Issues related to Rubio de Francia's Littlewood--Paley Inequality: A Survey
Rubio de Francia的Littlewood Paley不等式是经典的Littlewood Paley不等式的一个扩展，它适用于频率空间分解为任意不相交的区间。我们调查这个不等式，它的高维类似物，和乘数的影响。
2005-08-09 math.CA
Thickness conditions and Littlewood--Paley sets
我们认为集在真正的线有Littlewood-佩利属性$\mathrm{LP}(p)$或$\mathrm{LP}$和研究以下问题：这些集可以有多厚？
2013-12-06 math.CA
Littlewood-Paley characterization of Hölder-Zygmund spaces on stratified Lie groups
本文给出了分层李群$G$上的Hölder-Zygmund空间$\mathcal{C}^σ(G)$（$0< σ<\infty$）的Littlewood-Paley刻画.
2016-08-18 math.CA
Parameterized Littlewood-Paley operators with variable kernels on Hardy spaces and weak Hardy spaces
本文利用Hardy空间和弱Hardy空间的原子分解理论，讨论了变核参数Littlewood-Paley算子在这些空间上的有界性。
2017-12-13 math.CA
Weighted Norm Inequalities for Parametric Littlewood-Paley Operators
本文证明了参数Littlewood-Paley算子在临界指标处从Musielak-Orlicz Hardy空间到Musielak-Orlicz空间或到弱Musielak-Orlicz空间的有界性.这些结果的一部分是新的，即使是经典的Hardy空间的February man和Stein。
2017-11-28 math.CA
On the Littlewood--Paley--Rubio de Francia inequality for the bounded Vilenkin systems
Rubio de Francia证明了任意区间上的单侧Littlewood-Paley不等式。再见，N。Osipov证明了其模拟系统的沃尔什函数。本文对更一般的Vilenkin系统证明了这个不等式。
2021-06-28 math.CA
Littlewood-Paley equivalence and homogeneous Fourier multipliers
我们考虑了某些Littlewood-Paley算子，并证明了某些函数空间的特征。当处理加权勒贝格空间时，将对关于齐次傅立叶乘子可逆性的霍曼德定理进行加权空间的推广。此外，应用理论的索伯列夫空间将被给予。
2016-01-13 math.CA
Quantitative weighted estimates for the Littlewood-Paley square function and Marcinkiewicz multipliers
定量加权估计得到的Littlewood-Paley平方函数$S$与缺项分解的${\mathbb R}$和Marcinkiewicz乘子算子。特别是，我们发现的急剧依赖于$[w]_{A_p}$的$L^p(w)$运营商规范的$S$为$1<p\le 2$。
2018-03-19 math.CA
Littlewood--Paley characterizations of $\mathrm{BMO}$ and Triebel--Lizorkin spaces
我们证明了一个推广的Littlewood-Paley表征的$\mathrm{BMO}$空间的伸缩的Schwartz函数被取代的家庭的功能与适当的条件强加给他们。我们还证明了某类Triebel-Lizorkin空间也可以用类似的方法刻画。
2018-11-21 math.CA
A Remark on reverse Littlewood-Paley, restriction and Kakeya
证明了一个最优逆Littlewood-Paley不等式如果成立，对Kakeya极大函数、Bochner-Riesz平均和Fourier限制算子都有很好的结果.
2015-07-09 math.CA
Sharp asymptotic estimates for a class of Littlewood-Paley operators
众所周知，关于有穷级的Littlewood-Paley算子对所有$1<p<\infty$都有界于$L^p (\mathbb{R})$上.本文证明了$$ \| S_{\mathcal{I}_{E_2}} \|_{L^p (\mathbb{R}) \rightarrow L^p (\mathbb{R})} \sim (p-1)^{-2} \quad (p \rightarrow 1^+) ,$$，其中$S_{\mathcal{I}_{E_2}}$表示关于二阶缺集$ E_2 = \{ \pm ( 2^k - 2^l ) : k,l \in \mathbb{Z} \text{ with } k>l \} $形成的经典Littlewood-Paley算子.
