Quasi-exactly solvable problems and random matrix theory
量子力学的准精确可解问题与正方形和长方形随机复矩阵模型之间存在着精确的联系。这种关系使人们能够减少问题的随机矩阵模型中的拓扑（$1/N$）的扩展构建的问题，构建半经典的准精确可解的问题中的可观的扩展。这种关系的李代数方面进行了讨论。
1995-10-10 hep-th
A class of exactly solvable quantum models of scalar gravity
提出了具有Liouville型自相互作用的原点奇异标量场的精确可解量子理论。FLRW度量中的比例因子的平均值作为共形时间的函数被明确地评估。
2013-03-20 hep-th
Construction of exactly solvable quantum models of Calogero and Sutherland type with translation invariant four-particle interactions
我们构建了四个粒子在一条直线上或一个圆上移动的平移不变的两个和四个粒子的相互作用的精确可解模型。
1998-10-02 hep-th
Quasi Exactly Solvable 2$\times$2 Matrix Equations
研究了两个微分特征值方程组拟精确可解的条件。这些系统揭示了丰富的代数结构。其中一些被明确描述。研究了一类拟正合系统，它提供了Lamé方程的一个直接对应.
1993-07-15 hep-th
On quasi-exactly solvable matrix models
提出了一种构造拟精确可解矩阵模型的有效方法。它是基于这样一个事实，即代数sl（2，R）在一阶矩阵微分算子类中的表示的表示空间包含有限维不变子空间。
1997-05-22 hep-th
Quasi-exactly solvable quasinormal modes
从准精确可解模型理论出发，研究了具有复能量的准正规模。我们证明，它是可能的，以找到新的潜力，承认完全可解或QES准正规模式，通过适当的复杂化的参数定义的QES潜力。特别地，我们在$sl(2)$代数的基础上，从五个一维QES系统中得到了一个QES和四个精确可解势。
2007-10-12 hep-th
A new exactly solvable Eckart-type potential
本文提出了一种新的精确解析可解的Eckart-type势，它是Hulthen势的推广。介绍了超对称量子力学的研究以及Hamilton体系和形状不变性。
2001-04-30 hep-th
Quantum transfer matrices for discrete and continuous quasi-exactly solvable problems
我们澄清的代数结构的连续和离散的准精确可解的光谱问题嵌入到量子逆散射方法的框架。对于具有非周期边界条件的特定可积系统，用量子单值矩阵的迹来确定一维拟精确可解的哈密顿量。Azbel-Hofstadter问题的应用进行了概述。
1994-12-13 hep-th
New two-parametric family of exactly solvable Dirac Hamiltonians
利用达布变换方法构造了一类双参数的精确可解Dirac Hamilton算子族。我们得到了不同的哈密顿家族成员之间的交织关系。我们研究了所得到的哈密顿量的谱性质及其本征函数的显式形式。
2008-10-29 hep-th
The Darboux Transformation and Exactly Solvable Cosmological Models
本文给出了一个简单有效的方法来构造精确可解的含出口暴胀宇宙模型。该方法不涉及任何参数拟合。我们讨论的问题所产生的解决方案，违反弱能量条件。
2005-02-10 hep-th
On time-dependent quasi-exactly solvable models
本文证明了拟精确可解量子模型与两类特殊的经典动力系统之间存在着密切的联系。其中一个系统可以被认为是多粒子Calogero-Moser模型的自然推广，第二个系统是经典的矩阵模型。
1998-06-23 hep-th
Quasi-Exactly Solvable Deformations of Gaudin Models and ``Quasi-Gaudin Algebras''
构造了一类新的完全可积模型。这些模型是著名的可积和精确可解Gaudin模型的变形。与后者相反，它们是准精确可解的，即只对谱的某些有限部分承认代数贝特解。一个潜在的代数负责的现象完全可积性和拟精确可解性的构造。我们称它为“拟Gaudin代数”，并证明它是普通Gaudin代数的一种特殊的非李代数变形。
1997-06-14 hep-th
Real Lie Algebras of Differential Operators and Quasi-Exactly Solvable Potentials
我们首先建立了一阶微分算子的实李代数与复李代数之间的一些一般性结果。应用这些方法对$R^2$中的一阶微分算子的有限维实李代数进行了完全分类。此外，我们发现所有的代数是准精确可解的，以及相关的有限维模的解析函数。利用得到的实李代数构造了$R^2$上新的拟精确可解Schroedinger算子.
