Existence of Extremals for a Fourier Restriction Inequality
Tomas和Stein的伴随Fourier限制不等式指出映射$f\mapsto \widehat{fσ}$是从$\lt(S^2)$到$L^4(\reals^3)$有界的。我们证明了存在函数极值这个不等式，并指出任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2010-06-22 math.AP math.CA
Extremizers for Fourier restriction inequalities: convex arcs
在曲率满足一个自然假设的平面凸弧上建立了一个Fourier限制不等式的极值解的存在性。更一般地，我们证明了任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2012-10-01 math.AP math.CA
Restriction theorem for Fourier-Dunkl transform II: Paraboloid, sphere, and hyperboloid surfaces
这是“Fourier-Dunkl变换的限制定理I：锥面"一文的继续。Oper Appl.14（1），Paper No.5（2023）"，其中作者介绍并研究了$\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{d}$上的Fourier-Dunkl变换。本文的主要新颖之处在于，我们在这里证明了Alkhartz的限制定理的傅立叶-Dunkl变换的某些表面，即抛物面，球面，双曲面和其推广到家庭的正交函数。最后，作为这些限制定理的应用，我们建立了版本的Schrödinger传播的Dunkl Laplacian和Klein-Gordon算子的情况下，正交家庭的初始数据的Schrödinger的传播。
2022-12-21 math.AP math.CA
Fourier restriction above rectangles
本文研究抛物面矩形块及其扰动的Fourier限制算子的Lebesgue空间不等式的获得问题。我们国家的猜想依赖的运营商规范在这些不等式的边长的矩形，证明这一猜想如下（略有改写）限制猜想椭圆超曲面，并证明，如果有效的，猜想基本上是尖锐的。这样的问题自然会出现在退化超曲面的限制不等式的研究，我们证明了这种连接，使用我们的积极成果证明新的限制不等式一类超曲面有一些添加剂结构。
2019-11-26 math.AP math.CA
Low regularity a priori estimate for KDNLS via the short-time Fourier restriction method
本文研究了动力学导数非线性薛定谔方程（KDNLS），这是一个一维非线性薛定谔方程，它的三阶导数非线性项包含Hilbert变换.对于实直线上和圆上的Cauchy问题，利用短时Fourier约束方法，在索伯列夫空间$H^s$中建立了小而光滑解的先验估计，其中有$s>1/4$ .
2023-03-30 math.AP
Fourier restriction to hyperbolic rectangles and an application
本文研究矩形区域上双曲曲面相关延拓算子的Lebesgue空间不等式，用边长表征其算子范数，并将其应用于得到一类具加法结构超曲面的新限制估计。
2026-08-11 math.AP math.CA
Discrete Fourier restriction associated with KdV equations
在本文中，我们考虑一个离散的限制与KdV方程。得到了一些新的Eschenhartz估计。我们还建立了具有非线性项$ F(u)\p_x u$的周期广义Korteweg-de Vries方程的局部适定性，其中初始数据为$F\in C^5$，初始数据为$ϕ\in H^s$，初始数据为$s>1/2$ .
2011-08-17 math.AP math.CA
Strichartz estimates and Fourier restriction theorems on the Heisenberg group
本文证明了含次拉普拉斯算子的线性薛定谔方程和波动方程在Heisenberg群$\mathbb{H}^d$上的Eschhartz估计. $\mathbb{H}^d$上的薛定谔方程是一个完全非色散的发展方程的例子：由于这个原因，从色散估计中得到薛定谔估计的经典方法是不可用的。我们的方法，灵感来自于傅里叶变换限制方法发起的托马斯和斯坦，是基于$\mathbb{H}^d$上的傅里叶限制定理，使用非交换傅里叶变换海森堡群。它使我们能够获得也各向异性的Eschhartz估计的波动方程，为更大范围的指数比以前已知的。
2021-01-31 math.AP math.FA
On the extremizers of an adjoint Fourier restriction inequality
球面$S^2$的伴随傅立叶限制不等式表明，如果$f\in\lt(S^2,σ)$，则$\widehat{fσ}\in L^4(\reals^3)$。我们证明了泛函$\norm{\widehat{fσ}}_{L^4}/\norm{f}_{\lt}$的所有临界点$f$是光滑的;对于某些$ξ$，不等式的任何复值极值化子都是与特征$e^{ix\cdotξ}$相乘的非负极值化子;并且不等式的复值极值化序列是与特征的预紧模乘.