2020-04-23 math.CA
Endpoint Mapping properties of the Littlewood-Paley square function
本文给出了Bourgain \cite{Bourgain}关于\cite{Bourgain}上Littlewood-Paley不等式中常数增长为$p \rightarrow 1^+$的一个定理的另一种证明.我们的论点是基于端点映射性质的Marcinkiewicz乘子运营商，获得了陶和赖特在\cite{TW}，和陶的逆外推定理\cite{Tao}。我们的方法还建立了$\mathbb{T}^n$上Littlewood-Paley不等式中常数的增长性为$p \rightarrow 1^+$。进一步，我们得到了$\mathbb{T}^n$上Littlewood-Paley平方函数的尖锐的弱型不等式，但当$n \geq 2$时，$n$ -环面上乘积Hardy空间上的弱型端点估计失败，而当$n=1$时则相反.
2016-12-30 math.CA
Some light on Littlewood-Paley theory
本文旨在纠正M. Cowling，G. Fendler和J.J.F. Fournier，并给出一个反例的猜想J. L.鲁比奥·德·弗朗西亚
2000-11-29 math.CA
Littlewood, Paley and Almost-Orthogonality: a theory well ahead of its time
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文回顾了 Littlewood 和 Paley 在1931年发表的经典论文，探讨其历史影响及在调和分析发展中的重要地位。
2026-03-05 math.CA
A Littlewood-Paley type theorem on orthoprojectors onto mutually orthogonal subspaces of piecewise polynomial functions and its corollary
本文证明了立方$ I^d. $上分段多项式函数在相互正交子空间上的正投影的Littlewood-Paley定理。该定理通过多元函数在分段多项式子空间上的投影的范数，给出了$ L_p(I^d) $中函数范数的一个上估计。利用这些关系得到了满足混合Hoelder条件的Besov类非周期函数的Kolmogorov宽度的上估计。
2011-11-25 math.CA
Littlewood--Paley--Rubio de Francia inequality for unbounded Vilenkin systems
本文将 Rubio de Francia 的单侧 Littlewood--Paley 不等式推广到任意 Vilenkin 系统，且不要求循环群的阶数满足任何条件。
2023-11-30 math.CA
Sharp weighted norm inequalities for Littlewood-Paley operators and singular integrals
本文证明了内禀平方函数的$L^p(w)$范数不等式（最近由M. Wilson），以$w$的$A_p$特性表示所有$1<p<\infty$。这意味着经典的Lusin面积积分$S(f)$、Littlewood-Paley $g$函数以及它们的连续类似物$S_ψ$和$g_ψ$也存在同样尖锐的不等式。作为推论，我们还得到了任何卷积Calderón-Zygmund算子对所有$1<p\le 3/2$和$3\le p<\infty$，及其对$3\le p<\infty$的最大截断的尖锐加权不等式.
