Virasoro Action on the $Q$-Functions
Kazuya Aokage, Eriko Shinkawa, Hiro-Fumi Yamada
给出了描述Virasoro算子作用的Schur $Q$ -函数的一个公式。对于严格的划分，我们证明了一个简洁的公式为$L_{-k}Q_λ$，其中$L_{-k}$ $(k\geq 1)$是Virasoro操作。
A formula for Schur $Q$-functions is presented which describes the action of the Virasoro operators. For a strict partition, we prove a concise formula for $L_{-k}Q_λ$, where $L_{-k}$ $(k\geq 1)$ is the Virasoro operator.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Hamiltonian action of the Schrödinger-Virasoro algebra on a space of periodic time-dependent Schrödinger operators in $(1+1)$-dimensions
设${\cal S}^{lin}:=\{a(t)(-2\II \partial_t-\partial_r^2+V(t,r) | a\in C^{\infty}(\R/2π\Z), V\in C^{\infty}(\R/2π\Z\times\R)\}$是具有周期含时势的$(1+1)$ -维薛定谔算子空间。本文证明了一个大的无限维重参数化群$SV$在${\cal S}^{lin}$上的作用，它的李代数为$\sv$ \cite{RogUnt06,Unt08}，称为Schrödinger-Virasoro群，其中包含Virasoro群，对于${\cal S}^{lin}$上的某种Poisson结构，它是Hamilton的.更准确地说，$\sv$的无穷小作用量似乎是伪微分符号李代数$\g$的余伴随作用量的一部分，其中$\sv$是商，而泊松结构则继承自相应的Kirillov-Kostant-Souriau形式。
Virasoro action on Imaginary Verma modules and the operator form of the KZ-equation
定义了仿射sl（2）的Virasoro代数在虚韦尔马模上的作用，并构造了Knizhnik-Zamolodchikov方程的算子形式的类似物.这两个结果都是基于虚韦尔马模的自由场实现。
On action of the Virasoro algebra on the space of univalent functions
我们得到明确的表达微分算子定义的Virasoro代数上的单叶函数空间的行动。我们还得到了Schwarzian导数的显式Taylor分解和Grunsky系数的公式。
Action of Virasoro operators on Hall-Littlewood polynomials
本文证明了Virasoro算子在单位根处对Hall-Littlewood多项式的作用公式。
Virasoro action on Schur function expansions, skew Young tableaux and random walks
已知U（n）上的某些矩阵积分满足Virasoro约束的sl（2，R）-代数.将这些Virasoro生成元作用于二维Schur函数展开式，得到了展开式系数的差分关系。这些差分关系，设为零，正好是不相交随机游动的向后和向前方程。这些随机游动的转移概率表现为U（n）矩阵积分的展开式的系数（上述类型），通过在积分中插入与两个分区相关联的两个舒尔多项式的乘积;后者由不相交的随机游动的初始和最终位置指定。这项工作的一个重要组成部分是推广的Murnaghan-中山规则的行动Virasoro舒尔多项式。
A classification of periodic time-dependent generalized harmonic oscillators using a Hamiltonian action of the Schrödinger-Virasoro group
继前一篇文章\cite{RogUnt06}介绍了Schrödinger-Virasoro群之后，我们研究了它在具有随时间和空间变化的$V$势的$(1+1)$维Schrödinger算子空间上的仿射作用。我们专注于在空间坐标，这是在某种意义上的自然量化的希尔（Sturm-Liouville）运营商的一维环面上的空间的潜力，在最二次对应的子空间。这个子空间中的轨道具有有限余维，通过研究稳定子可以得到它们的分类，推广了Kirillov关于Virasoro群下Hill算子空间的轨道的结果。然后，我们解释了与时间相关的谐振子的Ermakov-Lewis不变量理论的连接。这些精确的绝热不变量在薛定谔-维拉索罗群的作用下表现为协变的，这使得可以根据$L^2(\R)$上的单值算子对轨道进行自然分类，该单值算子与相应的希尔算子的单值矩阵密切相关。
Flag Spaces in KP Theory and Virasoro Action on \det D_j and Segal-Wilson τ-Function
