A monolithic divergence-conforming HDG scheme for a linear fluid-structure interaction model
提出了一种新的整体发散协调的HDG格式，用于求解厚结构的线性流固耦合问题。得到了半离散格式的压力鲁棒最优能量范数估计。当与Crank-Nicolson时间离散相结合时，我们的完全离散方案是能量稳定的，并产生完全无发散的流体速度近似。得到的线性系，这是对称的和不确定的，使用预处理MinRes方法与鲁棒块代数多重网格（AMG）预处理器解决。
2020-11-30 cs.NA math.NA
Stability and error estimates of a linear and partitioned finite element method approximating nonlinear fluid-structure interactions
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；School of Mathematics, Statistics and Mechanics, Beijing University of Technology（北京工业大学数学、统计与力学学院）；Mathematical Institute, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院数学研究所）
本文提出了一种用于非线性流固相互作用的线性分割有限元方法，通过理论分析和数值实验验证了其稳定性和误差估计。
2026-01-06 cs.NA math.NA
Numerical Simulation of Fluid-Structure Interaction Problems with Hyperelastic Models: A Monolithic Approach
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所（RICAM））
本文提出一种整体方法处理不同超弹性模型的流-结构相互作用问题，采用牛顿法处理非线性耦合系统，并比较整体方法与分区方法的结果。
2014-08-16 cs.NA math.NA
Projection based semi--implicit partitioned Reduced Basis Method for non parametrized and parametrized Fluid--Structure Interaction problems
提出一种基于半隐式耦合和投影方案的分区模型降阶方法，结合本征正交分解与Galerkin投影，用于求解不可压缩流体与二维线性弹性结构的非参数化及参数化流固耦合问题。
2022-11-03 cs.NA math.NA
Numerical Simulation of Fluid-Structure Interaction Problems with Hyperelastic Models I: A Partitioned Approach
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University（约恩斯·开普勒大学计算数学研究所）
本文研究了非线性超弹性模型下的流-结构相互作用问题，采用分区方法处理耦合非线性问题，重点在于非线性处理、近不可压缩材料、有限元稳定化及Krylov子空间和代数多网格方法的鲁棒性和效率。
2013-12-19 cs.NA math.NA
Refactorization of Cauchy's method: a second-order partitioned method for fluid-thick structure interaction problems
本文着重于推导和分析一种新的、强耦合的流固耦合分区方法。流动被假定为粘性和不可压缩的，和结构建模使用线性弹性动力学方程。我们假设结构是厚的，即，使用与流体相同数量的空间维度建模。我们新开发的数值方法是基于广义罗宾边界条件，以及重构的柯西的一条腿的“theta-like”的方法，写作为一个序列的向后欧拉-向前欧拉步骤用于离散的问题的时间。这一系列的方法，参数化的theta，是B-稳定的任何theta在[0.5，1]和二阶准确的theta=0.5+O（tau），其中tau是时间步长。在该算法中，流体和结构的子问题，离散使用向后欧拉格式，首先迭代求解，直到收敛。然后，对变量进行线性外推，相当于求解前向欧拉问题。我们证明了迭代过程是收敛的，并且当θ满足[0.5，1]时，所提出的方法是稳定的。数值算例，基于空间有限元离散，探讨了不同参数值下的收敛速度，并与文献中的强耦合分区格式进行了比较.我们还比较了我们的方法，一个整体和一个非迭代分区求解器的基准问题的参数在生理范围内的血流，获得了很好的协议与单片计划。
2020-09-01 cs.NA math.NA
Monolithic multigrid for implicit Runge-Kutta discretizations of incompressible fluid flow
大多数关于时变偏微分方程预条件子的研究都集中在隐式多步或对角隐式多阶段时间离散上。在本文中，我们考虑单片多重网格预处理的全隐式多级龙格-库塔（RK）时间积分方法。这些时间离散化具有非常有吸引力的精度和稳定性，但它们将空间自由度耦合到多个时间水平，需要求解非常大的线性系。我们将经典的Vanka松弛格式推广到鞍点问题的隐式RK离散。我们提出了数值计算结果的不可压缩斯托克斯，Navier-Stokes，和电阻磁流体力学方程，在二维和三维，确认这些松弛计划导致强大的和可扩展的单片多重网格方法的一系列具有挑战性的不可压缩流体流动模型。
