An explicit semi-Lagrangian, spectral method for solution of Lagrangian transport equations in Eulerian-Lagrangian formulations
提出了一种求解欧拉-拉格朗日方程中拉格朗日输运方程的显式高阶半拉格朗日方法。为了确保半拉格朗日近似与用于欧拉公式的显式欧拉、不连续谱元法（DSEM）离散化一致，拉格朗日粒子被播种在单元内的高斯正交配置节点处。粒子积分明确的时间，以获得在平流高斯正交位置的平流多项式解。这种近似映射回半拉格朗日的方式高斯正交点，通过最小二乘拟合使用约束的元素边界值和可选的约束质量和能量保存。显式时间积分用于与基于网格的DSEM求解器一致的半拉格朗日近似，这确保在高斯正交点处播种的粒子不会离开元素的边界。因此，该方法是本地的和并行的，有利于解决拉格朗日公式，而没有网格的复杂性，和粒子网格方法中的粒子求解器的并行化挑战。对一维和二维平流方程进行了数值试验。该方法是指数收敛的。质量和能量约束的使用可以根据时间积分的精度来提高精度。
2019-10-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Development of a Model Order Reduced Arbitrary Lagrangian Eulerian (MORALE) formulation for structures subjected to dynamic moving loads
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Siegen（锡根大学）
本文提出了一种结合模型降阶与ALE方法的MORALE公式，用于高效模拟结构在动态移动载荷下的响应。
2026-01-14 cs.NA math.NA
A meshfree arbitrary Lagrangian-Eulerian method for the BGK model of the Boltzmann equation with moving boundaries
本文提出了一种基于最小二乘法的欧拉-拉格朗日方程模拟稀薄气体中运动边界和运动刚体的新方法。通过求解稀薄气体动力学玻尔兹曼方程的Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型来模拟稀薄气体。BGK模型通过任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法求解，其中网格点/颗粒随着气体的平均速度移动。由于边界的运动，稀薄气体的计算域随时间变化。为了让一个更简单的处理的接口运动，我们使用了无网格方法的基础上的最小二乘近似的重建程序所需的计划。我们已经考虑了一种方式，以及双向耦合的边界/刚体和气体流动。数值结果进行了比较，分析以及与直接模拟Monte Carlo（DSMC）的Boltzmann方程的解决方案。收敛性研究进行了一维和二维的测试情况下。几个进一步的测试问题和应用程序说明了该方法的通用性。
2021-09-13 cs.NA math.NA
An Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta finite volume (EL-RK-FV) method for solving convection and convection-diffusion equations
提出了一种新的数值求解对流和对流-扩散方程的Eulerian-LagrangianRunge-Kutta有限体积方法。欧拉-拉格朗日和半拉格朗日方法越来越受欢迎，主要是因为它们能够允许大的时间步长。我们提出的计划是制定通过集成PDE的时空区域划分的近似的Rankine-Hugoniot跳跃条件确定的特性，然后重写时间积分形式到时间微分形式，允许应用程序的龙格-库塔（RK）方法通过线的方法。该格式可以看作是标准Runge-Kutta有限体积（RK-FV）格式的推广，其中时空区域被零速度近似特征分割。高阶空间重构采用自适应阶加权本质不振荡格式（WENO-AO），高阶时间精度采用对流方程的显式RK方法和对流-扩散方程的隐式-显式（IMEX）RK方法.我们的算法扩展到更高的维度，通过维度分裂。数值实验表明，我们的算法的鲁棒性，高阶精度，并能够处理超大的时间步长。
2022-04-07 cs.NA math.NA
On Adaptive Eulerian-Lagrangian Method for Linear Convection-Diffusion Problems
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Rutgers, The State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；Institute of Computational Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算数学与科学工程计算研究所）
本文针对线性对流扩散问题，提出一种基于特征线时间误差后验估计的自适应欧拉-拉格朗日方法，证明了半离散格式的最优收敛速度，并结合空间残差估计器得到全离散格式的误差估计器。