众所周知，圆上向量场的代数作用在黎曼曲面空间上，该空间具有一个标志点和在该点处的一个局部参数。我们表明，这个行动有一个自然的实现在孤子理论，事实上，它符合一些非等谱Kadomtsev-Petviashvili对称的有限间隙解决方案的行动。基于所谓的Cauchy-Baker-Akhiezer内核的技术开发。对应于张量权j的Baker-Akhiezer形式的τ-函数的变形生成具有中心荷6 j ^2 - 6 j +1的维拉索罗代数的表示。考虑了一个同时包含Kadomtsev-Petviashvili层次和Toda格的系统.对应于这样一个系统的Virasoro表示显式地依赖于一个额外的离散时间t_0。这个系统的τ-函数定义在无限维旗空间，推广了格拉斯曼。
SLE and Virasoro representations: localization
我们考虑Virasoro最高权重表示的一些概率和分析实现。具体来说，我们考虑措施的路径连接点标记的边界（有边）黎曼曲面。这些Schramm-Loewner演化（SLE）型测度是通过在道路空间中局部化的方法构造的。它们的分拆函数（总质量）是Virasoro表示的最高权重向量，作用量由Virasoro均匀化给出。我们审查的形式主义Virasoro一致化，它允许定义一个典型的行动Virasoro发电机上的功能（或部分）的一个适当扩展的Teichmüller空间。然后，我们描述了建设家庭的措施，道路指标的标记加边黎曼曲面。最后，我们将这两个概念表明，后者的分拆函数产生一个最高的重量表示-商的可约韦尔马模-为前者。
On the coadjoint Virasoro action
本文研究了 Virasoro 代数的余伴随轨道与 ${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ 万有覆盖特定开子集共轭类间的双射，将其强化为拟辛群胚的 Morita 等价，分别积分了相应的 Poisson 结构与 Cartan-Dirac 结构。
Tau function and Virasoro action for the nxn KdV hierarchy
这是第三次在一系列文件试图描述一个统一的几何框架中，许多可积系统可以放置。将无限维群$L$分裂为正、负子群L_+、L_-和L_+的李代数中的交换序列，可以构造孤子族.在L_-中给定f，存在族的形式逆散射解u_f.当L_+和L_-的两个子代数上都有2余圈为零时，Wilson为L_-中的每个f构造了一个关于该族的tau函数tau_f.在第三篇文章中，我们证明了nxn KdV族的下列结果：（1）ln（tau_f）的第二部分是形式逆散射解u_f的微分多项式。此外，u_f可以从ln（tau_f）的第二阶偏导数中恢复出来。(2)第二篇文章中构造的ln（tau_f）上的自然Virasoro作用是由ln（tau_f）上的偏微分算子给出的。(3)在直线上的n阶线性微分算子空间上的nxnKdV族和Gelfand-Dickey（GD_n）族的相空间之间存在一个双射，使得这两个族中的流在该双射下对应. (4)我们在nxn KdV层次上的Virasoro作用是从负群上的简单Virasoro作用构造的。我们证明了它对应于双射下GD_n上的Virasoro作用。
Regular actions and semisimplicity of conformal modules over the general conformal algebra
本文引入了 Lie 共形代数上共形模的正则作用概念，证明了一般共形代数 $\mathfrak{gc}_1$ 和 $\mathfrak{gc}_N$ 有限共形模的半单性判据，并基于 Virasoro 元的分类构造了大量新共形模。
Virasoro constraints and polynomial recursion for the linear Hodge integrals
霍奇τ函数是线性霍奇积分的生成函数。它也是KP层级的τ函数。在本文中，我们首先提出了维拉索罗约束的霍奇τ-函数的显式形式的Virasoro方程。我们的维拉索罗约束的表达是简单的Virasoro算子的线性组合，其中系数从Lambert W函数的幂级数恢复。然后，使用这个结果，我们推导出一个简单的版本的维拉索罗约束的线性霍奇配分函数，其中的系数是从伽马函数恢复。最后建立了线性Hodge积分的多项式递推公式与维拉索罗约束之间的等价关系。
Large Coadjoint representation of Virasoro-type Lie algebras and differential operators on tensor-densities
讨论了维拉索罗代数的余伴随表示的几何性质及其推广。Virasoro群的余伴随表示与Sturm-Liouville算子空间上的$Diff(S^1)$作用的同构是由A.A. Kirillov和G.西格尔这一深入而富有成果的结果将这一主题与射影微分几何的经典问题（线性微分算子、$S^1$上的射影结构等）联系起来。本次演讲的目的是详细解释A.A. Kirillov方法[14]用于线性微分算子余伴随表示的几何实现。Kirillovskiy方法是基于李超代数推广的维拉索罗代数。人们直接从这些李超代数的余伴随表示得到Sturm-Liouville算子。我们将证明这种方法是通用的。我们将考虑几个无限维李代数的例子，并证明基里洛夫方法可以应用于它们。这次谈话纯粹是暂时的，所有的结果都是众所周知的。
Tau function of the CKP hierarchy and non-linearizable Virasoro symmetries
我们引入了一个单一的tau函数，表示的CKP的层次到一个广义广田“双线性”方程。的行动上的tau功能的额外的对称性的层次计算，其中涉及严格超过一个中心的扩展的$w^C_\infty$ -代数。作为应用，证明了与CKP族的某些约化等价的C型Drinfeld-Sokolov族的Virasoro对称在作用于tau函数时是不可线性化的.
