Zero-dimensional Shimura varieties and central derivatives of Eisenstein series
我们制定并证明了一个版本的算术Siegel-Weil公式（零维）志村品种附加到环面，配备了一些额外的数据。更确切地说，我们定义了一个家庭的"特殊”因子的格林函数在阿基米德和非阿基米德的地方，并证明了他们的程度符合的傅里叶系数的中央衍生的爱森斯坦系列。证明依赖于通常的Siegel-Weil公式，以提供身份双方之间的直接联系，并在某种意义上，提供了一个更概念化的观点在文献中先前的结果。
2022-10-28 math.NT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties I: Derivatives of Eisenstein Series
本文通过比较混合 Eisenstein-theta 级数导数的全纯投影与除子生成级数的算术度，证明了 CM 数域上酉 Shimura 簇的模高度公式。
2026-08-25 math.NT
Derivatives of Eisenstein series of weight 2 and intersections of modular correspondences
给出了Siegel级数的某些值和导数的公式，并利用它们计算了亏格为g/2的Siegel Eisenstein级数的导数的傅里叶系数.当g=4时，傅里叶系数用权为2亏格为3的Siegel Eisenstein级数的中心导数的某个傅里叶系数来近似，它与3个算术模对应的交集有关。应用包括对称矩阵的表示数的加权平均之间的关系。
2018-02-17 math.NT
Schubert Eisenstein series and Poisson summation for Schubert varieties
本文重新审视了关于 Schubert Eisenstein 级数亚纯延拓的猜想，通过证明与 Schubert 簇相关方案的 Poisson 求和公式，在许多情况下确立并改进了该猜想。
2024-11-16 math.NT math.RT
On rational Eisenstein primes and the rational cuspidal groups of modular Jacobian varieties
令$N$是非无平方正整数，令$\ell$是奇素数，使得$\ell^2$不能整除$N$。考虑Hecke环$\mathbb{T}(N)$的重量$2$为$Γ_0(N)$，其有理爱森斯坦素数的$\mathbb{T}(N)$包含$\ell$，在第3节中定义。如果$\mathfrak{m}$是这样一个有理Eisenstein素数，那么我们证明$\mathfrak{m}$是$(\ell, ~\mathcal{I}^D_{M, N})$的形式，其中$\mathbb{T}(N)$的理想$\mathcal{I}^D_{M, N}$也在第3节中定义。进一步证明了$\mathcal{C}(N)[\mathfrak{m}] \neq 0$，其中$\mathcal{C}(N)$是$J_0(N)$的有理尖点群.为了做到这一点，我们计算在第4节中定义的尖形因子$\mathcal{C}^D_{M, N}$的精确阶，以及$\mathcal{I}^D_{M, N}$在$\mathbb{T}(N)\otimes \mathbb{Z}_\ell$中的索引。
2018-05-17 math.NT
The Jacquet-Langlands correspondence, Eisenstein congruences, and integral L-values in weight 2
利用Jacquet-Langlands对应将Mazur关于素数水平上权为2的椭圆模形式的傅里叶系数和L-值的著名同余结果推广到非方水平和Hilbert模形式.
