On direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER-WENO finite volume schemes for the HPR model of nonlinear hyperelasticity
University of Trento（特伦托大学）；CNRS and Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT) Université Paul-Sabatier（法国国家科学研究中心和图卢兹数学研究所（IMT）保罗-萨巴蒂耶大学）
本文提出了一种高阶ADER-WENO有限体积方案，用于在多维空间中求解非线性超弹性HPR模型，通过移动无结构网格实现，展示了该方法在模拟弹性体和流体中的有效性。
2016-02-22 cs.NA math.NA
On Arbitrary-Lagrangian-Eulerian One-Step WENO Schemes for Stiff Hyperbolic Balance Laws
Laboratory of Applied Mathematics, University of Trento（应用数学实验室，特伦托大学）
提出一种基于任意拉格朗日-欧拉框架的高阶单步WENO有限体积格式，结合局部时空间断Galerkin方法，用于求解刚性双曲平衡律，在刚性和非刚性情形下分别达到六阶和八阶精度。
2014-11-21 cs.NA math.NA
Arbitrarily high-order (weighted) essentially non-oscillatory finite difference schemes for anelastic flows on staggered meshes
我们提出了一个WENO有限差分格式近似滞弹性流动，标量平流，交错网格。与现有的WENO格式交错网格，该计划被设计为任意高阶精度，因为它明智地结合了ENO插值的速度与WENO重建的空间导数。一组数值实验表明，该计划的精度和鲁棒性的增加，与现有的WENO计划和国家的最先进的中央有限差分格式相比。
2020-10-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
On the accuracy of WENO and CWENO reconstructions of third order on nonuniform meshes
本文研究了非均匀网格上第三阶WENO和CWENO重建中参数ε的影响，探讨了ε作为局部网格大小函数的优化对误差和收敛阶的提升作用，并通过数值实验验证了不同ε选择在不同数值方案中的有效性。
2016-06-10 cs.NA math.NA
Lagrangian ADER-WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Tetrahedral Meshes for Conservative and Nonconservative Hyperbolic Systems in 3D
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶精度的ALE ADER-WENO有限体积方案，用于求解具有刚性源项的非线性守恒与非守恒双曲偏微分方程，采用WENO重建技术与时空间断有限元预测器，实现高阶精度的时空离散化。
2014-02-05 cs.NA math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER-WENO Finite Volume Schemes with Time-Accurate Local Time Stepping for Hyperbolic Conservation Laws
University of Trento（特伦托大学）；Department of Civil, Environmental and Mechanical Engineering（土木、环境与机械工程系）；Laboratory of Applied Mathematics（应用数学实验室）
本文提出一种高阶准确的ALE Godunov型有限体积方法，结合时间准确的局部时间步进，实现局部和全局守恒，通过空间-时间一阶预测-校正方法，结合高阶WENO重构、空间-时间伽辽金预测步和高阶有限体积方案，验证了在经典冲击管问题中的性能。
2014-02-27 cs.NA math.NA
Free-stream preserving finite difference schemes for ideal magnetohydrodynamics on curvilinear meshes
本文针对理想磁流体动力学（MHD）方程，在曲线网格上发展了一种高阶保自由流加权本质不振荡（WENO）差分格式。在约束输运框架下，引入由哈密顿-雅可比（H-J）方程演化的磁势来控制发散误差。本文利用WENO格式[10]的替代形式求解非线性双曲型守恒律，设计了一种新的求解磁势的方法。理论推导和数值结果表明，该格式能保持MHD方程的自由流解，且比标准的有限差分WENO格式能更有效地减小误差.
