Quickly excluding an apex-forest
本文证明了排除apex-forest作为minor的图的layered pathwidth上界，改进了前人结果，并提供了关于rooted minor、treedepth和treewidth的结构性工具及Erdős-Pósa性质的讨论。
2025-04-04 cs.DM math.CO
Blow-up structure of graphs excluding a tree or an apex-tree as a minor
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Université Côte d’Azur, CNRS, Inria, I3S（蔚蓝海岸大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、I3S）
本文证明了排除树或顶点树作为矿的图的爆炸结构定理，改进了现有结果并提供了更优的界。
2026-03-17 cs.DM math.CO
Separation profiles of hyperbolic planar and apex-minor-free graphs
University of Bristol（布里斯托大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔伯恩数学研究所）
研究双曲平面图和无尖点小子图的分离轮廓，证明其至多对数增长，肯定回答了相关问题。
2026-07-10 math.CO math.MG
k-apices of minor-closed graph classes. I. Bounding the obstructions
设$\mathcal{G}$是一个次闭图类。我们称一个图$G$是$\mathcal{G}$的一个$k$ -顶点，如果$G$包含一个至多$k$顶点的集合$S$，使得$G\setminus S$属于$\mathcal{G}.$。我们用$\mathcal{A}_k (\mathcal{G})$表示所有是$\mathcal{G}.$的$k$ -顶点的图的集合。我们证明了$\mathcal{A}_k (\mathcal{G}),$的阻塞集中的每个图，即，不属于$\mathcal{A}_k (\mathcal{G}),$的图的次最小集合具有至多$2^{2^{2^{2^{\mathsf{poly}(k)}}}},$的大小，其中$\mathsf{poly}$是多项式函数，其次数取决于$\mathcal{G}.$的次障碍的大小。当$\mathcal{G}$排除某些顶点图作为次图时，该界限下降到$2^{2^{\mathsf{poly}(k)}}$。
2023-03-16 cs.DM cs.DS math.CO
Excluding an apex-forest or a fan as quickly as possible
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
该研究证明了排除顶点森林或扇形作为子图的图的分层路径宽度和树深度的最优界，并改进了相关结果的上界。
2026-10-20 cs.DM math.CO
The obstructions for toroidal graphs with no $K_{3,3}$'s
环形图的禁止子图和子图有很多。我们考虑没有$K_{3,3}$ -子图的环面图与没有$K_{3,3}$ -子图的环面图重合。这些图承认一个独特的分解成平面组件，并有简短的障碍物列表。给出了不含$K_{3,3}$的环面图的4个禁止子图和11个禁止子图的完整列表，并证明了这些列表是充分的.
2005-09-28 cs.DM math.CO
Tight minimum degree conditions for apex-outerplanar minors and subdivisions in graphs and digraphs
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Alaska Fairbanks（阿拉斯加大学费尔班克斯分校）
研究最小度至少为|V(H)|-1的图必包含H作为子式的图类，证明一大类顶点外平面图满足此性质，并推广到有向图的细分和蝴蝶子式。
2026-06-19 math.CO
Graphs on 21 edges that are not 2--apex
我们表明，20图Heawood家庭，通过三角Y和Y-三角形的组合移动$K_7$，正是一组图的最多21个边是次要的最小的属性不$2$ -顶点。作为推论，给出了$K_7$上三角Y移动所得到的14个图是边数小于等于21的次极小本质纽结图的新证明.同样，我们认为，七图Petersen家庭，从$K_6$，是一组最多17个边是次要的最小的属性不是顶点的图。
2015-06-22 math.CO math.GT
Tree-width of a graph excluding an apex-forest or a wheel as a minor
本文研究了无两个不相交环的平面图H在网格minor定理中的极小树宽f(H)，证明了apex-forest的f(H)等于顶点数减一，并给出了wheel的f(H)线性上界。
2025-09-11 math.CO
An Upper Bound on the Size of Obstructions for Bounded Linear Rank-Width
本文给出了线性秩宽至多为$p$的固定有限域$\mathbb{F}$上对称或反对称矩阵的禁子式大小的双指数上界.作为推论，我们得到了线性秩宽至多为$p$的图的禁止点子式的大小在$p$中的一个双指数上界.这解决了Jeong，Kwon和Oum提出的一个开放问题[排除顶点子项的线性秩宽度至多$k$的图。European J. Combin.，41：242- 257，2014]。对于路径宽度至多为$p$的固定有限域上可表示的拟阵，我们给出了$p$中关于禁子式大小的双指数上界.我们的基本工具是Lagergren [上界对障碍和Interwines的大小的上界，组合理论系列B杂志，73：7- 40，1998]用于限制有界路径宽度的禁止图子式的大小的伪子式顺序。为了使这个概念适应线性秩宽度，有必要很好地定义部分图和合并操作，以适应非子式。利用Courcelle和Kanté提出的代数运算，Kanté和Rao将其推广到（斜）对称矩阵，定义了有界$s$ -标号图，并证明了类似的关于子图和线性秩宽度的结构定理.