2019-03-13 math.NT
Theta correspondence and the Borisov-Gunnells relations
本文通过几何θ对应研究模形式之间的关系，揭示了埃西恩系列之间联系的几何证明，并与李定理建立联系。
2026-07-17 math.NT
Irrational periods of Hilbert Eisenstein series via toroidal compactification
我们证明了Hilbert模曲面上的1级平行权为2的全纯Eisenstein级数的周期是不合理的，甚至可以按比例缩放。这是推导出的混合霍奇结构上同调的希尔伯特模曲面的研究，在那里我们找到相关的单位的实二次域的扩展类。我们证明了类似的结果希尔伯特模品种的所有维度，并产生扩展的伽罗瓦表示在平展上同调。重点是研究Hodge丛的正则扩张对光滑环面紧化边界的限制。
2020-02-25 math.AG math.NT
On distribution relations of polylogarithmic Eisenstein classes
本文证明了任意亏格Siegel模簇上Kings定义的积分Eisenstein上同调类的自然分布关系容许Adelic加细，推广了模曲线上Siegel单位的经典关系。
2025-02-17 math.NT
Eisenstein Series and Breakdown of Semiclassical Correspondence
我们认为某些拉格朗日状态与模块化表面$PSL(2,\mathbb{Z})\backslash\mathbb{H}$上的不稳定horocycles，并表明，对于足够大的对数时间，波传播状态的期望值偏离经典的输运沿测地线。这是由于这些状态在对数时间内非常快地“逃逸到尖点”，而测地流继续在表面上均匀分布。证明的关键依赖于由Luo-Sarnak和Jakobson发起的Eisenstein级数的期望值的分析，基于相关$L$ -函数的次凸性估计--换句话说，这是一个非常特殊的情况，在这种情况下，我们可以明确地用算术工具分析长时间传播。
2017-11-04 math-ph math.AP math.DS
Special cycles and derivatives of Eisenstein series
本文简述了由O（n，2）对称域的算术导数定义的Shimura簇、θ函数、Eisenstein级数的值和导数以及某些L-函数的值和导数之间的代数圈之间的关系。在几何的情况下，结果联合工作与约翰米尔森意味着类的生成函数的上同调某些代数循环的余维r是西格尔模形式的属r和重量n/2+1。Borcherds的一个结果表明，对于r=1，同样适用于生成函数的类，这样的因子在周群。通过Siegel-Weil公式，余维r圈体积的母函数与亏格r的Siegel-Eisenstein级数的值一致。特别是，这给出了一个解释的傅里叶系数的这些爱森斯坦系列卷的代数周期。本文的第二部分讨论了这些结果在算术情况下的可能的类似物，其中Eisenstein级数的导数的特殊值出现。在这种情况下，这些导数的傅里叶系数应该是O（n，2）型Shimura簇的积分模型上的某些圈的高度（算术体积）。这类关系将产生某些L-函数的中心导数与高度配对之间的关系。讨论了Siegel三重曲线和三重乘积L-函数的中心导数的情形。
2003-08-29 math.AG math.NT
Congruences of Eisenstein series of level $Γ_1(N)$ via Dieudonné theory of formal groups
本文基于Katz的代数几何解释，通过将黎曼-希尔伯特对应重新表述为高度1形式$A$-模的Dieudonné理论，给出了水平$Γ_1(N)$艾森斯坦级数同余的新解释，并推广至高度大于1的形式群。
2024-11-30 math.AG math.AT math.NT
Les classes d'Eisenstein des varietes de Hilbert-Blumenthal
本文研究阿贝尔簇的Hilbert-Blumenthal族的Eisenstein类。我们首先给出了坐标表达式，这些一个在拓扑水平上，使用电流定义的莱文。然后，我们研究了这些Eisenstein类的退化在一个尖端的Baily-Borel紧化的Hilbert-Blumenthal品种。我们表明，使用显式描述的爱森斯坦类先前获得的，这些类退化的特殊值的$L$ -功能相关的基本完全实数域。然后，我们推导出几何证明克林根-西格尔定理和非零的结果，这些爱森斯坦类。
2008-02-09 math.NT
Higher Ramanujan equations II: periods of abelian varieties and transcendence questions