2010-05-09 math.CA
Matrix weights, Littlewood Paley inequalities and the Riesz transforms
我们讨论了L^{2}（W）上的里斯变换的平方R^{2}的加权估计，其中W是矩阵A2权。证明了若W接近于单位矩阵Id，则R^{2}的算子范数接近于其在L^{2}上的未加权范数，即1.这是通过使用Bellman函数技术来完成的。
2013-03-28 math.CA
Vector valued multivariate spectral multipliers, Littlewood-Paley functions, and Sobolev spaces in hte Hermite setting
本文利用Hermite算子的Poisson半群上的多元Littlewood-Paley函数，在$L^p(\mathbb{R}^n,\mathbb{B})$中找到了新的等价范数，条件是$\mathbb{B}$是具有性质（$α$）的UMD巴拿赫空间.我们利用$γ$ -radonifying算子得到新的等价范数，使我们能够获得$L^p(\mathbb{R}^n,\mathbb{B})$ -有界性的（向量值）多变量谱乘子的Hermite算子。作为Hermite乘子定理的应用，我们证明了Banach值Hermite Sobolev空间与位势空间是一致的。
2014-09-16 math.CA
Discrete Harmonic Analysis associated with Jacobi expansions III: the Littlewood-Paley-Stein $g_{k}$-functions and the Laplace type multipliers
本文继续在\cite{ACL-JacI}和\cite{ACL-JacII}中进行与Jacobi展开相结合的调和分析的研究。给定算子$\mathcal{J}^{(α,β)}=J^{(α,β)}-I$，其中$J^{(α,β)}$是规范化雅可比多项式的三项递归关系，$I$是恒等算子，定义了相应的Littlewood-Paley-Stein $g_k^{(α,β)}$ -函数，并证明了它们的带权范数的等价性.作为结果，我们推出了拉普拉斯型乘子的结果。
2019-06-19 math.CA
Multiple vector-valued, mixed norm estimates for Littlewood-Paley square functions
我们证明了对于定义在$\mathbb{R}^d$上的任何$L^Q$值Schwartz函数$f$，对于每个$d$元组$P$和每个$n$元组$Q$，都有多个向量值混合范数估计$$ \| f \|_{L^P(L^Q)} \lesssim \| S f \|_{L^P(L^Q)} $$满足$0 < P, Q < \infty$分量方向.这里$S:= S_{d_1}\otimes ... \otimes S_{d_N}$是定义在任意欧几里得空间$\mathbb{R}^{d_j}$上的几个Littlewood-Paley平方函数$S_{d_j}$的张量积，对于$1\leq j\leq N$，具有性质$d_1 + ... + d_N = d$。这回答了一个问题，出现了隐含在我们最近的作品，并完成了一个自然的方式经典结果的Littlewood-Paley理论。证明是基于作者介绍的\emph{helicoidal method}。
2019-08-06 math.CA
Mixed $A_p$-$A_r$ inequalities for classical singular integrals and Littlewood-Paley operators
证明了几个基本奇异积分、Littlewood-Paley算子和向量值极大函数的混合$A_p$-$A_r$不等式.我们的关键点是$r$可以取任意大。因此，这些不等式在精神上与T. Hytönen和C. Pérez和M.蕾西一方面，这些工作中的"$A_p$-$A_{\infty}$"常数包含两个独立的上确界。另一方面，"$A_p$-$A_r$"常数在我们的估计涉及一个联合上确界，但更大的表达式。我们在简单的例子中表明，这两个常数是不可比较的。这导致了一个自然的猜想，这两种类型的估计可以进一步改善。
2011-05-28 math.CA
Littlewood-Paley decompositions on manifolds with ends
对于某些带端点的非紧黎曼流形，利用并矢剖分定义的平方函数，得到了（加权）Lp空间上的Littlewood-Paley型估计.