2014-12-19 cs.DM math.CO
Minor-closed graph classes with bounded layered pathwidth
证明了一个次闭图类具有有界分层路宽当且仅当某个顶点森林不在该类中。这推广了Robertson和Seymour的一个定理，即一个小闭图类具有有界路宽当且仅当某个森林不在该类中。
2020-06-04 cs.DM math.CO
Obstructions for linear rankwidth at most 1
我们提供了一个特征的图的线性秩宽度至多为1的最小排除顶点未成年人。
2011-06-13 cs.DM math.CO
Six variations on a theme: almost planar graphs
一个图是顶点的，如果它可以通过删除一个顶点，即$\exists v$，使得$G-v$是平面的。我们定义了边顶点的相关概念，$\exists e$使得$G-e$是平面的，收缩顶点的相关概念，$\exists e$使得$G/e$是平面的，以及具有通用量词的类似物：$\forall v$，$G-v$平面的; $\forall e$，$G-e$平面的;和$\forall e$，$G/e$平面的。罗伯逊和西摩的图小定理确保了这六个图中的每一个都会产生一个有限的阻塞图集。对于具有全称量词的三个定义，我们确定这个集合。对于其余的属性，顶点，边缘顶点，收缩顶点，我们表明至少有36，55，和82阻塞图分别。给出了几乎非平面图（$\exists e$，$G+e$是非平面图和$\forall e$，$G+e$是非平面图）的两种相似的判定方法，并确定了相应的极小图.
2016-08-05 math.CO math.GT
Forbidden minors for graphs with no first obstruction to parametric Feynman integration
本文给出了3-连通图禁立方体图、禁八面体图和禁$H$子图的一个刻画，其中$H$是与禁立方体图和禁八面体图各有一个$Δ-Y$的图.其次，我们说一个图是Feynman 5-分裂的，如果没有选择边的排序给参数Feynman积分在第五步的障碍。3-连通费曼5-分裂图恰好是上面描述的那些图。最后，我们得到了完整的列表中的禁止子费曼5-分裂图的任何连通性。
2014-10-02 math.CO
Obstructions for bounded shrub-depth and rank-depth
灌木深度和秩深度是图的树深度的稠密类似物。众所周知，一个图具有大的树深度当且仅当它具有长的路作为子图。我们证明了一个类似的声明灌木深度和秩深度，这是由Hlinhnnanjun，Kwon，Obdržálek和Ordyniak [Tree-depth and vertex-minors，European J.~组合2016年]。也就是说，我们证明了一个图有大的秩深度当且仅当它有一个与长路同构的顶点子式，这意味着对每一个整数$t$，没有与$t$顶点上的路同构的顶点子式的图类有有界的树深度.
