Linear Programming Bounds for Almost-Balanced Binary Codes
我们重新讨论了二进制码的大小与距离权衡的线性规划界限，重点是几乎平衡情况下的界限，当所有成对距离都在$d$和$n-d$之间时，其中$d$是码距离，$n$是块长度。对于距离$d \geq (n - \sqrt{n})/2 + 1$较大的几乎平衡情形，我们给出了Delsarte线性规划的一个最优解，证明了线性规划的最优值与自互补码的Grey-Rankin界一致.我们还表明，Samorodnitsky所示的渐近LP界的限制，即它至少是第一MRRW上限和Gilbert-Varshamov界的平均值，继续保持几乎平衡的情况下。
2021-07-16 cs.IT math.IT
Linear Programming Decoding of Binary Linear Codes for Symbol-Pair Read Channels
本文提出了一种新的码元对读通道的二元线性码译码算法。符号对读通道最近由Cassuto和Blaum引入，以模拟具有高写入分辨率但低读取分辨率的通道。所提出的解码算法是基于线性规划（LP）。证明了所提出的LP解码器具有最大似然（ML）证书属性，即，当ML码字是整数时，保证解码器的输出是ML码字。我们还介绍了分数对距离$d_{fp}$的代码，这是一个下界的对距离。它被证明，建议的LP解码器将纠正高达$\lceil d_{fp}/2\rceil-1$对错误。
2015-09-29 cs.IT math.IT
Improved Semidefinite Programming Bound on Sizes of Codes
令$A(n,d)$（分别为$A(n,d,w)$）为长度为$n$且最小汉明距离至少为$d$的二进制码（分别为二进制恒定权重$w$码）中码字的最大可能数目。通过对Hamming立方体的Terwilliger代数进行块对角化得到的Schrijver半定规划界增加新的线性约束，得到了$A(n,d)$的两个新的上界，即$A(18,8) \leq 71$和$A(19,8) \leq 131$ .用同样的方法得到了$n \leq 28$的$A(n,d,w)$的23个新的上界.
2012-12-14 cs.IT math.CO math.IT
Lower bounds on the minimum average distance of binary codes
推导了二进制码的最小平均汉明距离的新下界。使用线性规划方法得到的界限。
2007-06-22 cs.IT math.CO math.IT
Improved Linear Programming Bounds on Sizes of Constant-Weight Codes
令$A(n,d,w)$为$(n,d,w)$等重二进制码的最大可能大小。通过对Delsarte线性规划增加新的约束条件，得到了$n \leq 28$的$A(n,d,w)$的23个新的上界.所使用的技术使我们能够给出一个简单的证明的一个重要定理的Delsarte这使得线性规划可能的二进制代码。
2011-08-25 cs.IT math.IT
Linear programming bounds for binary and ternary LCD Codes
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文利用Gauss相位将LCD码条件转化为线性约束，构建增强线性规划，在二元和三元码上系统强化了Hamming界，并取得四项严格改进。
2026-09-15 cs.DM cs.IT math.CO
An Improved Linear Programming Bound on the Average Distance of a Binary Code
Ahlswede和Katona（1977）在Hamming空间中提出了如下等径问题：对于每个$n$和$1\le M\le2^{n}$，确定长度为$n$和长度为$M$的二元码的最小平均Hamming距离。Fu，Wei，and Yeung（2001）使用线性规划对偶来推导最小平均距离的下界。然而，他们的线性规划方法并没有得到充分利用。在本文中，我们通过寻找一个更好的可行解来改进Fu-Wei-Yeung的界。对于固定的$0<a\le1/2$和$M=\left\lceil a2^{n}\right\rceil $，我们的可行解都达到了傅卫杨对偶规划的渐近最优值$n\to\infty$ .因此，对于$0<a\le1/2$，所有可能的渐近界，可以推导出的Fu-Wei-Yeung的线性规划的特点。此外，注意到代码的平均距离与布尔函数的傅里叶系数的权重密切相关，我们还应用线性规划技术来证明各种程度的布尔函数的傅立叶权重的界。
2019-10-21 cs.DM cs.IT math.CO
Proof of a Conjecture of Helleseth Regarding Pairs of Binary m-Sequences
由于Thm中的一个关键符号错误，这篇论文已被作者撤回。11.
2007-10-29 cs.IT math.IT
Linear programming bounds for cliques in Paley graphs
Lovász theta数是给定图（的补图）的团数上的半定规划界。给定一个顶点传递图，每个顶点都属于一个最大团，因此可以将这个半定规划限制应用于局部图。在佩利图的情况下，局部图是循环的，因此该界可简化为线性规划界，从而允许快速计算。令人印象深刻的是，这个程序与Schrijver的非负约束的竞争对手的国家的最先进的封闭形式的限制最近证明了汉森和Petridis。我们猜想，这个线性规划界改善汉森-佩特里迪斯界无限经常，我们推导出的对偶程序，以方便证明这一猜想。
2019-07-12 cs.IT math.CO math.IT
Secrecy Coding for the Binary Symmetric Wiretap Channel via Linear Programming
本文利用线性规划优化方法研究主信道无噪声、窃听信道为BSC的窃听信道，提出更紧的有限码长保密速率极限及优于随机装箱码的保密编码方案，并给出线性和非线性码的装箱技术。
2024-01-13 cs.IT math.IT
On Cusick-Cheon's Conjecture About Balanced Boolean Functions in the Cosets of the Binary Reed-Muller Code
本文证明了Cusick-Cheon关于平衡布尔函数猜想在k阶、长度为2^m的二元Reed-Muller码RM（k，m）的陪集上的一个推广，其中k = 1或k >=（m-1）/2.