2012-09-06 cs.NA math.NA
Arbitrary Lagrangian-Eulerian hybridizable discontinuous Galerkin methods for fluid-structure interaction
针对流固耦合问题，提出了一种新的（高阶）杂交间断Galerkin（HDG）格式。在任意拉格朗日-欧拉（ALE）框架下，采用无发散的HDG格式离散不可压Navier-斯托克斯方程。非线性弹性方程离散采用一种新的HDG格式与H（旋度）一致的速度/位移近似。我们进一步使用Nitsche方法（切向分量）和砂浆方法（法向分量）的组合，以加强流体/结构界面上的交界条件。二阶向后差分公式（BDF 2）用于时间离散化。Turek和Hron的经典基准问题的数值结果表明，我们提出的方法具有良好的性能。
2021-03-28 cs.NA math.NA
A Generalized Eulerian-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method for Transport Problems
提出了一种广义欧拉-拉格朗日间断Galerkin方法。该方法是[arXiv预印本arXiv：2002.02930（2020）]中提出的用于运输问题的欧拉-拉格朗日（EL）DG方法的推广，其沿着DG框架中的特征近似跟踪解决方案，允许具有稳定性的超大时间步长。本文提出的GEL DG方法用于求解变系数线性双曲方程组，其中检验函数的伴随问题的速度场被冻结为常数。在本文中，在一个简化的标量设置，我们提出了GEL DG方法，通过冻结的速度场的伴随问题，并制定了半离散格式的时空区域划分的线性线近似的特征。采用线法龙格-库塔法得到全离散格式。我们进一步为格式设计了通量限制器，以满足离散几何守恒律（DGCL）和最大值原理保持（MPP）性质。对一维和二维线性迁移问题的数值结果表明了GEL DG方法的优良性质。这些包括高阶空间和时间精度，超大时间步长的稳定性，以及DGCL和MPP性能的满意度。
2021-02-22 cs.NA math.NA
Quasi Monte Carlo inverse transform sampling for phase space conserving Lagrangian particle methods and Eulerian-Lagrangian coupling
本文提出了一种新的和实际有用的几何积分，低差异采样和代码耦合拉格朗日和欧拉符拉索夫-泊松求解器之间的联系。低差异序列，也称为准随机序列（拟蒙特卡罗方法），提供接近$\mathcal{O}( N^{-1})$的收敛速度，其远远优于仅在$\mathcal{O}(N^{-0.5})$处稳定的（伪）随机数（蒙特卡罗）。拉格朗日粒子方法（如PIC）依赖于蒙特卡罗积分。颗粒分布受到前向流的非线性扰动。因此，它仍然是一个问题，粒子方法是否可以受益于这样的准随机序列。任何非线性保测度映射都不影响QMC序列的低偏差性，从而保持收敛阶。本文表明，前向流的相空间守恒的几何粒子方法自然地导致这样一个测量保持映射的重要性，在一个新的框架。在这种情况下，Hardy Krause变差在Vlasov-Poisson系统中首次被观察到增加。线性相位。还提出了整个PIC模拟的恒星差异。另一方面，欧拉和拉格朗日求解器有不同的优点和缺点，这样，我们提出了一种新的方式过渡到一个PIC模拟从谱离散的Vlasov-Poisson系统。这是通过更高维的逆变换采样（Rosenblatt-Mück变换）来实现的。以这种方式，马尔可夫链蒙特卡罗技术被规避，其允许使用伪和准随机数。在后一种情况下，在线性和非线性阶段都可以观察到更好的收敛速度。
2020-06-24 cs.NA math.NA
High-performance computing for the BGK model of the Boltzmann equation with a meshfree Arbitrary Lagrangian-Eulerian method
Indian Institute of Technology Tirupati（印度理工学院蒂鲁帕蒂分校）；RPTU Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道校区）；SRM Institute of Science and Technology（SRM科学与技术研究所）
本文提出基于无网格任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法的玻尔兹曼方程BGK模型高性能计算方案，利用GPU加速，求解二维和三维驱动腔问题，较串行CPU模拟实现数个数量级加速。
2026-10-27 cs.NA math.NA
Eulerian and Semi-Lagrangian Methods for Convection-Diffusion for Differential Forms
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对有界域上微分形式的广义线性瞬态对流扩散问题，基于离散微分形式的伽辽金近似，构造了新的欧拉和半拉格朗日方法用于李导数的离散化，并讨论了实现细节及其在运动介质中涡流方程离散化中的应用。
