Restriction of eigenfunctions to totally geodesic submanifolds
本文讨论了紧黎曼流形$(M,g)$上的本征函数$ϕ_j$的两类限制：第一，将其限制到子流形$H \subset M$上，并将其限制$γ_H ϕ_j$推广到$H$的本征函数$e_k$上.然后，我们傅立叶限制$γ_H ϕ_j$的$H$的特征值的一个短的间隔。$M$的拉普拉斯本征值表示为$λ_j^2$，$H$的拉普拉斯本征值表示为$μ_k^2$。傅立叶系数是可忽略的，除非$H$ -特征值位于间隔$μ_k \in [-λ_j, λ_j]$中。短窗口的形式为$|μ_k - c λ_j| < ε$。目标是获得$γ_H ϕ_j$的傅立叶系数的渐近性和估计值，并了解它们如何随$c$而变化。在与E. L. Wyman和Y. Xi，我们得到了$(μ_k, λ_j)$上的和在$0 < c < 1$的这样的窗口中的渐近性。在这篇文章中，我们得到了'边'渐近$c=1$和$H$是全测地线。数量级和前导系数与$c<1$情况非常不同。特别地，它们取决于$H$的维度。我们解释了如何桥接批量结果和边缘结果。
2022-06-11 math.AP
Improved critical eigenfunction restriction estimates on Riemannian surfaces with nonpositive curvature
证明了在非正曲率的紧致黎曼曲面上，可以得到特征函数的改进的$L^4$测地约束估计。我们实现这一点，通过调整Sogge的战略，证明改进的关键$L^p$估计。首先将Blair和Sogge的改进的$L^2$约束估计与Bérard的经典改进的$L^\infty$估计相结合，得到了一个改进的弱型$L^4$约束估计.然后，我们升级到一个强的弱估计，通过使用改进的Lorentz空间的Bak和Seeger估计。该估计将Burq、Gérard、Tzvetkov和Hu的$L^4$约束估计提高了$(\log\logλ)^{-1}$的幂。此外，在紧双曲曲面的情况下，我们得到了进一步的改进，$(\logλ)^{-1}$应用的想法，从最近的工作陈，Sogge和布莱尔，Sogge。我们能够计算各种常数，出现在工作中的陈和Sogge明确，证明详细的振荡积分估计和提升计算的通用覆盖$\mathbb H^2$。
2016-03-09 math.AP
Geodesic restrictions of arithmetic eigenfunctions
设X是算术双曲曲面，L是X上的测地线段，L是Hecke-Maass形式。通过扩展Iwaniec和Sarnak提出的算术放大技术，我们得到了在Burq-Gérard-Tzvetkov的局部界上对于限制为l的L^2范数的功率节省。我们还改进了沿l的各种傅里叶系数的局部界。
2013-08-17 math.AP math.NT
Explicit bounds on integrals of eigenfunctions over curves in surfaces of nonpositive curvature
设$(M,g)$是具有非正截面曲率的紧致黎曼曲面，$γ$是$M$中的闭测地线.设$e_λ$是Laplace-Beltrami算子$Δ_g$的$L^2$ -归一化本征函数，其中$-Δ_g e_λ= λ^2 e_λ$。Sogge、Xi和Zhang利用Gauss-Bonnet定理证明了$$ \int_γe_λ\, ds = O((\logλ)^{-1/2}),$$是对一般$O(1)$界的改进。我们证明，对于各种曲线，该积分都具有相同的衰减，其中$M$具有非正截面曲率。这些曲线$γ$的测地曲率逐点避开与$γ$相切的无限半径圆的测地曲率。
2018-05-29 math.AP
Restriction of Laplace-Beltrami eigenfunctions to arbitrary sets on manifolds
给定一个无边界的紧致黎曼流形$(M, g)$，我们估计了Laplace-Beltrami本征函数在限制于$M$的各种子集$Γ$时的Lebesgue范数.我们考虑的集合$Γ$是Borel可测的，Lebesgue-null但具有正豪斯多夫维数的任意集合。我们的估计是基于对$Γ$支持的措施的Frostman型球生长条件。对于大的勒贝格指数$p$，这些估计提供了一个自然的推广$L^p$边界的本征函数限制到子流形，以前获得的\cite{Ho68, Ho71, Sog88, BGT07}。根据一个额外的测量理论假设$Γ$，估计在这个范围内是尖锐的。作为证据的通用性的尖锐的估计，我们提供了一个大家庭的随机，康托型集，不是子流形，上述尖锐的界限举行几乎肯定。
2020-06-21 math.AP
Weighted geodesic restrictions of arithmetic eigenfunctions
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文通过算术放大方法，改进了算术双曲面上特征函数的加权测地限制界，并在一般二维黎曼流形上获得了特征函数的凯凯亚-尼科迪姆界。
2025-12-02 math.AP math.NT
Restriction of eigenfunctions on products of spheres to submanifolds of maximal flats
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