2020-01-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order gas-kinetic scheme with three-dimensional WENO reconstruction for the Euler and Navier-Stokes solutions
本文采用非结构网格\cite{WENO-ao-3}上二维WENO-AO格式的思想，发展了一种简单有效的三维流动的三阶加权本质不振荡（WENO）重建方法。在经典的有限体积型WENO格式中，候选网格的线性权系数是通过求解细胞界面高斯求积点处的线性系来获得的。对于三维格式，在六面体的24个高斯正交点上进行这种运算会大大降低效率，特别是对于移动网格计算。经典WENO格式的另一个缺点是会出现局部拓扑不规则的负权值，影响了空间重构的鲁棒性。在这种三维WENO-AO方案中，提出了一种简单的选择大模板和子模板进行重建的策略。利用大模板重构的二次多项式和子模板重构的线性多项式，选择线性权值为正数，并要求其和等于1且与局部网格拓扑无关。基于WENO格式，本文发展了一种适用于三维无粘和粘性流动的高阶气体动力学格式。在考虑网格速度的情况下，将该格式推广到动网格计算中。数值结果表明，这种新的有限体积WENO格式的良好性能。在未来，这种WENO重建将扩展到非结构网格。
2019-09-04 cs.NA math.NA
Weighted essentially non-oscillatory scheme on unstructured quadrilateral and triangular meshes for hyperbolic conservation laws
The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文提出了一种用于无结构四边形和三角形网格上超几何守恒律的第三阶加权本质非振荡（WENO）方案，通过优化方法处理大线性权重，利用分裂技术处理负权重，并提出新的平滑指示器来考虑局部网格质量和解的不连续性。
2017-12-22 cs.NA math.NA
A Physical-Constraint-Preserving Finite Volume WENO Method for Special Relativistic Hydrodynamics on Unstructured Meshes
本文提出了一种高鲁棒的三阶精度有限体积加权本质不振荡（WENO）方法。我们严格证明了所提出的方法是物理约束保持（PCP），即始终保持压力和静止质量密度的正性以及流体速度的亚光速约束。该方法是建立在一个高效的紧凑WENO重建非结构化网格，一个简单的PCP限制器，证明PCP的Harten-Lax-van Leer通量的属性，和三阶强稳定性保持时间离散。由于相对论效应，原始变量（即，静止质量密度，速度和压力）是高度非线性的隐函数的保守变量，使我们的方法的设计和分析非平凡。为了解决强非线性所带来的困难，我们采用了一种新的准线性技术的PCP属性的理论证明。三个可证明的收敛保证迭代算法也介绍了从可容许的保守变量的原始量的鲁棒恢复。我们还提出了一个轻微的修改现有的WENO重建，以确保非线性权重的标度不变性，从而容纳的演化算子的同质性，导致修改后的WENO重建的优势，解决多尺度波结构。大量的数值例子来证明所提出的方法的鲁棒性，预期的精度和高分辨率。
2022-07-19 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Lagrangian ADER-WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Triangular Meshes Based On Genuinely Multidimensional HLL Riemann Solvers
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文基于genuinely多维HLL Riemann解构建了高效高阶Lagrangian ADER-WENO有限体积方案，应用于无结构三角网格，通过多维Riemann解提升时间步长和精度，验证了其在欧拉方程和MHD方程中的有效性。
2013-12-02 cs.NA math.NA
A compact subcell WENO limiting strategy using immediate neighbors for Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Methods
IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文提出了一种紧凑子单元WENO（CSWENO）限制策略，用于求解超几何守恒定律的间断有限元方法，仅使用给定单元的即时邻居。这些邻居被划分为WENO重建所需的 stencil，并采用现有的WENO限制策略。通过一维和二维Burgers方程以及一维和二维欧拉方程的Cartesian网格测试，展示了该限制器的准确性测试和结果。与父WENO限制器的比较显示，对于更高阶方法，当前限制器的性能略优于父WENO限制器。
2019-08-07 cs.NA math.NA