2021-01-18 cs.DM math.CO
Computing Treedepth Obstructions
本文提出算法计算树深度不超过k的图类的禁止 minor、子图和诱导子图，针对k=4和n=16得出完整障碍集。
2025-12-01 cs.DM cs.DS math.CO
Linear rank-width of distance-hereditary graphs II. Vertex-minor obstructions
在[距离遗传图的线性秩宽I。一个多项式时间算法，Aprimica 78（1）：342- 377，2017]，我们提出了距离遗传图的线性秩宽度的表征，从中我们导出了一个在多项式时间内计算它的算法。在本文中，我们研究的距离遗传图的结构性质的基础上，这一特征。首先证明了对于固定树$T$，每个线性秩宽度足够大的距离遗传图都包含一个同构于$T$的顶点子式。我们将这一性质推广到更大的图类，即，一类图的主要诱导子图有界线性秩宽度。这里，素图是不包含分裂的图。我们猜想，对于每棵树$T$，每一个图的足够大的线性秩宽度包含一个顶点子同构于$T$。我们的结果意味着，它是充分的证明这个猜想的素图。对于一类在取顶点子式下闭的图$Φ$，如果$G\notin Φ$但它的所有真顶点子式都包含在$Φ$中，则称图$G$是$Φ$的顶点子式障碍.其次，我们提供，为每个$k\ge 2$，一组距离遗传图，包含所有的距离遗传顶点小障碍的线性秩宽度至多$k$的图。此外，我们给出了一个更简单的方法来获得已知的顶点小障碍的线性秩宽度至多$1$的图。
2017-08-14 math.CO
Induced Forest Minor Theorem for Graphs Without an Induced Star
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文研究图的路径独立数，证明排除诱导森林子式和诱导星图的图类具有有界路径独立数，部分解决猜想，并推广至树独立数，从而为相关图类上的最大权独立集等问题提供多项式时间算法。
2026-09-10 cs.DM math.CO
Obstructions for Minor-Closed Classes of limiting Densities Below 3/2
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）；Inter-Institutional Graduate Program “Algorithms, Logic, and Discrete Mathematics” (ALMA)（机构间研究生项目“算法、逻辑与离散数学”（ALMA））；NYUAD, CS-program（纽约大学阿布扎比分校计算机科学项目）；LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学国家科学研究中心计算机科学与微电子技术实验室）
研究极小闭图类中限制密度大于δ的极小类，完全刻画了δ<3/2时的所有极小类，并给出算法计算排除有限图作为子式的图类的限制密度。
2026-06-25 cs.DM math.CO
A new obstruction for normal spanning trees
在2001年的一篇论文中，Diestel和Leader证明了一个连通图有一个正常的生成树当且仅当它不包含来自两个特定的禁止图类的子图，所有的基数都是$\aleph_1$。不幸的是，他们的证明包含一个缺口，他们的结果是不正确的。在本文中，我们构建了第三种类型的障碍：一个$\aleph_1$大小的图，没有一个正常的生成树，不包含两种类型描述的迪斯特尔和领导者作为一个未成年人。此外，我们表明，任何禁止的未成年人的正常生成树的图的特征列表必须包含图的任意大的基数。
2020-05-06 math.CO
Higher minors and Van Kampen's obstruction
我们推广的概念，图子的所有（有限）单纯复形。对任意两个单纯复形H和K以及任意非负整数m，证明了如果H是K的子式，则Van Kampen障碍在m维上的非零性（表示在（m-1）-球面上不可嵌入的一个示性类）对H蕴涵着它对K的非零性.作为推论，基于Van Kampen和Flores的结果，如果K有（2d+2）-单形的d-骨架作为子式，则K不能嵌入2d-球面。我们肯定地回答一个问题所问的戴等。等人关于保拓扑边收缩的一个推广的不等式，并由此得到一类特殊三角化球面的广义下界不等式的有效性.
