An ALE residual distribution scheme for the unsteady Euler equations over triangular grids with local mesh adaptation
本文提出了一种新的插值自由网格自适应技术的任意拉格朗日欧拉框架内的欧拉方程。对于空间离散，我们考虑了一个残差分布方案，它提供了一个非常简单的方法来实现非结构网格的高阶精度。由于一个特殊的解释的网格连接的变化作为一系列虚构的连续变形，我们可以强制通过建设所谓的几何守恒律，这有助于避免虚假的振荡，而解决动力域上的控制方程。该策略保留了底层固定连接方案的数值特性，如保守性和稳定性，因为它避免了不同网格之间的解的显式插值。通过非结构网格上二维定常和非定常流动问题的数值模拟，验证了所提出方法的有效性。
2022-04-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Application of Machine Learning to the Computation of Parameters in the SUPG Method for Unstructured and Anisotropic Meshes
Charles University（查理大学）
本文研究机器学习在不规则及各向异性自适应网格上计算SUPG稳定化参数的方法，通过数值实验验证并扩展其适用性。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Trefftz discontinuous Galerkin methods on unstructured meshes for the wave equation
University of Reading（雷丁大学）
本文提出了一种适用于无结构网格的时空Trefftz间断有限元方法，证明了该方法的稳定性与耗散性，并推导了通用Trefftz离散空间的先验误差界。
2015-05-01 cs.NA math.NA
Agglomeration-Based Geometric Multigrid Solvers for Compact Discontinuous Galerkin Discretizations on Unstructured Meshes
我们提出了一个几何多重网格求解器的紧致间断伽辽金方法，通过建立一个层次的粗网格使用一个简单的凝聚方法，处理任意元素的形状和尺寸。该方法可以很容易地推广到其他间断Galerkin离散，包括局部DG方法和内部惩罚方法。我们表现出优良的求解性能泊松方程，提供了一个通量制剂用于操作员粗化和一个合适的开关功能选择的数值通量。
2022-04-07 cs.NA math.NA
A flux-vector splitting scheme for the shallow water equations extended to high-order on unstructured meshes
本文在Toro和Vázquez首先提出的求解可压缩Euler方程的方法的基础上，提出了一种求解一维和二维浅水方程的对流-压力通量矢量分裂方法。由此产生的一阶格式非常简单，其精度和鲁棒性可与结合完整的非线性黎曼解算子使用的复杂的Goddom逆风方法相媲美。该技术将整个系统分为两个子系统，即平流系统和压力系统。所寻求的数值通量来自每个子系统的通量。的基本方法，扩展到2D非结构网格，构成了建筑块的数值计划的精度非常高的顺序以下的ADER方法。在一个精心挑选的一维和二维测试问题上，对所提出的数值格式进行了系统的评估，并通过对太平洋海啸波传播的模拟，说明了该格式的适用性。
2021-12-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Local Discontinuous Galerkin Level Set Reinitialization with Subcell Stabilization on Unstructured Meshes
在本文中，我们考虑一个水平集重新初始化技术的基础上，高阶，局部间断Galerkin方法在非结构化三角形网格。基于有限体积的子胞稳定化被用来提高该方法的非线性稳定性。代替标准的双曲水平集重新初始化，时间流Eikonal方程离散化，构造一个近似的符号距离函数。使用Eikonal方程去除了标准方法中的正则化参数，这使得界面周围的行为更可预测，收敛速度更快。这使得我们的方法非常有效，特别是带状水平集配方。一组包括光滑和非光滑界面的数值实验表明，该方法在实验上达到了设计阶精度。
2021-08-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stochastic collocation on unstructured multivariate meshes
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文研究了无结构多变量网格的随机格点方法，探讨了其稳定性和精度特性，为多维随机格点网格的生成提供了指导。
