New bounds for Stein's square function in $\mathbb{R}^3$
Shengwen Gan, Yifan Jing, Shukun Wu
证明了$p\geq3.25$的Stein平方函数的新的$L^p(\mathbb{R}^3)$界.作为应用，将极大Bochner-Riesz猜想推广到与$p$相同的范围.
We prove new $L^p(\mathbb{R}^3)$ bounds on Stein's square function for $p\geq3.25$. As an application, it improves the maximal Bochner-Riesz conjecture to the same range of $p$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$L\log \log L$ versions of Stein's and Zygmund's theorems for the Hardy space $H^{\log}(\mathbb{R}^d)$
我们得到的版本的一些经典结果Zygmund和斯坦的功能属于Hardy空间$H^{\log} (\mathbb{R}^d)$介绍Bonami，Grelier，和KY。我们提出了更一般的Orlicz空间的背景下进一步的应用。
Fefferman-Stein inequalities for the \mathbb{Z}_2^d Dunkl maximal operator
在这篇文章中，我们建立了Dunkl极大算子与有限反射群相关的由符号变化生成的Festiman-Stein不等式。类似的结果也给出了一个大类的经营者有关的Dunkl的分析。
Littlewood-Paley-Stein type square functions based on Laguerre semigroups
本文研究了基于与卷积型的多维Laguerre函数展开式有关的半群的g-函数。我们证明了这些算子在齐型底层空间的意义上可以被视为Calderon-Zygmund算子，因此它们的映射性质遵循一般理论。
$L^p$--boundedness of Stein's square functions associated to Fourier--Bessel expansions
在本文中，我们证明了$L^p$估计的Stein的平方函数与Fourier-Bessel展开。进一步证明了平方函数从傅里叶-贝塞尔级数到Hankel变换的转换结果。实际上，这些结果是向量值乘子在贝塞尔条件下从离散到连续的转换结果。因此，我们从Hankel-Stein平方函数的相应性质出发，推导出Fourier-BesselStein平方函数的$L^p$ -有界性的$p$值域的尖锐性.最后，我们推导出$L^p$估计的Fourier-Bessel乘子，我们已经得到了我们的Stein平方函数。
New bounds for Stein's square functions in higher dimensions
我们改进了Stein平方函数的$L^p(\mathbb{R}^n)$界，使之在$n\geq4$时达到傅立叶限制问题的最佳范围。还讨论了包括某些局部平滑估计在内的应用。
Real Analytic Multi-parameter Singular Radon Transforms: necessity of the Stein-Street condition
我们研究运营商的形式$$ Tf(x)= ψ(x) \int f(γ_t(x))K(t)\,dt, $$其中$γ_t(x)$是一个真正的解析函数$(t,x)$映射从$\mathbb{R}^N \times \mathbb{R}^n$中的$(0,0)$的邻域到$\mathbb{R}^n$满足$γ_0(x)\equiv x$，$ψ(x) \in C_c^\infty(\mathbb{R}^n)$，和$K(t)$是一个“多参数奇异核”与紧支持$\mathbb{R}^N$，例如当$K(t)$是一个产品奇异核。Christ、Nagel、Stein和Wainger在单参数情况下（当$K(t)$是Calderón-Zygmund核时）研究了具有光滑$γ_t(x)$的此类算子。Street和Stein将他们的工作推广到多参数情形，并给出了这类算子$L^p$ -有界的充分条件.本文证明了当$γ_t(x)$是实解析的时，Street和Stein的充分条件也是$T$的$L^p$ -有界的必要条件，对于所有这样的核$K$ .
Fefferman-Stein decomposition for $Q$-spaces and micro-local quantities
本文考虑了$Q_α(\mathbb{R}^{n})$的Festhiman-Stein分解，并对M. Essen，S.詹森湖Peng和J. Xiao于2000年。我们的主要方法之一是用微观局部量来研究$Q_α(\mathbb{R}^{n})$的前对偶空间的结构。这一结果表明，$Q_α(\mathbb{R}^{n})$的前对偶空间的范数以自相关的方式依赖于微局域结构。
Improved bounds for Stein's square functions
证明了极大Bochner-Riesz算子及其平方函数的一个加权范数不等式。这产生了新的$L^p(R^d)$界限的径向傅立叶乘数类的$p\ge 2+4/d$与$d\ge 2$，以及时空规律性的结果波和薛定谔方程。
Hardy Space Estimates for Littlewood-Paley-Stein Square Functions and Calderón-Zygmund Operators
本文给出了Littlewood-Paley-Stein平方函数的新的充分条件和Calderón-Zygmund算子在Hardy空间$H^p$上有界的充要条件，其中$H^p$的指数小于$1$.对Littlewood-Paley-Stein算子定义了新的Carleson测度型条件，并证明了它们足以使相关的平方函数从$H^p$有界到$L^p$.新的多项式增长$BMO$条件也被引入Calderón-Zygmund算子。应用这些结果证明了Bony仿积可以被构造成使得它们在Hardy空间上有界，且其指数一直降到零。
Discrete analogues of maximally modulated singular integrals of Stein-Wainger type
该研究针对Stein-Wainger型极大调制奇异积分的离散类似算子，克服相位非线性带来的实变量情形不存在的新困难，证明其ℓ²(ℤⁿ)有界性，解答了Lillian Pierce提出的相关问题。
The Stein Strömberg Covering Theorem in metric spaces
在\cite{NaTa} Naor和陶扩展到度量设置的$O(d \log d)$界限由斯坦和Strömberg的勒贝格测度在$\mathbb{R}^d$，这些界限首先从本地化的结果，第二，从一个随机维塔利引理。在这里，我们表明，斯坦-斯特伦伯格原来的论点也可以适应的度量设置，给第三个证明。我们也削弱了假设，此外，我们锐化的估计勒贝格测度。