2010-01-07 cs.NA math.DG math.NA
Non-splitting Eulerian-Lagrangian WENO schemes for two-dimensional nonlinear convection-diffusion equations
本文针对二维非线性对流扩散方程，提出了高阶守恒的非分裂EL-RK-FV-WENO格式，通过固定欧拉网格上的WENO空间重构与隐式-显式RK时间积分策略，解决了动态拉格朗日网格上的重构难题，显著放宽了时间步长约束并确保了质量守恒。
2024-06-03 cs.NA math.NA
On the Lagrangian-Eulerian Coupling in the Immersed Finite Element/Difference Method
浸没边界（IB）方法是一种非实体协调的流固耦合（FSI）方法，它使用欧拉描述的动量，粘性和不可压缩性的耦合流体-结构系统和拉格朗日描述的变形，应力和合力的浸没结构。具有狄拉克δ函数核的积分变换耦合欧拉变量和拉格朗日变量，并且在实践中，这些积分变换的离散化使用正则化δ函数核。已经提出了许多不同的核函数，但以前的数值工作调查的影响，选择的核函数的方法的准确性一直是有限的。本文系统地研究了几种FSI基准试验中正则化δ函数的选择对数值模拟结果的影响，并采用了浸没有限元/差分（IFED）方法，该方法是IB方法的扩展，该方法采用有限元结构离散和笛卡尔网格有限差分法求解不可压Navier-斯托克斯方程。IFED制定评估的正则化的三角函数的相互作用点，可以选择比拉格朗日网格的节点更密集的集合，本研究调查的效果不同的拉格朗日和欧拉离散的相对网格宽度。我们的研究结果表明，内核满足一个共同施加的奇偶条件需要更高的分辨率，以达到类似的精度内核不满足。我们还发现，较窄的内核更强大，结构网格，大大粗糙比笛卡尔网格可以产生高精度的剪切为主的情况下，但不是大的正常力量的情况下。我们在脉冲复制器中的牛心包生物人工心脏瓣膜的大规模FSI模型中验证了我们的结果。
2022-02-17 cs.NA math.NA
Optimal convergence of the arbitrary Lagrangian-Eulerian interface tracking method for two-phase Navier--Stokes flow without surface tension
本文证明了无表面张力两相Navier-Stokes流动的高阶弯曲网格ALE界面追踪有限元方法在$H^1$范数下的最优收敛性，结合分段光滑性分析误差阶，并通过数值实验补充验证理论结果。
2025-01-13 cs.NA math.NA
A high-order Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta finite volume (EL-RK-FV) method for scalar nonlinear conservation laws
提出高阶EL-RK-FV方法，通过Rankine-Hugoniot条件划分时空区域并引入网格合并处理激波，结合Runge-Kutta与ENO/WENO-AO重构，实现大时间步长下激波解的精确捕捉。
2024-05-29 cs.NA math.NA
Structure-preserving finite volume arbitrary Lagrangian-Eulerian WENO schemes for the shallow water equations
本文在任意拉格朗日-欧拉（ALE）框架下发展了求解浅水波方程的保结构有限体积加权本质不振荡（WENO）混合格式，简称ALE-WENO格式.在运动网格上采用WENO混合重建方法，通过一个简单的光滑检测器区分光滑、非光滑和过渡状态。为了保持ALE-WENO格式的保正性和良好平衡性，我们将保正限制器和良好平衡方法在静态网格上应用到移动网格上。严格的理论分析和数值算例证明了ALE框架下格式的高精度和保正性。对于良好平衡的格式，它是成功的，在唯一的精确平衡保持和捕获流体静力学状态的小扰动，没有数值振荡附近的间断。此外，我们的ALE-WENO混合格式由于对流体运动的更高分辨率的界面跟踪而比静态网格上的模拟具有优势。
2022-08-13 cs.NA math.NA
Stability analysis of the Eulerian-Lagrangian finite volume methods for nonlinear hyperbolic equations in one space dimension
构造了一维非线性标量双曲型方程的一种新的Eulerian-Lagrangian有限体积（ELFV）方法.众所周知，尽管初始条件是光滑的，但这类问题的精确解可能包含激波，而直接数值方法可能受到有限时间步长的限制。为了缓解这一限制，我们提出了一种ELFV方法，其中空间-时域由源自单元界面的分割线分开，其斜率根据Rakine-Hugoniot junmp条件获得。不幸的是，为了避免分割线的交叉，时间步长仍然是有限的。为了解决这个问题，我们检测有效的问题细胞（ETC），并仔细设计每个ETC的影响区域，在其中分区的时空区域合并在一起，形成一个新的。然后，通过对空间-时域的新划分，我们从理论上证明了本文提出的一阶Euler正向离散格式是总变差减小的，并且保持最大原理，时间步长比Burgers方程的经典一阶Euler方法大{至少两倍}。数值实验验证了所设计的时间步长的最优性。
