Accelerated Local Algorithms for Personalized and Regularized PageRank
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
本文提出确定性加速局部PageRank算法，在无图级预处理下达到多对数开销，并给出随机算法及复杂度界限。
2026-09-15 cs.DS
Approximate Personalized PageRank on Dynamic Graphs
我们提出并分析了两种算法保持近似个性化PageRank（PPR）向量的动态图，边被添加或删除。我们的算法是自然的动态版本的两个已知的局部变化的权力迭代。一个是正向推，它从源节点沿着边向前传播概率质量，而另一个是反向推，它从目标节点沿着边向后传播局部变化。在这两种变体中，我们保持两个向量之间的不变量，当边缘更新时，我们的算法首先修改向量以恢复不变量，然后执行任何需要的局部推操作以恢复准确性。对于反向推，我们证明了，对于任意有向图的随机边模型，或对于任意无向图，给定一个均匀随机的目标节点$t$，成本保持一个PPR向量$t$的附加错误$\varepsilon$作为$k$边缘更新是$O(k + \bar{d} / \varepsilon)$，其中$\bar{d}$是图的平均度。这是每次更新的$O(1)$工作量，加上在静态图上计算一次反向向量的成本。对于前推，我们表明，在任意的无向图，给定一个均匀随机的开始节点$s$，从$s$的度归一化误差$\varepsilon$作为$k$边缘更新维护PPR向量的成本是$O(k + 1 / \varepsilon)$，这再次是每次更新$O(1)$加上一个静态图上计算PPR向量的成本。
2017-12-23 cs.DS
Personalized PageRank Estimation and Search: A Bidirectional Approach
我们提出了新的个性化PageRank估计和个性化PageRank搜索算法。首先，对于估计个性化PageRank（PPR）从源分布到目标节点的问题，我们提出了一种新的双向估计器，它具有简单而强大的正确性和性能保证，并且在不同网络的实验中比现有估计器加速3倍至8倍。此外，它有一个干净的代数结构，使其能够用作个性化PageRank搜索问题的原语：给定一个像Facebook这样的网络，一个像“叫John的人”这样的查询，以及一个搜索用户，从搜索用户的角度返回网络中PPR排名的顶级节点。以前的解决方案要么对所有节点进行评分，要么一次对一个候选节点进行评分，这对于大型候选集来说非常缓慢。我们开发了一种新的算法，基于我们的双向PPR估计，它通过基于PPR的候选人采样来识别最相关的结果;这是PPR搜索的第一个解决方案，可以找到最好的结果，而无需迭代所有候选结果的集合。最后，通过结合PPR抽样与序贯PPR估计和蒙特卡洛，我们开发了实用的算法PPR搜索，我们通过实验表明，我们的算法是有效的网络与数十亿的边缘。
2015-12-15 cs.DS cs.IR cs.SI
Fast Incremental and Personalized PageRank
在本文中，我们分析了效率的Monte Carlo方法的增量计算PageRank，个性化PageRank，和类似的随机游走为基础的方法（专注于SALSA），在大规模的动态发展的社交网络。我们假设友谊图存储在分布式共享内存中，就像Twitter这样的大型社交网络一样。对于全局PageRank，我们假设社交网络具有$n$节点，并且$m$逆向选择的边以随机顺序到达。我们表明，重置概率$ε$，总的工作需要保持一个准确的估计（使用蒙特卡罗方法）的PageRank的每个节点在任何时候是$O(\frac{n\ln m}{ε^{2}})$。这明显优于所有已知的递增PageRank的界限。例如，如果我们在每个边到达时简单地重新计算PageRank，则简单幂迭代方法需要$Ω(\frac{m^2}{\ln(1/(1-ε))})$总时间，而Monte Carlo方法需要$O(mn/ε)$总时间;两者都非常昂贵。此外，我们还表明，我们可以同样有效地处理删除。然后，我们研究了从种子节点开始的顶级$k$个性化PageRank的计算，假设个性化PageRank遵循指数为$α< 1$的幂律。我们表明，如果我们存储从每个节点开始的$R>q\ln n$随机游走足够大的常数$q$（使用全局PageRank概述的方法），那么对分布式社交网络数据库的调用的预期数量是$O(k/(R^{(1-α)/α}))$。我们还提出了实验结果…
