Scaling Limit and Renormalisation Group in General (Quantum) Many Body Theory
使用机械的平滑缩放和粗粒化的观测，最近开发的所谓的波动算子（最初由Verbeure等人开发）的背景下，我们将这种方法扩展到一个严格的重正化组分析的关键政权。该方法是完全通用的，包括经典，量子，离散和连续系统。我们的中心主题是著名的“标度假说”的分析，也就是说，我们做了一个一般的调查下什么样的集群条件下的l-点关联函数的标度不变（非平凡）的极限理论，实际上可以达到。
2001-08-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Renormalisation group analysis of 4D spin models and self-avoiding walk
我们给出了一个概述的结果在4维的临界现象，最近获得的使用严格的重整化群方法。特别是，对于$n$组件$|φ|^4$自旋模型在4维，具有小的耦合常数，我们证明了磁化率发散与指数$(n+2)/(n+8)$的平均场行为的对数校正。这一结果严格地扩展到$n=0$，解释为一个超对称版本的模型，表示正是连续时间弱自回避行走。我们还分析了弱自回避行走的临界两点函数、$|φ|^4$模型的比热和压力以及临界点附近自旋场的标度极限。
2016-02-12 math-ph math.MP math.PR
Renormalisation group analysis of weakly self-avoiding walk in dimensions four and higher
本文用严格的重整化群方法证明了Z^d上连续时间弱自回避行走的临界两点函数在临界维数d=4和d>4时衰减为|x| ^{-（d-2）}.
2010-03-23 math-ph math.MP math.PR
A renormalisation group method. V. A single renormalisation group step
本文是第五次在一系列致力于发展一个严格的重整化群方法适用于格场论包含玻色子和/或费米子领域，并包括核心的方法。在重正化组方法中，越来越大的尺度以渐进的方式进行研究，相互作用由场多项式参数化，场多项式随重正化组图下的尺度而演变。在我们的上下文中，通过有限范围协方差分解进行渐进分析。微扰计算被用来跟踪不断变化的多项式的耦合常数的流动，但是微扰计算本身不足以控制误差项和获得数学上严格的结果。在本文中，我们定义了一个额外的非微扰坐标，它与耦合常数流一起定义了重整化群映射的完整演化。我们指定的条件下，非微扰坐标是收缩下一个单一的重整化群步骤。我们的框架基本上是组合的，但它的实现依赖于分析结果开发的系列论文。本文的结果被应用于其他地方的4维连续时间弱自回避行走和4维$n$ -组件$|φ|^4$模型的临界行为进行分析。特别是，存在的对数校正的平均场标度的磁化率可以证明这两种模式，连同其他事实的临界指数和临界行为。
2014-11-25 math-ph math.DS math.MP
Scaling Analysis and Renormalisation Group for General (Quantum) Many Body Systems in the Critical Regime
随着一个平滑的缩放和粗粒度的方法的观测，最近开发的背景下，我们在所谓的波动算子（灵感来自以前的工作Verbeure等人），我们进行严格的重整化组分析的关键制度。该方法是相当普遍的，包括经典，量子，离散和连续系统，主要推力去量子多体系统。我们的中心议题是分析临界系统在中间尺度和尺度极限下的涌现性质。要提到一些特别有趣的点，我们表明，系统通常松散的部分量子特性的标度限制（消失的recruitators），我们严格证明，与KMS条件的帮助下，出现的现象的临界减速一起的必要性重整的时间变量。这些一般功能，然后说明了一个有指导意义的一类模型的帮助下，有关的奇异结构的准粒子激发模式消失的能量动量。
2003-03-27 cond-mat hep-th math-ph
A renormalisation group method. I. Gaussian integration and normed algebras
本文是一系列致力于发展一个严格的重整化群方法的格子场论涉及玻色子场，费米子场，或两者兼而有之。我们的直接动机是一个特定的模型，涉及玻色子和费米子场，它作为连续时间弱自回避行走的代表出现。在本文中，我们定义了赋范代数适用于重整化群分析，并开发了对这些代数进行分析的方法。我们还发展了这些赋范代数上的高斯积分理论，并证明了高斯积分的估计。这里发展的概念和结果为继续本系列后续论文中提出的方法提供了基础。
2014-11-25 math-ph math.DS math.MP
A renormalisation group method. II. Approximation by local polynomials
本文是第二次在一系列致力于发展一个严格的重整化群方法格场论涉及玻色子场，费米子场，或两者兼而有之。该方法设置在一个赋范代数$\mathcal{N}$的域的泛函。本文提出了一种用域上的局部多项式逼近$\mathcal{N}$中元素的一般方法--局部化法。从重整化组的观点来看，在$\mathcal{N}$中构造对应于$F$的局部多项式相当于提取$F$的相关部分和边缘部分。我们证明估计有关$F$和相应的本地多项式，在$T_ϕ$半规范介绍了第一部分的系列。
2014-11-25 math-ph math.DS math.MP
A renormalisation group method. III. Perturbative analysis
本文是一系列致力于发展一个严格的重整化群方法的格子场论涉及玻色子场，费米子场，或两者兼而有之。在本文中，我们激励和二阶微扰重整化的一般方法，并将其应用到一个特定的超对称场论，代表连续时间弱自避免行走$\mathbb{Z}^d$。我们的重点是关键维度$d=4$。结果包括推导的扰动流的耦合常数，与伴随的估计系数的流动。这些是必要的结果，随后应用到4维弱自回避行走，包括证明存在对数校正其临界标度。经过微小的修改，我们的结果也适用于4维$n$ -分量$|φ|^4$自旋模型.
