Stability Analysis of Monolithic Globally Divergence-Free ALE-HDG Methods for Fluid-Structure Interaction
Sichuan University（四川大学）；National Key Laboratory of Fundamental Algorithms and Models for Engineering Simulation, Sichuan University（工程仿真基础理论及应用国家重点实验室，四川大学）
本文提出基于新型Piola型ALE映射的单体全离散有限元方法，用于流-结构相互作用，通过退化欧拉法时间离散和混合型不连续伽辽金方法空间离散，证明了方法的全局散度自由性和稳定性。
2026-04-08 cs.NA math.NA
A Temporal Consistent Monolithic Approach to Fluid-Structure Interaction Enabling Single Field Predictors
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Dynamore GmbH（Dynamore有限公司）；Institute for Computational Mechanics, Technische Universität München（慕尼黑工业大学计算力学研究所）
本文提出了一种单场方法，用于解决大变形流体-结构相互作用问题，允许在结构和流体场中独立选择完全隐式、单步和单阶段的时间积分方案，从而满足各领域的特定需求。通过时间一致的界面牵引插值实现独立选择时间积分方案，并引入了场特定的预测器以减少计算成本。预测器仅作用于单个场，预测步骤中可能违反界面耦合条件的情况在单场求解过程中得到处理。本文详细介绍了这种通用的单场求解过程，其非匹配的时间和空间离散化完全一致。所采用的mortar方法允许在流体和固体域的FSI界面处进行非匹配的空间离散化，并完全整合到最终的单场方程组中。该方法应用于各种数值示例，展示了时间收敛率、流体-结构界面处边界条件的特殊作用以及预测器的积极影响，并强调了不同时间积分方案在流体和结构场中的比较。
2016-08-19 cs.NA math.NA
An Energy stable Monolithic Eulerian Fluid-Structure Numerical Scheme *
在欧拉框架中的连续介质力学守恒定律除了应力张量的表达外，在流体和固体之间没有区别，通常与流体的牛顿假设和超弹性固体的亥姆霍兹能量势有关。以速度为未知量，建立了流固耦合的整体方法。在这篇文章中，这样的配方分析时，流体是可压缩的，流体是不可压缩的。这个想法并不新鲜，但网格生成器和数值方案，如特征Galerkin方法的进展，使这种方法可行，合理的鲁棒性。本文给出了该方法及其离散化，并通过能量估计讨论了其稳定性。数值部分讨论了实现问题，并提供了一些简单的测试。
2017-05-11 cs.CE cs.NA math.NA
Parallel Block-Preconditioned Monolithic Solvers for Fluid-Structure-Interaction Problems
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出并行块预条件单体求解器用于流-结构相互作用问题，通过任意拉格朗日-欧拉框架和非线性谐波网格运动模型耦合流固方程，采用迭代求解器解决大规模病态线性方程组，并研究基于物理的块预条件器在二维和三维测试案例中的性能。
2018-03-08 cs.NA math.NA
A monolithic ALE Newton-Krylov solver with Multigrid-Richardson-Schwarz preconditioning for incompressible Fluid Structure Interaction
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；CINECA - SCAI (Super Computing Applications and Innovation)（CINECA-SCAI（超级计算应用与创新））
本文提出一种单体牛顿-克雷洛夫求解器，采用多网格预条件和修改的里奇逊平滑器，用于求解不可压缩流固耦合问题，展示了其在处理直接到稳态问题时的鲁棒性。
2017-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Tensor-product space-time goal-oriented error control and adaptivity with partition-of-unity dual-weighted residuals for nonstationary flow problems
本文将双加权残差方法应用于非定常Stokes流和Navier-Stokes流的时空方程。采用张量积时空有限元离散变分方程，时间上采用间断Galerkin有限元，空间上采用非超稳定Taylor-Hood有限元对。为了估计感兴趣的量中的误差并在时间和空间上驱动自适应细化，我们演示了如何将不可压缩流的双加权残差方法扩展到基于单位分解的误差定位。我们推导了Navier-斯托克斯方程的时空牛顿方法，并在计算流体力学的二维基准问题上验证了我们的方法。
2022-10-06 cs.NA math.NA math.OC
