PRSim: Sublinear Time SimRank Computation on Large Power-Law Graphs
{ \it SimRank}是图中节点相似性的经典度量。给定图$G =(V, E)$中的节点$u$，{ \em单源SimRank查询}返回节点$u$和每个节点$v \in V$之间的SimRank相似性$s(u, v)$。这种类型的查询在web搜索和社交网络分析中有许多应用，例如链接预测、web挖掘和垃圾邮件检测。现有的单源SimRank查询方法，但是，招致查询成本至少线性的节点数$n$，这使得它们不适用于实时和交互式分析。{本文提出了\prsim，一种利用图的结构来有效地回答单源SimRank查询的算法。\prsim使用大小为$O(m)$的索引，其中$m$是图中边的数量，并保证查询时间取决于输入图的{ \em反向PageRank}分布。特别是，我们证明了\prsim运行在次线性时间，如果输入图的度分布遵循幂律分布，具有许多现实世界的图形的属性。在理论分析的基础上，我们证明了现有的SimRank算法的经验查询时间也依赖于图的反向PageRank分布。最后，我们提出了第一个实验研究，评估各种SimRank算法在大型图形的绝对误差，我们表明，\prsim优于最先进的查询时间，准确性，索引大小和可扩展性。
2019-05-07 cs.DS
On Solving Asymmetric Diagonally Dominant Linear Systems in Sublinear Time
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
本文提出在亚线性时间内求解非对称对角占优线性系统的方法，通过Neumann级数和最大 $p$-范数间隙分析，改进了局部近似技术，并统一了图上随机游走概率估计方法。
2026-01-25 cs.DS
Sampling an Edge in Sublinear Time Exactly and Optimally
在次线性时间内从图中抽取边是一个基本问题，也是设计次线性时间算法的一个功能强大的子程序。假设我们可以访问图的顶点，并且知道边数的常数因子近似。Eden和Rosenbaum [SOSA 2018]给出了一种逐点$\varepsilon$ -近似边缘采样算法，其复杂性为$O(n/\sqrt{\varepsilon m})$。这后来被Tsaltek和Thorup [STOC 2022]改进为$O(n \log(\varepsilon^{-1})/\sqrt{m})$。同时，需要$Ω(n/\sqrt{m})$时间。我们关闭的问题，通过给出一个算法的复杂性$O(n/\sqrt{m})$的任务，采样边缘完全均匀。
2022-11-14 cs.DS
Metric Sublinear Algorithms via Linear Sampling
在这项工作中，我们提供了一种新的技术来设计快速的近似算法的图形问题的点位于度量空间。具体来说，我们提出了一个采样方法，这样的度量图，使用一个次线性数量的边缘权重查询，提供了一个{ \em线性采样}，其中每个边缘（粗略地说）采样成比例的重量。对于几个自然的问题，如densorable子图和最大割等，我们表明，通过稀疏化的图使用这种采样过程，我们可以运行一个合适的近似算法的稀疏化的图和结果仍然是一个很好的近似原问题。我们的结果有几个有趣的含义，如提供了一个度量空间中的denial子图的第一次次线性时间近似算法，并改善估计平均距离的运行时间。
2018-07-24 cs.DS
Sublinear algorithms for local graph centrality estimation
我们研究了局部图中心性估计的复杂性，目标是近似给定目标节点的中心性得分，同时只探索图的次线性数量的节点/弧，并执行次线性数量的基本操作。我们开发了一种技术，我们适用于PageRank和热核中心，通过局部探索的图形，建立一个低方差的分数估计。我们得到了一个算法，给定任何节点在任何图的$m$弧，概率$(1-δ)$计算一个乘法$(1\pmε)$ -近似的分数只检查$\tilde{O}(\min(m^{2/3} Δ^{1/3} d^{-2/3},\, m^{4/5} d^{-3/5}))$节点/弧，其中$Δ$和$d$分别是最大和平均出度的图形（省略可读性$\operatorname{poly}(ε^{-1})$和$\operatorname{polylog}(δ^{-1})$因素）。计算复杂度也有类似的界限。我们还证明了$Ω(\min(m^{1/2} Δ^{1/2} d^{-1/2}, \, m^{2/3} d^{-1/3}))$的查询复杂度和计算复杂度的下界。此外，我们的技术为[Brautbar et al.，2010年]，广泛用于社会网络挖掘，我们表明，该算法是最佳的次对数因子。这些是第一个算法产生最坏情况下的次线性边界一般有向图和任何选择的目标节点。
2018-08-04 cs.DS cs.IR cs.SI
Sublinear Time Approximate Sum via Uniform Random Sampling
我们调查的近似计算的总和$a_1+...+a_n$与输入的非负元素列表$a_1,..., a_n$。如果所有元素都在$[0,1]$范围内，则有一个随机算法可以计算时间求和问题的$(1+ε)$近似值${O({n(\log\log n)\over\sum_{i=1}^n a_i})}$，其中$ε$是$(0,1)$中的常数。我们的随机算法是基于均匀随机抽样，它每次从输入列表中选择一个具有相同概率的元素。我们还证明了一个下界$Ω({n\over \sum_{i=1}^n a_i})$，几乎匹配的上限，这个问题。
2012-02-29 cs.DS
Sampling Sketches for Concave Sublinear Functions of Frequencies
我们考虑大规模的分布式数据集，包括建模为键-值对的元素和计算统计或聚合的任务，其中每个键的贡献由其频率（其元素的值之和）的函数加权。这个基本问题在数据分析和机器学习中有着广泛的应用，特别是在频率的凹次线性函数中，它可以减轻高频键的不成比例的影响。凹次线性函数族包括低频矩（$p \leq 1$）、帽函数（capping）、矩函数及其组合。一种常见的方法是对键进行采样，理想情况下，与它们的贡献成比例，并从样本中估计统计数据。一种简单但昂贵的方法是聚合数据以生成键及其频率的表，将我们的函数应用于频率值，然后应用加权采样方案。我们的主要贡献是可组合的采样草图，可以定制的频率的任何凹次线性函数的设计。我们的草图结构大小非常接近所需的样本大小，并且我们的样本提供了对估计质量的统计保证，这些估计质量非常接近在聚合数据上计算的相同大小的理想样本的质量。最后，我们通过实验证明了我们的方法的简单性和有效性。
2019-12-22 cs.DS
Improved Sublinear-time Moment Estimation using Weighted Sampling
本研究针对加权采样下的矩估计问题，给出了t>1/2的亚线性算法与t≤1/2的不可行性证明，明确了t≥2时的最优样本复杂度，还提出矩密度参数并分析了混合采样的性能边界。