在第一部分中，我们考虑了模空间$B_g$，它主要分类了赋有辛Hodge基的维数$g$的极化阿贝尔簇，并在其上构造了高阶Ramanujan向量场$(v_{kl})_{1\le k\le l \le g}$.在第二部分中，我们从复分析的观点研究了这些对象.构造了一个全纯映射$φ_g : \mathbf{H}_g \to B_g(\mathbf{C})$，其中$\mathbf{H}_g$表示亏格$g$的Siegel上半空间，满足微分方程组$\frac{1}{2πi}\frac{\partial φ_g}{\partial τ_{kl}}=v_{kl}\circ φ_g$，$1\le k\le l \le g$ .当$g=1$时，我们证明了$φ_1$可以等同于Eisenstein级数的三元组$(E_2,E_4,E_6)$，从而使以前的微分方程与Ramanujan关于Eisenstein级数的经典关系相一致.我们讨论的$φ_g$值和领域的周期的阿贝尔簇之间的关系，我们解释了这与格罗滕迪克的时期猜想。最后，证明了由矢量场$v_{kl}$诱导的$B_g(\mathbf{C})$上的全纯叶理的每一片叶在$B_{g,\mathbf{C}}$中是Zerkiki稠密的.这最后一个结果意味着一个“功能版本”的格罗滕迪克的周期猜想的阿贝尔簇。
2017-03-08 math.AG math.NT
On the arithmetic of special values of $L$-functions for certain abelian varieties with a rational isogeny
本研究针对具有有理同源的特定阿贝尔簇，证明其偶二次扭的$p$-艾森斯坦部分的模$p$版本BSD猜想，是Mazur关于奇二次扭相关结果的偶二次扭类比。
2023-10-07 math.NT
Derivatives of Eisenstein series and arithmetic geometry
我们描述的爱森斯坦系列和不变量的算术几何志村品种$M$相关的签名$(n,2)$的有理二次形式$(V,Q)$的衍生物的傅里叶系数之间的连接。在$n=1$的情况下，我们定义生成序列$\hatϕ_1(τ)$为1-循环（分别为）。0次循环的$\hatϕ_2(τ)$）在与$\Bbb Q$上的Shimura曲线相关的算术表面$\Cal M$上。这些级数与权为$\frac32$且亏格为1的爱森斯坦级数的洛朗展开式中的第二项有关（分别为亏格2）在Siegel-Weil点，这些关系可以看作是一个“算术”Siegel-Weil公式的例子。文中还讨论了高维情形下的部分结果和定理。
2003-04-16 math.NT
Higher Ramanujan equations and periods of abelian varieties
我们描述了由爱森斯坦级数$E_2$，$E_4$，$E_6$满足的拉马努金经典微分关系的高维推广.这种"更高的拉马努金方程"给出几何上的向量场生活在一定的模栈分类阿贝尔计划配备了合适的框架，他们的第一德拉姆上同调。这些向量场是利用Gauss-Manin联络和Kodaira-Spencer同构正则构造的。利用Mumford的退化阿贝尔簇族理论，我们构造了推广$(E_2,E_4,E_6)$的这些微分方程的显着解，并证明了它们也定义在$\mathbf{Z}$上.这个几何框架考虑到完整性问题的动机主要是在超越数理论的问题，关于扩展Nesterenko的著名定理的代数独立性的爱森斯坦系列的价值。在这个方向上，我们讨论了阿贝尔簇的周期与高阶Ramanujan方程的上述解的值之间的精确关系，从而将这类微分方程的研究与Grothendieck的周期猜想联系起来。工作在复杂的分析范畴，我们证明了“功能”超越的结果，如Zuraki密度的每一片叶子的全纯叶理诱导的更高的Ramanujan方程。
2020-03-07 math.AG math.NT
Non-holomorphic Eisenstein series for certain Fuchsian groups and class numbers
本文研究了用$R(N)$表示的第一类富克斯群的某些类型，它们与低层的算术Hecke三角形群或Schlemke群一致.对于素数$p$，我们找到了$R(p)$的所有椭圆点和尖点，并证明了$R(p)$的椭圆点的等价类集与虚二次类群之间存在一一对应.我们还找到了$R(N)$的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开式的显式公式，并研究了它们的解析性质。这些非全纯Eisenstein级数与尖点形式一起为$R(N)$的多调和Maass形式空间提供了基础。
2022-07-12 math.NT
Geometric Eisenstein Series, Intertwining Operators, and Shin's Averaging Formula
本文构造了几何埃西森函子，并基于其与 Verdier 对偶性的良好交互，提供了局部 Shimura 变形上同调的显式平均公式，扩展了 Shin 的公式到非 minuscule 情况。
2026-10-24 math.AG math.NT math.RT
The geometric and arithmetic volume of Shimura varieties of orthogonal type
我们应用Borcherds产品的理论来计算算术卷（高度）的志村品种的正交型的贡献，从非常坏的素数。该方法类似于众所周知的计算其几何体积的感应，使用特殊的周期。一个函理论的整体模型的环面紧化的这些品种和理论的算术陈类的整体自守向量丛奇异度量。我们获得了一些证据的方向库德洛的progratures的高度关系的特殊周期对这些品种的特殊衍生物的爱森斯坦系列。