A Monolithic Eulerian Formulation for non-Classical Fluid-Structure Interaction (nCFSI): Modeling and Simulation
本文在非经典连续介质的框架下，提出了一种新的整体欧拉方程，用于流固耦合问题的分析。在这方面，Cosserat连续理论考虑到微观旋转自由度的粒子被认为是。提出了非经典流固耦合系统的模型和控制流动力学的变分形式的连续描述。该模型通过计算Hecht和Pironneau（2017）的一个众所周知的基准问题来分析。算法描述和实现使用FreeFEM++。利用Turek和Hron（2006）的基准解对带圆柱的旗子绕流问题进行了验证。研究了新的微观结构行为的解决方案和数值模拟和结果显示在图形的形式。一些有趣的功能的流动观察和微观结构特征进行了讨论。
2022-03-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Numerical Study of Cosserat Fluid-Structure Interaction in a Monolithic Eulerian Framework
本文提出了一种非经典意义下的整体欧拉变分方法，用于在微观结构水平上分析微观粘性参数。在这方面，Cosesrat流体-结构相互作用CFSI现象考虑到考虑微旋转自由度的颗粒。给出了CFSI问题的控制方程和变分形式。采用有限元法和半隐格式对空间和时域进行离散。该模型使用FreeFem++实现和评估。通过计算一个著名的基准问题FLUOK-FSI-3*，对本模型进行了分析，其中考虑了带圆柱的旗帜的绕流进行了数值试验。结果表明，微旋转粘度与振荡幅度成反比，微旋转粘度参数对微旋转场的影响比对速度场的影响大。
2022-03-12 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A note on robust preconditioners for monolithic fluid-structure interaction systems of finite element equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文研究了针对非线性超弹性材料模型的流固耦合问题的预条件Krylov子空间方法，提出基于完全LDU分解的预条件器构造方法，并通过代数多网格方法近似Schur补的逆。
2014-12-21 cs.NA math.NA
A quasi-monolithic localized high-order ALE finite element method for multi-scale fluid-structure interaction problems
Shenzhen Raymind Biotechnology Co., Ltd.（深圳睿盟基因生物技术有限公司）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
提出一种准单块局部高阶任意拉格朗日-欧拉有限元方法，通过隐式耦合流体动量、不可压缩Neo-Hookean本构和左柯西-格林张量，并采用显式交错网格更新，实现微流控系统中多尺度流固耦合的高精度稳定模拟。
2026-05-23 cs.NA math.NA
A Unified-Field Monolithic Fictitious Domain-Finite Element Method for Fluid-Structure-Contact Interactions and Applications to Deterministic Lateral Displacement Problems
本文提出统一场单体虚拟区域-有限元方法（UFMFD-FEM），解决伴随高对比度系数与接触碰撞的流体-结构-接触相互作用问题，并应用于微流体确定性侧向位移分离循环肿瘤细胞。
2024-02-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Toward free-surface flow simulations with correct energy evolution: an isogeometric level-set approach with monolithic time-integration
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种新的单体自由表面公式，能够正确描述动能和势能行为。特别关注于密度变化的两相流的时间能量行为。正确能量行为意味着数值解的实际能量演化与离散两相方程预测的演化一致。采用水平集方法描述两相表面，并通过动能和势能约束增强界面对流方程，以确保正确能量行为。使用最近提出的水平集方法[1]，以单体方式求解流体和界面方程。采用发散一致性NURBS进行空间离散化，利用拟牛顿法求解离散方程，部分解耦约束与问题其余部分。坝溃问题的数值模拟支持所提出方法的正确能量行为，显著提高了解的质量。由于每自由度的高精度，可以使用更低的分辨率。
2019-01-10 cs.NA math.NA
A One-Field Energy-conserving Monolithic Fictitious Domain Method for Fluid-Structure Interactions
School of Computing, University of Leeds（利兹大学计算学院）