2015-01-23 cs.NA math.NA
A compact subcell WENO limiting strategy using immediate neighbors for Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for unstructured meshes
本文将我们最近在2021年发展的用于结构网格的Runge-Kutta间断Galerkin方法的紧致子胞加权本质不振荡（CSWENO）极限策略推广到非结构三角形网格。极限策略的主要思想是将给定单元的直接邻居划分到所需的模板中，并使用WENO重建进行极限。该策略可以应用于任何类型的WENO重建。我们使用了Zhu和Shu在2019年提出的WENO重建，并提供了二维Burgers方程和二维Euler方程的精度测试和结果，以说明这种极限策略的性能。
2021-06-11 cs.NA math.NA
On mesh refinement procedures for polygonal virtual elements
这项工作涉及多边形虚拟元素的网格自适应细化程序。具体而言，细化程序以前提出的结构化网格的作者推广的挑战性的情况下，任意元素的几何形状所产生的非结构化/Voronoi离散。在这里，结构化和非结构化网格被认为是通过Voronoi曲面细分的结构化和非结构化的种子点集分别创建。新的网格细化程序的结构化和非结构化网格允许准确和有效的应用程序的虚拟单元法具有挑战性的弹性问题在二维。结果表明，高效率的结构化网格上所提出的细化程序，如作者在以前的工作中所看到的，也实现了非结构化/Voronoi网格的情况下。的多功能性和有效性的细化过程中表现出的各种网格类型表明，程序非常适合于虚拟元素的应用。
2023-03-30 cs.NA math.NA
On orienting edges of unstructured two- and three-dimensional meshes
Heidelberg（海德堡大学）；DownUnder GeoSolutions；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究了如何通过规则为无结构网格的边分配方向，以简化数据结构和算法。提出了一种在O(N)时间内完成的算法，能够一致地定向边或中止，适用于二维和三维网格。
2016-10-19 cs.NA math.NA
A cell-centred finite volume approximation for second order partial derivative operators with full matrix on unstructured meshes in any space dimension
通过定义满足正交条件的非结构化网格上分片常数函数的离散梯度，提出了一种处理全扩散矩阵二阶算子的有限体积方法，证明了强收敛性和弱收敛性，并给出了齐次Dirichlet问题的收敛性证明和误差估计。
2005-05-06 cs.NA math.NA
A Third-order Conservative Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Scheme For the Transport Equation on Curvilinear Unstructured Meshes
针对复杂几何结构的曲线非结构三角形网格上的线性输运方程，提出三阶守恒半拉格朗日间断伽辽金格式，通过基于交的重映射算法实现守恒数据传输，结合限制器抑制振荡，经数值分析和基准测试验证其时空三阶精度、稳定性与鲁棒性。
2025-11-13 cs.NA math.NA
Central WENO schemes for hyperbolic conservation laws on fixed and moving unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）；Università di Torino（都灵大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出了一种新的中心型WENO空间重建方法，用于在固定和移动无结构简单网格上求解非线性超几何守恒律系统，具有高阶精度和非振荡特性，且计算效率高，适用于大规模并行计算。
2016-12-29 cs.NA math.NA
Robust DG Schemes on Unstructured Triangular Meshes: Oscillation Elimination and Bound Preservation via Optimal Convex Decomposition
针对非结构三角形网格上 DG 求解双曲守恒律的振荡与界保持问题，提出 RIOE 过程及 $P^1$、$P^2$ 最优凸分解，在保持紧致性的同时大幅提升 BP CFL 数。
2024-09-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Third-order accurate initialization of VOF volume fractions on unstructured meshes with arbitrary polyhedral cells