该研究确立了在紧致类型秩一对称空间积上，特征函数限制到最大平坦子流形的L^p界，并结合杰科比多项式渐进行为和球面函数傅里叶系数正性进行证明。
2026-02-26 math.AP math.DG
Restriction of toral eigenfunctions to hypersurfaces and nodal sets
本文给出了三维标准平坦环面上拉普拉斯算子的特征函数对曲率非零曲面的限制的L^2范数的一致上界和下界。我们还提出了几个相关的结果，本征函数的节点集。
2011-09-22 math-ph math.AP math.MP
Restrictions of the Laplace-Beltrami eigenfunctions to submanifolds
我们给出了黎曼曲面上Laplace Beltrami算子的本征函数曲线的限制的$L^p$范数（$2\leq p \leq +\infty$）的估计。如果曲线是测地线，我们表明，在球体上，这些估计是尖锐的。如果曲线具有非零的测地曲率，我们可以改进我们的结果。我们还展示了我们的方法如何适用于高维流形。
2006-10-17 math.AP math.SP
An improvement on eigenfunction restriction estimates for compact boundaryless Riemannian manifolds with nonpositive sectional curvature
设$(M,g)$是一个具有非正截面曲率的$n$维紧致无边界黎曼流形，则我们的结论是：对于$p>\dfrac{2n}{n-1}$当$k=n-1$时和$p>2$当$k\leq n-2$时，我们可以给出特征函数对维数$k$的光滑子流形的限制的$L^p$范数的改进估计，与Burq，Gérard和Tzvetkov \cite{burq}的一般结果相比.早些时候，Bérard \cite{Berard}对$p=\infty$的情形给出了同样的改进，对于$n=2$没有共扼点的紧致黎曼流形，或者对于$n\geq3$和$k=n-1$具有非正截面曲率。本文给出了本征函数对测地线约束的$L^p$模$n=2$的改进估计。我们的证明使用了这样一个事实，即从$x\in M$中任何一点的指数映射是从$\mathbb{R}^2\backsimeq T_{x}M$到$M$的泛覆盖映射，这允许我们将计算提升到泛覆盖$(\mathbb{R}^2,\tilde{g})$，其中$\tilde{g}$是$g$通过指数映射的拉回。然后，我们证明了主要的估计，通过使用Hadamard参数的波动方程在$(\mathbb{R}^2,\tilde{g})$，固定相估计，以及事实上，Hadamard参数的主系数是有界的，由Sogge和Zelditch在\cite{SZ}的观察。改进的估计也适用于$n\geq 3$和$p>\frac{4k…
2012-10-30 math.AP
Restriction of toral eigenfunctions to totally geodesic submanifolds
我们估计了标准平坦环面$\mathbb{T}^d$，$d\ge2$上Laplace-Beltrami算子的本征函数的全测地子流形的约束的$L^2$范数.我们减少了获得正确的界限，在一些$ν$ -横向带的交叉点的球上的晶格点计数。此外，我们还证明了任意余维的有理全测地子流形的正确界。特别地，我们验证了Bourgain-Rudnick关于有理超平面的$L^2$ -限制估计的猜想.在$\mathbb{T}^2$上，我们证明了闭测地线的一致$L^2$约束界.在$\mathbb{T}^3$上，我们得到了全测地子流形的显式$L^2$限制估计，改进了Burq-Gérard-Tzvetkov，Hu，Chen-Sogge的相应结果.
2019-11-26 math-ph math.AP math.CA
Non-concentration and restriction bounds for Neumann eigenfunctions of piecewise $C^{\infty}$ bounded planar domains
令$(Ω,g)$是$\R^2$中的分段光滑、有界凸域，并考虑具有特征值$λ^2$和$u_λ:= ϕ_λ |_{\partial Ω}$的$L^2$归一化Neumann特征函数$ϕ_λ$，相关Dirichlet数据（即，$ϕ_λ$的边界限制）。我们的第一个主要结果（定理\ref{T:non-con}）是一个小规模的{ \em非浓度}估计：我们证明，对于{ \em任何} $x_0 \in \overlineΩ,$（包括边界角点）和任何$δ\in [0,1),$ $$ \| ϕ_h \|_{B(x_0,λ^{-δ})\cap Ω} = O(λ^{-δ/2}).$$我们随后的结果涉及应用程序的非浓度估计的上限为$L^2$限制的边界本征函数是有效的边界角。特别是，在定理\ref{dirichlet}中，我们证明了对于任何{ \em平坦}边界边缘$Γ$（可能包括角点），边界限制$u_h:= ϕ_h |_{\partial Ω}$满足任何$ε>0.$的界限$$ \|u_λ \|_{L^2(Γ)} = O_ε(λ^{1/4 + ε}),$$。指数$1/4$是尖锐的，结果改善了$O(λ^{1/3})$的通用$L^2$ -限制范围，由于Tataru \cite{Ta}的Neumann特征函数。$O(λ^{1/4})$ -界也是Burq-Gerard-Tzvetkov \cite{BGT}的著名内部$L…