The action of the Virasoro algebra in quantum spin chains. I. The non-rational case
我们研究了离散化Virasoro生成器的作用，它是由格点Temperley-Lieb代数的生成器（“Koo-Saleur生成器”[arXiv：hep-th/9312156]）构建的，在临界XXZ量子自旋链中。我们探索了XXZ顶点模型的连续极限Virasoro模在一般中心电荷下的结构，平行于loop模型[arXiv：2007.11539]。我们再次发现不可分解模，但这次不是对数模。Temperley-Lieb模$\mathcal{W}_{j,1}$对于$j\neq 0$的极限包含具有共形权值$(h_{r,s},h_{r,-s})$和$(h_{r,-s},h_{r,s})$的“共轭态”对，它们产生对偶结构：Verma或co-Verma模。$\mathcal{W}_{0,\mathfrak{q}^{\pm2}}$的极限包含对角域$(h_{r,1},h_{r,1})$，并且根据$\mathfrak{q}^{\pm 2}$中指数的符号，只产生Verma或只产生co-Verma模。为了获得大系统尺寸$N$下Koo-Saleur生成器的矩阵元，我们使用Bethe反散射和量子逆散射方法，计算三个相邻自旋算子的相关组合的形状因子。形状因子之间的关系确保了上述对偶性已经存在于晶格水平。我们还研究了Koo-Saleur生成元在何种意义上收敛于Virasoro生成元。我们考虑弱收敛性，考察极限的换位子与换…
From Kontsevich-Witten to linear Hodge integrals via Virasoro operators
我们给出了证明亚历山德罗夫猜想的一个公式连接的Kontsevich-Witten和霍奇τ-功能只使用Virasoro运营商。这个公式在未知常数因子下得到了证实。在本文中，我们表明，这个因素确实是等于一个调查系列的展开Lambert W函数在不同的点。
The Virasoro fusion kernel and Ruijsenaars' hypergeometric function
我们表明，Virasoro融合内核是等于Ruijsenaars的超几何函数归一化。更精确地说，我们证明了Virasoro融合核是四个差分算子的联合本征函数。我们发现这个内核的重整化版本的四个差分算子映射到四个版本的量子相对论双曲Calogero-Moser哈密顿绑在根系统$BC_1$。因此，我们证明了重整化Virasoro融合核和相应的量子本征函数，（重整化）Ruijsenaars超几何函数，是相等的。
Singular vectors of $N=1$ super Virasoro algebra via Uglov symmetric functions
本文证明了Belavin，Bershtein和Tarnopolsky的猜想：$N=1$超Virasoro代数的奇异向量的玻色化可以用具有$p=2$的Uglov（Jack $\mathfrak{gl}_p$）对称函数来表示.