2007-11-22 math.AP math.CA
Quantitative weighted estimates for Rubio de Francia's Littlewood--Paley square function
我们考虑Rubio de Francia的Littlewood-Paley平方函数与任意族的区间在$\mathbb{R}$有限重叠。定量加权估计得到这个运营商。对权重$[w]_{A_{p/2}}$的特性的线性依赖性对于$3\le p<\infty$来说是尖锐的，而在范围$2<p<3$中的尖锐度仍然是一个悬而未决的问题。还提供了终点$p=2$中的加权弱型估计值。这些结果是由于这些算子的稀疏支配而产生的，这是通过适当地调整来自Benea（2015）和Culuic等人的想法而获得的。
2019-10-07 math.CA
Singular integral operators, $T1$ theorem, Littlewood-Paley theory and Hardy spaces in Dunkl Setting
本文的目的是在Dunkl集上引入一类新的奇异积分算子，它同时涉及Euclidean度量和Dunkl度量.然后给出了这些算子在$L^2$上有界的判别准则$T1$定理。应用这种奇异积分算子理论，我们建立了Littlewood-Paley理论和Dunkl-Hardy空间.作为应用，给出了奇异积分算子，特别是Dunkl-Rieze变换在Dunkl-Hardy空间上的有界性.其中$L^2$理论和奇异积分算子理论起着至关重要的作用。本文中开发的新工具包括弱型离散卡尔德龙再生公式，新的检验函数，分布，Littlewood-Paley，小波型分解，分子特征的Dunkl-Hardy空间，Coifman的近似的身份和分解的身份运营商$L^2$，迈耶的交换引理，和新的几乎正交估计在Dunkl设置。
2022-04-04 math.CA
Littlewood-Paley decompositions and Besov spaces on Lie groups of polynomial growth
我们介绍了一个Littlewood-Paley分解相关的任何子拉普拉斯算子的李群G的多项式体积增长，这使我们能够证明一个Littlewood-Paley定理在这个一般的设置，并提供一个二进表征Besov空间等价于经典的定义，通过热核。
2005-02-18 math.CA math.SP
A Littlewood-Paley type theorem on orthoprojectors onto wavelet subspaces
本文证明了一个类似于Littlewood-Paley定理的断言，即对应于由一元光滑有限尺度函数的张量积生成的多维多分辨分析的小波子空间上的正交投影。
2012-04-09 math.CA math.FA
Littlewood-Paley-Stein theory and Banach spaces in the inverse Gaussian setting
本文考虑Banach值函数在逆高斯背景下由算子$\mathcal{A}=-\fracΔ{2}-x\nabla$所对应的半群所定义的Littlewood-Paley函数.利用$\mathcal{A}$ -Littlewood-Paley函数的$L^p(\mathbb{R}^n,γ_{-1})$ -性质刻画了一致凸光滑的巴拿赫空间.我们还利用与$\mathcal{A}$相关的Littlewood-Paley函数刻画了具有UMD性质的Köthe函数空间.
2021-02-26 math.CA math.FA
A geometry-independent endpoint estimate for the Littlewood--Paley $g$-function generated by the Poisson semigroup
该研究针对无边界完备黎曼流形上的泊松Littlewood–Paley g函数，证明了与几何无关的弱(1,1)估计，给出了普适常数，还将其应用于特定谱乘子的估计。
2026-10-16 math.CA
Littlewood-Paley characterization for $Q_α(R^n)$ spaces
在Baraka的文章[2]中，他得到了Campanato空间$L^{2,λ}$的Littlewood-Paley刻画，并引入了$\mathcal {L}^{p,λ,s}$空间.他展示了$\mathcal {L}^{2,λ,s}=(-\triangle)^{-\frac{s}{2}}L^{2,λ}$对于$0\leqλ<n+2$。在文献[7]中，JXiao利用分数Carleson测度的性质证明了对于$n\geq2$，$0<α<1$ . $(-\triangle)^{-\fracα{2}}L^{2,n-2α}$是[4]中引入的$Q_α(\mathbb{R}^n)$空间的本质。那么我们可以得出结论，$Q_α(\mathbb{R}^n)=\mathcal {L}^{2,n-2α,α}$为$0<α<1$。实际上，利用文[2]中的方法也可以直接得到这个结果。本文在文[2]的精神下证明了这个结果。本文可视为巴拉卡工作的补充[2]。
2009-08-31 math.CA
Equivalence of Littlewood-Paley square function and area function characterizations of weighted product Hardy spaces associated to operators