2011-05-26 math.NT
A geometric Jacquet--Langlands correspondence for Shimura varieties
Zhejiang University（浙江大学）
本文提出并证明了一个关于不同 Shimura 数据（底层群互为纯内形式）的 Igusa 栈间异种同构的猜想，结合谱作用关联上同调，给出 Jacquet--Langlands 对应的几何体现。
2026-09-09 math.AG math.NT
Symmetric multiple Eisenstein series
College of Liberal Arts, Tsuda University（津田塾大学人文学部）；Faculty of Education, Shinshu University（信州大学教育学部）；Faculty of Science and Engineering, Kindai University（近畿大学理工学部）
本文研究了对称多重艾森斯坦级数的性质，证明其满足线性洗牌关系，并探讨了其与模形式的关系
2026-01-20 math.NT
A p-adic Simpson correspondence for rigid analytic varieties
本文在Liu-Zhu框架下，通过构造新周期层并利用余切复形理论，建立了刚性解析簇的p-adic Simpson对应，与先前工作相容。
2022-09-09 math.AG math.NT
Künneth projectors for open varieties
我们考虑光滑拟投射簇$U$上的对应.构造了一个将Künneth投影映射到$H^1(U)$上的代数圈.假设在无穷远的正规交叉，相对motivic上同调的存在性表明，意味着独立的$\ell$的痕迹开放的对应。
2005-02-27 math.AG math.NT
Special cycles on unitary Shimura varieties II: global theory
引入了阿贝尔簇的模空间，它是志村簇在签名（n-1，1）的酉群上的算术模型.我们在这些模型上定义了算术圈，并研究了它们的相交行为。特别地，在非退化的情形下，我们证明了它们的相交数与群U（n，n）的某个非相干Eisenstein级数在s=0处导数的傅里叶系数之间的关系.这是通过将算术循环与第一部分中的形式对应物通过非阿基米德均匀化联系起来，并将傅里叶系数与厄米形式的表示密度的导数联系起来来实现的。这个结果是由第一部分的主要定理和一个计数论证得出的。
2012-12-18 math.AG math.NT
Cohomology of Siegel Varieties with p-adic integral coefficients and Applications
在与Siegel模形式相关的伽罗瓦表示存在的假设下（它只对亏格至多为2已知），我们证明了Siegel簇的p-adic整系数的上同调，当局部化在Hecke代数的非Eisenstein极大理想上时，是无挠的，只要素数p相对于系数系统的权是大的.证明使用p-adic Hodge理论，对偶BGG复模p，以计算mod p上同调的Hodge-Tate权重。我们将这个结果应用于辛群的Hida p-adic族的构造，并应用于这些群的泰勒-怀尔斯系统的构造的第一步。
2000-12-12 math.AG math.NT
Modular-type functions attached to mirror quintic Calabi-Yau varieties
本文研究了一类附加在单参数Calabi-Yau簇族周期上的模型函数的微分代数，该簇族与泛五次三重簇族是镜像对偶的.这样的代数是由7个函数生成的满足功能和微分方程并行的模块函数方程的经典爱森斯坦级数和拉马努金微分方程。我们的结果是第一个例子的自同构型函数附加到品种的周期域不是厄米对称的。它是70年代左右Griffiths关于极化Hodge结构模的自守函数的存在性问题的重新表述和实现。
2012-06-24 math-ph math.AG math.MP
Logarithmic Riemann-Hilbert correspondences for rigid varieties
在$p$ -adic局部域上的任意光滑代数簇上，我们构造了一个从de Rham $p$ -adic代数局部系范畴到具有满足Griffiths横截性的可积联络的滤代数向量丛范畴的张量函子，我们将其看作Deligne经典Riemann-Hilbert对应的一个$p$ -adic模拟.一个关键的步骤是构建规范的扩展所需的连接，以适当的紧化代数品种与对数极点沿边界，在精确的意义上，其特征在于特征值的残留物，因此标题的文件。作为一个应用程序，我们表明，这$p$ -进黎曼-希尔伯特函子是兼容的经典之一，在所有志村品种，为本地系统附加到相关的约简代数群的陈述。
2022-10-30 math.AG math.NT
Intersections of Hecke correspondences on modular curves
本文计算了模曲线$\mathcal{X}_0(N)$积分模型上Hecke对应的算术交，并建立了与Siegel Eisenstein级数导数的联系，通过Rapoport--Zink空间上的精确恒等式证明。