本文提出了一种单场虚域方法，通过分离求解流体和固体的 velocity field，实现流固相互作用的解耦，最终通过线性代数方程组实现能量守恒，验证了方法的稳定性与准确性。
2017-05-10 cs.CE cs.NA math.NA
A parallel Newton multigrid framework for monolithic fluid-structure interactions
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Otto-von-Guericke Universität Magdeburg（奥托·冯·古里克马格德堡大学）；Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学跨学科科学计算中心）
本文提出了一种基于任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法的并行牛顿-多网格求解器，用于非线性三维流固相互作用问题，通过静力消元和简化雅可比矩阵的方法提高了求解效率。
2019-04-28 cs.NA math.NA
Monolithic Multi-level Overlapping Schwarz Solvers for Fluid Problems
本文提出基于GDSW粗空间的整体式多层重叠Schwarz预条件子，结合FROSch与FEATFLOW库，实现高达32768个MPI秩的不可压缩流体问题高效并行求解。
2025-08-08 cs.NA math.NA
Computational framework for monolithic coupling for thin fluid flow in contact interfaces
我们开发了一个计算框架，用于模拟薄流体在接触固体之间的窄界面流动，这是相关的一系列工程，生物和地球物理应用。这个问题的处理需要流体和固体力学方程之间的耦合，进一步复杂的接触约束和潜在的复杂的几何特征的接触表面。我们开发了一个整体的有限元框架处理机械接触，薄不可压缩粘性流和流体引起的牵引力的表面上的固体，适合于单向和双向耦合的方法。此外，我们考虑的可能性，流体截留在“池”界定的接触补丁和加压后的非线性压缩性本构关系。此外，图像分析算法适用于识别牛顿-拉夫逊回路内每个界面元素的局部状态。首先，应用所提出的框架与模型的几何形状的问题，并证明了鲁棒性的剩余明智和状态明智的收敛。开发的双向耦合框架的全部能力被证明在具有代表性的粗糙表面的固体和刚性平板之间的接触界面的流体流动的问题。显示了接触压力、流体流动模式和捕获流体区的形态直到界面完全密封的演化。此外，我们证明了一个几乎网格独立的结果，一个完善的后处理方法，真正的接触面积计算。开发的框架允许不仅要研究的有效性能的接触界面的演变，但也突出了单向和双向耦合方法之间的差异，并量化耦合问题上的多个被困流体“池”的效果。
2021-03-21 cs.CE cs.NA math.NA
Monolithic Multigrid for Magnetohydrodynamics
磁流体动力学（MHD）方程模拟了广泛的等离子体物理应用，其特征在于强耦合带电流体与电磁场演化的非线性偏微分方程系统。在离散化和线性化之后，由于变量之间的耦合以及由线性化过程引起的非均匀系数，所得到的方程组通常难以求解。在本文中，我们调查这个系统的多重网格预条件的基础上专门的放松计划，妥善解决系统的结构和耦合。三个扩展的Vanka松弛的建议和应用到高达1.7亿度的自由度和流体和磁雷诺数高达400的固定问题和高达20,000的时间依赖性问题的问题。
2020-06-28 cs.NA math.NA
Fluid-structure interaction simulations of venous valves: a monolithic ALE method for large structural displacements
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出一种单体ALE方法，用于解决静脉瓣大位移导致的网格退化问题，通过自动微分计算雅可比矩阵，结合时间步进速度和虚构弹簧，提高稳定性，实现瓣膜开闭阶段的准确模拟。
2018-05-03 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Modeling and numerical simulation of fully Eulerian fluid-structure interaction using cut finite elements
本研究针对欧拉坐标系下的非线性流固耦合问题，提出基于inf-sup稳定元的非拟合有限元整体公式，引入ghost penalty项保障鲁棒性，用牛顿法整体求解，经固定界面算例验证有效。
2024-01-31 cs.NA math.NA
Homogenized lattice Boltzmann methods for fluid flow through porous media -- part I: kinetic model derivation
本文提出均匀化格子玻尔兹曼方法（HLBM）的第一部分，通过统一多孔介质非定常Navier--Stokes方程的均匀化形式，并推导均匀化Bhatnagar--Gross--Krook Boltzmann方程作为动力学模型，为后续构造极限一致的HLBM离散格式奠定基础。