2023-02-25 cs.NA math.NA
Stability Analysis of Monolithic Globally Divergence-Free ALE-HDG Methods for Fluid-Structure Interaction
Sichuan University（四川大学）；National Key Laboratory of Fundamental Algorithms and Models for Engineering Simulation, Sichuan University（工程仿真基础理论及应用国家重点实验室，四川大学）
本文提出基于新型Piola型ALE映射的单体全离散有限元方法，用于流-结构相互作用，通过退化欧拉法时间离散和混合型不连续伽辽金方法空间离散，证明了方法的全局散度自由性和稳定性。
2026-04-08 cs.NA math.NA
A Temporal Consistent Monolithic Approach to Fluid-Structure Interaction Enabling Single Field Predictors
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Dynamore GmbH（Dynamore有限公司）；Institute for Computational Mechanics, Technische Universität München（慕尼黑工业大学计算力学研究所）
本文提出了一种单场方法，用于解决大变形流体-结构相互作用问题，允许在结构和流体场中独立选择完全隐式、单步和单阶段的时间积分方案，从而满足各领域的特定需求。通过时间一致的界面牵引插值实现独立选择时间积分方案，并引入了场特定的预测器以减少计算成本。预测器仅作用于单个场，预测步骤中可能违反界面耦合条件的情况在单场求解过程中得到处理。本文详细介绍了这种通用的单场求解过程，其非匹配的时间和空间离散化完全一致。所采用的mortar方法允许在流体和固体域的FSI界面处进行非匹配的空间离散化，并完全整合到最终的单场方程组中。该方法应用于各种数值示例，展示了时间收敛率、流体-结构界面处边界条件的特殊作用以及预测器的积极影响，并强调了不同时间积分方案在流体和结构场中的比较。
2016-08-19 cs.NA math.NA
A quasi-monolithic localized high-order ALE finite element method for multi-scale fluid-structure interaction problems
Shenzhen Raymind Biotechnology Co., Ltd.（深圳睿盟基因生物技术有限公司）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
提出一种准单块局部高阶任意拉格朗日-欧拉有限元方法，通过隐式耦合流体动量、不可压缩Neo-Hookean本构和左柯西-格林张量，并采用显式交错网格更新，实现微流控系统中多尺度流固耦合的高精度稳定模拟。
2026-05-23 cs.NA math.NA
Parallel Block-Preconditioned Monolithic Solvers for Fluid-Structure-Interaction Problems
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出并行块预条件单体求解器用于流-结构相互作用问题，通过任意拉格朗日-欧拉框架和非线性谐波网格运动模型耦合流固方程，采用迭代求解器解决大规模病态线性方程组，并研究基于物理的块预条件器在二维和三维测试案例中的性能。
2018-03-08 cs.NA math.NA
A monolithic fluid-porous structure interaction finite element method
本文介绍了一种全离散拟拉格朗日有限元法，用于流体-多孔结构相互作用问题的整体形式。该方法是二阶的时间，并允许一个标准的$P_2-P_1$（泰勒-胡德）有限元空间的流体和多孔域的流体问题。一系列的数值实验的方法的性能示出。
2021-05-12 cs.CE cs.NA math.NA
An Unconditionally Stable Explicit Robin-Robin Partitioned Scheme for Fluid-Structure Interaction
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）；University of Dundee（邓迪大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；East China Normal University（华东师范大学）
针对流固耦合问题，提出一种可并行化的显式罗宾-罗宾分区格式，无需交错耦合或子迭代，经数值实验验证其稳定、高效，适用于工程大规模并行计算。
2026-09-02 cs.NA math.NA
The Performance Impact of Newton Iterations per Solver Call in Partitioned Fluid-Structure Interaction
分区的流体-结构相互作用方案的成本通常通过每个时间步所需的耦合迭代的数量来评估，同时忽略非线性子求解器内的牛顿循环。在这项工作中，我们讨论了为什么这些单场迭代值得更多的关注时，评估耦合的效率，以及如何找到最佳的牛顿步骤数耦合迭代。
2021-06-30 cs.CE cs.NA math.NA