2014-11-25 math-ph math.DS math.MP
Rigorous Derivation of the Gross-Pitaevskii Equation
含时Gross-Pitaevskii方程描述了初始捕获的玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学。我们提出了一个严格的证明，这一事实从一个多体玻色子薛定谔方程与短尺度排斥相互作用的稀释极限。我们的证明表明，一个明确的短尺度相关结构的凝聚体的持久性。
2006-12-10 math-ph math.MP
A renormalisation group method. IV. Stability analysis
本文是第四次在一系列致力于发展一个严格的重整化群方法格场论涉及玻色子领域，费米子领域，或两者兼而有之。第三篇论文在该系列提出了一个扰动分析的超对称场论，代表了连续时间弱自避免行走$\mathbb{Z}^d$。我们现在提出一个分析的相关相互作用泛函的超对称场论，它允许进行非微扰分析的临界尺寸$d = 4$。本文的结果包括：相互作用的稳定性的证明，估计，使控制高斯期望涉及玻色子和费米子领域，估计绑定的扰动分析中的错误，和一个关键的收缩估计，以处理无关的方向流的重整化组。这些结果是必不可少的分析一般重整化组步骤中的第五篇论文中的系列。
2014-11-25 math-ph math.DS math.MP
The rigorous derivation of the linear Landau equation from a particle system in a weak-coupling limit
本文研究了N个粒子通过短程光滑势相互作用的系统，该系统处于弱耦合和低密度之间的中间区域。我们提供了一个严格的推导线性朗道方程从这个粒子系统。证明的策略是首先证明单粒子边界解与平均自由程为零的线性Boltzmann方程解的渐近等价性，然后根据Landau的思想，证明了在掠碰撞极限下Boltzmann方程解与Landau方程解的渐近等价性。
2017-01-19 math-ph math.MP
3D Tensor Renormalisation Group at High Temperatures
本文针对三维伊辛模型提出一种无需截断、作用于无限维腿张量的重整化群映射，并证明其在高温相张量附近按希尔伯特-施密特范数收敛，为三维张量重整化群的严格理解奠定基础。
2024-08-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
A rigorous derivation of multicomponent diffusion laws
本文研究的是混合气体的动力学.在假定所有气体都是等温无粘的情况下，我们证明了控制方程具有优美的守恒-耗散结构。借助于这种结构，从数学上严格地导出了一个多组分扩散定律。这首次澄清了该领域长期存在的非唯一性问题。这里导出的多组分扩散定律以熵变量的空间梯度作为热力学力，并满足Onsager互反关系的非线性版本。
2015-02-12 math-ph math.MP
Rigorous derivation of nonlinear Dirac equations for wave propagation in honeycomb structures
考虑二维空间中周期性蜂窝格点势作用下的非线性薛定谔方程。利用多尺度展开和严格的误差估计，我们得到了一个有效的非线性Dirac型模型。后者描述了缓慢调制的弱非线性波在狄拉克点附近的传播。
2018-01-26 math-ph math.AP math.MP
A Rigorous Derivation of a Boltzmann System for a Mixture of Hard-Sphere Gases
本文从两类硬球气体的多体动力学出发，严格导出了混合气体的玻尔兹曼方程。我们证明了具有不同质量和直径的两种气体的微观动力学是很好地定义的，并引入了一个双参数BBGKY层次的概念来处理这些气体的非对称相互作用。作为推导的一个推论，我们证明了玻尔兹曼关于混合气体的混沌传播假设。
2021-04-29 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic correction for the susceptibility of the 4-dimensional weakly self-avoiding walk: a renormalisation group analysis
我们证明了$\mathbb{Z}^d$上连续时间弱自回避行走的敏感性，在临界维数$d=4$，具有对数校正的平均场标度行为的临界点的接近，与指数1/4的对数。之前已经很好地理解了使用系带膨胀的尺寸$d \geq 5$的敏感性，但是当使用$d=4$时，系带膨胀不适用。证明开始于将行走两点函数改写为超对称场论的两点函数。场论，然后分析通过严格的重整化群方法在同伴系列文件。通过提供一个设置，其中的方法的同伴文件一起应用，证明也作为一个例子，如何组装的各种成分的一般重正化群方法在一个协调的方式。