2023-12-04 cs.NA math-ph math.MP
Convergence analysis and a novel Lagrange multiplier partitioned method for fluid-poroelastic interaction
University of Utah（犹他大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出了一种新型拉格朗日乘子分区方法，用于流体-孔隙弹性相互作用问题，通过并行求解斯托克斯和比奥方程，提高了计算效率并验证了理论误差估计。
2026-01-20 cs.NA math.NA
Formulation and analysis of a Schur complement method for fluid-structure interaction
本研究针对流固耦合问题，提出基于拉格朗日乘子整体式公式的强耦合分区Schur补方法，证明离散格式适定，推导解耦的非迭代子域求解方案，分析矩阵条件数界，数值实验验证其达到预期收敛速率。
2023-04-28 cs.NA math.NA
Simulation of unsteady blood flows in a patient-specific compliant pulmonary artery with a highly parallel monolithically coupled fluid-structure interaction algorithm
Idaho National Laboratory（爱达荷国家实验室）；School of Medicine, University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校医学院）；Department of Mechanical Engineering, University of Texas at San Antonio（德克萨斯大学圣安东尼奥分校机械工程系）；Department of Computer Science, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校计算机科学系）
本文提出了一种高并行算法，用于模拟患者特异性肺动脉中瞬态血流与动脉壁的相互作用，该算法在超算上可扩展至超过10000个处理器核心，首次实现了无假设刚性壁的全肺动脉瞬态血流模拟。
2018-10-09 cs.CE cs.DC cs.NA
Robust preconditioning of monolithically coupled multiphysics problems
在许多应用中，人们希望对由两个不同域中的两个不同物理过程组成的物理系统进行建模，这两个域通过公共接口耦合。一个关键的挑战是，这两个不同领域的解决方案往往严重依赖于在接口的相互作用，因此，问题不能很容易地解耦成其子问题。在这里，我们提出了一个框架，找到一个相当普遍的一类这样的问题，利用运营商代表分数和加权拉普拉斯在接口强大的预处理。此外，我们证明了两个常见的多物理场问题的框架的可行性，即达西-斯托克斯问题和流体-结构相互作用问题。数值实验证明了该方法的有效性。
2020-01-15 cs.NA math.NA
Monolithic 3D numerical modeling of granular cargo movement on bulk carriers in waves
本研究提出一种整合三相流体体积法、颗粒材料模型与刚体动力学的整体式有限体积模拟方法，通过多阶段验证及“Jian Fu Star”事故三维还原，为散货船海事安全分析与设计优化提供新工具。
2024-11-03 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Monolithic two-level Schwarz preconditioner for Biot's consolidation model in two space dimensions
本文针对三场表述的准静态Biot问题，基于隐式Euler和强质量守恒离散构造了单体重叠区域分解方法，通过转化为等价对称正定系统进行理论分析，并在二维测试中验证了两层乘法Schwarz方法的一致收敛性。
2024-04-25 cs.NA math.NA
Improving patch selection for monolithic multigrid solvers for high-order {T}aylor-{H}ood discretizations
Hakim Sabzevari University（哈基姆·萨布泽瓦里大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文提出改进的块选择方法，提升高阶Taylor-Hood离散化在多网格求解器中的效率，显著减少迭代次数和求解时间。
2025-12-13 cs.NA math.NA
Fluid-structure interaction in blood flow capturing non-zero longitudinal structure displacement
University of Houston（休斯顿大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université P. et M. Curie（雅克-路易·利翁斯实验室，皮埃尔和玛丽·居里大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