A note on robust preconditioners for monolithic fluid-structure interaction systems of finite element equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文研究了针对非线性超弹性材料模型的流固耦合问题的预条件Krylov子空间方法，提出基于完全LDU分解的预条件器构造方法，并通过代数多网格方法近似Schur补的逆。
2014-12-21 cs.NA math.NA
Quasi-Newton Waveform Iteration for Partitioned Fluid-Structure Interaction
我们提出了新的分区多物理场模拟耦合方案，结合了四个重要方面的强耦合问题：隐式耦合每一个时间步长，快速和强大的加速相应的迭代耦合，支持多速率时间步进，高阶收敛的时间。为了实现这一目标，我们结合波形松弛-一种已知的方法，以实现更高的顺序在应用程序中与分裂时间步进的基础上连续表示耦合变量的时间-与接口拟牛顿耦合，这已经在过去的十年中发展，并普遍接受作为一个非常强大的迭代耦合方法，即使是粘合在一起的黑盒仿真代码。我们展示了两个学术测试案例的收敛结果（迭代求解器的收敛性和时间上的近似顺序）-传热场景和流体-结构相互作用模拟。我们表明，我们达到了预期的近似顺序，我们的迭代法是竞争力的迭代次数与那些设计简单的一阶时间耦合。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Formulation and analysis of a Schur complement method for fluid-structure interaction
本研究针对流固耦合问题，提出基于拉格朗日乘子整体式公式的强耦合分区Schur补方法，证明离散格式适定，推导解耦的非迭代子域求解方案，分析矩阵条件数界，数值实验验证其达到预期收敛速率。
2023-04-28 cs.NA math.NA
Optimization with nonstationary, nonlinear monolithic fluid-structure interaction
在这项工作中，我们考虑优化设置的非线性，非平稳的流体-结构相互作用。该问题是制定在一个单一的方式使用任意拉格朗日欧拉框架建立的流体-结构正问题。在优化方法中，无论是最优控制或参数估计问题的处理。在后者中，固体的刚度从给定的参考值估计。在数值解中，采用基于梯度的求解算法求解最优化问题。流固耦合正问题的非线性子问题采用包含线搜索的牛顿法求解。具体来说，我们将正式提供用于梯度计算的时间向后运行伴随状态。我们的算法的发展证明了一些数值例子，例如扩展的著名的流体结构基准设置和拍打膜测试在通道流与弹性壁。
2019-10-08 cs.NA math.NA math.OC
An Energy stable Monolithic Eulerian Fluid-Structure Numerical Scheme *
在欧拉框架中的连续介质力学守恒定律除了应力张量的表达外，在流体和固体之间没有区别，通常与流体的牛顿假设和超弹性固体的亥姆霍兹能量势有关。以速度为未知量，建立了流固耦合的整体方法。在这篇文章中，这样的配方分析时，流体是可压缩的，流体是不可压缩的。这个想法并不新鲜，但网格生成器和数值方案，如特征Galerkin方法的进展，使这种方法可行，合理的鲁棒性。本文给出了该方法及其离散化，并通过能量估计讨论了其稳定性。数值部分讨论了实现问题，并提供了一些简单的测试。
2017-05-11 cs.CE cs.NA math.NA
A partitioned scheme for fluid-composite structure interaction problems
本文提出一种松散耦合的分区方案，用于解决流体-复合结构相互作用问题，通过线弹性方程和Koiter成员/壳方程分别建模厚层和薄层，采用操作分裂方案实现无条件稳定性，并通过数值实验验证了方案的准确性及薄界面的正则化作用。
2014-02-01 cs.NA math.NA
A monolithic ALE Newton-Krylov solver with Multigrid-Richardson-Schwarz preconditioning for incompressible Fluid Structure Interaction
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；CINECA - SCAI (Super Computing Applications and Innovation)（CINECA-SCAI（超级计算应用与创新））
本文提出一种单体牛顿-克雷洛夫求解器，采用多网格预条件和修改的里奇逊平滑器，用于求解不可压缩流固耦合问题，展示了其在处理直接到稳态问题时的鲁棒性。
2017-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Toward free-surface flow simulations with correct energy evolution: an isogeometric level-set approach with monolithic time-integration
