A chain theorem for sequentially $3$-rank-connected graphs with respect to vertex-minors
本文提出了一个关于顶点子图更高连通性的链定理，证明了每个序列 $3$-秩连通图 $G$ 都存在比其少一个顶点的序列 $3$-秩连通顶点子图，除非 $|V(G)|\leq 12$。
2023-05-19 math.CO
A quasi-polynomial bound for the minimal excluded minors for a surface
本文将曲面极小排除子式的阶上界从双重指数改进为欧拉亏格的拟多项式，关键突破是将禁止结构的特征尺寸从 $O(g)$ 降至 $O(\log g)$，并改进了树宽界。
2025-10-17 cs.DM math.CO
Minor-Obstructions for Apex-Pseudoforests
一个图称为伪森林，如果它的连通分支都不包含一个以上的圈。一个图是一个顶点-伪森林，如果它可以通过去掉它的一个顶点而成为一个伪森林。我们确定了33个图，形成顶点伪森林类的小障碍集，即，所有不是顶点伪森林的次极小图的集合。
2022-09-12 math.CO
Densities of Minor-Closed Graph Families
定义了小闭单图族F的极限密度为使得F中的每个n-顶点图至多有kn（1+o（1））条边的最小数k，并研究了极限密度的个数.这组数是可数的、良序的和闭的;它的序型至少是ω^ω。它是密度最小图的密度集的闭包，对于这些图，没有子图具有更大的边与顶点之比。通过分析低密度的密度极小图，我们找到了极限密度集的前两个聚点1和3/2的所有极限密度。对于多重图，唯一可能的极限密度是整数和超特殊比i/（i+1）。
2010-09-28 math.CO
Links in projective planar graphs
本文研究了射影平面图中的链环问题，部分刻画了子式极小分离射影平面图，并推广至I型3-链环，部分刻画了子式极小内蕴射影平面I型3-链环（IPPI3L）图。
2022-06-12 math.CO math.GT
On Density-Critical Matroids
对于具有$m$秩一平坦的拟阵$M$，密度$d(M)$是$\tfrac{m}{r(M)}$，除非是$m = 0$，在这种情况下是$d(M)= 0$。一个拟阵是密度临界的，如果它的所有非零秩的真子式都有较低的密度。根据Edmonds在1965年的一个定理，在$k$独立集不能覆盖的简单拟阵中的次极小拟阵是密度临界拟阵。这是直接表明，$U_{1,k+1}$是唯一的小-极小无环拟阵没有覆盖的$k$独立集。我们证明了有正好十个小的最小的简单障碍，拟阵能够覆盖两个独立的集。这10个拟阵正是密度临界拟阵$M$，使得$d(M) > 2$，但对于$M$的所有真子式$N$，$d(N) \le 2$。所有密度小于$2$的密度临界拟阵都是串并联网络。对于$k \ge 2$，虽然在大多数$k$中找到所有密度临界拟阵似乎并不简单，但我们确实解决了$k=\tfrac{9}{4}$的这个问题。
2019-03-14 math.CO
An almost quadratic bound for the minimal excluded minors for a surface
National Institute of Informatics（信息学国立研究所）；Graduate university for advanced studies (SOKENDAI)（advanced studies大学（SOKENDAI））；The University of Tokyo（东京大学）
本文证明了表面的最小排除极小图的阶数为O(g^{8+ε})，缩小了已知下界与上界间的差距，接近猜想最优渐进行为。
2026-09-07 cs.DM math.CO
A tame vs. feral dichotomy for graph classes excluding an induced minor or induced topological minor
本文证明由单个禁止诱导子式或诱导拓扑子式定义的图类要么是驯服的要么是野性的，并给出分类及多项式时间识别算法，从而扩展了多项式可解问题类。
2024-05-24 cs.DM cs.DS math.CO
On triangles in K_r-minor free graphs
本文研究了与小度顶点（分别为7和9）相邻的每条边属于多个三角形（分别为4和5）的图，并证明了这些图包含一个完全图（分别为K_6和K_7）作为子图。第二个案例解决了Nevo问题（Nevo，2007）。如果图的每条边都属于6个三角形，则该图含有一个K_8-子图或含有K_{2,2,2,2,2}作为诱导子图.然后，我们展示了这些结构性质的应用程序，以应力自由度和着色的图形。特别地，在Hadwiger猜想的启发下，我们证明了每个K_7-子自由图是8-可着色的，每个K_8-子自由图是10-可着色的。
2013-04-19 math.CO
Minors of non-hamiltonian polyhedra and the Herschel family
School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education, Tongji University（同济大学数学科学学院，智能计算与应用重点实验室（教育部））；Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息学部）