设$L_{1}$和$L_{2}$是分别作用在$L^{2}(X_{1})$和$L^{2}(X_{2})$上的非负自伴算子，其中$X_{1}$和$X_{2}$是齐型空间.假设$L_{1}$和$L_{2}$具有高斯热核边界。本文研究了与$L_{1}$和$L_{2}$相关的加权积Hardy空间$H^{p}_{w,L_{1},L_{2}}(X_{1}\times X_{2})$的一些等价刻画，其中$p \in (0, \infty)$和权$w$属于积Muckenhoupt类$A_{\infty}(X_{1} \times X_{2})$ .我们的主要结果是，通过面积函数引入的空间$H^{p}_{w,L_{1},L_{2}}(X_{1}\times X_{2})$可以等价地由Littlewood-Paley $g$ -函数、Littlewood-Paley $g^{\ast}_{λ_{1}, λ_{2}}$ -函数和Peetre型极大函数刻画，而不需要对$L_{1}$和$L_{2}$的热核的高斯上界作进一步的假设.我们的结果是新的，即使在未加权产品设置。
2017-06-19 math.CA
An analogue of the Littlewood-Paley theorem for orthoprojectors onto wavelet subspaces
本文证明了一个类似于Littlewood-Paley定理的断言，即对应于光滑尺度单变量函数在无穷远处迅速消失的张量积所产生的非各向同性多分辨率分析的小波子空间上的正交投影。
2015-04-01 math.CA math.FA
Littlewood-Paley Theory for Matrix-Weighted Function Spaces
我们在$\mathbb{R}^n$上定义了向量值、矩阵加权的函数空间$\dot{F}^{αq}_p(W)$（齐次）和$F^{αq}_p(W)$（非齐次），对于$α\in \mathbb{R}$、$0<p<\infty$、$0<q \leq \infty$，矩阵权$W$属于$A_p$类。对于$1<p<\infty$，我们表明，$L^p(W) = \dot{F}^{0 2}_p(W)$，和，对于$k \in \mathbb{N}$，$F^{k 2}_p(W)$符合矩阵加权Sobolev空间$L^p_k(W)$，从而获得Littlewood-Paley的$L^p(W)$和$L^p_k (W)$的特征。我们证明了一个向量值函数属于$\dot{F}^{αq}_p(W)$当且仅当它的小波或$φ$变换系数属于一个相关的序列空间$\dot{f}^{αq}_p(W)$。我们还描述了这些空间的减少运营商$W$。
2019-06-01 math.CA
The multilinear Littlewood-Paley square operators and their commutators on weighted Morrey spaces
本文证明了多重线性Littlewood-Paley平方算子及其交换子在加权Morrey空间上的有界性，并给出了相关g-函数和Marcinkiewicz积分交换子的推论。
2023-06-24 math.CA math.FA
A New Approach to $(1,1)-$Weak-type Estimate for the Littlewood-Paley Operators $S_{α,ψ}$ and $g^{*}_{λ,ψ}$
本文用 Nazarov-Treil 和 Volberg 技术证明了平方函数 $S_{α,ψ}$ 的 $(1,1)-$弱型有界性，并由此研究 $g^{*}_{λ,ψ}$ 算子的同类有界性。
2024-02-05 math.CA
Littlewood--Paley--Rubio de Francia inequality in Morrey--Campanato spaces
Rubio de Francia在$L^p$，$2 \le p < \infty$中证明了任意区间的单侧Littlewood-Paley不等式.在这篇文章中，他的方法被发展和使用，以证明类似的这样一个不等式“超越指数$p=\infty$“，即，对于Hölder函数和BMO空间。
2013-03-26 math.CA math.FA
Boundedness of multilinear Littlewood--Paley operators with convolution type kernels on products of BMO spaces
该研究证明了卷积型多线性 Littlewood–Paley 算子在 BMO 空间乘积上的存在性、几乎处处有限性及到 BLO 空间的有界性，并讨论了非卷积型核情形。
2025-05-15 math.CA
On the weak boundedness of multilinear Littlewood--Paley functions
本文简化并推广了多线性Littlewood--Paley函数弱有界性的证明，不依赖Marcinkiewicz函数，将log-Dini条件放宽为经典Dini条件，解决了相关公开问题。
2023-07-06 math.CA
Littlewood--Paley--Rubio de Francia inequality for the Walsh system
Rubio de Francia在$L^p$，$2 \le p < \infty$中证明了任意区间的单侧Littlewood-Paley不等式.本文对Walsh系统证明了这样一个不等式。
2014-12-06 math.CA math.FA math.PR
Some notes on the vector-valued extension of Littlewood--Paley--Rubio de Francia inequality for Walsh functions