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种新的单体自由表面公式，能够正确描述动能和势能行为。特别关注于密度变化的两相流的时间能量行为。正确能量行为意味着数值解的实际能量演化与离散两相方程预测的演化一致。采用水平集方法描述两相表面，并通过动能和势能约束增强界面对流方程，以确保正确能量行为。使用最近提出的水平集方法[1]，以单体方式求解流体和界面方程。采用发散一致性NURBS进行空间离散化，利用拟牛顿法求解离散方程，部分解耦约束与问题其余部分。坝溃问题的数值模拟支持所提出方法的正确能量行为，显著提高了解的质量。由于每自由度的高精度，可以使用更低的分辨率。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Partitioned solution strategies for coupled BEM-FEM acoustic fluid-structure interaction problems
本文研究了声学流固相互作用问题的两种FEM-BEM耦合方法，提出基于局部化拉格朗日乘子的非重叠区域分解技术，并引入具有良好可扩展性的预处理投影双共轭梯度求解器来高效求解非匹配界面问题。
2025-02-02 cs.NA math.NA
An unconditionally stable second-order Robin partitioned method for fluid-poroelastic structure interaction
Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Wuhan University（武汉大学）
本研究提出一种无条件稳定的二阶Robin分区方法，用于求解流体-多孔弹性结构相互作用问题，通过引入辅助界面变量实现子问题独立求解，并验证了收敛性与适用性。
2026-09-23 cs.NA math.NA
On the number of subproblem iterations per coupling step in partitioned fluid-structure interaction simulations
在文献中，分区流固耦合方案的成本通常由每个时间步所需的耦合迭代次数来评估，而忽略非线性子问题内的内部迭代。在这项工作中，我们证明了这些内部迭代耦合模拟的计算成本有显着的影响。特别注意的是如何限制每次求解器调用内的迭代次数可以缩短整体运行时间，因为它避免使用不收敛的耦合数据抛光的子问题解决方案。基于系统的参数研究，我们调查的最佳数量的子问题迭代每耦合步骤。最后，这项工作提出了一个新的耦合系统的收敛标准，是基于残差的子问题，因此不需要任何额外的收敛公差的耦合回路。
2023-03-15 cs.CE cs.NA math.NA
A Monolithic Eulerian Formulation for non-Classical Fluid-Structure Interaction (nCFSI): Modeling and Simulation
本文在非经典连续介质的框架下，提出了一种新的整体欧拉方程，用于流固耦合问题的分析。在这方面，Cosserat连续理论考虑到微观旋转自由度的粒子被认为是。提出了非经典流固耦合系统的模型和控制流动力学的变分形式的连续描述。该模型通过计算Hecht和Pironneau（2017）的一个众所周知的基准问题来分析。算法描述和实现使用FreeFEM++。利用Turek和Hron（2006）的基准解对带圆柱的旗子绕流问题进行了验证。研究了新的微观结构行为的解决方案和数值模拟和结果显示在图形的形式。一些有趣的功能的流动观察和微观结构特征进行了讨论。
2022-03-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Numerical Study of Cosserat Fluid-Structure Interaction in a Monolithic Eulerian Framework
本文提出了一种非经典意义下的整体欧拉变分方法，用于在微观结构水平上分析微观粘性参数。在这方面，Cosesrat流体-结构相互作用CFSI现象考虑到考虑微旋转自由度的颗粒。给出了CFSI问题的控制方程和变分形式。采用有限元法和半隐格式对空间和时域进行离散。该模型使用FreeFem++实现和评估。通过计算一个著名的基准问题FLUOK-FSI-3*，对本模型进行了分析，其中考虑了带圆柱的旗帜的绕流进行了数值试验。结果表明，微旋转粘度与振荡幅度成反比，微旋转粘度参数对微旋转场的影响比对速度场的影响大。
2022-03-12 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A parallel Newton multigrid framework for monolithic fluid-structure interactions
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Otto-von-Guericke Universität Magdeburg（奥托·冯·古里克马格德堡大学）；Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学跨学科科学计算中心）
本文提出了一种基于任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法的并行牛顿-多网格求解器，用于非线性三维流固相互作用问题，通过静力消元和简化雅可比矩阵的方法提高了求解效率。
2019-04-28 cs.NA math.NA
A Novel Partitioned Approach for Reduced Order Model -- Finite Element Model (ROM-FEM) and ROM-ROM Coupling
Clemson University（克莱姆森大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
