发表机构
Louisiana State University; Johns Hopkins University（路易斯安那州立大学; 约翰斯·霍普金斯大学）
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研究非正曲率紧致流形上薛定谔方程解的非齐次Strichartz估计，通过证明相关估计改进了三次NLS的Sobolev范数增长界，并将齐次Strichartz估计扩展到含临界奇异势的薛定谔算子。
AI 中文摘要
我们证明了在具有非正曲率的紧致流形上，对于薛定谔方程的解，在长度为$\log \lambda \cdot \lambda^{-1}$的频率依赖时间区间上的无损非齐次Strichartz估计。作为应用，当三维紧致流形也具有非正曲率时，我们改进了Planchon、Tzvetkov和Visciglia建立的三次NLS的Sobolev范数增长界，并将第一作者和Sogge在对数时间区间上建立的无损齐次Strichartz估计扩展到具有临界奇异势的薛定谔算子。
英文摘要
We prove lossless inhomogeneous Strichartz estimates for solutions to the Schrödinger equation on compact manifolds with nonpositive curvature over frequency-dependent time intervals of length $\log λ\cdot λ^{-1} $. As applications, we improve upon the Sobolev norm growth bounds for the cubic NLS established by Planchon, Tzvetkov and Visciglia on 3-dimensional compact manifolds when the manifold also has nonpositive curvature and extend the lossless homogeneous Strichartz estimates on logarithmic time intervals established by the first author and Sogge to Schrödinger operators with critically singular potentials.
Comments23 pages, minor revisions