2020-12-30 math.AP math.SP
Integrals of eigenfunctions over curves in surfaces of nonpositive curvature
设$(M,g)$是具有非正截面曲率的紧致二维黎曼流形.令$Δ_g$是对应于$M$上的度量$g$的Laplace-Beltrami算子，并且令$e_λ$是具有本征值$λ$的$Δ_g$的$L^2$归一化本征函数，即\[ -Δ_g e_λ= λ^2 e_λ. \]我们证明了\[ \left| \int_{\mathbb R} b(t) e_λ(γ(t)) \, dt \right| = o(1) \quad \text{ as } λ\to \infty \]，其中$b$是光滑的，$\mathbb R$和$γ$上的composite支持函数是一条由弧参数化的曲线，长度，其测地曲率$κ(γ(t))$避免每个$t \in \operatorname{supp} b$的两个临界曲率$\mathbf k(γ'^\perp(t))$和$\mathbf k(-γ'^{\perp}(t))$。$\mathbf k(v)$表示在$-v$方向上沿着测地线射线取到无穷远的圆心的圆的曲率。
2017-04-26 math.AP
Restriction of Schrödinger eigenfunctions to submanifolds
本文针对紧流形上带临界奇异势的薛定谔算子，通过改进Blair-Sire-Sogge的微扰方法，证明了特征函数限制到任意余维数子流形的精确估计，并将Bourgain-Rudnick的平坦环面均匀L^2限制估计推广到奇异势情形。
2025-09-22 math.AP math.CA math.SP
$L^2$ restriction bounds for analytic continuations of quantum ergodic Laplace eigenfunctions
McGill University（麦吉尔大学）
本文证明了实超曲面上的量子遍历限制定理，并应用于获得拉普拉斯特征函数FBI变换在满足一般几何条件超曲面上的$L^2$限制的$h$无关上下界。
2026-09-21 math.AP math.DG math.SP
A few endpoint geodesic restriction estimates for eigenfunctions
我们证明了特征函数的几个新的端点测地约束估计。在一般的三维紧致流形的情形下，通过$TT^*$论证，利用希尔伯特变换在$\R$上的$L^2$ -有界性，我们改进了Burq，Gérard，Tzvetkov和Hu的相应的$L^2$ -限制界.在非正曲率的2维紧致流形的情形下，我们得到了对测地线限制的改进的$L^4$ -估计，通过Hölder不等式和插值，得到了所有指数$p\ge 2$的改进的$L^p$ -界.我们这样做是通过使用振荡积分定理的Hörmander，Greenleaf和Seeger，和Phong和Stein，随着一个简单的几何引理（引理\ref{lemma3.2}）的性质的混合海森的黎曼距离函数限制在黎曼曲面的测地线对。我们也能够得到进一步的改进，超出我们的新结果在三维下的假设下，常数非正曲率利用的事实，在这种情况下，有许多全测地子流形。
2013-08-12 math.AP math.CA math.DG
Improvements for eigenfunction averages: An application of geodesic beams
设$(M,g)$是光滑紧致黎曼流形，$\{ϕ_λ\}$是拉普拉斯特征函数的$L^2$归一化序列，$-Δ_gϕ_λ=λ^2 ϕ_λ$ .给定一个光滑子流形$H \subset M$的余维$k\geq 1$，我们发现对$(M,H)$的条件，即使当$H=\{x\}$，其中$$ \Big|\int_Hϕ_λdσ_H\Big|=O\Big(\frac{λ^{\frac{k-1}{2}}}{\sqrt{\log λ}}\Big)\qquad \text{or}\qquad |ϕ_λ(x)|=O\Big(\frac{λ^{\frac{n-1}{2}}}{\sqrt{\log λ}}\Big), $$作为$λ\to \infty$。这些条件不需要对流形$M$进行全局假设，而是与$H$的单位法丛中的递归方向集的结构有关。我们的研究结果扩展了所有以前已知的条件，保证改善的平均值，包括那些上的超规范。例如，我们表明，如果$(M,g)$是一个表面与Anosov测地线流，然后有数学上改进的平均值为任何$H\subset M$。我们还找到了比没有共轭点，保证$\sqrt{\log λ}$的$L^\infty$规范的特征函数的改进弱的条件。我们的研究结果是使用测地线梁技术，这产生了一个机制，获得一般的定量改善的平均值和超规范。
2021-09-10 math.AP math.SP
Averages of eigenfunctions over hypersurfaces
设$(M,g)$是紧致光滑黎曼流形，$\{ ϕ_h \}$是具有亏测度$μ$的拉普拉斯本征函数的$L^2$ -归一化序列.设$H$是光滑超曲面.我们的主要结果是：当$μ$是$\textit{not}$与$H$共形集中时，对$H$的本征函数限制及其法向导数对$H$的限制有积分收敛到0，如$h \to 0^+$ .