J. L. Rubio de Francia在$L^p$、$2\le p<\infty$和后来的N. N. Osipov证明了Walsh函数的类似不等式。本文研究了巴拿赫空间$X$的一些性质，使得后一不等式对$X$值函数成立.
2021-11-13 math.CA math.FA
Fourier Multipliers and Littlewood-Paley For Modulation Spaces
本文研究了调制空间中的Fourier乘子和Littlewood-Paley平方函数。我们还证明了从调制空间$\mathcal{M}_{p,q}(\R^n), 1\leq p,q\leq \infty,$到自身的任何有界线性算子都有一个$l_2-$值扩张。这是一个类似的一个众所周知的结果，由于Marcinkiewicz和Zygmund的经典$L^p-$空间。
2012-08-29 math.CA math.FA
Littlewood-Paley theorem for Schroedinger operators
设$H$是$\R^n$上的薛定谔算子。在其谱算子核的多项式衰减条件下，证明了与$H$相关的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的定义.利用$H$的并元函数给出了$L_p$空间和索伯列夫空间的Littlewood-Paley特征.当$H$的热核满足一定的高斯上界时，推广和加强了以前的结果.
2006-09-06 math.AP math.CA
$L^p$ boundedness of non-homogeneous Littlewood-Paley $g^*_{λ,μ}$-function with non-doubling measures
众所周知，经典Littlewood-Paley $g_λ^{*}$ -函数的$L^p$有界性和弱$(1,1)$估计由Stein首先研究，而弱$(p,p)$ $(p>1)$估计由Fergusman给出.本文研究了具有非卷积型核和幂有界测度$μ$的非齐次Littlewood-Paley $g_{λ,μ}^{*}$ -函数的$L^p(μ)$有界性：$$ g_{λ,μ}^*(f)(x) = \bigg(\iint_{{\mathbb R}^{n+1}_{+}} \Big(\frac{t}{t + |x - y|}\Big)^{m λ} |θ_t^μf(y)|^2 \frac{dμ(y) dt}{t^{m+1}}\bigg)^{1/2},\ x \in {\mathbb R}^n,\ λ> 1, $$，其中$θ_t^μf(y) = \int_{{\mathbb R}^n} s_t(y,z) f(z) dμ(z)$，$s_t$是非卷积型核.基于一大块先验有界性，首先给出了$g_{λ,μ}^*$的$L^p(μ)$有界性的一个充分条件.这是通过非齐次良好lambda方法完成的。然后，利用并矢分析的方法，证明了一个大的整体$Tb$定理。最后，得到了$g_{λ,μ}^*$ -函数的$L^p(μ)$有界的一个充要条件.值得注意的是，我们的测试条件是弱$(1,1)$类型的措施。
2016-05-16 math.CA
A Characterization of Hajłasz-Sobolev and Triebel-Lizorkin Spaces via Grand Littlewood-Paley Functions
本文建立了欧几里得空间上的索伯列夫空间或经典Triebel-Lizorkin空间与一类大Triebel-Lizorkin空间之间的等价性，同时也建立了二重和反二重的度量空间上的等价性.特别地，当$p\in(n/(n+1),\infty)$时，我们通过一个大Littlewood-Paley函数给出了索伯列夫空间$\dot M^{1, p}({\mathbb R}^n)$的一个新的刻画。
2009-11-02 math.CA math.FA
Hardy Space Estimates for Littlewood-Paley-Stein Square Functions and Calderón-Zygmund Operators