High Order Extrapolation Techniques for WENO Finite-Difference Schemes Applied to NACA Airfoil Profiles
本文将有限差分WENO格式与幽灵单元处的高阶边界外推技术相结合，用于求解NACA翼型剖面问题，其结果与非结构网格技术相当。
2025-01-29 cs.NA math.NA
Hypernetwork-Conditioned WENO5 Conservative-Form CNNs for One-Dimensional Conservation Laws
Zhejiang University（浙江大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出一种基于经典WENO有限体积方案和超网络架构的保守数据驱动离散方法，通过轻量目标网络预测非线性WENO权重，实现适应不同问题实例和空间分辨率的高阶学习。
2026-05-13 cs.NA math.NA
High Order Lagrangian ADER-WENO Schemes on Unstructured Meshes - Application of Several Node Solvers to Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文提出高阶ADER-WENO方案用于无结构网格求解双曲守恒定律，通过三种节点求解器比较，实现空间和时间五阶精度，并验证了其在流体动力学和磁流体动力学中的应用效果。
2013-10-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Dissipation-based WENO stabilization of high-order finite element methods for scalar conservation laws
本文提出一种基于重构光滑性传感器混合高低阶数值粘性的CG-WENO稳定化方法，在激波附近引入低阶非线性扩散并保持光滑区域高阶精度，证明一致性误差阶为p+1/2，均匀网格下实验收敛速率可达p+1。
2022-12-29 cs.NA math.NA
WLS-ENO: Weighted-Least-Squares Based Essentially Non-Oscillatory Schemes for Finite Volume Methods on Unstructured Meshes
Stony Brook University（石溪大学）
本文提出WLS-ENO方案，用于无结构网格上的高阶求解偏微分方程，通过加权最小二乘法实现非振荡性，无需构造子 stencil，提高灵活性和稳定性。
2016-03-11 cs.NA math.NA
High-order Arbitrary-Lagrangian-Eulerian schemes on crazy moving Voronoi meshes
双曲型偏微分方程（PDE）涵盖了从人类科学、心脏科学到天体物理学的许多有趣的现象：这必然要求处理许多空间和时间尺度，以便同时描述更大尺度的宏观结构、多尺度湍流特征以及零尺度激波。此外，求解双曲型偏微分方程的数值方法必须可靠地处理不同的波族：光滑稀疏、激波和接触型的不连续性。为了实现这些目标，一种有效的方法是将基于时空的高阶格式与拉格朗日方法相结合，这种格式即使在粗网格上也能非常精确地处理光滑特征，拉格朗日方法通过随流体流动移动网格，在激波和接触上产生高分辨率和最小耗散的结果。然而，确保高质量的移动网格是一个巨大的挑战，需要开发创新和非常规的技术。这里提出的计划属于家庭的拉格朗日欧拉（ALE）方法，具有独特的额外的自由度，通过连通性的变化不断变化的网格元素的形状。我们的目的是在这里显示，通过简单和非常突出的例子，高阶ALE计划的能力，和我们的新技术，基于高阶时空处理拓扑结构的变化。
2022-09-03 cs.NA math.NA
Optimal definition of the nonlinear weights in multidimensional Central WENOZ reconstructions
Università di Torino（都灵大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了多维中心WENOZ重构中非线性权重的最优定义，通过分析Jiang-Shu平滑指标的渐近展开，提出了一种新的CWENOZ方案，并通过数值实验验证了其正确性和有效性。
2018-11-21 cs.NA math.NA
High order direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerian schemes on moving Voronoi meshes with topology changes