2018-01-22 math.AP math.SP
Geodesic period integrals of eigenfunctions on Riemannian surfaces and the Gauss-Bonnet Theorem
利用Gauss-Bonnet定理和Rauch和Toponogov的三角比较定理证明了在紧致负曲率Riemann曲面上，若$λ$为特征函数的频率，则特征函数$e_λ$在测地线上的周期积分以$O((\logλ)^{-1/2})$的速率趋于零.如\cite{CSPer}中所讨论的，如果曲率为$\ge0$，则在常曲率情况下不可能得到这样的结果。尽管如此，我们还表明，这些范围的周期积分是有效的，提供的曲率积分的所有测地球的半径$r\le 1$被捏从上面的$-δr^N$为一些固定的$N$和$δ>0$。这允许，例如，曲率是非正的和消失的有穷级在有限数量的孤立点。当然，上述结果也适用于适当类型的准模。
2017-03-29 math.AP math.CA math.DG
Restriction estimates for toral eigenfunctions and lattice points in spherical regions
Mathematical Sciences Center Tsinghua University（清华大学数学科学中心）
本文通过切片与打包方法结合离散球面乘子逼近，建立了环面本征函数的新L^2限制估计，在某些情形下达到最优，从而证明了Huang-Zhang关于大余维光滑子流形的猜想，并为Bourgain-Rudnick猜想提供了新进展。
2026-06-07 math.AP math.CA math.NT
Eigenfunction concentration via geodesic beams
在这篇文章中，我们开发了新的技术研究浓度的拉普拉斯本征函数$ϕ_λ$作为他们的频率，$λ$，增长。该方法包括通过将$ϕ_λ$分解为穿过点$x$的测地线束的叠加来控制$ϕ_λ(x)$。每个光束被定位在以测地线为中心的管上的相空间中，测地线的半径收缩比$λ^{-\frac{1}{2}}$稍慢。我们控制$ϕ_λ(x)$的$L^2$ -质量的$ϕ_λ$在每个测地管，并得出一个纯粹的动力学声明，通过它可以研究$ϕ_λ(x)$。特别是，我们得到的估计$ϕ_λ(x)$通过分解的一组测地线管到那些是非自循环的时间$T$和那些。这种方法允许在$T$方面对$L^\infty$规范、$L^p$规范、逐点外尔定律和子流形平均值的可用界限进行定量改进。
2020-09-21 math-ph math.AP math.MP
Growth of high $L^p$ norms for eigenfunctions: an application of geodesic beams
该研究提出了保证紧黎曼流形上高能拉普拉斯本征函数在$p>p_c$时$L^p$估计定量改进的局部动力学条件，首次仅靠动力学假设实现此类改进，并给出了达到改进上界的本征函数的结构定理。
2021-03-18 math.AP math.SP
$L^q$ Estimates on the Restriction of Schrödinger Eigenfunctions with singular potentials
本文在已有薛定谔算子本征函数全流形估计与零势子流形限制估计研究的基础上，研究带奇异势的紧黎曼流形上若干子流形的薛定谔本征函数$L^q$限制估计问题。
2024-06-22 math.AP math.CA math.SP
Quantum ergodicity and $L^p$ norms of restrictions of eigenfunctions
我们证明了Sogge的局部$L^p$估计的一个类似物的$L^p$范数的限制的本征函数的子流形，并使用它来表明，量子遍历本征函数可以得到改进的结果的Burq-Gérard-Tzvetkov，胡，陈-Sogge。改进是对数的负弯曲流形（无边界）和$o(1)$的流形（有或无边界）遍历测地流。在边界分段光滑的遍历台球情形下，我们得到了远离角点收缩邻域的Cauchy数据的$L^\infty$估计的$o(1)$改进，并利用Ghosh-Reznikov-Sarnak和Jung-Zelditch的方法得到了二维遍历台球的节点域个数趋于无穷大的$λ\to \infty$ .这些结果只适用于任何给定的本征函数的规范正交基的全密度子序列。我们也给出了Burq-Gérard-Tzvetkov，Hu和Chen-Sogge的$L^p$估计的一个推广，将Dirichlet和Neumann特征函数限制在具有分片光滑边界的流形内部的紧致子流形上.这一部分不假设流形上的遍历性。
2016-06-26 math.AP math.CA math.DG
Refined $L^p$ restriction estimate for eigenfunctions on Riemannian surfaces
Capital Normal University（首都师范大学）；Institute for Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Zhejiang University（浙江大学）
本文通过证明 Du 和 Zhang 的加权傅里叶扩展估计的变系数版本，改进了黎曼曲面上拉普拉斯特征函数的 $L^p$ 限制估计，统一了 Sogge 的 $L^p(M)$ 估计和 Burq-Gérard-Tzvetkov 的 $L^p(γ)$ 限制界，并对所有 $p \geq 2$ 达到最优（除 $\lambda^\varepsilon$ 损失外），同时推导了测地曲率非零曲线管状邻域上的最优估计，为 Mizohata-Takeuchi 猜想的变系数版本提供了新见解。