2025-02-21 cs.DS
Almost Optimal Bounds for Sublinear-Time Sampling of $k$-Cliques: Sampling Cliques is Harder Than Counting
在这项工作中，我们考虑的问题，采样的$k$ -团在一个图中的一个几乎均匀分布在次线性时间的一般图查询模型。具体地说，算法应该以概率$(1\pm ε)/n_k$输出每个$k$ -团，其中$n_k$表示图中$k$ -团的数量，$ε$是给定的近似参数.我们证明了这个问题的查询复杂度是\[ Θ^*\left(\max\left\{ \left(\frac{(nα)^{k/2}}{ n_k}\right)^{\frac{1}{k-1}} ,\; \min\left\{nα,\frac{nα^{k-1}}{n_k} \right\}\right\}\right). \]，其中$n$是图中的顶点数，$α$是它的荫度，$Θ^*$抑制了对$(\log n/ε)^{O(k)}$的依赖。有趣的是，这建立了近似计数和近似均匀采样在次线性制度之间的分离。例如，如果$k=3$、$α= O(1)$和$n_3$（三角形的数量）是$Θ(n)$，那么我们得到$Ω(n^{1/4})$的下界（对于常数$ε$），而在这些条件下，可以通过执行$\textrm{poly}(\log(n/ε))$查询（Eden，Ron和Seshadhri，SODA 20）来获得$n_3$的$(1\pm ε)$ -近似。我们的下界来自于一个具有荫度$α$的图族的构造，使得在每个图中有$n_k$团（大小为$k$），其中一个团是“隐藏的”，因此很难采…
2020-12-07 cs.DS
Faster Sublinear Algorithms using Conditional Sampling
MIT（麻省理工学院）
概率分布D的条件采样预言机返回来自限制于域的指定子集的D的条件分布的样本。最近的一系列工作（Chakraborty et al. 2013和Cannone et al. 2014）表明，访问这样的条件抽样oracle只需要多对数甚至常数数量的样本来解决分布测试问题，如同一性和均匀性。这大大改善了标准采样模型，其中多项式许多样本是必要的。受这些结果的启发，我们引入了一个计算模型的基础上，条件采样开发次线性算法与指数更快的运行时间相比，标准的次线性算法。本文主要研究高维欧氏空间中点集上的几何优化问题。访问这些点是通过一个有条件的采样预言机提供的，该预言机将域的子集的简洁表示作为输入，并输出该子集中的均匀随机点。我们研究了两个很好的研究问题：k-均值聚类和估计的最小生成树的重量。与经典模型的已有算法相比，我们的算法具有时间、空间和样本复杂度，即维数为多项式，点数为多对数。最后，我们评论了该模型的适用性，并与现有的流，并行和分布式计算模型。
2016-08-16 cs.DS cs.LG
Minimizing Makespan in Sublinear Time via Weighted Random Sampling
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；College of Staten Island, CUNY（纽约市立学院石岛分校）；Purdue University Northwest（普渡大学西北分校）
本文提出两种基于加权随机采样的子线性时间算法，用于在未知或已知作业数情况下近似最小化作业跨度。
2026-02-03 cs.DS
Sampling an Edge Uniformly in Sublinear Time
次线性算法领域最近受到了广泛的关注。在这种情况下，必须为输入选择特定的访问模型，因为算法没有时间进行预处理，甚至没有时间查看整个输入。一个基本的问题仍然开放的两个常见的模型之间的关系图-访问和不访问“随机边缘”查询-即是否有可能采样的边缘均匀随机模型中没有访问随机边缘查询。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。具体来说，我们给出了一个算法解决这个问题，运行在预期的时间$O(\frac{n}{\sqrt{m}} \log n)$。这只是比[5]中给出的下限慢的对数因子。我们的算法使用了[7]中的算法，我们以更仔细的方式分析了该算法，从而在一般图中获得了更好的边界。我们还展示了一种方法来采样边缘$ε$ -接近均匀在预期的时间$O(\frac{n}{\sqrt{m}} \log \frac{1}ε)$，改进了以前已知的最好的算法。我们还注意到，从足够接近均匀的分布中采样边缘足以能够模拟使用随机边缘查询的次线性算法，同时仅将算法的成功概率降低$o(1)$。这允许一个更简单的算法，可以用来模拟随机边缘查询。
2020-09-23 cs.DS
Sampling Arbitrary Subgraphs Exactly Uniformly in Sublinear Time
我们提出了一个简单的次线性时间算法，用于从具有$m$边的图$G$中采样任意子图$H$ \emph{exactly uniformly}，该算法通过执行以下类型的查询来访问：（1）度查询，（2）邻居查询，（3）对查询和（4）边采样查询。该算法的查询复杂度和运行时间分别为$\tilde{O}(\min\{m, \frac{m^{ρ(H)}}{\# H}\})$和$\tilde{O}(\frac{m^{ρ(H)}}{\# H})$，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖，$\# H$是$G$中$H$的拷贝数.对于$r$顶点上的任何团，即，$H=K_r$，我们的算法几乎是最佳的，因为任何算法，样本的$H$从任何分布，具有$Ω(1)$总概率质量的集合上的所有副本的$H$必须执行$Ω(\min\{m, \frac{m^{ρ(H)}}{\# H\cdot (cr)^r}\})$查询。结合Assadi，Kapralov和Khanna [ITCS 2018]的子图$H$数量的$(1\pm \varepsilon)$近似算法的查询和时间复杂度以及Eden和Rosenbaum [APPROX 2018]的近似计数集团的下限，我们的结果表明，在我们的查询模型中，近似计数集团“等同于”完全均匀采样集团，在这个意义上，精确均匀采样和随机近似计数的查询和时间复杂度在彼此的多对数因子内。这与Jerrum，Valia…
2021-03-25 cs.DS
Accelerating Personalized PageRank Vector Computation
针对有向与无向图的个性化 PageRank 向量计算，本文揭示 FwdPush 与 Gauss-Seidel 的关系，提出 FwdPushSOR、启发式推送及动量加速方法，并证明更优局部收敛界。
2023-06-06 cs.DS
Efficient Algorithms for Personalized PageRank