本文证明每个非哈密顿多面体都包含Herschel图作为子图，从而Herschel图是唯一极小非哈密顿多面体，并以此刻画了不含K_{2,6}子图的非哈密顿多面体。
2026-08-24 math.CO
The excluded minors for the class of matroids that are graphic or bicircular lift
双环提升拟阵是一类定义在图的边集上的拟阵。对于一个给定的图$G$，其双环提升拟阵$L(G)$的圈是$G$的至少包含两个圈的子图的边集，并且关于这个性质是最小的.对于$G$的每个循环$C$，由于$L(G)/C$是图的，而大多数图拟阵不是双环提升的，所以双环提升拟阵类不是小闭的。在本文中，我们证明了类拟阵是图形或双循环升降机有一个有限的列表中排除的儿童。
2016-09-10 math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle II. Cascades
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，它表明，图是关键的嵌入到表面的欧拉亏格$k$或嵌入到不可定向曲面的亏格$k$是建立从3-连通组件，称为跳和级联。在第二部分中，所有的叶栅欧拉亏格2分类。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。
2020-02-01 math.CO
Minor-Obstructions for Apex Sub-unicyclic Graphs
一个图是次单圈的，如果它至多包含一个圈。我们还称一个图$G$是$k$ -顶点次单圈的，如果它可以通过去掉$k$的顶点而成为次单圈的.我们确定了29个图是$1$ -顶点子单圈图类的小障碍，即，所有不属于这个类的次极小图的集合。当$k$的值较大时，我们给出了所有属于$k$ -顶点子单圈图的小障碍的仙人掌图的结构刻画，并列举了它们.这意味着，对于每个$k$，$k$ -顶点子单圈图类至少有$0.34\cdot k^{-2.5}(6.278)^{k}$小障碍。
2019-02-06 math.CO
Chirality for simple graphs of size up to 12
手性是一种重要的非对称性质，在自然科学领域有着广泛的应用，人们通过研究手性来预测分子的行为。将具有复结构的分子表示为三维空间中的图形是分析分子结构的一种好方法。因此，研究空间图的手性对于理解手性分子的结构具有重要意义。此外，Robertson和Seymour的图次定理表明，一组关于内在性质的次极小图是有限的。因此，寻找一组完备的次极小图来刻画内在性质也是非常重要的。在本文中，我们分类小的最小的内在手征图的单图的大小为12。
2022-08-19 math.CO math.GT
On graphs containing few disjoint excluded minors. Asymptotic number and structure of graphs containing few disjoint minors K4
设${\rm ex \,} {\mathcal B}$是一个极小闭图类，它有一个极小排除极小子图集${\mathcal B}$.本文研究了${\mathcal B}$中不含$k+1$不交子图的渐近数和由所有这类图在顶点$\{1,\dots,n\}$上画出的一致随机图的性质。我们提出了新的结果的情况下，当${\rm ex \,} {\mathcal B}$包含任意大的球迷一般（足够好）的一组禁止未成年人${\mathcal B}$。我们的结果成立的一个特殊情况是${\mathcal B} = \{K_4\}$。对于任何固定的$k = 1, 2, \dots$，我们推导出精确的渐近计数公式，并描述了典型的图的结构，最多有$k$不相交的未成年人$K_4$。对于$k = 0$，这是著名的串-并联图类。对于$k \ge 1$，我们表明典型实例具有复杂的树状结构，其中$2k+1$具有非常高程度的特殊顶点。证明结合了各种方法，包括新的结构结果，罗伯逊和西摩的图子理论和分析组合。
2019-07-14 math.CO
Extremal eigenvalues with respect to graph minors
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学系）；School of Mathematics and Finance, Chuzhou University（滁州学院数学与金融学院）
本文研究了图矿的极值特征值问题，通过统一现象证明了图中存在矿或覆盖书结构，并利用稳定性方法、谱技术及结构分析扩展了平面图、外平面图和K_{s,t}矿自由图的猜想。
2026-03-20 math.CO
Infinitely many minimal classes of graphs of unbounded clique-width