2014-11-25 math-ph math.DS math.MP
Rigorous derivation of the hydrodynamical equations for rotating superfluids
利用一种改进的WKB方法，我们给出了具有转动强迫的非线性Schroedinger方程解的严格半经典分析。这为旋转超流体的流体动力学系统提供了一个严格的证明。特别地，当极限流体动力学系统具有全局光滑解时，全局时间半经典收敛成立，并且我们还讨论了描述旋转超流体的几个物理量的半经典动力学.
2007-10-16 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of an effective model for periodic Schrödinger equations with linear band crossing of Dirac type
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文通过半经典尺度和多尺度分析，推导出描述NLS在狄拉克点附近谱局域解动力学的非线性狄拉克方程，用于周期性势场中的一维三次薛定谔方程。
2026-03-18 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of a ternary Boltzmann equation for a classical system of particles
在本文中，我们提出了一个严格的推导一个新的动力学方程描述的限制行为的经典系统的粒子与三个粒子的弹性瞬时相互作用，这是使用非对称版本的三元距离建模。我们推导出的三元碰撞算子可以看作是获得一个玩具模型的第一步，其中考虑了高阶相互作用的非理想气体。
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
Modeling of a diffusion with aggregation: rigorous derivation and numerical simulation
本文引入了一个带δ势的扩散-聚集方程。基于扩散-聚集方程解的整体存在性和一致估计，我们在引入具有光滑相互作用势的中间粒子系统的同时，给出了随机粒子系统解的严格推导.的理论结果进行比较，数值模拟依赖于合适的离散计划的微观和宏观水平。特别是，政权开关的解析理论失败的数值分析非常仔细，并允许更好地理解方程。
2018-01-27 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the Fick cross-diffusion system from the multi-species Boltzmann equation in the diffusive scaling
在索伯列夫空间中，我们严格地从多组分Boltzmann出发，导出了混合流体的Fick交叉扩散方程组.为此，我们正式表明，在扩散标度，动力学系统的流体动力学极限是菲克模型补充封闭关系，我们给出明确的公式从玻尔兹曼碰撞算子的宏观扩散系数。然后，我们在索伯列夫空间中给出了所构造的Fick系统的扰动Cauchy理论，证明了它是一个扩张的抛物型方程。我们最后证明了系统在玻尔兹曼方程中的稳定性，确保了两个模型之间的严格推导。
2020-03-17 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of a binary-ternary Boltzmann equation for a dense gas of hard spheres
本文首次严格推导了描述致密硬球气体动力学性质的二元-三元玻尔兹曼方程，其中粒子在保持动量和能量的同时进行二元或三元瞬时相互作用。我们克服在推导这个方程的一个重要挑战是提供一个数学框架，使我们能够检测到二元和三元相互作用。此外，本文介绍了新的代数和几何技术，以最终解耦的二元和三元相互作用，并了解他们可以在时间上相互成功的方式。
2020-06-29 math-ph math.AP math.MP
Bosons in a Trap: A Rigorous Derivation of the Gross-Pitaevskii Energy Functional
在最近的实验中，考虑到在外部势中相互作用玻色气体的基态性质，通常通过Gross-Pitaevskii能量泛函来描述。本文首次证明了这种近似对具有正相互作用的稀玻色气体的基态能量和粒子密度的渐近精确性。
1999-08-26 cond-mat math-ph math.MP