我们提出了一个新的家庭非常高的阶精度的直接拉格朗日欧拉（ALE）有限体积（FV）和间断Galerkin（DG）计划的解决方案的非线性双曲型PDE系统的移动二维Voronoi网格，在每个时间步再生，并明确允许拓扑结构的变化。Voronoi曲面细分是从一组随局部流体速度移动的生成器点获得的。我们采用了AREPO型的方法，快速重建一个新的高质量的网格重新排列的元素形状和邻居，以保证一个强大的网格演变，即使是涡流和非常长的模拟时间。与同一生成器相关联的旧的和新的Voronoi元素被连接以构造封闭的时空控制体，其底面和顶面可以是具有不同边数的多边形。我们还纳入了退化的空间-时间片元素，需要填补空间-时间洞，因为拓扑结构的变化。最终ALE FV-DG计划是通过重新设计的Boscheri和Dumbser的完全离散的直接ALE计划，在这里扩展到移动Voronoi网格和空间-时间条子元素。我们的新的数值方案是基于任意形状的封闭的空间-时间控制体积结合一个完全离散空间-时间守恒的PDE系统的制定集成。这样，离散解是保守的，并且通过构造满足GCL。数值收敛性研究以及大量的基准流体力学和磁流体力学（MHD）证明了所提出的方法的准确性和鲁棒性。我们的数值结果清楚地表明，新的组合非常高的顺序计划与再生网格拓扑结构的变化，导致实质性的改善相比，直接ALE方法的协调网格。
2019-11-02 cs.NA math.NA
Three-dimensional third-order gas-kinetic scheme on hybrid unstructured meshes for Euler and Navier-Stokes equations
本文在三维混合非结构网格上发展了一种三阶气体动力学格式，用于可压缩无粘和粘性流动的数值模拟。在四面体、棱锥体、棱柱体和六面体混合非结构网格上，建立了三阶WENO重建算法。对于大模板和子模板的选择，采用了一种简单的策略。结合两阶段四阶时间离散和上下对称Gauss-Seidel方法，发展了显式和隐式高阶气体动力学格式。各种数值例子，从亚音速到超音速流动，验证的准确性和鲁棒性的无粘和粘性流动。
2022-04-15 cs.NA math.NA
Arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin method for conservation laws on moving simplex meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文提出了一种扩展到多维的任意拉格朗日-欧拉不连续伽辽金方法，用于在移动简单形网格上求解守恒律，证明了L2稳定性，并给出了关于L∞范数的次最优收敛性估计，同时结合了保界限制器以保证数值方法的高阶精度和稳定性。
2018-12-26 cs.NA math.NA
An Arbitrary-Lagrangian-Eulerian hybrid finite volume/finite element method on moving unstructured meshes for the Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的二阶半隐式混合有限体积/有限元（FV/FE）格式，用于在非结构移动网格上数值解不可压和弱可压Navier-斯托克斯方程，该格式采用ALE格式.该方案是基于一个适当的分裂的管理PDE成子系统，并采用交错网格，其中的压力被定义在原始的单纯形网格，而速度和剩余的流量被定义在一个基于边缘的交错双重网格。该方案的核心思想是离散的非线性对流和粘性项使用显式FV格式，采用时空散度型的运动时空控制体上的控制方程。对于对流项，引入了Ducros通量在移动网格上的ALE扩展，当加入适当的数值耗散项时，该扩展在能量范数下是动能保持和稳定的.最后，在新的网格结构上，采用连续有限元方法，采用$\mathbb{P}_1$ Lagrange单元，求解了Navier-Stokes系统的压力方程。ALE混合FV/FE方法适用于几个不可压缩的测试问题，从非静水自由表面流动的上升气泡的流动振荡的圆柱和振荡的椭圆。通过在移动网格上模拟圆形爆炸问题，我们表明该格式应用于弱可压缩Navier-斯托克斯方程能够捕捉到弱激波、稀疏和移动接触间断。我们表明，我们的方法是特别有效的模拟弱可压缩流动在低马赫数限制，相比，一个完全显式的ALE计划
2023-01-23 cs.NA math.NA
High order well-balanced Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER discontinuous Galerkin schemes on general polygonal moving meshes
本文提出一种适用于一般多边形动网格的高阶保平衡任意拉格朗日-欧拉ADER间断伽辽金格式，通过拉格朗日运动与网格优化、时空控制体积分及后验子单元有限体积限制，实现质量守恒、满足几何守恒律并在激波处保持鲁棒性。
2025-08-16 cs.NA math.NA
Numerical solution of two dimensional scalar conservation laws using compact implicit numerical schemes on Cartesian meshes
本文提出了一种基于Cartesian网格的紧致隐式数值方案，用于求解二维标量守恒律，通过时间限制方法避免振荡，并展示线性和非线性问题的数值实验。
2025-12-15 cs.NA math.NA
A Kernel-Based Explicit Unconditionally Stable Scheme for Hamilton-Jacobi Equations on Nonuniform Meshes