2010-06-22 math.AP math.CA
Strichartz estimates for geophysical fluid equations using Fourier restriction theory
本文用基于 Tomas-Stein 定理的切片方法和 Fourier 限制理论，证明旋转和/或分层无粘地球物理流体半群的 Strichartz 估计，并在分层情形得到尖锐结果。
2024-01-17 math.AP
$L^p-L^q$ local smoothing estimates for the wave equation via $k$-broad Fourier restriction
通过Bourgain-Guth宽-窄分析，我们探讨了波动方程解的$k$ -宽傅立叶限制估计和尖锐正则性$L^p-L^q$局部光滑估计之间的联系，这些解在$\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}$中对所有$n \geq 3$都有.一个有趣的特点是，局部平滑估计$e^{i t \sqrt{-Δ}}$下洛伦兹重新标度不是不变的。
2022-08-17 math.AP math.CA
Local maximizers of adjoint Fourier restriction estimates for the cone, paraboloid and sphere
我们表明，可能紧化后的时空，常数函数的托马斯-斯坦伴随傅立叶限制不等式的锥和抛物面在每一个维度，并为球的尺寸高达60的本地最大化。对于锥和抛物面，我们从PDE框架，这使得使用彭罗斯和透镜变换，映射到常数的最优函数。
2020-11-24 math.AP math.CA
Bilinear Fourier restriction estimates related to the 2d wave equation
我们研究双线性$L^2$傅立叶限制估计，这是相关的二维波动方程的意义上，我们限制到子集的加厚零锥。在以前的论文中，我们研究了相应的3D问题，获得了几个改进的Klainerman-Machedon型估计。后者是三维波动方程的Escherichartz的$L^4$估计的双线性推广。在二维中，波动方程的解没有$L^4$估计，但是正如我们在这里所示，人们仍然可以获得加厚零锥的$L^2$双线性估计，这可以被视为三维Klainerman-Machedon型估计的类似物。然后，我们证明了这些估计的一些改进，类似于我们之前在3d中获得的。我们想到的主要应用是麦克斯韦-狄拉克系统。
2010-03-31 math.AP
$L^p-L^2$ Fourier restriction for hypersurfaces in $\Bbb R^3$: Part I
这是第一个两篇文章中，我们证明了一个尖锐的$L^p-L^2$傅立叶限制定理的一大类光滑，有限型超曲面的$\Bbb R^3$，其中特别包括所有的实解析超曲面。目前的文件是一个修改和扩展版本的早期文件相同的标题。为了确保第二部分与第一部分真正兼容，有必要进行一些修改和更正，建议用新版本取代第一部分的旧版本。
2014-10-13 math.AP math.CA
Fourier multipliers for Triebel-Lizorkin spaces on compact Lie groups
研究了Fourier乘子在紧李群上作用于Triebel-Lizorkin空间时的有界性.根据Hörmander-Mihlin-Marcinkiewicz条件给出了判据。在我们的分析中，我们使用了紧李群的酉对偶的差结构。我们的结果涵盖了Lebesgue空间上的Hörmander-Mihlin定理以及其他关于这个问题的历史结果。
2021-02-01 math.AP math.FA math.RT
Partitions of flat one-variate functions and a Fourier restriction theorem for related perturbations of the hyperbolic paraboloid