A rigorous derivation of Smoluchowski's equation in the moderate limit
Smoluchowski方程是对具有凝聚和破碎作用的多粒子系统的宏观描述。我们给出了一个微观模型的系统，我们严格推导出这个方程。在Smoluchowski方程存在唯一的充分正则解的条件下，证明了经验过程的大数定律.与以前的推导相反，我们假设粒子相互作用的适度缩放，使我们能够估计临界波动项使用鞅不等式。这种方法在高温和粒子密度的情况下是合理的，这在天体物理学研究中特别重要，以前的推导不适用。
2003-04-08 math-ph math.MP math.PR
A rigorous derivation of the transition rate for the dissipative two-state system
在Leggett、Chakravarty、Dorsey、Fisher、Garg和Zwerger的开创性论文[12]中，正式推导了与玻色子热浴相互作用的两态系统的跃迁速率，从时间t=0时的初始状态“向上”到时间t>0时的“向下”。利用二阶含时微扰理论，得到了二能级系统小隧穿参数的表达式。它包含了系统与浴槽之间耦合参数的所有阶次。我们给出了一个严格的推导过渡率，使用量子共振的方法。
2012-12-10 math-ph math.MP quant-ph
A rigorous geometric derivation of the chiral anomaly in curved backgrounds
我们讨论了弯曲背景下外尔场的手征反常，并证明了一个新的洛伦兹狄拉克算符的指数定理可以用来描述引力手征反常。本文用严格的数学方法导出了由引力场和规范场背景产生的总电荷的计算公式。它包含一个与Atiyah-Singer指标定理中的被积函数相同的项和另一个涉及柯西超曲面的$η$ -不变量的项。
2016-04-01 math-ph math.DG math.MP
A rigorous derivation of the Hamiltonian structure for the Vlasov equation
我们考虑任意空间维的Vlasov方程，它一直被认为是一个无限维的哈密顿系统，其括号结构是Lie-Poisson型的.与此同时，经典的Vlasov方程是两两相互作用的牛顿系统的平均场极限。受此知识的启发，我们提供了一个严格的推导的哈密顿结构的弗拉索夫方程，无论是哈密顿泛函和泊松括号，直接从多体问题。人们可以把这项工作看作是arXiv：1908.03847的经典对应物，arXiv：1908.03847从相互作用玻色子的多体问题中严格推导出了立方非线性薛定谔方程的哈密顿结构，在一定的无限粒子数极限下，这是同类中的第一个结果。特别是，我们的工作解决了马斯登，莫里森和温斯坦的问题提供了一个“统计基础”的括号结构的弗拉索夫方程。
2022-06-15 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of Lindblad equations from quantum jumps processes in 1D
我们感兴趣的行为的一维单重粒子，相互作用的环境非常快的粒子在热状态。假设相互作用是瞬时的，我们构造了一个合适的重粒子密度算符的量子跃迁过程。在弱耦合的限制（许多相互作用，很少的影响），我们表明，跳跃过程的解决方案收敛于法律在适当的空间向Lindbald主方程的解决方案。据我们所知，这似乎是耗散量子演化方程的第一次严格推导。
2016-03-25 math-ph math.AP math.MP
On the Rigorous Derivation of the 3D Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with A Quadratic Trap
本文研究了三维N体薛定谔方程在二次势阱中的动力学行为。我们假设对相互作用势为N^{3β-1}V（N^{β}x）。我们证明了平均场近似，并提供了一个严格的推导与二次陷阱的三维立方NLS。我们通过修改和简化Chen和Pavlović [7]中的一个论点来建立Klainerman和Machedon [30]对β在（0，2/7]中的时空界，该论点解决了β在（0，1/4）中没有陷阱的问题。
2013-04-23 math-ph math.AP math.MP
The rigorous derivation of the $\mathbb{T}^{2}$ focusing cubic NLS from 3D
我们严格推导了二维周期聚焦立方NLS作为三维聚焦量子多体动力学的平均场极限，该动力学描述了在$x$方向上具有周期边界条件和在$z$方向上具有无限深势阱的稀玻色气体.这些系统的物理实验是稀缺的。我们发现，为了满足在实验中观察NLS动力学的经验要求，即动能主导势能，有必要对系统参数施加额外的限制。这种限制导致了一个不寻常的耦合常数。