2010-08-31 cs.DB cs.DS cs.IR
FAST-PPR: Scaling Personalized PageRank Estimation for Large Graphs
我们提出了一个新的算法，快速PPR，估计个性化的PageRank：给定的开始节点$s$和目标节点$t$在一个有向图，并给定一个阈值$δ$，快速PPR估计个性化的PageRank $π_s(t)$从$s$到$t$，保证一个小的相对误差，只要$π_s(t)>δ$。这个问题的现有算法的运行时间为$Ω(1/δ)$ ;相比之下，FAST-PPR的可证明平均运行时间保证为${O}(\sqrt{d/δ})$（其中$d$是图的平均入度）。这是一个显著的改进，因为对于应用程序，$δ$通常是$O(1/n)$（其中$n$是节点数）。我们还补充了该算法的PageRank估计的$Ω(1/\sqrtδ)$下限，表明对$δ$的依赖不能得到改善。我们进行了详细的实证研究，大量的图形，表明快速PPR显着优于现有的算法。例如，在具有15亿条边的2010年Twitter图上，对于按流行度采样的目标节点，FAST-PPR具有超过现有技术的$20$因子加速。此外，FAST-PPR的增强版本在Twitter图上具有$160$因子加速，并且在我们所有的候选图上至少快$20$倍。
2014-08-22 cs.DS cs.SI
Nearly optimal Personalized PageRank computation
School of Computer Science, Beijing Institute of Technology（北京理工大学计算机学院）
本文提出一种消除对传送参数依赖的算法，在O(ε^{-1-o(1)})时间内实现ACL误差保证的个性化PageRank计算，并得到复杂度与φ无关的近乎线性局部图聚类算法。
2026-11-04 cs.CC cs.DS
Edge-based Local Push for Personalized PageRank
个性化PageRank（PPR）是图挖掘和网络研究中常用的节点邻近度度量。给定图G =（V，E）和源节点$s \in V$，单源PPR（SSPPR）查询要求关于s的PPR值$\vpi(u)$，其表示节点u在源节点s的上下文中的相对重要性。在现有的SSPPR查询算法中，LocalPush是一种基本的方法，是后续算法的基石。在LocalPush中，push操作是一个至关重要的基本操作，它通过相应的边将节点u处的概率分配给所有u的邻居。虽然这种推送操作在未加权的图上工作得很好，但不幸的是，它在加权图上可能相当低效。特别是，在不平衡的加权图中，只有少数这些边占据其中的大部分总权重，推送操作将不得不沿着那些只占据次要权重的边分布无关紧要的概率，从而导致昂贵的开销。为了解决这个问题，我们提出了EdgePush算法，一种新的方法来计算加权图上的SSPPR查询。EdgePush将上述推送操作分解为基于边缘的推送，允许算法在边缘级别粒度上操作。因此，它可以根据边缘权重灵活地分配概率。此外，我们的EdgePush允许每个边缘的细粒度终止阈值，从而导致比LocalPush更高的复杂性。值得注意的是，我们证明了EdgePush提高了LocalPush的理论查询成本，当图的权重不平衡时，无论是在$\ell_1$-错误和归一化的附加错误方面，都是O（n）的顺序。我们的实验结果表明，EdgePush显着优于国家…
2022-05-07 cs.DS
Accelerating Personalized PageRank Vector Computation
针对有向与无向图的个性化 PageRank 向量计算，本文揭示 FwdPush 与 Gauss-Seidel 的关系，提出 FwdPushSOR、启发式推送及动量加速方法，并证明更优局部收敛界。
2023-06-06 cs.DS
Efficient Algorithms for Personalized PageRank