2015-06-23 math.AT math.CO
Obstructions to within a few vertices or edges of acyclic
图次定理保证了次序下理想的有限障碍集的存在性。几年前人们就知道，原则上，对于大多数自然的下理想，障碍集可以机械地计算。在本文中，我们描述了一种通用的方法，通过使用有界树宽（或路径宽度）搜索找到障碍。我们说明了这种方法的基础上的两个著名的问题：$k$ -{ \sc反馈顶点集}和$k$ -{ \sc反馈边集}的某些家庭的循环覆盖图的特征。我们的搜索是基于一些算法的策略，通过这些策略可以减轻大常数，包括一个随机化的策略，以获得极小性的证明。
1995-02-14 math.CO
Complete Graph Minors and the Graph Minor Structure Theorem
Robertson和Seymour的图的子结构定理表明，每个排除固定子的图都可以由四个成分的组合构成：嵌入有界亏格的曲面中的图，有界宽度的有界数量的涡，有界数量的顶点，以及cn-sum运算。本文研究了一个逆问题：在用这四个成分构成的图中，一个完全图子图的最大阶是多少？我们的主要结果回答了这个问题的一个常数因子。
2012-05-18 math.CO
Additive non-approximability of chromatic number in proper minor-closed classes
罗宾·托马斯（Robin Thomas）问，是否对每一个适当的小闭类C，都存在一个多项式时间算法，该算法将图的色数从C逼近到一个与类C无关的常数加性误差。我们证明了这是不可能的：除非P=NP，对于任意整数k>=1，没有多项式时间算法可以用至多chi（G）+k-1种颜色给无K_{4k+1} -minor图G着色.更一般地，对于每个k>=1和1<=β<=4 - 3，不存在多项式时间算法来使用少于β χ（G）+（4- 3 β）k种颜色对无K_{4k+1} -minor图G着色。据我们所知，这是第一个关于真次闭类中色数的非平凡不可逼近性结果。我们还给出了一些较弱的非逼近界的K_{4k+1} -minor-free图，没有大小为4的团。在积极的一面，我们提出了一个加性近似算法，其误差取决于禁止子图的顶点数，并在附加假设图没有4-圈的情况下，提出了一个加性误差为6的算法.
2017-07-12 cs.DM math.CO
Adjacency labelling for proper minor-closed graph classes
University of Ottawa（渥太华大学）；LaBRI, University of Bordeaux（波尔多大学 LaBRI）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Carleton University（卡尔顿大学）；Monash University（蒙纳士大学）
研究证明proper minor-closed图类存在高效的邻接标记方案，其大小为(1+o(1))log₂n位，并展示了相应图的同构性质。
2026-07-14 cs.DM math.CO
Thin graph classes and polynomial-time approximation schemes
贝克设计了一个强大的技术，以获得近似计划的各种问题限制在平面图。她的技术可以直接扩展到其他各种图形类，其中最一般的图形避免固定顶点图作为一个未成年人。进一步的概括（例如，到所有适当的次闭图类）是已知的，但是它们使用技术的组合并且通常集中于稍微受限的问题类。我们提出了一种新的类型的图分解（薄系统的覆盖）推广贝克的技术，并导致直接的多项式时间近似计划。我们还表明，许多图类（所有适当的小封闭类，所有子图封闭类有界最大程度和强次线性分离器）承认这样的分解。
2017-04-01 cs.DM math.CO
Obstructions for normally spanned sets of vertices
本文强化了Halin关于图正常生成树的猜想结论，提出局部版本：连通图指定顶点集可被正常树包含当且仅当对应根式子式均有可数着色数，结合正常划分树与闭包论证完成证明。
2025-10-05 math.CO
Obstructions for bounded branch-depth in matroids
DeVos、Kwon和Oum引入了拟阵的分支深度的概念，作为图的树深度的自然模拟。他们证明了分支深度足够大的拟阵包含一致拟阵$U_{n,2n}$或大扇形图的循环拟阵作为子阵。我们证明了具有足够大的分支深度的拟阵要么包含一个大的扇形图的循环拟阵作为一个小的或有大的分支宽度。作为推论，我们证明了他们的猜想拟阵表示在一个固定的有限域和拟图拟阵，其中的一致拟阵是不是一个选项。