在\cite{christlieb2019kernel}中，作者发展了一类求解Hamilton-Jacobi（H-J）方程的高阶数值格式，该格式是无条件稳定的，但采用显式格式.本文扩展了这种计划，使他们更有效地捕捉尖锐的梯度，特别是在非均匀网格。特别是，我们修改了加权本质不振荡（WENO）的方法，在以前开发的计划，将指数的基础上，并适应以前开发的非线性滤波用于控制振荡。所提出的方案的主要优点是它们的有效性和简单性，因为它们可以很容易地实现在高维非均匀网格。我们进行数值实验上的一组例子，包括H-J方程的线性，非线性，凸和非凸的哈密尔顿算子。为了证明所提出的计划的灵活性，我们还包括测试问题上定义的非平凡几何。
2020-02-01 cs.NA math.NA
Well balanced Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume schemes on moving nonconforming meshes for the Euler equations of gasdynamics with gravity
University of Trento（特伦托大学）；University of Málaga（马拉加大学）
本文提出一种基于移动非一致性网格的第二阶准确Well balanced任意拉格朗日-欧拉有限体积方案，用于求解考虑重力的可压缩气体动力学欧拉方程，该方案能精确保持系统物理性质，并在移动接触间断处实现高精度和低耗散。
2018-03-14 cs.NA math.NA
ADER-WENO Finite Volume Schemes with Space-Time Adaptive Mesh Refinement
本文提出了第一个在多维空间中采用自适应网格加密（AMR）的高阶一步ADER-WENO有限体积格式。通过WENO重建获得高阶空间精度，而高阶一步时间离散使用局部时空间断Galerkin预测方法实现。由于基础方案的一步性质，所得到的算法特别适合于空时自适应网格上的AMR策略，即具有时间精确的本地时间步进。AMR属性已经实现了“细胞的细胞”，一个标准的树型算法，而该计划已通过消息传递接口（MPI）的范例并行化。新的格式已被测试了广泛的例子的非线性系统的双曲守恒律，包括经典的可压缩气体动力学的欧拉方程和磁流体动力学（MHD）方程。高阶空间和时间已被确认通过数值收敛性研究和计算速度的详细分析，相对于高度精细的均匀网格。我们还展示了测试问题，提出的高阶AMR计划的行为明显优于传统的二阶AMR方法。该方案首次将高阶ADER方法与二维和三维空间的时空自适应网格相结合，有望成为计算物理、应用数学和力学等领域的一个有用工具。
2015-03-10 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Implicit high-order gas-kinetic schemes for compressible flows on three-dimensional unstructured meshes I: steady flows
针对三维非结构网格上的定常可压缩流动，本文结合 GMRES、WENO/HWENO 重构及 GPU 并行，发展隐式非紧致与紧致 HGKS，以提升收敛速度、分辨率与计算效率。
2024-03-04 cs.NA math.NA
Sparse grid implementation of a fixed-point fast sweeping WENO scheme for Eikonal equations
针对多维非线性问题中高阶不动点快速扫描WENO方法计算成本高的问题，本文将稀疏网格技术应用于三阶RK型不动点快速扫描WENO格式求解程函方程，实验表明该方法在加密网格上大幅节省CPU时间且保持相当精度与分辨率。
2022-01-21 cs.NA math.NA
A class of new high-order finite-volume TENO schemes for hyperbolic conservation laws with unstructured meshes
最近提出的高阶TENO方案[Fu等人，Journal of Computational Physics，305，pp.333-359]由于采用了新的加权策略，保证了高阶精度、低数值耗散和锐激波捕捉能力，在预测复杂流体方面显示出巨大的潜力。然而，应用程序仍然局限于简单的几何与笛卡尔或曲线网格。本文提出了一类新的非结构网格的高阶激波捕捉TENO格式。类似于标准TENO格式和WENO格式的一些变体，候选模板包括一个大模板和几个小的三阶模板。在强尺度分离过程之后，提出了一种量身定制的新型ENO类模板选择策略，使得通过在大模板上选择候选重建来恢复光滑区域中的高阶精度，而通过采用来自光滑小模板的候选重建来加强ENO属性。包含真正不连续性的非光滑模板被明确排除在最终重建之外，从而获得出色的数值稳定性。与WENO概念不同，这种独特的锐模板选择在不牺牲激波捕获能力的情况下保留了低数值耗散。新提出的框架，使任意高阶TENO重建非结构化网格。为了验证概念，我们构造了三阶到六阶精度的TENO格式。没有参数调整的情况下，所提出的TENO计划的性能证明了通过检查一组基准的情况下，宽带流长度尺度。
2022-05-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume IMEX schemes for the incompressible Navier-Stokes equations on evolving Chimera meshes