我们继续研究双曲曲面的Fourier限制，通过研究双曲抛物面$z=xy$的局部扰动，其形式为$z=xy+h(y),$，其中$h(y)$是一个在原点平坦的光滑函数.有限型扰动的情形以前已经处理过了，但是平坦情形又增加了几个新的障碍。通过将$|h'''|$分解为具有固定大小$λ,$的区间，我们可以应用在前面的论文中设计的方法，但是由于我们放松了对$h$的高阶导数的控制，我们被迫对仅缓慢衰减的波包重新采用双线性方法。另一个问题在于从双线性估计到线性估计的过渡，为此我们需要要求$h'''.$具有某种单调性
2020-02-20 math.AP math.CA
Multi-parameter maximal Fourier restriction
该研究将先验傅里叶限制估计强化为多参数极大估计，推导了多参数勒贝格点性质，建立了d≥2时的d参数Menshov–Paley–Zygmund型定理，并拓展了Strichartz估计的伪微分形式。
2022-10-26 math.AP math.CA math.FA
Lp Fourier multipliers on compact Lie groups
在本文中，我们证明了Lp乘子定理的不变和非不变的运营商在紧李群的精神，著名的Hormander-Mikhlin定理的Rn和它的变种环面Tn。我们也应用于非亚椭圆算子的先验估计。在环面的情况下，我们已经得到了经典乘数定理的一个有趣的改进。
2015-01-05 math.AP math.FA math.RT
Littlewood-Paley theorem, Nikolskii inequality, Besov spaces, Fourier and spectral multipliers on graded Lie groups
本文研究分次李群上的Besov空间。证明了分次李群上的一个Nikolskii型不等式（或逆赫尔德不等式），并由此得到了Besov空间的嵌入.我们证明了分次李群上的Littlewood-Paley定理的一个版本。应用这些结果得到了分次李群上Besov空间的嵌入性质以及Besov空间中谱乘子和Fourier乘子的乘子定理。特别地，我们给出了Fourier乘子在Besov空间中有界的若干充分条件。
2021-01-08 math.AP math.FA math.RT
Fourier coefficients of restrictions of eigenfunctions
设$\{e_j\}$是紧致黎曼流形$(M,g)$的Laplace本征函数的标准正交基.设$H \subset M$是子流形，$\{ψ_k\}$是$H$的Laplace本征函数在诱导度量下的标准正交基.我们得到了联合渐近的傅里叶系数\[ \langle γ_H e_j, ψ_k \rangle_{L^2(H)} = \int_H e_j \overline ψ_k \, dV_H, \]的限制$γ_H e_j$的$e_j$ $H$。特别是，我们获得了在$M$上的拉普拉斯$Δ_M$（的平方根）和$H$上的拉普拉斯$Δ_H$（在$\mathbb R^2$中的一系列适当的“厚”区域中）的联合谱$\{(μ_k, λ_j)\}_{j,k - 0}^{\infty}$上的傅里叶系数的范数平方和的渐进性。厚区域包括（1）截头圆锥体$μ_k/λ_j \in [a,b] \subset (0,1)$和$λ_j \leq λ$，以及（2）缓慢增厚的条带$|μ_k - cλ_j| \leq w(λ)$和$λ_j \leq λ$，其中$w(λ)$是单调的，而$1 \ll w(λ) \lesssim λ^{1 - 1/n}$。获得这些渐近性的关键工具包括傅立叶积分算子的合成演算和一个新的多维Tauberian定理。
2023-01-21 math.AP math.SP
Spectral projectors, resolvent, and Fourier restriction on the hyperbolic space
本文提出统一方法证明双曲空间上谱投影、预解式及其导数的 Lp-Lq 有界性，并给出傅里叶延拓算子的部分结果，应用于薛定谔方程的平滑估计与极限吸收原理。
2023-06-22 math.AP math.CA
Partial Fourier series on compact Lie groups
本文研究两个紧李群乘积上的部分傅里叶级数。给出了部分傅里叶系数序列定义光滑函数或分布的充要条件。作为应用，我们将研究定义在$\mathbb{T}^1\times\mathbb{S}^3$上的发展方程的整体可解性条件，并证明这种发展方程的某些性质可以由常系数方程得到.