2021-05-20 math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle I. Low connectivity case
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，我们考虑的结构图与2-顶点割是关键方面的欧拉亏格。给出了描述积木块的一般定理。这些成分，称为料斗和级联，分类的情况下，欧拉属小。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。这是第一个完整的结果关于障碍的可嵌入性的图在克莱因瓶，结果是有点令人惊讶的意义上说，有相当少的排除未成年人比预期的。
2020-02-01 math.CO
Effective Computation of Immersion Obstructions for Unions of Graph Classes
在Graph Minors系列的最后一篇论文中，N。Robertson和P.Seymour证明了图在浸入序下是良拟序的。这个定理的一个直接含义是，每一类在浸入下闭的图都可以通过禁止一个有限的图集（浸入阻塞集）来完全刻画。然而，由于良拟序定理的证明是非构造性的，因此没有计算这样一个集合的一般过程。此外，它仍然是一个悬而未决的问题，以确定哪些沉浸封闭的图形类的计算，这些集可以变得有效。通过采用I. Adler，M. Grohe和S. Kreutzer等人提出的小障碍集的有效计算方法，我们将可计算性的范围扩展到浸入障碍集。特别是，我们的研究结果传播的可计算性浸入封闭的图形类的浸入阻塞集浸入封闭的图形类的有限工会的浸入阻塞集。
2012-07-24 cs.CC cs.DM cs.DS
Proof of the Clustered Hadwiger Conjecture
University of Ottawa（渥太华大学）；Laboratoire G-SCOP (CNRS, Univ. Grenoble Alpes)（G-SCOP实验室（法国国家科学研究中心，格勒诺布尔阿尔卑斯大学））；Carleton University（卡尔顿大学）；Monash University（莫纳什大学）
本文证明了聚类Hadwiger猜想：对固定h，每个K_h-minor-free图可用h-1种颜色染色且单色分量有界，并推广到K_{s,t}情形，解决两个开放问题。
2026-09-17 cs.DM math.CO
k-apices of minor-closed graph classes. II. Parameterized algorithms
设${\cal G}$是一个小闭图类。我们称一个图$G$是${\cal G}$的一个$k$ -顶点，如果$G$包含一个至多有$k$个顶点的集合$S$，使得$G\setminus S$属于${\cal G}$ .我们用${\cal A}_k ({\cal G})$来表示${\cal G}.$的$k$ -顶点的所有图的集合。在本系列的第一篇论文中，我们得到了${\cal A}_k ({\cal G})$的小障碍集中的图的大小的上界，即，在这篇文章中，我们提供了一个算法，给定一个图${\cal A}_k ({\cal G}).$在$n$顶点上，在$2^{{\sf poly}(k)}\cdot n^3$ -time中运行，并且返回一个证明$G \in {\cal A}_k ({\cal G})$的集合$S$，或者报告$G \notin {\cal A}_k ({\cal G})$。这里${\sf poly}$是一个多项式函数，其程度取决于${\cal G}.$的一个小障碍的最大大小在特殊情况下，${\cal G}$排除一些顶点图作为一个未成年人，我们给出了另一种算法运行在$2^{{\sf poly}(k)}\cdot n^2$时间。
2021-03-02 cs.CC cs.DS math.CO
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- III. Constraint minors
我们用六个障碍来证明下面的性质：给定一个图拟阵$M$和它的元素的集合$X$，当$M$是图$G$的圈拟阵，使得$X$是$G$中的连通边集时？
2017-09-14 math.CO
Square roots of nearly planar graphs
本文证明判定图是否为6-apex图的平方属于NP难问题，揭示稀疏图乃至真次图闭包类图的平方根问题不可处理。
