Improved critical eigenfunction estimates on manifolds of nonpositive curvature
我们证明了新的改进端点，$L^{p_c}$，$p_c=\tfrac{2(n+1)}{n-1}$，估计（“扭结点”）的特征函数的非正曲率流形。我们利用波动方程的能量和色散估计以及新的改进的$L^p$，$2<p< p_c$，Blair和作者的\cite{BSTop}，\cite{BSK15}的界和Bérard~ \cite{Berard}的经典改进的超范数估计来实现这一点.我们的证明使用Bourgain的\cite{BKak}证明的弱型估计斯坦托马斯傅立叶限制定理\cite{Tomas} - \cite{Tomas2}作为模板，能够获得改进的弱型$L^{p_c}$估计在这个几何假设。然后我们可以使用这些估计和Bak和Seeger~ \cite{BakSeeg}的（局部）改进的Lorentz空间估计（对所有流形都有效）在非正截面曲率的假设下得到我们对临界空间的改进估计。
2015-12-11 math.AP math.CA math.DG
Inhomogeneous Strichartz estimates on manifolds with nonpositive curvature and applications
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
研究非正曲率紧致流形上薛定谔方程解的非齐次Strichartz估计，通过证明相关估计改进了三次NLS的Sobolev范数增长界，并将齐次Strichartz估计扩展到含临界奇异势的薛定谔算子。
2026-09-25 math.AP
Monotonicity of the first Dirichlet eigenvalue of the Laplacian on manifolds of nonpositive curvature
设$(M,g)$是一个非正数量曲率完备流形，$Ω\subset M$是一个合适的区域，$λ(Ω)$是$Ω$上Laplace-Beltrami算子的第一Dirichlet特征值.证明了$λ(Ω)$和$Ω$的减少率的几个界，并比较了$λ$在共形同构前后的减少率.在此过程中，我们证明了第一特征函数的一个逆Holder不等式，它将Chiti的结果推广到单重情形，并且可能是独立的
2014-07-03 math.AP
On eigenfunction restriction estimates and $L^4$-bounds for compact surfaces with nonpositive curvature
设$(M,g)$是具有非正曲率的二维紧致无边界黎曼流形，我们将给出特征函数对单位长度测地线的限制的$L^2$ -模的改进估计，与Burq，Gérard和Tzvetkov \cite{burq}的一般结果相比.根据Bourgain \cite{bourgainef}和第一作者\cite{Sokakeya}的早期结果，它们等价于$n=2$和$2<p<6$的一般$L^p$ -估计在\cite{soggeest}中的改进。证明使用了这样一个事实，即从$x_0\in M$中的任何点开始的指数映射是从$\Rt \simeq T_{x_0}M$到$M$的泛覆盖映射（Cartan-Hadamard- von Mangolt定理），这允许我们将必要的计算提升到泛覆盖$(\Rt, \tilde g)$，其中$\tilde g$是$g$通过指数映射的拉回。然后，我们证明了主要的估计使用的Hadamard参数波动方程$(\Rt, \tilde g)$和事实，即经典的比较定理的Günther \cite{Gu}的体积元在空间的非正曲率给我们的Hadamard参数的主系数的理想的界限，使我们能够证明我们的主要结果。
2011-09-09 math.AP math.DG
Hodge decomposition of the Sobolev space $H^1$ on a space form of nonpositive curvature
Hodge分解在紧致流形中是众所周知的。Kodaira将结果扩展到包括非紧流形和$L^2$形式。对于具有非正常截面曲率的非紧流形上的一般$k$ -形式，我们进一步将Hodge分解推广到索伯列夫空间$H^1$.作为结果，我们也得到了一个分解的$\mathbb R^N$。
2018-12-31 math.AP math.DG
Nonpositive curvature, the variance functional, and the Wasserstein barycenter
本文将黎曼流形的非正截面曲率与$M$上概率测度空间$P(M)$上方差泛函的位移凸性联系起来.证明了$M$具有非正截面曲率和平凡拓扑（即与$\mathbf{R}^n$同胚）当且仅当$P(M)$上的方差泛函是位移凸的.接下来是方差函数关于Wasserstein重心的Jensen型不等式，以及比较$P(M)$（即$P(P(M))$的元素）上概率测度的Wasserstein和线性重心的方差的结果。将这些结果应用于等距群作用下的不变测度，比较了Wasserstein投影和$L^2$投影到不变测度集合的方差泛函.