本文介绍了一种新的方法，高效和准确的计算体积分数的非结构化多面体网格，其中的相边界是一个定向超曲面，隐式地给出了一个足够光滑的水平集函数的等值线。局部地，即在每个网格单元中，我们计算主坐标系，其中超曲面可以近似为密切抛物面的图形。\textsc{Gaussian}发散定理的递归应用允许将体积积分解析地变换为与多面体面相关联的曲线积分，这可以通过标准的\textsc{Gauss-Legendre}求积在数值上容易地近似。这种基于面的配方使非结构化网格的适用性，并大大简化了在三维空间的应用程序的数值计算过程。我们讨论的理论基础，并提供详细的数值算法。最后，我们提出了凸和非凸超曲面嵌入在立方体和四面体网格的数值结果，显示出高精度和三至四阶收敛与空间分辨率。
2021-11-17 cs.CG cs.NA math.NA
Convergence of the Finite Volume Method on Unstructured Meshes for a 3D Phase Field Model of Solidification
我们提出了一个收敛结果的有限体积法适用于一个特定的相场问题，适用于模拟纯物质的凝固。该模型由热方程和相场方程与反应项的一般形式，其中包括各种现有的模型支配枝晶生长和基本界面跟踪问题。我们采用众所周知的紧凑嵌入技术的上下文中的有限体积法可容许的非结构化多面体网格。我们发展了必要的插值理论，并推导出一个先验估计，以获得关键条款的有界性。在此基础上，我们得到了方程组中所有项的收敛性。
2020-10-13 cs.NA math.NA
An Immersed Discontinuous Galerkin Method for Compressible Navier-Stokes Equations on Unstructured Meshes
介绍了一种在非边界拟合网格上求解可压缩Navier-斯托克斯方程的浸入式高阶间断Galerkin方法。流动方程离散的混合间断Galerkin制定和先进的时间与明确的时间推进计划。离散化网格可以包含不同大小的单纯（三角形或四面体）元素，并且不需要被结构化。在离散化网格上，流体域边界用隐式符号距离函数表示。部分被实体域覆盖的切割元素在用行进三角形或四面体算法进行镶嵌后被集成。引入两种替代技术，以克服过多的稳定的时间步长的限制所施加的切割元素。在第一种方法中，切割基函数被从最近的最大元素外推的基函数所取代。在第二种方法中，切割基函数简单地与被固体覆盖的切割单元的分数成比例地缩放。为了达到高阶精度，在邻接实体边界的单元面上引入了附加节点。随后，通过将引入的节点投影到边界来弯曲面。所提出的方法进行了验证和验证与几个二维和三维亚音速和高超音速低雷诺数流动的应用，包括绕圆柱，太空舱和航空航天飞行器的流动。
2019-11-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
WLS-ENO: Weighted-Least-Squares Based Essentially Non-Oscillatory Schemes for Finite Volume Methods on Unstructured Meshes
Stony Brook University（石溪大学）
本文提出WLS-ENO方案，用于无结构网格上的高阶求解偏微分方程，通过加权最小二乘法实现非振荡性，无需构造子 stencil，提高灵活性和稳定性。
2016-03-11 cs.NA math.NA
Solving the Poisson equation on small aspect ratio domains using unstructured meshes
Imperial College London（帝国理工学院）
针对小纵横比区域上泊松方程离散矩阵的病态问题，提出一种基于多网格预条件子的新解法，显著提升非静力海洋模型在非结构化网格上的计算可行性。
2009-12-10 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A well balanced fvc scheme for 2d shallow water flows on unstructured triangular meshes
在这项工作中，我们认为在非结构化网格上的科里奥利效应和底部摩擦应力的二维浅水系统的数值分辨率的一个新的有限体积特征（FVC）计划，这已被引入的初步工作，将在下面引用。我们的主要目标是将这种方法扩展到2D非结构化形式主义，同时保留系统的物理和数学属性，包括C-属性。首先，我们提出了我们的扩展，通过保留有限体积离散的优点，如守恒性质和消除黎曼解算子的特征方法。然后，对地形源项进行处理，得到了满足静水稳态条件的平衡格式。在本研究中还将提出半隐式处理，以避免其他源项的稳定性问题。最后，通过多个基准试验验证了所提出的有限体积法，结果与解析解和实验结果吻合良好，而且与原方法相比，该方法在精度和速度上都有明显的提高.