本文提出演化Chimera网格上不可压缩Navier-Stokes方程的任意拉格朗日-欧拉有限体积半隐式IMEX格式，结合分步投影法与二阶Runge-Kutta时间离散，满足几何守恒律，并通过广泛测试验证其精度与求解基准问题的能力。
2023-08-04 cs.NA math.NA
An Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta finite volume (EL-RK-FV) method for solving convection and convection-diffusion equations
提出了一种新的数值求解对流和对流-扩散方程的Eulerian-LagrangianRunge-Kutta有限体积方法。欧拉-拉格朗日和半拉格朗日方法越来越受欢迎，主要是因为它们能够允许大的时间步长。我们提出的计划是制定通过集成PDE的时空区域划分的近似的Rankine-Hugoniot跳跃条件确定的特性，然后重写时间积分形式到时间微分形式，允许应用程序的龙格-库塔（RK）方法通过线的方法。该格式可以看作是标准Runge-Kutta有限体积（RK-FV）格式的推广，其中时空区域被零速度近似特征分割。高阶空间重构采用自适应阶加权本质不振荡格式（WENO-AO），高阶时间精度采用对流方程的显式RK方法和对流-扩散方程的隐式-显式（IMEX）RK方法.我们的算法扩展到更高的维度，通过维度分裂。数值实验表明，我们的算法的鲁棒性，高阶精度，并能够处理超大的时间步长。
2022-04-07 cs.NA math.NA
High-Order Unstructured Lagrangian One-Step WENO Finite Volume Schemes for Non-Conservative Hyperbolic Systems: Applications to Compressible Multi-Phase Flows
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶准确的无结构拉格朗日型一阶WENO有限体积方案，用于求解具有非保守产物的双曲偏微分方程，通过非线性WENO重建算子和局部拉格朗日空间-时间伽辽金预测方法实现高阶精度，应用于压缩多相流的七方程Baer-Nunziato模型。
2013-04-17 cs.NA math.NA
Invariant conservative difference schemes for shallow water equations in Eulerian and Lagrangian coordinates
本文研究一维浅水方程，构造了适用于任意底部地形的欧拉坐标不变保守差分格式，并利用质量拉格朗日坐标处理移动网格，最后通过数值算例验证了格式的守恒性与有效性。
2020-08-28 cs.NA math-ph math.MP
A High-order Arbitrary Lagrangian-Eulerian Virtual Element Method for Convection-Diffusion Problems
本文提出一种基于等参虚拟元方法的高阶任意拉格朗日-欧拉离散化方案，用于求解二维对流扩散方程，在曲边多边形网格上实现了最优的 $H^1$ 和 $L^2$ 收敛，并成功应用于隐式动边界问题的动网格算法中。
2024-04-26 cs.NA math.NA
Hybrid finite difference/finite element immersed boundary method
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文提出一种混合方法，结合有限元和有限差分，用于处理流体-结构相互作用，通过独立空间离散化减少计算误差，适用于弹性、刚性和主动收缩结构的基准问题。
2017-02-23 cs.CE cs.NA math.NA
A conservative semi-Lagrangian HWENO method for the Vlasov equation
Xiamen University（厦门大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种高阶保守半拉格朗日Hermite加权本质非振荡方法，用于Vlasov方程，通过维度分离实现局部质量守恒，有效捕捉纤维化结构并抑制振荡。
2016-01-30 cs.NA math.NA
An ADER-WENO Finite Volume AMR code for Astrophysics
University of Trento（特伦托大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文提出了一种高阶一阶ADER-WENO有限体积方案，结合自适应网格细化技术，通过局部空间-时间间断伽辽金预测方法实现高阶时间离散化，利用WENO重构实现高阶空间精度，验证了该高阶AMR方法在非线性守恒律方程中的优越性。
2014-01-24 astro-ph.HE astro-ph.IM cs.NA