2015-03-22 math.AP math.DG
Free boundary hypersurfaces with nonpositive Yamabe invariant in mean convex manifolds
本文给出了具有数量曲率和中曲率有界的黎曼$n$-流形中具有非正Yamabe不变量的自由边界超曲面$Σ$的边界面积和体积的估计.进一步假设$Σ$是局部体积最小的流形$M^n$的标量曲率下有界的非正常数和平均凸边界，我们得出结论，局部$M$沿$Σ$分裂。在$M$的标量曲率至少是$-n(n-1)$并且$Σ$局部最小化由[30]启发的某个泛函的情况下，$M$中的$Σ$的邻域与$((-\varepsilon,\varepsilon)\timesΣ,dt^2+e^{2t}g)$等距，其中$g$是Ricci平坦的。
2014-06-17 math.AP math.DG
Orthonormal Spectral Cluster Bounds on Manifolds with Nonpositive Curvature
Loughborough University（拉夫堡大学）；Université de Lille（里尔大学）
针对非正截面曲率的闭流形，证明超临界范围内标准正交系统的对数改进谱簇界，结合Frank-Sabin通用界与Bérard型核估计及Bourgain-Shao-Sogge-Yao乘子估计的推广。
2026-06-12 math.AP math.SP
On logarithmic improvements of critical geodesic restriction bounds in the presence of nonpositive curvature
本文研究了非正曲流形上本征函数和拟模对测地线段的限制的$L^p$范数在高频极限下的增长上界。这使Chen和Sogge以及Xi和Zhang的结果更加尖锐，这些结果表明问题的关键是建立距离函数在覆盖流形上的混合偏导数的界，该覆盖流形限制为测地线段。本文的创新之处在于发展了复盖流形上弧长的第三变分公式，使得这些混合偏导数可以用坐标自由表示。
2016-07-19 math.AP math.CA math.SP
A prescribed scalar and boundary mean curvature problem on compact manifolds with boundary
研究了在带边界的紧致流形上，在给定的具有给定非正数量曲率和非正边界中曲率的共形类中寻找度量的问题，建立了一个关于目标曲率的零集的共形不变量的充要条件.
2021-02-22 math.AP math.DG
Improved Generalized Periods Estimates Over Curves on Riemannian Surfaces with Nonpositive Curvature
本文证明了在非正曲率的紧致Riemann曲面上，对于任意固定的$0<δ<1$，当满足自然曲率条件的闭光滑曲线$γ$上的本征函数$e_λ$的广义周期，即$ν$阶傅里叶系数，以$O((\logλ)^{-1/2})$的速率趋于0，如果是$0<|ν|/λ<1-δ$.我们的结果意味着，例如，广义周期在测地圆上的任何非正曲率曲面将收敛到零的速度$O((\logλ)^{-1/2})$。我们的结果和Toth和Zelditch的QER定理的一个直接推论是，对于紧致双曲曲面上的测地圆$γ$，正交基$\{e_{λ_j}\}$的限制$e_{λ_j}|_γ$具有在弱$L^2(γ)$中趋于零的全密度子序列。我们证明的一个关键步骤是将$γ$上的测度分解为切向和横截部分。
2018-08-06 math.AP math.DG math.NT
Distorted plane waves on manifolds of nonpositive curvature
我们将考虑扭曲的平面波的非正曲率的流形上的高频行为是欧几里德或双曲无穷大附近，假设曲率是负接近的被困集的测地线流和拓扑压力与一半的不稳定雅可比矩阵是负的。我们得到了一个精确的表达扭曲的平面波在高频率限制，类似于一个在\cite{GN}的情况下，凸的co-compact流形。特别是，我们将显示$L_{loc}^\infty$边界上的扭曲的平面波是均匀的频率。我们还将表明，扭曲的平面波的实部限制在一个紧凑的集合满足类似的丘的猜想的Haussdorff措施的节点集。
2016-12-03 math-ph math.AP math.MP
A few endpoint geodesic restriction estimates for eigenfunctions
我们证明了特征函数的几个新的端点测地约束估计。在一般的三维紧致流形的情形下，通过$TT^*$论证，利用希尔伯特变换在$\R$上的$L^2$ -有界性，我们改进了Burq，Gérard，Tzvetkov和Hu的相应的$L^2$ -限制界.在非正曲率的2维紧致流形的情形下，我们得到了对测地线限制的改进的$L^4$ -估计，通过Hölder不等式和插值，得到了所有指数$p\ge 2$的改进的$L^p$ -界.我们这样做是通过使用振荡积分定理的Hörmander，Greenleaf和Seeger，和Phong和Stein，随着一个简单的几何引理（引理\ref{lemma3.2}）的性质的混合海森的黎曼距离函数限制在黎曼曲面的测地线对。我们也能够得到进一步的改进，超出我们的新结果在三维下的假设下，常数非正曲率利用的事实，在这种情况下，有许多全测地子流形。
2013-08-12 math.AP math.CA math.DG
Strichartz estimates for the Schrödinger equation on compact manifolds with nonpositive sectional curvature