提出一种新的模型和松散耦合分区数值方案，用于模拟允许非零纵向位移的血流流固耦合，该方案基于改进的Lie算子分裂实现无条件稳定，精度与整体式方案相当。
2012-06-30 cs.NA math.NA
Parallel time-stepping for fluid-structure interactions
提出了一种求解流固耦合问题的并行时间步方法。在一个整体框架下研究了不可压Navier-斯托克斯方程与超弹性固体的相互作用。空间离散化是基于所有变量的等阶有限元和Crank-Nicolson方案的变体被用作二阶时间积分器。为了加快求解速度，我们分析了一种时间上的并行方法。对于不同的数值测试情况下，在2D和3D中，我们提出的效率所得到的解决方案的方法。我们还讨论了一些特殊的挑战和限制，连接到特殊结构的流固耦合问题。
2019-07-02 cs.NA math.NA
Refactorization of Cauchy's method: a second-order partitioned method for fluid-thick structure interaction problems
本文着重于推导和分析一种新的、强耦合的流固耦合分区方法。流动被假定为粘性和不可压缩的，和结构建模使用线性弹性动力学方程。我们假设结构是厚的，即，使用与流体相同数量的空间维度建模。我们新开发的数值方法是基于广义罗宾边界条件，以及重构的柯西的一条腿的“theta-like”的方法，写作为一个序列的向后欧拉-向前欧拉步骤用于离散的问题的时间。这一系列的方法，参数化的theta，是B-稳定的任何theta在[0.5，1]和二阶准确的theta=0.5+O（tau），其中tau是时间步长。在该算法中，流体和结构的子问题，离散使用向后欧拉格式，首先迭代求解，直到收敛。然后，对变量进行线性外推，相当于求解前向欧拉问题。我们证明了迭代过程是收敛的，并且当θ满足[0.5，1]时，所提出的方法是稳定的。数值算例，基于空间有限元离散，探讨了不同参数值下的收敛速度，并与文献中的强耦合分区格式进行了比较.我们还比较了我们的方法，一个整体和一个非迭代分区求解器的基准问题的参数在生理范围内的血流，获得了很好的协议与单片计划。
2020-09-01 cs.NA math.NA
Recycling Krylov Subspaces for Efficient Partitioned Solution of Aerostructural Adjoint Systems
本文针对气动结构耦合伴随分区求解器迭代次数多的问题，提出结合近似不变子空间回收与内外 Krylov 求解器及特征向量压缩的加速方法，在 ONERA-M6 跨声速算例中使矩阵-向量乘积最多减少 39%。
2023-09-22 cs.NA math.NA
Well-posedness of a novel Lagrange multiplier formulation for fluid-poroelastic interaction
Department of Mathematics, University of Utah（犹他大学数学系）；School of Mathematical and Statistical Sciences, Clemson University（克莱姆森大学数学与统计科学学院）
本文提出了一种新型拉格朗日乘子公式，用于流体-孔隙弹性相互作用，证明了其半离散和全离散鞍点问题的适定性，并展示了全离散系统的稳定性。
2025-12-09 cs.NA math.NA
Time integration schemes for fluid-structure interaction problems: non fitted FEMs for immersed thin structures
分析了流固耦合问题中非拟合方法的三种时间积分格式。在算法1中，我们提出了一个完全离散的整体算法与P1 P1稳定的有限元的流体问题;对于这个算法，我们证明了适定性，无条件稳定性和收敛性的情况下的线性化问题（见命题2.4.2，2.4.3和定理3.3.7，分别）。分析了欧拉格式的最优收敛速度，以及连续问题解的正则性。此外，我们引入两个算法，允许利用显式隐式处理的传输条件的耦合问题的分区。算法2本质上是算法1的简化，因为它使用在先前时间步骤中评估的结构的位移和速度以显式形式简单地处理固体弹性力。相反，算法3实际上是一个分裂算法，涉及两个交错问题的解决方案。它将固体传递给流体的力分为两个贡献：以隐式形式处理的惯性贡献和以显式形式处理的弹性贡献。我们对定理4.3.1和4.3.3中的两个方案进行了稳定性分析。算法2的结果条件稳定的所有外推考虑，而算法3是无条件稳定的，为零阶和一阶的外推，和条件稳定的外推阶二。由于算法3是最有前途的，我们在线性化的情况下进行收敛分析（见定理4.4.2），获得与单片情况一致的结果，特别是引入的分裂保持最佳收敛率。
2021-05-26 cs.NA math.NA
Multigoal-oriented error estimation and mesh adaptivity for fluid-structure interaction
在这项工作中，我们考虑多目标为导向的误差估计稳态流固耦合。该问题是制定在一个变分单片设置使用任意拉格朗日欧拉坐标。采用双加权残差方法进行目标导向的后验误差估计，需要伴随灵敏度。对于多目标的误差估计，制定了一个组合的功能，使几个感兴趣的数量同时控制。作为网格细化的局部化技术，我们采用了单位分割。我们的算法的发展证实了几个数值测试，如弹性盖驱动腔与两个目标泛函，一个弹性杆在一个腔室与两个目标泛函，和FSI-1基准与三个目标泛函。