2022-04-13 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving scheme for the M1model of non-local thermal transport for two-dimensional structured and unstructured meshes
本文基于统一气体动理学格式（UGKS），为二维结构化和非结构化网格上的M1非局部热输运模型提出了一种渐近保持有限体积格式，并通过多个测试算例验证了其在多尺度模拟中精确捕捉非局部热效应的能力。
2025-04-08 cs.NA math.NA
On the order of accuracy of finite-volume schemes on unstructured meshes
本文研究非结构网格有限体积格式收敛率介于 p 与 p+1 之间的原因，证明截断误差在 (p+1) 阶多项式上周期均值为零是实现 (p+1) 阶收敛的必要且（在附加条件下）充分条件。
2024-04-05 cs.NA math.NA
voFoam - A geometrical Volume of Fluid algorithm on arbitrary unstructured meshes with local dynamic adaptive mesh refinement using OpenFOAM
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种并行化的几何体积分数算法，支持任意无结构网格和动态局部自适应网格细化，用于二维和三维计算，通过改进的体积分数输运算法提升体积守恒性。
2013-05-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A discontinuous Galerkin method for a new class of Green-Naghdi equations on simplicial unstructured meshes
INSA Toulouse（图卢兹国立应用科学学院）；University of Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck and Inria LEMON team（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所和Inria LEMON团队）
本文提出一种基于非结构网格的断续有限元方法，用于研究自由表面流，基于完全非线性和弱散射的Green-Naghdi方程。通过新的渐近等价方程，采用解耦策略，补充源项以考虑非静力效应，并通过求解标量二阶椭圆子问题计算源项。
2016-04-18 cs.NA math.NA
Conservative finite volume schemes for the quasi-geostrophic equation on coastal-conforming unstructured primal-dual meshes
Clemson University（克莱姆森大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出了解决无粘性和有粘性准地转方程的有限体积方案，采用海岸适应无结构双元网格，并探讨了几种强制边界条件的方法。这些方案中的纯传输部分在平均意义上保持了潜涡量，并在时间截断误差内保持了潜涡量。通过基于质心Voronoi-Delaunay网格的数值测试来验证这些性质，并区分这些方案的动力学行为。最后讨论了这些方案在不同情况下的潜在应用。
2018-03-05 cs.NA math.AP math.NA
An optimally convergent smooth blended B-spline construction for semi-structured quadrilateral and hexahedral meshes
简单的构造和最佳收敛的非结构网格的B样条推广是必不可少的应用等几何分析与非平凡拓扑结构的域。然而，特别是对于六面体网格，构造光滑且最优收敛的等几何分析基函数仍然是一个悬而未决的问题。我们介绍了一个简单的单位分解建设，产生光滑的混合B-样条，称为SB-样条，半结构化的四边形和六面体网格，即在大多数结构化网格与一些充分分离的非结构化区域。为此，我们首先定义的混合光滑B样条是$C^0$连续的非结构化区域的网格，但有更高的光滑度无处不在。然后，在物理空间中将混合光滑B样条与等次数的Bernstein基光滑混合，得到SB样条。我们的方法的一个关键的新颖之处是，所需的光滑权函数组装从可用的光滑B样条的非结构化网格。SB样条是全局光滑的，非负的，在元素内没有断点，并减少到传统的B样条远离网格的非结构化区域。虽然本文只考虑二次混合光滑B样条，但构造方法可推广到任意阶。我们展示了优良的性能SB样条研究泊松和双调和问题的半结构化四边形和六面体网格，并在一个和两个维度的数值建立其最佳收敛。
2022-07-26 cs.NA math.NA
Manifold-based B-splines on unstructured meshes