我们提出了新的，更有效的算法估计随机游走分数，如个性化的PageRank从一个给定的源节点到一个或多个目标节点。这些分数对于包括社交网络、用户项目网络和web的网络上的个性化搜索和推荐是有用的。过去的工作已经提出使用蒙特卡罗或使用线性代数来估计从单个源到每个目标的分数，使得它们对于单个对是低效的。我们的贡献是一个新的双向算法，结合线性代数和蒙特卡罗实现显着的速度提高。在一组不同的六个图上，我们的算法比过去最先进的算法快70倍。我们还提出了理论分析：虽然过去的算法需要$Ω(n)$的时间来估计一个随机游走分数的典型大小$\frac{1}{n}$的$n$节点图上一个给定的恒定的准确性，我们的算法只需要$O(\sqrt{m})$预期的时间为平均目标，其中$m$是边缘的数量，并证明是准确的。除了我们的核心双向估计个性化PageRank，我们提出了一种替代算法的无向图，推广到任意的步行长度和马尔可夫链，个性化搜索排名的算法，以及从给定的源到给定的一组目标的随机路径的采样算法。我们希望我们的双向方法可以在其他方面进行扩展，并将在其他图形分析问题的有用的子程序。
2015-12-15 cs.DS cs.IR cs.SI
Sublinear Time Hypergraph Sparsification via Cut and Edge Sampling Queries
图或超图的稀疏化问题在保持其割结构的同时得到了广泛的研究，并有许多应用。Benczúr和Karger（1996）在一项开创性的工作中证明了，给定任何$n$ -顶点无向加权图$G$和一个参数$\varepsilon \in (0,1)$，存在一个近线性时间算法，该算法输出$G$的一个大小为$\tilde{O}(n/\varepsilon^2)$的加权子图$G'$，使得$G$中每个割的权重保持在$G'$中的一个$(1 \pm \varepsilon)$ -因子内。图$G'$被称为$G$的{ \em $(1 \pm \varepsilon)$ -近似切割稀疏因子}。最近的后续工作得到了类似的结果，更一般的超图削减稀疏的问题。然而，所有已知的稀疏化算法都需要$Ω(n + m)$时间，其中$n$表示超图中顶点的数量，而$m$表示超图中超边的数量。由于$m$在$n$中可以是指数大的，一个自然的问题是是否可以在$n$中的时间多项式中创建超图割稀疏因子，{ \em独立于边的数量}。我们解决这个问题的肯定，给出了第一次次线性时间算法，这个问题，给出了适当的查询访问超图。
2021-06-18 cs.DS
Towards a Decomposition-Optimal Algorithm for Counting and Sampling Arbitrary Motifs in Sublinear Time
我们考虑的问题，采样和近似计数任意给定的图案$H$在图$G$，其中访问$G$通过查询：度，邻居，和对，以及均匀的边缘样本查询。这些任务的先前算法基于将$H$分解成奇数周期和星形的集合，表示为$\mathcal{D}^*(H)=\{O_{k_1}, \ldots, O_{k_q}, S_{p_1}, \ldots, S_{p_\ell}\}$。这些算法被证明是最佳的情况下，$H$是一个集团或奇数长度的循环，但没有其他的下限是已知的。我们提出了一个新的算法，采样和近似计数任意图案，高达$\textrm{poly}(\log n)$因素，总是至少和以前的结果一样好，并为大多数图$G$是严格更好。导致这一改进的主要成分是一个改进的均匀算法采样星，这可能是独立的利益，因为它允许采样顶点根据度分布的$p$ -th时刻。最后，我们证明了该算法是\emph{decomposition-optimal}分解，至少包含一个奇循环。这些是具有非平凡分解的基元$H$的第一下界，即，在其分解过程中有不止一个成分的图案。
2021-07-19 cs.DS
Approximately Counting and Sampling Hamiltonian Motifs in Sublinear Time
本文针对亚线性时间下标准查询模型与增强模型之间的“范围差距”，提出基于均匀采样的框架，首次在标准模型中实现对任意哈密顿模体的近似计数与近均匀采样，并简化了星形、三角形和团簇的已有算法。
2025-03-12 cs.DS
A Simple Sublinear-Time Algorithm for Counting Arbitrary Subgraphs via Edge Sampling
在子图计数问题中，我们给定一个输入图$G(V, E)$和一个目标图$H$ ;目标是估计$H$在$G$中出现的次数。我们在这里的重点是设计次线性时间算法，用于近似计数$H$在$G$中的出现，在该算法被赋予查询访问$G$的设置。这个问题已经在最近的几篇论文中进行了研究，这些论文主要集中在特定的图族$H$上，例如三角形、团和星形。然而，不太了解近似计数任意图$H$。这与密切相关的子图枚举问题形成鲜明对比，后者在数据库社区中受到了极大的关注，如数据库连接问题。AGM界表明，在具有$m$边的图$G$中，任何任意子图$H$的最大出现次数是$O(m^{ρ(H)})$，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖，并且具有匹配运行时间的枚举算法对于任何$H$是已知的。我们通过设计一个子线性时间算法来弥合子图计数和子图枚举之间的差距，该算法可以估计$G$中任何任意子图$H$（用$\#H$表示）的数量，使其在$(1\pm ε)$ -近似值范围内。在$O(\frac{m^{ρ(H)}}{\#H}) \cdot poly(\log{n},1/ε)$时间。我们的算法是允许的一般图，即度查询，对查询和邻居查询的标准集，加上一个额外的边样本查询，返回随机均匀选择的边。我们的算法的性能与Eden等人的性能相匹配。[FOCS 2015，STOC 2018]用于计算三角形和团，并在边样本查询的附加假设下将其扩展到子图$H$的…
2018-11-19 cs.DS
Provable and practical approximations for the degree distribution using sublinear graph samples
度分布是用于分析大量图的最基本的性质之一。有大量关于图抽样的文献，其目标是通过一个小的随机样本来估计大型图的属性（特别是度分布）。由于度分布的重尾性质和度的大方差，度分布估计构成了一个重大挑战。我们设计了一个新的算法，鞍，这个问题，使用最近的数学技术从次线性算法领域。SADDLES算法为度分布的所有值提供了可证明的准确输出。为了分析，我们定义了两个肥胖度的程度分布，称为$h$指数和$z$指数。我们证明了，当这些指标是大的，SADDLES是次线性的图的大小。这个结果的一个推论是一个可证明的次线性算法的任何程度分布下有界的幂律。我们将我们的新算法部署在各种真实数据集上，并展示了其出色的经验行为。在所有情况下，通过观察最多$1\%$的顶点，我们可以得到度分布中所有值的非常精确的近似。这是对最先进的采样算法的重大改进，最先进的采样算法通常对多于$10\%$的顶点进行采样以给出可比较的结果。我们还观察到实图的$h$和$z$ -指数都很大，验证了我们的理论分析。
2018-08-28 cs.DS cs.SI math.ST