High Order Cell-Centered Lagrangian-Type Finite Volume Schemes with Time-Accurate Local Time Stepping on Unstructured Triangular Meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶单元中心直接任意拉格朗日-欧几里得（ALE）有限体积方案，适用于无结构三角网格，实现空间和时间的高阶精度，并支持时准确局部时间步进（LTS）。
2014-08-16 cs.NA math.NA
A high-order, conservative and positivity-preserving intersection-based remapping method between meshes with isoparametric curvilinear cells
本文提出一种面向等参曲线网格的基于交集的重映射方法，结合WENO重构与保正限制器，实现高阶精度、严格守恒及保正性，且计算成本不随曲线阶次显著增加。
2025-06-23 cs.NA math.NA
A WENO-type slope-limiter for a family of piecewise polynomial methods
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；NASA Goddard Institute for Space Studies（美国宇航局戈达德太空研究所）
本文提出了一种新的高阶斜率限制方法，用于改进PPM和PQM的非振荡重构，提升光滑极值的精度并控制尖锐特征附近的虚假振荡。
2016-06-27 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume schemes on moving nonconforming unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）；University of Málaga（马拉加大学）
本文提出一种第二阶精度的非共形多边形网格任意拉格朗日-欧拉有限体积方案，通过自动检测非共形元素界面避免剪切流引起的网格畸变，同时保持高精度和稳定性。
2017-10-29 cs.NA math.NA
A high-order Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta finite volume (EL-RK-FV) method for scalar nonlinear conservation laws
提出高阶EL-RK-FV方法，通过Rankine-Hugoniot条件划分时空区域并引入网格合并处理激波，结合Runge-Kutta与ENO/WENO-AO重构，实现大时间步长下激波解的精确捕捉。
2024-05-29 cs.NA math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin schemes with a posteriori subcell finite volume limiting on moving unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶准确的移动无结构网格上非线性双曲PDE的不连续伽辽金方案，采用后验子胞有限体积限制方法提高计算稳定性。
2016-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High order weight-adjusted discontinuous Galerkin methods for wave propagation on moving curved meshes
本文提出了运动曲网格上波动问题的高精度间断Galerkin（DG）方法，并给出了基和求积的一般选择。该方法采用任意拉格朗日-欧拉（ALE）公式将声波方程从随时间变化的运动物理域映射到固定的参考域。对于移动的曲面网格，当使用显式时间步长方法时，必须在每个时间步长处组装和反转加权质量矩阵。我们通过利用容易可逆的权重调整近似来避免这一步。由此产生的半离散的权重调整DG计划是可证明的能量稳定的一项，收敛到零的最佳$L^2$误差估计相同的速度。采用多项式和B样条基的数值实验验证了所提方法的高精度和能量稳定性。
2020-11-05 cs.NA math.NA
High Order Hermite Finite Difference Method for Euler/Navier-Stokes Equations in 2D Unstructured Meshes
本文提出了一种非结构网格的高精度有限差分法，用于模拟有/无间断的可压缩无粘/粘性流动。该方法以强形式方程为基础，利用高阶最小二乘法直接由附近的通量计算出各顶点上通量的散度。为了捕捉间断，高阶精度的数值通量计算的每一个边缘，并作为支持数据的最小二乘计算的散度。数值通量的高精度依赖于各边的高阶WENO插值。为了降低计算成本和复杂性，曲线模板组装的每一个边缘，使经济的一维WENO插值可以应用。通过引入导数，在曲线模板上进行二维Hermite插值，以保持模板的紧凑性，避免使用大量的支撑点。在光滑区域，直接采用5节点的二维Hermite最小二乘插值，达到5阶精度。在不连续点附近，通过3个节点的最小二乘二维插值获得的三个值被加权以获得二阶精度的一个值。在得到边缘中点两侧的流态后，可以计算出沿边缘的高阶精度的数值通量。对于无粘通量，分别采用顶点上的解析通量和沿边界的数值通量计算散度。而对于粘性通量，仅使用顶点上的解析粘性通量。每个顶点上的通量及其导数的发散被用来更新的保守变量及其导数与显式Runger-Kutta时间格式。数值算例验证了该方法的精度和激波捕捉能力。