2020-06-25 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the Oberbeck-Boussinesq approximation revealing unexpected term
本文在低Mach和Froude数机制下严格推导可压缩粘性导热流体的渐近极限，发现其表现为带温度偏差非局部边界条件的Oberbeck-Boussinesq系统。
2023-11-20 math-ph math.AP math.MP
A Rigorous Derivation of the Hamiltonian Structure for the Nonlinear Schrödinger Equation
我们考虑任意空间维的立方非线性薛定谔方程（NLS），它是一个著名的无限维哈密顿系统的例子.受粒子数趋于无穷大时NLS是相互作用玻色子系统的有效方程这一认识的启发，我们从量子多体系统出发，导出了非线性薛定谔方程的哈密顿结构，该结构由哈密顿泛函和弱辛结构组成.我们的几何结构是基于量子化版本的泊松结构介绍了由Marsden，莫里森和温斯坦的系统描述的许多难以区分的经典粒子的演化。
2019-08-11 math-ph math.AP math.MP
On the rigorous derivation of the 2D cubic nonlinear Schrödinger equation from 3D quantum many-body dynamics
本文研究了在一个方向上具有强约束的稀玻色气体的三维量子多体动力学。我们研究了当束缚势强度趋于$\infty$时，含有发散系数的BBGKY族。我们发现，这个发散系数是平衡的密度矩阵的极限结构，并建立BBGKY系列的收敛性。此外，我们证明了该极限是完全描述的二维立方NLS，并获得精确的三维到二维耦合常数。
2012-12-11 math-ph math.AP math.MP
Implications of pinned occupation numbers for natural orbital expansions. II: Rigorous derivation and extension to non-fermionic systems
我们已经在第一部分中解释并全面说明了广义泡利约束是活动空间概念的自然延伸。在本第二部分中，我们提供严格的推导其中所涉及的定理。这将特别提供对基本数学结构的更深入的了解，并将解释为什么广义泡利约束的饱和意味着对应的多费米子量子态的特定简化结构。此外，我们将第一部分的结果推广到非费米子多体量子系统，揭示了极端的单体信息对多体量子态总是有很强的影响。在这个意义上，我们的工作也证实了钉扎量子系统定义了新的物理实体，钉扎的存在反映了（可能隐藏的）基态对称性的存在。
2019-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Collapsing Estimates and the Rigorous Derivation of the 2d Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with Anisotropic Switchable Quadratic Traps
本文研究了各向异性可开关二次型势阱下的二维和三维多体薛定谔方程。我们推广并改进了Klainerman-Machedon [24]和Kirkpatrick-Schlein-Staffilani [23]中的塌缩估计。结合Carles [3]中广义透镜变换的各向异性版本，我们通过修改的Elgart-Erdös-Schlein-Yau过程严格推导了具有各向异性可切换二次陷阱的2d立方NLS。对于3D的情况下，我们建立了相应的Gross-Pitaevskii层次的唯一性，而无需假设的因式分解的初始数据。
2012-01-08 math-ph math.AP math.MP
Focusing Quantum Many-body Dynamics: The Rigorous Derivation of the 1D Focusing Cubic Nonlinear Schrödinger Equation
我们考虑一维N玻色子的动力学。我们假设对相互作用是吸引的，由N^{β-1}V（N^β \cdot）给出，其中\int V \leqslant 0。我们开发了新的技术，在处理N体哈密顿量，使我们克服的困难所产生的吸引相互作用，并建立新的能量估计。我们还证明了最佳的一维塌陷估计，减少了半个衍生物的唯一性参数的正则性要求。严格推导出了具有二次陷阱的一维聚焦立方NLS作为N体动力学的N-> \infty极限，从而证明了平均场极限的合理性，并证明了聚焦量子多体系统的混沌传播.