我们提出了新的，更有效的算法估计随机游走分数，如个性化的PageRank从一个给定的源节点到一个或多个目标节点。这些分数对于包括社交网络、用户项目网络和web的网络上的个性化搜索和推荐是有用的。过去的工作已经提出使用蒙特卡罗或使用线性代数来估计从单个源到每个目标的分数，使得它们对于单个对是低效的。我们的贡献是一个新的双向算法，结合线性代数和蒙特卡罗实现显着的速度提高。在一组不同的六个图上，我们的算法比过去最先进的算法快70倍。我们还提出了理论分析：虽然过去的算法需要$Ω(n)$的时间来估计一个随机游走分数的典型大小$\frac{1}{n}$的$n$节点图上一个给定的恒定的准确性，我们的算法只需要$O(\sqrt{m})$预期的时间为平均目标，其中$m$是边缘的数量，并证明是准确的。除了我们的核心双向估计个性化PageRank，我们提出了一种替代算法的无向图，推广到任意的步行长度和马尔可夫链，个性化搜索排名的算法，以及从给定的源到给定的一组目标的随机路径的采样算法。我们希望我们的双向方法可以在其他方面进行扩展，并将在其他图形分析问题的有用的子程序。
2015-12-15 cs.DS cs.IR cs.SI
Approximate Graph Propagation
节点邻近查询的有效计算，如转移概率，个性化PageRank和Katz在各种图挖掘和学习任务中具有根本的重要性。特别是，最近的几项工作利用快速节点邻近度计算来提高图神经网络（GNN）的可扩展性。然而，之前关于邻近计算和GNN特征传播的研究都是基于个案的，每篇论文都专注于特定的邻近度量。在本文中，我们提出了近似图传播（AGP），一个统一的随机算法，计算各种邻近查询和GNN特征传播，包括转移概率，个性化PageRank，热核PageRank，Katz，SGC，GDC和APPNP。我们的算法提供了一个理论上有界的错误保证，并运行在几乎最佳的时间复杂度。我们进行了广泛的实验研究，以证明AGP的有效性，在两个具体的应用程序：本地聚类与热核PageRank和节点分类与GNNs。最值得注意的是，我们提出了一个十亿边图Papers100M的实证研究，这是迄今为止最大的公开可用的GNN数据集。结果表明，AGP可以显着提高各种现有的GNN模型的可扩展性，而不牺牲预测精度。
2021-11-26 cs.DS
On the Complexity of the Monte Carlo Method for Incremental PageRank
本文扩展了[B]中对增量PageRank的分析。Bahmani，A. Chowdhury，和A.戈埃尔快速增量和个性化PageRank。VLDB 2011]。在这项工作中，作者证明了一个运行时间的$O(\frac{nR}{ε^2} \ln(m))$保持PageRank更新超过$m$边缘到达图中的$n$节点时，该算法存储每个节点的$R$随机游走和PageRank传送概率为$ε$。为了证明这个运行时间，他们假设边缘以随机顺序到达，并将其留给未来的工作来扩展他们的运行时间保证对抗边缘到达。在这篇文章中，我们通过展示一个图和一个运行时间为$Ω\left(R n m^{\lg{\frac{3}{2}(1-ε)}}\right)$的对抗边缘到达顺序来证明随机边缘顺序假设是必要的。更一般地，对于任何整数$d \geq 2$，我们构造一个图和对抗边顺序，其中运行时间是$Ω\left(R n m^{\log_d(H_d (1-ε))}\right)$，其中$H_d$是$d$的第三谐波数。
2014-04-12 cs.DS
Personalized PageRank dimensionality and algorithmic implications
许多系统，包括互联网、社交网络和电网，都可以用图来表示。在分析图形时，计算描述节点之间的相对重要性或距离的分数通常很有用。一个示例是个性化页面排名（PPR），其向每个节点$v$分配向量，该向量的第$i$条目从$v$的角度描述第$i$节点的重要性。PPR已被证明在许多应用中是有用的，诸如推荐用户应该在社交网络上关注谁（如果第$i$个条目很大，则$v$可能对关注第$i$个用户感兴趣）。不幸的是，计算$n$这样的PPR向量（其中$n$是节点的数量）对于许多感兴趣的图是不可行的。在这项工作中，我们认为情况并不那么可怕。我们的主要结果表明，在$n$中，对于某类随机图和类似于秩的维数的概念，PPR向量集的维数具有高概率的次线性尺度。换句话说，我们认为这个集合的有效维数远小于$n$，尽管包含这些向量的矩阵具有秩$n$。此外，我们表明，这种维数措施密切相关的PPR估计方案，提出了（但没有分析）由Jeh和Widom的复杂性。这使我们能够论证，准确估计所有$n$ PPR向量相当于计算$n^2$向量元素的消失分数（当我们的主要结果的技术假设得到满足时）。最后，我们实证表明，类似的结论时，考虑现实世界的网络，尽管我们的理论的假设不成立。
2018-04-09 cs.DS cs.SI
