样，我们的并行化策略可以以同样的方式适用于其他问题的自适应采样算法。在一个16节点集群的实验中，我们基于MPI的实现是由一个因素的16.1倍的速度比最先进的共享内存实现时，考虑我们的并行化的重点-自适应采样阶段-只有。对于完整的算法，我们获得了7.4倍的平均（几何平均）加速因子。对于一些以前非常具有挑战性的输入，这种加速要高得多。因此，我们的算法是第一个在不到十分钟的时间内以高精度近似具有数十亿条边的图的介数中心性的算法。
2019-10-24 cs.DC cs.DS cs.SI
Group Testing for Efficiently Sampling Hypergraphs When Tests Have Variable Costs
在组测试文献中，已经开发了有效的算法，以最大限度地减少所需的测试数量，以确定嵌入在一个更大的组中的所有最小的“有缺陷”的子组，使用确定性组分裂与广义二进制搜索。在另一篇文献中，研究人员使用了随机分组分裂方法，从电力系统中引发大规模连锁故障的最小故障集的棘手数量中有效地采样，在这个问题中，正测试的计算成本可能比负测试高得多。在这项工作中，我们产生的测试问题与可变数量的缺陷集和一个可调的积极：消极的测试成本比确定性和随机自适应组分裂算法识别超图中的缺陷边缘的效率进行比较。对于这两种算法，我们表明，最佳初始组的大小是一个功能的缺陷集的患病率和积极的：消极的测试成本比。我们发现，确定性分裂需要较少的总测试，但随机分裂需要较少的积极测试，这两种方法的相对效率取决于积极的：消极的测试成本比。我们讨论了一些现实世界中的应用，这些算法中的每一个都有望优于其他。
2020-10-11 cs.DM cs.DS cs.SI
Fast Computation of Small Cuts via Cycle Space Sampling
我们描述了一种新的基于采样的方法来确定无向图中的割。对于一个图（V，E），它的圈空间是E的所有子集的族，这些子集在每个顶点都有偶数度。我们证明，以高概率，采样的循环空间确定的削减的图。这导致了简单的新的线性时间顺序算法，找到所有的切割边缘和切割对（一组2个边缘，形成一个切割）的图。在图G=（V，E）中的分布式计算模型中，我们的方法对几个问题产生了更快的算法。G的直径用Diam表示，最大度用Delta表示。我们得到简单的O（直径）时间分布算法，找到所有的切割边缘，2-边连接组件，并削减对，匹配或改进以前的时间界限。在自然条件下，这些新算法是普遍最优的-即一个欧米茄（直径）时间下界举行的每一个图。我们得到了一个O（直径+Delta/log V）-时间分布式算法寻找割顶点，这是快于最好的以前的算法时，三角洲，直径= O（sqrt（V））。一个简单的扩展，我们的工作产生的第一个分布式算法与3-边连接组件的次线性时间。基本的分布式算法是蒙特卡洛，但它们可以在不增加渐近复杂性的情况下被拉斯维加斯。在EREW PRAM上的并行计算模型中，我们的方法产生了一个简单的算法，具有最佳的时间复杂度O（log V），用于寻找割对和3-边连接组件。
2010-07-21 cs.DC cs.DS
Efficiently learning and sampling multimodal distributions with data-based initialization
University of Chicago（芝加哥大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究马尔可夫链采样多模态分布的慢混合问题，提出基于平稳分布少量样本的数据初始化方法，证明其能高效生成接近平稳测度的样本，并推广了现有理论，首次实现低复杂度Ising测度的高效学习。
2024-11-14 cs.DS cs.LG math.PR
Bounded-Independence Sampling of Edges for Combinatorial Graph Properties
Harvard University（哈佛大学）
本文研究了有界独立边采样在图性质中的应用，提出在特定条件下保持连通性和无环性的方法，并展示了其在并行算法中的实用价值。
2026-07-15 cs.CC cs.DS
Hardness of sampling solutions from the Symmetric Binary Perceptron
本文证明稳定算法和有界深度布尔电路在任何密度下都无法从对称二元感知机解集中近似采样，而搜索解在低密度下高效可行，揭示了搜索与采样之间的计算复杂性差异。
2025-07-03 cs.DS math.PR
The Marked Edge Walk: A Novel MCMC Algorithm for Sampling of Graph Partitions