2023-02-14 cs.NA math.NA
A Semidiscrete Lagrangian-Eulerian scheme for the LWR traffic model with discontinuous flux
针对带空间不连续通量的标量LWR交通模型，提出基于已有拉格朗日-欧拉方法的半离散格式，推导总变差增长率非一致界并证明格式在指定空间的收敛性。
2024-12-12 cs.NA math.NA
High-order Arbitrary-Lagrangian-Eulerian schemes on crazy moving Voronoi meshes
双曲型偏微分方程（PDE）涵盖了从人类科学、心脏科学到天体物理学的许多有趣的现象：这必然要求处理许多空间和时间尺度，以便同时描述更大尺度的宏观结构、多尺度湍流特征以及零尺度激波。此外，求解双曲型偏微分方程的数值方法必须可靠地处理不同的波族：光滑稀疏、激波和接触型的不连续性。为了实现这些目标，一种有效的方法是将基于时空的高阶格式与拉格朗日方法相结合，这种格式即使在粗网格上也能非常精确地处理光滑特征，拉格朗日方法通过随流体流动移动网格，在激波和接触上产生高分辨率和最小耗散的结果。然而，确保高质量的移动网格是一个巨大的挑战，需要开发创新和非常规的技术。这里提出的计划属于家庭的拉格朗日欧拉（ALE）方法，具有独特的额外的自由度，通过连通性的变化不断变化的网格元素的形状。我们的目的是在这里显示，通过简单和非常突出的例子，高阶ALE计划的能力，和我们的新技术，基于高阶时空处理拓扑结构的变化。
2022-09-03 cs.NA math.NA
Arbitrary Lagrangian-Eulerian Methods for Compressible Flows
在这份报告中，我们提出了一系列的方法，使这种方法可能在一个和两个维度的欧拉方程。提出了求解双曲型守恒律方程的一种显式单步ALE DG格式。该方案大大减少了由黎曼解算子引入的数值耗散。我们表明，该计划也保持了任何网格运动的恒定状态。然后，我们研究了网格质量对模拟精度的影响，并在此基础上，提出了一个网格质量指标的ALE DG方法。基于对网格质量研究的考虑，我们设计了一种局部网格速度算法来计算网格的运动。最后，我们提出了一种局部网格自适应算法来控制网格质量，防止网格退化。
2023-03-08 cs.NA math.NA
Invariant conservative difference schemes for shallow water equations in Eulerian and Lagrangian coordinates
本文研究一维浅水方程，构造了适用于任意底部地形的欧拉坐标不变保守差分格式，并利用质量拉格朗日坐标处理移动网格，最后通过数值算例验证了格式的守恒性与有效性。
2020-08-28 cs.NA math-ph math.MP
Simulating water-entry/exit problems using Eulerian-Lagrangian and fully-Eulerian fictitious domain methods within the open-source IBAMR library
在本文中，我们采用两种实现的虚拟域（FD）的方法来模拟入水和出水问题，并证明他们的能力，以模拟实际的海洋工程问题。在FD方法中，流体动量方程在固体域内使用附加的体积力来扩展，该体积力将结构速度约束为刚体速度。使用此公式，在整个计算域上求解单个方程组。约束力的计算有两种不同的方法：一种是使用浸没边界（IB）方法的欧拉-拉格朗日框架，另一种是使用布林克曼惩罚（BP）方法的完全欧拉方法。两种FSI策略都使用相同的多相流算法，该算法以保守形式求解离散不可压缩Navier-Stokes系统。采用一致的输运格式来对流质量和动量，保证了海洋工程实际应用中高密度比多相流的数值稳定性。对自由下落的楔形体（直的和倾斜的）和圆柱体的例子进行了模拟，并将数值结果与文献中的基准情况进行了比较。
2019-07-03 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A massively parallel Eulerian-Lagrangian method for advection-dominated transport in viscous fluids
在地幔对流的挑战的启发下，我们提出了一个大规模并行实现的欧拉-拉格朗日方法的对流扩散方程的对流为主的制度。平流项是由一个基于粒子的，耦合到一个块结构的有限元框架的特征方法。它的数值和计算性能进行了评估，在多个，二维和三维基准，包括弯曲的几何形状，不连续的解决方案，纯平流，它被施加到一个耦合的非线性系统建模浮力驱动的对流斯托克斯流。我们展示了并行性能在一个强大的和弱的缩放实验，可扩展性高达$147,456$并行进程，解决了超过$5.2 \times 10^{10}$（52亿）自由度每一个时间步。
2021-03-03 cs.CE cs.NA math.NA