Efficient Algorithms for Approximate Single-Source Personalized PageRank Queries
给定图$G$、源节点$s$和目标节点$t$，$t$相对于$s$的个性化PageRank（PPR）是从$s$开始的随机游走终止于$t$的概率。PPR查询的一个重要变体是单源PPR（SSPPR），它枚举$G$中的所有节点，并返回相对于给定源$s$具有最高PPR值的前$k$节点。一般而言，PPR和具体而言，SSPPR在web搜索和社交网络中具有重要的应用，例如，在Twitter的Who-To-Follow推荐服务中。然而，PPR计算在大型图上是昂贵的，并且抵抗索引。因此，以前的解决方案要么使用无法保证结果质量的统计学，要么依赖于成本高昂的现代数据中心的强大计算能力。出于这一动机，我们提出了有效的无索引和基于索引的近似PPR处理算法，严格保证结果质量。我们首先介绍了FORA，一种近似的SSPPR解决方案，它以一种简单而又不平凡的方式结合了两种现有的方法向前推（快速但不保证质量）和蒙特卡洛随机游走（准确但缓慢），从而实现了高精度和高效率。此外，FORA包括简单且有效的索引方案，以及用于具有高修剪能力的顶部$k$选择的模块。大量的实验表明，所提出的解决方案比各自的竞争对手更有效的数量级。值得注意的是，在一个十亿边的Twitter数据集上，FORA使用单个商品服务器在1秒内回答了前500个近似的SSPPR查询。
2019-08-28 cs.DB cs.DS cs.SI
Estimating Single-Node PageRank in $\tilde{O}\left(\min\{d_t, \sqrt{m}\}\right)$ Time
针对无向图单节点 PageRank 估计，提出 SetPush 算法，实现 $\tilde{O}(\min\{d_t,\sqrt{m}\})$ 时间复杂度，保持恒定相对误差与失败概率，并通过实验验证有效性。
2023-07-26 cs.DS
Near-Optimality for Single-Source Personalized PageRank
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了单源个性化PageRank查询的计算复杂度，改进了上界并建立了更紧的下界，证明了在大多数图情形下该查询在理论上最优，并将单目标个性化PageRank的下界提升至与上界一致。
2026-04-12 cs.CC cs.DS
Two Parallel PageRank Algorithms via Improving Forward Push
PageRank最初用于对网页进行排名，现在已经应用到许多领域。随着图形规模的不断扩大，迫切需要加速PageRank计算，设计并行算法是一种可行的解决方案。本文通过对现有的Personalized PageRank算法进行改进，提出了两种并行PageRank算法IFP1和IFP2，向前推。理论分析表明，IFP1可以利用图的DAG结构，其中悬挂顶点提高了收敛速度，未引用的顶点减少了计算量。作为IFP1的改进，IFP2只将质量推到悬挂顶点一次，而是多次，从而进一步减少了计算量。在6个数据集上的实验表明，IFP1和IFP2的性能都优于Power方法，其中具有38个并行度的IFP2最多可以是Power方法的50倍。
2023-02-07 cs.DS cs.NA math.NA
Bidirectional PageRank Estimation: From Average-Case to Worst-Case
我们提出了一种新的算法，用于估计的个性化PageRank（PPR）之间的源和目标节点的无向图，次线性运行时间保证在最坏情况下的源和目标节点的选择。我们的工作建立在最近的工作线上的双向估计PPR，获得次线性运行时间的保证，但在平均情况下，目标节点的均匀随机选择。至关重要的是，我们展示了如何利用无向网络上随机游走的可逆性将平均情况转换为最坏情况的保证。过去的双向方法将正向随机游走与反向本地推送相结合，而我们的算法将正向本地推送与反向随机游走相结合。我们还讨论了如何修改我们的方法，以估计任何长度分布的随机行走概率，从而获得快速算法估计一般图扩散，包括热核，无向网络。
2015-12-15 cs.DM cs.DS
Multi-Scale Matrix Sampling and Sublinear-Time PageRank Computation
