韧度图中泛圈性的度序列条件
Degree sequence condition for pancyclicity in tough graphs
- Auburn University（奥本大学）
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AI总结：
本文研究了韧度图中泛圈性的度序列条件，否证了 Hoàng 猜想在 $t=1$ 时成立，并证明了 $t\ge 7$ 时猜想成立。
AI中文摘要：
设 $t \ge 1$ 为整数，$G$ 为具有非降度序列 $d_1, d_2, \ldots, d_n$ 的 $t$-韧度 $n$ 顶点图。1995 年，Hoàng 猜想：若 $G$ 是哈密顿图，且对每个满足 $t\le i<n/2$ 的整数 $i$，有 $d_i\le i$ 和 $d_{n-i+t}<n-i$，则对所有满足 $i < j < \frac{n}{2}$ 的 $j$，有 $d_j + d_{n-j+t} \ge n$，那么 $G$ 是泛圈图或二分图。本文中，我们否证了 $t = 1$ 时的猜想，并确认了所有 $t \ge 7$ 时的猜想。
英文摘要：
Let $t \ge 1$ be an integer, and let $G$ be a $t$-tough $n$-vertex graph with degree sequence $d_1, d_2, \ldots, d_n$ in non-decreasing order. In 1995, Hoàng conjectured that if $G$ is Hamiltonian and, for every integer $i$ satisfying $t\le i<n/2$, $d_i\le i$, and $d_{n-i+t}<n-i$, one has $d_j + d_{n-j+t} \ge n$ for all $j$ with $i < j < \frac{n}{2}$, then $G$ is pancyclic or bipartite. In this paper, we disprove the conjecture for $t = 1$ and confirm it for all $t \ge 7$.