2021-08-12 cs.NA math.NA
Adjoint-based methods for optimization and goal-oriented error control applied to fluid-structure interaction: implementation of a partition-of-unity dual-weighted residual estimator for stationary forward FSI problems in deal.II
在这项工作中，我们实现了面向目标的差错控制和空间网格自适应稳态流固耦合。后验误差估计器采用对偶加权残差方法实现，其中伴随方程的出现。流固耦合问题是在变分整体框架内，使用任意拉格朗日-欧拉坐标。整个问题是非线性的，用牛顿法求解。我们特别考虑FSI-1基准问题，其中感兴趣的数量包括弹性梁位移，阻力和升力。该实现在github https://github.com/tommeswick/goal-oriented-fsi上开源发布。在本文的信源编码和结论中讨论了可能的扩展。
2021-05-24 cs.NA math.NA
Model order reduction for bifurcating phenomena in Fluid-Structure Interaction problems
这项工作探讨了一个有效的降阶模型的发展和分析的分叉现象的研究，称为Coandershine效应，在涉及流体和固体介质的多物理设置。考虑到流体-结构相互作用的问题，我们的目标是推广以前的工作对所涉及的物理更可靠的描述。特别是，我们提供了一些见解如何引入弹性结构的影响分叉行为。我们已经解决了计算负担，通过开发一个降阶分支明智的算法的基础上单片适当的正交分解。我们比较了不同的本构关系的固体，我们观察到，一个非线性超弹性法延迟的分歧w.r.t.标准模型，而同样的效果，甚至放大时，考虑线弹性固体。
2021-10-12 cs.NA math.AP math.NA
A non-iterative domain decomposition method for the interaction between a fluid and a thick structure
本文的工作主要集中在发展和分析一种用于运动域流固耦合问题的分区数值方法。我们使用不可压缩Navier-斯托克斯方程模拟流体，使用线性弹性方程模拟结构。我们假设结构是厚的，即，以与流体相同的维度描述。我们提出了一种非迭代的区域分解方法，其中流体和结构子问题分别求解。该方法是基于广义罗宾边界条件，这是用于流体和结构的子问题。使用能量估计，我们表明，所提出的方法适用于移动域问题是无条件稳定的。我们还分析了该方法的收敛性，证明了$\mathcal{O}(Δt^\frac12)$在时间上的收敛性和在空间上的最优收敛性。数值算例验证了该方法的有效性。特别是，我们探索的组合参数之间的关系，用于推导的广义罗宾边界条件和该计划的精度。我们还比较了该方法的性能单片求解器。
2020-07-01 cs.NA math.NA
A Multigrid Preconditioner for Spatially Adaptive High-order Meshless Method on Fluid-solid Interaction Problems
提出了一种求解Stokes极限下流固耦合问题的整体几何多重网格预处理器。问题的离散空间自适应高阶无网格方法，广义移动最小二乘（GMLS）与自适应$h$ -细化。在斯托克斯极限下，固体运动学可以由控制润滑效应的奇点支配。用自适应$h$ -细化来解决这些奇异性会导致方程的病态线性系。为了构造多重网格预条件子的关键成分-插值和限制算子，我们利用自适应$h$ -细化中生成的GMLS节点的层次集的几何信息。我们通过基于物理的分裂建立解耦平滑器，然后通过乘法重叠Schwarz方法将它们组合起来。通过包含不同数量和形状的固体的数值例子，我们证明了性能和评估所设计的预处理器的可扩展性。随着总自由度和实体数$N_s$的增加，所提出的整体几何多重网格预处理器在使用Krylov迭代法求解空间自适应GMLS离散化产生的线性系方程组时，可以保证收敛性和良好的可扩展性.更具体地说，对于固定数量的实体，随着离散化分辨率的逐步细化，线性求解器的迭代次数可以保持在相同的水平，这表明我们的预处理器相对于全次数自由度具有接近线性的可扩展性。当$N_s$增加时，迭代次数几乎与$\sqrt{N_s}$成正比，这意味着相对于实体数目的次线性最优性。
2022-03-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Unified computational framework for the efficient solution of n-field coupled problems with monolithic schemes
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出并评估了一种统一计算框架，用于预处理由单体方案求解耦合问题产生的线性方程组。该框架结合了多种应用特定预处理器，能处理任意数量的场并解决多种应用。通过三个不同耦合问题验证了其高效性和可扩展性。
2016-07-14 cs.NA math.NA