2008-04-14 cs.IT math.IT
Construction of Fixed Rate Non-Binary WOM Codes based on Integer Programming
在本文中，我们提出了一个非二进制WOM（一次写入存储器）的存储，如闪存代码的建设。本文中讨论的WOM码是固定速率WOM码，其中大小为$M$的固定字母表中的消息可以至少$t^*$次顺序地写入WOM存储器中。在本文中，一个WOM存储建模的状态转移图。拟议的建设有以下两个特点。首先，它包括一个系统的方法来确定状态转移图中的编码区域。第二，建议的建设包括一个标签的方法，通过使用整数规划的状态。利用所提出的结构构造了几种新的适用于2单元$q$级闪存的WOM码。在许多情况下，它们实现了满足已知上限的最差写入次数$t^*$。此外，我们还构造了固定速率的非二进制WOM码，具有降低闪存单元ICI（单元间干扰）的能力。所提出的结构的优点之一是其灵活性。它可以应用于各种存储设备，各种尺寸（即单元数）和各种附加约束。
2017-01-29 cs.IT math.IT
A proof of the Braun-Etzion-Vardy bound for binary subspace codes
Madras School of Economics（马德拉斯经济学院）
本文证明了Braun-Etzion-Vardy猜想：射影空间中线性子空间码至多有2^n个码字，通过自包含的特征理论论证解决。主要贡献是给出该猜想的完整证明。
2026-09-29 cs.IT math.CO math.IT
Joint Multi-Cell Resource Allocation Using Pure Binary-Integer Programming for LTE Uplink
由于高系统容量要求，3GPP长期演进（LTE）可能以遭受严重的小区间干扰（ICI）为代价而采用频率复用因子1。对抗ICI的策略之一是资源分配的网络合作。对于LTE上行链路RA，要求所有子载波被相邻地分配使得RA问题大大复杂化。本文研究了LTE上行链路的联合多小区RA问题。我们使用纯二进制整数规划（BIP）模型的上行链路RA和ICI缓解问题，与综合考虑所有用户的信道状态信息（CSI）。纯BIP模型的优点是可以用分支定界搜索（BBS）算法或其他BIP求解算法来求解，而不是诉诸穷举搜索。系统级仿真结果表明，与单小区最优RA相比，该算法在平均频谱效率和第5个百分点的用户吞吐量方面分别获得了14.83%和22.13%的增益。
2014-10-14 cs.IT cs.NI math.IT
Bounds for binary codes relative to pseudo-distances of k points
我们应用Schrijver的半定规划方法获得了改进的广义距离和列表的二进制码的译码半径的上界。
2010-02-16 cs.IT math.IT
An open problem and a conjecture on binary linear complementary pairs of codes
该研究刻画了二元线性互补码对的存在性，解决了此前两篇文献中分别提出的相关公开问题与猜想，填补了二元场景下该类码对存在性研究的空白。
2023-12-15 cs.IT math.IT
Adaptive Cut Generation Algorithm for Improved Linear Programming Decoding of Binary Linear Codes
线性规划（LP）解码通过将等价的ML整数规划（IP）问题松弛成更容易解决的LP问题来近似线性分组码的最大似然（ML）解码。LP问题由一组框约束连同一组称为“奇偶不等式”的线性不等式来定义，所述线性不等式是从由码的奇偶校验矩阵的行表示的约束导出的，并且可以迭代地和自适应地添加。在本文中，我们首先推导出一个新的必要条件和一个新的充分条件，违反奇偶不等式约束，或“切割”，在一个点的单位超立方体。然后，我们提出了一种新的和有效的算法来产生奇偶不等式来自某些额外的冗余奇偶检验（RPC）的限制，可以消除伪码字产生的LP解码器，往往显着提高解码器的错误率性能。切割生成算法基于线性分组码的初始奇偶校验矩阵的特定变换。我们还设计了两个变化的建议解码器，使其更有效地结合新的切割生成算法。对几种低密度奇偶校验（LDPC）码的仿真结果表明，所提出的译码算法大大缩小了LP译码与ML译码的性能差距。
2012-06-07 cs.IT math.IT
The half-rate linear programming bound for binary codes is $\frac12-\frac1π$
本研究证明了渐近二元Delsarte线性规划的半速率点为$1/2-1/\pi$，解决了二元编码领域对应于球体填充线性规划指数猜想的对应问题，确定了两个Krawtchouk符号不确定问题的渐近行为，构造了各层级相容二元证书并在极限下达到上界。
2026-10-01 cs.IT math.CO math.IT
Two conjectures on the largest minimum distances of binary self-orthogonal codes with dimension 5
本文的目的是解决Kim和Choi（IEEE Trans. Inf. Theory，2022）提出的二元自正交$[n,5]$码的最大最小距离$d_{so}(n,5)$的两个问题。随着$k$维数的增加，二元自正交码的数目越来越多，$d_{so}(n,k)$的确定一直是编码理论中的一个基本而困难的问题。最近，Kim等人（2021）考虑了二进制线性码的最短自正交嵌入，并且针对$k=4,5$构造了许多二进制最优自正交$[n,k]$码。Kim和Choi（2022）改进了Kim等人（2021）的一些结果，并对$d_{so}(n,5)$进行了两次改进。本文提出了一种确定$k=5,6$的$d_{so}(n,k)$的精确值的一般方法，并证明了Kim和Choi（2022）的两个推论是正确的.