分区方法允许一个建立耦合问题的模拟能力，通过重用现有的单组件代码。这样，分区方法可以缩短多物理场和多尺度应用的代码开发和验证时间。在这项工作中，我们考虑的情况下，其中一个或多个被耦合的“代码”是基于投影的降阶模型（ROM），引入降低与特定组件相关的计算成本。我们模拟这种情况下，考虑一个模型的接口问题，独立离散两个不重叠的子域。然后，我们制定了一个分区方案，这个问题，允许耦合的ROM“代码”的子域之一的有限元模型（FEM）或ROM“代码”的其他子域。ROM“代码”是通过对快照系综进行适当的正交分解（POD）来构建的，以获得低维降阶基，然后在此基础上进行Galerkin投影。ROM和/或FEM“代码”上的每个子域耦合使用拉格朗日乘子表示的接口通量。为了划分由此产生的单片问题，我们首先通过一个对偶舒尔补消除通量。一个显式的时间积分方案的应用程序转换成单片问题的子域方程，允许其独立的解决方案，为下一个时间步。我们的数值结果表明，所提出的方法的有效性，在实现ROM-FEM和ROM-ROM耦合。
2022-06-09 cs.DS cs.LG cs.NA
A high-order partitioned solver for general multiphysics problems and its applications in optimization
Stanford University（斯坦福大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种高阶准确的伴随优化框架，用于瞬态多物理场问题，通过高阶、线性稳定的分区求解器进行离散化，用于求解耦合的半离散常微分方程，并应用于梯度基PDE约束优化问题。
2018-12-27 cs.NA math.NA
Monolithic Multi-level Overlapping Schwarz Solvers for Fluid Problems
本文提出基于GDSW粗空间的整体式多层重叠Schwarz预条件子，结合FROSch与FEATFLOW库，实现高达32768个MPI秩的不可压缩流体问题高效并行求解。
2025-08-08 cs.NA math.NA
A stable partitioned FSI algorithm for incompressible flow and structural shells
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出一种稳定的分区算法，用于耦合不可压缩流与结构壳体，通过Robin界面条件实现稳定性，适用于轻质结构，无需子迭代，且可实现高阶精度。
2013-08-27 cs.NA math.NA
A Unified-Field Monolithic Fictitious Domain-Finite Element Method for Fluid-Structure-Contact Interactions and Applications to Deterministic Lateral Displacement Problems
本文提出统一场单体虚拟区域-有限元方法（UFMFD-FEM），解决伴随高对比度系数与接触碰撞的流体-结构-接触相互作用问题，并应用于微流体确定性侧向位移分离循环肿瘤细胞。
2024-02-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Monolithic Multigrid for Magnetohydrodynamics
磁流体动力学（MHD）方程模拟了广泛的等离子体物理应用，其特征在于强耦合带电流体与电磁场演化的非线性偏微分方程系统。在离散化和线性化之后，由于变量之间的耦合以及由线性化过程引起的非均匀系数，所得到的方程组通常难以求解。在本文中，我们调查这个系统的多重网格预条件的基础上专门的放松计划，妥善解决系统的结构和耦合。三个扩展的Vanka松弛的建议和应用到高达1.7亿度的自由度和流体和磁雷诺数高达400的固定问题和高达20,000的时间依赖性问题的问题。
2020-06-28 cs.NA math.NA
A One-Field Energy-conserving Monolithic Fictitious Domain Method for Fluid-Structure Interactions
School of Computing, University of Leeds（利兹大学计算学院）
本文提出了一种单场虚域方法，通过分离求解流体和固体的 velocity field，实现流固相互作用的解耦，最终通过线性代数方程组实现能量守恒，验证了方法的稳定性与准确性。
2017-05-10 cs.CE cs.NA math.NA
Modeling and numerical simulation of fully Eulerian fluid-structure interaction using cut finite elements
本研究针对欧拉坐标系下的非线性流固耦合问题，提出基于inf-sup稳定元的非拟合有限元整体公式，引入ghost penalty项保障鲁棒性，用牛顿法整体求解，经固定界面算例验证有效。
2024-01-31 cs.NA math.NA
A stable partitioned FSI algorithm for rigid bodies and incompressible flow in three dimensions
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出了一种新型的分区算法，用于流固耦合问题，实现了刚体与不可压缩流体的耦合运动，且在三维空间中保持稳定性和二阶精度，适用于质量极轻甚至零质量的刚体。
2018-06-29 cs.NA math.NA
A stable partitioned FSI algorithm for incompressible flow and deforming beams