2025-02-26 math.AG math.NT
Arithmetic volumes of unitary Shimura varieties
本文研究酉 Shimura 簇上度量线丛的算术体积，将其表示为 Dirichlet L-函数对数导数，并确定 Kudla-Rapoport 除子的算术体积及其与 Eisenstein 级数系数的关系。
2024-12-17 math.AG math.NT
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
2023-08-28 math.AG math.NT
Motivic complexes over finite fields and the ring of correspondences at the generic point
早在20世纪60年代格罗滕迪克明白，人们可以获得一个几乎完全令人满意的理论的动机在一个有限域当一个假设充分泰特猜想。本文证明了motivic复形的一个类似结果。特别是Beilinson的Q-代数的“对应的泛点“，然后定义为所有连接的品种。我们计算这一切顺利的投射品种（因此也为品种双理性这样的品种）。
2008-05-03 math.AG math.NT
A geometric Jacquet-Langlands correspondence for U(2) Shimura varieties
设G是有理数上的酉群，G与CM-域F相关联，CM-域F具有全实部F^+，在F^+的所有阿基米德位置上都具有签名（1，1）。在关于F^+的某些假设下，我们证明了G的某些自守表示与除无穷远处同构于G的群G'的表示之间的Jacquet-Langlands对应可以在G和G'的Shimura簇的上同调中实现。我们通过研究在素数p处附着在G上的Shimura簇X的坏约化得到了这些Jacquet-Langlands对应，其中X具有极大的抛物水平结构。我们构造了一个X的Deligne-Rapoport模型，证明了X的特殊纤维的不可约分支具有一个全局结构，对于除无穷远处同构于G的酉群G '，该结构可以用Shimura簇X'来描述. Rapoport-Zink的加权谱序列则根据一个合适的X '的上同调给出了X的标准上同调上的某些加权过滤片段的表达式。这用G '的代数模形式的空间来标识该权重过滤的一部分。一个结果是G和G'之间的Jacquet-Langlands对应的某些情况，是在算术空间之间的规范同构，而不是简单地作为表示的同构类之间的抽象双射。
2009-04-25 math.AG math.NT
On the action of algebraic correspondences on weight spectral sequences
在T. Saito，行动的代数对应上的品种在局部域的etale上同调与半稳定的减少是有关的对应较小的阶层通过重量谱序列。我们给出了这些对应的交集理论构造。在有限性条件下，这使我们能够计算它们而不涉及产品的爆破，并证明它们与组合物的相容性。这些特征对于志村品种的应用是必不可少的。
2011-09-10 math.AG math.NT
Cycles on Shimura varieties via geometric Satake
我们构建（上同调）之间的对应mod $p$纤维的不同志村品种和描述这些对应的纤维通过研究不可约成分的仿射Deligne-Lusztig品种。特别地，在对应的情况下，从一个Shimura集到一个Shimura簇，我们得到了后者的基本牛顿层的描述，并表明，基本牛顿层的不可约组件生成所有的Tate类的中上同调的Shimura簇，在一定的generity条件下。一路上，我们还确定了一套不可约组件的仿射Deligne-Lusztig品种相关的unramified扭曲共轭类。
2017-07-18 math.AG math.NT math.RT
Traces of CM values of modular functions
扎吉尔证明了奇异模的迹，即，二次无理数上的经典j-不变量的值的和是权为3/2的模形式的傅里叶系数，其极点在尖点处。利用theta对应，我们将这个结果推广到任意亏格的模曲线上的（弱全纯）模函数的CM值的迹。我们还研究了SL（2，Z）的权为0的Eisenstein级数的θ提升，并将算术相交数的生成级数实现为权为3/2的Zagier Eisenstein级数的导数.这恢复了Kudla，Rapoport和Yang的结果。
2004-08-30 math.AG math.NT
Maximal varieties and the local Langlands correspondence for GL(n)
Lubin-Tate塔的上同调可以实现GL（n）在非阿基米德局部域上的局部Langlands对应.在这篇文章中，我们取得了进展，对这一事实的一个纯粹的本地证明。也就是说，我们找到了一个家庭的Lubin-Tate空间在无限水平的开放仿射子集，其上同调实现了当地的Langlands对应的一个广泛的超尖点（那些Weil参数是从一个unramified度n扩展）。定义在有限域上的某个簇X起着关键作用，它是“最大的”，因为X的有理点的数目是与X具有相同贝蒂数的簇中最大的。簇X是从某个幂幺代数群导出的，类似于Deligne-Lusztig簇从约化代数群导出。