2023-07-13 cs.DM math.CO
Minimal obstructions for normal spanning trees
Diestel和Leader刻画了连通图的特征，通过两类禁止子图可以得到一个正常的生成树.一类是Halin的$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图：具有二分图$(\mathbb{N},B)$使得$B$不可数且$B$的每个顶点都有无限度的二部图.我们的主要结果是，在Martin公理和连续统假设失败的情况下，Diestel和Leader结果中的禁止的$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图类可以被这样的图的一个单个实例替换。然而，在CH下，$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图类包含次要的不可比元素，即二元型图和$\mathcal{U}$ -不可分图。假设CH，Diestel和领导人问是否每一个$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图有一个$(\aleph_0,\aleph_1)$ -未成年人是不可分的或二进制类型，以及是否任何两个$\mathcal{U}$ -不可分的图形必然是对方的未成年人。对于这两个问题，我们构造的例子表明，答案是否定的。
2017-10-04 math.CO math.LO
Diameter and Treewidth in Minor-Closed Graph Families
已知任何直径为D的可平面图都有树宽O（D），这一事实已被用作若干可平面图算法的基础。我们调查在何种程度上类似的关系，在其他图形家庭举行。我们证明了树宽是有界的一个函数的直径在一个较小的封闭的家庭，当且仅当一些顶点图不属于家庭。特别地，上面的O（D）界可以扩展到有界亏格图。因此，我们将几个近似算法和精确子图同构算法从可平面图推广到其它图族。
1999-07-20 math.CO
Dips at small sizes for topological graph obstruction sets
本文研究了拓扑图障碍集在小尺寸处的数量下降现象，证明尺寸为23的无结嵌入障碍仅3个，远少于尺寸22的92个，并对十阶图的35个无结嵌入障碍和49个极大无结图进行了完整分类。
2024-05-01 math.CO math.GT
Toroidal embeddings of cubic projective plane obstructions
本文对六个三次射影平面障碍图在环面中的嵌入进行了等价分类，完善了 Glover 和 Huneke 关于三次图射影平面嵌入障碍的结果。
2024-09-28 math.CO math.GN
Seymour's conjecture on 2-connected graphs of large pathwidth
本文证明了Seymour（1993）的猜想：对每个顶点森林$H_1$和外平面图$H_2$，存在一个整数$p$，使得路宽至少为$p$的2-连通图包含$H_1$或$H_2$作为子图. Dang和Thomas最近得到了一个独立的证明。
2020-02-05 cs.DM math.CO
Block Elimination Distance
我们引入块消除距离作为一个衡量一个图是如何接近一些特定的图形类。形式上，给定图形类${\cal G}$，类${\cal B}({\cal G})$包含其块属于${\cal G}$的所有图形，并且类${\cal A}({\cal G})$包含其中顶点的移除在${\cal G}$中创建图形的所有图形。给定一个遗传图类${\cal G}$，我们递归地定义${\cal G}^{(k)}$，使得${\cal G}^{(0)}={\cal B}({\cal G})$，如果是$k\geq 1$，则是${\cal G}^{(k)}={\cal B}({\cal A}({\cal G}^{(k-1)}))$。图$G$到图类${\cal G}$的块消除距离是最小$k$，使得$G\in{\cal G}^{(k)}$和可以被看作是消除距离参数的模拟，区别在于连通性现在被双连通性取代。证明了对每个非平凡遗传类${\cal G}$，判定$G\in{\cal G}^{(k)}$是否NP完全的问题.我们关注的情况下，${\cal G}$是小关闭，我们研究了小梗阻集的${\cal G}^{(k)}$。我们证明了${\cal G}^{(k)}$的障碍物的大小是由$k$的某个显式函数和${\cal G}$的小障碍物的最大大小的上界。这意味着当由$k$参数化时，决定$G\in{\cal G}^{(k)}$是否是结构固定参…