High order well-balanced Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER discontinuous Galerkin schemes on general polygonal moving meshes
本文提出一种适用于一般多边形动网格的高阶保平衡任意拉格朗日-欧拉ADER间断伽辽金格式，通过拉格朗日运动与网格优化、时空控制体积分及后验子单元有限体积限制，实现质量守恒、满足几何守恒律并在激波处保持鲁棒性。
2025-08-16 cs.NA math.NA
Enhancing Future Prediction of Linear and Nonlinear Reduced-Order Models for Transport-Dominated Problems Using Lagrangian Data
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；HKUST Shenzhen-Hong Kong Collaborative Innovation Research Institute（香港科技大学深圳-香港协同创新研究院）
本文提出基于拉格朗日数据的两种降阶模型，通过提升Kolmogorov n-width衰减速度和历史与未来解的相干性，提高运输主导问题的未来预测精度和稳定性。
2026-03-20 cs.NA math.NA
A VMS-FEM for the stress-history-dependent materials (fluid or solid) interacting with the rigid body structure: formulation, numerical verification and application in the pipe-soil-water interaction analysis
在欧拉框架下，采用固定网格，提出了一种新的变分多尺度有限元法（VMS-FEM），研究了多相材料（流体或固体）与刚体结构的相互作用问题。利用VMS稳定化的思想，对高雷诺数不可压N-S方程进行了稳定化。为了对多相材料进行建模，采用了一种改进的水平集方法来跟踪材料不同相之间的界面发展。采用拉格朗日乘子法实现了材料与刚体结构的相互作用。刚体结构域的网格与材料域的欧拉固定网格是不相容的。采用切割有限元格式满足刚体结构边界与可变形多相材料之间的耦合条件。提出了一种新的算法来跟踪欧拉固定网格框架中材料点的应力历史，使得应力历史相关的流体或固体材料（例如土壤）也可以使用固定网格进行分析。采用非局部应力理论。为了考虑欧拉固定网格中的应力历史相关材料，在计算基于非局部相对距离的平均处理的步骤中，场点位置基于更新的材料点位置，而不是空间场点位置。从而实现了以往应力史的对流效应和非局部应力场的计算一次完成。因此，所提出的新的VMS-FEM可以解决几乎任何历史相关的材料（流体或固体）在欧拉框架（固定网格），其中扭曲的网格问题是不存在的。
2023-03-18 cs.NA math.NA
A mass conservative Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta discontinuous Galerkin method for wave equations with large time stepping
提出了一种求解波动方程的欧拉-拉格朗日（EL）龙格-库塔（RK）间断Galerkin（DG）方法。该方法是基于运输问题的ELDG方法[J. COMPUT.物理学446：110632，2021.]，其沿着对DG框架中的特征的近似来跟踪解决方案，从而允许具有稳定性的超大时间步长。波动方程可以写成一阶双曲方程组。考虑到每个特征族，ELDG的直接应用将是变换为特征变量，在相关特征相关的时空区域上演化它们，并将它们变换回原始变量。然而，在一般情况下，质量守恒不能得到保证。在本文中，我们制定了一个质量守恒的半离散ELDG方法分解成两个部分，每个变量与一个不同的特征族。结果，四个不同的量以EL方式进化并重新组合以更新解决方案。全离散格式采用线法RK方法，中间RK解在背景网格上更新。一维和二维波动方程的数值结果表明，所提出的ELDG方法的性能。这些特性包括高阶时空精度、超大时间步长下的稳定性和质量守恒性。
2022-07-27 cs.NA math.NA
A high-order, meshless, Lagrangian--Eulerian RBF-FD method for advection--diffusion--reaction on moving manifolds
Kahlert School of Computing, University of Utah（犹他大学卡勒特计算机学院）；Department of Mathematics, Boise State University（博伊西州立大学数学系）
该研究提出一种高阶无网格拉格朗日-欧拉RBF-FD方法，用于求解三维移动流形上的平流-扩散-反应偏微分方程，通过多种策略提升稳定性与效率，数值实验验证了其收敛性、守恒性与长期积分稳定性。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Convergence of Arbitrary Lagrangian-Eulerian Second-order Projection Method for the Stokes Equations on an Evolving Domain