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；Duke University（杜克大学）
本文提出一种稳定的分区算法，用于求解不可压缩流与变形薄结构的流固耦合问题，通过混合欧拉-拉格朗日方法处理大变形，并验证了该算法在强附加质量效应下的稳定性与准确性。
2015-07-22 cs.NA math.NA
IsoGeometric Suitable Coupling Methods for Partitioned Multiphysics Simulation with Application to Fluid-Structure Interaction
本文提出基于样条的等几何耦合方法，解决分区多物理场模拟中IGA求解器的通信开销和几何精度问题，通过两种策略实现高效耦合，并验证了降低开销、保持高阶连续性的优势。
2025-05-25 cs.NA math.NA
On the robustness of Dirichlet-Neumann coupling schemes for fluid-structure-interaction problems with nearly-closed fluid domains
本文研究近封闭流体域下流固耦合 Dirichlet-Neumann 分区格式的鲁棒性，揭示其收敛性受可渗透边界流动阻力及附加阻尼效应影响，并阐明不可压缩性困境的极限本质。
2025-06-04 cs.CE cs.NA math.NA
A partitioned scheme for adjoint shape sensitivity analysis of fluid-structure interactions involving non-matching meshes
本文提出了一种基于黑箱伴随求解器的流固耦合形状梯度的分区求解方法。特别注意将梯度投影到未变形的构型上。这是由于在这项工作中的大位移流固耦合的混合拉格朗日-欧拉公式。伴随流固耦合问题被划分为已知的伴随流体和结构问题的集合，而不需要昂贵的交叉导数。子伴随问题通过用辅助函数增强目标函数而彼此耦合，独立于底层伴随公式的具体选择。辅助功能是线性力为基础的或位移为基础的泛函，这是现成的单学科的伴随求解器。伴随结构位移、伴随流体位移和流体的基于域的伴随灵敏度是伴随求解器之间要交换的耦合场。一个减少配方也推导出的情况下，基于边界的伴随形状灵敏度分析的流体。数值研究表明，完整的配方计算准确的形状梯度，而不准确的出现在减少梯度，特别是在强流梯度和附近的奇点。然而，降低梯度配方被发现是计算成本和准确性之间的折衷。研究了计算伴随流固耦合问题中的最近单元插值和Mortar方法等映射技术。数值结果表明，迫击炮方法不引入寄生振荡的原始和灵敏度字段沿非匹配接口，不像最近的元素插值。
2019-12-06 cs.NA math.DG math.NA
A sharp interface Lagrangian-Eulerian method for rigid-body fluid-structure interaction
本文介绍了一种模拟刚体在粘性不可压缩流体中的流固耦合问题的锐界面方法。这种方法的能力证明了一系列的基准测试案例，以及大规模的生物医学FSI模型。本文中开发的数值方法，我们称之为浸没拉格朗日-欧拉方法，通过求解流体和固体子域的单独动量方程，集成了分区和浸没FSI制剂的各个方面，如在分区制剂中，同时还使用动态流体和结构区域的非一致离散化，如在浸没制剂中。一个狄利克雷-诺依曼耦合方案，其中的运动的浸没固体被驱动的流体牵引力沿流体-结构界面评估，和沿该界面的流体的运动被约束，以匹配固体速度，从而满足无滑移条件。为了发展一种实用的数值方法，我们采用了一种惩罚方法，近似地施加沿流体-结构界面的无滑移条件。我们的流体-结构相互作用方案依赖于离散几何形状的浸没界面方法，该方法能够准确确定复杂流体-结构界面的速度和应力。不像常用的分区FSI方法，这可能会遭受所谓的附加质量效应不稳定性，我们的方法保持稳定的测试用例，涉及非常小，几乎相等，相等，和大的固体-流体密度比，而不需要subiterations或复杂的处理的压力。生物医学FSI示范案例也包括在脉冲复制器的双叶机械心脏瓣膜的动力学，并在下腔静脉的患者平均解剖模型的血凝块的运输。
2021-04-13 cs.NA math.NA
A Robin-Neumann Scheme with Quasi-Newton Acceleration for Partitioned Fluid-Structure Interaction
Dirichlet-Neumann格式是求解流固耦合问题的最常用的分区算法，它在求解这两个子问题时具有很高的灵活性。然而，它并非没有缺点：首先，固有的附加质量效应往往严重破坏数值解的稳定性。此外，Dirichlet-Neumann格式不能应用于不可压缩流体完全被Dirichlet边界包围的FSI问题，因为它不能满足体积约束。在过去的十年中，界面拟牛顿方法已被证明可以控制附加质量效应，并通过在Dirichlet-Neumann耦合中添加类似牛顿的更新步骤来大大加快收敛速度。然而，它们对不可压缩性难题没有影响。作为替代方案，Robin-Neumann方案通过包括Cauchy应力将流体的边界条件推广为Robin条件。虽然这种修改实际上成功地解决了狄利克雷-诺依曼方法的两个缺点，但要付出的代价是对罗宾加权参数的强烈依赖，关于好的选择的先验知识非常有限。这项工作提出了一个战略，以合并这两个想法，并受益于他们的综合优势。由此产生的拟牛顿加速罗宾-诺依曼计划相比，罗宾和狄利克雷-诺依曼变种。数值试验表明，该算法不仅收敛速度快，而且大大减小了Robin参数的影响，克服了Robin-Neumann算法的主要缺点.