著名的Robertson和Seymour定理指出，在小闭图类族中，存在唯一的树宽无界的极小图类，即可平面图类。在树宽的情况下，限制到子闭类是合理的，因为一个图的树宽绝不会小于它的任何子闭类的树宽。然而，这不是相对于图的宽度的情况，因为图的宽度可以比它的子图的宽度小小于。另一方面，图的cn-width永远不会小于它的任何诱导子图的cn-width，这使得我们在研究cn-width时，只能局限于遗传类（即在取诱导子图下封闭的类）。到目前为止，文献中只发现了200多个具有无界宽度的图的极小遗传类。在本文中，我们证明了这样的类的家庭是无限的。此外，我们表明，同样是真实的关于线性的candle-width。
2017-01-30 cs.DM math.CO
On minors of non-hamiltonian graphs
本文加强了Tutte定理，证明每个4连通非哈密顿图必含$K_{3,4}$子式，并确认了Ding和Marshall关于3连通非哈密顿图含特定子式的猜想。
2025-06-25 math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle I. Low connectivity case
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，我们考虑的结构图与2-顶点割是关键方面的欧拉亏格。给出了描述积木块的一般定理。这些成分，称为料斗和级联，分类的情况下，欧拉属小。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。这是第一个完整的结果关于障碍的可嵌入性的图在克莱因瓶，结果是有点令人惊讶的意义上说，有相当少的排除未成年人比预期的。
2020-02-01 math.CO
Spectral extremal results on the $α$-index of graphs without minors and star forests
设$G$是一个阶为$n$的图，$A(G)$和$D(G)$分别是$G$的邻接矩阵和度矩阵.对任意实数$0\leqα\leq1$，通过$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$$定义$A (G)$和$D (G) $的凸线性组合$A_α(G)$。$G$的\emph{$α$-index}是$A_α(G)$的最大特征值。本文利用统一特征向量方法，确定了$α$ -指标的最大值，并分别刻画了任意$0<α<1$的$K_r$无minor-free图、$K_{s,t}$无minor-free图和无星森林图的所有极图.
2022-04-01 math.CO
Minimal obstructions for normal spanning trees
Diestel和Leader刻画了连通图的特征，通过两类禁止子图可以得到一个正常的生成树.一类是Halin的$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图：具有二分图$(\mathbb{N},B)$使得$B$不可数且$B$的每个顶点都有无限度的二部图.我们的主要结果是，在Martin公理和连续统假设失败的情况下，Diestel和Leader结果中的禁止的$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图类可以被这样的图的一个单个实例替换。然而，在CH下，$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图类包含次要的不可比元素，即二元型图和$\mathcal{U}$ -不可分图。假设CH，Diestel和领导人问是否每一个$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图有一个$(\aleph_0,\aleph_1)$ -未成年人是不可分的或二进制类型，以及是否任何两个$\mathcal{U}$ -不可分的图形必然是对方的未成年人。对于这两个问题，我们构造的例子表明，答案是否定的。
2017-10-04 math.CO math.LO
Graph minors, Ehrhart theory, and a monotonicity property
本文研究有向图对应扩展根多面体的 $h^*$-多项式，证明边删除与收缩不会使其系数增加，并刻画收缩最小有向连接边等保持不变的情形。
2025-01-09 math.CO
Graphs on 21 edges that are not 2--apex
我们表明，20图Heawood家庭，通过三角Y和Y-三角形的组合移动$K_7$，正是一组图的最多21个边是次要的最小的属性不$2$ -顶点。作为推论，给出了$K_7$上三角Y移动所得到的14个图是边数小于等于21的次极小本质纽结图的新证明.同样，我们认为，七图Petersen家庭，从$K_6$，是一组最多17个边是次要的最小的属性不是顶点的图。
2015-06-22 math.CO math.GT
Minor crossing number is additive over arbitrary cuts
本文证明了：如果$G$是一个最小边割$F$为3的图，且$G_1$，$G_2$是$G-F$的两个（增广）分支，则$G$的交叉数等于$G_1$和$G_2$的交叉数之和.结合已知结果，这意味着对于$d\in\{0, 1, 2, 3\}$，交叉数在$d$大小的边割上是可加的，而对于每个$d\ge 4$都有反例.该技术推广到表明，次要的交叉数是可加的任意大小的边割，以及提供边界的交叉数可加性在任意表面。指出了交叉数的精确计算和交叉临界图的几个应用，并给出了任意图与树的笛卡儿积的次交叉数的一个非常一般的下界.