2022-10-12 cs.CR cs.IT math.IT
Three Conjectures on Binary Channels for the Doubly Symmetric Binary Source
本文解决了关于双重对称二进制源在二进制信道下的三个猜想，包括平均BSC猜想和双侧信息瓶颈的极值问题，并在Lean 4中完成了形式化验证。
2026-09-24 cs.IT math.IT
Six Families of Binary Codes Arising from Ding's Conjectures
Hubei University（湖北大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文研究Ding关于布尔函数二元线性码的六个未解猜想，通过构造无限族、证明权重限制及给出反例，完全解决了其中两个猜想。
2026-09-30 cs.IT math.IT
Linear Programming Relaxations for Goldreich's Generators over Non-Binary Alphabets
Goldreich提出了包含在$\mathsf{NC}^0$中的单向函数和伪随机发生器的候选者。已知的是，对于足够大的常数$C$，使用具有$n$输入变量和$m=C n^{r/2}$输出变量的$(r-1)$独立谓词随机生成的Goldreich生成器不是具有高概率的伪随机生成器。大多数以前的作品假设字母表是二进制的，并使用仅适用于二进制字母表的技术。本文讨论了Goldreich生成元的非二进制推广，并推导出了对随机生成的Goldreich生成元进行局部边缘多面体松弛攻击的紧阈值。我们假设$u(n)\in ω(1)\cap o(n)$输入变量是已知的。在这种情况下，我们表明，当$r\ge 3$，有一个确切的阈值$μ_\mathrm{c}(k,r):=\binom{k}{r}^{-1}\frac{(r-2)^{r-2}}{r(r-1)^{r-1}}$，使$m=μ\frac{n^{r-1}}{u(n)^{r-2}}$，LP松弛可以线性地确定许多输入变量的Goldreich的发生器，如果$μ>μ_\mathrm{c}(k,r)$，和LP松弛不能确定$\frac1{r-2} u(n)$输入变量的Goldreich的发生器，如果$μ<μ_\mathrm{c}(k,r)$。本文利用二分图上称为停止集的组合结构来表征LP解，这与称为剥离算法的简单算法有关。
2014-06-02 cs.CC cs.CR cs.IT
Solutions to Three Conjectures and an Open Problem on Binary BCH Codes
Hubei University（湖北大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文针对Chen等人提出的二元BCH码的三个猜想和一个公开问题，通过构造码字达到BCH界解决了前三个猜想，还确定了部分码族的最小距离，对公开问题8.4给出了部分肯定结果及反例。
2026-09-18 cs.IT math.IT
On the Joint Decoding of LDPC Codes and Finite-State Channels via Linear Programming
本文将Feldman等人提出的二进制线性码的线性规划译码器推广到二进制输入有限状态信道的联合译码。特别是，我们提供了一个严格的定义LP联合解码伪码字（JD-PCW），使码字和JD-PCW之间的成对错误概率的评估。这自然会导致解码器故障概率的可证明上限。如果信道是有限状态符号间干扰信道，则LP联合解码器也具有最大似然（ML）证书属性，并且所有整数值解都是码字。在这种情况下，相对于ML解码的性能损失可以完全由分数值JD-PCW来解释。
2010-06-07 cs.IT math.IT
Proof of the Most Informative Boolean Function Conjecture
假设$\XX{N}$是均匀分布的$N$维二进制向量，并且通过使$\XX{N}$通过具有交叉概率$α$的二进制对称信道来获得$\YY{N}$.最近，Courtade和Kumar假设$I(f(\XX{N});\YY{N})\leq 1-\Be(α)$对于任何布尔函数$f$ \cite{courtade}。在本文中，我们提供了这个猜想的正确性的证明。
2017-10-18 cs.IT math.IT
Error Bounds for Repeat-Accumulate Codes Decoded via Linear Programming
我们研究定期和不定期的重复累积（RA）码的重复度都是偶数。对于这些代码，并与一个特定的选择的交织器，我们给出了一个上界的解码错误概率的线性规划为基础的解码器，这是一个逆多项式的块长度。我们的界限是有效的任何无记忆，二进制输入，输出对称（MBIOS）通道。这一结果推广了Feldman等人推导的界限，这是针对常规RA（2）码。
2010-02-22 cs.IT math.IT