2021-09-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient Alternative Finite Difference WENO Schemes for Hyperbolic Conservation Laws
本文针对经典 FD-WENO 难以兼容多种 Riemann 求解器且不能在曲线网格保持自由流条件的问题，系统整理最高九阶 AFD-WENO 的 WENO 插值公式，并提供计算机代数推导脚本以降低实现门槛。
2024-03-02 cs.NA math-ph math.MP
A semi-implicit high-order space-time scheme on staggered meshes for the 2D incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的交错网格高精度半隐式时空间断Galerkin方法，用于二维粘性不可压流动的数值模拟。所设计的方案是任意拉格朗日欧拉型，这是适合工作在固定以及移动网格。在我们的时空公式，通过表示的数值解的分段时空多项式，任意高的顺序的时间精度是通过一个简单而有效的方法Picard迭代。对于对偶网格，基函数包含在四边形内的两个子三角形上的连续分段多项式的联合中：这允许构造无正交的方案，从而产生非常有效的算法。数值算例表明，该方法优于现有方法。
2020-03-15 cs.NA math.NA
A compact simple HWENO scheme with ADER time discretization for hyperbolic conservation laws I: structured meshes
本文提出一种用于双曲守恒律的紧致高阶ADER-SHWENO格式，通过Lax-Wendroff过程将时间导数转换为空间导数，避免额外方程并仅用单一模板重构，比RK-HWENO和ADER-WENO更高效紧致，数值试验验证其高阶精度与无振荡特性。
2023-04-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit high-order gas-kinetic schemes for compressible flows on three-dimensional unstructured meshes II: unsteady flows
针对非定常模拟受局部网格尺寸制约、全局时间步长过小的问题，提出两阶段三阶隐式时间精确 HGKS，并结合 WENO/HWENO 重构，在保持精度的同时提升大网格尺寸变化情形下的效率。
2024-03-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
The FVC scheme on unstructured meshes for the two-dimensional Shallow Water Equations
流体流动输运和流体动力学问题通常采用双曲守恒律组的形式。在这项工作中，我们将提出一个新的有限体积方法来解决这些发展方程。它是一族有限体积欧拉-拉格朗日方法，用于在非结构三角形网格上求解二维空间中的非线性问题。所提出的方法属于一类的预测-校正程序，其中的数值通量重建使用的方法的特征，而欧拉方法是用来离散的守恒方程在有限体积框架。该格式是精确的、保守的，它结合了修正特征线法精确求解非线性守恒律方程和有限体积法离散方程的优点。所提出的有限体积特征线（FVC）格式也是无振荡的，并且避免了求解黎曼问题的需要。将给出几个浅水方程的测试例子。将结果与Roe获得的结果进行比较。
2021-05-24 cs.NA math-ph math.MP
A Provably Stable Discontinuous Galerkin Spectral Element Approximation for Moving Hexahedral Meshes
The Florida State University（佛罗里达州立大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文提出一种可证明稳定的不连续谱元方法，用于求解移动域上的保守律系统，通过任意拉格朗日-欧拉公式将方程映射到固定参考域，并通过离散化斜对称形式保证稳定性，同时保持自由流保持性。
2015-10-30 cs.NA math.NA
High-order accurate entropy stable schemes for compressible Euler equations with van der Waals equation of state on adaptive moving meshes
本文在自适应动网格上构造了带 van der Waals 状态方程的可压缩 Euler 方程的高阶熵稳定有限差分格式，通过新推导的曲线坐标熵守恒通量和网格再分布策略，实现了对经典与非经典波的高精度高效捕捉。
2024-07-08 cs.NA math.NA