Virasoro constraint for Nekrasov instanton partition function
我们证明了当β = 1时，SU（N）规范理论的Nekrasov瞬子配分函数满足U（1）+维拉索罗约束形式的递推关系.这些约束直接支持了一般规范规范理论的AGT猜想。
Degeneration limits of Virasoro vertex operators and Painlevé tau functions
通过顶点算子组合的重排展开及其积分表示构造Virasoro顶点算子的退化极限，并应用于证明第五和第四Painlevé方程的τ函数的不规则共形块展开猜想。
A new construction of $c=1$ Virasoro blocks
本文提出了一种将c=1 Virasoro块与Heisenberg块联系起来的非交换化映射，并由此推导出新的τ函数公式。
Tau Functions and Virasoro Symmetries for Drinfeld-Sokolov Hierarchies
对于仿射卡茨-穆迪代数的每个Drinfeld-Sokolov可积族，利用τ-对称的Hamilton密度得到了τ函数的一致构造，并将其Virasoro对称性表示为τ函数的线性/非线性作用.本文构造的τ函数与文献中定义的特殊情况下的Drinfeld-Sokolov层次之间的关系被澄清。证明了当仿射卡茨-穆迪代数是单系或扭曲时，Drinfeld-Sokolov族的τ函数与对应的Kac-Wakimoto族的解在仿射代数的主顶点算子实现下重合.
Virasoro character identities and Artin L-functions
一些单位之间的最小Virasoro字符的水平3，4和5的身份出现的后果，Artin L-功能之间的关系，不同的二次域。介绍了从这些关系导出的θ函数恒等式所必需的数论定义和概念。Virasoro字符之间的一个新的无限族的身份作为一个副产品。
Virasoro Symmetries of the Extended Toda Hierarchy
证明了\cite{CDZ}的扩展Toda族允许无穷小对称的非阿贝尔李代数同构于Virasoro代数的一半。李代数的生成元$L_m$、$m\geq -1$通过线性微分算子作用于层次的tau函数。我们还证明了一个通用的解决方案的扩展户田层次的tau函数被歼灭的Virasoro运营商和流的层次结构的组合。作为一个应用程序，我们表明，Virasoro约束的有效性的$CP^1$ Gromov-Witten不变量和他们的后代意味着他们的生成函数是一个特定的tau函数的扩展户田层次的对数。
d-orthogonal polynomials, Toda Lattice and Virasoro symmetries
本文的主题是d-正交多项式和Toda格族之间的联系。更详细地，我们考虑了一些类似于Hermite多项式，但满足$d+2$项递归关系$d >1$的多项式系统.任何这样的多项式系统定义了户田格层次结构的解。然而，我们也施加的条件，多项式也是本征函数的微分算子，即一个双谱问题。这导致了户田格层次结构的解决方案，享有一些特殊的属性。特别地，对应的τ函数$τ_m$满足维拉索罗约束。这些τ-函数最引人注目的特点是它们都是矩阵模型的配分函数。其中一些是众所周知的矩阵模型-例如Kontsevich模型，Kontsevich-Penner模型，$r$ -自旋模型等。一个值得注意的现象是，对应于$d=2$的解决方案包含两个著名的tau函数描述的交集数的模空间的紧凑的黎曼曲面和开放的黎曼曲面。
Twisted logarithmic modules of free field algebras
给定顶点代数$V$的非半单自同构$φ$，$φ$ -扭曲$V$ -模中的域包含形式变量的对数，Virasoro算子$L_0$在该模上的作用不是半单的.我们构造这样的模块的例子，并实现它们明确的Fock空间时，$V$是由自由场生成的。特别地，我们考虑了辛费米子（奇超玻色子），自由费米子和$βγ$ -系统（偶超费米子）的情况。在每种情况下，我们确定Virasoro代数的作用。
Enumerative geometry, tau-functions and Heisenberg-Virasoro algebra
本文建立了三种计数几何τ-函数，即Kontsevich-Witten，Hurwitz和Hodge τ-函数之间的关系。这些关系使我们可以用矩阵积分、维拉索罗约束和Kac-Schwarz算子来描述τ函数。所有构造的算子都属于KP层次的对称代数（或群）。
Connecting Hodge integrals to Gromov-Witten invariants by Virasoro operators
本文证明了非奇异射影簇$X$的稳定映射的模空间上的线性Hodge积分的生成函数，在适当的变量变量变换后，可以通过一系列微分算子$\{ L_m \mid m \geq 1 \}$与$X$的Gromov-Witten不变量的生成函数相联系.这些算子满足Virasoro括号关系，可以看作是Kontsevich-Witten τ-函数的Virasoro约束中Virasoro算子在点情形下的推广.这一结果是一个扩展的工作在\cite{LW}的点的情况下，解决了一个猜想的亚历山德罗夫。
Virasoro constraints for Kontsevich-Hurwitz partition function