在Web科学和社会网络分析中的许多应用中出现的基本问题是，给定任意的近似因子$c>1$，输出节点的集合$S$，其以高概率包含至少$Δ$的PageRank的所有节点，并且没有PageRank小于$Δ/c$的节点。我们将此问题称为{ \sc SignificantPageRanks}。我们开发了一个接近最优的，本地算法的问题与运行时的复杂性$\tilde{O}(n/Δ)$网络上的$n$节点。我们发现，任何解决这个问题的算法必须有运行时间的$Ω(n/Δ)$，使我们的算法最佳的对数因子。我们的算法有两个主要的技术贡献。第一个是一个基本的矩阵问题，可能是感兴趣的本身的多尺度采样方案。在抽象矩阵问题中，假设可以通过查询其行来访问未知的{ \em右随机矩阵}，其中查询的成本和答案的准确性取决于精度参数$ε$。以$1/ε$的代价命题，查询将返回一个$O(1/ε)$条目及其索引的列表，这些条目提供行的$ε$精度近似值。我们的任务是找到一个集合，该集合包含所有和至少为$Δ$的列，并忽略任何和小于$Δ/c$的列。我们的多尺度采样方案解决了这个问题的成本$\tilde{O}(n/Δ)$，而传统的采样算法将需要时间$Θ((n/Δ)^2)$。我们的第二个主要的技术贡献是一个新的本地算法近似个性化的PageRank，这是更强大的比早期开发的\cite{JehW03,AndersenCL06}，是非常有效的，特别…
2013-05-28 cs.DS cs.SI
Heat kernel based community detection
热核是一种特殊类型的图扩散，与常用的个性化PageRank扩散一样，它在识别起始种子节点附近的社区时很有用。我们提出了第一个确定性的，本地算法来计算这种扩散，并使用该算法来研究它产生的社区。我们的算法形式上是一个松弛的方法来解决一个线性系统估计矩阵指数的度加权范数。我们证明，该算法保持本地化在一个大的图形，并有一个最坏情况下的常数运行时间，仅取决于扩散的参数，而不是图的大小。我们在真实网络上的实验表明，这种方法产生的社区比PageRank产生的社区具有更好的传导性，尽管在大型图上计算它们需要稍长的时间。在现实世界的社区识别任务中，热核社区的表现优于PageRank扩散。
2016-11-15 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Learning Networks from Random Walk-Based Node Similarities
Yale University（耶鲁大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Boston University（波士顿大学）；Harvard University（哈佛大学）
在线社交媒体世界中的数字存在带来了重大的隐私风险。在这项工作中，我们考虑了对社交网络的隐私威胁，其中攻击者可以访问基于随机行走的节点相似性的子集，例如有效电阻（即，通勤时间）或个性化的PageRank分数。利用这些相似性，攻击者的目标是推断尽可能多的关于底层网络的信息，包括任何剩余的未知成对节点相似性和边缘。对于有效的阻力度量，我们表明，只有一个小的测量子集，攻击者可以学习一个社会网络中的大部分边缘，即使测量是嘈杂的。我们还表明，可以学习一个图，该图在所有其他有效电阻上与底层网络准确匹配。从数据采掘的角度来看，第二个观察结果是有趣的，因为精确计算所有有效电阻可能是昂贵的。作为替代方案，我们的图从近似有效电阻的子集中学习，可以在使用有效电阻探测图结构的广泛应用中用作代理，包括图聚类，节点中心性评估和异常检测。我们通过数学形式化图学习目标，使用两个优化问题来获得我们的结果。一个公式是凸的，可以证明在多项式时间内求解。另一个不是，但我们用投影梯度和坐标下降有效地解决了它。我们证明了这些方法的有效性，从Facebook获得的社交网络的数量。我们还讨论了我们的方法可以推广到其他随机行走的相似性，如个性化的PageRank。我们的代码可在https://github.com/cnmusco/graph-similarity-learning上获得。
2018-01-23 cs.DS cs.LG cs.SI
Scalable Similarity Search over Large Attributed Bipartite Graphs