2021-03-02 cs.DM cs.DS math.CO
Obstructions for two-vertex alternating embeddings of graphs in surfaces
研究了一类严格介于亏格（至多）为$k-1$和$k$的图类之间的图。对于一个亏格为$k$的固定可定向曲面$S_k$，设$A_{xy}^k$是具有终端$x$和$y$的图的次闭类，它们嵌入到$S_{k-1}$中或允许嵌入$Π$到$S_k$中，使得存在一个$Π$ -面，其中$x$和$y$交替出现两次.本文研究了类$A_{xy}^k$的障碍。特别是，列出了$A_{xy}^1$的完整障碍物列表。
2011-12-04 math.CO
A Graph Minors Approach to Temporal Sequences
TU Freiberg（弗莱贝格工业大学）
研究图在时间序列中的同时可嵌入性，基于图子式理论提出结构方法，得到2 - 连通时间序列分类定理及多项式时间算法，解决根树SEFE问题，证明图子式技术在演化图结构中的适用性并奠定相关研究基础。
2026-07-16 math.CO
Planar graphs have bounded queue-number
本文证明了平面图有有界的连通数，从而证明了Heath，Leighton和Rosenberg在1992年提出的一个猜想。证明的关键是一个新的结构工具，称为分层划分，结果是，每个平面图有一个顶点划分和分层，使得每个部分有一个有界数量的顶点在每一层，商图有界树宽。这一结果推广有界欧拉亏格的图。此外，我们证明了在一个小闭类中的每个图都有这样一个分层划分当且仅当该类不包括某个顶点图。在此基础上，利用图的次结构定理，我们证明了每一个真次闭图类都有有界次闭数。分层分区与其他主题有很强的联系，包括以下两个示例。首先，它们可以被解释为强大的产品。我们证明了每个平面图都是路与某个有界树宽图的强积的子图。类似的陈述适用于所有真次闭类。其次，我们给出了DeVos等人（2004）的结果的一个简单的证明，即在一个适当的小闭类中的图具有低树宽着色。
2020-04-30 cs.DM math.CO
Obstructions for matroids of path-width at most k and graphs of linear rank-width at most k
本文证明了有限域上路宽至多为k的拟阵类和线性秩宽至多为k的图类的排除子式具有有界规模，从而导出了判定路宽和线性秩宽的多项式时间算法。
2022-11-29 math.CO
Graph product structure for non-minor-closed classes
Dujmović等[ \emph{J.~ACM}]最近证明了每个可平面图同构于有界树宽图与路的强积的子图，对于有界Euler亏格或无顶点子图也得到了类似的结果.这些工具已被用来解决长期存在的问题，队列布局，非重复着色，$p$为中心的着色，和邻接标签。本文证明了各种非子闭类的类积结构定理。一个值得注意的例子是$k$ -可平面图（那些在平面中绘制的图，其中每条边最多涉及$k$交叉）。证明了每一个$k$ -可平面图都同构于树宽为$O(k^5)$的图与路的强积的子图，这是对非小闭图类的第一个此类结果.它意味着，在其他结果中，$k$ -可平面图的非重复色数上限由$k$的函数。所有这些结果推广到任意曲面上的图形绘图。事实上，我们在一个更一般的环境中工作，基于所谓的捷径系统，这是独立的利益。这导致类似的结果，某些类型的地图图，字符串图，图形权力，和最近邻图。
2022-11-18 cs.DM math.CO
Meet obstructions and saturation for the constant window convolution on graded posets
本文研究分次偏序集上的窗口卷积，分析同伦窗口卷积满足流复合律的条件，刻画其失效的偏序结构特征，并在驯顺偏序集上构造典范扩展交错伪度量，探讨其饱和性质与有限性条件。
2026-09-01 math.AT math.CO math.CT
A simple layered-wheel-like construction
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
研究刻画有界树宽和路径宽的诱导子图障碍，此前树宽情况未解决。本文给出简单构造方法，可生成任意大树宽的分层轮状图，其顶点间距、围长可任意大，且外弦诱导子图树宽有界，为相关猜想提供反例。