2022-11-14 cs.CE cs.NA math.NA
Fluid-structure interaction simulations of venous valves: a monolithic ALE method for large structural displacements
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出一种单体ALE方法，用于解决静脉瓣大位移导致的网格退化问题，通过自动微分计算雅可比矩阵，结合时间步进速度和虚构弹簧，提高稳定性，实现瓣膜开闭阶段的准确模拟。
2018-05-03 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Computational framework for monolithic coupling for thin fluid flow in contact interfaces
我们开发了一个计算框架，用于模拟薄流体在接触固体之间的窄界面流动，这是相关的一系列工程，生物和地球物理应用。这个问题的处理需要流体和固体力学方程之间的耦合，进一步复杂的接触约束和潜在的复杂的几何特征的接触表面。我们开发了一个整体的有限元框架处理机械接触，薄不可压缩粘性流和流体引起的牵引力的表面上的固体，适合于单向和双向耦合的方法。此外，我们考虑的可能性，流体截留在“池”界定的接触补丁和加压后的非线性压缩性本构关系。此外，图像分析算法适用于识别牛顿-拉夫逊回路内每个界面元素的局部状态。首先，应用所提出的框架与模型的几何形状的问题，并证明了鲁棒性的剩余明智和状态明智的收敛。开发的双向耦合框架的全部能力被证明在具有代表性的粗糙表面的固体和刚性平板之间的接触界面的流体流动的问题。显示了接触压力、流体流动模式和捕获流体区的形态直到界面完全密封的演化。此外，我们证明了一个几乎网格独立的结果，一个完善的后处理方法，真正的接触面积计算。开发的框架允许不仅要研究的有效性能的接触界面的演变，但也突出了单向和双向耦合方法之间的差异，并量化耦合问题上的多个被困流体“池”的效果。
2021-03-21 cs.CE cs.NA math.NA
A stable added-mass partitioned (AMP) algorithm for elastic solids and incompressible flow
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出了一种稳定的附加质量分区（AMP）算法，用于处理涉及粘性不可压缩流和可压缩弹性固体的流固耦合问题，通过变形复合网格有效处理变化的几何形状和大变形，采用隐式-显式分数步方案更新流体，通过隐式处理粘性项和显式计算压力，提出AMP界面条件，包括压力的Robin（混合）界面条件和速度的界面条件，通过流体和固体速度的阻抗加权平均来定义界面值，该算法在多个基准问题中验证了其准确性和稳定性，包括径向活塞问题和固盘周围流体环的行波精确解。
2018-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Robust preconditioning of monolithically coupled multiphysics problems
在许多应用中，人们希望对由两个不同域中的两个不同物理过程组成的物理系统进行建模，这两个域通过公共接口耦合。一个关键的挑战是，这两个不同领域的解决方案往往严重依赖于在接口的相互作用，因此，问题不能很容易地解耦成其子问题。在这里，我们提出了一个框架，找到一个相当普遍的一类这样的问题，利用运营商代表分数和加权拉普拉斯在接口强大的预处理。此外，我们证明了两个常见的多物理场问题的框架的可行性，即达西-斯托克斯问题和流体-结构相互作用问题。数值实验证明了该方法的有效性。
2020-01-15 cs.NA math.NA
A stable partitioned FSI algorithm for rigid bodies and incompressible flow. Part I: Model problem analysis
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出一种稳定的分区算法，用于处理涉及粘性不可压缩流体和刚体的流固耦合问题，通过分析模型问题探讨了算法的稳定性及在低雷诺数或旋转体情况下的应用。
2016-11-17 cs.NA math.NA
Multirate Partitioned Runge-Kutta Methods for Coupled Navier-Stokes Equations
本研究提出基于多速率分区Runge-Kutta方法的流体-流体耦合新策略，解决了地球系统模型中多尺度耦合的挑战，并在大规模实验中验证了其质量守恒、二阶精度及加速性能。
