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$L(n)$图是点泛圈的Hamilton连通图

$L(n)$ graphs are vertex-pancyclic and Hamilton-connected

S. Morteza Mirafzal, Sara Kouhi

备注：
7 pages. 1 figure
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摘要：

一个阶为$n>2$的图$G$是泛圈的，如果对于每个整数$l$，$G$包含一个长度为$l$的圈，且该整数具有$3 \leq l \leq n $;如果对于每个整数$3 \leq l \leq n $，$G$的每个顶点都包含在一个长度为$l$的圈中，则称该图为顶点泛圈的.一个$n > 2$阶图$G$是Hamilton连通的，如果对于任意一对不同的顶点$u$和$v$，存在一条Hamilton $u$-$v$路，即存在一条长度为$n-1$的$u$-$v$路.图$ B(n)$是具有顶点集$V=\{v \ | \ v \subset [n] , | v | \in \{ 1,2 \} \} $和边集$ E= \{ \{ v , w \} \ | \ v , w \in V , v \subset w $或$ w \subset v \}$的图，其中$[n]=\{1,2,...,n\}$。我们用$L(n)$表示$B(n)$的线图，即$L(n)=L(B(n))$。本文证明了图$L(n)$是点泛圈的，并且当$n\geq 6$时，图$L(n)$是Hamilton连通的.

英文摘要：

A graph $G$ of order $n>2$ is pancyclic if $G$ contains a cycle of length $l$ for each integer $l$ with $3 \leq l \leq n $ and it is called vertex-pancyclic if every vertex is contained in a cycle of length $l$ for every $3 \leq l \leq n $. A graph $G$ of order $n > 2$ is Hamilton-connected if for any pair of distinct vertices $u$ and $v$, there is a Hamilton $u$-$v$ path, namely, there is a $u$-$v$ path of length $n-1$. The graph $ B(n)$ is a graph with the vertex set $V=\{v \ | \ v \subset [n] , | v | \in \{ 1,2 \} \} $ and the edge set $ E= \{ \{ v , w \} \ | \ v , w \in V , v \subset w $ or $ w \subset v \}$, where $[n]=\{1,2,...,n\}$. We denote by $L(n)$ the line graph of $B(n)$, that is, $L(n)=L(B(n))$. In this paper, we show that the graph $L(n)$ is vertex-pancyclic and Hamilton-connected whenever $n\geq 6$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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