我们引入了新的基于流形的样条，能够准确地再现非结构化表面网格上的B样条。这样的样条可以用于等几何分析（IGA），以表示任意拓扑结构的光滑表面。由于流行的计算机辅助设计（CAD）模型是由张量积B样条曲面片，任何IGA合适的建设应该能够重现B样条。为了实现这一目标，我们专注于单变量流形为基础的建设，可以重现B样条。基于流形的样条曲线是由重叠图上定义的多项式插值平滑混合而成的。建议的构造自动复制B样条在网格的常规部分，没有异常的顶点，多项式基函数在网格的其余部分。我们研究和比较解析和数值的有限元收敛的几个单变量的建设。所得结果直接推广到张量积情形。
2019-01-30 cs.CG cs.NA math.NA
A Third-order Compact Gas-kinetic Scheme on Unstructured Meshes for Compressible Navier-Stokes Solutions
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出一种基于无结构网格的第三阶紧凑气体动力学方案，用于压缩可动流体计算，通过高阶气体演化模型实现紧凑方案，避免传统高阶方案的Gaussian点和Runge-Kutta时间步进技术，具有更高的数值稳定性。
2016-02-01 cs.NA math.NA
A Hybrid Finite-Volume Reconstruction Framework for Efficient High-Order Shock-Capturing on Unstructured Meshes
Faculty of Engineering and Applied Sciences, Cranfield University（克兰菲尔德大学工程与应用科学学院）
本文提出了一种混合有限体积重建框架，通过高效高阶激波捕捉方法提升无结构网格上可压缩流体模拟的精度与稳定性。
2026-01-21 cs.NA math.NA
Accelerating potential evaluation over unstructured meshes in two dimensions
准确有效地计算位势对于偏微分方程的数值解具有重要意义。当势函数的积分区域不规则且采用非结构化网格离散时，准域和自相互作用的函数空间是非紧的，因此，它们的计算速度不容易加快.在本文中，我们提出了三个新的和互补的技术，加速评估潜力的非结构化网格。首先，我们严格的几何特征的准域，并表明，这种分析可以用来消除所有不必要的准域相互作用的计算。其次，由于通过增加远场求积规则的阶数可以使准域任意小，因此可以将昂贵的准域相互作用计算有效地卸载到基于FMM的远场相互作用计算上，这利用了高度优化的并行FMM库的计算效率。最后，我们表明，一个单独的插值网格交错的正交网格显着降低了成本的插值构建。除了这些贡献，我们提出了一个强大的和可扩展的框架，在复杂的几何形状的2-D体积势的评价和插值。我们证明了几个数值实验的技术的有效性。
2022-06-16 cs.NA math.NA
Babuška-Osborn techniques in discontinuous Galerkin methods: $L^2$-norm error estimates for unstructured meshes
University of Leicester（莱斯特大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Institute for Applied and Computational Mathematics-FORTH（应用计算数学研究所-FORTH）；DMAM University of Crete（克里特大学DMAM）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Reading（雷丁大学）
本文研究了不连续Galerkin方法中Babuška-Osborn技巧在无结构网格上的L²范数误差估计，证明了内部惩罚法在不平衡网格依赖范数下的inf-sup稳定性，并首次提出了L²范数下的近似最优解，从而得到不依赖全局最大网格尺寸的先验误差估计。
2018-10-24 cs.NA math.NA
Simulation of stochastic reaction-diffusion processes on unstructured meshes
Uppsala University（乌普萨拉大学）
提出一种结合宏观有限元离散与介观主方程的混合算法，用于模拟非结构化网格上的随机反应扩散系统，并通过三个分子生物学实例验证其精度与效率。
2008-04-21 cs.NA math.NA
Almost-$C^1$ splines: Biquadratic splines on unstructured quadrilateral meshes and their application to fourth order problems
等几何分析是对经典有限元分析的推广，并试图将其与计算机辅助设计领域相结合。实现这一目标的一个中心问题是从计算机辅助设计模型中重建适合分析的模型，这通常是一项重要且耗时的任务。在这篇文章中，我们提出了一种新的样条结构，使模型重建以及模拟高阶偏微分方程的重建模型。建议几乎- $C^1$是完全非结构化的四边形网格上的双二次样条（没有限制的位置或数量的非常顶点）。它们几乎处处都是$C^1$平滑的，即在所有顶点和跨越大多数边，此外几乎（即近似）跨越所有其他边是$C^1$平滑的。因此，样条形成适合于$H^2$ -离散化分析的离散化空间。这是可以用来解决四阶问题的最低阶非结构化样条构造。相关联的样条基是非奇异的，并且具有几个类似B样条的性质（例如，分割单位分解，非负性，本地支持），几乎- $C^1$样条被描述在一个明确的Bézier提取为基础的框架，可以很容易地实现。数值试验表明，该基础是良好的条件，并表现出最优逼近的行为。