Sublinear Time Eigenvalue Approximation via Random Sampling
研究了具有有界元素的对称矩阵$\mathbf A \in \mathbb{R}^{n \times n}$的特征谱逼近问题（即，$\|\mathbf A\|_{\infty} \leq 1$）。我们提出了一个简单的次线性时间算法，近似的所有特征值的$\mathbf{A}$添加剂错误$\pm εn$使用那些随机采样的$\tilde {O}\left (\frac{\log^3 n}{ε^3}\right ) \times \tilde O\left (\frac{\log^3 n}{ε^3}\right )$主子矩阵。我们的结果可以被看作是一个集中约束的随机子矩阵的完整特征谱，显着扩展已知的界限上的奇异值（本征值的大小）。当$\mathbf A$的行可以分别以与它们的稀疏性或它们的平方$\ell_2$范数成比例的概率采样时，我们给出了改进的$\pm ε\sqrt{\text{nnz}(\mathbf{A})}$和$\pm ε\|\mathbf A\|_F$的误差界。这里，$\text{nnz}(\mathbf{A})$是$\mathbf{A}$中非零项的数量，$\|\mathbf A\|_F$是它的Frobenius范数。即使对于严格更容易的问题，近似奇异值或测试存在的大的负特征值（Bakshi，Chepurko，和Jayaram，FOCS '20），我们的结果是第一个利用非均匀采样…
2022-07-22 cs.DS cs.NA math.NA
Sublinear Algorithms for Estimating the Number of Hyperedges in Arbitrary Hypergraphs
Dartmouth（达特茅斯学院）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
针对任意超图中超边数量估计问题，提出对偶访问模型下的随机次线性算法，获(1+ε)近似且查询复杂度为O(ε⁻²√n + √n log n)，并证明其下界为Ω(√n)。
2026-08-24 cs.DS
Approximating Single-Source Personalized PageRank with Absolute Error Guarantees
针对单源个性化PageRank查询，提出具有绝对误差保证的近似算法，在多种图类型上实现次线性期望运行时间，并改进度归一化误差情形的复杂度。
2024-01-02 cs.DS
Fast Length-Squared Sampling for Positive-Semidefinite Matrices
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本研究提出一种期望O(n)时间的半正定矩阵快速长度平方采样算法，消除了需获取矩阵列范数的假设，可应用于鲁棒半正定低秩近似等问题，效果接近文献中的复杂方法。
2026-08-14 cs.DS cs.LG
Quantum-inspired sublinear algorithm for solving low-rank semidefinite programming
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Maryland（马里兰大学）
半定规划问题是数学优化领域的一个重要课题，其有效求解方法的研究也越来越多。在本文中，我们提出了一个证明的原则的次线性时间算法求解SDP与低秩约束，具体地说，给定一个SDP与$m$约束矩阵，每个维度$n$和秩$r$，我们的算法可以计算任何条目和有效的描述的谱分解的解决方案矩阵。该算法运行在时间$O(m\cdot\mathrm{poly}(\log n,r,1/\varepsilon))$给定访问基于采样的低开销数据结构的约束矩阵，其中$\varepsilon$是解决方案的精度。此外，我们将我们的算法应用于量子态学习任务作为应用。从技术上讲，我们的方法与1）基于Arora和Kale [TOC '12]的矩阵乘性权重（MMW）框架的SDP求解器一致; 2）Tang [STOC '19]开创的基于采样的反量化框架。为了计算矩阵指数所需的毫米波框架中，我们引入了两种新的技术，可能是独立的兴趣：$\bullet$加权采样：假设采样访问每个单独的约束矩阵$A_{1},\ldots,A_τ$，我们提出了一个程序，给出了一个很好的近似$A=A_{1}+\cdots+A_τ$。$\bullet$对称近似：我们提出了一个采样过程，给出了一个低秩厄米矩阵$A$的\emph{spectral decomposition}。据我们所知，这是第一个基于采样的谱分解算法，因为以前的作品只给出奇异值和向量。
2020-08-05 cs.DS cs.LG math.OC
Sublinear Time Quantum Sensitivity Sampling
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出统一的量子敏感性采样框架，在k-中位数/k-均值聚类、ℓp回归和低秩近似等问题上构造核心集，实现了亚线性时间复杂度和对已有量子采样方法的改进。
2025-09-20 cs.DS cs.LG quant-ph
Optimal Sublinear Sampling of Spanning Trees and Determinantal Point Processes via Average-Case Entropic Independence
Stanford University（斯坦福大学）
我们设计了强瑞利分布（包括随机生成树分布和决定点过程）中重复采样的快速算法。对于图$G=(V, E)$，我们展示了如何近似采样均匀随机生成树从$G$在$\widetilde{O}(\lvert V\rvert)$时间每个样本后，初始$\widetilde{O}(\lvert E\rvert)$时间预处理。对于$n$元素的基集的大小$k$的子集上的行列式点过程，我们展示了如何在初始$\widetilde{O}(nk^{ω-1})$时间预处理后在$\widetilde{O}(k^ω)$时间内近似采样，其中$ω<2.372864$是矩阵乘法指数。我们甚至改进了从行列式点过程获得单个样本的现有技术，从$\widetilde{O}(\min\{nk^2, n^ω\})$的先前运行时间改进为$\widetilde{O}(nk^{ω-1})$。在我们的主要技术成果中，我们实现了强瑞利分布域稀疏化的最佳极限。在域稀疏化中，从$\binom{[n]}{k}$上的分布$μ$的采样被简化为从$t\ll n$的$\binom{[t]}{k}$上的相关分布的采样。我们证明了对于强瑞利分布，我们可以实现最优的$t=\widetilde{O}(k)$。我们的减少涉及从$\widetilde{O}(1)$域稀疏分布，所有这些都可以有效地假设方便地访问近似高估的边缘$μ$的采样。有机会获得边际类似于有机会获得一个连…
2022-09-18 cs.DS cs.LG math.PR
Computing (1+epsilon)-Approximate Degeneracy in Sublinear Time