1996-04-17 hep-th
Methods for Generating Quasi-Exactly Solvable Potentials
我们描述了三种不同的方法产生准精确可解的潜力，其中有限数量的本征态解析已知。这三种方法分别基于波函数的多项式变换、点正则变换和超对称量子力学。该方法是相当普遍的，并给出了相当丰富的结果比那些在目前的文献。
1995-08-04 hep-th
Exactly Solvable Potentials and Quantum Algebras
简要讨论了自相似势和相应的对称代数。在1992年6月29日至7月4日在萨拉曼卡举行的第十九届全球治理过渡方案国际委员会上发表的讲话。
1992-10-18 hep-th
An exactly solvable model of the Calogero type for the icosahedral group
我们构造了一个Calogero型的二十面体群作为结构群的量子力学模型。证明了该方程的精确可解性，并导出了该方程的谱。
1998-11-02 hep-th
On algebraic classification of quasi-exactly solvable matrix models
我们提出了一个推广的李代数方法来构造准精确可解的一维薛定谔方程，这是由于Shifman和Turbiner，以考虑到矩阵模型。这种推广是基于一阶矩阵微分算子的李代数表示。我们用一阶单变量矩阵微分算子对维数不超过3的李代数的不等价表示进行了分类。接下来我们描述一维、二维李代数和代数sl（2，R）的表示空间的不变有限维子空间。这些结果使构造多参数族的一阶和二阶拟精确可解模型。特别地，我们得到了两类拟精确可解的矩阵Schroedinger方程。
1997-08-17 hep-th
On the relations between osp(2,2) and the quasi exactly solvable systems
通过取两个sl（2）表示的乘积，得到了二元保多项式空间的微分算子。这使得我们可以用二元矩阵微分算子来构造osp（2，2）的表示。相应的算子为构造二元和四元拟精确可解方程组提供了基础。一些概括也勾画。生成器使用的特殊标记允许我们详细说明osp（2，2）的一个很好的变形。这为分析拟精确可解差分方程组提供了适当的基础。
1996-11-27 hep-th
Exactly solvable systems and the Quantum Hamilton-Jacobi formalism
我们将量子哈密顿-雅可比理论与超对称量子力学（SUSYQM）联系起来。我们表明，形状不变性，这是一个可积性条件的SUSYQM，转化为分数的量子动量函数之间的线性关系。
2005-01-11 hep-th
The (0,2) Exactly Solvable Structure of Chiral Rings, Landau-Ginzburg Theories and Calabi-Yau Manifolds
我们确定了（0，2）Calabi-Yau σ-模型的共形不动点的精确可解理论及其Landau-Ginzburg相.为此目的，我们考虑了一些（0，2）模型构造从一个特定的（2，2）精确可解理论通过简单电流的方法。为了建立杂化弦的精确可解（0，2）真空、（0，2）Landau-Ginzburg轨道折叠和（0，2）Calabi-Yau流形之间的关系，我们计算了精确可解模型中的Yukawa耦合，并将结果与我们从精确理论的无质量谱结构中提取的手征环的乘积结构进行了比较.我们发现两者之间的完全协议到有限数量的重正化。对于一个特别简单的例子，我们进一步从具有Landau-Ginzburg相和（0，2）Calabi-Yau相的（0，2）线性σ模型导出了手征环的生成理想。
1996-03-27 hep-th
High Energy Asymptotics of Multi--Colour QCD and Exactly Solvable Lattice Models
在广义领先对数近似下，用量子逆散射方法求解多色QCD中$n$正则化胶子复合态波函数方程。
1993-11-05 hep-th
Exactly Solvable Potentials and Quantum Algebras
本文描述了一组精确可解的一维量子力学势。它由有限差分微分方程定义，在极限情况下产生Rosen-Morse势、调和势和Pöschl-Teller势。一般解包含了Shabat的无穷多孤子系统，并导出了满足$q$ -变形谐振子代数的升降算子。在后一种情况下，能谱是纯指数的，并且物理状态形成量子共形代数$su_q(1,1)$的可约表示。
1992-07-24 hep-th
Quasi Exactly Solvable NxN-Matrix Schroedinger Operators
构造了矩阵拟精确可解Schroedinger算子的新例子。其中之一构成了拟精确可解非谐振子的矩阵推广，明确地构造了相应的不变向量空间。还研究了矩阵推广的拉梅方程。
2001-07-30 hep-th quant-ph
A unified treatment of exactly solvable and quasi-exactly solvable quantum potentials
利用薛定谔哈密顿量的隐代数结构sl（2），我们提出了一种生成精确可解和准精确可解量子势的统一方法.用这种方法，我们得到了两类新的拟精确可解系统，一类是周期型，另一类是双曲型。
2003-02-15 hep-th math-ph math.MP
PT-Symmetric, Quasi-Exactly Solvable matrix Hamiltonians
考虑了矩阵拟精确可解算子，给出了判定矩阵微分算子是否具有一个或多个有限维不变向量空间的新条件。构造了$2\times 2$ -矩阵拟精确可解算子的新例子，重点是PT-对称Hamilton算子.