本文在非正截面曲率紧流形上，通过细化Blair和作者的方法并应用Keel-Tao定理与改进的全局核估计，获得了薛定谔方程解的改进Strichartz估计，实现了对普适结果的对数增益。
2024-07-17 math.AP math.CA math.DG
Critical sets of bounded analytic functions, zero sets of Bergman spaces and nonpositive curvature
Blaschke的一个经典结果表明，对于复平面的开单位圆盘的每个解析自映射$f$，存在Blaschke积$B$，使得$f$和$B$的零集一致。本文证明了临界集存在一个类似的命题，即对于开单位圆盘的每个解析自映射$f$，甚至存在一个不可破坏的Blaschke积$B$，使得$f$和$B$的临界集重合.我们进一步将描述有界解析函数的临界集的问题与刻画某些加权Bergman空间的零点集的问题以及微分几何中的Berger-Nirenberg问题联系起来。通过求解特殊情况下的Berger-Nirenberg问题，我们用加权Bergman空间${\cal A}_1^2$的零点集来确定有界解析函数的临界集.
2011-10-03 math.AP math.CV math.DG
Scattering by curvatures, radiationless sources, transmission eigenfunctions and inverse scattering problems
我们考虑波传播理论中几个有趣的相关主题：无辐射源的几何特征，非辐射入射波，内部传输本征函数，以及它们在逆散射中的应用。我们主要的新发现是局部化和几何化性质。我们首先表明，散射体，这可能是一个积极的来源或不均匀的折射率，不能完全看不见，如果它的支持是小的波长和散射强度相比。接下来，我们本地化和几何化的“小”的结果的情况下，有一个高曲率点的边界上的散射体的支持。我们推导出明确的边界之间的强度不可见的散射体和它的直径或它的曲率在上述点。这些结果可用于表征无辐射源或高曲率点附近的非辐射波。作为重要的应用，我们得到了高曲率点附近的内透射本征函数的新的内在几何性质。这是独立的兴趣在光谱理论。我们进一步建立独特的测定结果的单波希弗的问题，在某些情况下的实际利益，如收集分离良好的小散射体。这些是希弗的问题与通用光滑散射体的第一个结果。
2021-03-21 math.AP
Improved Generalized Periods estimates on Riemannian Surfaces with Nonpositive Curvature
证明了在紧致负曲率Riemann曲面上，若$0<ν<c_0λ$，给定任意$0<c_0<1$，则广义周期，即特征函数$e_λ$在周期测地线$γ$上的$ν$阶Fourier系数以$O((\logλ)^{-1/2})$的速率趋于0.对于球形$S^2$或平面圆环$\mathbb T^2$，不可能有这样的结果。结合Toth和Zelditch的量子遍历限制结果，我们的结果表明：对于紧致双曲曲面上的一般闭测地线$γ$，规范正交基$\{e_{λ_j}\}$的限制$e_{λ_j}|_γ$在$L^2(γ)$中有一个弱趋于零的满密度子序列.我们的证明由Sogge，Xi和Zhang最近关于测地周期积分（$ν=0$）的一篇论文的进一步改进组成，该论文将高斯-博内定理作为一个关键的定量工具，以避免$M$的通用覆盖上的测地矩形。相反，我们将使用高斯-邦纳定理来定量地避免测地平行四边形。使用高斯-博内也使我们能够削弱我们的曲率条件，允许曲率消失在一个有限型的平均速率。
2018-08-03 math.AP math.DG math.NT
On the singular set of the geodesic flow on nonpositively curved surfaces
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
该研究证明非正曲率曲面上测地流奇异轨迹的特征函数属于特定几何各向异性 Sobolev 空间，由此推导测地流非遍历的条件，证明依赖半经典分析与抛物流新径向估计。
2026-10-14 math.AP math.DG math.DS
Counterexamples for Local Isometric Embedding
我们在具有非正高斯曲率的2-流形上构造了光滑度量，它不能（C^3）局部等距嵌入R^3中。此外，度量的高斯曲率除了一个点之外可以是负的。
2002-08-16 math.AP math.DG
Absence of super-exponentially decaying eigenfunctions on Riemannian manifolds with pinched negative curvature
设（X，g）是度量完备的单连通黎曼流形，具有有界几何和收缩负曲率，即存在常数a>b>0使得对所有截面曲率K都有-a^2<K<-b^2.这里使用的有界几何的意义上说，所有的共变导数的黎曼曲率张量有界和注入半径是一致的有界以下由一个正常数。我们证明了g的拉普拉斯算子不存在超指数衰减的本征函数。对其他几何算子也给出了类似的结论，并证明了一个定理。
2004-10-29 math.AP math.DG
On the principal eigenfunction of positive elliptic differential operators and the prescription of $Q$-curvature on closed Riemannian manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子热核的大时间非负性，并将这一结果应用于一个共形微分几何问题.