2026-06-01 math.AP math.CA math.SP
Geodesic restrictions for the Casimir operator
我们考虑定义在紧致双曲Riemann曲面Y的切球面丛SY上的双曲Casimir算子C。本文证明了C的特征函数对SY中某些自然超曲面的限制的L^2-范数的一个非平凡界。我们得到的结果超出了L的已知的（尖锐的）局部界。霍曼德
2011-07-27 math.AP math.RT
Improved critical eigenfunction restriction estimates on Riemannian manifolds with constant negative curvature
我们证明了具有常负曲率的三维紧致黎曼流形上本征函数的$L^2$测地约束估计可以得到对数改进。我们获得了$L^2$限制界限的$(\logλ)^{-\frac12}$增益，这改进了Burq、Gérard和Tzvetkov、Hu、Chen和Sogge的相应界限。我们通过采用Chen和Sogge，Blair和Sogge，Xi和作者开发的方法来实现这一点。本文给出了三维双曲空间上波核的一个显式公式，改进了Chen和Sogge的Hadamard参数核估计.我们证明了详细的振荡积分估计折叠奇异的Phong和Stein，并使用庞加莱半空间模型建立各种衍生物的距离函数限制在测线段上的通用覆盖$\mathbb{H}^3$的界限。
2017-04-22 math.AP math.CA math.DG
Exterior mass estimates and $L^2$ restriction bounds for Neumann data along hypersurfaces
研究了紧黎曼流形$M$上Laplace本征函数的$L^2$范数的估计问题。我们证明了质量估计的限制本征函数$ϕ_h$，$(h^2 Δ- 1)ϕ_h = 0$，$H$在该地区以外的COBALL丛的$H$，在$h^δ$尺度（$0\leq δ< 2/3$）。我们使用这个估计得到一个$O(1)$ $L^2$ -限制界的诺依曼数据沿$H.$的估计也适用于半经典薛定谔算子的本征函数。
2013-11-08 math.AP math.SP
Fourier coefficients of restrictions of eigenfunctions
设$\{e_j\}$是紧致黎曼流形$(M,g)$的Laplace本征函数的标准正交基.设$H \subset M$是子流形，$\{ψ_k\}$是$H$的Laplace本征函数在诱导度量下的标准正交基.我们得到了联合渐近的傅里叶系数\[ \langle γ_H e_j, ψ_k \rangle_{L^2(H)} = \int_H e_j \overline ψ_k \, dV_H, \]的限制$γ_H e_j$的$e_j$ $H$。特别是，我们获得了在$M$上的拉普拉斯$Δ_M$（的平方根）和$H$上的拉普拉斯$Δ_H$（在$\mathbb R^2$中的一系列适当的“厚”区域中）的联合谱$\{(μ_k, λ_j)\}_{j,k - 0}^{\infty}$上的傅里叶系数的范数平方和的渐进性。厚区域包括（1）截头圆锥体$μ_k/λ_j \in [a,b] \subset (0,1)$和$λ_j \leq λ$，以及（2）缓慢增厚的条带$|μ_k - cλ_j| \leq w(λ)$和$λ_j \leq λ$，其中$w(λ)$是单调的，而$1 \ll w(λ) \lesssim λ^{1 - 1/n}$。获得这些渐近性的关键工具包括傅立叶积分算子的合成演算和一个新的多维Tauberian定理。
2023-01-21 math.AP math.SP
Quantum ergodic restriction theorems, I: interior hypersurfaces in domains with ergodic billiards
量子遍历限制（QER）是在超曲面$H$上寻找条件，使得对具有遍历测地流的黎曼流形$(M, g)$的$Δ$ -本征函数的$H$的限制$ϕ_j |_H$在$H$上是量子遍历的.我们证明了两类结果：（1）对任意光滑超曲面$H$，若Dirichlet和Neumann数据适当加权，则Cauchy数据$(ϕ_j|H, \partial ϕ_j|H)$是量子遍历的;其次（ii）给出了$H$的条件，使得Dirichlet（或Neumann）数据是量子遍历的.该条件涉及到$H$的左右Poincaré映射几乎无处相等。证明涉及两个进一步的新的结果：（iii）一个本地Weyl法律的边界轨迹的特征函数，和（iv）一个“几乎正交”的结果傅里叶积分算子的规范关系几乎无处可换的测地流。
2011-04-22 math.AP
The $L^2$ restriction of the Eisenstein series to a geodesic segment
本文研究了Eisenstein级数$E(z,1/2+iT)$的$L^2$范数，它仅限于连接无穷远和任意实数的测地线的一段。我们猜想，稍微加厚测地线的这种形式，爱森斯坦级数满足限制QUE。我们证明了一个下界，这符合预测的渐近。我们还证明了一个上界，几乎匹配的下界假设黎曼假设（无条件地，尖锐的上界几乎所有的$T$）。最后，我们证明了有理端点测地线的限制QUE猜想。
2017-11-10 math.AP math.NT