2022-01-27 cs.NA math.NA
Weighted essentially non-oscillatory scheme on unstructured quadrilateral and triangular meshes for hyperbolic conservation laws
The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文提出了一种用于无结构四边形和三角形网格上超几何守恒律的第三阶加权本质非振荡（WENO）方案，通过优化方法处理大线性权重，利用分裂技术处理负权重，并提出新的平滑指示器来考虑局部网格质量和解的不连续性。
2017-12-22 cs.NA math.NA
Unstructured Geometric Multigrid in Two and Three Dimensions on Complex and Graded Meshes
University of Chicago（芝加哥大学）
针对复杂形状或自适应细化网格上的有限元问题，提出一种基于拓扑的网格粗化算法简化版，用于构建非结构化几何多重网格的层次结构，并通过病态测试案例验证其性能。
2011-04-05 cs.CG cs.NA math.NA
Explicit form of simplified Grad's 13 moments distribution function-based moment gas kinetic solver with unstructured meshes for the multiscale rarefied flow
本文提出显式数值通量的简化版G13-MGKS，采用Shakhov碰撞模型与简化数值通量处理，扩展至非结构网格，在Kn<0.2下实现准确多尺度稀薄流模拟，相比传统方法提速两个数量级，并大幅降低计算与内存开销。
2024-03-24 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Second-order accurate normal reconstruction from volume fractions on unstructured meshes with arbitrary polyhedral cells
本文提出一种在非结构化多面体网格上由体积分数重构法向场的二阶精确最小二乘方法，并通过三维数值实验验证其收敛性与稳健性。
2021-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An efficient particle locating method on unstructured meshes in two and three dimensions based on patch searching
本研究提出一种基于面片搜索的二维、三维非结构网格粒子定位法，分顶点面片定位与面片内单元搜索两步，仅需粒子坐标，经数值测试验证了其鲁棒性与高效性。
2025-03-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Local Structure-Preserving Relaxation Method for Charged Systems on Unstructured Meshes
本文针对修正PNP方程带电系统，提出非结构网格上满足离散Gauss定律的局部松弛方法，通过分数粒子优化保证浓度正性与自由能下降，并验证其在尖锐边界层模拟中的精度和鲁棒性。
2023-10-09 cs.NA math.NA
A Physical-Constraint-Preserving Finite Volume WENO Method for Special Relativistic Hydrodynamics on Unstructured Meshes
本文提出了一种高鲁棒的三阶精度有限体积加权本质不振荡（WENO）方法。我们严格证明了所提出的方法是物理约束保持（PCP），即始终保持压力和静止质量密度的正性以及流体速度的亚光速约束。该方法是建立在一个高效的紧凑WENO重建非结构化网格，一个简单的PCP限制器，证明PCP的Harten-Lax-van Leer通量的属性，和三阶强稳定性保持时间离散。由于相对论效应，原始变量（即，静止质量密度，速度和压力）是高度非线性的隐函数的保守变量，使我们的方法的设计和分析非平凡。为了解决强非线性所带来的困难，我们采用了一种新的准线性技术的PCP属性的理论证明。三个可证明的收敛保证迭代算法也介绍了从可容许的保守变量的原始量的鲁棒恢复。我们还提出了一个轻微的修改现有的WENO重建，以确保非线性权重的标度不变性，从而容纳的演化算子的同质性，导致修改后的WENO重建的优势，解决多尺度波结构。大量的数值例子来证明所提出的方法的鲁棒性，预期的精度和高分辨率。
2022-07-19 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Unstructured to structured: geometric multigrid on complex geometries via domain remapping
提出通过微分同胚将复杂非结构化网格域映射到规则域，以应用稳健几何多重网格，并用可逆神经网络学习映射，提升GPU上的求解效率与可扩展性。
2025-09-09 cs.NA math.NA