2013-07-24 math.NT
On the residue method for period integrals
应用周期积分的留数法和Eisenstein级数留数的Langlands-Shahidi理论，研究了六种球面簇的周期积分。对于每一个球面簇，我们证明了周期积分和某些自守L-函数之间的关系。在某些情况下，我们还研究了球面簇的局部重数。
2019-03-08 math.NT math.RT
Intersections of Hecke correspondences on the modular varieties of $\mathcal{D}$-elliptic sheaves
本文研究了高秩设定下 $\mathcal{D}$-椭圆丛模簇上 Hecke 对应的交集，将交集数表示为修正 Hurwitz 类数的组合，从而建立了经典类数关系的高秩类比。
2025-01-27 math.NT
Towards a Jacquet-Langlands correspondence for unitary Shimura varieties
设G是全实域上的酉群，X是G的Shimura簇.对于X的某些好约化素数p，我们在X的特征p纤维上构造圈.这些圈被定义为在X上的泛阿贝尔簇的李代数的特定片段上Vernebung映射具有小秩的轨迹。这些圈的几何结果是密切相关的志村品种为不同的酉群G '，这是同构的G在有限的地方，但不同构G在阿基米德的地方。更确切地说，每个这样的圈都有一个自然的去奇异化，并且这个去奇异化“几乎”同构于一个方案，该方案参数化了由G“产生的志村簇X'上的泛阿贝尔簇的李代数的某些子丛。利用这种关系，我们构造了X'的上同调到X的上同调的一个注入。这就产生了G'的自守表示到G的自守表示的“Jacquet-Langlands转移”的尺规作图法。
2009-05-03 math.AG math.NT
Analytic Properties of an Orthogonal Fourier-Jacobi Dirichlet Series
Durham University（杜伦大学）
本文研究了正交傅里叶-雅可比狄利克雷级数的解析性质，通过积分表示和theta对应关系，推导了其在复数域上的解析延拓及E_8晶格中的函数方程。
2026-03-10 math.NT
Generating series of intersection volumes of special cycles on unitary Shimura varieties
我们形成了一个生成系列的特殊圈的交集的正则化体积的非紧酉志村簇与一个固定的基变化的周期。我们表明，它是一个希尔伯特模形式，通过确定它与θ积分，我们显示收敛，即使参数位于经典的收敛范围外的韦尔。利用Ichino和Gan-Qiu-Takeda的正则化Siegel-Weil公式，证明了该模形式是与SiegelEisenstein级数相关的n次埃尔米特模形式在U（n，n）上的限制.使用的一个基本事实是一个计算显示的Kudla-MillsonSchwartz函数消失在池田地图。
2017-10-16 math.NT math.RT
Second adjointness and cuspidal supports at the categorical level
本文在范畴局部朗兰兹对应中证明第二伴随性，借助几何爱森斯坦级数的归纳原理研究其与尖点支撑的关系，并提出关于超尖点 $L$-参数表示的几何常数项猜想性刻画。
2024-08-30 math.NT math.RT
Igusa Stacks and the Cohomology of Shimura Varieties II
Skidmore College（斯基德莫尔学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文构建了所有abelian型Shimura变分的Igusa堆栈，并推导了这些变分上同调的结论。作者证明了Fargues-Scholze局部Langlands对应与Arthur、Mok等构造的半简化局部Langlands对应在经典群A、B和D类型上一致。
2026-03-26 math.AG math.NT math.RT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties III: Proof of the Main Theorem
通过比较混合 Eisenstein-theta 级数的全纯投影与除子生成级数的算术度，证明了 CM 数域上酉 Shimura 簇的模高度公式。
2026-10-12 math.NT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties II: Arithmetic Generating Series of Divisors
本文通过定义并计算酉 Shimura 簇上除子的算术生成级数及其算术相交数，推导了酉 Shimura 曲线的模高公式及其上 CM 点的高度公式。
2026-10-12 math.NT