On eigenfunction restriction estimates and $L^4$-bounds for compact surfaces with nonpositive curvature
设$(M,g)$是具有非正曲率的二维紧致无边界黎曼流形，我们将给出特征函数对单位长度测地线的限制的$L^2$ -模的改进估计，与Burq，Gérard和Tzvetkov \cite{burq}的一般结果相比.根据Bourgain \cite{bourgainef}和第一作者\cite{Sokakeya}的早期结果，它们等价于$n=2$和$2<p<6$的一般$L^p$ -估计在\cite{soggeest}中的改进。证明使用了这样一个事实，即从$x_0\in M$中的任何点开始的指数映射是从$\Rt \simeq T_{x_0}M$到$M$的泛覆盖映射（Cartan-Hadamard- von Mangolt定理），这允许我们将必要的计算提升到泛覆盖$(\Rt, \tilde g)$，其中$\tilde g$是$g$通过指数映射的拉回。然后，我们证明了主要的估计使用的Hadamard参数波动方程$(\Rt, \tilde g)$和事实，即经典的比较定理的Günther \cite{Gu}的体积元在空间的非正曲率给我们的Hadamard参数的主系数的理想的界限，使我们能够证明我们的主要结果。
2011-09-09 math.AP math.DG
On the growth of generalized Fourier coefficients of restricted eigenfunctions
设$(M,g)$是一个光滑的紧致黎曼流形，$\{ϕ_h\}$是$M$上的$L^2$ -正规化Laplace特征函数序列.对于光滑子流形$H\subset M$，我们考虑了限制本征函数$ϕ_h|_H$的增长，通过对$H$上波前集避开$S^*H$的函数序列$\{ψ_h\}$测试它们。也就是说，我们研究我们称之为广义傅里叶系数：$\langle ϕ_h,ψ_h\rangle_{L^2(H)}$。我们给出了一个明确的界限，这些系数取决于如何缺陷措施的两个集合的功能$ϕ_h$和$ψ_h$有关。这允许我们在$ψ_h$的波前集上的递归方向的集合很小时得到一点$-o$改进。为了获得我们的估计，我们利用测地线梁技术。
2022-04-04 math.AP
On logarithmic improvements of critical geodesic restriction bounds in the presence of nonpositive curvature
本文研究了非正曲流形上本征函数和拟模对测地线段的限制的$L^p$范数在高频极限下的增长上界。这使Chen和Sogge以及Xi和Zhang的结果更加尖锐，这些结果表明问题的关键是建立距离函数在覆盖流形上的混合偏导数的界，该覆盖流形限制为测地线段。本文的创新之处在于发展了复盖流形上弧长的第三变分公式，使得这些混合偏导数可以用坐标自由表示。
2016-07-19 math.AP math.CA math.SP
Quantum Limits of the Laplacian perturbed along a geodesic on $\mathbb{S}^{2}$
Universidad Politécnica de Madrid, ETSI Navales（马德里理工大学，航海工程学院）
研究在赤道上由测度扰动的二维球面拉普拉斯-贝尔特拉米算子本征态的高频行为，发现奇异delta势导致半经典测度不具测地流不变性，能量渐近集中于赤道半球。
2026-06-09 math.AP math.SP
Quantum ergodic restriction for Cauchy data: Interior QUE and restricted QUE
证明了黎曼流形$(M, g)$的超曲面$H$上的量子遍历本征函数序列的柯西数据的量子遍历限制定理。证明的技巧是使用Rellich型恒等式将$H$上Cauchy数据的量子遍历性与整体流形$M$上本征函数的量子遍历性联系起来。这有一个有趣的结果，如果本征函数在整体流形$M$上是量子唯一遍历的，那么柯西数据在$H$上关于其符号在$H$的单位切向的掠集上为1阶消失的算子自动是量子唯一遍历的。
2013-06-04 math-ph math.AP math.MP
Persistence barcodes and Laplace eigenfunctions on surfaces
利用黎曼度量得到了Laplace-Beltrami特征函数及其线性组合在紧致曲面上的持久性条码的限制条件。本文还讨论了拉普拉斯本征函数的线性组合在一致逼近中的一些应用。
2019-02-05 math.AP math.AT math.SP
The $L^2$ Behavior of Eigenfunctions Near the Glancing Set
设$M$是有边界或无边界的紧致流形，$H\subset M$是光滑的内超曲面.研究了拉普拉斯本征函数解$(-h^2Δ_g-1)u=0$到$H$的限制。特别是，我们研究退化的$u|_H$作为一个microlocalized方法，通过寻找最佳的电源$s_0$，使$(1+h^2Δ_H)_+^{s_0}u|_H$保持一致有界的$L^2(H)$作为$h\to 0$的掠集。此外，我们表明，这个界限是饱和的，在每一个$h$依赖的规模附近掠用的例子上的磁盘和球。我们给我们的估计量子遍历限制定理的应用。
2016-04-06 math.AP math.SP