A Well-Balanced Space-Time ALE Compact Gas-Kinetic Scheme for the Shallow Water Equations on Unstructured Meshes
本研究提出一种非结构移动网格上浅水方程的时空耦合ALE紧致气体动力学格式，同时保持几何守恒律和良好平衡性，避免数据重映射，实现单级二阶时间精度，并通过数值实验验证其准确性、稳定性和有效性。
2025-10-16 cs.NA math.NA
An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the Two Dimensional Shallow Water Equations on Unstructured Curvilinear Meshes with Discontinuous Bathymetry
Universität zu Köln（科隆大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种高阶准确的节点不连续伽辽金方法，用于求解具有不连续底拓扑的二维浅水方程，方法在非结构曲面网格上保持局部质量和动量，并通过添加特定界面耗散实现熵稳定，同时证明了数值解的平衡性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
Multiple-GPU accelerated high-order gas-kinetic scheme on three-dimensional unstructured meshes
本文针对三维非结构网格上的高阶气体动理学格式（HGKS），提出基于CUDA的单GPU单元级并行实现以及结合METIS区域分解和MPI通信的多GPU加速框架，并在Nvidia GPU上取得最高9倍加速和良好可扩展性。
2024-06-30 cs.NA math.NA
A cell-centered implicit-explicit Lagrangian scheme for a unified model of nonlinear continuum mechanics on unstructured meshes
针对连续介质流体力学和固体力学的统一一阶双曲型方程，提出了一种基于非结构网格的单元中心隐式-显式更新拉格朗日有限体积格式。该方案可证明地尊重连续模型在全离散水平上的刚性松弛极限，因此它是渐近保持的。此外，GCL是满足一个兼容的离散化，利用节点求解器来计算基于顶点的通量，用于运动的计算网格以及时间演变的执政偏微分方程。在空间上的二阶精度是使用TVD分段线性重建实现的，而隐式显式（IMEX）龙格库塔时间离散化允许该计划在时间上也获得更高的精度。特别注意的是致力于刚性ODE求解器的设计，基于近似的解析解的控制方程，起着至关重要的作用时，粘塑性极限的模型接近。我们证明了该计划的准确性和鲁棒性的统一连续介质模型，包括无粘流体力学，粘性导热流体，弹性和弹塑性固体在多维设置所涵盖的广泛的材料响应。
2021-07-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A class of new high-order finite-volume TENO schemes for hyperbolic conservation laws with unstructured meshes
最近提出的高阶TENO方案[Fu等人，Journal of Computational Physics，305，pp.333-359]由于采用了新的加权策略，保证了高阶精度、低数值耗散和锐激波捕捉能力，在预测复杂流体方面显示出巨大的潜力。然而，应用程序仍然局限于简单的几何与笛卡尔或曲线网格。本文提出了一类新的非结构网格的高阶激波捕捉TENO格式。类似于标准TENO格式和WENO格式的一些变体，候选模板包括一个大模板和几个小的三阶模板。在强尺度分离过程之后，提出了一种量身定制的新型ENO类模板选择策略，使得通过在大模板上选择候选重建来恢复光滑区域中的高阶精度，而通过采用来自光滑小模板的候选重建来加强ENO属性。包含真正不连续性的非光滑模板被明确排除在最终重建之外，从而获得出色的数值稳定性。与WENO概念不同，这种独特的锐模板选择在不牺牲激波捕获能力的情况下保留了低数值耗散。新提出的框架，使任意高阶TENO重建非结构化网格。为了验证概念，我们构造了三阶到六阶精度的TENO格式。没有参数调整的情况下，所提出的TENO计划的性能证明了通过检查一组基准的情况下，宽带流长度尺度。
2022-05-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A uniformly robust staggered DG method for the unsteady Darcy-Forchheimer-Brinkman problem
本文针对非定常Darcy-Forchheimer-Brinkman问题，提出并分析了一种一致鲁棒交错DG方法。我们的配方是基于速度梯度速度压力和由此产生的计划可以灵活地应用到相当一般的多边形网格。我们放松速度的切向连续性，这是实现一致鲁棒性的关键因素。我们给出了半离散格式和全离散格式的适定性和误差分析，理论表明速度的误差估计与压力无关。几个数值实验证实了理论研究结果。
2020-08-26 cs.NA math.NA
Applying Convolutional Neural Networks to Data on Unstructured Meshes with Space-Filling Curves