M.Kazarian和S.Lando在Kontsevich和Hurwitz配分函数之间找到了一个1-参数插值，它完全位于KP τ-函数的空间内。V.Bouchard和M.Marino提出这种插值满足某些变形的维拉索罗约束。然而，他们描述的限制，在一个有点复杂的形式的AMM-埃纳德方程，而涉及朗伯光谱曲线。在这里，我们提出了相关的家庭维拉索罗约束明确。它们与传统的连续维拉索罗约束的不同之处在于最简单的可能方式：L_{-1}算子的恒定位移u^2/24，其中u是Kontsevich和Hurwitz模型之间的插值参数。弦方程的这种微不足道的修改产生了整个变形，它是维拉索罗约束L_m -> U L_m U^{-1}的共轭，并“扭曲”了配分函数，Z_{KH} = U Z_K。共轭U是通过以前未被注意到的算子来表示的，这些算子使Kontsevich模型的准经典（平面）自由能零化，但不属于通用格拉斯曼的对称群GL（\infty）。
From Hurwitz numbers to Kontsevich-Witten tau-function: a connection by Virasoro operators
在这封信中，我们提出了我们的猜想之间的连接Kontsevich-Witten和Hurwitz tau-功能。结构式通过$GL(\infty)$群元素连接这两个τ函数。这个群元素的一个重要特征是它的简单性：这是$gl(\infty)$的Virasoro子代数的群元素。如果被证明，这个猜想将允许导出的维拉索罗约束的赫维茨τ函数，这仍然是未知的，尽管存在几个矩阵模型表示，以及给出一个可积的运营商描述的Kontsevich-Witten τ函数。
$q$-Virasoro modular double and 3d partition functions
本文研究了紧致流形上三维$\mathcal{N}=2$ U（N）规范理论的配分函数，这些流形是$S^2$上的$S^1$纤维化.我们证明了配分函数是我们定义的$q$ -Virasoro模双的顶点算子和屏蔽电荷的自由场算子。在任意表示中包含超对称威尔逊圈，可以证明Wilson环真空期望值的生成函数满足$q$ -维拉索罗约束的两个SL（2，$\mathbb{Z}$）相关的交换集.我们将我们的构造推广到三维$\mathcal{N}=2$么正规范规范理论，并作为例子给出了ABJ（M）模型的自由玻色子实现.
Scaling functions from q-deformed Virasoro characters
我们提出了一个重整化群标度函数，它是从q变形的费米子版本的Virasoro字符。通过与其他方法的比较，这些方法以大量理论为出发点，我们证明了这些新的功能包含定性相同的信息。我们表明，这些功能不仅允许RG流之间的一个特定系列的共形场论的成员，但也不同的系列，如N= 0，1，2超对称共形场论。我们提供了一个详细的分析，如何外尔字符可能被利用，以解决出现在这些流量的固定点的各种递归关系。q变形Virasoro字符允许进一步的粒子谱的建设，其中涉及不稳定的伪粒子。
An elliptic Virasoro symmetry in 6d
定义了维拉索罗代数的椭圆变形.我们认为，$\mathbb{R}^4\times \mathbb{T}^2$ Nekrasov配分函数再现这个代数的手征块。我们支持这一建议表明，在特殊点的模空间的6D Nekrasov配分函数减少到4D涡旋理论支持$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}^2$，这反过来又被捕获的自由场相关的顶点运营商和筛选费用的椭圆维拉索罗代数的配分函数。
Polynomial τ-functions of the NLS-Toda hierarchy and the Virasoro singular vectors
构造了NLS-Toda族的多项式τ-函数族。该层次与A_1^{（1）}型仿射代数\g的齐次顶点算子表示相关联。这些τ-函数以Schur函数的形式给出，Schur函数对应于矩形Young图。证明了该族中包含任意多项式τ-函数，它是\g的度算子d的特征向量.通过构造，族中的任意τ-函数都成为Virasoro奇异向量.这一考虑引起了一个简单的证明已知的结果Fock表示的维拉索罗代数与c=1。
Recursions in Calogero-Sutherland Model Based on Virasoro Singular Vectors
目前的工作是很大的动机，找到一个明确的方式在建设的杰克对称函数，这是频谱生成函数的Calogero-Sutherland（CS）模型。为了完成这项工作，CS模型中隐藏的Virasoro结构进行了大量探索。特别是，我们发现Virasoro奇异向量在CS模型中形成了一个斜层次结构。从字面上看，skew类似于陪集，但这里特别指的是Young tableaux上的操作。事实上，基于Virasoro奇异向量的构造，这种分层结构可以用于递归地给出CS状态的完整构造，即Jack对称函数。该结构是在运营商的形式主义，以及在积分表示。这种Jack对称函数的新积分表示对其它可积系统的谱构造有一定的启发作用。
On a conjectural solution to open KdV and Virasoro
本文在Pandharipande，Solomon和Tessler最近提出的关于Z满足开KdV和Virasoro方程的猜想的前提下，给出了开和闭Riemann曲面的模空间上后裔积分的全配分函数Z的一个递推公式.