图的退化问题是k-核分解问题的一个子问题。在本文中，我们提出了一个（1 + n）-近似解决方案的退化问题，运行在O（n log n）的时间，次线性的输入大小密集图，通过抽样的少量邻居相邻的高度节点。我们的算法也可以扩展到一个O（n log n）时间的解决方案的k-核心分解问题。这改进了Bhattacharya等人的方法，这意味着退化问题的（4 + n）-近似~O（n）解，并且我们的技术类似于其他使用次线性空间的k-核和退化的素描方法。我们证明了我们的算法的理论保证，并提供优化，提高我们的算法在实践中的运行时间。在大量真实网络图上的实验表明，我们的算法比以前的计算退化的方法，包括Li等人的2022精确退化算法，执行速度明显更快。
2022-11-15 cs.DS
Sublinear Time Eigenvector Approximation via Column Sampling
Manning College of Information and Computer Sciences, University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校曼宁信息科学与工程学院）；Databricks（达布里克公司）
该研究提出基于列采样的次线性时间特征向量近似算法，可高效近似大矩阵离群特征向量，成果可应用于量子启发算法框架，还给出基于截断Nyström方法的替代方案。
2026-08-14 cs.DS cs.NA math.NA
Faster polytope rounding, sampling, and volume computation via a sublinear "Ball Walk"
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
研究了多面体$K\subset\mathbb{R}^n$的“各向同性舍入”问题，即计算一个线性变换，使多面体上的均匀分布具有大致相同的协方差矩阵。我们假设$K$是由$m$线性不等式定义的，并保证$rB\subset K\subset RB$，其中$B$是单位球。我们引入了一个新的变种的球走马尔可夫链，并表明，粗略地说，该马尔可夫链的每一步的算术运算的预期数量是$O(m)$是次线性的输入大小$mn$-每一步的时间，所有先验马尔可夫链。随后，我们给出了一个舍入算法，成功的概率$1-\varepsilon$在$\tilde{O}(mn^{4.5}\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r}))$算术运算。这给出了$\sqrt{n}$对用于舍入的$\tilde{O}(mn^5\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r}))$的先前界限的改进因子，其使用打了就跑算法。由于四舍五入的预处理步骤在许多情况下，在提高采样或体积计算的瓶颈，我们的研究结果意味着这些任务也可以实现在大致$\tilde{O}(mn^{4.5}\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r})+mn^4δ^{-2})$操作计算$K$的体积高达一个因素$1+δ$和$\tild…
2019-09-15 cs.DS cs.LG math.PR
Quantum-inspired sublinear classical algorithms for solving low-rank linear systems
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
我们提出了经典的次线性时间算法求解低秩线性方程组。我们的算法的灵感来自HHL量子算法解决线性系统和最近的突破唐的量子算法的推荐系统。令$A \in \mathbb{C}^{m \times n}$是秩- $k$矩阵，并且$b \in \mathbb{C}^m$是向量。我们提出了两种算法：提供来自$A^{-1}b$的样本的“采样”算法和输出$A^{-1}b$的条目的估计的“查询”算法，其中$A^{-1}$表示Moore-Penrose伪逆。我们的两个算法都有查询和时间复杂度$O(\mathrm{poly}(k, κ, \|A\|_F, 1/ε)\,\mathrm{polylog}(m, n))$，其中$κ$是$A$的条件数，$ε$是精度参数。注意，我们考虑的算法是次线性时间，所以它们不能写入和读取整个矩阵或向量。在本文中，我们假设$A$和$b$具有众所周知的低开销数据结构，使得$A$和$b$的条目可以根据某些自然概率分布进行采样。或者，当$A$是半正定的，我们的算法可以适应，使采样假设$b$是不需要的。
2018-11-12 cs.DS cs.IR cs.LG
Efficient and near-optimal algorithms for sampling small connected subgraphs
研究了如下问题：给定一个整数$k \ge 3$和一个简单图$G$，均匀随机抽取$G$的一个连通诱导$k$ -结点子图.这是一个基本的图挖掘原语，应用于社会网络分析、生物信息学等领域。令人惊讶的是，没有有效的算法是已知的均匀采样;唯一有点有效的算法可用的产量样本，只有近似均匀，运行时间是不明确的或次优的。在这项工作中，我们提供：（i）用于众所周知的随机游走技术的接近最优的混合时间界，（ii）用于真正均匀的小图采样的第一有效算法，以及（iii）用于$ε$均匀小图采样的第一次线性时间算法。
2021-10-28 cs.DM cs.DS cs.SI
Sampling Multiple Edges Efficiently
我们提出了一个次线性时间算法，允许一个采样多个边缘的分布是逐点$ε$ -接近均匀分布，在\emph{amortized-efficient}的方式。我们考虑的邻接表查询模型，其中访问图$G$是通过度和邻居查询。Eden和Rosenbaum（SOSA 18）提出了在该模型中对单个边缘进行采样的问题。令$n$和$m$分别表示$G$的顶点和边的数目。Eden和Rosenbaum提供了$Θ^*(n/\sqrt m)$的上界和下界，用于对一般图中的单个边进行采样（其中$O^*(\cdot)$抑制$\textrm{poly}(1/ε)$和$\textrm{poly}(\log n)$依赖性）。我们问是否可以规避查询复杂性下限采样一个单一的边缘时，需要多个样本。也就是说，如果我们允许预处理阶段，我们是否可以获得改进的摊销每个样本成本？我们的回答是肯定的。我们提出了一种算法，如果一个人知道所需的样本$q$的数量提前，有一个整体的成本是次线性的$q$，即$O^*(\sqrt q \cdot(n/\sqrt m))$，这是严格优选的$O^*(q\cdot (n/\sqrt m))$成本从$q$调用的算法由伊登和罗森鲍姆。在这项工作的一个初步版本之后，Tsuntek和Thorup（arXiv，预印本）证明了这个界限本质上是最优的。
2021-07-19 cs.DS