Imperial College London（帝国理工学院）；Department of Chemical Engineering, Imperial College London（帝国理工学院化学工程系）；Data Science Institute, Imperial College London（帝国理工学院数据科学研究所）
本文提出首个可直接处理非结构化网格数据的经典CNN，以空间填充曲线将多维数据转为一维表示，通过卷积自编码器实现，经测试其准确性可与结构化网格上的经典CAE相比，还可用于圆柱绕流等实际问题。
2021-01-04 cs.LG cs.NA math.NA
A simple technique for unstructured mesh generation via adaptive finite elements
本文描述了一种利用标准自适应有限元法生成三角形网格的简明算法。我们证明了一个通用的自适应有限元求解器可以重新利用到一个三角形网格生成器，如果一个强大的网格平滑算法之间的网格细化步骤。我们提出了一个实现的网格生成器，并通过示例演示所产生的网格。
2021-02-01 cs.MS cs.NA math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian One-Step WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Triangular Meshes
University of Trento（特伦托大学）
针对移动非结构化三角网格上的非线性双曲守恒律系统，提出一类基于WENO重构和时空伽辽金预测器的高阶精度任意拉格朗日-欧拉单步有限体积格式。
2013-02-14 cs.NA math.NA
Continuous finite element subgrid basis functions for Discontinuous Galerkin schemes on unstructured polygonal Voronoi meshes
提出了一种新的高精度节点间断Galerkin（DG）方法，用于求解非结构多边形Voronoi网格上的非线性双曲型偏微分方程（PDE）.在我们的新方法中，每个Voronoi元素内的N次多项式分段连续的多项式表示的离散解，而不是使用经典的多项式内的每个元素的次数N，使用连续的有限元的基础上定义的子网格内的每个多边形。我们称之为凝聚的有限元（AFE）的DG方法的基础上一般多边形，因为它是由凝聚的有限元基函数与次网格三角形。每个子三角形上的基函数通常在通用参考单元上定义，因此允许在仅用于参考单元的预处理阶段中一次性地计算子网格三角形的通用质量、通量和刚度矩阵。因此，一个有效的无正交算法的建设是可能的，尽管计算网格的非结构化性质。由于ADER方法，利用局部时空有限元有限元预测器，实现了时间上的高精度。新的计划进行了仔细验证，对一组典型的基准问题的可压缩欧拉和斯托克斯方程。数值结果已检查与参考文献中的解决方案，并系统地比较，在计算效率和精度方面，与相应的模式DG版本的计划。
2022-05-29 cs.NA math.NA
Nonconforming $hp$-FE/BE coupling on unstructured meshes based on Nitsche's method
Carl von Ossietzky Universität（奥尔登堡卡尔冯奥西茨基大学）；Jönköping University（延雪平大学）；Fraunhofer FKIE（弗劳恩霍夫FKIE研究所）
本文基于Nitsche方法构建并分析了非匹配网格上的hp-有限元/边界元耦合方法，通过调整网格尺寸和多项式次数提高精度，无需Babuška-Brezzi条件，推导了阈值界和先验误差估计。
2026-04-12 cs.NA math.NA
Mesh-Intrinsic GFEM: Asymptotic Smoothness on C^0 Unstructured Meshes
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）
本文提出一种基于网格的广义有限元方法（MiGFEM），在非结构化$C^0$网格上实现高阶光滑性，通过局部多项式场重构和分区统一技术，无需额外全局自由度，支持弱形式伽辽金和强形式插值离散化。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Adaptive Refinement for Unstructured T-Splines with Linear Complexity
提出了一种非结构网格上T样条的自适应加密算法。虽然对于结构化的2D网格，可以在水平和垂直方向上交替地细化单元，但是这样的方法不能直接推广到非结构化网格，其中不能分配两个唯一的全局网格方向。为了解决这个问题，我们引入方向指数的概念，即，整数关联到每个边缘，这是由理论上的启发高维结构T样条。与边缘的细化级别一起，这些索引基本上驱动细化方案。我们结合这些想法与边缘细分例程，允许I-节点，产生一个非常灵活的细化方案，很好地分布的T-节点，保持全局线性独立性，分析适用性（局部线性独立性），除了在附近的异常节点，稀疏的系统矩阵，和形状规则的网格元素。此外，我们表明，细化过程具有线性复杂性的意义上的保证上界的标记和额外的细化元素之间的距离，并在b）生成的和标记的网格元素的数量的比率。
2022-05-02 cs.NA math.NA