Sharp endpoint estimates for eigenfunctions restricted to submanifolds of codimension 2
Burq-Gérard-Tzvetkov和Hu建立了将特征函数限制在子流形上的$L^p$估计（$2\le p\le \infty$）。估计是尖锐的，除了在端点的对数损失$L^2$估计余维2的子流形。长期以来，人们一直认为端点处的日志丢失一般可以消除，而问题仍然存在。因此本文主要研究这种情形下本征函数的尖端点约束估计。Chen和Sogge去掉了三维流形上测地线的对数损失。本文将他们的结果推广到高维情形，证明了余维为2的全测地子流形的对数损失是可以消除的。此外，在三维流形上，我们可以去除具有非零测地曲率的曲线以及更一般的有限型曲线的对数损失。三维问题本质上与平面曲线上的希尔伯特变换和一类由Phong-Stein，Ricci-Stein，Pan，Seeger，Carbery-Pérez研究的奇异振荡积分有关。
2020-06-18 math.AP math.CA math.DG
Kakeya-Nikodym averages and $L^p$-norms of eigenfunctions
本文给出了二维紧致无边界黎曼流形$M$上的Laplacian的平方根的本征函数的$L^p$ -范数$2<p<6$小于本征值$λ$的自然幂的充要条件.确保这一点的条件是，当$λ$较大时，它们在任意单位测地线的$O(λ^{-1/2})$邻域上的$L^2$范数较小（例如，对于$S^2$上的最高权重球谐函数，情况并非如此）。证明利用高斯引理和事实，即双线性振荡积分在Hörmander的Carleson-Sjölin定理的证明中变得越来越好，远离对角线。我们的研究结果是有关最近的工作Bourgain谁表明，$L^2$平均测地线的本征函数是小的自然电源的本征值$λ$提供的$L^4(M)$规范同样小。我们的结果意味着QUE不能保持在一个紧凑的二维无边界黎曼流形$(M,g)$，如果$L^p$ -范数是饱和的，对于一个给定的$2<p<6$。我们还表明，本征函数不能有一个最大的$L^2$ -质量集中沿单位部分的测地线是不顺利关闭的速率。
2010-06-14 math.AP math.CA math.DG
Endpoint eigenfunction restriction estimates in codimension two
Hunan University（湖南大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究光滑闭黎曼流形上余维二子流形的拉普拉斯特征函数端点L²限制估计，证明了经典估计的little-oh改进并构造反例表明其最优性，同时否定对数移除问题。
2026-09-22 math-ph math.AP math.CA
Semiclassical $L^p$ quasimode restriction estimates in two dimensions
本文在二维情形下建立了光滑曲线上准模的尖锐 $L^p$ 限制估计，并通过分析曲线与半经典双特征流的接触阶，将其应用于紧黎曼流形上的 Laplace-Beltrami 特征函数及 $\mathbb R^2$ 上的 Hermite 函数。
2024-02-25 math.AP math.CA math.SP
Nodal intersections and Lp restriction theorems on the torus
研究了标准环面上拉普拉斯算子的本征函数的节线与固定参考曲线的交点数，即本征函数限制在参考曲线上的零点个数。上界是波数k。当曲线没有地方为零曲率时，我们推测，直到常数倍数，这也应该是正确的a下界。我们给出了一个下界，它与这个下界相差一个算术量，这个算术量是以半径为k的圆上波数k的平方根大小的弧中格点的最大数目给出的。根据Cilleruelo和Granville的猜想，这个量是有界的，在这种情况下，我们恢复我们的猜想。为了得到下界，我们将问题简化为给出特征函数对曲线的限制的L1范数的下界，然后给出L4限制范数的上界。
2014-02-04 math-ph math.AP math.MP
Quantum limits of perturbed sub-Riemannian contact Laplacians in dimension 3
本文研究三维紧致黎曼曲面单位切丛上亚黎曼拉普拉斯算子的亚椭圆自伴扰动，证明在大特征值极限下特征函数集中于量子化水平集并满足守恒性质。
2023-06-19 math.AP math.SP
Szegő kernel asymptotics and concentration of Husimi Distributions of eigenfunctions
研究了实解析黎曼流形$M$的Grauert管的边界$\partial M_τ$.与Reeb向量场相关联的Toeplitz算子$Π_τD_{\sqrtρ} Π_τ$是$H^2(\partial M_τ)$上的正的、自伴的椭圆算子。我们计算$λ\to \infty$渐近下的抛物线重新标度在附近的测地线（Reeb）流$G^{t}_τ = \exp tΞ_{\sqrtρ}$的光谱投影内核$Π_{χ, λ}$相关的$Π_τD_{\sqrtρ} Π_τ$。我们还计算了调和和的Husimi分布（解析延拓）上的$\partial M_τ$上的拉普拉斯本征函数$M$的标度渐近。这两个渐近公式都可以用Bargmann-Fock空间上测地线流$G^{t}_τ$线性化的次代数表示来表示。作为推论，我们得到了$Π_{χ, λ}$的精确$L^p \to L^{q}$模估计和Husimi分布的精确$L^p$估计.