On the Virasoro Structure of Symmetry Algebras of Nonlinear Partial Differential Equations
本文讨论了在不同背景下产生的一维和二维空间中两个一般不可积方程的李对称群的李代数。第一个是KP方程的推广，包含9个一元和二元的任意函数。第二种是依赖于某些物理参数的偏微分方程系统。我们要求这些偏微分方程在Kac-Moody-维拉索罗代数下是不变的。这导致了一些限制系数（函数或参数）下的方程是可积的主要候选人。
Algebro-Geometric Solutions of the Generalized Virasoro Constraints
我们将描述代数几何解决方案的KdV层次的$τ$ -功能，另外满足一个推广的Virasoro约束（特别是，一个推广的字符串方程）。我们证明了这些解与Virasoro代数的正半部分嵌入到圆上的微分算子的李代数中密切相关。对Witten-Kontsevich $τ$ -函数的情形进行了检验.作为副产品，我们展示了我们的方法与双覆盖的投射线配备了一个线丛和${\rm Gl}(n)$ -opers穿孔盘上的某些环节。
Hom-Lie-Virasoro symmetries in Bloch electron systems and quantum plane in tight binding models
本文在紧束缚模型的Bloch电子系统中，利用磁平移群构造Virasoro代数的Curtright-Zachos变形，将AB相位因子解释为量子平面的涨落参数，并证明部分紧束缚模型哈密顿量可由CZ生成元描述。
Mirzakhani's recursion relations, Virasoro constraints and the KdV hierarchy
本文给出了加边黎曼曲面的模空间的Weil-Petersson体积的Mirzakhani递推关系的一个微分形式。我们发现，微分关系，这是相当于原来的积分公式的Mirzakhani，是一个Virasoro约束条件的生成函数，这些体积。我们还证明了稳定代数曲线模空间上的psi和kappa_1相交的母函数是KdV族的1参数解。它恢复Witten-Kontsevich生成函数时，参数设置为0。
Virasoro versus superintegrability. Gaussian Hermitian model
矩阵模型的维拉索罗约束和KP可积性（行列式公式）之间的关系是一个持久的谜。我们详细说明的索赔，情况得到改善时，可积性增强到超可积性，即明确的高斯平均值的字符的公式。在这种情况下，维拉索罗约束等价于简单的递归公式，其具有适当的字符组合作为其解。此外，我们还可以很容易地分离对矩阵大小的依赖，并从维拉索罗约束推导出超可积性.我们描述的方法之一，这样做的高斯厄米矩阵模型。其结果是一个非常优雅的重新制定的维拉索罗约束作为身份的舒尔功能评估在适当的位点在时间变量的空间。
A non-rational Verlinde formula from Virasoro TQFT
本研究利用Virasoro TQFT推导了适用于中心荷c≥25的非有理Virasoro-Verlinde公式，证明其对角化Virasoro 6j符号，并给出在边界Liouville CFT、纯3d引力及AdS3/CFT2中的三项应用，为非有理2d CFT融合规则研究提供新结果。
Crystallization of deformed Virasoro algebra, Ding-Iohara-Miki algebra and 5D AGT correspondence
本文研究变形Virasoro代数与Ding-Iohara-Miki代数在q趋于0极限下的结晶化，利用Hall-Littlewood函数理论证明5D AGT猜想的最简情形并推导4点关联函数公式。
3D $\mathcal{N}=1$ supergravity from Virasoro TQFT: Gravitational partition function and Out-of-time-order correlator
本文利用超 Virasoro TQFT 计算三维 $\mathcal{N}=1$ 超引力在带孔球面和环面上的配分函数及环面上的离时有序关联子，并验证了超共形块的内积性质。