本文给出了Littlewood-Paley-Stein平方函数的新的充分条件和Calderón-Zygmund算子在Hardy空间$H^p$上有界的充要条件，其中$H^p$的指数小于$1$.对Littlewood-Paley-Stein算子定义了新的Carleson测度型条件，并证明了它们足以使相关的平方函数从$H^p$有界到$L^p$.新的多项式增长$BMO$条件也被引入Calderón-Zygmund算子。应用这些结果证明了Bony仿积可以被构造成使得它们在Hardy空间上有界，且其指数一直降到零。
2015-04-30 math.CA math.FA
Littlewood-Paley theory and the T(1) theorem with non doubling measures
设$μ$是$R^d$上的Borel测度，它可以是非加倍的。对于所有$x\in R^d$、$r>0$和某些固定的$0<n\leq d$，$μ$必须满足的唯一条件是$μ(B(x,r))\leq C r^n$。本文发展了$L^p(μ)$中函数的Littlewood-Paley理论。其中一个主要的困难是合理的逼近的身份获得Calderon型再生公式的建设。此外，还证明了n维Calderon-Zygmund算子的T（1）定理，在没有加倍假设的情况下，可以利用对$L^2(μ)$函数得到的Littlewood-Paley分解得到证明，就像在齐性空间的经典情形一样.
2000-06-05 math.CA math.FA
A non-archimedean variant of Littlewood--Paley theory for curves
我们证明了一个变种的平方函数估计与非阿基米德局部域的矩曲线的扩展操作。参数依赖于结构分析的同余（子级集）的一元多项式的域扩张的基本字段。我们的分析也可以适用于阿基米德的设定。
2022-03-25 math.CA math.NT
Maximal operator, Littlewood-Paley functions and variation operators associated with nonsymmetric Ornstein-Uhlenbeck operators
本文建立了Poisson半群上的极大算子、Littlewood-Paley函数和变分算子以及非对称Ornstein-Uhlenbeck算子的预解算子的$L^p$有界性.我们考虑由恒等式定义的协方差阵的Ornstein-Uhlenbeck算子，其漂移由矩阵$-λ(I+R)$给出，是$λ>0$和$R$是斜伴随矩阵.与这些Ornstein-Uhlenbeck算子相关的半群是所有正规Ornstein-Uhlenbeck半群的基本构造块。
2022-01-31 math.CA math.FA
Discrete Littlewood-Paley-Stein theory and multi-parameter Hardy spaces associated with flag singular integrals
本文的主要目的是在隐式多参数结构的背景下，利用离散的Littlewood-Paley-Stein分析，发展多参数Hardy空间理论的统一方法。本文的目的是建立和发展Muller-Ricci-Stein和Nagel-Ricci-Stein关于旗形奇异积分算子的Hardy空间理论。这种方法避免了$L^p$理论中常用的Coifman-Weiss转移方法，建立了所有$0<p\leq 1$的Hardy空间$H^p_F$及其与旗奇异积分算子相关的对偶空间.我们还证明了旗奇异积分算子在$BMO_F$和$H^p_F$上的有界性，以及从$H^p_F$到$L^p$对所有$0<p\le 1$的有界性.因此，它绕过了在这个隐式多参数结构中使用的Quarlne的类型覆盖引理。这里使用的方法提供了Chang，R.在纯产品环境中的Febriman、Alberne和Pipher。对于隐式多参数Hardy空间，证明了Calderon-Zygmund分解和内插定理.