2010-03-29 math.AP math.DG
Geodesic period integrals of eigenfunctions on Riemannian surfaces and the Gauss-Bonnet Theorem
利用Gauss-Bonnet定理和Rauch和Toponogov的三角比较定理证明了在紧致负曲率Riemann曲面上，若$λ$为特征函数的频率，则特征函数$e_λ$在测地线上的周期积分以$O((\logλ)^{-1/2})$的速率趋于零.如\cite{CSPer}中所讨论的，如果曲率为$\ge0$，则在常曲率情况下不可能得到这样的结果。尽管如此，我们还表明，这些范围的周期积分是有效的，提供的曲率积分的所有测地球的半径$r\le 1$被捏从上面的$-δr^N$为一些固定的$N$和$δ>0$。这允许，例如，曲率是非正的和消失的有穷级在有限数量的孤立点。当然，上述结果也适用于适当类型的准模。
2017-03-29 math.AP math.CA math.DG
Concerning Toponogov's Theorem and logarithmic improvement of estimates of eigenfunctions
我们使用Toponogov的三角形比较定理从黎曼几何随着定量规模为导向的变种的经典传播的奇点参数，以获得对数改进的Kakeya-Nikodym规范引入\cite{SKN}的非正截面曲率的流形。使用这些和我们的论文\cite{BS15}的结果，我们能够获得这样的流形时，$2<p<\tfrac{2(n+1)}{n-1}$的$L^p(M)$估计的对数改进。这反过来又意味着$(\logλ)^{σ_n}$，$σ_n\approx n$，改进的下界$L^1$ -范数的特征函数的估计的第二作者和Zelditch~ \cite{SZ11}，并使用一个结果从Zeldari和第二作者~ \cite{HS}，在这个曲率假设下，我们能够改善的下限的大小的节点集的Colding和Minicozzi~ \cite{CM}的一个因素$(\log λ)^μ$的任何$μ<\tfrac{2(n+1)^2}{n-1}$，如果$n\ge3$。
2015-10-28 math.AP math.CA math.DG
Nonlinear evolution by mean curvature and isoperimetric inequalities
在R^{n+1}中，以等于中曲率的正幂k的法向速度演化的光滑紧致超曲面，在k >= n-1的情况下，改进了一定的“等周差”。由于奇点可能发展之前的体积为零，我们开发了一个弱水平集制定这样的流量，并表明上述单调性仍然是有效的。这证明了n <= 7时的等周不等式。将其推广到具有非正截面曲率的完备单连通三维流形，给出了这类流形上欧氏等周不等式的一个新证明。
2006-06-27 math.AP math.DG
The effect of curvature on convexity properties of harmonic functions and eigenfunctions
本文给出了Laplace-Beltrami本征函数的Donnelly-February man增长界的一个证明，这可能是最简单和最基本的证明。我们的证明也给出了新的定量几何估计的曲率界，提高和简化以前的工作Garofalo和林。证明是基于曲流形上调和函数的凸性，推广了Agmon关于R^n中调和函数凸性的定理.