2011-11-25 math.CO
Graph Minors and Minimum Degree
设$\mathcal{D}_k$是所有子图的最小度至多为$k$的图类.然后，$\mathcal{D}_k$因未成年人而关闭。利用Robertson-Seymour图的次定理，我们将$\mathcal{D}_k$刻画为有限族次-极小禁止图，记为$\widehat{\mathcal{D}}_k$ .本文讨论了$\widehat{\mathcal{D}}_k$及其相关主题。我们得到四个主要结果：证明了$(k+1)$ -正则图的顶点数小于${4/3}(k+2)$的图都在$\widehat{\mathcal{D}}_k$中，并且这个界是最佳可能界.我们在$\widehat{\mathcal{D}}_{k+1}$中的图，可以得到一个图在$\widehat{\mathcal{D}}_k$通过添加一个新的顶点。对于$k\leq 3$，$\widehat{\mathcal{D}}_k$中的每个图都是$(k+1)$连通的，但是对于大的$k$，我们给出了连通度为1的$\widehat{\mathcal{D}}_k$中的图.实际上，我们在$\mathcal{D}_k$中构造具有任意块结构的图。我们在$\widehat{\mathcal{D}}_k$中构造了完全多部图，并证明了用连通度、树宽或路宽代替最小度的类似刻画。
2008-12-05 math.CO
Order nine MMIK graphs
我们发现，正好有八个MMIK（小极小内在打结）图的顺序九。
2016-03-02 math.CO
Rooted $K_4$-Minors
设$a,b,c,d$是图$G$中的四个顶点。在$a,b,c,d$上的一个\emph{$K_4$-minor rooted}由$G$的四个成对不相交的成对相邻的连通子图组成，它们分别包含$a,b,c,d$。通过描述六类不含根于$a,b,c,d$的$K_4$ -minor的边极大图的障碍，我们精确地判定了$G$中何时含有根于$a,b,c,d$的$K_4$ -minor.以下两种特殊情况说明了充分的刻画：（1）对于$a,b,c,d$的每一个选择，一个4连通非可平面图包含一个根在$a,b,c,d$的$K_4$ -子图. (2)一个3连通可平面图包含以$a,b,c,d$为根的$K_4$ -子图当且仅当$a,b,c,d$不在一个面上.
2011-02-18 math.CO
The excluded 3-minors for vf-safe delta-matroids
本文通过寻找最小障碍即排除3-minors来刻画vf-safe delta-matroids和ribbon-graphic delta-matroids，并解释了binary delta-matroids中3-minors与图vertex minors的等价性。
2019-02-14 math.CO
Unavoidable vertex-minors in large prime graphs
一个图是素图（关于分裂分解），如果它的顶点集不允许一个具有|A|，|B| >= 2的划分（A，B）（称为分裂），使得连接A和B的边集导出一个完全二部图。我们证明了，对于每个n，存在N，使得每个素图在至少N个顶点包含一个顶点子同构于一个周期的长度为n或图组成的两个不相交的大小为n的团加入一个匹配。
2014-03-24 math.CO
Intrinsically knotted graphs with 21 edges
我们证明了在K_7上由$\nabla\mathrm{Y}$移动得到的14个图构成了21条边上的次极小本质纽结图的完整列表。我们还提出证据支持一个猜想，即由$\nabla\mathrm{Y}$和$\mathrm{Y}\nabla$在K_7上移动的组合得到的20图Heawood族，是大小为21的图的列表，这些图对于非2-顶点的性质是次极小的.