2007-02-20 hep-th quant-ph
A Novel Quasi-Exactly Solvable Model with Total Transmission Modes
本文提出了一个新的拟精确可解的模型，该模型具有对称的倒置势，且该势从下向上是无界的。准精确可解的状态被证明是全透射（或无反射）模式。从这些模式中可以构造出可归一化的零通量的奇、偶波函数。在自伴延拓的方法下，我们得到了这些反势的束缚态的离散谱，其中的可解部分就是我们所发现的准精确可解态.
2008-06-10 hep-th quant-ph
Quasi exactly solvable quantum lattice solitons
本文利用一种新的相互作用推广了J.Dorignac等人最近研究的描述$f$量子振子的精确可解哈密顿量，并选择这种相互作用作为准精确可解的相互作用.研究了这种新的哈密顿量的谱的性质作为新的耦合常数的函数。这个哈密顿量和原来的哈密顿量也与适当的李结构有关。
2005-04-12 hep-th quant-ph
Quasi-exactly solvable models as constrained systems
我们讨论了一个通用的代数方法，准精确可解模型，使我们能够将它们解释为有限数量的物理状态的约束哈密顿系统。利用这种方法，我们再现了著名的二维李代数拟精确可解系统的基础上李代数su（3）。
2009-12-15 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable models for triatomic-molecular Bose-Einstein Condensates
我们构造了一类异质和同质分子玻色-爱因斯坦凝聚体的三原子模型。我们证明了这些新的广义模型是精确可解的代数Bethe不等式方法，并推导出相应的Bethe不等式方程和能量。
2008-05-07 cond-mat.other hep-th
Quasi exactly solvable matrix Schroedinger operators
构造了两类拟精确可解的2*2矩阵Schroedinger算子.第一种是基于多项式矩阵势，并依赖于三个参数。第二个是纯量拉梅方程的单参数推广。这些运营商和QES哈密顿量之间的关系已经考虑在文献中指出。
2000-08-18 hep-th quant-ph
Quasi exactly solvable (QES) equations with multiple algebraisations
我们回顾了三个例子，拟精确可解（QES）的哈密顿具有多重代数。这包括最突出的例子，拉梅方程，以及最近研究的多体哈密顿与维尔斯特拉斯相互作用势，最后，一个2x2耦合通道哈密顿。
2003-06-24 hep-th quant-ph
New exactly solvable periodic potentials for the Dirac equation
通过对一个透明标量势的周期延拓，得到了一个新的精确可解的相对论周期势。结果表明，该模型的能带边由一个与Dirac Kronig-Penney模型的相应方程非常相似的超越方程决定。狄拉克方程的解用初等函数表示。
2003-07-22 hep-th quant-ph
Multi-Particle Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，多粒子准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的多粒子哈密顿量，Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统。这些是准精确可解多粒子系统的差分类似物，量子Inozemtsev系统通过变形著名的精确可解Calogero-Sutherland系统得到。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。本文是作者之一最近关于导出单自由度拟精确可解差分方程的文章的多粒子推广。
2007-08-06 hep-th math-ph math.MP
New classes of quasi-solvable potentials, their exactly-solvable limit and related orthogonal polynomials
我们已经产生，使用sl（2，R）的形式主义，几个新的类的拟可解的椭圆形的潜力，在适当的限制去完全可解的形式。对于某些势参数的实值，我们得到了相应谱问题的精确解。我们还给出了能量变量相关正交多项式族的显式表达式。
2002-12-15 hep-th math-ph math.MP
Exactly Solvable Three-body SUSY Systems with Internal Degrees of Freedom
本文利用多维超对称量子力学方法，构造了直线上精确可解的三体（和准精确可解的$N$ -体）矩阵问题。从含时算子的纠缠关系出发，我们建立了可精确求解的非定常标量和$2\times 2$矩阵三体模型，它们是Calogero模型的含时扩展.最后，我们研究了与这些系统相关的不变算子。
2000-12-21 cond-mat hep-th nlin.SI