Higher Ramanujan equations I: moduli stacks of abelian varieties and higher Ramanujan vector fields
我们描述了一个高维推广的Ramanujan微分方程满足艾森斯坦系列$E_2$，$E_4$，$E_6$。这将通过如下几何方法获得。对于每一个整数$g\ge 1$，我们构建了一个模栈$\mathcal{B}_g$ $\mathbf{Z}$分类主要极化阿贝尔簇的尺寸$g$配备了一个合适的额外的结构：一个辛霍奇基础上的第一代代德拉姆上同调。证明了$\mathcal{B}_g$是相对维数为$2g^2 + g$的$\mathbf{Z}$上的光滑Deligne-Mumford栈，并且$\mathcal{B}_g\otimes \mathbf{Z}[1/2]$可由$\mathbf{Z}[1/2]$上的光滑拟投射格式表示.我们的主要结果是描述的切丛$T_{\mathcal{B}_g/\mathbf{Z}}$的上同调的通用阿贝尔计划的主要极化阿贝尔簇$\mathcal{A}_g$的模堆叠。我们从这个描述中得到一个家庭的$g(g+1)/2$交换向量场$(v_{ij})_{1\le i \le j \le g}$的$\mathcal{B}_g$ ;这些是更高的拉马努金向量场。在$g=1$的情况下，我们表明，$v_{11}$符合与经典的拉马努金方程的向量场。这种考虑完整性问题的几何框架主要是由超越数论中的问题激发的。在即将到来的第二部分这项工作中，我们将涉及的价值观，一个特定的解析解的微分方程定义的$v_{…
2016-12-15 math.AG math.NT
Cycles on splitting models of Shimura varieties
Max Planck Insitut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过分裂模型构造了 Shimura 变种的 exotic Hecke 对应关系，并验证了 Tate 猜想的通用实例。
2026-03-09 math.AG math.NT math.RT
Hodge classes and the Jacquet-Langlands correspondence
本文证明四元数志村簇上同调自守形式的雅凯-朗兰兹对应可由一个霍奇类实现，并在科特维茨猜想条件下证明该霍奇类在 $\ell$-进上同调中的像对所有 $\ell$ 伽罗瓦不变。
2023-07-10 math.NT
Spherical functions on spherical varieties
设X=H \G是p进域k的整数o上可裂约化群G的齐次球面簇，K=G（o）是G=G（k）的超特殊极大紧子群.我们在G的非分歧（或球形）Hecke代数的作用下计算X=X（k）上的本征函数（“球形函数”），推广了“Casselman-Shalika”类型的许多经典结果。在X上的一些附加假设下，我们还证明了公式的一个变体，它涉及L值的某个商，并且我们提出了几个应用，例如：（1）关于无重数情况下“好测试向量”的说明（即，不可约非分歧表示π上的H不变泛函在π^K上非零），（2）X的非分歧Plancherel公式，包括X（o）的“Tamagawa测度”公式;（3）主Eisenstein级数H-周期积分最连续部分的计算。
2013-08-04 math.NT math.RT
Topological strings, quiver varieties and Rogers-Ramanujan identities
最近的一些作品的BPS不变量的开弦/结不变量的动机，我们猜测可能有一个一般的对应关系的Ooguri-Vafa不变量的环面Calabi-Yau 3-folds和上同调的Nakajima的变种。在这个简短的说明中，我们提供了一个玩具模型来解释这种对应关系。更精确地说，我们研究了具有一个Aganagic-Vafa膜$\mathcal{D}_τ$的$\mathbb{C}^3$的拓扑开弦模型，并证明了当$τ\leq 0$，它的Ooguri-Vafa不变量由某个簇的贝蒂数给出时.此外，Ooguri-Vafa不变量的存在性隐含了一个无穷乘积公式。特别地，我们发现这种无穷乘积公式的$τ=1$情形与著名的Rogers-Ramanujan恒等式密切相关.
2018-03-03 math-ph math.AG math.MP
Periods of quaternionic Shimura varieties. I
我们研究“二次周期”四元数志村品种和制定一个完整的完善志村猜想的Petersson内积的自守形式是相关的Jacquet-Langlands对应。主要的结果是，这一整体的完善是隐含的另一个猜想（猜想D以下）关于完整性的θ电梯之间的某些四元数酉群。
2016-10-01 math.NT
Explicit formula for the $(\text{GL}_2, \text{GL}_2)$ theta lift via Bruhat decomposition
本文通过 Bruhat 分解和 Kronecker-Eisenstein 级数构造流，给出了无平滑化的类型 II $(\ ext{GL}_2, \ ext{GL}_2)$ theta 提升的显式公式，并推广到 CM 域情形。
2024-09-19 math.NT