2013-03-27 math.CO math.GT
The $α$-index of graphs without intersecting triangles/quadrangles as a minor
本文推广已有邻接谱极值结果，刻画任意 $0<α<1$ 时不含相交三角形或四边形作为 minor 的充分高阶图中的最大 $α$-指数极值图，并得到无符号 Laplacian 半径极值图。
2023-08-15 math.CO
Bipartite Graphs Are Not Well-Quasi-Ordered by Bipartite Minors
David R. Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学 David R. Cheriton 计算机科学学院）；Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院应用数学系）
本文证明二分图不是由二分图 minors 形成 well-quasi-order，通过构造不可比的二分图集合及展示 minors 与二分图 minors 的区别。
2026-09-29 math.CO
Strictly Metrizable Graphs are Minor-Closed
本文证明严格可度量图（即每个一致路径系统可由正边权实现为唯一测地线系统的图）的族在子式运算下封闭。
2025-01-23 math.CO
A unique factorization theorem for matroids
研究拟阵上的自由积运算的组合、代数和几何性质。在给出自由积的独立集、基、圈、闭包、平坦和秩函数的隐态定义之后，我们证明了非交换运算自由积是结合的，并尊重拟阵对偶。拟阵$M$和$N$的自由积在以$M$为子拟阵的拟阵中关于弱序是最大的，其互补收缩等于$N$。$M$和$N$的自由积的任何子式都是$M$的相应子式的重复截断与$N$的相应子式的重复希格斯提升的自由积。本文用循环平坦刻划了关于自由积不可约的拟阵，证明了拟阵分解为不可约的自由积的分解在同构下是唯一的.我们使用这些结果来确定，为K的一个领域的特征零，结构的未成年人余代数$\cal C$的一个家庭的拟阵$\cal M$是封闭的未成年人和自由积的形成下：即，$\cal C$是coffree的，共同生成的一套不可约拟阵属于$\cal M$。
2004-09-07 math.CO
Maximum spread of $K_r$-minor free graphs
本文研究排除团 minors 的图的 spread 问题，证明对足够大的 $n$，最大 spread 的 $n$ 顶点 $K_r$-minor free 图是团与独立集的 join，团和独立集分别有 $r-2$ 和 $n-r+2$ 个顶点。
2024-11-06 math.CO
A decomposition theorem for binary matroids with no prism minor
棱柱图是五点完全图的对偶图，其中删除了一条边，$K_5\backslash e$。本文确定了一类无棱柱子式的二元拟阵。这个问题的动机是1963年的结果狄拉克在那里他确定了简单的3-连通图没有小同构的棱镜图。证明了除了Dirac无限图族和Oxley确定的四个无限非正则拟阵族之外，该类拟阵只存在三种可能：同构于$F_7$与自身在三角形上的广义平行联络的对偶，且三角形中的一个元素被删除，其秩有界于5;或者它允许由$P_9$中的3-分离性诱导的非极小正合3-分离性。由于棱柱图的秩为5，所以该类必须分别包含秩为3和4的二元射影几何$F_7$和$PG(3, 2)$。我们证明了类中只有一个秩为5的极值拟阵。它有17个元素，是$R_{10}$的扩展，$R_{10}$是正则拟阵的唯一分裂器。作为推论，我们得到了Dillon，Mayhew和Royle关于无棱柱子阵的二元内4-连通拟阵的判别结果[5]。
2012-03-16 math.CO
Tight minimum degree conditions for apex-outerplanar minors and subdivisions in graphs and digraphs
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Alaska Fairbanks（阿拉斯加大学费尔班克斯分校）
研究最小度至少为|V(H)|-1的图必包含H作为子式的图类，证明一大类顶点外平面图满足此性质，并推广到有向图的细分和蝴蝶子式。
2026-06-19 math.CO
Blind cop-width and balanced minors of graphs
本文研究了盲追捕宽度与图的平衡主图，提出了一个新的关于树宽的下界，并探讨了追逐-逃避游戏中的图参数关系。
2025-11-27 math.CO
Intrinsically projectively linked graphs