Chongqing University of Posts and Telecommunications（重庆邮电大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出AHPP模型，结合双图结构和属性相似性，设计高效算法解决大规模属性双图的相似性搜索问题。
2025-12-12 cs.DS
Unifying the Global and Local Approaches: An Efficient Power Iteration with Forward Push
个性化PageRank（PPR）是图中节点t对源节点s的重要性的关键度量。单源PPR（Single-Source PPR，SSPPR）查询是计算有向图$G$上所有节点关于s的PPR，该图具有$n$节点和$m$边，是图应用中广泛使用的一种基本操作。在本文中，我们提出了新的算法来解决两个变种的SSPPR：（i）高精度查询和（ii）近似查询。对于高精度查询，Power Iteration（PowItr）和Forward Push（FwdPush）是两种基本方法。给定绝对错误阈值$λ$，FwdPush唯一已知的界限是$O(\frac{m}λ)$，比PowItr的$O(m \log \frac{1}λ)$界限差得多。FwdPush是否可以实现与PowItr相同的运行时间限制仍然是研究界的一个悬而未决的问题。我们给出了一个肯定的答案，这个问题表明，一个共同的实现FwdPush的运行时间实际上是由$O(m \cdot \log \frac{1}λ)$。基于这一发现，我们提出了一个新的算法，称为功率迭代与前推（PowerPush），它结合了PowItr和FwdPush的优势。对于近似查询（相对误差$ε$），我们提出了一种新的算法，称为SpeedPPR，与整体预期的时间有界的$O(n \cdot \log n \cdot \log \frac{1}ε)$无标度图。该界极大地改进了现有技术的算法FOR…
2021-04-25 cs.DS
Absorbing random-walk centrality: Theory and algorithms
研究了基于吸收随机游动的图中心性的新概念。给定一个图$G=(V,E)$和一组查询节点$Q\subseteq V$，我们的目标是确定$k$最中心的节点在$G$相对于$Q$。具体来说，我们认为中心节点是吸收的随机游走开始于查询节点$Q$。我们的目标是找到一组$k$中心节点，使随机游走的预期长度最小化，直到吸收。所提出的措施，我们称之为$k$吸收随机游走中心，有利于不同的集，因为它是有益的，以放置$k$吸收节点在图的不同部分，以便“拦截”随机游走，从不同的查询节点开始。尽管在文献中已经考虑了类似的问题定义，在信息检索设置的目标是多样化的Web搜索结果，在本文中，我们正式研究的问题，并证明了它的一些属性。我们表明，该问题是NP-难的，而目标函数是单调的和超模，这意味着一个贪心算法提供的解决方案与近似保证。另一方面，贪心算法涉及昂贵的矩阵运算，这使得在大型数据集上使用它是不可行的。为了应对这一挑战，我们开发了更有效的算法，基于谱聚类和个性化的PageRank。
2015-09-08 cs.DS cs.SI
Sublinear algorithms for local graph centrality estimation
我们研究了局部图中心性估计的复杂性，目标是近似给定目标节点的中心性得分，同时只探索图的次线性数量的节点/弧，并执行次线性数量的基本操作。我们开发了一种技术，我们适用于PageRank和热核中心，通过局部探索的图形，建立一个低方差的分数估计。我们得到了一个算法，给定任何节点在任何图的$m$弧，概率$(1-δ)$计算一个乘法$(1\pmε)$ -近似的分数只检查$\tilde{O}(\min(m^{2/3} Δ^{1/3} d^{-2/3},\, m^{4/5} d^{-3/5}))$节点/弧，其中$Δ$和$d$分别是最大和平均出度的图形（省略可读性$\operatorname{poly}(ε^{-1})$和$\operatorname{polylog}(δ^{-1})$因素）。计算复杂度也有类似的界限。我们还证明了$Ω(\min(m^{1/2} Δ^{1/2} d^{-1/2}, \, m^{2/3} d^{-1/3}))$的查询复杂度和计算复杂度的下界。此外，我们的技术为[Brautbar et al.，2010年]，广泛用于社会网络挖掘，我们表明，该算法是最佳的次对数因子。这些是第一个算法产生最坏情况下的次线性边界一般有向图和任何选择的目标节点。
2018-08-04 cs.DS cs.IR cs.SI