A Dense Hierarchy of Sublinear Time Approximation Schemes for Bin Packing
装箱问题是要找到最小数量的尺寸为1的箱子，以将尺寸为$a_1,..., a_n$的物品列表装入$(0,1]$中。使用均匀抽样，每次从输入列表中选择一个随机元素，我们开发了一个随机$O({n(\log n)(\log\log n)\over \sum_{i=1}^n a_i}+({1\over ε})^{O({1\overε})})$时间$(1+ε)$近似计划装箱问题。我们发现，每一个均匀随机抽样的随机算法需要$Ω({n\over \sum_{i=1}^n a_i})$时间给出一个$(1+ε)$近似。对于每个函数$s(n): N\rightarrow N$，将$\sum(s(n))$定义为所有装箱问题的集合，其中项目大小之和等于$s(n)$。对于一个常数$b\in (0,1)$，$\sum(n^{b})$中的每个问题都有一个$O(n^{1-b}(\log n)(\log\log n)+({1\over ε})^{O({1\overε})})$时间$(1+ε)$ -近似，用于任意常数$ε$。另一方面，对于某些常数$ε>0$，$\sum(n^{b})$中的装箱问题没有$o(n^{1-b})$时间$(1+ε)$ -近似方案。
2011-02-24 cs.CC cs.DS
Sampling-based sublinear low-rank matrix arithmetic framework for dequantizing quantum machine learning
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Maryland（马里兰大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出基于ℓ²-范数采样的经典SVT框架，在近似低秩矩阵上实现与维度无关的矩阵运算，推广并改进多类量子机器学习算法的去量子化结果。
2023-07-10 cs.DS cs.LG quant-ph
Approximate Butterfly Counting in Sublinear Time
Antai College of Economics and Management, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学安泰经济与管理学院）；University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；John Hopcroft Center, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学霍普克罗夫特中心）
本文提出TLS算法，在亚线性时间内近似计数 bipartite 图中的蝴蝶，通过小度优先采样和楔采样等技术，实现高精度且低查询成本的估计。
2026-03-23 cs.DB cs.DS
Sublinear Algorithms for MAXCUT and Correlation Clustering
我们研究了两个基本的图形问题，MAXCUT和相关聚类的次线性算法。我们的重点是构建核心集，以及开发这些问题的流算法。对于这些问题，已知用于稠密图的常数空间算法，而对于稀疏图存在$Ω(n)$下限（在流设置中）。本文的目标是弥合这两个极端之间的差距。我们的第一个结果是构造核心集的大小$\tilde{O}(n^{1-δ})$的问题，在图的平均度$n^δ$（任何$δ>0$）。在指数时间假设（ETH）下，这是最优的。我们的核心集分析是基于研究随机诱导子问题的优化问题。据我们所知，我们的参数范围内的所有已知结果都依赖于近似正则性假设。我们避免这些使用有偏的采样方法，我们分析使用最近的结果，浓度的二次函数。然后，我们表明，我们的建设产生一个2通流$(1+ε)$ -近似这两个问题，该算法使用$\tilde{O}(n^{1-δ})$空间，图形的平均度$n^δ$。
2018-02-20 cs.DS
Sublinear Time Algorithms for Several Geometric Optimization (With Outliers) Problems In Machine Learning
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了机器学习中几个重要的几何优化问题。首先，我们重新审视欧氏空间$\mathbb{R}^d$中的最小包围球（MEB）问题。这个问题以前已经被广泛研究过，但是现实世界的机器学习任务通常需要处理大规模的数据集，以至于我们甚至负担不起线性时间算法。受最近关于{ \em beyond the worst case analysis}的研究的启发，我们引入了MEB稳定性的概念，这是自然的，易于理解的。粗略地说，MEB的实例是稳定的，如果结果球的半径不能通过移除一小部分输入点来显著减小。在稳定性假设下，我们提出了两种计算半径近似MEB的采样算法，其采样复杂度与输入点的数目无关$n$。特别地，第二算法具有甚至独立于维度$d$的样本复杂度。我们还考虑了没有稳定性假设的一般情况。我们提出了一种混合算法，可以输出半径近似MEB或覆盖近似MEB。我们的算法改善了以前的次线性MEB算法的运行时间和通过次数。我们的方法依赖于两个新的技术，均匀自适应采样方法和三明治引理。此外，我们观察到，这两种技术可以推广到设计次线性时间算法的更广泛的几何优化问题的离群值在高维，包括MEB离群值，一类和二类线性支持向量机离群值，$k$中心聚类离群值，和平坦拟合离群值。我们提出的算法也适用于内核。
2023-01-07 cs.CG cs.DS cs.LG
SubGen: Token Generation in Sublinear Time and Memory
Yale University（耶鲁大学）；Google Research（谷歌研究院）
SubGen提出一种基于在线聚类与ℓ2采样的KV缓存压缩方法，实现亚线性内存与时间复杂度的注意力解码，在长上下文问答中优于现有压缩方法。
2024-02-08 cs.AI cs.DS cs.LG
Faster Algorithms for Testing under Conditional Sampling
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
最近有相当大的兴趣，分布测试的运行时间和样本的要求是次线性的域大小$k$。我们研究了两个最重要的测试下的条件抽样模型，每个查询指定一个子集$S$的域，和响应是一个样本从$S$根据底层的分布。对于身份测试，它询问是否底层分布等于一个特定的给定分布或$ε$ -不同于它，我们减少了已知的时间和样本的复杂性从$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-4})$到$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-2})$，从而匹配的信息理论下限。对于接近性测试，它询问两个分布的基础上观察到的数据集是相等还是不同的，我们减少现有的复杂性从$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-4} \log^5 k)$到一个偶数次对数$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-5} \log \log k)$，从而提供了一个更好的约束到一个开放的问题在Bertinoro研讨会上的次线性算法[Fisher，2004]。