本文提出并分析了演化域上Stokes方程的任意拉格朗日-欧拉二阶投影方法，证明了半离散和全离散误差界，并通过数值算例验证了理论结果。
2023-10-12 cs.NA math.NA
A hybrid Eulerian-Lagrangian flow solver
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出一种结合欧拉和拉格朗日方法的混合求解器，用于解决近固壁区域的流体问题，通过欧拉法求解纳维-斯托克斯方程，远区域用涡粒子法，验证了在二维基准案例中的有效性。
2015-06-04 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Optimal convergence analysis of arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element methods for two-phase Stokes flow problems with moving interface
Tongji University（同济大学）；University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；Shenzhen Raymind Biotechnology Co., Ltd.（深圳锐明生物科技有限公司）
针对移动界面两相Stokes流问题，提出并分析基于ALE的混合有限元方法，通过特定H^1投影获得半离散和全离散格式的最优误差估计，并推广至更一般情形。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Stability analysis of Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER-DG methods on classical and degenerate spacetime geometries
University of Verona（维罗纳大学）；University of Rome Sapienza（罗马第一大学）
研究双曲方程显式和隐式任意拉格朗日-欧拉ADER-DG方法在经典和退化时空几何的稳定性。分析显式方法CFL条件及局限性，讨论ALE方法稳定性边界，还研究退化时空元下的稳定性，为ALE方法应用奠定理论基础。
2026-10-27 cs.NA math.NA
On Arbitrary-Lagrangian-Eulerian One-Step WENO Schemes for Stiff Hyperbolic Balance Laws
Laboratory of Applied Mathematics, University of Trento（应用数学实验室，特伦托大学）
提出一种基于任意拉格朗日-欧拉框架的高阶单步WENO有限体积格式，结合局部时空间断Galerkin方法，用于求解刚性双曲平衡律，在刚性和非刚性情形下分别达到六阶和八阶精度。
2014-11-21 cs.NA math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian One-Step WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Triangular Meshes
University of Trento（特伦托大学）
针对移动非结构化三角网格上的非线性双曲守恒律系统，提出一类基于WENO重构和时空伽辽金预测器的高阶精度任意拉格朗日-欧拉单步有限体积格式。
2013-02-14 cs.NA math.NA
Arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element approximations for axisymmetric two-phase flow
本文在任意拉格朗日-欧拉框架下，提出多种轴对称两相流的有限元方法，通过参数化界面和守恒或无条件稳定的弱形式，结合时间加权法向实现体积精确守恒，数值实验验证了其高效性和准确性。
2023-10-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin method for transport problems and its application to nonlinear dynamics
提出了一种新的Eulerian-Lagrangian（EL）间断Galerkin（DG）方法。该方法被设计为[J. Sci. Comput. 73：514 - 542，2017]，其基于伴随问题并且通过高度精确地跟踪特征曲线来跟踪上游细胞而被公式化。在SLDG方法中，取决于速度场，上游单元可以是任意形状。因此，需要对上游单元的侧边进行更复杂的近似以获得高阶近似。例如，二次曲线（QC）四边形被提出来近似上游单元的三阶空间精度在旋转变形的例子。在本文中，线性平流问题，我们提出了一个更一般的提法，命名为ELDG方法。该方案是基于{\em modified}的伴随问题，其上游单元总是四重的，这避免了需要使用QC四重的SLDG算法。新提出的ELDG方法可以被看作是一个新的通用框架，在该框架中，经典的欧拉龙格库塔DG公式和SL DG公式都可以适应。线性输运问题的数值结果，以及非线性Vlasov和不可压缩欧拉动力学使用指数RK时间积分，证明ELDG方法的有效性。