Stability and error estimates of a linear numerical scheme approximating nonlinear fluid-structure interactions
本文提出了一种线性整体有限元法来近似不可压缩粘性流体与弹性变形板的相互作用。我们使用任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法，在参考域中工作，这意味着在数值模拟过程中不需要重新网格化。对于时间离散，我们采用向后欧拉法。在空间离散上，我们分别采用P1-气泡、P1和P1有限元来近似流体速度、压力和结构位移。我们表明，我们的方法满足几何守恒律和耗散的总能量上的离散水平。此外，我们证明了（最佳）线性收敛的时间步长$τ$和网格$h$的大小。我们目前的数值实验涉及一个实质性的变形流体域，验证我们的理论结果。与全隐式（因此非线性）计划的比较表明，我们的半隐式线性计划是更快，更准确的全隐式之一，至少在稳定的配置。
2023-01-12 cs.NA math.NA
Numerical Simulations of Fully Eulerian Fluid-Structure Contact Interaction using a Ghost-Penalty Cut Finite Element Approach
本研究提出带幽灵罚项的切割非贴合有限元方法，结合统一Nitsche方法处理接触切换，通过半光滑牛顿法求解，实现全欧拉框架下含接触的非线性非定常流固相互作用模拟，并经弹性下落球基准算例验证。
2025-03-21 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of a Cut Finite Element Approach for Fully Eulerian Fluid-Structure Interaction with Fixed Interface
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出并分析了在欧拉坐标系下固定界面的流固耦合问题变分-整体非配准有限元方法，采用后向欧拉方案和有限元空间离散，结合切线有限元方法、稳定性有限元和Nitsche方法，证明了稳定性及先验误差估计。
2026-03-26 cs.NA math.NA
Mixed FEM for coupled unsteady fluid flow problems with $p$-type Brinkman-Forchheimer framework and its application for reverse-osmosis desalination
本文针对反渗透海水淡化中的非定常耦合Brinkman-Forchheimer流体与输运问题，提出Banach空间框架下的全离散混合有限元方法，证明适定性与最优收敛性，并通过数值实验验证其有效性。
2025-07-05 cs.NA math.NA
A Modular, Operator Splitting Scheme for Fluid-Structure Interaction Problems with Thick Structures
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Houston（休斯顿大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文提出了一种用于血流中流体-结构相互作用问题的运算符分裂方案，处理结构壁厚与流体圆柱域半径相当的情况，通过线弹性方程和纳维-斯托克斯方程建模，证明了无条件稳定性，并展示了数值示例和一阶时间收敛性。
2013-11-13 cs.NA math.NA
Monolithic and splitting based solution schemes for fully coupled quasi-static thermo-poroelasticity with nonlinear convective transport
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了非线性热-流-弹性耦合问题的分裂迭代方法，通过引入压力和温度梯度作为额外变量，将原三场模型扩展为五场模型，并通过固定应力分裂方案解决非线性和耦合结构，证明了算法收敛性并通过数值实验验证结果。
2019-02-15 cs.NA math.NA
Unconditionally energy stable numerical schemes for the three-dimensional magneto-micropolar equations
本文针对三维磁微极方程提出两种无条件能量稳定的数值格式，分别基于欧拉半隐式与Crank-Nicolson离散，并给出误差估计及一阶解耦格式，数值试验验证了理论结果。
2024-03-17 cs.NA math.NA
A Lagrange Multiplier-based method for Stokes-linearized poro-hyperelastic interface problems
提出自由流体与线性化多孔-超弹性体耦合模型，采用Brinkman方程和广义多孔力学框架，分析唯一可解性，提出拉格朗日乘子混合有限元方法，推导误差估计，数值实验验证收敛阶并模拟地球物理和脑生物力学现象。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Modeling and Simulation for Fluid-Rotating Structure Interaction