2015-04-16 cs.CC cs.DS cs.LG
Statistics of Similarity Graphs in Node-Arrival Streams
Indiana University（印第安纳大学）
本文针对节点到达流模型中的相似图，开发常数次遍历、亚线性空间的流算法解决度矩等统计问题，建立的空间下界对流长度的依赖几乎匹配上界。
2026-09-07 cs.DS
Sublinear-Time Approximation for Graph Frequency Vectors in Hyperfinite Graphs
本文在超有限图假设下提出一种亚线性时间算法，通过采样顶点并查询局部划分预言机构造摘要图，以$\varepsilon$的$\ell_1$误差近似原图的$k$-圆盘频率向量，并明确分析了切割误差与采样误差对运行时间和摘要规模的影响。
2025-08-21 cs.CC cs.DS
Updating Dynamic Random Hyperbolic Graphs in Sublinear Time
生成网络模型在算法开发、缩放研究、网络分析和图数据集的真实系统基准测试中发挥着重要作用。一个越来越流行的复杂网络模型构建随机双曲图，通过在双曲平面上的圆盘内分布点，然后根据点之间的双曲距离以一定的概率添加点之间的边来生成。我们提出了一个动态扩展模型逐渐网络变化，同时保持在每一步的点位置概率。为了有效地处理动态变化，我们形式化的概率邻域的概念：让$P$是一组$n$点在欧几里德或双曲空间，$q$查询点，$\operatorname{dist}$距离度量，和$f : \mathbb{R}^+ \rightarrow [0,1]$单调递减函数。然后，$q$关于$f$的概率邻域$N(q, f)$是$P$的随机子集，并且每个点$p \in P$以概率$f(\operatorname{dist}(p,q))$属于$N(q,f)$。我们提出了一个快速的，次线性时间查询算法采样概率邻域从平面点集。对于一定的平面$P$分布，我们证明了我们的算法回答查询在$O((|N(q,f)| + \sqrt{n})\log n)$时间具有很高的概率。这使我们能够在次线性时间内处理随机双曲图中的节点移动，与以前最快的方法相比，实际上加速了大约一个数量级。除此之外，我们的查询算法也适用于欧几里德几何，使其独立的兴趣，为其他采样或概率传播的情况。
2018-02-08 cs.DS
Constant Approximation of Arboricity in Near-Optimal Sublinear Time
MIT（麻省理工学院）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
该研究提出了一种在近最优亚线性时间内计算图树度常数近似的随机算法，解决了之前关于更优近似的开放问题。
2025-12-20 cs.DS
Sublinear Time Low-Rank Approximation of Distance Matrices
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究了距离矩阵的低秩近似问题，证明在亚线性时间内可实现加法误差近似，并探讨了距离矩阵在亚线性时间内的相对误差近似限制。
2018-09-19 cs.DS cs.NA math.NA
Simple Sublinear Algorithms for $(Δ+1)$ Vertex Coloring via Asymmetric Palette Sparsification
School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机学院）
本文提出不对称调色板稀疏化定理，通过简化算法实现亚线性时间内的(Δ+1)顶点着色，提升效率与可实现性。
2026-01-28 cs.DS
Sublinear Algorithms for Gap Edit Distance
编辑距离是一种通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数来量化两个字符串彼此相似程度的方法。一个简单的动态编程计算两个长度为$n$的字符串之间的编辑距离，时间为$O(n^2)$，而一个更复杂的算法在编辑距离为$t$时，时间为$O(n+t^2)$ [Landau，Myers和Schmidt，SICOMP 1998]。为了追求更快的运行时间，过去几十年来，人们对近似编辑距离进行了大量研究，包括近线性时间的多对数近似[Andoni，Krauthgamer和Onak，FOCS 2010]，以及次二次时间的常数因子近似[Chakrabarty，Das，Goldenberg，Kouckelman和Saks，FOCS 2018]。我们研究了小编辑距离的次线性时间算法，由于其众多的应用而被广泛研究。我们的主要结果是一个算法，用于区分编辑距离是最多$t$或至少$t^2$（二次间隙问题）在时间$\tilde{O}(\frac{n}{t}+t^3)$。该时间界限对于$[ω(1), o(n^{1/3})]$中的所有$t$大致是次线性的，这在以前是未知的。先前最好的算法仅在$t=ω(n^{1/3})$的次线性时间内解决了该问题[Andoni和Onak，STOC 2009]。我们的算法是基于一种新的方法，自适应切换均匀采样和读取连续块的输入字符串。与此相反，所有以前的算法选择哪些…
2019-10-02 cs.CC cs.DS
Fast-MWEM: Private Data Release in Sublinear Time
Boston University（波士顿大学）
快速-MWEM通过子线性时间复杂度改进隐私数据发布和线性规划的效率。
2026-02-03 cs.DS cs.LG
Text Indexing and Searching in Sublinear Time
我们介绍了第一个索引，可以建立在$o(n)$时间的文本长度$n$，也可以在$o(q)$时间查询的模式长度$q$。在大小为$σ$的字母表上，我们的索引使用$O(n\sqrt{\log n\logσ})$位，在$O(n((\log\log n)^2+\sqrt{\logσ})/\sqrt{\log_σn})$确定性时间内构建，并计算模式在时间$O(q/\log_σn+\log n)$中出现的次数$\mathrm{occ}$。然后可以在$O(\sqrt{\log n\logσ})$时间中找到每个这样的出现。对于任何恒定的$0<\varepsilon<1/2$，通过将空间和构造时间分别稍微增加到$O(n(\sqrt{\log n\logσ}+ \logσ\log^\varepsilon n))$和$O(n\log^{3/2}σ/\log^{1/2-\varepsilon} n)$，我们可以找到$\mathrm{occ}$模式在时间$O(q/\log_σn + \sqrt{\log_σn}\log\log n + \mathrm{occ})$中的出现。我们建立在一个新的文本采样的基础上的差异覆盖，它享有的属性，使我们能够有效地计算最长的共同前缀在恒定的时间。我们扩展我们的研究结果的二级内存模型，以及，在那里我们给的第一个建设$o(\mathit{Sort}(n))$ I/O的数据结构与后缀数…