2026-07-07 cs.DM math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle II. Cascades
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，它表明，图是关键的嵌入到表面的欧拉亏格$k$或嵌入到不可定向曲面的亏格$k$是建立从3-连通组件，称为跳和级联。在第二部分中，所有的叶栅欧拉亏格2分类。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。
2020-02-01 math.CO
A Note on Graphs of Linear Rank-Width 1
本文证明了一个连通图的线性秩宽为1当且仅当它是一个距离遗传图且它的分裂分解树是一条路.一个直接的结果是，我们可以在线性时间内判定一个图的线性秩宽是否至多为1，如果不是，则给出一个障碍.其他直接的结果是线性秩宽为1的图的几个特征。特别地，一个连通图具有线性秩宽1当且仅当它局部等价于一个毛毛虫当且仅当它是一条路的顶点子图[O-juanKwon and Sang-il Oum，Graphs of small rank-width are approximates-minor of graphs of small tree-width，arxiv：1203.3606]当且仅当它不包含co-K_2图、Net图和5-圈图作为顶点子图[Isolde Adler，Arthur M. Farley和Andrzej Proskurowski，线性秩宽度至多为1的障碍，arxiv：1106.2533]。
2014-07-08 cs.DM cs.DS math.CO
Packing Topological Minors Half-Integrally
本文证明对任意图H，半整数版本的Erdős-Pósa性质对H-拓扑子式的装填与覆盖成立，推出Thomas猜想，还给出带根的更强结论，提供了将相关图论结果推广到更一般图类的通用机制。
2022-05-06 cs.DM math.CO
Maximum edge colouring problem on graphs that exclude a fixed minor
本文研究稀疏图上的最大边着色问题，证明其在1-apex图上仍为NP难，并基于Baker博弈技术在无子式图上给出PTAS，扩展了该技术的适用范围。
2023-07-05 cs.DM cs.DS math.CO
Three-edge-colouring doublecross cubic graphs
一个图是顶点的，如果有一个顶点的删除使图平面，和doublecross如果它可以画在平面上只有两个交叉，都与无限区域在自然意义上的事件。1966年，Tutte证明了没有Petersen图子式的二边连通三次图是三边连通图。与Neil Robertson一起，我们中的两个人证明了，如果对于顶点图和双交叉图这是真的，那么这在一般情况下是真的。在另一篇论文中，我们中的两个人解决了顶点问题，但双重交叉问题仍然悬而未决。在这里，我们解决了doublecross的情况下，也就是说，我们证明了每一个两个边连通doublecross立方图是三边列。证明方法是四色定理证明的一个变体。
2015-11-30 math.CO
Intrinsically knotted graphs with 21 edges
我们证明了在K_7上由$\nabla\mathrm{Y}$移动得到的14个图构成了21条边上的次极小本质纽结图的完整列表。我们还提出证据支持一个猜想，即由$\nabla\mathrm{Y}$和$\mathrm{Y}\nabla$在K_7上移动的组合得到的20图Heawood族，是大小为21的图的列表，这些图对于非2-顶点的性质是次极小的.
2013-03-27 math.CO math.GT
On $K_5$ and $K_{3,3}$-minors of graphs and regular matroids
本文证明了关于图的平面性的障碍的两个主要结果。一个是，如果$G$是一个3-连通图，它有一个$K_5$ -minor，$T$是$G$的一个三角形，那么$G$有一个$K_5$ -minor $H$，使得$E(T)\cont E(H)$ .另一个是，如果$G$是一个3-连通简单非平面图，它不同构于$K_5$和$e,f\in E(G)$，则$G$有一个次$H$使得$e,f\in E(H)$和直到同构为止的$H$是由$K_{3,3}$通过添加1、0、1或2条边得到的四个非同构简单图之一.我们将第二个结果推广到正则拟阵类。
2013-04-22 math.CO