2019-09-27 math.AP
Improved bounds for restricted projection families via weighted Fourier restriction
证明了如果$A \subseteq \mathbb{R}^3$是豪斯多夫维数$\dim A \in (3/2,5/2)$的Borel集，则对a.e. $θ\in [0,2π)$ $A$在与$\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos θ, \sin θ, 1)$正交的二维平面上的投影$π_θ(A)$满足$\dim π_θ(A) \geq \max\left\{\frac{4\dim A}{9} + \frac{5}{6},\frac{2\dim A+1}{3} \right\}$。这改进了Oberlin和Oberlin以及Orponen和Venieri对于$\dim A \in (3/2,5/2)$的界。更一般地说，一个较弱的下界给出了家庭的平面在$\mathbb{R}^3$参数化曲线在$S^2$与非零测地曲率。
2021-03-24 math.AP math.CA
When does $e^{-\lvert τ\rvert }$ maximize Fourier extension for a conic section?
在过去的十年里，人们对傅立叶限制和扩张不等式的极大化问题进行了大量的研究。几乎所有的情况下，最大化的不等式涉及限制或扩展运营商已被成功地确定可以被视为部分答案的问题在标题。在这篇综述中，我们关注与这个问题相关的锐限制理论的最新发展。我们提出的结果在代数的情况下，球面和双曲扩张不等式。我们还讨论了使用彭罗斯变换导致一些负面的答案的情况下，锥。
2022-09-08 math.AP math.CA math.FA
Fourier multipliers for Triebel-Lizorkin spaces on graded Lie groups
在这项工作中，我们研究了与分次李群上的正Rockland算子相关的Triebel-Lizorkin空间上的傅里叶乘子的有界性。所发现的标准表示在Hörmander-Mihlin条件的傅立叶乘法器的全球符号。
2021-01-22 math.AP math.FA
Restriction type estimates on general two-step stratified Lie groups
本文在一般两步分层李群上证明次拉普拉斯算子的限制型估计，核心方法是通过谱簇估计控制各向异性扭曲拉普拉斯算子族的特征值分布。
2025-02-10 math.AP math.FA
Restriction of eigenfunctions to totally geodesic submanifolds
本文讨论了紧黎曼流形$(M,g)$上的本征函数$ϕ_j$的两类限制：第一，将其限制到子流形$H \subset M$上，并将其限制$γ_H ϕ_j$推广到$H$的本征函数$e_k$上.然后，我们傅立叶限制$γ_H ϕ_j$的$H$的特征值的一个短的间隔。$M$的拉普拉斯本征值表示为$λ_j^2$，$H$的拉普拉斯本征值表示为$μ_k^2$。傅立叶系数是可忽略的，除非$H$ -特征值位于间隔$μ_k \in [-λ_j, λ_j]$中。短窗口的形式为$|μ_k - c λ_j| < ε$。目标是获得$γ_H ϕ_j$的傅立叶系数的渐近性和估计值，并了解它们如何随$c$而变化。在与E. L. Wyman和Y. Xi，我们得到了$(μ_k, λ_j)$上的和在$0 < c < 1$的这样的窗口中的渐近性。在这篇文章中，我们得到了'边'渐近$c=1$和$H$是全测地线。数量级和前导系数与$c<1$情况非常不同。特别地，它们取决于$H$的维度。我们解释了如何桥接批量结果和边缘结果。
2022-06-11 math.AP
Fourier restriction norm method adapted to controlled paths: stochastic wave equations
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；CNRS, Laboratoire de mathématiques de Versailles, UVSQ, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心，凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，巴黎萨克雷大学）；Monash University（莫纳什大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
研究具有乘性噪声的随机非线性波动方程路径适定性问题，通过构建统一框架，结合多种理论及估计，在最优正则性范围建立其路径局部适定性，一维时涵盖几乎时空白噪声情况。