Department of Mathematics, Dartmouth College（数学系，达特茅斯学院）；Department of Mathematics and Statistics, Vassar College（数学与统计学系，瓦萨学院）
本文提出标记边游走（MEW）算法，一种基于标记生成树空间的MCMC提议，用于图划分采样，在真实图上对多种目标分布收敛，减少生成树偏差，提升灵活集合生成。
2026-09-15 cs.DS cs.LG physics.soc-ph
Sampling for Approximate Bipartite Network Projection
二分网络表现为表示事务的边流，例如，零售客户的购买。许多机器学习应用采用基于邻域的度量来表征节点之间的相似性，例如共同邻居（CN）的成对数量和相关度量。虽然共享邻居的节点对的数量可能是巨大的，但它们中只有相对较小的比例具有许多共同的邻居。这促使找到加权采样方法来优先对这些节点对进行采样。本文提出了一种新的抽样算法，提供了一个固定大小的无偏估计的相似性矩阵产生的二分图流投影。该算法有两个组成部分。首先，它保持了一个水库的采样二分边缘的采样权重，有利于选择高相似性节点。第二，到达边缘基于它们与当前样本的相邻性生成\textsl{similarity updates}流。这些更新在第二个基于储层样本的流聚合器中聚合，以产生最终的无偏估计。在真实世界图上的实验表明，在每个阶段的10%的样本产生的估计高相似性边缘的加权相对误差约为1%。
2018-05-08 cs.DS cs.IR cs.SI
Wedge Sampling for Computing Clustering Coefficients and Triangle Counts on Large Graphs
图用于在各种上下文中对交互进行建模，并且越来越需要快速评估此类图的结构。一些最有用的图形指标是基于三角形的，比如那些衡量社会凝聚力的指标。计算它们的算法可能非常昂贵，即使是只有数百万条边的中等大小的图。以前的工作已经考虑了节点和边缘采样;相比之下，我们考虑楔形采样，它提供了比竞争技术更快，更准确的近似。此外，楔形采样能够估计局部聚类系数、度聚类系数、均匀三角形采样和定向三角形计数。我们的方法为所有计算提供了可证明和实用的概率误差估计。我们提供了大量的结果，表明我们的方法比最先进的替代方案更准确，更快。
2014-01-14 cs.DS cs.SI
Random sampling of lattice paths with constraints, via transportation
本文讨论了带约束的一维格点路径的随机抽样的蒙特卡罗马尔可夫链（MCMC）方法。我们发现，灵感来自最优输运的方法，使我们能够有效地绑定相关的马尔可夫链的混合时间。该算法鲁棒性强，易于实现，并在$n^{3+\eps}$步骤中采样长度为$n$的“几乎”均匀路径。该界利用了马尔可夫链的某种收缩性质，并且还用于推导Propp-Wilson CFTP算法的运行时间的界。
2010-06-08 cs.DS math.PR
Sampling from the Sherrington-Kirkpatrick Model up to Criticality
MIT（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；Northwestern University（西北大学）
研究针对谢林顿-柯克帕特里克模型，证明模拟退火算法在β<1时可高效采样至任意逆多项式精度，为相关统计物理与计算问题提供了理论支撑。
2026-10-14 cond-mat.dis-nn cs.DS math-ph
Fast Sampling of $b$-Matchings and $b$-Edge Covers
本文证明了简单Glauber dynamics在所有有界度图上采样$b$-匹配和$b$-边覆盖的最优混合时间，通过递归耦合证明了一大类二元对称Holant问题的谱独立性，并改进了无爪图上hardcore model的混合时间。
2023-07-31 cs.DM cs.DS math.CO
Optimal Mixing for Randomly Sampling Edge Colorings on Trees Down to the Max Degree
本文证明树上边着色的Glauber动力学在q≥Δ+2时具有O(n)最优松弛时间，并为q=Δ+1情形提出更新相邻边对的替代链，同时给出Δ-正则完全树的混合时间上界。
2024-07-05 cs.DM cs.DS math.PR