Subdyadic square functions and applications to weighted harmonic analysis
通过对经典的Littlewood-Paley-Stein $g$ -函数的新变体的研究，我们得到了$\mathbb{R}^d$上满足精细（亚二进）尺度的正则性假设的大类高奇异傅立叶乘子的逐点估计.特别是，这使我们能够有效地约束这样的乘数几何定义的极大算子通过一般加权$L^2$不等式，在一个著名的猜想斯坦的精神。我们的框架适用于色散偏微分方程的解算子，例如依赖于时间的自由薛定谔方程，以及其他远远超出Calderón-Zygmund理论范围的高振荡卷积算子。
Riesz Transform Characterization and Fefferman-Stein Decomposition of Triebel-Lizorkin Spaces
设$D\in\mathbb{N}$，$q\in[2,\infty)$和$(\mathbb{R}^D,|\cdot|,dx)$是具有$D$维勒贝格测度的欧氏空间.本文通过小波展开定义的辅助函数空间$\mathrm{WE}^{1,\,q}(\mathbb R^D)$，建立了Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^0_{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$的里斯变换刻画.由此得到了Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$的Festhiman-Stein分解.最后，作者给出了一个显式的例子，说明$\dot{F}^0_{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$严格包含在$\mathrm{WE}^{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$和，通过对偶，$\mathrm{WE}^{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$严格包含在$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$。虽然当$D=1$由C.- C. Lin等人[Michigan Math.J.62（2013），691-703]，如C. C. Lin等人，在$D=1$情况下使用的方法不能应用于$D\ge2$情况，这需要一些新的技巧。
Polarized Hardy--Stein identity
本文提出 Bregman 余散度及相关积分形式，证明了向量函数与两个实函数典范配对情形下的极化 Hardy–Stein 恒等式。
Stein-Weiss inequalities with the fractional Poisson kernel
本文建立了具有分数泊松核的Stein-Weiss不等式（见定理1.1）：\begin{equation}\label{int1} \int_{\mathbb{R}^n_{+}}\int_{\partial\mathbb{R}^n_{+}}|ξ|^{-α}f(ξ)P(x,ξ,γ)g(x)|x|^{-β}dξdx\leq C_{n,α,β,p,q'}\|g\|_{L^{q'}(\mathbb{R}^n_{+})}\|f\|_{L^p(\partial \mathbb{R}^{n}_{+})}, \end{equation}其中$P(x,ξ,γ)=\frac{x_n}{(|x'-ξ|^2+x_n^2)^{\frac{n+2-γ}{2}}}$，$2\le γ<n$，$f\in L^{p}(\partial\mathbb{R}^n_{+})$，$g\in L^{q'}(\mathbb{R}^n_{+})$和$p,\ q'\in (1,\infty)$满足$\frac{n-1}{n}\frac{1}{p}+\frac{1}{q'}+\frac{α+β+2-γ}{n}=1$ .然后证明了Stein-Weiss不等式（0.1）存在极值，且极值关于原点径向递减（见定理1.5）。我们还给出了Stein-Weiss不等式（0.1）的具有分数泊松核的极值的Euler-Lagrange方程的积分系统正解的正…
The behavior of the bounds of matrix-valued maximal inequality in $\mathbb{R}^n$ for large $n$
本文研究了矩阵值极大不等式在$\mathbb{R}^n$中的界对于大$n$的性质.本文的主要结果是$L_p$ -界（$p>1$）可以被认为与$n$无关，这是Stein和Strömberg结果在标量值情形下的推广.我们还证明了弱型$(1,1)$界具有与Stein和Stömberg界相似的行为。
On existence of extremizers for the Tomas-Stein inequality for $S^1$
球面$S^1$的Tomas-Stein不等式或伴随Fourier限制不等式说明映射$f\mapsto \hat{fσ}$从$L^2(S^1)$到$L^6(\mathbb{R}^2)$是有界的。我们证明了这个不等式存在一个极值化子。我们还证明了任何极端化器对于几乎每个$x\in S^1$都满足$|f(-x)|=|f(x)|$。
Stein's theorem on infinite type domains
本文在无限型区域上引入并研究圆盘性质，证明全纯 Lipschitz 函数沿复切方向的正则性提升，并作为应用在这些区域（含 worm 区域）上获得 Stein 定理的局部版本。
Lp bounds for Stein's spherical maximal operators
本文研究 ${\mathbb R^n}$ 上复阶球面极大算子 ${\frak M}^α$ 的 $L^p$ 有界性，给出必要阶条件，并在二维证明该条件除端点外充分且范围尖锐。
Littlewood-Paley-Stein theory and Banach spaces in the inverse Gaussian setting
本文考虑Banach值函数在逆高斯背景下由算子$\mathcal{A}=-\fracΔ{2}-x\nabla$所对应的半群所定义的Littlewood-Paley函数.利用$\mathcal{A}$ -Littlewood-Paley函数的$L^p(\mathbb{R}^n,γ_{-1})$ -性质刻画了一致凸光滑的巴拿赫空间.我们还利用与$\mathcal{A}$相关的Littlewood-Paley函数刻画了具有UMD性质的Köthe函数空间.
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