2013-10-01 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the Landau equation in the weak coupling limit
我们研究了一个家庭的微观模型的等离子体，与参数$α$比较碰撞之间的典型距离的掠碰撞的强度。这些微观模型在分布上收敛，在弱耦合极限下，收敛到由线性朗道方程（也称为福克-普朗克方程）描述的速度扩散。目前的工作扩展和统一以前的结果，处理参数$α$的极端，为整个范围（0，1/2]，通过显示，集群重叠的障碍物是可以忽略的限制。此外，我们研究了朗道方程的扩散系数，并表明它是独立的参数。
2009-05-05 math-ph math.MP math.PR
Towards Rigorous Derivation of Quantum Kinetic Equations
我们发展了一个严格的形式主义的描述量子多粒子系统的状态演化的单粒子密度算符。对于用单粒子密度算符表示的初态，在迹类算符空间中，证明了量子BBGKY族的Cauchy问题和广义量子动力学方程的Cauchy问题以及所述动力学方程的解的显式定义的泛函序列描述量子多粒子态演化的等价性.讨论了具体量子动力学方程与广义量子动力学方程之间的联系。
2010-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mathematical matrix theory of the field in n-dimensional metric space: rigorous derivation of the equations of the field with application in electromagnetic-gravitational fields
在上个世纪，引力场的张量理论得到了发展。我们提出并发展了新的，纯数学的，矩阵理论的领域在n维度量空间。给出了数学场矩阵的定义和数学点的运动方程。对数学领域和数学点的性质的解释可以是不同的，这取决于我们对性质的认识。它表明，运动方程是不同的对称和反对称场矩阵。在矩阵场论中，严格地导出了场的方程。该理论揭示了四维度规空间中的场矩阵是电磁-引力场矩阵，其中反对称部分是电磁场矩阵，对称部分是引力场矩阵。该矩阵的部分情形是电引力矩阵、磁引力矩阵和引力场矩阵。证明了所有得到的矩阵的元素都是一阶和二阶Christoffel符号或它们的导数。
2012-11-19 math-ph math.MP
On Rigorous Derivation of the Enskog Kinetic Equation
我们开发了一个严格的形式主义的动力学演化的无限多个硬球的描述。本文利用多个硬球算子群的累积量的动力学簇展开证明了非线性动力学Enskog方程及其推广。它是建立在指定的单粒子分布函数的初始状态的BBGKY族的柯西问题和广义Enskog动力学方程的柯西问题连同一个序列的显式定义的泛函所述动力学方程的解的演化的描述是等价的。在可积函数空间中证明了广义Enskog方程初值问题解的存在性定理。
2012-04-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Lenard-Balescu thermalization: rigorous derivation from a toy model
本文针对与热平衡背景粒子耦合的标记粒子长时间动力学问题，通过简化截断BBGKY层级模型，结合Dyson展开与新型重整化方案，在高维下严格推导了Lenard-Balescu理论预测的慢热化过程。
2025-11-13 math-ph math.AP math.MP
Timescale for macroscopic equilibration in isolated quantum systems: a rigorous derivation for free fermions
Kyushu University（九州大学）；Keio University（庆应义塾大学）
该研究通过严格推导证明，自由费米子系统在O(L)时间内达到宏观平衡，确立了平衡时间尺度与系统尺寸的关系。
2026-08-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A rigorous derivation and energetics of a wave equation with fractional damping
我们考虑一个由水平超曲面上的线性波动方程和下面半空间中的抛物型方程组成的线性系。该模型描述了在水-空气界面处的有机单层中的纵向弹性波，这是一种与理解生物膜中的波传播相关的实验装置。我们研究的缩放制度，其中相关的水平长度尺度远大于垂直长度尺度，并提供了严格的限制，导致分数阻尼波动方程的膜。我们通过线性半群理论给出了相关的解的存在性结果，并证明了解在标度极限下的收敛性。此外，基于全模型的能量耗散结构，我们导出了具有3/2阶时间导数的分数阻尼波动方程的自然能量和自然耗散函数
2020-04-24 cond-mat.soft math-ph math.AP
Resurgent Analysis of Ward-Schwinger-Dyson Equations