Stanford University（斯坦福大学）；University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学）
本文研究了弹性结构在流体中浸没并旋转时的动态流体-结构相互作用模型，提出了一种线性本构模型用于描述旋转弹性结构的运动，并设计了新的ALE映射方法生成移动流体网格，通过混合有限元方法和牛顿线性化求解非线性鞍点系统，验证了模型的正确性。
2015-11-05 cs.NA math.NA
Adaptive Immersed Mesh Method (AIMM) for Fluid Structure Interaction
本文提出自适应浸入网格方法（AIMM），结合整体式与分区式途径，利用各向异性网格自适应、水平集方法和变分多尺度方法求解流固耦合问题，并通过二维及三维算例验证其精度与鲁棒性。
2024-01-12 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Thermodynamically consistent phase-field modeling and numerical simulation for reactive two-phase fluid-solid dynamics
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation（应用分析与数值模拟研究所）；Stuttgart Center for Simulation Science (SC SimTech)（斯图加特仿真科学中心）
本文提出了一种热力学一致的相场模型与数值方法，用于模拟两相流固动力学，并通过数值实验验证了其在复杂几何和化学反应流中的应用。
2026-08-13 cs.NA math.NA
A mathematical model that integrates cardiac electrophysiology, mechanics and fluid dynamics: application to the human left heart
我们提出了一个数学和数值模型的心脏功能，耦合心脏电生理学，主动和被动力学和血液动力学的模拟，并包括心脏瓣膜和循环系统的降阶模型。我们的模型占主要的反馈效应之间的不同过程，表征心脏功能，包括机电和机电反馈，以及力-应变和力-速度的关系。此外，它提供了一个三维表示的心肌和血液动力学，耦合在一个流体-结构相互作用（FSI）模型。通过利用多物理性质的问题，我们离散它的时间与隔离电生理力生成FSI方法，允许效率和灵活性的数值解。我们采用单片的方法进行数值离散化的流固耦合问题。我们使用有限元的空间离散化的那些偏微分方程，有助于模型。我们进行了数值模拟上的一个现实的人的左心脏模型，得到的结果是定性和定量的生理范围和医学图像一致。
2022-08-10 cs.NA math.NA
Coupling of IGA and Peridynamics for Air-Blast Fluid-Structure Interaction Using an Immersed Approach
本文提出了一种基于等几何分析（IGA）和周向动力学（PD）耦合的新方法，用于模拟空气爆炸的流固耦合现象。我们的目标是开发一个实用的计算框架，能够捕获的力学耦合到固体和结构，经历大，非弹性变形与极端的损害和碎片的空气爆炸。浸没的技术，它涉及一个先验的整体FSI制定与隐式检测的流体-结构界面和没有限制的固体域运动。在背景网格上求解流体和结构力学方程的耦合弱形式。基于对应的PD用于在前景域中对无网格实体进行建模。我们采用非均匀有理B样条（NURBS）的IGA函数在后台和再生核粒子方法（RKPM）的功能的PD固体在前景。我们认为，这些数值工具的组合是特别有吸引力的问题类的兴趣，由于高阶精度和平滑的IGA和RKPM，使用沉浸式的方法在处理的流体-结构耦合的好处，和能力的PD在模拟断裂和破碎的情况。数值例子来说明所提出的空气爆炸流固耦合框架的性能。
2021-08-25 cs.NA math.NA
A Nitsche-based formulation for fluid-structure interactions with contact
University College London（伦敦大学学院）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎中心）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, UMR 7598 LJLL（法国国家科学研究中心，UMR 7598 拉格朗日分析几何与概率实验室）
本文提出基于Nitsche方法的流固耦合接触问题求解方法，通过两种数值方法同时处理界面和接触条件，避免'颤振'现象，并通过数值实验验证滑动与无滑动界面条件的效果。
2018-08-27 cs.NA math.NA
Parameter-robust methods for the Biot-Stokes interfacial coupling without Lagrange multipliers
本文提出一种五场混合-原始有限元格式求解Biot-Stokes界面耦合问题，推导了inf-sup条件并证明参数鲁棒稳定性，设计了基于加权算子的鲁棒预处理器，并通过脑部界面流动等算例验证了性能。
2021-11-10 cs.NA math.NA