一个图是内在射影连通的，如果它在射影空间中的每个嵌入都包含一个非分裂的环。一些次要的最小IPL图已被发现以前。我们确定，没有小的最小IPL图16边存在，并确定新的小的最小IPL图通过应用$Δ-Y$交换到$K_{7}-2e$。证明了对于非外投射平面图$G$，$G+\bar{K}_{2}$是IPL，并给出了投射平面图$G$使得$G+\bar{K}_{2}$是IPL的充要条件.最后，我们推导出$f(G + \bar{K_{2}})$没有非分裂链接的条件，其中$G$是射影平面，$\bar{K_{2}} = \{w_{0},w_{1}\}$，和$f(G + \bar{K_{2}})$是嵌入到$\mathbb{R}P^{3}$与$f(G)$在$z=0$，$w_{0}$在$z=0$之上，$w_{1}$在$z=0$之下，使得连接${w_{0},w_{1}}$到$G$的每条边避开3-球的边界，其对映点被识别以获得射影空间。
2022-06-14 math.CO math.GT
Explicit bounds for graph minors
令$Σ$是具有边界$b(Σ)$的表面，$\mathcal{L}$是$Σ$中的$k$不相交的$b(Σ)$ -路径的集合，并且$P$是$Σ$中的非分离的$b(Σ)$ -路径。我们证明了存在一个同胚$ϕ: Σ\to Σ$，它固定$b(Σ)$的每个点，并且使得$ϕ(\mathcal{L})$至多$2k$次满足$P$。利用这个定理，我们导出了Robertson和Seymour的图子式算法中的显式常数.本文重新证明了关于曲面上图的冗余顶点的一个结果，但有明确的界。也就是说，我们证明了存在一个可计算的整数$t:=t(Σ,k)$，使得如果$v$是一个“$t$保护”的顶点在表面$Σ$，那么$v$是冗余的关于任何$k$ -链接。
2016-05-02 math.CO
Robertson's conjecture I. Well-quasi-ordering bounded tree-width graphs by the topological minor relation
本文证明了有界树宽图的Robertson猜想，即不包含特定拓扑次式的图按拓扑次式关系构成良拟序，这是迈向完整证明的关键步骤，且证明自包含并蕴含已知结果。
2024-12-26 math.CO
A new graph parameter related to bounded rank positive semidefinite matrix completions
图$G$的Gram维数$\gd(G)$是最小整数$k\ge 1$，使得任何部分实对称矩阵，其元素被指定在$G$的对角线上和对应于$G$的边的非对角线位置处，可以被完成为秩至多为$k$的正半定矩阵（假设存在半正定完成）。对于任何固定的$k$，满足$\gd(G) \le k$的图类是子闭的，因此它可以用有限的禁止子表来刻画.我们发现，唯一的最小禁止未成年人是$K_{k+1}$的$k\le 3$和有两个最小的禁止未成年人：$K_5$和$K_{2,2,2}$的$k=4$。我们还显示了一些密切的联系，以欧几里德实现的图形和图形参数$ν^=(G)$的\cite{H03}。特别地，我们对具有$\gd(G)\le 4$的图的刻画暗示了Belk和Connelly \cite{Belk,BC}的3-可实现图和van der Holst \cite{H03}的具有$ν^=(G) \le 4$的图的禁止子刻画.
2012-04-03 cs.DM math.CO math.OC
A note on Ramsey numbers for minors
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）；Department of Mathematics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院数学系）
本文研究了图的Ramsey数，确定了对于任意图F，R_h(F;2)的表达式，并给出了关于k的Ramsey数的渐进行为。
2026-03-23 math.CO
Truncated degree DP-colourability of $K_{2,4}$-minor free graphs
本文证明了除圈和完全图外的2-连通$K_{2,4}$-minor free graphs具有$5$-truncated degree DP-colourability，肯定回答了Hutchinson的猜想，并将结论推广至更大图族且加强了着色条件。
2025-03-06 math.CO
Minimal Ramsey graphs for cyclicity
我们研究图形的属性，每一个边着色承认一个单色的循环（其长度可以自由地取决于着色），并描述这些图是最小的这个属性。我们发现，在这个类中的每一个成员递归地减少到一个基本图$K_5-e$或$K_4\vee K_4$（两个副本的$K_4$确定在一个边缘），这意味着任意的$n$顶点图与$e(G)\geq 2n-1$必须包含其中之一作为一个未成年人。我们还描述了三个明确的建设管理的反向过程。作为一个应用，我们能够建立Ramsey无限性的三个可能的色子类$χ=2, 3, 4$，类内的最大程度的无界性，以及Ramsey分离性的周期的家庭长度$\leq l$从它的任何适当的子家庭。
2018-07-31 math.CO
k-apices of minor-closed graph classes. I. Bounding the obstructions