基于我们最近推导的Ward-Schwinger-Dyson方程的立方相互作用模型，我们在这里提出了第一步的复苏分析。在我们推导WSD方程时，我们确保它们具有与重整化群方程相容的性质，并且独立于正则化程序，该程序已知允许在Wess-Zumino模型中进行比较研究。场的反常维度和顶点的跨系列项之间的相互作用是意外特征的起源，高阶修正的影响在现阶段还不确切知道：我们只是在使用复兴的方法来破译量子场论中的非微扰效应的旅程的开始。
2021-08-11 hep-ph hep-th math-ph
On the Rigorous Derivation of the Incompressible Euler Equation from Newton's Second Law
数学物理中一个长期存在的问题是从牛顿力学中严格推导不可压缩的欧拉方程。最近，Han-Kwan和Iacobelli arXiv：2006.14924表明，在单动力学状态下，可以通过超临界平均场极限，经由牛顿第二定律，从在$\mathbb{T}^d$中相互作用的$N$粒子系统，$d\geq 2$，直接获得欧拉方程。也就是说，耦合常数$λ$在前面的对势，这是库仑，规模像$N^{-θ}$的一些$θ\in (0,1)$，在通常的平均场缩放$λ\sim N^{-1}$。假设$θ\in (1-\frac{2}{d(d+1)},1)$，他们表明，系统的经验措施是有效地描述为$N\rightarrow\infty$的欧拉方程的解决方案。Han-Kwan和Iacobelli询问他们的$θ$范围是否最佳。我们通过证明不可压缩欧拉方程在$θ\in (1-\frac{2}{d},1)$的极限$N\rightarrow\infty$中的有效性来否定地回答这个问题。由于缩放的原因，这个范围在所有维度上都是最佳的。我们的证明是基于Serfaty的调制能量方法，但与Han-Kwan和Iacobelli相比，关键是使用改进的“重整化交换子”估计来获得更大的$θ$范围。
2021-04-23 math-ph math.AP math.MP
A Rigorous Derivation of the Gross-Pitaevskii Energy Functional for a Two-Dimensional Bose Gas
本文研究了具有排斥短程相互作用和外部限制势的非均匀二维玻色气体的基态性质。在粒子数$N$大但$\barρa^2$小的极限下，其中$\barρ$是平均粒子密度，$a$是散射长度，基态能量和密度被严格地示出为由具有耦合常数$g\sim 1/|\ln(\barρa^2)|$的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函给出到首阶。与3D情况相反，耦合常数通过平均密度依赖于$N$。每个粒子的GP能量仅取决于$Ng$。在2D中，这个参数通常是如此之大，以至于GP能量泛函中的梯度项可以忽略不计，并且通过一个简单的描述就足够了。
2000-10-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Boltzmann-Grad limit for the inelastic Lorentz gas: Part I. Existence, uniqueness, and rigorous derivation via weak convergence
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
本文在任意维度下从耗散随机 Lorentz 气体严格推导了非弹性线性 Boltzmann 方程，证明了弱解的存在唯一性及微观解的弱收敛性，并给出了显式收敛速率与强解的存在性证明。
2025-11-04 math-ph math.AP math.MP
Focusing Quantum Many-body Dynamics II: The Rigorous Derivation of the 1D Focusing Cubic Nonlinear Schrödinger Equation from 3D
我们考虑聚焦的三维量子多体动力学，它模拟了在两个空间方向上强烈受限的稀玻色气体。我们假设微观对相互作用是吸引的，由$a^{3β-1}V(a^β\cdot)$给出，其中$\int V\leqslant 0$和$a$匹配Gross-Pitaevskii标度条件。我们仔细研究了约束势的强度和粒子数之间的精细相互作用对三维$N$体动力学的影响。我们克服了3D吸引相互作用产生的困难，并建立了新的聚焦能量估计。我们研究了相应的BBGKY族，当束缚势强度趋于$\infty $时，BBGKY族包含一个发散系数。我们证明了密度矩阵的极限结构抵消了这个发散系数。我们建立了BBGKY序列的收敛性，从而对聚焦量子多体系统的混沌传播。我们严格推导了一维聚焦立方NLS作为三维聚焦量子多体动力学的平均场极限，并得到了精确的三维到一维耦合常数。
2014-07-31 math-ph math.AP math.MP
A rigorous derivation of the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{T}^3$ from the dynamics of many-body quantum systems