2008-01-11 math.CA
A remark on Littlewood-Paley theory for the distorted Fourier transform
我们证明了通常的Mikhlin乘子定理相对于扭曲的傅里叶变换至少对径向函数和势在（3/2，3）范围内成立。限制的范围是由于引起畸变傅里叶变换的薛定谔算子可能具有零能量共振的事实。因此，Littlewood-Paley定理也仅在（3/2，3）范围内得到证明。
2005-08-29 math-ph math.CA math.MP
Littlewood-Paley functions associated with general Ornstein-Uhlenbeck semigroups
本文建立了Ornstein-Uhlenbeck半群上含时间和空间导数的平方函数的$L^p(\mathbb{R}^d,γ_\infty)$ -有界性.这里，$γ_\infty$表示不变测度。为了证明$1<p<\infty$的强类型结果，我们使用$R$ -有界性。通过研究定义在平方Littlewood-Paley函数上的整体和局部算子，建立了弱（1，1）型性质.同时证明了Ornstein-Uhlenbeck半群的极大算子和变分算子的$L^p(\mathbb{R}^d,γ_\infty)$ -有界性。
2022-07-22 math.CA math.FA
Multilinear Littlewood-Paley-Stein Operators on Non-homogeneous Spaces
设$κ\ge 2, λ> 1$，用$$g_{λ,μ}^*(\vec{f})(x) = \bigg(\iint_{\mathbb{R}^{n+1}_{+}} \vartheta_t(x, y) \bigg|\int_{\mathbb{R}^{n κ}} s_t(y,\vec{z}) \prod_{i=1}^κ f_i(z_i) \ dμ(z_i)\bigg|^2 \frac{dμ(y) dt}{t^{m+1}}\bigg)^{\frac12}, $$定义多线性Littlewood-Paley-Stein算子，其中$\vartheta_t(x, y)=\big(\frac{t}{t + |x - y|}\big)^{m λ}$ .本文主要研究$g_{λ,μ}^*$在非齐性空间上的有界性。通过概率和并矢技术，以及非齐次分析，我们证明了$g_{λ,μ}^*$是有界的$L^{p_1}(μ) \times \cdots \times L^{p_κ}(μ)$到$L^p(μ)$在一定的弱型假设。多线性非卷积型核$s_t$只需要满足比多线性Calderón-Zygmund型核的标准条件更弱的条件，并且测度$μ$仅被假设为上加倍测度（非加倍测度）.上述结果是新的，即使在勒贝格措施。首先在端点假设的基础上给出了$g_{λ,μ}^*$强型有界的充分条件，然后由弱型假设直接推导出大片段上的强界.
2020-07-26 math.CA
Littlewood-Paley Characterizations of Fractional Sobolev Spaces via Averages on Balls
利用Lusin面积函数和Littlewood-Paley $g_λ^\ast$ -函数，用中心球平均刻画了光滑阶为$α\in(0,2]$和$p\in(\max\{1, \frac{2n}{2α+n}\},\infty)$的索伯列夫空间$W^{α,p}({\mathbb R}^n)$.作者还表明，条件$p\in(\max\{1, \frac{2n}{2α+n}\},\infty)$是几乎尖锐的意义上说，这些特征不再是真的，当$p\in (1,\max\{1, \frac{2n}{2α+n}\})$。这些刻画为在度量测度空间上的$(1,2]$中引入具有光滑序的分数索伯列夫空间提供了一种新的可能途径.
2015-11-24 math.CA math.FA
Littlewood-Paley Characterizations of Hardy-type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间.本文假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式且在伴随空间上有界，在Littlewood-Paley函数的一些弱假设下，建立了伴随$X$的Hardy空间$H_X({\mathbb R}^n)$的各种Littlewood-Paley函数刻画.为此，作者还建立了一个有用的估计与$X$帐篷空间的角度变化。这些结果具有广泛的应用价值。特别地，当$X:=M_r^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间），$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间），$X:=L^{p(\cdot)}({\mathbb R}^n)$（可变勒贝格空间），$X:=L_ω^p({\mathbb R}^n)$（加权Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^r)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间），本文得到的$H_X({\mathbb R}^n)$的Littlewood-Paley函数刻画通过弱化对Littlewood-Paley函数的假设改进了已有的结果，Paley函数和拓宽$λ$的范围的Littlewood--Paley $g_λ^*$ --函数表征的$H_X(\mathbb R^n)$ .
2019-11-09 math.AP math.CA math.FA