2026-07-09 math.AP math.PR
Geodesic bi-angles and Fourier coefficients of restrictions of eigenfunctions
本文研究紧致黎曼流形的Laplace本征函数$ϕ_j$到子流形$H \subset M$的限制的傅里叶系数的联合渐近性.我们固定了一个数$c \in (0,1)$，研究了稀疏和$$ N^{c} _{ε, H }(λ): = \sum_{j, λ_j \leq λ} \sum_{k: |μ_k - c λ_j | < ε} \left| \int_{H} ϕ_j \overline{ψ_k}dV_H \right|^2 $$的渐近性，其中$\{λ_j\}$是$\sqrt{-Δ}_M,$的特征值，$\{(μ_k, ψ_k)\}$是$\sqrt{-Δ}_M,$的特征值.本征函数，$\sqrt{-Δ}_H$。内和表示$ N^{c} _{ε, H }(λ)$的“跳跃”，并反映测地线c-双角的几何形状，其中一条腿在$H$上，第二条腿在$M$上，具有相同的端点和相容的初始切向量$ξ\in S^c_H M, π_H ξ\in B^* H$，其中$π_H ξ$是$ξ$到$H$的正交投影。当$\frac{|π_H ξ|}{|ξ|} = c$。本文还研究了$μ_k$中的光滑和，并给出了跳跃的精确估计。跳跃本身可以跳跃$ε$变化，在某些值的$ε$相关的周期性在c-双角几何。球面的子球面和环面的某些子环面说明了这些跳跃。结果改进了前一篇文章（arXiv：2011.11571）的结果，其中内部和在$k: | …
2023-01-21 math.AP
A dichotomy for Hörmander-type oscillatory integral operators
本文首先推广了Bourgain的工作，给出了Hörmander型振荡积分算子的一个曲率条件，我们称之为Bourgain条件.傅里叶限制问题和Bochner-Riesz问题的相函数特别满足这个条件。我们猜想，对于满足Bourgain条件的Hörmander型振荡积分算子，它们满足与Fourier限制猜想中相同的$L^p$界.为了支持我们的猜想，我们表明，每当Bourgain的条件失败，那么$L^{\infty} \to L^q$有界性总是失败的一些$q= q(n) > \frac{2n}{n-1}$，扩展Bourgain的三维结果。另一方面，如果Bourgain的条件成立，那么我们证明了$L^p$界的霍曼德型振荡积分运营商的范围内的$p$，扩展了目前最知名的范围内的傅立叶限制猜想在高维，由希克曼和Zahl。这对Fourier限制问题和Bochner-Riesz问题都有了新的进展。
2023-02-03 math.AP math.CA
The Euler characteristic of a surface from its Fourier analysis in one direction
本文证明了在$\mathbb{R}^3$中，闭紧曲面$S$的亏格可以从对$S$的正则测度的傅里叶变换的一条通有线的限制中恢复出来.我们还证明了，当一个线性波动方程的Cauchy数据来自于$S$的正则测度时，将其解限制在Minkowski空间的某条直线上，可以恢复$S$的欧拉示性数.
2014-09-12 math.AP math.GT
Stability of sharp Fourier restriction to spheres
本文证明了在维度 $d \in \{3,4,5,6,7\}$ 中，单位球面上的常数函数在受有界扰动时仍最大化加权伴随 Fourier 限制不等式，并完整分类了复值最大化子，同时在 $\mathbb S^7$ 上导出了新的 sharp 伴随限制不等式。
2024-10-11 math.AP math.CA
Restriction results for multilinear multipliers on weighted settings
我们得到了K的限制结果。de Leeuw型的极大算子定义通过多线性傅立叶乘子的强或弱型作用于加权Lebesgue空间。我们给我们的发展的一些应用。特别是，我们得到周期加权结果Coifman-Meyer，Hörmander和Hörmander-Mihlin型多线性乘法器。
2013-04-02 math.AP math.FA
An endpoint estimate of the bilinear paraboloid restriction operator
在傅立叶限制问题中，圆锥和抛物面是模型表面。尖双线性锥约束估计首先由Wolff给出，后来由Tao给出。对于抛物面，Tao得到了尖锐的$L^2$双线性限制估计，但端点保持开放。本文证明了抛物面的端点$L^2$双线性约束估计。
2021-12-22 math.AP math.CA