本文从相互作用玻色子系统的多体极限出发，严格推导了三维环面$\mathbb{T}^3$上的三次散焦非线性薛定谔方程。这种类型的结果以前在Erdlys、Schlein和Yau \cite{ESY2,ESY3,ESY4,ESY5}的工作中在$\mathbb{R}^3$上获得，在Kirkpatrick、Schlein和Staffilani \cite{KSS}的工作中在$\mathbb{T}^2$和$\mathbb{R}^2$上获得。我们的证明依赖于Gross-Pitaevskii层次在正则性$α=1$水平上的无条件唯一性结果，这是通过使用T. Chen、Hainzl、Pavlović和Seiringer \cite{ChHaPavSei}对周期性设置的修正。这些技术基于Ammari和Nier \cite{AmmariNier1,AmmariNier2}以及Lewin、Nam和Rougerie \cite{LewinNamRougerie}公式中的量子de Finetti定理。为了在周期性设置中应用这种方法，我们需要回顾Herr，Tataru和Tzvetkov \cite{HTT}获得的多线性估计。在正则性$α=1$水平上证明了无条件唯一性结果之后，我们将应用它在$\mathbb{T}^3$上完成离焦三次非线性薛定谔方程的推导，这一工作始于Elgart，Erdés，Schlein和Yau…
2014-05-13 math-ph math.AP math.MP
Derivation of Effective Evolution Equations from Microscopic Quantum Dynamics
在这些课堂讲稿中，我们讨论了在描述量子力学多体系统动力学的有效演化方程的严格推导方面的最新进展。
2008-07-27 math-ph math.AP math.MP
Uncomputably Complex Renormalisation Group Flows
重整化群（RG）方法提供了一个最重要的技术，用于分析物理的多体系统，无论是分析和数值。通过迭代RG映射，其“粗粒化”多体系统的描述并在参数空间中生成流，即使对于复杂的模型也可以提取感兴趣的物理特性。RG分析还提供了一个解释的物理现象，如普遍性。许多系统表现出简单的RG流，但更复杂的-甚至混乱的-行为也是已知的。尽管如此，仍然可以分析这种RG流的结构，阐明系统的物理特性，即使特定的轨迹可能对初始点高度敏感。相比之下，最近的工作表明，量子多体系统的重要物理性质，如光谱间隙和相图，可能是不可计算的。在这项工作中，我们表明，这种不可判定的系统表现出一种新的类型的RG流，揭示了一个质的不同和更极端的形式的不可预测性比混沌RG流。与最初接近的点可以指数发散的混沌RG流相反，在这些新颖的不可计算的RG流下的轨迹可以在突然发散到处于不同阶段的不同固定点之前，在不可计算的迭代次数内保持任意地靠近在一起。这种不可计算的RG流的结构是如此复杂，以至于它不能被计算或近似，即使在原则上。我们给出了文献中出现的原始不可判定多体系统的块重正化群映射的数学严格构造（Cuelo，Pérez-Garcia，Wolf，Nature 528，207-211（2015））。我们证明了这个RG映射的每一步都是可计算的，并且它收敛到正确的不动点，但由此产生的RG流是不可计算的。
2021-02-09 cond-mat.other math-ph math.MP
Derivation and study of dynamical models of dislocation densities
本文从孤立位错的微观动力学出发，阐述了如何从形式上导出位错密度动力学的平均场模型。这些模型实质上是与弹性方程耦合的输运方程。对其中一些模型给出了解的存在性的严格结果，并给出了证明的主要思想。
2009-01-15 math-ph math.MP
Derivation of renormalized Gibbs measures from equilibrium many-body quantum Bose gases
我们回顾了我们最近的结果严格推导重整化吉布斯测度的多体吉布斯态在1D和2D。多体重整化是通过简单地调整巨正则系综中的化学势来实现的，这类似于经典场论中的Wick序。
2019-05-28 math-ph math.MP
Rigorous Derivation of the Gross-Pitaevskii Equation with a Large Interaction Potential
考虑一个三维$N$玻色子系统通过一个排斥短程对势$N^2V(N(x_i-x_j))$相互作用，其中$\bx=(x_1, >..., x_N)$表示粒子的位置。令$H_N$表示系统的哈密顿量，令$ψ_{N,t}$表示薛定谔方程的解。假设初始数据$ψ_{N,0}$满足能量条件\[ < ψ_{N,0}, H_N ψ_{N,0} > \leq C N >. \]，并且单粒子密度矩阵收敛到投影为$N \to \infty$。证明了$ψ_{N,t}$的$k$ -粒子密度矩阵在极限$N \to \infty$中分解.此外，单粒子轨道波函数求解了含时的Gross-Pitaevskii方程，这是一个立方非线性薛定谔方程，耦合常数与势能$V$的散射长度成正比。在\cite{ESY}，我们证明了相同的声明的条件下，相互作用势$V$是足够小的，在目前的工作中，我们开发了一种新的方法，不需要限制的潜力的大小。
2009-03-16 math-ph math.AP math.MP