Aspects of Exactly Solvable Quantum-Corrected 2D Dilaton Gravity Theories
在回顾了二维精确可解的量子修正介子引力理论的基本方面之后，我们讨论了其他方面的（主观）选择：a）超对称扩展，b）正则形式，ADM-质量和泛函积分测度，c）正能量定理及其对ADM-和Bondi-质量的应用。
1993-07-07 gr-qc hep-th
Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的一个自由度的哈密顿量。这些是著名的准精确可解系统的差分模拟，即由六次势变形的谐振子（有/没有离心势）和由cos 2x势变形的1/sin^2x势。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。
2007-10-11 hep-th math-ph math.MP
Two exactly-solvable problems in one-dimensional quantum mechanics on circle
本文建立了圆上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。
2003-03-04 hep-th math-ph math.MP
Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?
本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。
1997-09-30 hep-th math-ph math.MP
Exactly-Solvable Models Derived from a Generalized Gaudin Algebra
我们引入了一个广义Gaudin李代数和一套完整的相互交换的量子不变量，允许导出几个家庭的精确可解的哈密顿量。不同的哈密顿量对应于代数生成元的不同表示。导出的精确可解的广义Gaudin模型包括Bardeen-Cooper-Schrieffer模型、Suhl-Matthias-Walker模型、Lipkin-Meshkov-Glick模型、广义Dicke模型、核相互作用玻色子模型、一个新的精确可解的Kondo类杂质模型，以及许多尚未在物理学文献中得到利用的模型。
2004-07-16 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
New Solvable and Quasi Exactly Solvable Periodic Potentials
利用超对称量子力学的形式，我们得到了大量新的解析可解的一维周期势，并研究了它们的性质。更具体地说，我们计算了拉梅势ma（a+1）sn ^2（x，m）在整数值a= 1，2，3，.时的超对称对。对于所有的情况（除了a=1），我们表明，伙伴势是明显不同于原来的拉梅势，即使他们都有相同的能量能带结构。我们还导出并讨论了相应的拉梅势pmsn^2（x，m）+qmcn^2（x，m）/ dn^2（x，m）的能带边，它们构成了更丰富的一类周期问题.计算他们的超对称伙伴产生了许多额外的新的可解和准精确可解周期势。
1999-06-14 cond-mat hep-th quant-ph
Exactly and quasi-exactly solvable `discrete' quantum mechanics
简要介绍了离散量子力学，并给出了各种精确可解系统的主要结果。即纠缠关系、形状不变性、海森堡算子解、湮灭/产生算子、动力学对称代数（包括$q$ -振子代数和Askey-Wilson代数）。给出了一种构造一维“离散”量子力学中精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。构造了几个新的精确可解和拟精确可解方程。正弦坐标起着至关重要的作用。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
(Quasi)-exactly solvable quasinormal modes
我们从准精确可解（QES）模型理论的角度考虑具有复能量的准正规模。我们证明，它是可能的，以找到新的潜力，承认完全可解或QES准正规模式，通过适当的复杂化的参数定义的QES潜力。特别地，我们在$sl(2)$代数的基础上，从五个一维QES系统中得到了一个QES和四个精确可解势。
2007-01-03 astro-ph gr-qc hep-th
Exactly solvable models for multiatomic molecular Bose-Einstein condensates
本文介绍了用代数Bethe近似方法建立的两族多原子异核和同核分子玻色-爱因斯坦凝聚体的精确可解模型。并给出了各模型的守恒量。
2011-08-05 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Exactly Solvable Vacuum Decays with Gravity
