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arXiv 1909.11273math.CO
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图系统的彩虹泛圈性

Rainbow Pancyclicity in Graph Systems

Yangyang Cheng, Guanghui Wang, Yi Zhao

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摘要：

令$G_1,...,G_n$是在相同顶点集上的图，其大小为$n$，每个图具有最小度$δ(G_i)\ge n/2$。Aharoni最近的一个猜想断言存在一个彩虹Hamilton圈，即边集为$\{e_1,...,e_n\}$的圈，使得对于$1\leq i \leq n$，$e_i\in E(G_i)$。这可以被看作是著名的狄拉克定理的彩虹版本。本文证明了这一猜想的渐近性，证明了对每个$\varepsilon>0$，都存在一个整数$N>0$，使得当$n>N$对任何图$G_1,...,G_n$在与$δ(G_i)\ge (\frac{1}{2}+\varepsilon)n$相同的顶点集上时，都存在一个彩虹Hamilton圈.我们的主要工具是吸收技术。此外，我们证明，与$δ(G_i)\geq \frac{n+1}{2}$为每个$i$，可以找到彩虹周期的长度$3,...,n-1$。

英文摘要：

Let $G_1,...,G_n$ be graphs on the same vertex set of size $n$, each graph with minimum degree $δ(G_i)\ge n/2$. A recent conjecture of Aharoni asserts that there exists a rainbow Hamiltonian cycle i.e. a cycle with edge set $\{e_1,...,e_n\}$ such that $e_i\in E(G_i)$ for $1\leq i \leq n$. This can be viewed as a rainbow version of the well-known Dirac theorem. In this paper, we prove this conjecture asymptotically by showing that for every $\varepsilon>0$, there exists an integer $N>0$, such that when $n>N$ for any graphs $G_1,...,G_n$ on the same vertex set of size $n$ with $δ(G_i)\ge (\frac{1}{2}+\varepsilon)n$, there exists a rainbow Hamiltonian cycle. Our main tool is the absorption technique. Additionally, we prove that with $δ(G_i)\geq \frac{n+1}{2}$ for each $i$, one can find rainbow cycles of length $3,...,n-1$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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