2022-03-24 math.AP math.CV math.SP
Restrictions of Maass forms on $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$ to hyperbolic surfaces and geodesic tubes
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文通过算术放大方法改进了Maass形式在超曲面和测地管上的L²界，获得了更优的功率节省结果。
2025-12-04 math.AP math.NT
On the critical points of Steklov eigenfunctions
该研究针对带边界紧致光滑黎曼流形上的Steklov特征函数临界点，建立通有度量下关联特征函数及其边界限制指标和与流形欧拉示性数的恒等式，给出二维情形内部临界点计数，证明通有度量下Steklov特征函数为Morse函数。
2024-10-09 math.AP math.DG math.SP
On Fourier restriction type problems on compact Lie groups
本文研究紧李群上的 Fourier 限制型问题，通过重心-半经典细分 Weyl 闭腔，结合圆法，获得了不可约特征与 Laplace-Beltrami 本征函数的锐化 Lp 估计，并改进了薛定谔方程的 Strichartz 估计指数范围。
2023-09-03 math.AP math.RT
Sharp spectral-cluster restriction bounds for orthonormal systems
School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University（广西师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文针对紧致黎曼流形上单位宽度谱簇内的正交归一特征函数系，建立了其在光滑子流形上的尖锐谱簇限制界，发现余维数1时存在新的维数无关临界点，还改进了曲线情形的估计。
2026-08-10 math.AP math.SP
Nonexistence of invariant nodal line and improved $L^2$ restriction bounds for Neumann data on negatively curved surface
本文针对负曲率曲面上的拉普拉斯特征函数限制问题，证明了不变节线不存在，并获得了 Neumann 数据 L^2 限制下界的定量改进。
2024-04-02 math.AP math.SP
Localized $L^p$-estimates of eigenfunctions: A note on an article of Hezari and Rivière
我们使用一个简单的变化，最近的参数的Risari和Rivière~\cite{HR}获得本地化的$L^p$-估计的所有指数大于或等于临界指数$p_c=\tfrac{2(n+1)}{n-1}$。我们能够直接通过使用我们早期工作\cite{Seig}中谱投影算子的$L^{p}$-界来实现这一点。我们在这里得到的局部边界意味着，例如，对于密度为1的序列的特征值的流形上的测地线流是遍历的，所有的$L^p$，$2<p\le \infty$，相应的特征函数的界限是相对较小的相比，一般的\cite{Seig}，这是饱和的圆形球体。与量子遍历性的连接建立了指数$2<p<p_c$在最近的结果作者PDMATHAMT和布莱尔和作者\cite{BS2};然而，文章的davari和里维埃~PDMATHAMM是第一个作出这种连接（在负弯曲流形的情况下）的临界指数，PDMATHAMV。众所周知，我们在这里指出，临界指数$p_c$的界限意味着所有其他指数$2<p\le \infty$的界限。局部估计涉及$L^2$-范数的小测地球$B_r$半径$r$，我们将去这些在某些模型的情况下发生的球和流形上的非正曲率。我们还将说明一个问题，当一个可以改善这些$L^2(B_r)$边界的平凡的$O(r^{\frac12})$估计。如果$r=λ^{-1}$，如果仅使用Hölder不等式改进了$L^{p_c}(M)$界，则可以改进平…
2015-03-27 math.AP math.CA math.DG
About the blowup of quasimodes on Riemannian manifolds
在任何维数为$n$的紧致黎曼流形$(M, g)$上，$L^2$归一化的本征函数${ϕ_λ}$满足$||ϕ_λ||_{\infty} \leq C λ^{\frac{n-1}{2}}$其中$-Δϕ_λ = λ^2 ϕ_λ.$由于它是由标准$n$ -球面$S^n$上的带球面调和函数得到的，所以在所有$(M, g)$的类中边界是尖锐的.当然，对于许多黎曼流形，例如平坦环面$\R^n/Γ$，它不是尖锐的。我们说$S^n$，而不是$\R^n/Γ$，是一个具有最大本征函数增长的黎曼流形。本文的问题是确定具有最大特征函数增长的$(M, g)$。在较早的工作中，我们两个人表明，这样的$(M, g)$必须有一个点$x$的集合${\mathcal L}_x$的测地线循环在$x$有积极的措施，在$S^*_x M$。我们加强了这一结果，在这里，这样的流形必须有一个点，其中集合${\mathcal R}_x$的回归方向的测地线流通过x满足$|{\mathcal R}_x|>0$。我们还表明，如果没有这样的点，$L^2$规范化的准模有sup-norms是$o(λ^{n-1)/2})$，并在另一个极端，我们表明，如果有一个点吹$x$在第一个返回映射的流量是身份，那么有一个序列的准模与$L^\infty$ -规范是$Ω(λ^{(n-1)/2})$。
2009-08-05 math.AP math.CA