使用一种新的方法来分析假真空衰变的基础上，所谓的隧道势，我们开发了一个通用的方法来找到一个假真空的标量势，在半经典水平上，包括引力修正，具有精确可解的衰变。我们特别研究了德西特真空的衰变，提供了具体的例子，可以分析探讨科尔曼-德卢西亚和霍金-莫斯政权之间的过渡。
2021-06-29 gr-qc hep-ph hep-th
Bethe Ansatz Solutions to Quasi Exactly Solvable Difference Equations
本文给出了作者最近提出的拟精确可解的单自由度差分方程的几个显式例子的Bethe渐近公式。这些方程是著名的Meixner-Pollaczek、连续Hahn、连续对偶Hahn、Wilson和Askey-Wilson多项式的精确可解差分方程的变形。直到所谓的伪基态波函数的总因子，在精确可解的子空间内的本征函数由多项式给出，多项式的根是相关的Bethe anomaly方程的解。相应的特征值用这些根表示。
2009-11-18 hep-th math-ph math.MP
Lie symmetry and the Bethe ansatz solution of a new quasi-exactly solvable double-well potential
本文研究了具有新的准精确可解双阱势的薛定谔方程。用Bethe方法和李代数方法得到了能量、相应的波函数和势参数的允许值的精确表达式。一些数值结果的报告，它表明，结果是在良好的协议，彼此之间，并与以前通过不同的方法得到的。
2017-02-20 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Exactly-Solvable Many-Body Problems
给出了线上拟精确可解的$N$体问题的显式例子。这些与隐藏代数$sl_N$有关，它们有两种类型--包含多达$N$（已知无限多的本征态，但不是全部）和多达6个体相互作用（已知有限数量的本征态）。这两种类型都退化为Calogero模型。
1996-08-09 funct-an hep-th math.FA
Exactly solvable potentials of Calogero type for q-deformed Coxeter groups
我们建立，通过参数化的q-变形的Coxeter群的多项式不变量的一维量子系统的配置空间，它是可能的构造Calogero型的精确可解模型。我们采用以前介绍的概念，可解性，其中包括有关的哈密顿有限维表示空间的李代数。我们明确提出的$G_2^q $的情况下，我们通过适当的规范变换构造的潜力。
2004-10-08 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable associated Lame potentials and supersymmetric transformations
一个系统的程序来获得精确的解决方案的相关的拉梅方程的任意值的能量。超对称变换，其中的种子解决方案有因式分解能量内的差距被用来产生新的完全可解的潜力，其中一些表现出一个有趣的属性的周期性缺陷。
2006-08-23 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Exactly Solvable Models Derived from the Quasi-Gaudin Algebra
引入拟Gaudin代数来构造仅准精确可解的可积系统。利用拟Gaudin代数的一个适当的表示，我们得到了一类具有这种奇特性质的玻色子模型。这些模型有一个显着的特点，即它们不保持U（1）对称性，这通常与粒子数的不守恒有关。通过代数Bethe不等式得到了拟精确可解扇区内特征值的精确解。
2011-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exactly Solvable Birth and Death Processes
给出了一类典型的平稳马氏链生灭过程的精确可解的例子，并给出了转移概率的显式表达式。它们是由Odake和作者最近提出的相似变换精确可解的量子力学“矩阵”导出的。离散变量的超几何正交多项式及其对偶多项式的（$q$ -）Askey方案起着核心作用。最通用的可解出生率/死亡率是$q^x$（$x$是人口）的有理函数，对应于$q$ -拉卡多项式。
2009-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the exactly solvable pairing models for bosons
我们提出了一个新的玻色子精确可解模型。利用静电比拟，得到了该模型在热力学极限下的解，观察到了从弱耦合区的玻色凝聚和Bogoliubov型激发谱的超流相到强耦合区的激发谱带隙的不可压缩相的转变。
2004-06-25 hep-th math-ph math.MP
Exactly Solvable Models in Arbitrary Dimensions
我们构造了一类新的任意维准精确可解的多体哈密顿算子，其基态可以具有任意的关联。一些已知的相关性在一个维度和一些最近的新的相关性在两个和更高的维度作为特殊情况下再现。作为具体有趣的例子，我们还写下了一些新的模型在二维和更高的维度与新颖的相关性。
1997-05-20 cond-mat hep-th nlin.SI