Virasoro Constraints For Quantum Cohomology
Eguchi-Hori-Xiong和S. Katz提出了一个猜想：拓扑σ模型的分拆函数被无穷多个构成Virasoro代数半支的微分算子湮没.本文给出了亏格为0部分的猜想的一个证明。
The action of the Virasoro algebra in the two-dimensional Potts and loop models at generic $Q$
描述二维临界$Q$ -状态Potts模型（或其近亲，密集环模型）的CFT的共形权重谱已经知道了30多年。然而，相应的$\hbox{Vir}\otimes\overline{\hbox{Vir}}$表示的确切性质至今仍然未知。在这里，我们解决了$Q$的通用值的问题。这是通过不同技术的混合来实现的：仔细研究“Koo-Saleur发电机”[arXiv：hep-th/9312156]，结合数值方面的四点振幅测量，以及分析方面的OPEs和最近使用“interchiral conformal bootstrap”[arXiv：2005.07258]中确定的四点振幅。我们发现，具有权重$(h_{r,1},h_{r,1})$（带有$r\in \mathbb{N}^*$）的对角域的零后代真的为零，因此这些域带有简单的$\hbox{Vir}\otimes\overline{\hbox{Vir}}$（“Kac”）模块。与此同时，权重为$(h_{r,s},h_{r,-s})$和$(h_{r,-s},h_{r,s})$（带有$r,s\in\mathbb{N}^*$）的域以不可分解但不完全可约的表示形式出现，将四个简单的$\hbox{Vir}\otimes\overline{\hbox{Vir}}$模块与熟悉的“钻石”形状混合在一起。这些菱形中的“顶部”和“底部”字段具有权重$(h_{r,-s},h_{r,-…
Near-Horizon Extremal Geometries: Coadjoint Orbits and Quantization
NHEG代数是在[arXiv：1503.07861]中引入的Virasoro的扩展;它描述了具有$SL(2,R)\times U(1)^{n+1}$等距的$(n+4)$维近地平线极值几何的辛对称。在这项工作中，我们构造了NHEG群，并对其作用在相空间上的（共伴）轨道进行了分类。如我们所示，该群由从$n$ -torus到Virasoro群的映射组成，因此它的轨道是$T^n$上的标准Virasoro余伴轨道的丛。我们还描述了这些轨道量子化后的幺正表示，并展示了它们的性质。一路上，我们表明，NHEG代数可以建立从u（1）电流使用扭曲Sugawara建设。
Sugawara and vertex operator constructions for deformed Virasoro algebras
从定义A_{q,p}（gl_{N}）椭圆量子代数的交换关系出发，构造了可刻画为q-变形W_N代数的子代数.的一致性条件有关的参数p，q，N和中心电荷c被证明是有关的奇异性结构的功能系数定义的交换关系的特定顶点运营商表示的A_{q,p}（{ gl_{N}）时，N=2。
Higher conformal variations and the Virasoro vertex operator algebra
我们开发了一个微积分的变化，在一定的空间上的共形映射的泛函。这样的空间Ω是由所有在包含黎曼球面的固定紧环集的域上共形的映射组成的，并且是“保义的”。变分法的基础是使用向量场描述这种映射的无穷小变化。我们表明，衍生物的所有订单就这样的共形映射，共轭后，由一个适当的功能，产生的Virasoro顶点算子代数的结构。我们的建设分三步进行。我们首先在Ω上放置一个自然拓扑，定义光滑路径和对所有阶的微分运算（“共形导数”）。然后，我们研究某些二阶变分方程及其解决方案。我们最后表明，这样的解决方案产生的陈述的维拉索罗代数的共形衍生物，从以下的Virasoro顶点算子代数的建设。证明了多重共变共形导数的级数展开式等价于多重顶点算子的乘积。本文推广了作者最近的一项工作，把一阶共形导数与共形场论的应力-能量张量联系起来。
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