2012-07-25 math.AP math.DG math.SP
On integrals of eigenfunctions over geodesics
若$(M,g)$是紧致黎曼曲面，则$L^2(M)$ -正规化本征函数$e_j$在定长测线段上的积分是一致有界的.此外，如果$(M,g)$具有负曲率，并且$γ(t)$是由弧长参数化的测地线，则$\R$上的测量$e_j(γ(t))\, dt$在作为本征值$\la_j\to \infty$的分布意义上趋于零，因此本征函数在周期测地线上的积分作为$\la_j\to \infty$趋于零。负曲率的假设对于后一个结果是必要的。
2013-04-14 math.AP math.DG
Asymptotic structure of almost eigenfunctions of drift Laplacians on conical ends
我们使用的加权变体的频率函数介绍Almgren证明尖锐的渐近估计几乎本征函数的漂移拉普拉斯相关的高斯权重的渐近圆锥形结束。作为结果，我们得到了L的一个结果的纯椭圆证明。Wang关于渐近于给定锥的中曲率流的自收缩的唯一性。另一个结果是一个独特的连续性的自膨胀的中曲率流从一个圆锥。
2017-12-13 math.AP math.DG
Log-Concavity and Fundamental Gaps on Surfaces of Positive Curvature
研究凸域拉普拉斯算子第一狄利克雷特征函数的对数凹性，证明满足特定条件的正曲率曲面的该函数具强对数凹性，建立基本间隙下界并研究其在里奇流等度量形变下的行为。
2024-12-01 math.AP math.DG
Improved critical eigenfunction restriction estimates on Riemannian manifolds with constant negative curvature
我们证明了具有常负曲率的三维紧致黎曼流形上本征函数的$L^2$测地约束估计可以得到对数改进。我们获得了$L^2$限制界限的$(\logλ)^{-\frac12}$增益，这改进了Burq、Gérard和Tzvetkov、Hu、Chen和Sogge的相应界限。我们通过采用Chen和Sogge，Blair和Sogge，Xi和作者开发的方法来实现这一点。本文给出了三维双曲空间上波核的一个显式公式，改进了Chen和Sogge的Hadamard参数核估计.我们证明了详细的振荡积分估计折叠奇异的Phong和Stein，并使用庞加莱半空间模型建立各种衍生物的距离函数限制在测线段上的通用覆盖$\mathbb{H}^3$的界限。
2017-04-22 math.AP math.CA math.DG
Hot spots in domains of constant curvature
本文在常曲率二维区域中研究热点猜想，证明该猜想对所有非锐角常负曲率测地三角形成立，并进一步刻画了混合 Dirichlet-Neumann 特征函数与第二 Neumann 特征函数的临界点性质。
2025-08-18 math.AP math.DG math.SP
Control of eigenfunctions on surfaces of variable curvature
我们证明了一个微局部的质量上的拉普拉斯算子的高能量本征函数的负曲率的紧凑的表面上，更一般的表面上的Anosov测地下界。这意味着薛定谔方程的可控性的任何非空的开集，并表明，每一个半经典措施有充分的支持。我们还证明了指数能量衰减的阻尼波方程的解决方案，这样的表面上，任何非平凡的阻尼系数。这些结果推广了以前的工作[arXiv：1705.05019]，[arXiv：1712.02692]，其中考虑了设置常负曲率曲面。证明使用[arXiv：1705.05019]，[arXiv：1712.02692]的策略，并依赖于[arXiv：1612.09040]的分形不确定性原理。然而，在变曲率的情况下，稳定/不稳定的叶理是不光滑的，所以我们不能再将这些叶理与[arXiv：1504.06589]中使用的伪微分联系起来。相反，我们的论点使用Egorov定理到当地Escherichfest时间和[arXiv：0706.3242]的双曲参数，以及稳定/不稳定叶理的$C^{1+}$正则性。
2021-03-16 math-ph math.AP math.MP
Improved $L^\infty$ bounds for eigenfunctions under random perturbations in negative curvature
针对负曲率流形上特征函数$L^\infty$界仅有对数改进的问题，本文通过对Laplace–Beltrami算子加入小随机伪微分扰动，在一般设置下取得多项式改进。
2025-02-18 math-ph math.AP math.MP
Strichartz and Spectral Projection Estimates on Asymptotically Conic Manifolds
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
论文在渐近锥流形上证明了无损失单位区间Strichartz定理和谱投影定理，研究了曲率和局部平滑估计对结果的影响。
2026-09-18 math.AP math.DG math.SP
Cubic moments of eigenfunctions on surfaces
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究确定高斯曲率为黎曼曲面上拉普拉斯本征函数三次抵消的局部机制，证明了闭负曲率曲面上归一化实本征函数高斯矩猜想的三次情形，并得到相应衰减率。
2026-10-14 math.AP math.CA math.DG