设$\mathcal{G}$是一个次闭图类。我们称一个图$G$是$\mathcal{G}$的一个$k$ -顶点，如果$G$包含一个至多$k$顶点的集合$S$，使得$G\setminus S$属于$\mathcal{G}.$。我们用$\mathcal{A}_k (\mathcal{G})$表示所有是$\mathcal{G}.$的$k$ -顶点的图的集合。我们证明了$\mathcal{A}_k (\mathcal{G}),$的阻塞集中的每个图，即，不属于$\mathcal{A}_k (\mathcal{G}),$的图的次最小集合具有至多$2^{2^{2^{2^{\mathsf{poly}(k)}}}},$的大小，其中$\mathsf{poly}$是多项式函数，其次数取决于$\mathcal{G}.$的次障碍的大小。当$\mathcal{G}$排除某些顶点图作为次图时，该界限下降到$2^{2^{\mathsf{poly}(k)}}$。
2023-03-16 cs.DM cs.DS math.CO
Root cubes and two-vertex deletions from daisy grids
School of Mathematics and Information Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文证明了有限偏立方体是雏菊立方体当且仅当每个Djoković-Winkler $\Theta$-类是外围的，并给出了最小禁止偏立方体-minors的精确刻画。
2026-08-19 math.CO
The Farey graph is uniquely determined by its connectivity
我们证明，在次等价的情况下，Farey图是唯一的次最小图，它是无限边连通的，但每两个顶点可以有限分离。
2021-06-22 math.AG math.CO math.DS
Packing Topological Minors Half-Integrally
本文证明对任意图H，半整数版本的Erdős-Pósa性质对H-拓扑子式的装填与覆盖成立，推出Thomas猜想，还给出带根的更强结论，提供了将相关图论结果推广到更一般图类的通用机制。
2022-05-06 cs.DM math.CO
Obstructions for linear rankwidth at most 1
我们提供了一个特征的图的线性秩宽度至多为1的最小排除顶点未成年人。
2011-06-13 cs.DM math.CO
Graph Minors and the Linear Reducibility of Feynman Diagrams
我们看一个图形属性称为reductionalism这是密切相关的条件布朗开发的费曼积分评估。我们表明，对于具有固定数量的外部动量的图，关于这两个Symanzik多项式的reductionary是图未成年人关闭。我们还调查了已知的禁止子和已知的结构结果。这给出了一些关于那些可约费曼图的结构信息。
2017-08-27 math-ph math.CO math.MP
Obstructions to within a few vertices or edges of acyclic
图次定理保证了次序下理想的有限障碍集的存在性。几年前人们就知道，原则上，对于大多数自然的下理想，障碍集可以机械地计算。在本文中，我们描述了一种通用的方法，通过使用有界树宽（或路径宽度）搜索找到障碍。我们说明了这种方法的基础上的两个著名的问题：$k$ -{ \sc反馈顶点集}和$k$ -{ \sc反馈边集}的某些家庭的循环覆盖图的特征。我们的搜索是基于一些算法的策略，通过这些策略可以减轻大常数，包括一个随机化的策略，以获得极小性的证明。
1995-02-14 math.CO
A characterisation of virtually free groups via minor exclusion
我们给出了一个新的刻画虚拟自由群使用图子。也就是说，我们证明了一个有限生成的无限群是虚自由的当且仅当对于任何有限生成集，对应的Cayley图是小的排除。这回答了奥斯特洛夫斯基和罗森塔尔的一个问题。证明依赖于表明，一个有限生成群，这是未成年人排除相对于每一个有限的生成集是可访问的，使用图论表征的可访问性，由于Dallassen和Woess。
2020-06-30 math.CO math.GR math.MG
Rank connectivity and pivot-minors of graphs
图$G$中的集合$X$的割秩是二元域上邻接矩阵的$X\times (V(G)-X)$子矩阵的秩。分裂是将顶点集划分为两个集合$(X,Y)$，使得$X$的割秩小于$2$，并且$X$和$Y$都具有至少两个顶点。一个图是素的（相对于分裂分解），如果它是连通的并且没有分裂。一个图$G$是$k^{+\ell}$ -秩连通的，如果对于每一个割秩小于$k$的顶点集$X$，$\lvert X\rvert$或$\lvert V(G)-X\rvert $小于$k+\ell$。证明了每一个至少有$10$个顶点的素$3^{+2}$ -秩连通图$G$都有一个素$3^{+3}$ -秩连通次子图$H$使得$\lvert V(H)\rvert =\lvert V(G)\rvert -1$ .作为推论，我们证明了秩宽至多为$k$的图类的每一个被排除的子图对于$k\ge 2$至多有$(3.5 \cdot 6^{k}-1)/5$顶点.我们还表明，被排除的未成年人的类图的秩宽度最$2$有最$16$顶点。
2022-10-11 math.CO