2023-04-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Monolithic two-level Schwarz preconditioner for Biot's consolidation model in two space dimensions
本文针对三场表述的准静态Biot问题，基于隐式Euler和强质量守恒离散构造了单体重叠区域分解方法，通过转化为等价对称正定系统进行理论分析，并在二维测试中验证了两层乘法Schwarz方法的一致收敛性。
2024-04-25 cs.NA math.NA
Stability of the kinematically coupled β-scheme for fluid-structure interaction problems in hemodynamics
University of Houston（休斯顿大学）
针对血液动力学中流固耦合问题，本文证明运动耦合β格式对所有β∈[0,1]无附加质量效应且无条件稳定，并通过数值实验验证。
2014-03-03 cs.NA math.NA
Fluid-structure interaction in blood flow capturing non-zero longitudinal structure displacement
University of Houston（休斯顿大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université P. et M. Curie（雅克-路易·利翁斯实验室，皮埃尔和玛丽·居里大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
提出一种新的模型和松散耦合分区数值方案，用于模拟允许非零纵向位移的血流流固耦合，该方案基于改进的Lie算子分裂实现无条件稳定，精度与整体式方案相当。
2012-06-30 cs.NA math.NA
High-order partitioned spectral deferred correction solvers for multiphysics problems
我们提出了一个任意高阶，条件稳定，分区光谱延迟校正（SDC）的方法来解决多物理场问题，使用一系列预先存在的单物理场求解器。该方法扩展了文献[1，2]中使用隐式-显式龙格-库塔法（IMEX）建立高阶分区多物理场求解器的工作。我们认为一个通用的多物理场问题建模为一个系统的耦合常微分方程（ODEs），耦合通过耦合项，可以依赖于每个子系统的状态，因此该方法适用于半离散的偏微分方程组（PDE）的偏微分方程组或自然建模为耦合系统的ODEs的问题。得到了构造任意高阶分块SDC格式的充分条件。在此基础上，设计了各种分块SDC方案。在一个耦合的线性模型问题上，详细分析了一阶分块SDC格式的稳定性。我们证明了该格式是条件稳定的，并且在耦合强度一定的条件下，该格式是无条件稳定的。我们证明了几类多物理场问题，包括一个简单的线性系的常微分方程，对流扩散反应系统，和流体-结构相互作用问题的不可压缩和可压缩流，我们验证的设计顺序的SDC计划和研究各种稳定性的性能建议分区求解器。我们还直接比较了[1，2]中提出的分区SDC求解器与分区IMEX方法在这组测试问题上的精度，稳定性和成本。结果表明，高阶分区SDC求解器比分区IMEX求解器在这项工作中考虑的数值例子更强大，而IMEX方法需要更少的隐式解决方案。
2020-04-03 cs.NA math.NA
Simulation of unsteady blood flows in a patient-specific compliant pulmonary artery with a highly parallel monolithically coupled fluid-structure interaction algorithm
Idaho National Laboratory（爱达荷国家实验室）；School of Medicine, University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校医学院）；Department of Mechanical Engineering, University of Texas at San Antonio（德克萨斯大学圣安东尼奥分校机械工程系）；Department of Computer Science, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校计算机科学系）
本文提出了一种高并行算法，用于模拟患者特异性肺动脉中瞬态血流与动脉壁的相互作用，该算法在超算上可扩展至超过10000个处理器核心，首次实现了无假设刚性壁的全肺动脉瞬态血流模拟。
2018-10-09 cs.CE cs.DC cs.NA