2020-02-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discretisation of Eulerian nonlinear elasticity and diffusion using gradient flows
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）
研究为粘性多孔弹性材料引入基于能量的建模方法，在欧拉配置中用参考映射概念产生精细弱公式，提出并实现新离散化策略，通过比较分析证明方法的收敛性及在欧拉多相流中的特性。
2026-07-07 cs.NA math.AP math.NA
Hybrid finite difference/finite element immersed boundary method
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文提出一种混合方法，结合有限元和有限差分，用于处理流体-结构相互作用，通过独立空间离散化减少计算误差，适用于弹性、刚性和主动收缩结构的基准问题。
2017-02-23 cs.CE cs.NA math.NA
PDEs on deformable domains: Boundary Arbitrary Lagrangian-Eulerian (BALE) and Deformable Boundary Perturbation (DBP) methods
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出BALE和DBP两种方法，用于解决在非线性变形域上偏微分方程的问题，通过跟踪边界并利用边界外微分算子的性质，展示了有限元方法在该问题中的适用性。
2018-10-24 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A method-of-lines framework for energy stable arbitrary Lagrangian-Eulerian methods
我们提出了一个新的框架，基于半有界空间算子的分析和离散的初始边值问题的移动和变形的区域。这一发展扩展了现有的框架适定问题和能量稳定的离散从固定域的一般情况下，包括任意网格运动。特别是，我们表明，在物理坐标系中导出的能量估计是等价于一个半有界的属性相对于一个固定的参考域。导致这一结果的连续分析是基于材料时间导数的斜对称分裂，因此依赖于部分积分的性质。在此之后，一个模拟的能量稳定的任意拉格朗日-欧拉框架的半离散化的基础上，近似的材料的时间导数的方式一致的离散求和的部分。由于半有界的性质，一个直线法的方法，使用标准的显式或隐式的时间积分计划，可以应用到前进的时间系统。相同类型的稳定性参数适用于相应的固定域问题，而不考虑其他属性，如离散几何守恒。作为一个额外的奖金，我们证明了离散几何守恒，在这个意义上的确切的自由流保存，仍然可以实现自动的方式与新的框架。然而，我们强调，这不是稳定所必需的。
2023-02-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Computational Seismic Fracture Synthesis of Tidal Barrage using Enhanced Isotropic Plasticity Damage Mechanics and Coupled Lagrangian-Eulerian Multiphase Interaction
本研究针对潮汐拦河坝在强震下的断裂行为，采用增强塑性损伤模型和拉格朗日-欧拉耦合方法，经科伊纳坝验证达94%精度，并揭示椭圆屈服面及闸门底部断裂传播特征。
2024-03-16 cs.NA math.DS math.NA
Incorporating Shear into Stochastic Eulerian Lagrangian Methods for Rheological Studies of Complex Fluids and Soft Materials
我们开发的计算方法，将剪切波动的流体力学方法。我们的动机是复杂流体和软材料的流变响应。我们的方法是基于连续随机流体动力学方程，受到剪切边界条件上的单位周期细胞的方式类似于分子动力学的Lees-Edwards条件。我们的方法始终考虑到微观结构弹性力学，流体-结构流体动力学耦合，和热波动。对于实际模拟，我们开发了有效的随机场生成处理剪切广义周期性边界条件的数值方法。结果表明，我们的数值方法与涨落耗散平衡和近平衡统计力学是一致的。作为实践中的示范，我们提出了几个原型流变响应研究。这些包括（i）聚合物流体的剪切稀化，（ii）聚合脂质囊泡的振荡响应的复合模量，和（iii）凝胶状材料在剪切下的老化。
2022-12-20 cond-mat.soft cs.NA math.NA