2019-07-15 cs.DS
Access to Data and Number of Iterations: Dual Primal Algorithms for Maximum Matching under Resource Constraints
在本文中，我们考虑图形算法的计算模型中的空间使用（随机存取存储，除了只读输入）是次线性的边缘数$m$和访问输入数据的限制。这些问题出现在许多自然环境中，特别是在分析MapReduce或类似的算法时，这些算法使用次线性中央处理来模拟约束并行性。在SPAA 2011中，Lattanzi et al.对于具有$n$节点和$m$边的图，通过mapreduce和中央处理的$O(n^{1+1/p})$空间，使用$O(p)$轮迭代过滤，提供了最大匹配的$O(1)$近似。本文主要研究加权非二部最大匹配问题。对于任何恒定的$p>1$，我们提供了一个迭代采样为基础的算法计算$(1-ε)$ -近似的加权非二分最大匹配，使用$O(p/ε)$轮的采样，和$O(n^{1+1/p})$空间。结果扩展到$b$ -匹配，具有微小变化。本文结合自适应素描文献和快速原始-对偶算法的基础上放松Dantzig-Wolfe决策程序。每一轮采样都是通过线性草图实现的，并在MapReduce的单轮中执行。本文还证明了问题的非标准线性松弛，特别是基于惩罚的公式，有助于在mapreduce和类似的设置中减少迭代的自适应依赖性。
2015-04-20 cs.DS
Sublinear Time Spectral Density Estimation
我们提出了一个新的次线性时间算法来近似的谱密度（特征值分布）的$n\times n$规范化图邻接或拉普拉斯矩阵。该算法在给定样本访问图的情况下，在$O(n\cdot \text{poly}(1/ε))$时间内以Wasserstein-1距离恢复高达$ε$精度的频谱。这一结果对David Cohen-Steiner，Weihao Kong，Christian Sohler和Gregory Valiant（2018）最近的工作表示赞赏，该工作获得了一个与$n$无关的运行时间的解决方案，但在$1/ε$中呈指数增长。我们推测，尺寸依赖性和精度之间的权衡是固有的。我们的方法是简单的，实验效果很好。它是基于Chebyshev多项式矩匹配方法，雇员随机估计矩阵迹。我们证明，对于任何厄米的$A$，这矩匹配方法返回一个$ε$近似的谱密度，只使用$O({1}/ε)$矩阵矢量产品与$A$。通过利用切比雪夫多项式三项递归的稳定性，我们证明了该方法是适合使用粗糙的近似矩阵向量乘积。我们的次线性时间算法如下结合这一结果与一种新的采样算法近似矩阵向量产品与归一化图形邻接矩阵。独立的利益，我们表现出类似的结果，广泛使用的\emph{kernel polynomial method}（KPM），证明这种实用的算法几乎匹配我们的矩匹配方法的理论保证。我们的分析使用的工具，从杰克逊的开创性工作的近似与积极的多项式内核。
2022-04-14 cs.DS cs.NA math.NA
Shifted Composition IV: Toward Ballistic Acceleration for Log-Concave Sampling
UPenn（宾夕法尼亚大学）；Yale（耶鲁大学）；UToronto（多伦多大学）
本文提出基于耦合的局部误差框架，分析Underdamped Langevin动力学及其数值离散化在KL散度中的表现，实现了log-凹采样中的弹道加速，首次获得与条件数子线性相关的采样复杂度。
2026-03-31 cs.DS cs.NA math.AP
Toeplitz Low-Rank Approximation with Sublinear Query Complexity
我们提出了一个次线性查询算法输出一个接近最佳的低秩近似的任何半正定Toeplitz矩阵$T \in \mathbb{R}^{d \times d}$。特别是，对于任何整数秩$k \leq d$和$ε,δ> 0$，我们的算法对$T$的条目进行$\tilde{O} \left (k^2 \cdot \log(1/δ) \cdot \text{poly}(1/ε) \right )$查询，并输出秩$\tilde{O} \left (k \cdot \log(1/δ)/ε\right )$矩阵$\tilde{T} \in \mathbb{R}^{d \times d}$，使得$\| T - \tilde{T}\|_F \leq (1+ε) \cdot \|T-T_k\|_F + δ\|T\|_F$。这里，$\|\cdot\|_F$是Frobenius范数，$T_k$是$T$的最优秩- $k$近似，通过投影到其顶部$k$特征向量上给出. $\tilde{O}(\cdot)$隐藏了$\text{polylog}(d) $因子。我们的算法是\emph{structure-preserving}，因为近似$\tilde{T}$也是Toeplitz。一个关键的技术贡献是证明了任何半正定Toeplitz矩阵实际上有一个接近最佳的低秩近似本身就是Toeplitz。令人惊讶的是，这个基本的存在结果以前并不…
2022-11-21 cs.DS cs.NA math.NA
Near-Optimal Two-Pass Streaming Algorithm for Sampling Random Walks over Directed Graphs
对于具有$n$顶点和起始顶点$u_{\sf start}$的有向图$G$，我们希望使用仅在图的边缘上进行少量遍历的算法，以最小空间从$u_{\sf start}$开始（近似地）对$L$ -步随机游走进行采样。这个问题发现了许多应用程序，例如，在近似网页的PageRank。如果只允许一次遍历，则该问题的空间复杂度为$\tildeΘ(n \cdot L)$。在我们的工作之前，只有$\tilde{O}(\sqrt{L})$通道具有更好的空间复杂度。通过给出几乎匹配的上界和下界，我们解决了两遍流算法的随机游走模拟问题的空间复杂度，表明它是$\tildeΘ(n \cdot \sqrt{L})$。我们的下界参数扩展到每个常数次数的通过$p$，并表明，任何$p$ -通过这个问题的算法使用$\tildeΩ(n \cdot L^{1/p})$空间。此外，我们展示了一个类似的$\tildeΘ(n \cdot \sqrt{L})$约束的空间复杂度的任何算法（与任何数量的通行证）的相关问题的采样$L$步随机游走从图中的每个顶点。
2021-02-22 cs.CC cs.DS
